adduzioni

Riccardo Rigon

Reti di Adduzione

M R

anzat

o -

Ret

i Id

rich

e R

on

co a

ll’A

dig

e

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Reti di distribuzione idrica

Esempi di reti di adduzione

Il sistema di adduzione più semplice è costituito da un tratto che collega due

serbatoi. La cadente piezometrica che si viene a generare è facilmente

determinata come:

2

J =H

L

Riccardo Rigon

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3

Esempi di reti di adduzioneconfigurazioni non ottimali

Riccardo Rigon

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L’equazione che regola il moto è quella di Gauckler e Strickler

4

H

L= 10.2936

Q2

K2s D16/3

Se la portata è assegnata, per esempio, da una concessione d’uso, le uniche

incognite rimangono il coefficiente di scabrezza e il diametro dei tubi

Riccardo Rigon

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Scelto il materiale, è nota anche la scabrezza

Il diametro del tubo rimane allora l’unica incognita del problema

Riccardo Rigon

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Ed è calcolato mediante la formula:

6

D = 16/3

�

10.2936Q2

K2s

Riccardo Rigon

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Naturalmente, questo valore (1) non corrisponde ad un diametro comerciale. (2)

Di solito bisogna considerare anche che la scabrezza del tubo varia con l’uso.

Il secondo problema si

affronta utilizzando valori

della scabrezza in codizioni

di “tubo vecchio”.

Riccardo Rigon

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Naturalmente, questo valore non corrisponde ad un diametro comerciale. Di

solito bisogna considerare anche che la scabrezza del tubo varia con l’uso.

Pe r r i so l ve re i l p r imo

problema, si possono usare

d u e d i a m e t r i , u n o

immediatamente inferiore al

valore determinato, ed uno

d i d i a m e t r o

immediatamente inferiore

come in figura

Il problema si affronta

utilizzando valori della

scabrezza in codizioni di

“tubo vecchio”.

Riccardo Rigon

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Ecco la soluzione del primo problema.

L = Lx + Ly

H = Hx + Hy

H =Q2

K2s xR2/3

h x

Lx +Q2

K2s yR2/3

h y

Ly

Riccardo Rigon

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Per quanto riguarda il secondo problema, bisogna considerare l’utilizzo di una

valvola regolatrice dei carichi per dissipare il carico aggiuntivo dovuto alla

minore scabrezza.

Maurizio Leopardi

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11


Maurizio Leopardi

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12


Maurizio Leopardi

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13


Maurizio Leopardi

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14


Maurizio Leopardi

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15


Maurizio Leopardi

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16


Maurizio Leopardi

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17


Si può ora tornare allo studio di una configurazione simile a quella

inizialmente studiata:

Riccardo Rigon

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Hi = aik hk = Ji Li = bi D�µi Qi|Qi|��1 Li

Come visto in precedenza, ci sono tre equazioni che danno i cariche ai nodi:

Ha come incognita il carico al nodo interno (h1), mentre i carichi nei serbatoi

sono fissati dal livello del serbatoio.

Riccardo Rigon

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19


L’equazione di continuità permette di determinare una delle portate, note le

altre due.

3�

i=1

Qi ai1 = 0

Riccardo Rigon

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Se si può considerare che due delle tre portate siano un dato del problema, le

incognite del problema sono pertanto:

h1

Q1 (per esempio)

D1, D2, D3

1 2

3

1

2

3

4

Q1 è automaticamente determinata dall’equazione

di continuità, e rimangono 4 incognite con le sole

tre equazioni che determinano le perdite di carico lungo

i tratti. Ovvero il sistema non è determinato.

Riccardo Rigon

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Per renderlo risolvibile, si può fissare la quota del nodo intermedio:

h1

1 2

3

1

2

3

4

Diverse scelte sono possibili per questa quota,

e rendono il sistema risolvibile.

Riccardo Rigon

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Le scelte idraulicamente possibili sono tutte quelle comprese tra il minimo e il

massimo valore di perdita di carico che soddisfano le condizioni di adduzione a

gravità.

Un criterio di scelta è quello di trovare la configurazione di minimo costo

Riccardo Rigon

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Schematicamente, la soluzione di minimo costo si trova, assegnado un costo

unitario ( per m) alle tubazioni. Tale costo è normalmente funzione del

diametro.

Si calcola quindi il costo dell’opera, vincolando il costo a soddisfare le condizioni

piezometriche richieste.

Questo porta alla ricerca di un minimo vincolato, problema che si risolve,

usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Ma questa è un’altra storia.

Riccardo Rigon

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In genere si possono avere configurazioni anche assai più complesse come

quella in figura

Maurizio Leopardi

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4

! La progettazione, l’ampliamento e la gestione delle reti a pressione richiedono una granquantità di fattori da esaminare, normalmente affrontati con un approccio basato sullaesperienza del progettista (ed un solutore idraulico).

! Raramente sono adottate procedure di ottimizzazione. Nel caso di obiettivo singolo:

! Le configurazioni determinate dai modelli di ottimizzazione a obiettivo singolopresentano spesso caratteristiche tali da non renderne proponibile l’attuazione.

tronco 4

tronco3

tronco 5

SERBATOIO B

tronco 2

tronco

1

J4

SERBATOIO 0

SERBATOIO A

Reti aperte

Programmazione lineare o non-lineare garantiscono il raggiun-gimento dell’ottimo (ad es., minimo costo).

+210

Reti multiconnesse

Non esiste (a tutt’oggi) alcunametodologia (enumerazione a parte) che garantisce il raggiun-gimento dell’ottimo.

OTTIMIZZAZIONE DI RETI A PRESSIONE

Matteo Nicolini

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5

PREMESSE

! Il presente lavoro (ancorchè riferito ad un caso particolare) intende mostrare le potenzialità di un approccio basato sulla sinergia tra un modello di simulazione(EPANET) ed un ottimizzatore multiobiettivo basato su algoritmi evolutivi.

! Normalmente il decisore si trova ad agire in un contesto che gli impone di:

- soddisfare numerose esigenze tra loro contrastanti;

- rispettare i limiti delle risorse a disposizione.

Ottimizzatore multi-obiettivo basato su Algoritmi Evolutivi

Solutore idraulico di reti a pressione

(EPANET)

Configurazione da analizzare

Performance della rete

Matteo Nicolini

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6

OTTIMIZZAZIONE DI RETI CON AE: OBIETTIVO SINGOLO

! Il problema può essere formalmente espresso da:

" "# $$

Di

N

jijiN

p

pLdcddFMin

111 )(),,( !

s. a:

ke

mj

j

ni

i QQQkk

,$% ""##

j

pi

iii ELQjj

&$"#

)(

maxmin ddd i ''

min

jj HH ( pressione minima al nodo j.

diametri appartenenti a un set commerciale;

conservazione dell’energialungo il percorso j;

continuità al nodo k;

) Garantiti dal solutore idraulico

) Garantiti dall’ottimizzatore

Matteo Nicolini

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Riccardo Rigon

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