รายงาน

ความเชอมน (Reliability)

เสนอ

อาจารย ดร.ณชชา มหปญญานนท

จดท าโดย

นายภานวฒน ทองวล รหสนสต 541031027

นายวชรนทร กองสข รหสนสต 541031041

นายวฒศกด รกเอยด รหสนสต 541031043

วชาเอกการวดและประเมนทางการศกษา คณะศกษาศาสตร

รายงานนเปนสวนหนงของรายวชา 0305201 ทฤษฎการวดและประเมน

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555

มหาวทยาลยทกษณ วทยาเขตสงขลา

2

ค าน า

รายงานเลมนเปนสวนหนงของวชา 0305201 ทฤษฎการวดและประเมน จดท าขนเพอ

เปนเอกสารใชประกอบการศกษาของผเรยนในหลกสตรระดบปรญญาตร ซงมเนอหาเกยวกบ

ประเภทและวธการหาความเชอมน ผเขยนหวงเปนอยางยงวารายงานนคงมประโยชนส าหรบ

ผเรยนรายวชา ทฤษฎการวดและประเมน และผสนใจทวไป

คณะผจ ดท ารายงานเลมนขอขอบคณแหลงขอมลส าหรบคนควาอางองจน

สามารถจนท าใหรายงานเลมนส าเรจลลวงไปไดดวยด

คณะผจดท า

ภานวฒน ทองวล

วชรนทร กองสข

วฒศกด รกเอยด

3

สารบญ เรอง หนา

การประมาณคาความเชอมนดวยวธการสอบซ า 4

การประมาณคาความเชอมนดวยแบบทดสอบคขนานและแบบทดสอบทางเลอก 5

การประมาณคาความเชอมนดวยวธหาความสอดคลองภายใน : แบบแบงครง 6

ความเชอมนแบบสอดคลองภายใน : กรณทวไป 10

สตรสเปยรแมนปราวน : กรณทวไป 14

ความเชอมนของแบบทดสอบองเกณฑ 17

4

ความเชอมน (Reliability)

การประมาณคาความเชอมนดวยวธการสอบซ า ความเชอมนของการสอบซ า จะนยามอยบนพนฐานของการใชกลมผสอบกลมเดยวกนทใชแบบทดสอบฉบบเดยวกนซ าสองครงแลวมาน าหาความสมพนธกน ถาผสอบแตละคนไดคะแนนสอบเหมอนกนในการสอบซ าสองครง และมความแปรปรวนของคะแนนสงเกตเทากนแลว สหสมพนธจะไดเทากบ 1.0 บงชถงความสมพนธกนอยางสมบรณ หรอในอกกรณหนง ถาคะแนนสงเกตส าหรบผสอบทกคนอางองมาจากการทดสอบฉบบทหนงทมความสมพนธของคะแนนสงเกตเปนเชงเสนตรงอยางสมบรณกบแบบทดสอบฉบบทสองแลว การประมาณคาความเชอมนจะเทากบ 1.0 แตถาชดของคะแนนจากแบบทดสอบฉบบแรกไมมความสมพนธกบชดของคะแนนจากแบบทดสอบฉบบทสอง การประมาณคาความเชอมนจะได 0.0 ปญหาทส าคญมากกบการประมาณคาความเชอมนแบบสอบซ าคอผลของการเกด carry-over effect ระหวางการทดสอบ การทดสอบครงแรกอาจจะมอทธพลตอการสอบครงทสอง เกดความคลาดเคลอนของคะแนนส าหรบการสอบ ผสอบเมอสอบครงทสองอาจจะจ าค าตอบไดทตอบไปในครงแรกได และกงายทตอบค าตอบเดมซ า ปญหาประการทสองกบการประมาณคาความเชอมนแบบสอบซ าจะเกยวของกบระยะเวลาทเวนชวงหางระหวางการสอบทงสองครง การเวนชวงหางทสนมากจะมผลใหเกด carry-over effects อนเนองมาจากความจ าขอสอบได การฝกฝน หรออารมณ การเวนชวงหางทยาวนานอาจจะมผลเนองมาจากการเปลยนแปลงของความรหรออารมณ ความแตกตางของการเวนชวงระยะเวลาจะมอทธพลตอการประมาณคาความเชอมน

การประมาณคาความเชอมนของการสอบซ าอยบนพนฐานของการออกแบบทตรงไปตรงมา สมพนธกนงายกบผลของการใชแบบทดสอบซ า carry-over effects และการเวนระยะเวลาสอบซ ามอทธพลตอการประมาณคาความเชอมนแบบสอบซ า การประมาณคาความเชอมนของการสอบซ าจะมความเหมาะสมมากส าหรบแบบทดสอบทวดคณลกษณะทไมออนไหวตอ carry-over effects และมความคงทเมอเวนชวงหางของการสอบซ า เชน ใชการประมาณคาความเชอมนกบแบบทดสอบทใชโสตประสาทสมผสทงหา (เชนแบบทดสอบวดการมองเหน หรอการฟง)

5

การประมาณคาความเชอมนดวยการใชแบบทดสอบคขนานและแบบทดสอบทางเลอก ความเชอมนของการใชแบบทดสอบคขนานสามารถค านวณไดดวยสตร xxr เปนสหสมพนธระหวางคะแนนทสงเกตของแบบทดสอบสองฉบบทคขนานกนแบบพาราเรล (parelle) ในทางปฏบตเปนไปไมไดทจะมแบบทดสอบสองฉบบทคขนานกน และแบบทดสอบทางเลอกทมกน ามาใชแทนทแบบทดสอบคขนานเสมอ แบบทดสอบทางเลอกคอแบบทดสอบอกฉบบหนงทมโครงสรางทมผลตอแบบทดสอบคขนาน แบบทดสอบคขนานและแบบทดสอบทางเลอกนจะมความเทากนในคาเฉลยของคะแนนสงเกต ความแปรปรวนของคะแนนสงเกต และสหสมพนธกบแบบทดสอบอน อยางไรกตาม ซงยากทจะหาแบบทดสอบสองฉบบทมคณลกษณะแบบน สหสมพนธระหวางคะแนนสงเกตบนแบบทดสอบทางเลอกคอ rXZ เปนการประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบฉบบหนงกบแบบทดสอบทางเลอก สหสมพนธนจะมอทธพลตอความเชอมนของแบบทดสอบ หรออกกรณหนงกคอมนคขนานกน ดงนนแบบทดสอบอนจะมแนวโนมในการประมาณคาความเชอมนทแตกตางไปจากการทดสอบแบบสอบซ า หรอการประมาณคาความเชอมนแบบคขนานจะไมมผลตอชวงระยะเวลา อยางไรกตามในการใชแบบทดสอบทางเลอกหรอแบบทดสอบคขนานจะไมสามารถขจด carry-over effect ใหหมดไปได ซงยงคงมผลตอรปแบบการตอบ อารมณหรอเจตคต carry-over effects ยงคงมผลตอการประมาณคา XX หรอ ZZ ใหสงกวาหรอต ากวาความเปนจรง ชวงเวลายงคงมปญหา การเวนชวงเวลาทสนไประหวางการสอบสองฉบบจะมผลเนองมาจากความจ า การฝกฝนและอารมณ การเวนชวงเวลาทนานเกนไปจะไมเหมาะกบแบบทดสอบทวดคณลกษณะทเปลยนแปลงไปตามเวลา เมอแบบทดสอบทางเลอก X และ Z ไมมความคขนานกนแลว rXZ โดยทวไปจะเปนตวประมาณคาทไมถกตองของ XX หรอ ZZ ตวอยางเชน ให X = TX + EX และ Z = TZ + EZ ถา TX = TZ แต

2E

2E ZX

แลว X จะมความเชอมนนอยกวา Z สหสมพนธ rXZ จะมแนวโนมประมาณคาไดสงกวา XX และประมาณคาไดต ากวา ZZ ถา TX TZ เปนไปไดวาแบบทดสอบสองฉบบนจะวดคณลกษณะทแตกตางกน และ rXZ จะมแนวโนมประมาณคาไดต ากวา XX และ ZZ ตวอยางเชน ถา X คอคะแนนของแบบทดสอบคณตศาสตรค านวณ และ Z คอคะแนนของแบบทดสอบคณตศาสตรเหตผล rXZ คอสหสมพนธระหวางคะแนนคณตศาสตรค านวณและคณตศาสตรเหตผล และไมจ าเปนวาจะตองเปนตวประมาณคาทดของความเชอมนในแบบทดสอบทงสองฉบบ เปนไปไดทแบบทดสอบทางเลอกจะมความไมเทากนของคะแนนจรงและความแปรปรวนของคะแนนคลาดเคลอน แมวาสหสมพนธระหวางคะแนนสงเกตจะเทากบความสมพนธของแบบทดสอบคขนาน ตวอยางเชน ให X = TX + EX และ X’ = TX’ + EX’ เมอ X และ X’ คอคะแนนของแบบทดสอบคขนาน ให Z = aX’ + b เมอ a และ b คอคาคงท และ a > 0 นนคอ Z เปนฟงกชนเชงเสนของ X’ แมวา Z และ X จะไมใชแบบทดสอบคขนาน (TZ TX และ 2

E2E ZX

) XZ = XX’ เมอ Z คอฟงกชนเชงเสนของ X’ สหสมพนธของ X และ Z จะเทากบสหสมพนธของ X กบ X’

6 สรป สหสมพนธระหวางคะแนนสงเกตบนแบบทดสอบทางเลอกใหการประมาณคาความเชอมนทดถาแบบทดสอบทางเลอกมความคขนานกนหรอคะแนนมความสมพนธกนเชงเสนตรง และถา carry-over effect และการเปลยนแปลงของคะแนนทขนอยกบชวงเวลาหางไมมผลตอสหสมพนธ

การประมาณคาความเชอมนดวยวธหาความสอดคลองภายใน : แบบแบงครง ความเชอมนแบบสอดคลองภายในจะถกประมาณคาดวยการใชแบบทดสอบเพยงฉบบเดยวสอบเพยงครงเดยว ดงนนจงเปนการหลกเลยงปญหาทเกดขนจากวธสอบซ า วธนเปนทนยมใชกนอยางแพรหลาย แบบทดสอบจะถกแบงครงออกเปนสองสวน ซงแตละสวนจะคขนานกนแบบพาราเรล (parelle) การประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบจะใชสตรสเปยรแมนบราวน (Spearman-Brown formula) แตถาทงสองสวนนนคขนานกนแบบทอ (essentially –equivalent) จะใชสมประสทธแอลฟา (-coefficient) ในการประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบ การใชสตรสเปยรแมนบราวน คะแนนจากแบบทดสอบแบงครง (เรยกวา Y และ Y’) จะน ามาหาสหสมพนธกน ผลทไดคอ YY’ สหสมพนธนจะเปนการวดความเชอมนของแบบทดสอบเพยงครงฉบบ ความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ X = Y + Y’ ควรจะมคามากกวาความเชอมนของแบบทดสอบเพยงแคครงฉบบ สตรสเปยรแมนบราวนจะใหคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ คอ

yy

yyxx

1

2

ตาราง 1 จะแสดงคาความเชอมน โดยปกต XX’ จะมคาสงกวา YY’ เพราะ XX’ เปนคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ และ YY’ เปนคาความเชอมนของแบบทดสอบเพยงครงฉบบ ตาราง 1 สหสมพนธระหวางแบบทดสอบทแบงครงฉบบ (YY’) และความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ (XX’)

XX’ YY’ 0.00 0.33 0.57 0.75 0.89 1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

7 สตรสเปยรแมนบราวนสามารถใชหาความเชอมนของแบบทดสอบทแบงครงฉบบแลวมความคขนานกนแบบพาราเรล (parallel) แตถาคะแนนแบงครงนนไมมความเทากนในความแปรปรวนหรออน ๆ ทบงชวาไมคขนานกนแบบพาราเรล (parallel) แลว กจะใชสมประสทธแอลฟา ในการประมาณคาความเชอมน ถาสองสวนทแบงครงนนมความคขนานกนแบบทอ (essentially –equivalent) แตถาทงสองสวนทแบงครงไมมความคขนานกนแบบทอแลว คาสมประสทธแอลฟากจะประมาณคาความเชอมนไดต า (นนคอความเชอมนของแบบทดสอบตองสงกวาหรอเทากบผลทไดจากสตรสมประสทธแอลฟา) ถาผลของสมประสทธแอลฟามคาสงแนนอนวาคาความเชอมนของแบบทดสอบตองมคาสง ถาสมประสทธแอลฟามคาต า คณไมรวาความเชอมนของแบบทดสอบต าหรอแบบทดสอบทแบงครงไมคขนานกนแบบทอ สตรส าหรบสมประสทธแอลฟาแบงครงคอ

2X

2Y

2Y

2X

XX

)]([221

เมอ 2

Y1 และ 2

Y2 คอความแปรปรวนของคะแนนแบบทดสอบทแบงครงฉบบเปนสงท 1 และสวนท 2

และ 2X คอความแปรปรวนของคะแนนบนแบบทดสอบทงฉบบ กบ X = Y1 + Y2

สมการค านวณสมประสทธแอลฟาและสตรสเปยรแมนบราวนจะมคามากถาแบบทดสอบทแบงครงมความสมพนธกนสงและจะมคาต าเมอแบบทดสอบทแบงครงไมมความสมพนธกน แบบทดสอบทแบงครงจะมความสมพนธกนสงเมอแบบทดสอบวดคณลกษณะเดยวกน ดงนนความเชอมนแบบสเปยรแมนบราวนและสมประสทธแอลฟาจะบงชถงแบบทดสอบทมความสอดคลองภายในหรอเปนเอกพนธกน ถาความแปรปรวนของคะแนนสงเกตของแบบทดสอบทแบงครงเทากน สตรสเปยรแมนบราวนและสตรสมประสทธแอลฟาจะมคาเทากน ถาความแปรปรวนของคะแนนสงเกตของแบบทดสอบทแบงครงเทากนแตครงนนไมคขนานกนแบบทอ ทงสตรสเปยรแมนบราวนและสมประสทธแอลฟาจะมคาความเชอมนต ากวาความจรง ถาความแปรปรวนของคะแนนสงเกตของแบบทดสอบแบงครงเทากนและสองสวนนนคขนานกนแบบทอแลว สตรสเปยรแมนบราวนและสมประสทธแอลฟาจะไดคาความเชอมนเทากน การใชการประมาณคาความเชอมนแบบแบงครงสามารถแสดงไดดวยตวอยางดงน สมมตวาสหสมพนธระหวางแบบทดสอบครงฉบบเปน 0.5 ความแปรปรวนของคะแนนคอ 7 และ 5 และความแปรปรวนของคะแนนรวมคอ 17.9 ใชสตรสเปยรแมนบราวนค านวณคาความเชอมนโดยรวมทงฉบบได

67.05.01

)5.0(2r XX

8 ความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบประมาณคาดวยสมประสทธแอลฟาไดดงน

66.09.17

)]57(9.17[2r XX

ตวอยางนสมประสทธแอลฟาประมาณคาความเชอมนไดต ากวาสตรสเปยรแมนบราวนเพยงเลกนอย ประโยชนหลกของการประมาณคาความเชอมนดวยวธหาความสอดคลองภายในคอใชแบบทดสอบเพยงฉบบเดยวสอบเพยงครงเดยว อยางไรกตามวธหาความสอดคลองภายในไมเหมาะสมเมอแบบทดสอบไมสามารถแบงออกเปนสวน ๆ ทคขนานกนแบบพาราเรล (parallel) หรอแบบทอ (essentially –equivalent) ได หรอเมอแบบทดสอบไมมขอสอบทเปนอสระจากกนท าใหไมสามารถแบงออกเปนสวน ๆ ได ตวอยางเชน ในบางแบบทดสอบผสอบตองจดการกบวตถในชวงเวลาทก าหนดไมสามารถจะแยกออกเปนสวน ๆ ได เพราะวาการจดการกบวตถในแตละชนขนอยกบเวลาและความคลาดเคลอนในขณะท างานกบวตถชนอน ๆ ในสถานการณน การประมาณคาความเชอมนแบบสอบซ ากบการใชแบบทดสอบอนจะเหมาะสมมากกวา มสามวธในการแบงครงแบบทดสอบทนยมใชกน วธแรกจะเรยกวา วธแบงขอคข อค (odd/even method) เปนการจดแบงขอสอบออกเปนสองกลมโดยอาศยตวเลขขอเปนหลกในการแบง ผสอบแตละคนจะมคะแนนของแบบทดสอบในกลมขอคและขอค วธทสองคอแบบเรยงอนดบ (order method) คอจะแบงขอสอบออกเปนครงแรกกบครงหลง ผสอบแตละคนจะมคะแนนของแบบทดสอบในครงแรกและครงหลงของแบบทดสอบ โดยทวไปการแบงครงแรกกบครงหลงจะมความเหมาะสมนอยกวาแบบแบงขอคและขอค เพราะวาผสอบบางคนอาจจะไดรบอทธพลของการฝกฝนจากขอสอบทเพงท าผานมา (มอทธพลกบแบบทดสอบครงหลงใหคะแนนสงกวาปกต) และผสอบบางคนท าแบบทดสอบไมเสรจ (มอทธพลกบแบบทดสอบครงหลงใหคะแนนต ากวาปกต) อยางไรกตาม ปญหาของผสอบบางคนทท าไมเสรจในครงหลงของแบบทดสอบสามารถแกไขไดดวยการแบงครงเวลา นนคอผสอบท าแบบทดสอบไปจนเสรจครงแรกและเมอเวลาหมด ผสอบทงหมดจงคอยลงมอท าแบบทดสอบครงทสอง จะชวยใหผสอบไดท าแบบทดสอบสมบรณในทงครงแรกและครงหลง การแบงครงชนดนจะมความเทาเทยมกบการใชแบบทดสอบทางเลอกฉบบสน 2 ฉบบ วธทสามส าหรบการแบงครงแบบทดสอบใหเทาเทยมกนนเปนวธทใหมกวาสองวธแรก วธนเรยกวาการจบคแบบทดสอบยอยอยางสม (matched random subsets) ซงมอยหลายขนตอน ดงน 1. ตองค านวณสถตของขอสอบสองตวคอ 1.1 สดสวนของผสอบทท าขอสอบนนถก (ความยากงายของขอสอบ) 1.2 สหสมพนธไบซเรยบหรอพอยทไบซเรยลระหวางคะแนนแบบทดสอบกบคะแนนรวม (อ านาจจ าแนกของขอสอบ)

9 2.ในขอสอบแตละขอพลอตกราฟโดยใชสถตสองตวน ขอสอบจะถกจบคกนบนกราฟ โดยสองจดใด ๆ ทอยใกลกนใหจบทงคสมไปใสในกลมครงฉบบ ตวอยางในภาพประกอบ 4 แสดงขอสอบ 6 ขอทถกพลอตลงบนกราฟ และจบกลมเปนค ถาขอ A ถกเลอกเขากลมครงแรกแลว ขอสอบ B กจะปรากฏอยในอกครงหนง ความเปนไปไดของแบบทดสอบทจะถกสมเขากลมเปนดงน ACE และ BDF, ADE และ BCF, ACF และ BDE และอน ๆ วธนจะชวยใหแนใจวาสองสวนนนมความยากงายและอ านาจจ าแนกเหมอนกนและการวดนนกวดในสงเดยวกน (ดงนนคะแนนจรงจงเทากน)

แบบทดสอบทพจารณาถงมตของความเรว (speed test) ตงแตเรมท าจนเสรจและแบบทดสอบทใชเวลาในการคดนาน (power test) แบบทดสอบทใชความเรว (speed test) สอดคลองกบขอสอบทผสอบทก ๆ คนสามารถตอบไดถกหมดในเวลาทพอเพยง แตแบบทดสอบทใหเวลานอยเกนไปผสอบจะตองพยายามตอบขอสอบใหไดโดยเรว ตวอยางเชน แบบทดสอบทใหค ามาเปนค จ านวน 100 ขอแลวบอกถงความแตกตางควรจะท าใหเสรจภายในเวลา 60 นาท หรออกแบบหนงเปนแบบทดสอบทตองใชความสามารถมาก (power test) ซงขอสอบจะมความยากใหเวลาไมจ ากดในการสอบ การตอบไดหรอไมไดจงขนอยกบความสามารถของผสอบ สามารถตอบค าถามไดถกตองเฉพาะขอทแนใจ การจ ากดเวลาในการสอบโดยทวไปตองใหแนใจวาผสอบแตละคนจะสามารถท าขอสอบแตละขอไดเสรจ การทดสอบความสามารถหรอผลสมฤทธโดยมากมกจะใชทง speed test และ power test การประมาณคาความเชอมนแบบแบงครงไมควรใชกบ speed test เพราะวาผสอบโดยมากจะตองพยายามตอบใหถกตองภายในเวลาทจ ากด ถาขอสอบม 30 ขอการแบงขอคขอคโดยปกตกคอ 15 ขอ และทงสองสวนนควรจะคขนานกน จะท าใหการประมาณคาความเชอมนแบบแบงครงมคาเขาใกล 1 และถาการประมาณคาความเชอมนแบบแบงครงอยบนพนฐานของคะแนนทสมพนธกนระหวางครงแรกและครงสองของแบบทดสอบ speed test การประมาณคาความเชอมนจะเขาใกล 0 ผสอบสวนใหญควรจะท าไดคะแนนดมากในครงแรก และไดคะแนนไมดในครงหลง ในกรณน สหสมพนธระหวางคะแนนบนแบบทดสอบทแบงครงควรจะเปนผลสะทอนใหเหนความสมพนธระหวางความคลาดเคลอนของแบบทดสอบครงแรกและความเรวในการท าแบบทดสอบครงหลง การประมาณคาความเชอมนดวยวธวธการจบคขอสอบกไมเหมาะสมกบ speed test เพราะวาความยากของขอสอบและความสมพนธของขอสอบกบคะแนนรวมควรจะท าหนาทในการบงบอกต าแหนงของขอสอบในแบบทดสอบมากกวาจะบอกคณลกษณะของขอสอบ

10

ความเชอมนแบบความสอดคลองภายใน : กรณทวไป เทคนคการแบงครงขอสอบ (แบงขอคข อค แบบเรยงอนดบ และแบบจบคอยางสม) สามารถท าใหอยในรปทวไปโดยการแบงแบบทดสอบออกมากกวาสองสวน เชน วธแบงขอคขอคสามารถปรบใชโดยการแบงออกเปนสามสวน ส าหรบแบบทดสอบทม 9 ขอ โดยอาจจะใหขอหนง ส และเจด เปนสวนแรก ขอสอง หา และแปด เปนสวนทสอง และขอสาม หก และเกา เปนสวนทสาม วธการจบคอยางสมอาจจะใชสามสวน โดยการเลอกสามขอทอยใกลกนแลวสมแบงออกเปนสามสวน ในหวขอนจะสมมตวาแบบทดสอบถกแบงออกเปน N สวน ความแปรปรวนของคะแนนในแตละสวนและความแปรปรวนของคะแนนรวมของแบบทดสอบจะใชในการประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบ ถาในแตละสวน (ขอสอบ หรอชดของขอสอบ) มความคขนานกนแบบทอ (-equivalent) สตรทน าเสนอในหวขอนจะใหคาความเชอมนของแบบทดสอบ ถาแตละสวนไมคขนานกนแบบทอ (-equivalent) สตรในหวขอนจะประมาณคาความเชอมนไดต ากวาความเปนจรง นอกจากน สตรจะประมาณคาความเชอมนไดดเมอแบบทดสอบวดคณลกษณะเดยว นนคอเมอแบบทดสอบมเนอหาเปนเอกพนธ (homogeneos) แตแบบทดสอบวดเชาวนปญญาซงวดความสามารถทางภาษา มตสมพนธ และอน ๆ ควรจะเปนววธพนธ (heterogeneos) การวดความเชอมนแบบความสอดคลองภายในไมเหมาะทจะใชกบแบบทดสอบทเปนววธพนธ สตรส าหรบความเชอมนแบบความสอดคลองภายในกรณทวไปคอสมประสทธแอลฟา ( -coefficient)

2

1

22

1 X

N

i

YX i

N

N

เมอ X คอ คะแนนรวมของแบบทดสอบทรวมกน N สวน (X =

N

1iiY )

2X คอ ความแปรปรวนของแบบทดสอบทรวมกน N สวน

2Yi

คอ ความแปรปรวนของสวนท i , Yi N คอ จ านวนสวนทรวมกนเปนคะแนน X เชน ถา N = 3 คะแนน ของแบบทดสอบ X กจะมาจากผลรวมของคะแนนในสามสวน

11 สมประสทธแอลฟาโดยทวไป นยมเขยนเปนสมการวา

2X

N

1i

2Yi

11N

N

ถาในแตละสวนเปนขอสอบแบบ 0, 1 (dichotomous) สมการขางตนสามารถเขยนในรปแบบเฉพาะไดวา

2

1

2 )1(

120

X

N

i

iiX pp

N

NKR

เมอ pi คอสดสวนของผสอบทตอบขอสอบขอท i ไดถกตองหรอกคอความยากงายนนเอง สมการ KR20 ขางตนสะทอนใหเหนความแปรปรวนของคะแนนในขอท i เมอคะแนนของขอสอบใหคะแนนเปน 0, 1 เทากบ pi(1 - pi) เมอ pi คอสดสวนของผสอบทได 1 คะแนนในขอ i (นนคอสอบผานในขอนน) สมการ KR20 ขางตนกคอสตร Kuder-Richardson formula 20 เขยนยอวา KR20 เพราะวา Kuder-Richardson น าเสนอสตรนเปนสตรท 20 อกชอหนงของสตรนกคอ coefficient -20 สตร KR-20 โดยทวไปนยมเขยนเปนสมการวา

2X

N

1iii )p1(p

11N

N20KR

อกสตรหนงของ Kuder-Richardson กคอสตร KR21

2

2 )1(

121

X

X ppN

N

NKR

เมอp คอคาเฉลยของความยากขอสอบ เพราะวาp สามารถค านวณไดโดยใชp = (X)/N สมการ KR21 สามารถค านวณโดยใชคาเฉลยและความแปรปรวนของขอสอบ N ขอในแบบทดสอบ ซงเปนกรณเฉพาะของสตร KR20 และสตรน นยมเขยนเปนสมการวา

12

2XN

)XN(X1

1N

N21KR

โดยปกตสตร KR20 และ KR21 จะเกยวของกนโดยท KR20 KR21 ทงสองสตรนจะมคาเทากนเมอความยากงายของขอสอบเทากนทกขอ ถาขอสอบมคาความยากงายไมเทากนแลว KR21 จะประมาณคาไดต ากวา KR20 และเปนการประมาณคาความเชอมนทต ากวาความเปนจรง ผลตางของสตร KR20 และ KR21 เสนอโดย Tucker (1949) ดงน

KR20 - KR21 = 2X

2i

)1n(

)pp(n

= 2X

2p

2

)1n(

ni

ผลจากสตร และ KR20 จะประมาณคาไดต ากวาหรอเทากบความเชอมนแทจรงของแบบทดสอบ จะประมาณคาไดเทากบความเชอมนแทจรงของแบบทดสอบเมอในแตละองคประกอบ (Yi) มความคขนานกนแบบทอ (-equivalent) (นนคอจ าเปนทคะแนนจรงจะตองเทากน) สวน KR21 จะเทากบความเชอมนแทจรงของแบบทดสอบถาขอสอบมความยากงายเทากนและคขนานกนแบบทอ (-equivalent) และท งสามสตรทน าเสนอขางตนนจะใหคาความเชอมนสงถาคะแนนในแตละสวนกบคะแนนรวมมความสมพนธกนสง และจะใหคาความเชอมนต าถาคะแนนในแตละสวนกบคะแนนรวมมความสมพนธกนต า ในแตละสวนจะมความสมพนธกนสงถาแบบทดสอบนนวดคณลกษณะเดยวกน ดงนนสตรทน าเสนอในหวขอนจะเปนตวบงชถงความสอดคลองภายในของแบบทดสอบหรอความเปนเอกพนธของแบบทดสอบ

13 ตวอยางค านวณ ตอไปนจะเปนตวอยางในการใชสตรทน าเสนอในหวขอนมาประมาณคาความเชอมนแบบความสอดคลองภายใน ตาราง 2 ขอมลส าหรบประมาณคาความเชอมน

ขอสอบ

ผสอบ 1 2 3 4 5 6 รวม

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 1 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

0 1 4 6 6 1 3 1 4 3

คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

2.9 2.02

1. กรณแบบทดสอบถกแบงครงออกเปน 2 สวน โดยสวนแรกประกอบดวยขอ 1 - 3 และสวนทสองประกอบดวยขอ 4 - 6 และสมมตทง 2 สวนคขนานกนแบบพาราเรล (Parallel) สมประสทธสหสมพนธระหวางสองสวนเทากบ 0.82 ประมาณคาความเชอมนดวยสตรของสเปยรแมนบราวน

SByy

yyXX

1

2

=

82.01

)82.0(2

= 0.90

2. กรณแบบทดสอบถกแบงออก 6 สวน โดยแตละขอถอเปน 1 สวน และทกขอคขนานกนแบบทอ ประมาณคาสมประสทธแอลฟา KR20 และ KR21

2X

N

1i

2Y

2X i

1N

N =

54.4

5.154.4

16

6 = 0.80

14

2X

N

1iii

2X )p1(p

1N

N20KR =

54.4

35.154.4

16

6 = 0.84

2X

2X )p1(pN

1N

N21KR =

54.4

)52.0)(48.0(654.4

16

6 = 0.80

ผลตางของ KR20 และ KR21 ค านวณไดดวยสตรของทคเกอร (Tucker) ดงน

KR20 - KR21 = = 54.4)110(

)148.0(10

= 0.04

สตรสเปยรแมนบราวน : กรณทวไป อกวธการหนงในการประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบกคอสตรสเปยรแมน บราวน สตรสเปยรแมนบราวนจะใชในการท านายอทธพลทเปลยนแปลงไปของความยาวของแบบทดสอบทจะมตอคาความเชอมน สตรนจะอางองกบการประมาณคาความเชอมนแบบแบงครง สตรสเปยรแมนบราวนโดยทวไปคอ

YY

YYXX

)1N(1

N

เมอ X คอคะแนนรวมของแบบทดสอบทสงเกตไดจากการรวมคะแนนในแตละ

องคประกอบทคขนานกนแบบพาราเรลของแบบทดสอบ, X =

N

1iiY

Yi คอคะแนนของแบบทดสอบในแตละองคประกอบ XX คอความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ (X) YY คอความเชอมนของในแตละองคประกอบ (Yi) และ N คอ จ านวนขององคประกอบทคขนานกนแบบพาราเรลทรวมกนเปนฉบบ X

2X

2i

)1n(

)pp(n

15 สตรสเปยรแมนบราวนจะแสดงคาความเชอมนของแบบทดสอบ XX ในเทอมของความเชอมนในแตละองคประกอบทคขนานกนของแบบทดสอบ สงเกตวาในสตรน XX จะมคามากกวาหรอเทากบ YY เสมอ คาความเชอมนของแบบทดสอบทเกดจากการรวมองคประกอบทคขนานกนตองมคามากกวาหรอเทากบคาความเชอมนขององคประกอบใดองคประกอบหนง ซงคาความเชอมน XX ในบางครงเรยกวา Stepped-up reliability เพราะคอการปรบแกคาความเชอมนใหสงขนจากความเชอมนในฉบบทสนกวา ภาพประกอบ 5 จะแสดงอทธพลโดยทวไปของการเปลยนแปลงความยาวแบบทดสอบทจะมผลกบ XX ส าหรบแบบทดสอบทแตละองคประกอบมคาความเชอมน YY เปน 0.2, 0.4, 0.6 และ 0.8 เมอเราทราบคาของสองจ านวนจากสามจ านวนคอ N, YY และ XX แลว เราสามารถหาจ านวนทสามได ถา YY = 0.4 และ XX = 0.8 แบบทดสอบนจะยาวกวาแบบทดสอบเดม 6 เทา (N = 6) ภาพประกอบ 5 จะแสดงการเพมขนของความยาวแบบทดสอบทสมพนธกบความเชอมนของแบบทดสอบ เมอ N -> แลว ความเชอมนของแบบทดสอบทม N องคประกอบจะมคาถง 1.0 โดยท YY 0 สมการขางตนจะใชเมอเราร N และ YY และตองการหาคา XX เมอเรารความเชอมนของแบบทดสอบ XX และตองการก าหนดความเชอมนของแบบทดสอบในฉบบทสนกวา ( YY ) และมความยาวเปน 1/N เทาของฉบบเตม สตรสเปยรแมนบราวนจะเขยนไดใหมเปน

XX

XX

YY

)1N

1(1

N

1

ในกรณทรคา YY และ XX เราสามารถแกสมการของสเปยรแมนบราวนใหมไดวา

)1(

)1(N

XXYY

YYXX

ตอไปนจะแสดงตวอยางของการประยกตใชสตรสเปยรแมนบราวนในการประมาณคาความเชอมน (rXX’ และ rYY’) แทนคาความเชอมนของประชากร ( XX และ YY ) การประมาณคาความเชอมนน สามารถใชควบคไปกบการประมาณคาความเชอมนแบบสอบซ า แบบคขนาน แบบทดสอบทางเลอก หรอแบบความสอดคลองภายใน 1. คณมแบบทดสอบทใชเวลาในการสอบเพยง 5 นาทและประมาณคาความเชอมนได 0.6 ถาคณตองการเพมแบบทดสอบอก 3 เทาทคขนาน ความเชอมนของแบบทดสอบทยาวกวาคออะไร ในทน N = 3, rYY’ = 0.6 ใชสมการสเปยรแมนบราวนค านวณได

16

82.0)6.0)(2(1

)6.0(3r XX

ความเชอมนนอางองไดจากภาพประกอบ 5 2. คณมขอสอบ 50 ขอทประมาณคาความเชอมนได 0.9 ถาคณเอาขอสอบออกมา 10 ขอแลว ความเชอมนของแบบทดสอบ 10 ขอนนคอเทาไหร ในทน N = 5, rXX’ = 0.9 และเราจะค านวณ rYY’ ไดดงน

64.0

)9.0)(15

1(1

)9.0(5

1

r YY

3. คณมแบบทดสอบฉบบสน 10 ขอทมคาความเชอมน 0.8 แบบทดสอบควรจะยาวเทาไหรจงจะมคาความเชอมน 0.9 ในทน rYY’ = 0.8, rXX’ = 0.9 และเราจะค านวณหาความยาวของแบบทดสอบไดดงน

25.2)9.01)(8.0(

)8.01)(9.0(N

แบบทดสอบใหมควรจะมความยาวเปน 2.25 เทาของแบบทดสอบเดมหรอกคอ 23 ขอ สตรสเปยรแมนบราวนจะอยบนพนฐานขององคประกอบแตละองคประกอบในแบบทดสอบตองคขนานกนแบบพาราเรล รวมทงชดของขอสอบหรอองคประกอบท เพมเขาไปในแบบทดสอบดวย ถาเพมอยางระมดระวงขอสอบทเพมมความคขนานกบขอสอบเดมในฉบบ ความเชอมนควรจะสงขน แตถาเพมอยางไมระวง ความเชอมนจะลดต าลง อยางไรกตาม แบบทดสอบทยาวกวายอมมความเชอมนสงกวา เพราะวาขอตกลงเบองตนของทฤษฏคะแนนจรงมาตรฐานเดม เมอ N เพมขน ความแปรปรวนของคะแนนจรงจะเพมมากกวาความแปรปรวนของความคลาดเคลอน ถาขอสอบหรอองคประกอบของแบบทดสอบไมคขนานกนแลว สตรสเปยรแมนบราวนจะประมาณคาไดต ากวาหรอสงกวาความเปนจรง ตวอยางเชน แบบทดสอบ 10 ขอค านวณคาความเชอมนได 0.6 เมอเพมขอสอบทคขนานกบขอสอบเดมอกเทาตว จะไดคาความเชอมน [2(0.6)]/[1+(0.6)] = 0.75 อยางไรกตาม ถาขอสอบทเพมเขาไปไมคขนานกบขอสอบเดม โดยขอสอบ 10 ขอใหมทเพมเขาไปนนไมมความแปรปรวน จงไมมผลตอคะแนนของผสอบ จงไมชวยเพมคาความเชอมนใหสงขน ในกรณนขอสอบ 20 ขอจะไดคาความเชอมนเทากบ 0.6 (เทากบแบบทดสอบฉบบเดม) ในอกสถานการณหนง สตรสเปยรแมนบราวนสามารถประมาณคาความเชอมนไดต ากวาความเปนจรง ตวอยางเชน สมมตวาขอสอบ 10 ขอมความเชอมน 0.0 สตรสเปยรแมนบราวนค านวณคาความ

17 เชอมนเมอเพมขอสอบอกเทาตวทคขนานกบขอสอบเดมได [2(0.0)]/[1+(0.0)] = 0.0 อยางไรกตาม ถาขอสอบทเพมเขาไปไมมความคขนานกบแบบทดสอบเดมแลว ความเชอมนใหมทค านวณไดจะไดเทากบ 0.7 ความเชอมนของขอสอบฉบบใหม 20 ขอจะประมาณคาไดมากกวา 0.0 ในกรณนการใชสตรสเปยรแมนบราวนทไมเหมาะสมจะท าใหประมาณคาความเชอมนไดต ากวาความเปนจรง ผลของความเชอมนทใชสตรสเปยรแมนบราวนจะมความถกตองเมอขอสอบหรอองคประกอบทเพมเขาไปมความคขนานกน สามารถประยกตใชสตรสเปรยแมนบราวนไดในอกสองสถานการณคอ สถานการณแรก เมอตองการเปรยบเทยบความเชอมนของแบบทดสอบสองฉบบทมความยาวของแบบทดสอบตางกน แบบทดสอบทยาวมากกวาดเหมอนจะมคาความเชอมนสงกวา การประยกตใชสตรสเปยรแมนบราวนจะชวยใหเราประมาณคาความเชอมนของแบบทดสอบถาสองฉบบน นมความยาวเทากน สถานการณทสอง เพราะวาแบบทดสอบทสนมากมแนวโนมจะมคาความเชอมนทต ากวาแบบทดสอบทยาวกวา ซงควรจะมความระมดระวงเมอมการเปรยบเทยบคะแนนจากแบบทดสอบฉบบสน

ความเชอมนของแบบทดสอบแบบองเกณฑ ผลการวดควรจะตองมความถกตองแมนย า ปราศจากความคลาดเคลอน มผเสนอวธการค านวณหาความเชอมนของขอสอบองเกณฑหลายวธดงน 1. วธของคารเวอร (Carver) ใชแบบทดสอบคขนาน โดยใหขอสอบคลายกนขอตอขอ แลวน าไปสอบนกเรยน แลวน าขอมลทไดมาสรางตารางดงน

ฉบบ B ฉบบ A สอบไมผาน สอบผาน สอบผาน b a

สอบไมผาน c d

คาความเชอมน = dcba

ca

18 ตวอยางค านวณ นกเรยน 8 คน ท าแบบทดสอบองเกณฑ 2 ฉบบ ฉบบละ 10 ขอ คะแนนจดตดคอ 5 คะแนน มผลการสอบดงน

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8

ฉบบท 1

7 8 9 4 5 3 4 5

ฉบบท 2

6 8 7 5 6 4 4 3

ค านวณคาความเชอมนของแบบทดสอบองเกณฑ ดงตาราง

ฉบบ 2 ฉบบ 1 สอบไมผาน สอบผาน สอบผาน 1 4

สอบไมผาน 2 1 พบวามผสอบผานทง 2 ฉบบจ านวน 4 คน และสอบไมผานทง 2 ฉบบจ านวน 2 คน แทนคาค านวณคาความเชอมนดงน

คาความเชอมน = 8

24 = 0.75

2. วธของลวงสตน (Livingston) ใชการสอบครงเดยวหลงเรยนจบ แลวค านวณดวยสตร

rcc = 22

22

)(

)(

cX

cXrtt

เมอ rtt คอความเชอมนของแบบทดสอบทค านวณดวยวธองกลม (เชน KR-20, KR-21 ฯลฯ) 2 คอความแปรปรวนของคะแนนสอบทงฉบบ X คอคะแนนเฉลยของคะแนนสอบทงฉบบ c คอคะแนนจดตด

วธใชไดผลดเมอคะแนนมการกระจายแบบฐานนยมเดย

19 ตวอยางค านวณ ผลการสอบขอสอบจ านวน 10 ขอ มคะแนนเฉลย 6.4 และความแปรปรวนคอ 1.8 มคะแนนจดตดคอ 5 มคาความเชอมนทค านวณจากสตร KR-20 คอ 0.86 ค านวณคาความเชอมนแบบองเกณฑไดดงน

rcc = 2

2

)54.6(8.1

)54.6()8.1(86.0

= 96.18.1

96.1548.1

= 3.508/3.76 = 0.9329 3. วธของสวามนาทานและคณะ (Swaminathan) วธนใชแบบทดสอบฉบบเดยวแตสอบซ า 2 ครงหลงจากสนสดการสอน เพอดความคงเสนคงวา

สอบครงท 1 สอบครงท 2 สอบผาน สอบไมผาน สอบผาน a b

สอบไมผาน c d

คาความเชอมน (K) = e

eo

P

PP

1

เมอ dcba

daPo

2)(

))(())((

dcba

dbdccabaPe

ตวอยางค านวณ จากขอมลในตวอยางค านวณคาความเชอมนดวยวธของคารเวอร

ฉบบ 2 ฉบบ 1 สอบผาน สอบไมผาน สอบผาน 4 1

สอบไมผาน 1 2

20 ค านวณคาความเชอมนดวยวธสอบสวามนาธานและคณะ ไดดงน

8

24oP = 0.75

2)2114(

)21)(21()14)(14(

eP =

64

925 = 0.53

คาความเชอมน (K) = 53.01

53.075.0

= 47.0

22.0 = 0.468

4. วธของโลเวทท (Lovett) ใชการสอบครงเดยวหลงเรยน มสตรดงน

rcc = 2

2

)()1(1

cxk

xxk

i

ii

เมอ xi คอคะแนนของแตละคน k คอจ านวนขอสอบทงฉบบ c คอคะแนนจดตด ตวอยางค านวณ แบบทดสอบองเกณฑฉบบหนงม 10 ขอ มคะแนนจดตดท 5 คะแนน ไปสอบกบนกเรยนจ านวน 8 คน ปรากฏผลดงน

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 ผลรวม

คะแนน (X)

7 8 9 4 5 3 4 5 45

X2 49 64 81 16 25 9 16 25 285

(X - c) 2 3 4 -1 0 -2 -1 0 5

(X - c)2 4 9 16 1 0 4 1 0 35

แทนคาในสตรค านวณคาความเชอมนของโลเวท ไดคาดงน

rcc = )35)(110(

)285()45(101

= 315

1651

= 1-0.5238 = 0.4763

21

อางอง

http://www.measurementandevaluation.com/?cid=1373469