analiza korelacionih veza izmedju cvrstoce betona i brzine busenja
TRANSCRIPT
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 3
ANALIZA KORELACIONIH VEZA IZMEĐU ČVRSTOĆE BETONA PRI PRITISKU I BRZINE BUŠENJA PRIMENOM NOVE
SEMI – DESTRUKTIVNE METODE ISPITIVANJA
Zoran DRAKULIĆ Vlastimir RADONJANIN
ORIGINALNI NAUČNI RAD
UDK: 666.972:620.042:519.233.5 = 861
1. UVOD
Osnovna ideja od koje se krenulo sa istraživanjem je bila da je moguće staviti u međusobnu funkcionalnu vezu čvrstoću betona pri pritisku i brzinu bušenja betonske mase tokom ekstrahovanja cilindričnih uzoraka – kernova. Da bi se ovakva pretpostavka mogla proveriti i dokazati bilo je potrebno osmisliti tok i program eksperimenatlnog i teorijskog istraživanja. Eksperi-mentalni deo istraživanja je obuhvatio laboratorijsko ispitivanje brzine bušenja različitih vrsta i klasa betona, najčešće primenjivanih u građevinskoj praksi, a to su trofrakcijski i četvorofrakcijski betoni MB 20, MB 30 i MB 40. Ovako je formiran skup od šest osnovnih vrsta ispitivanih betona koji su dalje posebno specificirani u smislu starosti ispitivanih uzoraka. Uzorci su ispitivani pri starostima od tri, sedam, dvadesetosam i devedeset dana. Eksperiment je izveden u dve faze, odnosno dva ciklusa, koji su se razlikovali samo po primenjenoj osno-vnoj opremi – mašini za bušenje, odnosno po vrsti pogonskog elektromotora i reduktora broja obrtaja (slika 1.). Od svake vrste betona izrađeno je po 72 standardna uzorka, oblika kocke, sa ivicom dužine a=15 cm. Na ovaj način je dobijen skup od 432 betonske kocke koji je omogućio ekstrahovanje 1152 betonska cilindra (slika 2.). Osim osnovnog eksperimentalnog istraživanja, tokom rada su izvedena i komparativna istraživanja: odrađivanje zapreminske mase svežeg i očvrslog beto-na, određivanje brzine prolaza ultrazvuka, određivanje površinske tvrdoće betona pomoću sklerometra, određi-vanje čvrstoće pri pritisku na etalonskim kockama i odre-đivanje čvrstoće pri pritisku na polovini izvađenih cilindri-
Adrese autora: Mr Zoran Drakulić dipl. ing. građ., “Vojvodina“ A.D., 21000 Novi Sad, Temerinski put br. 6, [email protected]. Doc. dr Vlastimir Radonjanin dipl. ing. građ., Institut za građevinarstvo, Fakultet tehničkih nauka, Univerzitet u Novom Sadu, [email protected]
čnih uzoraka. Teorijski deo istraživanja je obuhvatio obradu rezultata ispitivanja, postavljenje hipoteze o klasifikovanju uzoraka u dve posebne kategorije po kriterijumu krupnoće upotrebljenog agregata (trofrakcijski i četvorofrakcijski betoni), klasifikovanje uzoraka po starosti (3, 7, 28 i 90 dana) te klasifikovanje po kriteriju-mu koji se odnosi na rotacionu brzinu burgije i snagu pogonskog elektromotora (prvi i drugi ciklus osnovnog eksperimentalnog istraživanja). U teorijskom delu su takođe uvedene promenjive veličine koje utiču na odnos brzina bušenja – čvrstoća pri pritisku (veličina kontaktne površine između čela burgije i betonske mase i intenzitet gravitacionog opterećenja) i stavljene su u određenu matematičku vezu sa vrednostima dobijenih rezultata ispitivanja.
Slika 1. Osnovna oprema
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 4
Slika 2. Obrađeni cilindri
2. FUNKCIONALNA VEZA IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA I ČVRSTOĆE BETONA PRI PRITISKU
Zbog već navedene nemogućnosti uspostavljanja funkcionalne veze samo ova dva parametra uveden je novi bezdimenzionalni koeficijent "C" koji predstavlja odnos čvrstoće betona pri pritisku "fk" dobijene ispitivanjem na etalonskim kockama i kontaktnog opterećenja "σ", koje predstavlja odnos gravitacionog opterećenja "Q" i kontaktne površine "Fs".
kfC =
σ (2.1)
s
QF
σ = (2.2)
Za usvojenu linearnu raspodelu regresione krive, njena jednačina u opštem obliku predstavlja jednačinu prave i ima oblik:
bv aC b= + (2.3)
Gde je "vb" brzina bušenja i dobija se kao odnos dubine bušenja "H" i potrebnog vremena t:
b
Hvt
= (2.4)
Vreme bušenja, dubina prodora burgije, veličina kontaktne površine i gravitaciono opterećenje su merene i poznate vrednosti, pa je na osnovu prethodnih izraza moguće izvesti izraz za čvrstoću betona pri pritisku kao nepoznatu koji ima oblik:
bk
s
v b Qfa F−
= ⋅ (2.5)
U slučaju da se usvoji eksponencijalna raspodela regresione krive, njena jednačina u opštem obliku dobija sledeću formu:
bCbv ae= (2.6)
Zamenom izraza (2.1) i (2.2) u (2.6) dobija se:
bk
s
ln v ln a Qfb F−
= ⋅ (2.7)
3. FUNKCIONALNA ZAVISNOST IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA I KOEFICIJENTA C ZA TROFRAKCIJSKE BETONE ISPITIVANE U PRVOM CIKLUSU ISTRAŽIVANJA
Dijagrami prikazani na slikama 3 i 4 predstavljaju prikaz promene oblika funkcije zavisnosti vb–C u linearnoj i eksponencijalnoj formi za osnovni skup vrednosti rezultata dobijenih ispitivanjem trofrakcijskih betona u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja i za redukovane skupove u funkciji standardne devijacije osnovnog skupa u smislu suženja širine intervala osnovnog skupa na vb±3σ, a potom na vb±2σ i vb±σ.
Osim promene oblika jednačine funkcije zavisnosti u matematičkom smislu, evidentna je promena koeficijenta korelacije i procenta odbačenih vrednosti rezultata ispitivanja. Uočljivo je da sužavanjem intervala u odnosu na osnovni skup raste procenat odbačenih vrednosti rezultata ispitivanja uz istovremen porast koeficijenta korelacije. Za uzorke svih starosti čiji su dijagrami prikazani na ovim slikama, za linearnu regresiju, konstatovan je porast vrednosti koeficijenta korelacije u iznosu od 0.690–0.807 sužavanjem intervala osnovnog skupa na širinu vb±σ. Pri tome procenat odbačenih vrednosti raste do iznosa od Δn=11.23%. Za eksponencijalnu funkcionalnu vezu koeficijent korelacije se menja u opsegu od R=0.711, za osnovni skup, do R=0.814. Pri ovome procenat odbačenih vrednosti raste do iznosa Δn=9.42%
Na slikama 5 i 6 je prikazana promena oblika funkcije i koeficijenta korelacije, kao i povećanje procenta odbačenih vrednosti za trofrakcijske betone ispitivane u prvom ciklusu, starosti, 7, 28 i 90 dana, za osnovni skup i za redukovi skup sa interalom širine vb±σ. Za oblik linearne funkcionalne veze koeficijent korealcje R, menja vrednost od R=0.671, za osnovni skup, do R=0.831 za redukovani skup u intervalu širine vb±σ, pri čemu procenat odbačenih vrednosti iznosi Δn=16.20%. Formiranjem eksponencijalne funkcionalne veze vb–C, koeficijent korealacije raste od vrednosti R=0.659 za osnovni skup do R=0.836 za redukovani skup, pri čemu dolazi do odbacivanja 16.67% nadmernih i podmernih vrednosti rezultata eksperimenta koje se nalaze izvan zadatih granica intervala.
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 5
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0154209C 0.6445287= − +
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.503 smm0.148 s
n 276mmv 0.140 smmv 1.190 s
R 0.690n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
maxbv 0.0154209C 1.0885581=− +
bv 0.0147225C 0.6342542= − +
minbv 0.0154209C 0.2004993= − +
i bb vv 3± σ
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.499 smm0.138 s
n 274mmv 0.140 smmv 1.000 s
R 0.706n 0.72
=
σ =
=
=
=
=Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
maxbv 0.0154209C 0.9405483= − +
minbv 0.0154209C 0.3485091= − + bv 0.0141151C 0.6258346=− +
i bb vv 2± σ
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.494 smm0.129 s
n 270mmv 0.140 smmv 0.909 s
R 0.722n 2.17
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]bv 0.0136741C 0.6307399=− +
maxbv 0.0154209C 0.7925385=− +
minbv 0.0154209C 0.4965189=− +
i bb vv ±σ
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.504 smm0.113 s
n 245mmv 0.222 smmv 0.758 s
R 0.807n 11.23
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 3. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone svih starosti ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.503 smm0.148 s
n 276mmv 0.140 smmv 1.190 s
R 0.711n 0.00
=
σ =
=
=
=
=Δ =
0.0331015Cbv 0.6515750e−=
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
max
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.4440294−= +
0.0322914Cbv 0.6438528e−=
min
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.4440294−= −
i bb vv 3± σ
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.499 smm0.138 s
n 274mmv 0.140 smmv 1.000 s
R 0.711n 0.72
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
max
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.2960196−= +
0.0316666Cbv 0.6379690e−=
min
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.2960196−= −
i bb vv 2± σ
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.495 smm0.132 s
n 272mmv 0.140 smmv 0.926 s
R 0.709n 1.45
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
max
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.1480098−= +
0.0297276Cbv 0.6394700e−=
min
0.0331015Cbv 0.6515750e 0.1480098−= −
i bb vv ±σ
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.499 smm0.113 s
n 250mmv 0.222 smmv 0.756 s
R 0.814n 9.42
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 4. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone svih starosti ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 6
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.460 smm0.117 s
n 216mmv 0.140 smmv 0.694 s
R 0.681n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
bv 0.0120447C 0.5889383= − +III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0120916C 0.5997916= − +
i bb vv ±σ
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.467 smm0.099 s
n 181mmv 0.222 smmv 0.658 s
R 0.831n 16.20
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
maxbv 0.0120447C 0.7055273= − +
minbv 0.0120447C 0.4723493= − +
Slika 5. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0282668Cbv 0.6000653e−=
b
min
min
b
v
b
b
00
mmv 0.460 smm0.117 s
n 216mmv 0.140 smmv 0.694 s
R 0.659n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-1
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0275360Cbv 0.6090696e−=
i bb vv ±σ
b
min
max
b
v
b
b
mmv 0.461 smm0.098 s
n 180mmv 0.222 smmv 0.658 s
R 0.836n 16.67
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
max
0.0282668Cbv 0.6000953e 0.1165890−= +
min
0.0282668Cbv 0.6000953e 0.1165890−= −
Slika 6. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
Daljim redukovanjem broja rezultata eksperimenta,
prilikom njihove obrade i analize, formirane su među-sobne funkcionalne zavisnosti vb–C samo za uzorke starosti 28 i 90 dana. Slike 7 i 8 prikazuju dijagrame promene ove funkcionalne zavisnosti u matematičkom smislu kao i povećanje koeficijenta korelacije u funkciji povećanja procenta odbačenih vrednosti, sužavanjem intervala od osnovnog skupa na vb±σ, za trofrakcijske betone ispitivane u prvom ciklusu. Kao i na prethodnim
dijagramima formirane su veze pri lineranoj i eksponen-cijalnoj regresiji. Koeficijent korelacije za osnovni skup, pri lineranoj regresiji ima vrednost R=0.831 u osnovnom skupu. Odbacivanjem 8.33% nadmernih i podmernih vrednosti, koeficijent korelacije raste do iznosa R=0.870. Za osnovni skup sa postavljenom eksponencijalnom regresionom krivom, korelacioni koeficijent ima vrednost R=0.870, a odbacivanjem samo 5.56% rezultata eksperi-menta, njegova vrednost raste do iznosa R=0.866
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
bv 0.0129940C 0.6265313= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.460 smm0.107 s
n 144mmv 0.222 smmv 0.694 s
R 0.831n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0130439C 0.654375= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.457 smm0.101 s
n 132mmv 0.222 smmv 0.658 s
R 0.870n 8.33
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
maxbv 0.012994C 0.7331024= − +
minbv 0.012994C 0.5199602= − +
Slika 7. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 7
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
0.0305769Cbv 0.6613217e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.460 smm0.107 s
n 144mmv 0.222 smmv 0.694 s
R 0.847n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.454 smm0.102 s
n 136mmv 0.222 smmv 0.658 s
R 0.866n 5.56
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
max
0.0305769Cbv 0.6613217e 0.1065711−= +
max
0.0305769Cbv 0.6613217e 0.1065711−= −
0.0306781Cbv 0.6586173e−=
Slika 8. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
Daljim redukovanjem broja rezultata eksperimenta, prilikom njihove obrade i analize, formirane su među-sobne funkcionalne zavisnosti vb–C samo za uzorke starosti 28 i 90 dana. Slike 7 i 8 prikazuju dijagrame promene ove funkcionalne zavisnosti u matematičkom smislu kao i povećanje koeficijenta korelacije u funkciji povećanja procenta odbačenih vrednosti, sužavanjem intervala od osnovnog skupa na vb±σ, za trofrakcijske betone ispitivane u prvom ciklusu. Kao i na prethodnim dijagramima formirane su veze pri lineranoj i eksponen-cijalnoj regresiji. Koeficijent korelacije za osnovni skup, pri lineranoj regresiji ima vrednost R=0.831 u osnovnom
skupu. Odbacivanjem 8.33% nadmernih i podmernih vrednosti, koeficijent korelacije raste do iznosa R=0.870. Za osnovni skup sa postavljenom eksponencijalnom regresionom krivom, korelacioni koeficijent ima vrednost R=0.870, a odbacivanjem samo 5.56% rezultata eksperi-menta, njegova vrednost raste do iznosa R=0.866
4. FUNKCIONALNA ZAVISNOST IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA I KOEFICIJENTA C ZA TROFRAKCIJSKE BETONE ISPITIVANE U DRUGOM CIKLUSU ISTRAŽIVANJA
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0174097C 0.8131977=− +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.672 smm0.158 s
n 288mmv 0.136 smmv 1.111 s
R 0.559n 0.00
=
σ =
=
=
=
=Δ =
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0176987C 0.8192127= − +
maxbv 0.0174097C 1.2866022=− +
minbv 0.0174097C 0.3397932=− +
i bb vv 3± σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.676 smm0.153 s
n 286mmv 0.239 smmv 1.111 s
R 0.588n 0.69
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.017729C 0.8192719= − +
maxbv 0.0174097C 1.1288007= − +
minbv 0.0174097C 0.4975947= − +
i bb vv 2± σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.675 smm0.150 s
n 284mmv 0.239 smmv 1.087 s
R 0.599n 1.39
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0175623C 0.8108939=− +
maxbv 0.0174097C 0.9709992=− +
minbv 0.0174097C 0.6553962= − +
i bb vv ±σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.663 smm0.124 s
n 233mmv 0.239 smmv 0.909 s
R 0.738n 19.10
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 9. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone svih starosti ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 8
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0293678Cbv 0.8256263e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.672 smm0.158 s
n 288mmv 0.136 smmv 1.111 s
R 0.552n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi cilkus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv 3± σ
0.0297007Cbv 0.8325177e−=
max
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.4734045−= +
min
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.4734045−= −
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.674 smm0.155 s
n 287mmv 0.230 smmv 1.111 s
R 0.594n 0.35
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv 2± σ
0.0306416Cbv 0.8400522e−=
max
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.3156030−= +
min
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.3156030−= −
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.673 smm0.149 s
n 282mmv 0.239 smmv 1.087 s
R 0.642n 2.08
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv ±σ
max
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.1578015−= +
min
0.0293678Cbv 0.8256263e 0.1578015−= −
0.0283475Cbv 0.8164046e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.658 smm0.117 s
n 227mmv 0.256 smmv 0.909 s
R 0.734n 21.18
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 10. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone svih starosti ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
Dijagrami na slikama 9 i 10 prikazuju ponašanje funkcionalne zavisnosti vb–C, takođe za ispitivane uzorke trofrakcijskih betona svih starosti pri kojima su ispitivani. Međutim, ovog puta su tretirani opremom koja je korišćena u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja. Slično kao i u prvom ciklusu, evidentno je ponašanje vrednosti koeficijenta korelacije R, procenta odbačenih vrednosti Δn i oblika izabrane krive regresije u funkciji širine intervala redukovanih skupova u odnosu na osnovni skup. Usvajanjem linearne funkcionalne zavisnosti, koeficijent korelacije ima vrednost R=0.559, za osnovni skup
rezultata eksperimenta. Ova vrednost raste sužavanjem širine intervala, te za redukovani skup sa najmanjim opsegom gornje i donje granice intervala (vb±σ) ima vrednost R=0.738. Pri ovome procenat odbačenih vrednosti rezultata eksperimenta iznosi Δn=19.10 %. Za slučaj primene eksponencijalne funkcije za krivu regresije, koeficijent korelacije u osnovnom skupu ima vrednost R=0.552. Sužavanjem intervala, te odbacivanjem 21.18% nadmernih i podmernih vrednosti iz osnovnog skupa dobija se koeficijent korelacije koji iznosi R=0.734.
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0186856C 0.8370706= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.671 smm0.153 s
n 216mmv 0.136 smmv 1.111 s
R 0.509n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0187577C 0.8374596= − +
maxbv 0.0186856C 0.9897299=− +
minbv 0.0186856C 0.6844113= − +
i bb vv ±σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.673 smm0.110 s
n 164mmv 0.379 smmv 0.926 s
R 0.700n 24.07
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 11. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 9
III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0282958Cbv 0.8377948e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.671 smm0.153 s
n 216mmv 0.136 smmv 1.111 s
R 0.458n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-2
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0284204Cbv 0.8366107e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.652 smm0.108 s
n 168mmv 0.379 smmv 0.893 s
R 0.661n 22.22
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
max
0.0282958Cbv 0.8377948e 0.1526593−= +
min
0.0282958Cbv 0.8377948e 0.1526593−= −
Slika 12. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
Prilikom ispitivanja uzoraka trofrakcijskih betona,
opremom u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja i obradom rezultata koji se odnose na uzorke starosti 7, 28 i 90 dana, dobijeni su dijagrami koji su prikazani na slikama 11 i 12. Analogno prikazu rezultata ispitivanja trofrakcijskih betona u prvom ciklusu i ovde su prikazani samo dijagrami koji se odnose na osnovni skup i na redukovani skup sa najužim intervalom između donje i gornje granice. Vrednost koeficijenta korelacije osnovnog skupa za usvojenu linearnu funkcionalnu zavisnost između aksijalne brzine bušenja betona i
bezdimezionalanog koeficijenta C, iznosi R=0.509. Ukoliko se izvrši odbacivanje svih vrednosti rezultata eksperimenta koje se nalaze izvan granica opsega vb±σ dobija se redukovani skup u kojem je odbačeno 24.07% vrednosti rezultata i za koji koeficijent korelacije iznosi R=0.700. Ako se isti osnovni skup vrednosti rezultata eksperimenta analizira postavljenjem eksponencijalne funkcijske veze vb–C, za osnovni skup se dobija vrednost koeficijenta korelacije R=0.458, a za redukovani skup R=0.661 sa 21.53% odbačenih vrednosti.
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skup
bv 0.0115762C 0.7224071= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.596 smm0.135 s
n 144mmv 0.136 smmv 0.847 s
R 0.467n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
brzi
na [m
m/s
]
bv 0.0118088C 0.7252298= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.601 smm0.095 s
n 113mmv 0.370 smmv 0.806 s
R 0.649n 21.53
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
maxbv 0.0115762C 0.8572112= − +
minbv 0.0115762C 0.5876030= − +
Slika 13. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
0.0222494Cbv 0.7353010e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.596 smm0.135 s
n 144mmv 0.136 smmv 0.847 s
R 0.435n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:
0.0207780Cbv 0.7321465e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.598 smm0.096 s
n 113mmv 0.370 smmv 0.806 s
R 0.651n 21.53
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
max
0.0222494Cbv 0.7353010e 0.1348041−= +
min
0.0222494Cbv 0.7353010e 0.1348041−= −
Slika 14. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za trofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 10
Daljom obradom rezultata eksperimenta uzete su u obzir samo vrednosti dobijene ispitivanjem uzoraka starosti 28 i 90 dana. Slike 13 i 14 prikazuju dijagrame vb–C za ispitane trofrakcijske betone pomenutih starosti uzoraka u drugom ciklusu ispitivanja. Prikazani su dija-grami za osnovni i za redukovani skup vb±σ. Međusobna linearna zavisnost u osnovnom skupu daje koeficijent korelacije koji iznosi svega R=0.467, a eksponencijalna R=0.435. Za redukovani skup koeficjenti korelacije iznose R=0.649 za linearnu funcionalnu vezu i R=0.651 za eksponencijalnu vezu. Pri ovome i za linearnu i za eksponencijalnu funkcionalnu zavisnost procenat odbačenih vrednosti iznosi Δn=21.53%.
5. FUNKCIONALNA ZAVISNOST IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA I KOEFICIJENTA C ZA ČETVOROFRAKCIJSKE BETONE ISPITIVANE U PRVOM CIKLUSU ISTRAŽIVANJA
Dijagrami prikazni na slikama 15 i 16 predstavljaju funkcionalne veze vb–C za uzorke četvorofrakcijskih betona ispitivanih opremom korišćenom u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja. Ovi dijagrami imaju isti redosled i analogiju u smislu sužavanja širine intervala i izbora oblika funkcionalne zavisnosti kao i
prethodni dijagrami, koji se odnose na prikaz rezultata ispitivanja uzoraka trofrakcijskih betona. Na svakom od prikazanih dijagrama je evidentna promena oblika matematičke funkcije zavisnosti, procenta odbačenih vrednosti i vrednosti koeficijenta korelacije u funkciji odabira širine intervala u odnosu na osnovni skup, odnosno u funkciji sužavanja širine intervala tj. smanjenja broja vrednosti prihvaćenih rezultata ispitivanja. Postavljanjem linearne funkcionalne veze u osnovnom skupu rezultata ispitivanja dobija se koeficijent korelacije R=0.653. Ova vrednost, za isti skup, sa izborom eksponencijalne funkcionalne zavisnosti iznosi R=0.678. Postavljanjem statističkog intervala sa granicama vb±3σ, ne dolazi do odbacivanja ni jedne vrednosti obrađenih rezultata eksperimenta, a samim tim ni do promene vrednosti koeficijenta korelacije. Za interval širine vb±2σ procenat odbačenih vrednosti je naznatan, a koeficijent korelacije se povećava i za linearnu regresiju iznosi R=0.661, a za eksponencijalnu R=0.677. Pooštravanjem kriterijuma, te daljim sužavanjem intervala na vb±σ, za linearnu vezu dobija se koeficijent korelacije u iznosu R=0.769, sa 19.86% odbačenih vrednosti, a za eksponencijalnu vezu ovaj koeficijent iznosi R=0.782, uz isti procenat odbačenih vrednosti.
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.013938C 0.5143394=− +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.390 smm0.121 s
n 287mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.653n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.013938C 0.5143394= − +
maxbv 0.013938C 0.8781902= − +
minbv 0.013938C 0.1504886=− +
i bb vv 3± σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.390 smm0.121 s
n 287mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.653n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
] bv 0.0138821C 0.5137954=− +maxbv 0.013938C 0.7569066= − +
minbv 0.013938C 0.2717722=− +
i bb vv 2± σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.389 smm0.120 s
n 285mmv 0.119 smmv 0.676 s
R 0.661n 0.70
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
brzi
na [m
m/s
]
bv 0.012887C 0.500007=− +
maxbv 0.013938C 0.6356230= − +
minbv 0.013938C 0.3930558=− +
i bb vv ±σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.377 smm0.098 s
n 230mmv 0.158 smmv 0.610 s
R 0.769n 19.86
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 15. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone svih starosti ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 11
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0404074Cbv 0.5302109e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.390 smm0.121 s
n 287mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.678n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0404074Cbv 0.5302109e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.390 smm0.121 s
n 287mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.678n 0.00
=
σ =
=
=
=
=Δ =
i bb vv 3± σ
max
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.3638508−= +
min
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.3638508−= −
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.388 smm0.120 s
n 286mmv 0.119 smmv 0.676 s
R 0.677n 0.35
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv 2± σ
max
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.2425672−= +
min
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.2425672−= −
0.0401682Cbv 0.5282059e−= IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.390 smm0.121 s
n 287mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.782n 19.86
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
0.0378112Cbv 0.5121129e−=
max
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.1212836−= +
min
0.0404074Cbv 0.5302109e 0.1212836−= −
Slika 16. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone svih starosti ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
] bv 0.0133331C 0.5011758=− +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.361 smm0.115 s
n 216mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.659n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
brzi
na [m
m/s
]
bv 0.0118126C 0.4790341=− +
maxbv 0.0133331C 0.6161124=− +
maxbv 0.0133331C 0.3862392=− +
i bb vv ±σb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.350 smm0.091 s
n 180mmv 0.158 smmv 0.562 s
R 0.750n 16.67
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Slika 17. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0395857 Cbv 0.5185541e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.361 smm0.115 s
n 216mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.666n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-1
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0370390 Cbv 0.4980859e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.344 smm0.090 s
n 174mmv 0.158 smmv 0.562 s
R 0.777n 19.44
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
max
0.0395857Cbv 0.5185541e 0.1149366−= +
min
0.0395857 Cbv 0.5185541e 0.1149366−= −
Slika 18. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za
četvorofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 12
Odbacivanjem iz osnovnog skupa svih vrednosti koje
se odnose na ispitivanje uzoraka starosti tri dana dobijeni su dijagrami prikazani na slikama 17 i 18. Koeficijent korelacije za osnovni skup sa usvojenom linearnom regresijom iznosi R=0.659 i R=0.666 sa usvojenom eksponencijalnom regresijom. Za suženi interval u opsegu vb±σ dobija se koeficijent korelacije R=0.750 za linearnu i R=0.777 za eksponencijalnu zavisnost aksijalne brzine bušenja betona i bezdimenzionalnog koeficijenta C. Pri tome procenat odbačenih vrednosti u odnosu na osnovni skup iznosi Δn=16.67% za linearnu vezu i Δn=19.44% za eksponencijalnu vezu.
Daljim odbacivanjem vrednosti rezultata dobijenih eksperimentalnim ispitivanjem svih uzoraka starosti 7 dana dobijaju se dijagrami prikazani na slikama 19 i 20. I ovde su prikazani oblici funkcija zavisnosti vb–C, koeficijenta korelacije i procenta odbačenih vrednosti (za redukovane skupove), za oblik linearne i eksponen-cijalne veze ovih parametara. Koeficijent korelacije osnovnog skupa, pri linearnoj regresiji ima vrednost R=0.725, a pri eksponencijalnoj R=0.716. Za redukovani skup obrađenih podataka koeficijent korelacije ima vrednost R=0.802 za linearnu regresiju, pri čemu je
odbačeno Δn=13.19% ukupnog broja rezultata i R=0.792 za eksponencijalnu regresiju gde je procenat odbačenih vrednosti nešto veći i iznosi Δn=14.58%.
6. FUNKCIONALNA ZAVISNOST IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA I KOEFICIJENTA C ZA ČETVOROFRAKCIJSKE BETONE ISPITIVANE U DRUGOM CIKLUSU ISTRAŽIVANJA
Na slikama 21 i 22 su prikazani dijagrami koji se odnose na ispitivanje uzoraka četvorofrakcijskih betona koji su ispitivani opremom koja je korišćena u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja. Evidentan je porast vrednosti koeficijenta korelacije u funkciji sužavanja statističkog intervala, odnosno povećanje procenta odbačenih vrednosti u odnosu na osnovni skup izmerenih rezultata istraživanja. Na dijagramima je takođe prikazan i međusobni odnos regresionih krivih i pripadajućih koeficijenata korelacije za linearni i eksponencijalni oblik regresione krive pri istim širinama statističkih intervala. Koeficijent korelacije osnovnog skupa za linearnu regresiju iznosi R=0.717.
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
prvi ciklus - osnovni skup
bv 0.0156031C 0.5416131= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.344 smm0.114 s
n 144mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.725n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0150155C 0.5342000= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.340 smm0.101 s
n 125mmv 0.158 smmv 0.575 s
R 0.802n 13.19
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90-linearna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
maxbv 0.0156031C 0.6560156= − +
minbv 0.0156031C 0.4272106= − +
Slika 19. Linearnana funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-prvi ciklus - osnovni skup
0.0470514Cbv 0.5889068e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.344 smm0.114 s
n 144mmv 0.119 smmv 0.714 s
R 0.716n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
prvi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.336 smm0.100 s
n 123mmv 0.158 smmv 0.575 s
R 0.795n 14.58
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
min
0.0470514Cbv 0.5889068e 0.1144025−= −
0.0454820Cbv 0.5784593e−=
max
0.0470514Cbv 0.5889068e 0.1144025−= +
Slika 20. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 13
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0230866C 0.7110493=− +
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skupb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.479 smm0.175 s
n 288mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.717n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
maxbv 0.0230866C 1.2353551= − +
minbv 0.0230866C 0.1867435= − +
bv 0.0230866C 0.7110493= − +
i bb vv 3± σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.479 smm0.175 s
n 288mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.717n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0230024C 0.7115168= − +
maxbv 0.0230866C 1.0605865= − +
minbv 0.0230866C 0.3615121=− +
i bb vv 2± σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.480 smm0.171 s
n 285mmv 0.127 smmv 0.877 s
R 0.732n 1.04
=
σ =
=
=
=
=Δ =
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]bv 0.0250639C 0.7336817=− +
maxbv 0.0230866C 0.8858179= − +
minv 0.230866C 0.5362807= − +
i bb vv ±σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.471 smm0.162 s
n 250mmv 0.127 smmv 0.806 s
R 0.847n 13.19
=
σ =
=
=
=
=Δ =
Slika 21. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone svih starosti ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0589579Cbv 0.7983941e−=
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.479 smm0.175 s
n 288mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.743n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv 3± σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup: b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.479 smm0.175 s
n 288mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.743n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.5243058−= +
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.5243058−= −
0.0589579Cbv 0.7983941e−=
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv 2± σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.477 smm0.173 s
n 287mmv 0.127 smmv 0.877 s
R 0.742n 0.35
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.3495372−= −
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.3495372−= +
0.0586653Cbv 0.7947538e−=
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
i bb vv ±σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starosti-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.467 smm0.165 s
n 241mmv 0.127 smmv 0.847 s
R 0.877n 16.32
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.1747686−= +
max
0.0589579Cbv 0.7983941e 0.1747686−= −
0.0659608Cbv 0.8671628e−=
Slika 22. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone svih starosti ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 14
Sužavanjem intervala na vb±3σ, vb±2σ i vb±σ koeficijent korelacije dobija vrednosti R=0.717 (nema odbačenih vrednosti), R=0.732 (Δn=1.04%) i R=0.847 (Δn=13.19%), respektivno. Za usvojenu eksponencijalnu regresiju koeficijent korelacije osnovnog skupa vrednosti rezultata eksperimentalnog istraživanja iznosi R=0.743. Sužavanjem intervala u granicama vb±3σ, koeficijent korelacije ostaje nepromenjen jer ne dolazi do odbacivanja ni jedne vrednosti iz osnovnog skupa. Daljim sužavanjem intervala u granicama vb±2σ, koeficijent korelacije dobija novu vrednost koja iznosi R=0.742, uz odbacivanje svega Δ=0.35% rezultata, što praktično predstavlja samo jednu vrednost iz osnovnog skupa. Time se objašnjava neznatno smanjenje koeficijenta korelacije, jer je sužavanjem intervala došlo do asimetričnog odbacivanja vrednosti. Sužavanjem statističkog intervala na granice vb±σ, dobija se nova vrednost koeficijenta koerelacije koja iznosi R=0.877, a prateći procenat odbačenih vrednosti je Δ=16.32%.
Dijagrami na slikama 23 i 24 prikazuju oblik funkcionalne zavisnosti vb–C za linearnu i eksponen-cijalnu formu regresije ispitivanih uzoraka starosti 7, 28 i 90 dana, za osnovni skup podataka i za redukovani skup sa širinom inervala vb±σ u odnosu na regresionu funkciju zavisnosti. Ovi dijagrami se takođe odnose na ispitivanje
uzoraka četvorofrakcijskih betona ispitivanih u drugom ciklusu. Koeficijent korelacije osnovnog skupa iznosi R= 0.777 za linearnu regresiju i R=0.808 za eksponencijalnu regresiju. U redukovanom skupu sa suženim intervalom kod linearne regresije, koeficijent korelacije raste i dobija novu vrednost koja iznosi R=0.863, uz odbacivanje 10.19% vrednosti rezultata ispitivanja. Kod eksponencijalne regresije, prilikom sužavanja intervala odbačeno je Δn =11.92% rezultata, a koeficijent korelacije je dobio vrednost R=0.881.
I kod ove vrste ispitivanog betona posebno su analizirani uzorci starosti 28 i 90 dana. Dijagrami funkcionalne zavisnosti parametara vb–C su prikazani na slikama 25 i 26. Koeficijent korelacije osnovnog skupa iznosi R=0.766, za usvojenu linearnu i R=0.802 za usvojenu eksponencijalnu funkcionalnu vezu između aksijalne brzine bušenja betona i vrednosti bezdimenzionalnog koeficijenta C. Redukovanjem broja analiziranih vrednosti rezultata ispitivanja u granicama vb±σ, koeficijent korelacije za linearnu vezu se povećava na vrednost R=0.841 uz odbacivanje Δn =9.03% rezultata ispitivanja, a za eksponencijalnu vezu koeficijent korelacije dobija vrednost R=0.854 pri čemu je odbačeno Δn =8.33% rezultata ispitivanja.
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0269361C 0.7674086= − +
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skupb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.446 smm0.168 s
n 216mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.777n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0276767C 0.7759095=− +
maxbv 0.0269361C 0.9350754= − +
minbv 0.0269361C 0.5997418= − +
i bb vv ±σ
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup:b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.440 smm0.159 s
n 194mmv 0.127 smmv 0.794 s
R 0.863n 10.19
=
σ =
=
=
=
=Δ =
Slika 23. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0718301Cbv 0.9671545e−=
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.446 smm0.168 s
n 216mmv 0.127 smmv 0.962 s
R 0.808n 0.00
=
σ =
=
=
=
=Δ =
IV-2
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
0.0750006Cbv 1.0003955e−=
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 7, 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skupb
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.435 smm0.159 s
n 193mmv 0.127 smmv 0.794 s
R 0.881n 11.92
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
i bb vv ±σ
0.0718301Cbv 0.9671545e 0.1676668−= +
0.0718301Cbv 0.9671545e 0.1676668−= −
Slika 24. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 7, 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 15
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - osnovni skup
bv 0.0252296C 0.7335680= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.385 smm0.149 s
n 144mmv 0.127 smmv 0.694 s
R 0.766n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
bv 0.0255008C 0.7349923= − +
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.378 smm0.142 s
n 131mmv 0.127 smmv 0.676 s
R 0.841n 9.03
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-linearna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
maxbv 0.0252296C 0.8828623=− +
minbv 0.0252296C 0.5842737=− +
Slika 25. Linearna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-drugi ciklus - osnovni skup
0.0752191Cbv 1.0006056 e−=
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.385 smm0.149 s
n 144mmv 0.127 smmv 0.694 s
R 0.802n 0.00
=
σ =
=
=
=
=
Δ =III-1
1 6 11 16 21 26C
0
0.3
0.6
0.9
1.2
-0.3
vb [m
m/s
]
b
min
max
b
v
b
b
00
mmv 0.374 smm0.141 s
n 132mmv 0.127 smmv 0.676 s
R 0.854n 8.33
=
σ =
=
=
=
=
Δ =
Zavisnost v b-C za uzorke četvorofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana-eksponencijalna regresija-
drugi ciklus - redukovani skup: i bb vv ±σ
max
0.0752191Cbv 1.0006056e 0.1492943−= +
min
0.0752191Cbv 1.0006056e 0.1492943−= −
0.0760520Cbv 1.0035547e−=
Slika 26. Eksponencijalna funkcionalna zavisnost između brzine bušenja betona "vb" i koeficijenta "C" za četvorofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana ispitivane u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja
7. VREDNOSTI KOEFICIJENTA KORELACIJE ZA
FUNKCIONALNE VEZE IZMEĐU AKSIJALNE BRZINE BUŠENJA BETONA I BEZDIMENZIONALNOG KOEFICIJENTA C
U daljoj analizi nastavilo se sa upoređivanjem dobijenih vrednosti koeficijenta korelacije R za ispitivane uzorke svih starosti i posebno za ispitivane uzorke starije od 28 dana tj. za uzorke starosti 28 i 90 dana. Komparativnim analiziranjem vrednosti koeficijenta korealcije za uzorke svih starosti, posmatrani su pored osnovnog skupa vrednosti rezultata ispitivanja i
redukovani skupovi sa širinama intervala vb±3σ, vb±2σ, vb±σ. Analiziranjem vrednosti koeficijenta korelacije za uzorke starosti 28 i 90 dana pored ovako formiranih osnovnih skupova posmatrani su samo redukovani skupovi u intervalu širine vb±σ. Radi kompletnijeg sagledavanja ponašanja promene vrednosti koeficijenta korelacije R u funkciji suženja statističkog intervala za svaku vrstu betona posebno, analizirana je i promena broja rezultata ispitivanja koji su pri obradi podataka uzeti u obzir, odnosno povećanje procenta odbačenih vrednosti rezultata u funkciji redukcije širine intervala.
0.69 0.706 0.7220.807
0.711 0.711 0.7090.814
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke trofrakcijskih betona svih starostiprvi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv 2± σi bb vv 3± σ
i bb vv ± σibv
00
n0.00Δ =
00
n1.45
Δ =0
0
n0.72
Δ =0
0
n0.00Δ =
00
n0.72Δ =
00
n11.23
Δ =0
0
n2.17
Δ =0
0
n9.42
Δ =
0.831 0.870.847 0.866
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke trofrakcijskih betonastarosti 28 i 90 dana
prvi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv ± σibv
00n 0.00Δ = 0
0n 0.00Δ = 00n 8.33Δ = 0
0n 5.56Δ =
Slika 27. Vrednosti koeficijenta korelacije "R" za funkcionalnu vezu "vb-C" dobijene ispitivanjem trofrakcijskih betona u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 16
Na slikama 27–30 prikazani su dijagrami koji predstavljaju promenu koeficijenta korelacije R u funkciji redukcije statističkog intervala za ispitivane uzorke trofrakcijskih i četvorofrakcijskih betona koji su ispitivani u prvom i drugom ciklusu osnovnog esperimentalnog istraživanja, za primenjenu linearnu i eksponencijalnu funkcionalnu zavisnost između aksijalne brzine bušenja betona i bezdimenzionalnog koeficijenta C.
8. ZAKLJUČAK
Analizom prikazanih dijagrama uočava se različito ponašanje funkcionalne veze vb–C za ispitivane uzorke trofrakcijskih i četvorofrakcijskih betona upotrebom razli-čite opreme korišćene u osnovnom eksperimentalnom istraživanju (prvi i drugi ciklus). Kao dobri pokazatelji ove prilično izražene različitosti najbolje su se pokazali koeficijent korelacije R i procenat odbačenih vrednosti
0.559 0.588 0.599
0.746
0.552 0.5940.642
0.734
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke trofrakcijskih betona svih starostidrugi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv 2± σi bb vv 3± σ
i bb vv ± σibv
00
n0.00Δ =
00
n0.00Δ =
00
n1.39Δ =
00
n0.70
Δ =0
0
n0.35
Δ =0
0
n2.08
Δ =0
0
n18.75
Δ =0
0
n21.18
Δ =
0.467
0.649
0.435
0.651
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke trofrakcijskih betonastarosti 28 i 90 dana
drugi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv ± σibv
00n 21.53Δ =0
0n 0.00Δ =00n 0.00Δ = 0
0n 21.53Δ =
Slika 28. Vrednosti koeficijenta korelacije "R" za funkcionalnu vezu "vb-C" dobijene ispitivanjem trofrakcijskih betona u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja
0.653 0.653 0.6610.769
0.678 0.678 0.6770.782
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starostiprvi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv 2± σi bb vv 3± σ
i bb vv ± σibv
00
n0.00Δ =
00
n19.86Δ =
00
n0.00Δ =
00
n0.00Δ =
00
n19.86
Δ =0
0
n0.70
Δ =0
0
n0.35
Δ =0
0
n0.00
Δ =
0.7250.802
0.7160.795
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke četvorofrakcijskih betonastarosti 28 i 90 dana
prvi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv ± σibv
00n 0.00Δ =0
0n 0.00Δ = 00n 13.19Δ = 0
0n 14.58Δ =
Slika 29. Vrednosti koeficijenta korelacije "R" za funkcionalnu vezu "vb-C" dobijene ispitivanjem četvorofrakcijskih betona u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja
0.717 0.717 0.732
0.8470.743 0.743 0.742
0.877
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke četvorofrakcijskih betona svih starostidrugi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv 2± σi bb vv 3± σ
i bb vv ± σibv
00
n0.00Δ =
00
n16.32Δ =
00
n0.00Δ =
00
n13.19Δ =
00
n0.00Δ =
00
n0.00Δ =
00
n0.35Δ =
00
n1.04Δ =
0.7660.8410.802
0.881
Širina intervala
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
R
Vrednosti koeficijenta R za uzorke četvorofrakcijskih betonastarosti 28 i 90 dana
drugi ciklus
bv aC b= +
bCbv a e=
i bb vv ± σibv
00n 0.00Δ =0
0n 0.00Δ = 00n 9.03Δ = 0
0n 8.33Δ =
Slika 30. Vrednosti koeficijenta korelacije "R" za funkcionalnu vezu "vb-C" dobijene ispitivanjem četvorofrakcijskih betona u drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog ispitivanja
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 17
u odnosu na osnovni skup rezultata ispitivanja Δn. S aspekta oblika pretpostavljene funkcionalne veze može se zaključiti da eksponencijalna funkcija u najvećem broju slučajeva daje bolje poklapanje, odnosno veću vrednost koeficijenta korelacije. Osim toga, ako se na dijagramima na slikama 25–28 posmatra odnos R– Δn, takođe se može izvesti zaključak da eksponencijlni oblik zavisnosti vb–C daje bolju funkcionalnu vezu, odnosno za veću vrednost koeficijenta korelacije dobija se manji procenat odbačenih vrednosti. Klasifikacijom osnovnog eksperimentalnog istraživanja u dva ciklusa koji su u funkciji tehničkih karakteristika upotrebljene opreme i analizom prethodnih dijagrama dolazi se do toga da je sasvim evidentno da ispitivanje trofrakcijskih betona starosti 28 i 90 dana korišćenjem opreme prvog cilusa osnovnog eksperimentalnog ispitivanja i upotrebom eksponencijalne regresione krive daje vrlo jaku korelacionu vezu sa koeficijentom korelacije čija vrednost iznosi R=0.866, pri čemu se odbacuje samo 5.56% vrednosti u odnosu na osnovni skup. Ispitivanje uzoraka četvorofrakcijskih betona istih starosti (28 i 90 dana), upotrebom opreme drugog cilusa osnovnog eksperimentalnog ispitivanja i upotrebom eksponenci-jalne regresione krive daje takođe vrlo jaku korelacionu vezu, tako da koeficijent korelacije ima vrednost R=0.854, a procenat odbačenih vrednosti iznosi 8.33%.
Na osnovu matematičko-statističke obrade svih rezultata ispitivanja i uspostavljenih funkcionalnih zavisnosti zaključeno je da su polazne hipoteze ovog istraživanja potvrđene, odnosno da se sa dovoljnom pouzdanošću može veoma brzo i jednostavno odrediti čvrstoća betona pri pritisku na osnovu podataka o brzini bušenja kroz beton.
9. LITERATURA
[1] Bungey J.H.: The testing of concrete in structures, New York, 1982.
[2] Diagnosis and Assessment of Concrete Structures, CEB, Bulletin d′ Information Νο 192, 1989.
[3] Diagnosis of Concrete Structures, RILEM, Expertcentrum, Bratislava, 1991.
[4] Folić R., Radonjanin V.: Naknadno ispitivanje armiranobetonskih konstrukcija, Izgradnja, br. 10/93, str. 18-28, Beograd, 1993.
[5] Inspection and Maintenance of Reinforced and Presstressed concrete structures, FIP, London, 1986.
[6] Jons R.: Nerazrušajuščie metodi ispitaii betonov, Stroyzdat, pp. 50-139, Moskva, 1974.
[7] Leщinskiй M. Ю.: Ispыtanie betona – spravočnoe posobie, Stroйizdat, Moskva, 1980.
[8] Muravljov M.: Osnovi teorije i tehnologije betona, Građevinska knjiga, Beograd, 1991.
[9] Newman J., Ban Seng Choo: Advanced Conncrete Technology – Testing and Quality, Butterworth-Heinemann, An imprint of Elsevier, 2003.
[10] Palmer S.B.: Nondestructive testing and evaluation, University of Warwick, UK, Gordon and Breach science publishers, 1989.
[11] Radonjanin V., Radeka M., Malešev M.: Neki aspekti naknadnog ispitivanja betonskih konstrukcija, II kongres DGKS, Aranđelovac, knjiga 2, str 206-211, 1992.
[12] Radonjanin V.: Dijagnosticiranje i procena stanja betonskih konstrukcija, Društvo građevinskih inženjera i tehničara Novog Sada, Stručni seminar, Novi Sad, str. 83-103, 1993.
[13] Radonjanin V.: Naknadno ispitivanje kvaliteta armiranobetonskih konstrukcija, seminarski rad, Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 1991.
[14] Recommended Practise for Concrete Inspection, ACI Commite 311.
SINOPSIS
ANALIZA KORELACIONIH VEZA IZMEĐU ČVRSTOĆE BETONA PRI PRITISKU I BRZINE BUŠENJA PRIMENOM NOVE SEMI – DESTRUKTIVNE METODE ISPITIVANJA
Zoran DRAKULIĆ Vlastimir RADONJANIN
U građevinskoj praksi se često javlja potreba za naknadnim određivanjem čvrstoće betona pri pritisku, ugrađenog u noseće konstrukcije postojećih objekata. Naknadno utvrđivanje stvarne čvrstoće betona pri priti-sku je karakteristično za starije objekte kada se menja njihova namena i opterećenje konstrukcije ili kada se zbog pojave oštećenja moraju preduzimati određene sanacione mere.
Kod novih objekata je obavezno in–situ ispitivanje čvrstoće betona pri pritisku kada je evidentno da pro-jektovani kvalitet betona nije ostvaren ili kada se zbog
EXTENDED ABSTRACT
AN ANALYSIS OF THE CORRELATIONS BETWEEN THE CONCRETE COMPRESSIVE STRENGHT AND THE DRILLING SPEED USING NEW SEMI – DESTRUCTIVE TESTING METHOD
Zoran DRAKULIĆ Vlastimir RADONJANIN
In construction practice there is often a need to determine the compressive strength of the concrete, used in loadbearing structures. The subsequent testing of the effective concrete compressive strength is more common for the older buildings, if their purpose and load of construction is changed, or some repair appear to be necessary.
Concrete strength testing “in- situ” is necessary for the newly built objects, if it is evident that the projected quality of concrete is not achieved, or when it is impos-sible to approve due to insufficient number of samples. There have been numerous methods, non-destructive,
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 18
nedovoljnog broja kontrolnih uzoraka ne može dokazati. Zbog aktuelnosti ove problematike u proteklom perio-
du su razvijane brojne nedestruktivne, poludestruktivne i destruktivne metode ispitivanja, međutim još uvek nema metode koja bi bila brza, jednostavna, jeftina i pouzdana, uz minimalnu destrukciju postojeće konstrukcije. Zbog toga se još uvek istražuju mogućnosti da se razvije novi postupak ispitivanja, koji bi relativno pouzdane rezultate dao već na samom objektu, neposredno nakon sprove-denog ispitivanja.
Poznato je da se vađenje cilindričnih uzoraka iz očvrsle betonske mase na objektu vrši specijalno kon-struisanom mašinom čije su osnovne tehničke karakte-ristike: snaga motora [kW] i broj obrtaja sekundarne oso-vine reduktora [n/min]. Prilikom rada ovakvom opremom, na uzimanju uzoraka, na terenu, kao krajnji rezultat se dobija neobrađen uzorak (kern) u formi cilindra određe-nog prečnika i određene dužine (najčešće je to ∅/H=100/100 mm). Ovakav uzorak je potrebno nakna-dno obraditi odsecanjem ivičnih delova kerna upravno na izvodnicu i dodatnim nanošenjem cementnog maltera u debljini 1–2 mm, kako bi se dobio cilindar čije su površine plan–paralelne. Podaci o fizičko–mehaničkim karakteristikama betona, a prevashodno o vrednostima čvrstoće pri pritisku se dobijaju nakon obavljenog ispiti-vanja uzoraka u laboratoriji na hidrauličnoj presi.
Iako je osnovna ideja da buduća metoda u potpu-nosti bude primenjiva na terenu, odnosno na izvedenom objektu ili na gradilištu, oprema za primarno eksperimen-talno istraživanje je zamišljena i konstruisana u formi stabilne opreme za rad u laboratorijskim uslovima. Ovo je prevashodno učinjeno iz razloga izvođenja eksperi-menta pod kontrolisanim–laboratorijskim uslovima. Na ovaj način je postignuta bolja kontrola svih parametara bušenja betona.
Prilikom stvaranja slike o budućoj opremi i samoj metodi koja bi se primenjivala u praksi, osnovna ideja je bila da se na osnovu poznatih podataka o tehničkim karakterisitkama mašine, a to su pre svega snaga elektromotora i broj obrtaja sekundarne osovine reduk-tora, evidentiraju i kao ulazni podaci iskoriste vrednosti o veličini kontaktne površine između čela rezne površine burgije i površine betonske mase, veličina opterećenja kojim se deluje na kontaktnu površinu, te dubina prodora burgije u betonsku masu i vreme potrebno da burgija prodre do određene dubine.
Ideja o stvaranju modifikovane metode vađenja betonskih cilindara je zasnovana na pretpostavci da se svi ovi parametri mogu staviti u određenu funkcionalnu vezu i da se kao krajnji rezultat može dobiti podatak o vrednosti čvrstoće betona pri pritisku odmah nakon bu-šenja betona, odnosno vađenja betonskog cilindra na samom objektu.
Osnovni deo eksperimentalnih istraživanja je obu-hvatio laboratorijsko ispitivanje brzine bušenja različitih vrsta i klasa betona, koje se najčešće primenjuju u gra-đevinskoj praksi. Bušenje betonskih uzoraka je sprove-deno vađenjem cilindara iz pripremljenih betonskih ko-cki. Kod vađenja svakog cilindra mereno je vreme potre-bno da bi se izvršilo bušenje uzorka do dubine od H=50 mm.
Za ovaj deo eksperimentalnih istraživanja primenjena je posebno konstruisana oprema, koja predstavlja modi-
semi-destructive and destructive, but there still there is no fast, simple, non-expensive and relevant method, with a minimal destruction of the building.
Therefore, there is still a research going on, aimed to develop a new testing procedure, which could be able to give reliable testing results at the very building site, immediately after conducting the test.
It is already known that extracting of the cores out of the hardened concrete in site is performed using a specially constructed machine determined by its engine power (kW) and the number of slewing [n/min]. Using this equipment for extracting the core, it is necessary to make an edge preparation by cutting uneven surface normally onto its vertical axis and adding a thin lay of cement paste or mortar to gain a cylindrical shape with plan–parallel surfaces. The data of physical and mechanical characteristics of the built-in concrete, at first of its compressive strenght are measured after the testing under a hydraulic press in a laboratory.
Though the leading idea was a practical usage of this method at the construction field, the equipment for the primary experimental research is projected and constructed in the static form, as the one for working in laboratory. It has been necessary to create controlled laboratory conditions. This method improves the control of all the parameters considering concrete coring.
Planning and projecting the equipment and the method of this analysis, have used not only the engine power of the machine and its number of slewing, but also measured and used the parameters considering the contact surface between the drill cutting edge and the surface of the concrete body mass, the pressure on the contact surface, and the depth of drill and time of drilling to the certain depth.
An idea of creating a modified method of coring has been based on a presumption that each one of these parameters can be put into a functional correlation with a resulting data of concrete compressive strength on the very building site.
The basic part of the experimental research consists of a laboratory testing the drilling speed for various kinds and classes of concrete, the most commonly used in a civil engineering practice. Drilling of the concrete test cylinders has been performed by extracting cylindrical samples out of the concrete testing cube. Each extracting has been timed up to the depth of H=50 mm. This part of the experimental research has been performed by the specially constructed equipment, modified model of the standard coring machines.
The research has been made on 3 fractal and 4 fractal concrete classes of MB 20, MB 30 and MB 40. Each concrete class has been represented by 72 concrete testing cubes, edges h= 15cm, that have been tested after 3, 7, 28 and 90 days. Thus a group of 432 concrete testing cubes, classified into 48 series was formed. Each serial consisted of 9 samples, among which 3 were used as a matrix for effective concrete hardness under pressure, while 6 of the remaining have been tested on drilling speed as well as the parameters of previously known standard non – destructive methods of concrete testing.
All the samples have been classified in two sets of 24 series. It has been done because the first part of the
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 19
fikaciju standardnih mašina za uzimanje cilindričnih uzoraka iz očvrsle betonske mase.
Ispitivanje je sprovedeno na trofrakcijskim i četvoro-frakcijskim betonima projektovanih marki MB 20, MB 30 i MB 40. Od svake vrste betona izrađeno je po 72 uzorka oblika kocke, ivice 15 cm, koji su ispitivani pri starostima betona od 3, 7, 28 i 90 dana. Na taj način formiran je skup od 432 betonske kocke. Svi uzorci razvrstani su u 48 serija. Svaka serija je obuhvatala devet uzoraka, od kojih su tri služila kao etalonski uzorci na kojima je određivana stvarana čvrstoća betona pri pritisku, dok je na preostalih šest uzoraka određivana brzina bušenja kao i parametri standardnih nedestruktivnih metoda ispitivanja betona.
Ukupan broj serija svih uzoraka za ispitivanje je klasifikovan u dva seta od po 24 serije. Ovo je učinjeno iz razloga što je primarni deo eksperimentalnog istraži-vanja bio podeljen na dva ciklusa, koji su bili u funkciji apliciranih modifikacija na opremi koja je korišćna u ovom delu eksperimentalnih istraživanja.
U cilju minimalnog oštećivanja konstrukcije tokom ispitivanja, u okviru osnovnog dela eksperimentalnog istraživanja, za bušenje je odabrana burgija za beton sa ravnom dijamantskom krunom na vrhu, spoljašnjeg prečnika ∅=50 mm, sa standardnim segmentima od tehničkog dijamanta. Pored toga što se pri izboru prečnika burgije vodilo računa da se ova metoda može svrstati u nedestruktivne ili polu–destruktivne metode ispitivanja, ovakav prečnik burgije je izabran i iz još nekoliko bitnih razloga:
− nakon utvrđivanja položaja armature, nekom od poznatih metoda, uzorak se iz konstrukcije može izvaditi bez oštećenja armature, čime se isključuje uticaj bušenja kroz armaturu na brzinu prodora burgije kroz betonsku masu,
− uzorci su relativno mali, da bi ovaj postupak u konstrukciji izazvao bitnija oštećenja,
− uzorci su dovoljno veliki da bi se mogao obaviti vizuelni pregled betona,
− na izvađenim uzorcima se mogu obaviti različita hemijska ispitivanja i
− na uzorcima se u laboratoriji može obaviti kontrolno ispitivanje čvrstoće betona pri pritisku.
Iz svake od šest ispitnih kocki bušenjem su izvađena po četiri cilindra (po dva sa naspramnih strana). Bušenje je obavljano pod različitim gravitacionim opterećenjima, odnosno različitim pritiskom na čelo kontaktne površine burgije. Na taj način dobijen je skup od 1152 izvađena cilindra i isto toliko podatka o brzini bušenja kroz razli-čite vrste betona.
Prvi cilindar iz svake kocke je vađen pod optere-ćenjem od sopstvene težine klizno–pokretnih delova na mašini. Za svaki sledeći cilindar koji je vađen iz iste kocke, opterećenje je povećavano za po 10 kg, dodavanjem tegova, na platformi, na gornjem kraju pokretnog dela. Kod vađenja svakog cilindra mereno je vreme potrebno da bi se izvršilo bušenje uzorka do dubine od H=50 mm.
Eksperiment se sastojao iz dve faze, odnosno od dva ciklusa, koji su se razlikovali samo po primenjenoj opremi za bušenje, odnosno po vrsti pogonskog agre-gata–elektromotora i reduktora: U prvom ciklusu je kori-šćen trofazni elektromotor snage 2.2 kW, sa reduktorom koji na izlaznoj osovini daje broj obrtaja n1=220 o/min. U
experimental research has been divided in two phases, aimed to use different modifications on the equipment used during this part of the experiment.
Structural damage has to be held on a minimal level. This is the reason why was used a concrete drill in the first phase of the experiment, with a flat diamond crown on the peak, outer diameter of 50mm, with the standard segments made out of technical diamond. Besides the intention to classify this method as a non-destructive or semi-destructive, the exact radius of this drill has been chosen for several more reasons:
− After determination of the reinforcement position in the concrete mass, using one of usual methods, it is possible to extract the sample with no damage to reinforcement, which eliminates the influence of drilling through reinforcement on the drilling speed.
− The samples are relatively small, to avoid serious damages to the structure elements during this procedure.
− The samples are, though, big enough to perform a visual test of the built – in concrete.
− Various chemical analysis can be performed on the extracted sample.
− The samples can be tested on hardness under pressure in a laboratory.
Using the drill, 4 cylinders have been extracted out of each of 6 testing cubes, 2 cylinders of opposite sides. The drilling has been performed under different gravitational loading, and various pressures on the edge of contact surface of the drill. Thus we gathered 1152 extracted cylinders, and the same number of data on the drilling speed through different types and classes of concrete.
The first cylinder has been extracted out of the cube merely under load of moving parts of the machine, with a total mass of 50 kg, while each of the following samples has been extracted under load increased for 10 kg, adding the weights on the platform of the upper section of the moving parts. Time needed for extraction of every sample with depth of H=50mm, has been recorded.
The experiment consisted of two phases, two cycles, using different engines in the machine (power engine and a reducing part. During the first cycle it has been used a three – phase electric power engine of 2,2 kW with a reducing part that lowers number of slewing on the ending axis to n1=220 per minute.
During the second phase it `s been used a three – phase electric power engine of 1,7 kW with a reducing part that makes number of slewing on the ending axis to n2=340 per minute. The leading idea was to use the principles of the already existing machines for extracting cylindrical samples out of hardened concrete mass. The machine has been constructed in a static form determined for laboratory work, with an idea to be redesigned for the work on a building site.
After drilling speed test and all the additional non-destructive testing on each serial of testing samples (Schmidt Hammer, ultrasonic pulse velocity) – remaining 3 samples have been tested on pressure in a laboratory of the Institute of Civil Engineering at the Faculty of Technical Sciences in Novi Sad.
Analysing the results of this basic experimental research, using large mathematics and statistic analysis, we have set the direct, relevant correlation between the
MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 3-4 (3-20) 20
drugom ciklusu je korišćen trofazni elektromotor snage 1.7 kW, sa reduktorom koji na izlaznoj osovini daje broj obrtaja n2=340 o/min.
Osnovna ideja prilikom razrade idejnog rešenja konstrukcije opreme za bušenje je bila da se u što većoj meri iskoriste principi rada postojećih mašina za vađenje cilindričnih uzoraka iz očvrsle betonske mase. Mašina je konstruisana u formi stabilne opreme predviđene za rad u laboratorijskim uslovima, sa idejom da se u sledećoj fazi prilagodi radu na terenu.
Nakon ispitivanja brzine bušenja i svih dodatnih nedestruktivnih ispitivanja na jednoj seriji (sklerometar, ultrazvuk), ispitana je i čvrstoća pri pritisku na po 3 etalonska uzorka. Ovaj deo ispitivanja je obavljen u laboratoriji Instituta za građevinarstvo na fakultetu Tehničkih nauka u Novom Sadu.
Obradom rezultata dobijenih osnovnim eksperimen-talnim istraživanjem, na osnovu obimne matematičko–statističke analize, uspostavljene su vrlo jake i direktne korelacione veze između brzine prodora burgije kroz očvrslu betonsku masu i čvrstoće betona pri pritisku. Zbog postojanja više faktora koji utiču na odnos čvrstoća–brzina bušenja, a to su: geometrijske karakteri-stike burgije, odnosno veličina kontakne površine dija-mantskih segmenata i gravitaciono opterećenje kojim se vrši pritisak na kontaktnu površinu, uveden je novi bezdimenzionalni koeficijent "C" koji predstavlja odnos čvrstoće betona pri pritisku, dobijene ispitivanjem na eta-lonskim kockama i kontaktnog opterećenja, koje pred-stavlja odnos gravitacionog opterećenja i kontaktne po-vršine. Na ovaj način je omogućeno direktno uspostav-ljanje funkcionalne veze samo između brzine prodora burgije kroz betonsku masu i čvrstoće betona pri pritisku.
Sužavanjem statističkih intervala obrađenih rezultata, posebno za trofrakcijske, a posebno za četvorofrakcijske betone, tretirane u prvom i drugom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraživanja u funkciji standardne devi-jacije osnovnih skupova, za starosti ispitivanih uzoraka od 28 i 90 dana, sa postavljanjem intervala širine ±1σ u odnosu na regresionu funkciju, dobijene su vrlo jake korelacione veze.
Koeficijent korelacije za ispitivane trofrakcijske betone starosti 28 i 90 dana, tretirane opremom korišće-nom u prvom ciklusu osnovnog eksperimentalnog istraži-vanja, za eksponencijalnu funkcionalnu zavisnost izme-đu čvrstoće betona pri pritisku i brzine bušenja očvrsle betonske mase iznosi R=0.866 uz odbacivanje 5.56% rezultata koji izlaze izvan zadatih granica intervala.
Za četvorofrakcijske betone istih starosti, tretirane opremom korišćenom u drugom ciklusu, koeficijent kore-lacije za eksponencijalnu funkcionalnu zavisnost ove dve veličine iznosi R=0.881, uz iznos od 8.33% odbačenih rezultata ispitivanja.
Ključne reči: beton, naknadno ispitivanje, brzina bušenja, čvrstoća pri pritisku, funkcionalna zavisnost, koeficijent korelacije, regresija
drilling speed and the concrete strength. Due to many factors of influence to the relation between strength and drilling speed, such as geometrical characteristics of the drill, measurement of the contact surface of the diamond segments of a drill, and the gravitational pressure on the contact surface, it was necessary to introduce a new non – dimensional coefficient “C”, representing the relation of concrete compressive strength (obtained by testing on the test cubes) and the contact loading, (relation between gravitational loading and the size of the contact surface). This way it is possible to make a direct linear functional connection only between the drilling speed through hardened concrete mass, and the compressive strength.
Narrowing statistic interval of the measured test results, separately for 3-fractal and 4-fractal concrete types, tested during both phases of the experiment, considering the function of a standard deviation, for the concrete testing cubes aged 28 and 90 days, with an interval of ±1σ in the equitation of regressive curve, it is possible to derive very straight correlations.
Coefficient of correlation for exponentional curve correlating concrete compressive strength and the drilling speed for 3-fractal concrete types aged 28 and 90 days, during the first cycle of the experimental research, makes R= 0,866 excluding 5,56% of the results outside the previously set limits of the interval.
For 4 - fractal concrete types of the same age, tested in a second cycle, coefficient of the correlation for exponent curve correlating is R= 0,881 excluding 8,33% of the results outside the previously set limits of the interval.
Key words: concrete, subsequent testing, speed drilling, compressive strength, functional correlation, correlation coefficient, regression