application des principes fond. en méc. des fluides

ROYAUME DU MAROC

OFPPT

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGNIERIEDE

FORMATION

RSUM THORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

MODULE

APPLICATION DES PRINCIPES FONDAMENTAUX EN MECANIQUE DES FLUIDES ET TTH

SECTEUR : FABRICATION MECANIQUE SPCIALIT : TSMFM NIVEAU : TSApplication des principes fond. en mc. des fluides.doc

Application des principes fondamentaux en mcanique des fluides et TTH

Document labor par : Nom et prnom NICA DORINA EFP GM- CDC-FM DR

Rvision linguistique Validation

-

Module 22

Fabrication mcanique

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SOMMAIRE

APPLICATION DES PRINCIPES FONDAMENTAUX EN MCANIQUE DES FLUIDES ET TERMIQUECHAPITRE 1 GNRALITS.. 7 CHAPITRE 2 DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES.. 8 CHAPITRE 3 VISCOSITE16 CHAPITRE 4 PERTES DE CHARGE... 21 CHAPITRE 5 TENSION SUPERFICIELLE.. 27 CHAPITRE 6 RAPPELS FORMULES.. 31 CHAPITRE 7 EXERCICES DE MECANIQUE DES FLUIDES. 32

THERMIQUECHAPITRE 1 CHALEUR TEMPRATURE DILATATIONS 47 CHAPITRE 2 QUANTIT DE CHALEUR.. 60 CHAPITRE 3 MODES DE TRANSFERT DE LA CHALEUR. 72

Module 22


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OBJECTIF DU MODULE MODULE 22 : DESCode :

APPLICATION DES PRINCIPES FONDAMENTAUX EN MCANIQUE FLUIDES ET THERMIQUEDure : 36 heures

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENTCOMPORTEMENT ATTENDUPour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit appliquer les principes fondamentaux en mcanique des fluides et thermique selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent.

CONDITIONS DEVALUATION Travail individuel. partir : - de plan, de croquis ou des schmas; - dun cahier des charges ; - de documents et donnes techniques ; - de simulation et de ltude de cas ; laide : - Formulaires, abaques et diagramme ; - Calculatrice ;

CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE Dmarche de rsolution des problmes Application des principes fondamentaux de la mcanique des fluides Utilisation correcte des formulaires Prcision et exactitude des calculs Argumentation et justification des rponses Traabilit du travail et notes de calculs Travail soign et propre

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OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT (SUITE)PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDUA. Dimensionner un circuit de fluides pneumatiques ou hydraulique

CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCEApplication des lois fondamentales rgissant les fluides non compressibles Exactitude et prcision des calculs Utilisation adquate des formulaires Souci de la scurit des utilisateurs du produit dimensionn Application des principes fondamentaux rgissant les changes calorifiques Exactitude et prcision des calculs Utilisation adquate des formulaires

B.

Calculer les puissances et rendements mis en jeu dans une machine thermique

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OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAULE STAGIAIRE DOIT MATRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR - PERCEVOIR OU SAVOIR - TRE JUGES PRALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR LATTEINTE DE LOBJECTIF OPRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE :

Avant dapprendre dimensionner un circuit pneumatique ou hydraulique (A) : 1. 2. 3. Appliquer les principes de la mcanique des fluides non compressibles Appliquer la relation PV/T = Constante pour les fluides compressibles Se soucier de la scurit des utilisateurs de produit

Avant dapprendre calculer les puissances et rendements mis en jeux dans une machine thermique (B) : 4. 5. Avoir des connaissances en calorimtrie et transfert de chaleur Se soucier de linfluence de la chaleur sur les structures

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APPLICATION DES PRINCIPES FONDAMENTAUX EN MECANIQUE DES FLUIDES ET TTH

1. Gnralits 2. Dynamique des fluides incompressibles 3. Viscosit 4. Pertes de charge 5. Tension superficielle

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CHAPITRE 1 GNRALITS

1.1 DfinitionUn fluide peut tre considr comme tant form d'un grand nombre de particules matrielles, trs petites et libres de se dplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matriel continu, dformable, sans rigidit et qui peut s'couler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz.

1.2 Liquides et gazLes liquides et gaz habituellement tudis sont isotropes, mobiles et visqueux. La proprit physique qui permet de faire la diffrence entre les deux est la compressibilit.

l'isotropie assure que les proprits sont identiques dans toutes les directions de l'espace. la mobilit fait qu'ils n'ont pas de forme propre et qu'ils prennent la forme du rcipient qui les contient. la viscosit caractrise le fait que tout changement de forme dun fluide rel s'accompagne d'une rsistance (frottements).

1.3 Forces de volume et forces de surfaceComme tout problme de mcanique, la rsolution d'un problme de mcanique des fluides passe par la dfinition du systme matriel S, particules de fluide l'intrieur d'une surface ferme limitant S. ce systme on applique les principes et thormes gnraux de mcanique et thermodynamique :

principe de la conservation de la masse. principe fondamental de la dynamique. principe de la conservation de l'nergie.

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CHAPITRE 2 DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES 2.1 DfinitionsLe dbit est le quotient de la quantit de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la dure de cet coulement.

2.1.1 Dbit-masseSi m est la masse de fluide qui a travers une section droite de la conduite pendant le temps t, par dfinition le dbit-masse est :

qm =Unit : [kgs-1].

m t

2.1.2. Dbit-volumeSi V est le volume de fluide qui a travers une section droite de la conduite pendant le temps t, par dfinition le dbit-volume est :

qV =[unit : m3s-1].

V t

2.1.3 Relation entre qm et qVLa masse volumique est donne par la relation : = m V

d'o :

qm = q V

Remarques : Les liquides sont incompressibles et peu dilatables (masse volumique constante) ; on parle alors d'coulements isovolumes.

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Pour les gaz, la masse volumique dpend de la temprature et de la pression. Pour des vitesses faibles (variation de pression limite) et pour des tempratures constantes on retrouve le cas d'un coulement isovolume.

2.1.4 coulements permanents ou stationnairesUn rgime d'coulement est dit permanent ou stationnaire si les paramtres qui le caractrisent (pression, temprature, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.

2.2 quation de conservation de la masse ou quation de continuit2.2.1 Dfinitions

Ligne de courant : En rgime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se dplace un lment de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.

Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe ferme. Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit lment de surface S.

La section de base S du tube ainsi dfinie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la mme en tous ses points (rpartition uniforme).

2.2.2 Conservation du dbitConsidrons un tube de courant entre deux sections S1 et S2. Pendant l'intervalle de temps t, infiniment petit, la masse m1 de fluide ayant travers la section S1 est la mme que la masse m2 ayant travers la section S2 :

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Application des principes fondamentaux en mcanique des fluides et TTHqm1 = qm 2

En rgime stationnaire, le dbit-masse est le mme travers toutes les sections droites d'un mme tube de courant.

Dans le cas d'un coulement isovolume ( = Cte) :q v1 = q v 2

En rgime stationnaire, le dbit-volume est le mme travers toutes les sections droites d'un mme tube de courant.

2.2.3 Expression du dbit en fonction de la vitesse vLe dbit-volume est aussi la quantit de liquide occupant un volume cylindrique de base S et de longueur gale v, correspondant la longueur du trajet effectu pendant l'unit de temps, par une particule de fluide traversant S. Il en rsulte la relation importante :qv = v S

2.2.4 Vitesse moyenne

En gnral la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube de courant ; on dit qu'il existe un profil de vitesse ( cause des forces de frottement). Le dbit-masse ou le dbit-volume s'obtient en intgrant la relation prcdente. Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :v moy = qV S

La vitesse moyenne vmoy apparat comme la vitesse uniforme travers la section S qui assurerait le mme dbit que la rpartition relle des vitesses. Si l'coulement est isovolume, cette vitesse moyenne est inversement proportionnelle l'aire de la section droite.Module 22 Fabrication mcanique Page 11


qV = v 1moy S1 = v 2moy S 2 = Cte

C'est l'quation de continuit.

v1 S 2 = v 2 S1La vitesse moyenne est d'autant plus grande que la section est faible.

2.3 Thorme de BERNOULLI

2.3.1 Le phnomneOBSERVATION Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air inclin. Une feuille de papier est aspire lorsqu'on souffle dessus.

CONCLUSION : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente.

2.3.2 Thorme de Bernoulli pour un coulement permanent dun fluide parfait incompressibleUn fluide parfait est un fluide dont l'coulement se fait sans frottement. On considre un coulement permanent isovolume dun fluide parfait, entre les sections S1 et S2, entre lesquelles il ny a aucune machine hydraulique, (pas de pompe, ni de turbine). Soit m la masse et V le volume du fluide qui passe travers la section S1 entre les instants t et t+t. Pendant ce temps la mme masse et le mme volume de fluide passe travers la section S2. Tout se passe comme si ce fluide tait pass de la position (1) la position (2). En appliquant le thorme de lnergie cintique ce fluide entre les instants t et t+t (la variation dnergie cintique est gale la somme des travaux des forces extrieures : poids et forces pressantes), on obtient :

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v2 + gz + p = Cte 2

o : p est la pression statique ;

gz est la pression de pesanteur ;

v2 2

est la pression cintique.

Tous les termes sexpriment en pascal [Pa].

En divisant tous les termes de la relation prcdente par le produit g, on crit tous les termes dans la dimension d'une hauteur (pressions exprimes en mtres de colonne de fluide) :

v2 p + z+ = H = Cte 2g g

o : H est la Hauteur totale ;

P est la Hauteur de Pression ; gz est la cote ;

v2 est la Hauteur cintique ; 2g z+ P est la Hauteur pizomtrique. g

-

2.3.3 Cas d'un coulement (1) (2) sans change de travailLorsque, dans un coulement dun fluide parfait, il n'y a aucune machine (ni pompe ni turbine) entre les points (1) et (2) d'une mme ligne de courant, la relation de Bernoulli peut scrire sous l'une ou l'autre des formes suivantes :

1 2 v 2 v1 + g ( z 2 z1 ) + ( p2 p1 ) = 0 2 2

(

)

ou :Module 22 Fabrication mcanique Page 13


( p2 p1 ) = 0 1 2 v 2 v1 + ( z2 z1 ) + 2 2g g

(

)

2.3.4 Cas d'un coulement (1) (2) avec change dnergie

Lorsque le fluide traverse une machine hydraulique, il change de lnergie avec cette machine sous forme de travail W pendant une dure t. La puissance P change est : Units : P en watt [W], W en joule [J],

P=

W tt en seconde [s].

P > 0 si lnergie est reue par le fluide (ex. : pompe) ; P < 0 si lnergie est fournie par le fluide (ex. : turbine).

Si le dbit-volume est qv, la relation de Bernoulli scrit alors :

1 P 2 v 2 v1 + g ( z 2 z1 ) + ( p 2 p1 ) = 2 2 qv

(

)

2.4 Application du Thorme de Bernoulli :

2.4.1 Tube de PitotOn considre un liquide en coulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un dbouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extrmits tant la mme hauteur. Au point B, le liquide a la mme vitesse v que dans la canalisation et la pression est la mme que celle du liquide pB = p.Module 22 Fabrication mcanique Page 14


En A, point d'arrt, la vitesse est nulle et la pression est pA.

D'aprs le thorme de Bernoulli,

pB +

1 2 v = pA 2

soit

1 2 v = gh 2

En mesurant la dnivellation h du liquide dans les deux tubes, on peut en dduire la vitesse v d'coulement du fluide.

2.4.2 Phnomne de Venturi

Un conduit de section principale SA subit un tranglement en B o sa section est SB. La vitesse dun fluide augmente dans ltranglement, donc sa pression y diminue : vB > vA pB < pA

Le thorme de Bernoulli s'crit ici :

pA +D'aprs l'quation de continuit :

1 2 1 2 1 2 v A = pB + v B = p C + v C 2 2 2

v BSB = v A S A = qv et v B > v A donc p A > pB

p A pB =

1 1 1 ( 2 2 ) q2 = k q 2 2 SB S A

La diffrence de pression aux bornes aux extrmits du tube de Venturi est proportionnelle au carr du dbit.Module 22 Fabrication mcanique Page 15


2.4.3 coulement d'un liquide contenu dans un rservoir - Thorme de Torricelli

Considrons un rservoir muni d'un petit orifice sa base, de section s et une ligne de courant partant de la surface au point (1) et arrivant l'orifice au point (2). En appliquant le thorme de Bernoulli entre les points (1) et (2),

2 v1 v2 + gz1 + p1 = 2 + gz 2 + p 2 2 2

Or p1 = p2 = pression atmosphrique et v1 0 si le fluide reoit de l'nergie de la machine (pompe), P < 0 si le fluide fournit de l'nergie la machine (turbine), P = 0 s'il n'y a pas de machine entre (1) et (2).

p : somme des pertes de charge entre (1) et (2) .Fabrication mcanique Page 26

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CHAPITRE 5 TENSION SUPERFICIELLE 5.1 Le phnomneOBSERVATION La surface libre de l'eau dans un tube forme un mnisque prs des bords. Les poils d'un pinceau sec se rassemblent lorsqu'ils sont mouills. Une aiguille fine en acier flotte la surface de l'eau. L'eau monte dans un capillaire alors que le mercure descend. Une plaque de verre adhre trs fortement une surface plane lorsque celle-ci est mouille. Une lame de savon prend une forme telle que sa surface soit minimale.

CONCLUSION La surface libre dun liquide tend se contracter spontanment de faon acqurir une aire minimale. La surface dun liquide se comporte un peu comme la membrane tendue dun ballon.

5.2 La force de tension superficielle

5.2.1 Force de tension superficielle applique un solide tir par une lame liquide

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Considrons un cadre ABCD dont le cot AB, de longueur L, peut glisser sur DA et CB. Plong initialement dans un liquide (par exemple de l'eau de savon), ce cadre est rempli d'une lame mince liquide. Le liquide tire AB vers DC par une force f sur chaque face de la lame, proportionnelle la longueur L, telle que f = L . Pour maintenir AB en quilibre, il faut lui appliquer une force F (qui ne dpend pas de la position de AB) telle que : F = 2f avec F en [N] , L en [m] et en [Nm1]. ou F=2L

5.2.2 DfinitionDans la relation prcdente, le coefficient s'appelle tension superficielle du liquide. Dimension : [] = M?T-2. Unit : Dans le systme international (SI), l'unit de tension superficielle n'a pas de nom particulier : [Nm1].

5.2.3 Ordres de grandeur (dans le cas d'interface liquide - air)liquide eau ( 20 C eau ( 0 C) huile vgtale thanol ther mercure (Nm1) 20 C 73x 103 75,6 x 103 32x 103 22x 103 17x 103 480x 103

5.2.4 Angle de raccordement liquide / solideUne goutte de liquide dpose sur une plaque solide plane et horizontale peut : soit s'taler largement (par exemple de l'eau sur du verre propre) ; dans ce cas, on dit que le liquide mouille parfaitement le solide, et l'angle de raccordement vaut 0 ; soit former une lentille :Module 22 Fabrication mcanique Page 28


-

si < 90, le liquide mouille imparfaitement le solide (par exemple l'eau sur du verre sale) si > 90, le liquide ne mouille pas le solide (par exemple le mercure sur du verre).

-

Le mme angle de raccordement se retrouve la surface libre d'un liquide prs des bords du rcipient et provoque la formation d'un mnisque dans les tubes.

5.3 Tube capillaire : Loi de JurinUn tube capillaire (du latin capillus : cheveu) est un tube de petit diamtre intrieur. Lorsqu'on plonge un tube capillaire, ouvert aux deux extrmits, dans un liquide, celui-ci "monte" (si < 90 ) ou "descend" (si > 90 ) dans le tube d'une hauteur h telle que :h= 2 cos r g

,

o : r : rayon intrieur du tube ; : masse volumique du liquide ; g : intensit de la pesanteur ; : tension superficielle du liquide ; : angle de raccordement liquide/solide.

5.4 Mesurages de tension superficielle

5.4.1 Mthode du capillaireOn applique la loi de Jurin. On mesure la dnivellation h et connaissant les autres paramtres, on en dduit une valeur de .

5.4.2 Mthode de la lame immerge ou de l'anneau immergUne lame de platine, parfaitement propre, de longueur L, plonge dans un liquide de tension superficielle , est soutenue par le levier d'une balance de torsion qui permet de mesurer la force F exerce sur la lame (le zro est rgl lorsque la lame est dans l'air). On soulve doucement la lameModule 22 Fabrication mcanique longueur l :de la lame

lPage 29


jusqu' ce qu'elle affleure le liquide (la pousse d'Archimde est alors nulle) et on mesure alors la force F = 2 L . On en dduit une valeur de .

La lame peut tre remplace par un anneau de rayon R, soutenu par un dynamomtre. On soulve lentement l'anneau et, au moment de son arrachement de la surface du liquide, on mesure la force F = 4 r . On en dduit une valeur de .R R : rayon de l'anneau

5.4.3 Mthode du stalagmomtreLorsqu'un liquide, de masse volumique , s'coule par un tube fin, le poids des gouttes obtenues est proportionnel la tension superficielle du liquide et au rayon extrieur R du tube : mg = kR

On compte le nombre N de gouttes qui s'coulent pour un volume V donn dlimit par deux traits de jauge gravs sur le tube. : N = Vg / (kR)

Le stalagmomtre est talonn avec de l'eau pure 20 C : N0 = V0g / (k R0) On obtient :

= 0

N0 0 N

5.4.4 Applications : agents tensioactifsLe rle des agents tensioactifs est d'abaisser la valeur de la tension superficielle des liquides dans lesquels ils sont ajouts pour les rendre mouillants, moussants, dtergents, mulsifiants...

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CHAPITRE 6 RAPPELS FORMULESOn rappelle les relations de la dynamique des fluides incompressibles :

Relation de Bernoulli :

1 P 2 v 2 v 1 + g( z 2 z 1 ) + ( p 2 p 1 ) = p 2 2 qv

(

)

Pertes de chargeOn rappelle quentre deux points dune canalisation de diamtre D (rayon R), dans laquelle circule un fluide, avec une vitesse moyenne v (qv est le dbit-volume), spars par une longueur L, apparat une diffrence de pression (perte de charge) p. exprime sous la forme suivante :p = v2 L 2 D

= masse volumique du fluide ; = viscosit dynamique = viscosit cinmatique ;. =

est un coefficient sans dimension appel coefficient de perte de charge linaire.

Nombre de Reynolds Re :

Re =

v.D

Dans le cas de l'coulement laminaire, on peut montrer que la diffrence de pression s'exprime sous la forme :

Loi de Poiseuille :

p=

8 L qV R4

Relation donnant la masse volumique dun gaz (en fonction de la pression p et de latemprature T) :Module 22 Fabrication mcanique Page 31


= 0

p T0 p0 T

Masse volumique de lair dans les conditions normales de temprature et de pression CNTP (0 = 0C, P0 = 760 mm Hg), 0 = 1,293 kg.m-3 .

CavitationOn appelle cavitation l'bullition locale dans un fluide o la pression diminue jusqu' devenir gale la pression de vapeur saturante. L'implosion des bulles formes peut entraner l'rosion de pices mtalliques des machines, l'mission de bruit, de vibrations, ou des pertes de rendement.

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CHAPITRE 7 EXERCICES DE MECANIQUE DES FLUIDES 7.1 Relation de continuit1 De leau scoule dans une conduite de 30,0 cm de diamtre la vitesse de 0,50 m.s-1. Calculer le dbit-volume en m3.s-1 et L/min ; donner la valeur numrique du dbit-masse.

2 Dans une conduite de 30,0 cm de diamtre, leau circule avec un dbit-volume de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne dcoulement. Le diamtre devient gal 15,0 cm ; calculer la nouvelle vitesse moyenne.

3 De lair circule dans une conduite de 15,0 cm de diamtre la vitesse moyenne v1 = 4,50 m.s-1. Calculer le dbit-volume qv.

4 La pression manomtrique est de 2,10 bar, la pression atmosphrique normale vaut 1013 mbar et la temprature est de 38 C. Exprimer le dbit-masse q m en fonction des pressions et des tempratures puis faire le calcul numrique.

Donnes : masse molaire de lair 29,0 g.mol-1 ; constante du gaz parfait : R = 8,32 J.mol-1.K-1. Relation donnant la masse volumique dun gaz (en fonction de la pression p et de la temprature T (voir annexe la fin du document)

7.2 Ecoulement permanent travers un ajutageOn utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schma ci-dessous) remplie deau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide scoule par un trou de diamtre D situ dans le fond de la cuve. L'eau sera considre comme un fluide parfait incompressible.

1 Enoncer le thorme de Bernoulli pour un fluide parfait en prcisant la signification des diffrents termes. 2 Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et B et dterminer lexpression littrale de la vitesse vB au niveau du trou. 3 Donner la relation permettant de calculer le dbit-volume thorique qv au point B. 4 Calculer numriquement la vitesse vB et le dbit-volume qv au point B.Module 22 Fabrication mcanique Page 33


5 En fait le dbit rel vaut 0,92 L/s. Comparez la valeur trouve dans la question 4. Justification ? 6 On explique en partie cette diffrence par une contraction de la veine liquide la sortie de lorifice. En dduire le diamtre D de la veine liquide la sortie de la cuve.

Valeurs numriques :

H = 0,82 m D = 2,0 cm. (eau) = 1000 kg.m-3. g = 9,81 m.s-2.

7.3 Ecoulement convergent travers dune conduite

On veut acclrer la circulation dun fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multiplie par 4. Pour cela, la conduite comporte un convergent caractris par langle (schma ci-dessus).

1 Calculer le rapport des rayons R1/R2 .Application numrique. 2 Calculer ( R1 - R2 ) en fonction de L et . En dduire la longueur L (R1 = 50 mm, = 15).

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7.4 Relation de Bernoulli

De leau (suppos fluide parfait) scoule du point A au point B avec un dbit-volume de 350 L/s. La pression en A vaut 0,70 bar. Calculer la pression en B (dtailler les calculs littraux, puis les applications numriques).

Donnes : Diamtres aux points A et B : DA = 35,0 cm, DB = 64,0 cm.

7.5 Convergent dans l'airOn considre le convergent horizontal ci-dessous dans lequel circule de l'air (suppos fluide parfait incompressible) .

Le dbit-volume qv vaut 220 L.s-1. S1 = 6,510-2 m2 et S2 = 2,010-2 m2. 1 Calculer le dbit-masse qm . On supposera la masse volumique de l'air constante : (air) = 3,20 kg.m-3 .Module 22 Fabrication mcanique Page 35


2 Calculer les vitesses moyennes v1 et v2. 3 Calculer la diffrence de pression p = p1 - p2 aux bornes du convergent. Donner sa valeur en Pascal et mbar. 4 Calculer la dnivellation h dun manomtre diffrentiel eau branch entre les points 1 et 2. 5 Expliquer pourquoi on peut considrer la masse volumique de l'air comme constante.

7.6 Rservoir

Dans la figure ci-dessus, R est un rservoir rempli d'eau, de trs large section et dont le niveau Z0 est maintenu constant. AC est une conduite de diamtre D. En C se trouve une courte tuyre de diamtre d. C et D sont sur la mme horizontale. 1 Etablir lexpression de la vitesse vD de leau la sortie de la tuyre (justifier les approximations effectues). Exprimer le dbit volume q en fonction de vD , d, et g ; En dduire lexpression de la vitesse v dans la conduite AC. A.N : Z0 = 4,0 m ; D = 5,0 cm ; d = 2,0 cm. Calculer vD , q et V. 2 Un tube est plac en B en liaison avec la conduite. 2.1 En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer littralement la pression au point B. 2.2 Par application de la loi de lhydrostatique dans le tube vertical, calculer littralement la pression pB . 2.3 En dduire lexpression de h, diffrence des niveaux des surfaces libres du rservoir et du tube en fonction de v et g. Pouvait-on prvoir aisment ce rsultat ? 3 Reprsenter la ligne de charge et la ligne pizomtrique effective de linstallation.

7.7 Etude d'un siphonModule 22 Fabrication mcanique Page 36


Soit un siphon de diamtre d (d = 10,0 mm) aliment par un rcipient rempli d'eau, de grande dimension par rapport d et ouvert l'atmosphre (patm= 1,0 bar).

1 Calculer la vitesse moyenne du fluide en S puis le dbit-volume qv du siphon. A.N : H = 3,0 m. 2 Donner l'expression de la pression pM au point M en fonction de h. 3 Reprsenter l'allure de la pression pM en fonction de h. h peut-il prendre n'importe quelle valeur ?

7.8 TurbineUne turbine est alimente par une retenue d'eau selon le schma ci-dessous.

On donne : Diamtre d de la conduite d'alimentation et de dversoir :Fabrication mcanique

d = 700 mmPage 37

Module 22


-

Pression aux points A, B, C et D : Cote des points A, B et C :

pA = pD =1,01 bar zA = 363 m zB = 361 m

pC = 1, 1 bar zC = 353 m

Viscosit dynamique de l'eau : 1,00103 Pas

L'eau sera considre comme un fluide parfait incompressible et on supposera que le niveau de l'eau dans la retenue est constant.

1 Calculer, dans ces hypothses, la vitesse d'coulement vC du fluide au point C (c'est--dire l'entre de la turbine). 2 En dduire le dbit-volume qv de l'eau dans la conduite. 3 Justifier que les vitesses d'coulement en B et en C sont gales. 4 Calculer la pression pB l'entre de la conduite. 5 Calculer la puissance fournie par l'eau la turbine. 6 Calculer le nombre de Reynolds de l'coulement de l'eau. En dduire la nature du rgime de cet coulement.

7.9 Tube de Venturi verticalOn tudie l'coulement de l'eau travers un tube de Venturi vertical. (Schma ci-dessous). On supposera le liquide comme parfait et le rgime d'coulement permanent.

1 Ecrire l'quation de continuit et exprimer la relation littrale entre les vitesses moyennes v A , vB et les diamtres DA et DB .Module 22 Fabrication mcanique Page 38


A.N : Dbit-volume : qv = 200 L / s. Calculer vA et vB .

2 Appliquer la relation de Bernoulli entre A et B en prcisant clairement la signification des diffrents termes. A.N : Calculer p = pA - pB

Donnes numriques : DA = 30,0 cm, DB = 15,0 cm. eau = 1000 kg.m-3 . Les ctes ZA et ZB des points A et B sont indiques sur le schma.

7.10 Conduite force . Phnomne de cavitationUne conduite amne de leau la temprature moyenne de 10 C, de masse volumique constante , dun barrage vers la turbine dune centrale hydrolectrique. La conduite cylindrique, de diamtre constant D = 30 cm et de longueur L = 200 m, se termine horizontalement, son axe tant situ H = 120 m au-dessous de la surface libre de leau dans le barrage de trs grande capacit. Le dpart de la conduite est H0 = 20 m au dessous du niveau pratiquement constant. On nglige tout frottement et on prendra les valeurs numriques suivantes : g = 9.81 m.s-2, = 1000 kg.m-3, patm = 1,01 bar, pression de vapeur saturante de l'eau 10 C : 12,4 mbar. Schma :

1 Calculer littralement la vitesse vA du fluide la sortie A (extrmit lair libre) ; faire lapplication numrique. Calculer le dbit-volume qv la sortie.

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2 Dterminer littralement la pression pM au point M de cte z. Donner lallure de pM = f(z) ; pour quelles valeurs de z la pression de leau devient-elle infrieure la pression saturante de leau? Quel serait le phnomne observ pour cette valeur limite de z ?

3 Pour viter ce problme dans la conduite, on dispose lextrmit A de la conduite une tubulure de section dcroissante (injecteur), de diamtre de sortie d et daxe horizontal. Expliquer qualitativement comment est modifie la pression lintrieur de la conduite.

7.11 Nombre de Reynolds Pour quelles limites du nombre de Reynolds Re a-t-on un coulement laminaire ? Quelles sont les limites pour un coulement intermdiaire (ou critique) et pour un coulement turbulent ?

Calculer la vitesse critique pour de leau circulant dans un tuyau de diamtre 3,0 cm ( = 1,0 10-6 m2.s-1 ). Montrer littralement que, dans les hypothses dun coulement laminaire, la perte de charge p est proportionnelle au dbit-volume qv. Exprimer galement h.

On considre un coulement d'air dans une conduite rectiligne cylindrique, de diamtre D, sous une pression p , et la temprature (C).

1 Calculer la valeur du nombre de Reynolds Re correspondant aux conditions exprimentales ci-dessous. En dduire le type d'coulement.

2 Quels sont les autres coulements que vous connaissez. Comment les distingue t-on ? Prcisez. Schmatiser les lignes de courant dans les diffrents cas. Qu'appelle-t-on profil de vitesse ? Donner un exemple.Module 22 Fabrication mcanique Page 40


Donnes exprimentales : Dbit-volume de lair qv = 1,50 m3 / heure. Diamtre D = 90,0 mm. Temprature (C) = 25C. Viscosit dynamique de lair 25C : = 1,8010-5 Pas. Pression p = 900 mm de mercure. Masse volumique du mercure : 13,6103 kg/m3.

7.12 Ecoulement laminaire1 On pompe de l'huile de densit 0,86 par un tuyau horizontal de diamtre D = 5,0 cm, de longueur L = 300 m, avec un dbit-volume de 1,20 L/s ; la diffrence de pression entre les extrmits du tuyau vaut 20,6104 Pa. Calculer la viscosit cinmatique et dynamique de l'huile (on fera l'hypothse d'un coulement laminaire que l'on justifiera posteriori).

2 Pour du fuel lourd, on donne les valeurs numriques suivantes : = 912 kg.m-3 ; = 2,0510-4 m2.s-1 ; qv = 20,0 L.s-1 ; L = 1,0 km. 2.1 Pour une canalisation de longueur L, la perte de charge vaut 2,0 bar. Exprimer p en Pascal et en mCF. 2.2 En faisant lhypothse dun coulement laminaire, en dduire le diamtre D de la canalisation. 2.3 Calculer ensuite le nombre de Reynolds Re et vrifier que lhypothse de lcoulement laminaire est bien vrifie.

7.13 Ecoulement laminaire ; pertes de charge. ApplicationsUn coulement d'huile de graissage de viscosit dynamique moyenne = 0,275 Pa.s et de masse volumique = 890 kg.m-3 se fait dans un tube horizontal de diamtre nominal DN = 150 mm et de longueur L = 120 m. On installe sur ce tube, deux capteurs de pression statique constitus par deux manomtres de Bourdon (PI Pressure Indicateur sur le schma) ; les valeurs des pressions relatives donnes par ces appareils sont : p2 = 1,12 bar et p3 = 0,465 bar. patm = pression atmosphrique = 1,00105 Pa, g = 9,81 m.s-2. 1 Calculer la diffrence de pression p23 = p2 - p3 en utilisant la loi de Poiseuille et en dduire la valeur du dbit-volume qv puis la vitesse moyenne v du fluide dans le tube.

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2 En dduire la valeur du nombre de Reynolds Re. Montrer qu'il s'agit bien d'coulement laminaire. Quels sont les autres types d'coulement que vous connaissez ? Comment les distingue t-on ? 3 Calculer la valeur du coefficient de perte de charge linaire . Donner la valeur numrique du produit .Re. Conclusions. 4 Exprimer la relation de Bernoulli ; quelles sont les conditions d'application ? Appliquer la relation de Bernoulli entre les points 1 et 2 en ngligeant tout frottement entre ces deux points (notamment au point A). En dduire l'expression littrale donnant H en fonction de patm , p2, v, et g. Calculer numriquement H. Schma de l'installation :

7.14 Baromtre12 I H P LDN 3PI A 0 15

On mesure la pression atmosphrique avec un baromtre mercure. La hauteur de mercure est voisine de 76 cm .

1 Commet-on une erreur par excs ou par dfaut si des phnomnes capillaires interviennent ? 2 On dsire que cette erreur ne dpasse pas 1 %. Quel diamtre minimal doit avoir le tube ?

Donnes : angle de raccordement mercure-verre : = 130 tension superficielle du mercure : = 480103 N/m masse volumique du mercure 13,6103 kg/m3.

7.15 BulleLa surpression entre la pression intrieure et la pression extrieure d'une bulle d'eau de savon de rayon R est donne par la relation : pi pe = 4 / R dans laquelle est la tension superficielleModule 22 Fabrication mcanique Page 42


de l'eau savonneuse. On gonfle une bulle B avec une eau de savon ( = 30,010-3 Nm1), en exerant une surpression de 5 Pa.

1 Quel est le rayon de la bulle ? 2 Comment varie le rayon de la bulle lorsque la surpression augmente ? 3 Lorsqu'on souffle de l'air dans une bulle de savon pour la faire grossir, comment varie la pression l'intrieur de la bulle ? 4 l'aide d'un dispositif muni d'un robinet trois voies, on gonfle deux bulles de savon B et B' de rayon, respectivement R et R', avec R < R' (voir schma). On met en communication les deux bulles. Que se passe-t-il ?

7.16 Installation hydrolectriqueUne installation hydrolectrique comporte une retenue d'eau amont, trois conduites forces parallles de diamtre 300 cm chacune, un ensemble de turbines, un bassin aval selon le schma donn en annexe. Lors du turbinage, le dbit-volume total est qv = 217 m3/s. On supposera nulles les vitesses de l'eau en 1 et en 3.

1 Calculer la vitesse d'coulement de l'eau dans les conduites forces. 2 Calculer le nombre de Reynolds pour l'coulement de l'eau dans une conduite force ; l'coulement est-il laminaire ou turbulent ?Module 22 Fabrication mcanique Page 43


3 Calculer les pertes de charge dans une conduite force entre les points 1 et 2. 4 Calculer la puissance change entre l'eau et le milieu extrieur dans l'ensemble des turbines entre les points 2 et 3 en supposant qu'il n'y a pas de pertes de charge lors de cet change. 5 La puissance utile fournie par les turbines est de 1200 MW. Calculer le rendement des turbines. On donne : viscosit cinmatique de l'eau : 1,00106 m/s p1 = p3 = 1100 mbar p2 = 73 bar z1 = 1695 m z2 = z3 = 740 m

7.17 Tube de PitotPour connatre la vitesse d'coulement de l'air 20 C (considr comme un fluide parfait) dans une chemine de section 2,00 m, on utilise un tube de Pitot et on mesure une diffrence de pression de 0,250 mbar entre les deux prises de pression. 1 Dterminer la vitesse de l'air dans la chemine. 2 Dterminer le dbit-volume et le dbit-masse de l'air dans la chemine. Donnes : Masse volumique de l'air 20 C : 1,205 kg/m3

7.18 PompeUne pompe, de puissance utile 36 kW, remonte de l'eau entre un bassin et un rservoir travers une conduite de diamtre 135 mm selon le schma ci-dessous. La vitesse d'coulement de l'eau dans la conduite est de 6,0 m/s.

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On donne : z1 = 0 ; z2 = z3 = 20 m ; z4 = 35 m (l'axe Oz est vertical ascendante) p1 = p4 = 1013 mbar viscosit dynamique de l'eau : 1,00103 Pas.

On ngligera les pertes de charge singulires dans les coudes et dans la pompe.

1 Calculer le dbit-volume de l'eau dans la conduite. 2 Calculer le nombre de Reynolds pour l'coulement de l'eau dans la conduite ; l'coulement est-il laminaire ou turbulent ? 3 Calculer la diffrence de pression entre la sortie et l'entre de la pompe. 4 Calculer les pertes de charge systmatiques dans la conduite entre les points 1 et 4. 5 Calculer le coefficient de perte de charge linaire dans la conduite de longueur gale 65 m. 6 Le rendement de la pompe tant de 84 %, calculer la puissance absorbe par la pompe.

7.19 ViscositPour mesurer la viscosit dune huile, on utilise le dispositif schmatis ci-dessous. On fait couler lhuile dans un tube horizontal de 7,0 mm de diamtre et comportant deux tubes manomtriques verticaux situs L = 600 mm de lun de lautre. On rgle le dbit-volume deModule 22 Fabrication mcanique Page 45


cet coulement 4,0 x 10-6 m3/s. La dnivellation de lhuile entre ces deux tubes est alors h = 267 mm. La masse volumique de lhuile est de 910 kg/m3. On suppose que lcoulement est de type laminaire.

1 Calculer la viscosit dynamique de lhuile. 2 Calculer le nombre de Reynolds de cet coulement ; justifier lhypothse initiale

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THERMIQUE

1. Chaleur Temprature Dilatations 2. Quantit de chaleur 3. Modes de transfert de la chaleur

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Chapitre 1 Chaleur - Temprature - Dilatations 1.1 Non conservation de lnergie mcanique dun systme. ChaleurFAITS EXPERIMENTAUX 1.

Le cycliste en freinant passe de laltitude Z2 laltitude Z1 ; Analyser lvolution de lnergie mcanique E du systme [bicyclette, Terre].

2.

Une bille est lche dune altitude h. Quobservez- vous?

3.

Chauffer le systme.

OBSERVATION 1. Les jantes et les patins de freins se sont chauffs. 2. La bille rebondit et remonte des altitudes h et V infrieures h. 3. Leau et le rcipient se sont chauffs, si on continue de chauffer leau se met bouillir.

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INTERPRETATION Lnergie mcanique ET du systme a diminu. Simultanment un effet thermique est apparu dans les parties du systme o les forces de frottement travaillent. Si on abandonne le systme, les jantes et les patins de freins vont reprendre leur tat initial on dira que le systme a fourni de la chaleur au milieu extrieur. Le travail des forces de frottement a assur le transfert de lnergie du systme vers te milieu extrieur. 2. Le systme [Terre, bille] perd de lnergie mcanique. La bille et le sol ont chang de lnergie au moment du contact (choc). On dira que de lnergie a t change sous forme de chaleur. 3. Lnergie cintique et potentielle des molcules deau ont augment : de lnergie a t transfre de la flamme vers le systme sous forme de chaleur.

A SAVOIR Travail et chaleur sont des modes de transfert d lnergie entre deux systmes.

1.2 Echanges de chaleur entre deux corpsEXPERIENCE 1. Chauffer le bloc daluminium A, puis mettre A au contact de B.

OBSERVATION Au bout dun temps t le cylindre B sest chauff. INTERPRETATION Il y a eu change thermique entre A et B

2. Recommencer, mais interposer au pralable de la laine de verre entre A et B.

OBSERVATION On ne constate plus lchauffement de B.

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INTERPRETATION Il ny a pas eu change thermique entre A et B.

A SAVOIR Un systme est dit thermiquement isol sil nchange pas de chaleur avec le milieu extrieur.

Remarque : Il est impossible de raliser un systme parfaitement isol mais on peut sen rapprocher avec une excellente approxImatIon.

Exemple: le calorimtre

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1.3 Effet dun apport de chaleur: le phnomne de dilatation1.3.1 Dilatation des solides

EXPERIENCE DESCRIPTION Avant chauffage, A passe librement dans B. Chauffer A seul ; que constate-t-on? Chauffer lensemble A + B.

Chauffer le fil mtallique, puis le laisser refroidir.

OBSERVATION Lorsque A est chauffe elle ne passe plus travers lanneau B : son volume a donc augment. Si on laisse refroidir A elle passe de nouveau dans elle a repris son volume initial. Lorsque A et B sont chauffs ensemble, A passe librement travers B. Le diamtre de la sphre reste gal au diamtre intrieur de lanneau. La flche F se dplace vers le bas : le fil mtallique sest allong. Au bout dun temps t, le fil reprend sensiblement sa longueur initiale.

A SAVOIR Un solide se dilate dans toutes les directions. Sil est isotrope et si toutes ses parties sont chauffes de la mme faon, il reste identique lui-mme : il ne se dforme pas. Lorsquil y a augmentation de volume, on dit quil y a dilatation cubique. Le changement de dimension du fil mtallique sappelle une dilatation. Le fil a subi une dilatation linaire.

Remarque : Un corps creux se dilate comme un corps plein. Une cavit se dilate comme si elle tait pleine du solide qui lentoure.Module 22 Fabrication mcanique Page 51


1.3.2 Dilatation des liquides

EXPERIENCE DESCRIPTION Dans ltat initial, la temprature ambiante : reprer le niveau A. Chauffer le ballon.

OBSERVATION Le niveau de leau baisse de A en B puis remonte en C.

INTERPRETATION La paroi du ballon sest chauffe la premire : le volume intrieur du ballon a augment (dilatation cubique de lenveloppe). Le volume du liquide compris entre les repres A et B caractrise la dilatation du ballon. Leau sest dilate ensuite. Le volume de leau compris entre les repres B et C caractrise la dilatation relle de leau. Leau se dilate dune faon plus importante que le verre.

A SAVOIR Ce rsultat est gnral : les liquides se dilatent beaucoup plus que les solides.

1.3.3 Dilatation des gaz

EXPERIENCE DESCRIPTION Index de mercure dans la position 1. Chauffer le ballon (par exemple avec les mains). Faire le bilan des actions dans les deux tats.

OBSERVATIONModule 22 Fabrication mcanique Page 52


Dans la position 1: lindex est en quilibre. Lorsquon chauffe, lindex se dplace et se fixe dans la position 2.

INTERPRETATION 1. Laction exerce par Iair intrieur sur Iindex de mercure est gale a celle exerce par Iair extrieur. La pression de Iair intrieur du ballon est donc la pression atmosphrique. 2. La pression est la mme.

A SAVOIR Dune manire gnrale, tous les gaz se comportent comme lair. Lorsquon chauffe un gaz pression constante son volume augmente.

1.4 Equilibre thermique - Reprage des tempratures1.4.1 Equilibre thermique

EXPERIENCE

DESCRIPTION Introduire le tube capillaire dans le calorimtre.

OBSERVATION Leau colore monte dans le tube. Aprs un certain temps, le niveau de leau se stabilise dans le tube.

A SAVOIRModule 22 Fabrication mcanique Page 53


Lorsque le niveau se stabilise dans le tube, il ny a plus dchange de chaleur entre leau du tube et leau du calorimtre. On a ralis un quilibre thermique. On conviendra de dire que leau du calorimtre et leau du rservoir sont la mme temprature.

Gnralisation Un ensemble de deux systmes est en quilibre thermique lorsque ces deux systmes sont la mme temprature, cest--dire nchangent plus de chaleur.

Thermostat Si lun des corps est de dimensions trs importantes par rapport lautre il est appel thermostat. Mis en contact avec un corps de petites dimensions, on admettra que lnergie du thermostat na pas vari ni sa temprature. A lquilibre thermique le corps de petites dimensions a pris la temprature du thermostat.

1.4.2 Reprage des tempratures

Construction dune chelle thermomtrique

Echelle Celsius Par convention, on associe au repre a le nombre 0, au repre b le nombre 100. a) glace fondante ; b) bullition de leau sous la pression atmosphrique normale ; La distance ab est divise en 100 parties gales. Chaque intervalle ainsi obtenu reprsente une variation de temprature de un degr Celsius (1 C). Le systme tube capillaire, rservoir, liquide, graduation est appel thermomtre. Echelle absolue ou chelle Kelvin Cest une chelle un point de rfrence, elle permet de faire des mesures de temprature. Elle sintroduit au cours de ltude des gaz parfaits. On a la correspondance : T (K) = t (C) + 273 0 K = - 273 C 273 K = 0 C 373 K = 100 C

Remarque :Module 22 Fabrication mcanique Page 54


Il rsulte de cette relation quune diffrence de temprature sexprime par le mme nombre dans lchelle Celsius et dans lchelle absolue : TA TB = tA tB

1.5 Le ThermocoupleEXPERIENCE DESCRIPTION Raliser une chane de deux conducteurs (Fer, Constantan) formant entre eux deux jonctions S1 et S2. Chauffer lune des soudures S1 ou S2 et maintenir lautre 0 C. Chauffer le fer ou le constantan loin des soudures S1 et S2. Chauffer de la mme faon S1 et S2.

OBSERVATION Le millivoltmtre indique une faible tension e ; e dpend de la temprature de la soudure chauffe. Aucune tension nest dcele.

EXPERIENCE DESCRIPTION Remplacer la jonction S1 par un fil de cuivre AB, intercal entre le fer et le constantan. Refaire lexprience 1.

OBSERVATION Le fonctionnement est le mme condition que les deux points A et B soient la mme temprature.

A SAVOIRModule 22 Fabrication mcanique Page 55


La force lectromotrice e observe rsulte de la diffrence de temprature entre les deux soudures. Si on connat la loi dvolution e = f () on a ralis un instrument pour mesurer la temprature appel thermomtre. Lensemble des deux conducteurs fer et constantan souds constitue un thermocouple ou un couple thermolectrique.

Remarques: 1. Ce rsultat est gnral, on obtient les mmes rsultats si on remplace le fer et le constantan par dautres mtaux ou alliages mtalliques.

2. Loi des mtaux intermdiaires La force lectromotrice dun thermocouple nest pas modifie quand on intercale dans le circuit un ou plusieurs mtaux intermdiaires, condition que la partie du circuit ainsi forme soit maintenue la mme temprature.

Consquences : on peut relier au millivoltmtre les conducteurs constituant le couple par des fils mtalliques dune autre nature. on peut supprimer la soudure froide, celle-ci tant la temprature ambiante et non 0 C.

3. Montage pratique de mesure

Le couple est constitu par deux fils de fer et de constantan, par exemple, souds en S; S tant la soudure chaude. La soudure froide tant constitue par les jonctions F1 et F2 les fils M1 et M2 et le millivoltmtre. Ces procds de compensation liminent linfluence de la temprature de la soudure froide.

1.6 Etude quantitative de la dilatation dun solideModule 22 Fabrication mcanique Page 56


Dtermination du coefficient de dilatation linaire dun mtal.

DESCRIPTION Le tube de mtal fix en A est chauff par la vapeur deau.

MANIPULATION Mettre le comparateur au zro et noter 0 temprature initiale du tube. Mesurer la longueur l0 initiale du tube. Chauffer leau du ballon. Mesurer lallongement l = l l0 correspondant une lvation de temprature = 0. Dterminer le coefficient de dilatation linaire e du mtal tudi :

e=e exprim en K-1.

l , l0

Par dfinition e reprsente lallongement subi par une unit de longueur du corps pour une lvation de temprature de 1 C. Comparer le rsultat obtenu avec la valeur indique dans le tableau. Valeurs de e pour quelques matriaux e [K-1].

Cas des solides : Mtaux Zinc Plomb Aluminium Cuivre Argent Nickel Fer Platine 2,9 x 10 2,7 x 10-5 2,3 x 10-5 1,7 x 10-5 1,8 x 10-5 1,3 x 10-5 1,2 x 10-5 0,9 x 10-5-5

Verres Verre ordinaire 0,8 x 10-5 Verre pyrex 0,3 x 10-5 Verre de silice 0,06 x 10-5

Alliages Laiton 1,9 x 10-5 (65% Cu ; 30% Zn) Invar 0,12 x 10-5 (64% Fe ; 36% Ni)

Cas des liquides : Coefficients de dilatation de liquides (v) Ether 1,6 x 10-3 Benzne 1,1 x 10-3 Tolune 1,1 x 10-3 -3 Module 22 Glycrine 0,49 x 10Fabrication mcanique Mercure 0,18 x 10-3

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Cas des gaz : Loi de Charles A pression constante, le volume dun gaz crot proportionnellement sa temprature absolue. On a :

V1 V2 = T1 T2 En toute rigueur cette loi ne sapplique quau gaz parfait. Cependant, si les tempratures ne sont pas trop basses et les pressions trop leves le comportement des gaz rels nest pas trs loign de celui du gaz parfait et on peut utiliser cette loi qui donne des rsultats acceptables.

1.7 Etalonnage du couple Fer- ConstantanDESCRIPTION Raliser le montage ci-contre. Lune des soudures est maintenue 0 C, lautre est place dans de leau pralablement porte au voisinage de lbullition.

MANIPULATION Au cours du refroidissement, relever les valeurs de la F.E.M e indique par le millivoltmtre en fonction de temprature de la soudure chaude. ETUDE Tracer la courbe reprsentant les variations de e en fonction de . En dduire la sensibilit du thermocouple en mV par degr.

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1.8 Apport thorique1.8.1 Reprsentation microscopique de la matireUn gaz est une assemble de molcules en perptuelle agitation. Ces molcules obissent aux lois de la dynamique. Il en est de mme pour les chocs entre molcules et les chocs molculesparoi du rcipient qui contient le gaz. Du fait du grand nombre de molcules (1 litre dair dans les conditions normales contient de lordre de 3 x 1022 molcules), il nest pas possible dappliquer les lois de la mcanique chaque molcule. Les seules grandeurs mesurables sont la pression, le volume et la temprature du gaz appeles variables dtat du gaz. Ces grandeurs sont qualifies de macroscopique car mesurables notre chelle. Elles sobtiennent partir de ltat microscopique en faisant des moyennes. Le problme est donc statistique.

1.8.2 Reprsentation microscopique du gaz Les molcules sont ponctuelles, leur volume est ngligeable par rapport au volume du gaz. Les interactions entre les molcules autres que les chocs sont nulles. La rpartition des molcules est totalement dsordonne. Linteraction entre deux molcules est un choc lastique qui a lieu avec conservation de lnergie cintique.

1.8.3 La temprature cintique TLa temprature T sera la grandeur, qui, notre chelle, traduira le degr dagitation des particules qui composent le corps (molcules, atomes, ions). T est dautant plus leve que lagitation thermique est plus grande. Plus prcisment la temprature cintique est une mesure de lnergie cintique moyenne de chaque molcule du corps. Nous voyons donc que chauffer un gaz cest augmenter sa temprature, cest donc augmenter son nergie cintique. Le modle cintique des gaz peut se gnraliser aux solides et aux liquides. Transfrer de la chaleur dun corps un autre cest donc transporter de lnergie mcanique.

1.8.4 Le zro absoluIl ny a pas de limite suprieure aux hautes tempratures. Lorsque la temprature crot lagitation des particules (atomes, molcules, ions) constituant la matire augmente. Un solide fond, svapore puis les molcules se cassent et se transforment en atomes puis en plasma, la temprature atteint alors plusieurs millions de degrs Celsius.Module 22 Fabrication mcanique Page 59


Au contraire, il y a une limite infrieure, quand lagitation thermique dcrot puis cesse; la temprature la plus basse est atteinte on lappelle le zro absolu. Au zro absolu, on ne peut plus extraire dnergie thermique dun corps, on ne peut donc plus abaisser la temprature. Cette limite est 273,15 degrs Celsius au-dessous de 0 C. Par dfinition : 0 K = - 273,15 C. Cest le point de rfrence de lchelle absolue.

1.8.5 Les phnomnes de dilatation thermiqueQuel que soit ltat solide, liquide, gazeux ou de plasma de la matire, elle se dilate lorsquelle est chauffe et se contracte lorsquon la refroidit. Ceci est vrai quelques exceptions prs (cas de Ieau). Lapport de chaleur augmente lagitation thermique des particules (atomes, molcules, ions) qui la constituent. Les collisions de ces particules de plus en plus intenses au fur et mesure que lon chauffe ont pour effet un dplacement de plus en plus important de ces particules. Leffet global est une dilatation de la matire.

CHAPITRE 2 QUANTIT DE CHALEUR 2.1 Principe de la calorimtrieModule 22 Fabrication mcanique Page 60


EXPERIENCE DESCRIPTION Relever la temprature 1 du calorimtre et la temprature 2 de leau. Verser une partie du contenu de A dans le calorimtre. Relever la temprature 3 du mlange contenu dans le calorimtre.

OBSERVATION Au bout dun certain temps la temprature 3 du mlange ne varie plus, il y a quilibre thermique.

A SAVOIR Dune manire gnrale, lors dun change de chaleur entre deux corps A et B, si la temprature de A diminue, A cde de la chaleur, si la temprature de B augmente, B reoit de la chaleur. Dans un systme thermiquement isol la quantit de chaleur cde par le corps chaud est gale la quantit de chaleur reue par le corps froid.

2.2 Notion de quantit de chaleur absorbe par un corps

La quantit de chaleur absorbe par un corps dpend de trois paramtres : la masse du corps lcart de temprature f i la nature du corps.

Soient deux mme quantits deau, la mme temprature . Chauffons lune des deux avec un thermo-plongeur : sa temprature augmente et nous consommons de lnergie lectrique. Daprs le principe de conservation de lnergie, cette dnergie doit se retrouver quelque part, ce ne peut tre que dans leau (si on nglige les pertes vers lextrieur). Cette nergie emmagasine par leau est sous forme dnergie thermique ou calorifique. Mlangeons maintenant ces deux masses deau, lune la temprature 1 et lautre la temprature 2. Le mlange obtenue sera la temprature gale :

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'=

1+ 2 ou 2 ' = ' 1 2

Si nous navions pas les mmes masses deau, par exemple les masses m1 et m2 nous constatons que la temprature dpend du rapport de leurs masses :

(m1 + m2 ) ' = m1 1 + m2 2 m2 ( 2 - ') = m1( ' - 1 )Si nous avions deux liquides diffrents, dpendrait de la nature des deux liquides, en particulier pour obtenir la temprature 2, il ne faudrait pas chauffer de la mme faon quavec leau. Il faut faire intervenir deux coefficients c1 et c2 qui traduisent la capacit des corps stocker lnergie thermique :

m2c 2 ( 2 ' ) = m1c1 ( ' 1 ) m1c1 ( ' 1 ) + m2c 2 ( ' 2 ) = 0La quantit mc ( f - i) sappelle la chaleur Q change avec lextrieur par un corps de masse m, de chaleur massique c quand sa temprature passe de la valeur i la valeur f.

Q = mc ( f - i) , ou : Q - quantit de chaleur absorbe par le corps en joules [ J ] ; m - masse du corps en kg ; f i - en degrs Celsius ; c - est caractristique du corps et est appel capacit thermique massique du corps. Ce coefficient sexprime en J kg-1 K-1.

Cette quantit de chaleur est gale la variation dnergie thermique du corps : on peut donc assimiler le produit m c la quantit dnergie thermique stocke. Si f . i , le corps sest chauff, il a reu de lnergie et Q est positive. Si f , i , le corps sest refroidi, il a donn de lnergie et Q est ngatif.

Lunit lgale dnergie thermique et de chaleur est le joule [ J ]. Autres units : la calorie [cal], 1 cal = 4,1868 J ; la thermie, 1 thermie = 106 cal.

Exercice : Quel volume deau 60 C faut-il ajouter 100 l deau 20 C pour obtenir un bain 35 C?Module 22 Fabrication mcanique Page 62


2.3 Echange de travail entre un systme et le milieu extrieurEXPERIENCE DESCRIPTION Soit un gaz de masse m = 1 kg enferm dans un cylindre. On dplace lentement le piston vers la gauche de la position 2 la position1. x = x1 x2 tant trs petit par rapport la longueur du cylindre. Evaluer le travail lmentaire des forces exerces sur le gaz lors de ce dplacement.

On note : P - pression du gaz ; PA - pression atmosphrique ;

F force exerce par loprateur sur le piston.

On sait que, gnralement, la force reprsente le produit entre la pression et la section sur laquelle sexerce, do : PS force pressante exerce par le gaz sur le piston. P S force pressante exerce par la pression atmosphrique. A Evaluation du travail Equation dquilibre du piston dans ltat initial : PS + PA S + F = 0

Travail reu par le gaz dans le dplacement x du piston : W = PASx + Fx W = (PAS + F) x = PSx = PS (x1 x2)

On pose : Sx1 = V1 volume tat final ;Module 22 Fabrication mcanique Page 63


Sx2 = V2 volume tat initial.

W = P (V1 V2) = P V V = V1 V2 tant ngatif W est positif.

A SAVOIR Si le piston se dplace vers la gauche ou vers la droite dune quantit x telle que la pression P ne varie pas, le travail lmentaire chang entre le systme et le milieu extrieur est : W = P V , W en joules ; P en pascals ; V en m3.

Si le dplacement a lieu vers la gauche Si le dplacement lieu vers la droite

V < 0 V > 0

W > 0 le travail est reu par le systme. W < 0 le travail est fourni par le systme.

Gnralisation Si un gaz ou plus gnralement un systme change la fois de la chaleur (Q) et du travail (W) avec le milieu extrieur on dira que son nergie interne vari de U = W + Q, U reprsentant la variation dnergie interne entre ltat initial (2) et ltat final (1). Les grandeurs W et Q sexpriment en joules et sont comptes positivement si elles sont reues par le systme et ngativement dans le cas contraire.

2.4 Chaleurs massiques ou capacits thermiques massiques

La chaleur massique c dun corps est la quantit de chaleur quil faut fournir (ou prendre) lunit de masse de ce corps pour que sa temprature slve (ou sabaisse) de 1 K (ou 1 C). Lunit de chaleur massique est le J kg-1 K-1 ou J kg-1 C-1.

Corps eau glace eau vapeurModule 22

c (J kg-1 K-1) 4,1855 ?103 2,1 ?103 1,9 ?103

Corps Aluminium Fer Air

c (J kg-1 K-1) 0,92 ?103 0,75 ?103 1 ?103Page 64



Exercice : Quelle quantit de chaleur faut-il fournir un vase mtallique pesant 190 g pour lever sa temprature de 21 C 41 C ? Dans lintervalle considr, la chaleur massique du mtal est 380 J kg-1 K-1.

2.5 Capacit thermique. Valeur en eauLe produit m c = C sappelle la capacit thermique ou capacit calorifique est la quantit de chaleur ncessaire pour lever sa temprature de 1 C. Unit de C : J K-1.

Lquivalent en eau (ou valeur en eau) dun systme est la masse deau changeant la mme quantit de chaleur avec lextrieur quand il subit la mme variation de temprature : m c T = ce T

=

mc ce

Dtermination de la valeur en eau dun calorimtre

DESCRIPTION Noter la temprature 1 du vase calorimtrique vide muni de ses accessoires (agitateurs, thermomtre). Verser une masse deau m de temprature 2. Noter la temprature dquilibre f.

ETUDE Le calorimtre et ses accessoire ont absorb une quantit de chaleur, comme laurait fait une masse deau (Ce = 4185 J kg-1 K -1) ( en kg). Ecrire lquation calorimtrique e calculer . Calculer la capacit thermique Ccal du calorimtre. Ccal = Ce en J K -1.

2.6 Dtermination de la capacit thermique massique C du cuivre par la mthode des mlangesModule 22 Fabrication mcanique Page 65


DESCRIPTION Etat initial Corps A : eau masse mA C = 4180 J kg-1 K-1 temprature A. Corps B : cuivre masse mB temprature B CB inconnue. Etat final A lquilibre thermique : .

Valeur en eau du calorimtre .

MANIPULATION Dterminer A, mA, mB, B, .

ETUDE Ecrire lquation calorimtrique. Exprimer CB capacit thermique massique du cuivre. Calculer CB. Analyser les causes derreur.

Masse du cuivre mB. Temprature initiale du cuivre B = 100 C.

2.7 Etude dun vrin simple effetCe systme utilise lnergie hydraulique pour produire un mouvement rectiligne.

EXPERIENCE

DESCRIPTION

M - vanne dadmission du fluideModule 22 Fabrication mcanique Page 66


N - vanne dchappement

EXPERIENCE

DESCRIPTION Etat 1 : - N ferme - M ouverte admission du fluide la pression P (instantane). Etat 2 : Piston en bout de course - M se ferme - N souvre. On admet que la pression dans la chambre prend instantanment la valeur de la pression atmosphrique PA. Retour ltat 1. Une action extrieure dplace le piston, la vanne N se ferme et M souvre la pression slve la pression P instantanment. On dit que le systme a dcrit un cycle.

ETUDE Evaluer le travail fourni par le fluide lors de la transformation 1 2. Evaluer le travail fourni par loprateur lors de la transformation 2 1.Module 22 Fabrication mcanique Page 67


Tracer dans un diagramme (P, V) les diffrentes transformations qui constituent un cycle. Montrer que le travail fourni par la force pressante est W = - Pe (V2 V1) ; Pe pression effective. Complter le tableau : Volume V1 V2 V1 M 0 Position N f Pression P Graphe AB BC CD DA AB

2.8 Chaleur latenteSi on a un systme qui change de la chaleur avec lextrieur, sa temprature peut rester constante : la chaleur sert autre chose, par exemple le faire changer dtat. La chaleur mise en jeu sappelle alors chaleur latente. La chaleur latente L est la chaleur change avec lextrieur au cours dun changement dtat du systme. Pour un corps de masse m : Q=mL L sexprime en J kg-1.

2.9 Notion dnergie interneNous savons que les particules (atomes, molcules, ions) qui constituent la matire sont soumises lagitation thermique. Chaque particule possde donc de lnergie cintique ainsi que de lnergie potentielle due sa position et aux ventuelles interactions avec les autres particules. Cette nergie, microscopique, rpartie sur lensemble des particules constituant la matire considre est appele nergie interne. Elle est symbolise par la lettre U. Lorsquon chauffe de leau, lnergie mcanique totale des molcules deau augmente : on dit que lnergie interne du systme [eau + rcipient] a augment. Par dfinition cette augmentation que lon dsigne par V est gale la quantit de chaleur reue par le systme. On crit U = Q. Si un systme nchange que de la chaleur avec un autre systme, la variation dnergie interne est gale Q quantit de chaleur quil reoit.Module 22 Fabrication mcanique Page 68


Sil change de la chaleur et du travail on crira : U = W + Q. Seules les variations dnergie interne dun systme peuvent tre dtermines.

2.10 La calorimtrieLa calorimtrie est science qui soccupe des mesures des quantits de chaleur. Elle repose sur le principe de lgalit des changes de chaleur : lorsque deux corps nchange que de la chaleur, la quantit de chaleur gagne par lun est gale celle perdue par lautre (en valeur absolue).

Exercice: Un bloc daluminium de 1000 g 80 C est plong dans 1 l deau 20 C. La temprature finale est de 30,4 C. Quelle est la chaleur massique de laluminium?

Pour ces mesures, on utilise un appareil : le calorimtre. Cest une enceinte que lon peut considrer comme thermiquement isolante. Dans le calorimtre de Berthelot, lexprience est faite lintrieur dun rcipient appel vase calorimtrique qui contient le liquide calorimtrique. Ce vase est plac dans une enceinte isolante. Un deuxime type de calorimtre est le calorimtre Dewar : le rcipient est double paroi de verre, entre lesquelles un vide est fait. Les bouteilles thermos constituent lapplication domestique du vase Dewar.

Mthode des mlanges:Dans un calorimtre de Berthelot, de valeur en eau , on verse une masse m deau, le tout tant la temprature Ti. On y met alors le corps dont on veut dterminer la chaleur massique c, sa temprature tant T i et sa masse m. On attend que lquilibre se fasse, cest--dire que les tempratures des deux corps soient gales : on la notera Tf. On aura donc: - m c(Tf Ti) = (m + ) ce (Tf Ti)Module 22 Fabrication mcanique Page 69


Exercice : m = 200 g ; m = 200 g ; Ti = 14,5 C ; Ti = 100 C ; Tf = 21 C; capacit thermique C du calorimtre : 14 J K-1 ; Valeur en eau du calorimtre : 50 g. Trouver la chaleur massique c du cuivre.

Mthode lectrique:On plonge le corps dans le liquide calorimtrique. Tout est la temprature Ti. On fait passer pendant un certain temps t un courant dintensit I, sous une tension U. En fin dexprience, la temprature de lensemble est gale Tf. On a :

U I t = (m ce + ce + m c)(Tf Ti)

2.11 ExercicesI : Un calorimtre contient 1000 g deau 15 C. On y verse 1000 g deau 65,5 C. La temprature du mlange tant lquilibre de 40 C, calculer la capacit thermique ainsi que la valeur en eau du calorimtre.

II : Un calorimtre en laiton pesant 100 g contient 200 g deau et un bloc daluminium pesant 140 g. La temprature initiale tant 15 C, on ajoute 300 g deau 60 C; la temprature finale est de 40 C. Calculer la chaleur massique de laluminium, celle du laiton tant de 418 J kg-1 K-1.

III : Sur un bloc de glace 0 C, on place un morceau de fer pesant 250 g et chauff 80 C. Quelle est la masse de glace qui fond? Chaleur de fusion de la glace : 3,3105 J kg-1. Chaleur massique du fer 460 J kg-1 K-1.

IV : Le vase calorimtrique dun calorimtre est en aluminium, sa masse est m = 50 g. a) Calculer la capacit thermique de ce vase sachant que la capacit thermique massique de laluminium vaut 920 J kg-1 K-1. b) Le calorimtre contient une masse deau de 100 g (ce = 4,1910 J kg-1 K-1); le thermomtre et les accessoires du calorimtre ont une capacit thermique de 15 J K-1, calculer la capacit thermique totale C du calorimtre.Module 22 Fabrication mcanique Page 70


c) La temprature initiale du calorimtre contenant les 100 g deau est t1 = 17,2 C. On introduit dans le calorimtre une certaine quantit deau la temprature t2 = 100 C, la temprature dquilibre stablit te = 38,5 C. Calculer la capacit thermique C de leau introduite. En dduire la valeur de la masse deau.

V : On veut refroidir un verre de jus de fruit pris 30 C. La capacit calorifique du verre et du jus est de 550 J K-1. On introduit alors une certaine masse m de glace 0 C. On veut que la temprature finale de lensemble soit de 10 C. On admet quil ny a change de chaleur quentre la glace et le verre de jus de fruit. Calculer la masse de glace ncessaire.

VI : On place dans un calorimtre une masse M = 400 g deau que lon chauffe laide dune rsistance lectrique alimente par un courant dintensit 0,85 A, sous une tension de 220 V. Il en rsulte un accroissement rgulier de la temprature de leau de 4,86 C par minute. Quelle est la capacit thermique C du calorimtre? Trouvez la valeur en eau du calorimtre.

VII : Un calorimtre, de capacit thermique C = 120 J kg-1 K-1 contient 250 g deau et 40 g de glace en quilibre thermique. Quelle est sa temprature? On chauffe lentement lensemble avec une rsistance lectrique. La temprature de leau du calorimtre atteint 28,8 C lorsque la quantit de chaleur dissipe par la rsistance est gale 51530 J. En dduire la valeur de la chaleur latente de fusion de la glace. VIII : crire la raction de combustion du propane. Quelle est lnergie dgage par la combustion de 10 g de propane sachant que le pouvoir calorifique dun alcane n atomes de carbone vaut (662 x n + 260) kJ mol-1 ? Cette combustion a servi chauffer 3 kg deau, dont la temprature de dpart vaut 15 C. Quelle est la temprature finale de leau? Masse molaire atomique en g mol-1 : C = 12; H = 1.

IX : Le dbit deau dans un radiateur est not qV . Leau chaude pntre dans le radiateur la temprature 1. Elle ressort la temprature 2. Linstallation comporte dix radiateurs. La

Module 22


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chaudire rcupre leau provenant des radiateurs, la temprature 2 et la rchauffe la temprature 1. On donne qV = 0,035 L s-1 ; 1 = 75 C; 2 = 65 C ; C = 4185 J K-1 C-1.

1 - Exprimer la quantit de chaleur Q, dgage par un radiateur en une minute. Calculer Q. 2 - calculer la puissance du radiateur. 3 - La chaudire utilise comme combustible du gaz. Le rendement de la combustion est de 80%. La chaleur de combustion de ce gaz est 890 kJ mol-1. Le volume molaire de ce gaz, mesur dans les conditions de combustion est 24 L mol-1. Calculer le dbit du gaz brl.

CHAPITRE 3 MODES DE TRANSFERT DE LA CHALEUREntre deux corps dont la temprature est diffrente se produit un flux thermique, la chaleur passant du corps chaud au corps froid jusqu ce quil y ait quilibre thermique.

Aucun moyen ne permet dempcher lchange de chaleur, seule son intensit peut tre modifie. Le transfert de chaleur seffectue de trois manires diffrentes :Module 22 Fabrication mcanique Page 72


par rayonnement ; par convection ; par conduction thermique.

En pratique, ces trois modes de transfert se produisent simultanment.

3.1 Transfert dnergie par rayonnement3.1.1 Mise en vidence

EXPRIENCE DESCRIPTION Disposer dans le faisceau rflchi la partie soufre (noircie) dune allumette ou un morceau de papier noir.

OBSERVATION Lallumette senflamme ainsi que le papier.

A SAVOIR Le rayonnement permet un transfert dnergie dun metteur un rcepteur. Ce transfert peut seffectuer dans le vide. Par exemple, lnergie provenant du soleil et qui arrive sur terre. Cette nergie ne peut tre transmise ni par conduction thermique ni par convection. Lnergie rayonnante est transporte par les ondes lectromagntiques. Larc lectrique met un rayonnement thermique encore appel rayonnement par incandescence. Le rayonnement thermique est mis par les solides chauffs.

3.1.2 Rle de ltat de surface dans labsorption et lmission

a) Absorption

Module 22


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EXPERIENCE DESCRIPTION La lampe 500 W est place gale distance des deux bouteilles. Mettre la lampe sous tension.

OBSERVATION Aprs un temps trs court de fonctionnement de la lampe on observe le dplacement de lindex vers la bouteille transparente.

INTERPRETATION La bouteille peinte en noir sest chauffe plus rapidement que la bouteille transparente : elle absorbe mieux lnergie que celle-ci.

A SAVOIR Les corps noirs absorbent mieux lnergie rayonnante que les corps non noirs. On introduit un corps idal appel Corps Noir dont on peut calculer les caractristiques de rayonnement.

Proprits du Corps Noir relatives labsorption. On appelle Corps Noir ou rcepteur intgral un rcepteur thermique dont le facteur dabsorption (rapport du flux absorb au flux incident) est gal lunit quelle que soit la longueur donde du rayonnement incident.

Remarques : Un corps parait noir la temprature ordinaire sil absorbe toutes les radiations quil reoit et, qu cette temprature, le rayonnement quil met est compos de radiations invisibles (longueur donde dans linfrarouge).

b) Emission Lorsquon lve la temprature dun morceau de fer, il faut atteindre environ 500 C pour quune partie des radiations mises soient dans le domaine visible. Si on lve encore saModule 22 Fabrication mcanique Page 74


temprature le corps devient rouge sombre, rouge vif, jaune puis blanc. La composition du rayonnement mis par un corps chauff dpend de sa temprature.

EXPERIENCE DESCRIPTION A laide de la pile thermolectrique, tudier le rayonne ment mis par chaque face. La pile est dispose successivement une mme distance de chaque face. Comparer les dviations lues au galvanomtre qui sont proportionnelles lnergie reue. .

La temprature ne varie pas durant le relev des dviations.

OBSERVATION La dviation la plus grande est obtenue avec la face noircie ; la dviation la plus faible est obtenue avec la face polie.

INTERPRETATION La face noircie rayonne le plus, la face polie le moins. On obtient des rsultats intermdiaires avec les autres faces. A SAVOIR On peut tablir les rsultats suivants : Tout solide port une temprature T rayonne de lnergie, mais lnergie transporte par le rayonnement du corps noir cette temprature T, est suprieure celle transporte par le rayonnement de tout corps non noir pour toute longueur donde. La temprature T est le paramtre le plus important. Il dtermine la puissance totale mise ainsi que la rpartition de cette puissance en fonction de la longueur donde.

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3.2 Transfert de chaleur par convection

3.2.1 Convection dans les liquides

EXPERIENCE DESCRIPTION Chauffer le ballon contenant de leau et de la sciure de bois.

Simulation du chauffage central (thermosiphon)

OBSERVATION Les particules de sciure de bois se dplacent matrialisant des courants ascendants dans leau.

A SAVOIR La propagation de la chaleur se fait suivant des courants appels courants de convection. Dans ce cas le transfert de chaleur saccompagne dun transfert de matire.

3.2.2 Convection dans les gaz

EXPERIENCE DESCRIPTION Insuffler de la fume dans le tube T. Puis chauffer le tube T.

OBSERVATIONModule 22 Fabrication mcanique Page 76


a) La fume de tabac reste localise dans le tube T. b) La fume est anime de mouvements ascendants et schappe du tube T.

A SAVOIR Les courants de convection dans un fluide sont ds au fait que la masse volumique varie dans le fluide si celui-ci nest pas temprature uniforme. Les parties chaudes du fluide, moins denses, ont tendance monter ; les plus froides descendre. Les courants de convection ralisent un change de chaleur par transport de matire. Si on veut freiner le transfert de chaleur par convection on freine les courants de convection en imposant au fluide de se dplacer entre des parois rapproches.

3.3 Transfert de chaleur par conduction thermique3.3.1 Conduction thermique dans les solides

EXPERIENCE DESCRIPTION Recouvrir les diffrents tiges de paraffine ou les enrouler dans du papier indicateur de chaleur. Verser de leau bouillante dans la cuve. Comparer la conduction thermique des diffrentes substances.

OBSERVATION La paraffine fond ingalement vite sur les diffrentes tiges. Sa vitesse de fusion nous permet de suivre la propagation de la chaleur. On peut distinguer des bons et des mauvais conducteurs de la chaleur.

A SAVOIR Les solides qui, comme largent, le cuivre, le laiton, le fer, lacier, ltain, le zinc propagent la chaleur sont dits conducteurs de la chaleur. Ceux qui conduisent trs mal la chaleur comme le verre et le bois sont dits isolants thermiques (en fait, ce sont de trs mauvais conducteurs).Module 22 Fabrication mcanique Page 77


Voir aussi la lecture en fin de chapitre.

Notion de gradient de temprature Pour la tige de cuivre, par exemple, la longueur de paraffine fondue est de 10 cm dans la direction de propagation de la chaleur. A = 80 C B = 50 C On dfinit le gradient comme tant

A B 30 = = = 300 C m 1 . Ici 1 l l l 10

Laptitude dun matriau la conduction thermique est caractrise par un coefficient appel coefficient de conductivit thermique.

3.3.2 Conduction des liquides

EXPERIENCE DESCRIPTION Chauffer la surface libre de leau.

OBSERVATION Au bout dun certain temps, leau se met bouillir, les glaons ne fondent pas.

A SAVOIR Leau, et dune faon gnrale les fluides sont de mauvais conducteurs de la chaleur (sauf le mercure qui est un bon conducteur de la chaleur car cest un mtal).

3.4 Transmission de chaleur par conduction thermique : Loi de FourierLe loi de Fourier exprime pour un solide homogne et isotrope, le flux de chaleur traversant ce corps une fois le rgime permanent tabli (les tempratures en divers points du solide sont

Module 22


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alors indpendantes du temps). Elle suppose en outre labsence de dperdition thermique par la surface du corps.

a) Dfinitions Flux de chaleur : Quantit de chaleur change par unit de temps. = Q t

Unit : le watt [W] Dans le btiment par exemple, on a Ihabitude de rapporter le flux I unit de surface, on obtient la densit de flux : Unit : watt?m-1 [W?m-1] = S

b) Loi de Fourier Le flux de chaleur est proportionnel la surface S et au gradient de temprature

ce qui se X

traduit par :

= S

X

Par convention le flux de chaleur est compt positivement de (1) vers (2) ce qui justifie le signe moins. c) est appel coefficient de conductivit du corps La densit de flux traversant le corps pour une diffrence de 1 C (ou 1 K) entre les tempratures des deux faces (1) et (2) spares par x = 1 m dpaisseur :

=Si = 1 C, X = 1 m :

X

= 1 watt?m-2

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s'exprime en watt?m-1?C-1 ou watt?m-1?K-1.

Le coefficient de conductivit varie avec la temprature du corps considr il ne peut jamais sannuler ce qui explique le fait quun matriau isolant ne peut pas arrter le flux de chaleur mais ne peut que le ralentir.

Valeurs du coefficient a pour quelques matriaux 20 C en W?m-1?K-1

Mtaux Cuivre Aluminium Fer Plomb 390 200 60 35

Btons plein de granulats lgers cellulaire autoclav de fibres de bois 1,70 0,50 0,20 0,10

Mortiers Autre matriaux Verre Caoutchouc synthtique Polyamides PVC

1,15

1,15 0,40 0,40 0,20

Isolants Laine de verre Polystyrne Mousse rigide de PVC 0,040 0,040 0,030

Pltre sans granulats avec granulats lgers 0,50 0,30

Pierres Bois lourds lige Panneaux de particules Contreplaqu 0,30 0,050 0,15 0,12 granites schistes calcaire meulires 3 2 1 1,80

d) Rsistance thermique Cest la rsistance oppose au flux de chaleur par le matriau. Cette rsistance r est proportionnelle lpaisseur I et inversement proportionnelle la conductivit.

On crit :

r=

l

Units : I en mtres [m], en [W?m-1?K-1] ;Module 22 Fabrication mcanique Page 80


r sexprime en [W-1?m2?K]. Linverse K =

1 sappelle le coefficient de transmission thermique. r

Il s exprime en W?m-2?K-1.

Daprs la loi de Fourier, on a pour un mur dpaisseur I :

= SOn introduit la densit de flux :

l

=et la rsistance thermique :

, S

r=

l

Alors :

= r? ,

quation reliant le gradient de temprature, la rsistance thermique et la densit de flux.

Connaissez-vous une analogie lectrique de ce rsultat? Labaque ci-dessous permet de dterminer la rsistance thermique r dune paisseur I de matriau de conductivit thermique . r = 0,1 W-1?m2?K. Par exemple un pltre ( = 0,50) dpaisseur I = 5 cm prsente une rsistance thermique de r = 0,1 W-1?m2?K.

Abaque r = f(l) paramtre .

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3.5 Mcanisme de lchange de chaleur travers une paroiSoit un mur dhabitation sparant lintrieur de la maison 1 = + 19 C de lextrieur Module 22 Fabrication mcanique Page 82


2 = - 4 C. Le mur est suppos homogne. Commenter le schma :

3.6 Equation de la densit de flux dans une paroi mur simple

Soit un mur form dun matriau homogne de conductivit . Les deux faces sont maintenues des tempratures constantes S1 et S2.

On crit :

=

S1 S2 S1 S2 = l r

murs juxtaposs

Module 22


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On crit :

=

S1 S2 r1 + r2 + r3

r1 =

l1 1

r2 =

l2 2

r3 =

l3 3

3.7 Lnergie rayonnanteLnergie rayonnante est transporte par les ondes lectromagntiques. Ces ondes sont des aux oscillations des lectrons contenus dans la matire. Cest lors de linteraction du rayonnement avec la matire quapparat la chaleur. (Il sagit donc dmission et dabsorption de radiations lectromagntiques).

Larc lectrique met un rayonnement thermique encore appel rayonnement par incandescence. Dune faon gnrale, on parle de rayonnement thermique ou par incandescence lorsque les caractristiques de ce rayonnement ne dpendent que de la temprature de la source.

Si un rayonnement de longueur donde dtermine rencontre un corps qui est absorbant pour cette longueur donde, une partie de ce rayonnement est transform en chaleur lors de linteraction.

3.8 Le phnomne de conduction thermiqueLapport dnergie thermique augmente lagitation thermique des particules constituant la matire. Les oscillations de ces particules se propagent de proche en proche permettant le transfert de chaleur. On peut montrer que ce transfert nest possible que si le matriau contient des lectrons libres. Cest le cas des mtaux et des alliages mtalliques, ce nest pas le cas du verre et du bois. Ceci explique, en outre, que les bons conducteurs de la chaleur le sont aussi de llectricit.

Bibliographie :Module 22 Fabrication mcanique Page 84


Mcanique 2 AGATI (Dunod) Mcanique exprimentale des fluides COMOLET (Masson) Mcanique des fluides HANAUER (Breal) Mesure des dbits et vitesses des fluides LEFEBVRE (Masson) Mcanique des fluides (cours et exercices rsolus) MEIER (Masson) Mcanique des fluides applique OUZIAUX (Dunod Universits) Mcanique / Phnomnes vibratoires PRUNET (Dunod) La Mcanique des fluides SALIN (Nathan Universits)

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application des principes fond. en méc. des fluides

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