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Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Señal es el fenómeno físico que contiene una información
¿Cómo realizar la descripción matemática de la señal?...
¿Cómo representar una señal con “irregularidades”?
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
No todas las señales continuas en tiempo son funciones continuas
¿Cuál será la función si la señal tiene discontinuidades?
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
FUNCIONES SINGULARES CONTINUAS EN EL TIEMPO
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Hay diversas definiciones del escalón unitario
0002/101
0001
0001
0001
ttt
tu
tt
tu
tt
tu
tt
tu
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
La función signo es
sgn t 1 , t 00 , t 0 1 , t 0
2u t 1
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
La función rampa es
ramp t t , t 00 , t 0
u d
t
t u t
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
La función rectángulo unitario es
rect t
1 , t 12
12
, t 12
0 , t 12
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
La función triangulo unitario es
tri t 1 t , t 10 , t 1
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La función impulso unitario es
tt aa
0lim
donde a(t) es una función de área unitaria
a t
1a
, t a2
0 , t a2
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Como interpretar el limite
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Una secuencia uniformemente espaciada de funciones impulso unitario es
n
nttcomb
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La función sinc unitario es
sinc t sin t t
En algunos texto también se pueden encontrar las siguientes definiciones
ttt
ttt senSasensinc
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Si bien la función sinc tiene un dominio infinito,
se puede limitar y repetir N veces obteniéndose
La función Dirichlet
drcl t,N sin Nt N sin t
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Para N impar la función Dirichlet es la suma uniforme de funciones sinc,
en Matlab se incluye una función similar con el comando diric
NtNtxN
NxNx
,2diric,drcl2/sen2/sen,diric
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FUNCIONES SINGULARES DISCRETAS EN EL TIEMPO
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u n 1 , n 00 , n 0
Secuencia unitaria(versión DT del escalón unitario)
Rampa unitaria
ramp n n , n 00 , n 0
u m 1 m
n
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
rectNw n 1 , n Nw0 , n Nw
, Nw 0 , Nw an integer
La función rectángulo DT es
1rect WWN NnuNnunW
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
n 1 , n00 , n0
Función impulso unitario(Delta Kronecker)
A diferencia del impulso unitario CT, el DT si es una función ordinaria,
pero mantiene la propiedad de muestreo
A n n0 x n n
Ax n0
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combN 0n n mN0
m
Función combo DT
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Las funciones se pueden combinar usando las operaciones básicas de:
suma, resta, multiplicación y división. Estos son algunos ejemplos
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TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES
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Las señales se modifican al transformarlas mediante un cambio de escala
en amplitud o tiempo, además por un desplazamiento en el tiempo.
g t Ag t
tta
t t t0
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Una función puede cambiarse por medio de transformaciones múltiples
g t Agt t0a
El orden de las transformaciones es importante
g t amplitudescaling, A Ag t
tta Ag
ta
t t t0 Agt t0a
g t amplitudescaling, A Ag t t t t0 Ag t t0
tta Ag
ta
t0
Ag
t t0a
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Ejemplo de transformaciones múltiples
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Ejemplo de transformaciones múltiples
Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán
Al igual que las funciones CT, las DT se modifican al transformarlas mediante
un cambio de escala en amplitud, tiempo o un desplazamiento en el tiempo.
Pero hay algunas interesantes diferencias.
El cambio de escala en amplitud y el desplazamiento en tiempo es igual para
señales CT y DT, sin embargo el desplazamiento en tiempo en señales DT
tiene la limitante que el corrimiento tiene que ser un numero entero.
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En el cambio de escala en el tiempo al igual que CT hay dos casos:
n KnK un numero entero > 1
nnK
compresión
expansión
A diferencia de CT en compresión se pierde información, i.e. diezmar (decimate),
por lo contrario en expansión habría la necesidad de interpolar valores
For all n such that n/K is an integer, is defined.
gnK
For all n such that n/K is not an integer, is not defined.
gnK
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Compresión en el tiempo
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tnnn u163sen4/exp10g
Compresión y expansión en el tiempo
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ACTIVIDAD
Resolver los siguientes problemas
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