ATSITIKTINĖ SEKA. KAS TAI?

Įvadas į atsitiktinių sekų statistinę analizę: pavyzdžiai ir tikslai

Ežero lygio matavimai - kasmet

Geofiziniai tyrimai – kas mėnesį

Saulės aktyvumo duomenys - metiniai

Geofiziniai tyrimai

Globalaus atšilimo duomenys

Sekų tyrimo tikslai (1)

Daryti statistines išvadas - daugiau sužinoti apie sistemą, kurios duomenis matavome/stebėjome

Pvz., klimato sistemos ypatumai: – daug įtakų, sudėtingos sąveikos – nėra pilnų žinių, tik statistiniai stebėjimai.

Panaudoti teorinius modelius: atsitiktinių sekų, atsitiktinių procesų, kurių savybės jau ištirtos, žinomi tyrimo metodai.

Sekų tyrimo tikslai (2)

Vertinti modelio parametrus, tirti modelio tinkamumąTaikyti modelį, kad galėtume:

Prognozuoti būsimas reikšmesAtskirti kitimo tendencijas nuo atsitiktinių svyravimųTikrinti statistines hipotezesSukurti/tobulinti pvz. klimato modelį

Kodėl reikia tirti sekas ?Norima išaiškinti:– Sezoninius faktorius– Ryšius su kitais kintamaisiais (pvz. temperatūra,

tarša, drėgnumu), sekų tarpusavio ryšiusDuomenų glaudinimui – kompaktiškam jų saugojimui, patogiam atkūrimuiSignalų apdorojimui – rasti signalą triukšmeNaudoti modelį reikalingų reikšmių (praleistų ar prognozuojamų) sukūrimui, generuoti ir nagrinėti daugiau panašaus tipo sekų

Analizės pavyzdžiai: sėkmės ir nesėkmės...

• Modelis ir TIKROVĖ.

Muzikos pavyzdys

• Ar visada galima tikėti rezultatais?• Kaip sukonstruoti patikimą modelį?• Kaip korektiškai taikyti modelį darant

patikimas statistines išvadas?

1990-2000 m. Lietuvoje gimė vaikų

2 5 0 0 .

3 0 0 0 .

3 5 0 0 .

4 0 0 0 .

4 5 0 0 .

5 0 0 0 .

5 5 0 0 .

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 20

S e rie s

Kūdikių gimstamumo kreivė (kas mėnesį, 1990 sausio – 2000 gruodžio mėn.) stebėjimų skaičius n=120.

Gimimų prognozė 4 metams

1 5 0 0 .

2 0 0 0 .

2 5 0 0 .

3 0 0 0 .

3 5 0 0 .

4 0 0 0 .

4 5 0 0 .

5 0 0 0 .

5 5 0 0 .

6 0 0 0 .

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

Būsimų sekos reikšmių prognozė, naudojant AR(14) modelį, pasikliovimo lygmuo 0,95.

Gimimų prognozė 15 metų

1 0 0 0 .

2 0 0 0 .

3 0 0 0 .

4 0 0 0 .

5 0 0 0 .

6 0 0 0 .

0 5 0 1 00 1 50 2 00 2 50 3 0 0

Ar po 60 metų nebegims vaikai...??

0 .

1 0 0 0 .

2 0 0 0 .

3 0 0 0 .

4 0 0 0 .

5 0 0 0 .

6 0 0 0 .

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0

Modelis panaudotas nekorektiškai: (i) iš 120 reikšmių prognozuotos 720 = 60m.x12; (ii) kas gali užtikrinti, kad per 60 m. nesikeis sąlygos, galios ta pati mažėjimo tendencija?

Sėkminga prognozė garso įraše

Modelis sukurtas iš 450 stebėjimų, prognozuojama 20 reikšmių, lyginama su realiai stebėtomis reikšmėmis

Užduotis I

Kokias sekų savybes iliustruoja grafikai:

Užduotis II

Kokias savybes matote šiame grafike?

2 5 0 0 .

3 0 0 0 .

3 5 0 0 .

4 0 0 0 .

4 5 0 0 .

5 0 0 0 .

5 5 0 0 .

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

S e rie s

Užduotis III

Kaip analizuotumėte tokius duomenis?

Užduotis IV

Ar galite pasakyti kuriose sekose yra ryšių, o kur vien tik triukšmas?

Tyrimo metodai ir priemonės Stebėtoji seka – atsitiktinio proceso realizacija, jos tyrimui taikoma:

koreliacinė analizė spektrinė analizė (dažnių srityje)

ITSM – Interactive Time-Series Modeling Package:

transformuoja stebėjimus vertina autokoreliacinę, spektrines funkcijas leidžia sukurti modelį ir nagrinėti jo charakteristikas, modeliuoti stebėjimus, juos tirti.

Modelius reikia žinoti ir taikyti protingai.

To išmoksime Atsitiktinių sekų analizėskurse