sl clase 3.pptx

Sistemas LinealesDr. Héctor Garcés Guzmán

Señal es el fenómeno físico que contiene una información

¿Cómo realizar la descripción matemática de la señal?...

¿Cómo representar una señal con “irregularidades”?


No todas las señales continuas en tiempo son funciones continuas

¿Cuál será la función si la señal tiene discontinuidades?


FUNCIONES SINGULARES CONTINUAS EN EL TIEMPO


Hay diversas definiciones del escalón unitario

0002/101

0001

0001

0001

ttt

tu

tt

tu

tt

tu

tt

tu


La función signo es

sgn t 1 , t 00 , t 0 1 , t 0

2u t 1


La función rampa es

ramp t t , t 00 , t 0

u d

t

t u t


La función rectángulo unitario es

rect t

1 , t 12

12

, t 12

0 , t 12


La función triangulo unitario es

tri t 1 t , t 10 , t 1


La función impulso unitario es

tt aa

0lim

donde a(t) es una función de área unitaria

a t

1a

, t a2

0 , t a2


Como interpretar el limite


Una secuencia uniformemente espaciada de funciones impulso unitario es

n

nttcomb


La función sinc unitario es

sinc t sin t t

En algunos texto también se pueden encontrar las siguientes definiciones

ttt

ttt senSasensinc


Si bien la función sinc tiene un dominio infinito,

se puede limitar y repetir N veces obteniéndose

La función Dirichlet

drcl t,N sin Nt N sin t


Para N impar la función Dirichlet es la suma uniforme de funciones sinc,

en Matlab se incluye una función similar con el comando diric

NtNtxN

NxNx

,2diric,drcl2/sen2/sen,diric


FUNCIONES SINGULARES DISCRETAS EN EL TIEMPO


u n 1 , n 00 , n 0

Secuencia unitaria(versión DT del escalón unitario)

Rampa unitaria

ramp n n , n 00 , n 0

u m 1 m

n


rectNw n 1 , n Nw0 , n Nw

, Nw 0 , Nw an integer

La función rectángulo DT es

1rect WWN NnuNnunW


n 1 , n00 , n0

Función impulso unitario(Delta Kronecker)

A diferencia del impulso unitario CT, el DT si es una función ordinaria,

pero mantiene la propiedad de muestreo

A n n0 x n n

Ax n0


combN 0n n mN0

m

Función combo DT


Las funciones se pueden combinar usando las operaciones básicas de:

suma, resta, multiplicación y división. Estos son algunos ejemplos


TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES


Las señales se modifican al transformarlas mediante un cambio de escala

en amplitud o tiempo, además por un desplazamiento en el tiempo.

g t Ag t

tta

t t t0


Una función puede cambiarse por medio de transformaciones múltiples

g t Agt t0a

El orden de las transformaciones es importante

g t amplitudescaling, A Ag t

tta Ag

ta

t t t0 Agt t0a

g t amplitudescaling, A Ag t t t t0 Ag t t0

tta Ag

ta

t0

Ag

t t0a


Ejemplo de transformaciones múltiples


Al igual que las funciones CT, las DT se modifican al transformarlas mediante

un cambio de escala en amplitud, tiempo o un desplazamiento en el tiempo.

Pero hay algunas interesantes diferencias.

El cambio de escala en amplitud y el desplazamiento en tiempo es igual para

señales CT y DT, sin embargo el desplazamiento en tiempo en señales DT

tiene la limitante que el corrimiento tiene que ser un numero entero.


En el cambio de escala en el tiempo al igual que CT hay dos casos:

n KnK un numero entero > 1

nnK

compresión

expansión

A diferencia de CT en compresión se pierde información, i.e. diezmar (decimate),

por lo contrario en expansión habría la necesidad de interpolar valores

For all n such that n/K is an integer, is defined.

gnK

For all n such that n/K is not an integer, is not defined.

gnK


Compresión en el tiempo


tnnn u163sen4/exp10g

Compresión y expansión en el tiempo


ACTIVIDAD

Resolver los siguientes problemas

sl clase 3.pptx

Documents