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Aula 12 - Relaxando as hipóteses do MCRL

DISCIPLINA: EconometriaPROFESSOR: Bruno MoreiraCURSO: Tecnólogo em Gestão Financeira

GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 2005.

Cap. 10, 11 e 12

Referências

Multicolinearidade;Heterocedasticidade;

Autocorrelação.

Relaxando as hipóteses do MCRL

Uma das hipóteses do modelo clássico de regressão linear é a ausência de multicolinearidade perfeita entre as

variáveis explicativas.

Efeito isolado?

A natureza da Multicolinearidade

Método de coleta de dados: uma amostra que cubra uma gama limitada dos valores possíveis de X.

Restrições presentes no modelo ou na população: exemplo modelo para avaliar consumo de energia elétrica em função da renda e do tamanho da casa, há uma restrição física porque em geral, famílias com maiores casas têm maior renda.

Especificação do modelo: regressão polinomial quando o intervalo a que pertence o X é pequeno.

Micronumerosidade - Modelo sobredeterminado: quando há mais variáveis explicativas do que o número de amostras. Exe: casos clínicos.

Fontes de Multicolinearidade

Consequências estatísticas

Para r = 1 ou - 1O valor dos coeficientes da regressão é indeterminado (prova Gujarati cap. 10*);

A variância e os erros quadrados desses estimadores são infinitos.

Para r próximo de 1 ou -1A variância e os erros quadrados desses estimadores serão muito grandes, o que

significa que os coeficientes não poderão ser estimados com grande precisão.

*Um coeficiente fornece a taxa de variação no valor médio de Y para uma variação em determinado X, tudo mais mantido constante, se X2 é perfeitamente colinear

com X3, não é possível variar X2 sem alterar X3.

A natureza da Multicolinearidade

Consequências teóricas da Multicolinearidade “Imperfeita”

Por si só a quase-multicolinearidade não viola nenhuma outra hipótese do MCRL.

Em outras palavras, a quase-multicolinearidade não tornam os estimadores por MQO viesados.

A quase-multicolinearidade também não destrói a propriedade de variância mínima, ou seja, eles continuam sendo eficientes. (apesar

da variância não necessariamente ser pequena)

A natureza da Multicolinearidade

Consequências práticas da Multicolinearidade “Imperfeita”

1. Apesar de serem MELNV, os estimadores de MQO têm grande variância e covariância, dificultando estimações precisas.

2. Dado 1, os intervalos de confiança tendem a ser maiores, levando à aceitação da hipótese nula zero mais facilmente (cometer o erro tipo 2).

3. Também devido a 1, a estatística t de um ou mais estimadores tende a ser estatisticamente insignificante.

4. Apesar das estatísticas t baixas, o R2 tende a ser alto.5. Os estimadores de MQO e suas variâncias tendem ser mais

sensível a mudanças na amostra.

A natureza da Multicolinearidade

Detecção da Multicolinearidade

1) – Alto R2 porém, poucas razões t estatisticamente significativas;

2) Alta correlação dois a dois entre as variáveis independentes;

A natureza da Multicolinearidade

Detecção da Multicolinearidade

3) Regressões auxiliares e estatística F:

N = tamamho da amostra, k = nº variáveis explicativas e o coeficiente de determinação da regressão de Xi Sobre as demais variáveis X.

Se F calculado excede o crítico em nível de significância escolhido, podemos pressumir que o Xi particular é colinear com os outros Xs.

A natureza da Multicolinearidade

Detecção da Multicolinearidade

4) Fator de Inflação da Variância:

É a velocidade com que as variâncias e covariâncias aumentam, ou seja, é como a variância de um estimador se infla na presença da multicolinearidade.

Regra de bolso para o FIVaté 1 - sem multicolinearidadede 1 até 10 - multicolinearidade aceitávelacima de 10 - multicolinearidade problemática

A natureza da Multicolinearidade

Medidas corretivas da Multicolinearidade

A natureza da Multicolinearidade

A natureza da Heterocedasticidade

Possíveis causas da Heterocedasticidade

A natureza da Heterocedasticidade

Consequência da estimativa por MQO na presença de Heterocedasticidade

Os estimadores dos coeficientes continuam sendo não viesados.

Os estimadores de MQO deixam de ser eficientes, isto é, existe outro estimador não viesado com menor variância: os estimados

pelo Método dos Mínimos Quadrados Generalizados (MQG).

Ou seja, por MQO os estimadores deixam de ser os MELNV.

Assim, os testes de hipótese tendem a aceitar a hipótese nula zero mas facilmente. As inferências tendem a ser bastante

enganosas.

A natureza da Heterocedasticidade

Método dos Mínimos Quadrados Generalizados

MQO confere peso igual para cada observação. MQG pondera cada observação conforme a “informação” contida. (Tb chamado de MQP).

A natureza da Heterocedasticidade

Método dos Mínimos Quadrados Generalizados

Suponha a FRP

Transformada algebricamente em para X0i = 1

Dividindo pelo d.p conhecido

E reescrevendo a equação chegamos em:

A natureza da Heterocedasticidade

Método dos Mínimos Quadrados Generalizados

Toda esta transformação permite trabalhar:

sendo a variância conhecidaE

OU seja, a variância da perturbação transformada é igual a uma constante, sendo, portanto, heterocedástica.

A aplicação do método de MQO ao modelo transformado produzirá os MELNV

A natureza da Heterocedasticidade

Método dos Mínimos Quadrados Generalizados

Neste caso, Mínimos quadrados ponderados pela variância

A natureza da Heterocedasticidade

Natureza do problema. Por exemplo, o caso do consumo-renda.

Métodos gráficos. Os resíduos da regressão original apresentam algum padrão quando confrontados com Y?

Detecção da Heterocedasticidade

Alguns métodos formais:Teste de Park;Teste de Glejser;Teste de Goldfeld-Quandt;Teste de Breusch-Pagan-Godfrey;Teste de geral de Heterocedasticidade de White.

Detecção da Heterocedasticidade

Teste de Breusch-Pagan-Godfrey.

Consiste em testar a hipótese de que as variâncias dos erros (resíduos) são iguais.

Obs: supõe que os erros sejam normalmente distribuidos.

Assim, se em uma aplicação a estimativa do teste calculada exceder o valor crítico escolhido rejeita-se a hipótese de homocedasticidade.

Obs: estimativa do teste segue distribuição Qui-quadrado ()Em que m = nº coeficientes estimados.

Detecção da Heterocedasticidade

Teste de Breusch-Pagan-Godfrey.

Para gl = 2 e = 0,05 2 = 5,99

Portanto, neste caso rejeita-se a hipótese de homocedasticidade

Detecção da Heterocedasticidade

Teste de geral de Heterocedasticidade de White:

Primeiramente estima-se a regressão desejada:

Detecção da Heterocedasticidade

Se o teste exceder o valor crítico, a conclusão é de que háheterocedasticidade.

Neste caso, Para gl = 5 e = 0,05 2 = 11,07 (aceita H0)Para gl = 5 e = 0,10 2 = 9,23 (rejeita H0)

Detecção da Heterocedasticidade

Quando a variância for conhecida – Mínimos Quadrados Ponderados

Quando a variância não for conhecida – Procedimento de White ou Erros padrão Robustos

Medidas de correção da Heterocedasticidade

MQO

Procedimento de White ou Erros padrão Robustos

Medidas de correção da Heterocedasticidade

Hipótese 6: Covariância zero entre ui e Xi ou E(uiXi) = 0

Isso significa que quando expressamos uma FRP, X e u exercem influência separada (independente) e cumulativa em Y.

Comum em séries temporais.

Natureza da Autocorrelação

Possíveis causas da autocorrelação

Inércia de algumas séries temporais. (Crescimento econômico depois da recessão).

Viés de especificação: Como o caso de variáveis excluídas ou de formas funcionais incorretas. (Sem uma variável relevante ou mal ajustado o termo de erro passará a apresentar um padrão sistemático).

Fenômeno da teia de aranha. Caso da oferta de produtos agrícolas, em que a decisão da quantidade plantada dependerá do preço do ano anterior.

Defasagens. O consumo depende do consumo do tempo passado.

Natureza da Autocorrelação

Estimativa por MQO

Natureza da Autocorrelação

Método gráfico

Detecção da Autocorrelação

Mais simples plotar ut contra ut-1

Teste d de Durbin-WatsonConsiste em computar uma soma ponderada dos resíduos,

de tal forma que seja possível detectar algum padrão no seu comportamento.

Em que:

é o coeficiente de autocovariância.

Detecção da Autocorrelação

Teste d de Durbin-Watson

Detecção da Autocorrelação

Equação de diferenças generalizadas

Método de primeira diferença

Serão vistos na aula de séries temporais.

Correção da Autocorrelação