bab ii tinjauan pustaka - repository.ump.ac.idrepository.ump.ac.id/8182/3/ali imron bab ii.pdf ·...

8

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Penelitian Terdahulu

Penelitian terdahulu yang berhubungan dengan penelitian ini terkait

sedimentasi telah dilakukan oleh Hendar Pangestu (2013), dalam penelitiannya

“Analisis Angkutan Sedimen Total Pada Sungai Dawas Kabupaten Musi

Banyuasin”. Penelitian ini bertujuan mengetahui angkutan sedimen total (Qt)

pada Sungai Dawas. Penelitian dilakukan dengan metode Yang, Bagnold dan

Shen dan Hung. Dari analisis yang telah dihitung maka dapat diambil beberapa

kesimpulan :

1. Pada perhitungan debit angkutan sedimen total (Qt), didapatkan

angkutan sedimen yang dihasilkan pada tiap titik yang didapat dari tiap

– tiap persamaan adalah berbeda. Diantara tiga metode tersebut,

perbedaan besar rata – ratanya adalah metode Yang = 0,00007532 ton/s,

metode Bagnold = 0,00007418 ton/s dan Metode Shen and Hung =

0,00007 ton/s.

2 Dengan rata – rata debit angkutan sedimen metode Yang = 195,22944

ton/bulan, metode Bagnold = 192,27456 ton/bulan, dan Metode Shen

and Hung = 191,808 ton/bulan, bila tidak terangkut atau terhanyut maka

sungai akan mengalami pendangkalan, dengan kata lain morfologi

Analisis Prediksi Peningkatan..., Ali Imron, Fakultas Teknik Dan Sains UMP, 2018

9

sungai akan mengalami perubahan tergantung pada berapa lamanya

pengangkutan sedimen itu berlangsung, sehingga perlu dilakukan

penjadwalan kegiatan pengerukan agar sungai dapat berfungsi dengan

baik.

3. Dari nilai rata – rata debit angkutan sedimen diatas, metode Yang

menghasilkan debit angkutan sedimen terbesar yaitu = 195,22944

ton/bulan, sehingga metode Yang dapat di jadikan metode yang dipilih,

sebagai tolak ukur dari metode angkutan sedimen lainnya.

Penelitian lain yang berkaitan dengan sedimentasi telah dilakukan oleh

Anton Tri Asmoro (2015) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis Volume

Sedimen Waduk Wonogiri di Muara Sungai Keduang”. Penelitian ini bertujuan

untuk mengetahui jumlah sedimen yang terbawa masuk ke Waduk Wonogiri

oleh Sungai Keduang. Analisis jumlah volume sedimen menggunakan metode

Meyer Peter dan Muller. Hasil analisis perhitungan sedimen Waduk Wonogiri

di Muara Sungai Keduang dari tahun 2006 sampai 2012 adalah 6.184.308,84

m3/tahun. Perhitungan sedimen berhubungan dengan debit di muara sungai

Keduang, dalam analisis peroleh persamaan rating curve : Y =

0,0146859801.X0,315965501

Penelitian yang berkaitan dengan prediksi debit (debit rencana) telah

dilakukan oleh Wahlul Sodikin (2017) dalam penelitiannya yang berjudul

“Analisis Debit Banjir Kala Ulang Sungai Kali Sapi”.Tujuan penelitian ini yaitu


10

untuk mengetahui besar debit banjir kala ulang 25 tahun, 50 tahun, dan 100

tahun dan mengetahui hubungan antara debit banjir kala ulang dengan

runtuhnya Jembatan Kali Sapi

Analisis curah hujan rencana menggunakan analisis frekuensi sedangkan

perhitungan debit banjirnya menggunakan metode haspers, weduwen dan

melchior. Berdasarkan hasil analisis besarnya debit banjir kala ulang di sungai

Kali Sapi untuk desain perencanaan dengan umur rencana 25,50 dan 100 tahun

dengan menggunakan metode Melchior berturut turut adalah sebagai berikut:

Q25 = 304,837 m3/dtk, Q50 = 333,651 m3/dtk dan Q100 = 362,251 m3/dtk. Debit kala

ulang 50 tahun (metode Haspers = 260,005 m3/dtk, Weduwen = 300,468 m3/dtk,

Melchior = 333,651 m3/dtk) masih lebih besar dari pada debit banjir saat kejadian

(50,15 m3/dtk) sehingga bisa dikatakan bahwa debit banjir bukan merupakan faktor

utama penyebab runtuhnya jembatan kali sapi.

B. Sedimentasi

Sedimentasi yaitu proses pengendapan dari suatu material yang berasal

dari angin, erosi air, gelombang laut serta gletser. Material yang dihasilkan dari

erosi yang dibawa oleh aliran air dapat diendapkan di tempat yang

ketinggiannya lebih rendah. Proses sedimentasi itu sendiri dalam konteks

hubungan dengan sungai meliputi, penyempitan palung, erosi, transportasi

sedimentasi (sediment transport), pengendapan (deposition), dan pemadatan

(compaction) dari sedimen itu sendiri. Karena prosesnya merupakan gejala

sangat komplek, dimulai dengan jatuhnya hujan yang menghasilkan energi


11

kinetik yang merupakan permulaan proses terjadinya erosi tanah menjadi

partikel halus, lalu menggelinding bersama aliran, sebagian akan tertinggal di

atas tanah, sedangkan bagian lainnya masuk kedalam sungai terbawa aliran

menjadi sedimen. Besarnya volume sedimen terutama tergantung pada

perubahan kecepatan aliran, karena perubahan pada musim penghujan dan

kemarau, serta perubahan kecepatan yang dipengaruhi oleh aktivitas manusia.

Erosi dan Sedimentasi merupakan proses terlepasnya butiran tanah dari

induknya di suatu tempat dan terangkutnya material tersebut oleh gerakan air

atau angin kemudian diikuti dengan pengendapan material yang terdapat di

tempat lain (Suripin, 2002).

Terjadinya erosi dan sedimentasi menurut Suripin (2002) tergantung

dari beberapa faktor yaitu karakteristik hujan, kemiringan lereng, tanaman

penutup dan kemampuan tanah untuk menyerap dan melepas air ke dalam

lapisan tanah dangkal, dampak dari erosi tanah dapat menyebabkan sedimentasi

di sungai sehingga dapat mengurangi daya tampung sungai. Sejumlah bahan

erosi yang dapat mengalami secara penuh dari sumbernya hingga mencapai titik

kontrol dinamakan hasil sedimen (sediment yield). Hasil sedimen tersebut

dinyatakan dalam satuan berat (ton) atau satuan volume (m3) dan juga

merupakan fungsi luas daerah pengaliran. Dapat juga dikatakan hasil sedimen

adalah besarnya sedimen yang berasal dari erosi yang terjadi di daerah


12

tangkapan air yang diukur pada periode waktu dan tempat tertentu (Asdak,

2002).

Dari proses sedimentasi, hanya sebagian aliran sedimen di sungai yang

diangkut keluar dari DAS, sedangkan yang lain mengendap di lokasi tertentu

dari sungai.

Proses sedimentasi dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu :

1. Proses Sedimentasi Secara Geologis

Sedimentasi secara geologis merupakan proses erosi tanah yang

berjalan secara normal, artinya proses pengendapan yang berlangsung

masih dalam batas-batas yang diperkenankan atau dalam keseimbangan

alam dari proses degradasi dan agradasi pada perataan kulit bumi akibat

pelapukan.

2. Proses Sedimentasi yang Dipercepat

Sedimentasi yang dipercepat merupakan proses terjadinya

sedimentasi yang menyimpang dari proses secara geologi dan

berlangsung dalam waktu yang cepat, bersifat merusak atau merugikan

dan dapat mengganggu keseimbangan alam atau kelestarian lingkungan

hidup. Kejadian tersebut biasanya disebabkan oleh kegiatan manusia

dalam mengolah tanah. Cara mengolah tanah yang salah dapat

menyebabkan erosi tanah dan sedimentasi yang tinggi.


13

C. Mekanisme Pengangkutan Sedimen

Proses pengangkutan sedimen (sediment transport) dapat diuraikan

dalam tiga proses sebagai berikut :

1. Pukulan air hujan (rainfall detachment)

Pukulan air hujan (rainfall detachment) terhadap bahan sedimen

yang terdapat di atas tanah sebagai hasil dari erosi percikan (splash

erosion) dapat menggerakkan partikel-partikel tanah tersebut dan akan

terangkut bersama- sama limpasan permukaan (overland flow).

2. Limpasan permukaan (overland flow)

Limpasan permukaan (overland flow) juga mengangkat bahan

sedimen yang terdapat di permukaan tanah, selanjutnya dihanyutkan

masuk ke dalam alur-alur (rills), dan seterusnya masuk ke dalam

selokan dan akhirnya ke sungai.

3. Pengendapan sedimen

Pengendapan sedimen terjadi pada saat kecepatan aliran yang

dapat mengangkat (pick up velocity) dan mengangkut bahan sedimen

mencapai kecepatan pengendapan (settling velocity) yang dipengaruhi

oleh besarnya partikel-partikel sedimen dan kecepatan aliran.

Konsentrasi sedimen yang terkandung pada pengangkutan sedimen

adalah dari hasil erosi total (gross erosion) merupakan jumlah dari erosi

permukaan (interillerosion) dengan erosi alur (rill erosion).


14

D. Angkutan Sedimen (Sediment Transport )

Ada tiga macam angkutan sedimen yang terjadi di dalam alur sungai

(Mulyanto, 2007) yaitu angkutan sedimen cuci (wash load), layang (suspended

load) dan dasar (bed load). Di bawah ini diterangkan secara garis besar ketiga

angkutan semen tersebut:

1. Wash Load

Wash load atau angkutan sedimen cuci terdiri dari partikel lanau

dan debu yang terbawa masuk ke dalam sungai dan tetap tinggal

melayang sampai mencapai laut, atau genangan air lainnya. Sedimen

jenis ini hampir tidak mempengaruhi sifat-sifat sungai meskipun

jumlahnya yang terbanyak dibanding jenis-jenis lainnya terutama pada

saat-saat permulaan musim hujan datang. Sedimen ini berasal dari

proses pelapukan Daerah Aliran Sungai yang terutama terjadi pada

musim kemarau sebelumnya.

2. Suspended Load

Suspended Load atau angkutan sedimen layang terutama terdiri

dari pasir halus yang melayang di dalam aliran karena tersangga oleh

turbulensi aliran air. Pengaruh sedimen ini terhadap sifat-sifat sungai

tidak begitu besar. Tetapi bila terjadi perubahan kecepatan aliran, jenis

ini dapat berubah menjadi angkutan jenis ketiga. Gaya gerak bagi


15

angkutan jenis ini adalah turbulensi aliran dan kecepatan aliran itu

sendiri. Dalam hal ini dikenal kecepatan pungut atau “pick- up velocity”.

Untuk besar butiran tertentu bila kecepatan pungutnya

dilampaui, material akan melayang. Sebaliknya, bila kecepatan aliran

yang mengangkutnya mengecil di bawah kecepatan pungutnya, material

akan tenggelam ke dasar aliran.

Dalam teori segala ukuran butir sedimen dapat dibawa dalam

suspensi, jika arus cukup kuat. Akan tetapi di alam, kenyataannya hanya

material halus saja yang dapat diangkut suspensi. Sifat sedimen hasil

pengendapan suspensi ini adalah mengandung prosentase masa dasar

yang tinggi sehingga butiran tampak mengambang dalam masa dasar

dan umumnya disertai pemilahan butir yang buruk. Ciri lain dari jenis

ini adalah butir sedimen yang diangkut tidak pernah menyentuh dasar

aliran.

3. Bed Load

Bed Load atau Angkutan Sedimen Dasar adalah angkutan dasar

dimana material dengan besar butiran yang lebih besar akan bergerak

menggelincir atau menggelinding yang gerakannya mencapai

kedalaman tertentu dari lapisan sungai. Tenaga penggeraknya adalah

gaya seret (drag force) dari lapisan dasar sungai.


16

Berdasarkan pada jenis sedimen dan ukuran partikel-partikel

tanah serta komposisi mineral dari bahan induk yang menyusunnya

dikenal berbagai jenis sedimen seperti pasir, liat dan lainnya tergantung

pada ukuran partikelnya. Menurut ukurannya, sedimen dibedakan

menjadi beberapa jenis seperti pada tabel 2.1 (Asdak, 2007)

Tabel 2.1 Jenis sedimen berdasarkan ukuran partikel

Jenis Ukuran

Liat <0,0039

Debu 0,0039 – 0,0625

Pasir 0,0625 – 2,00

Pasir Besar 2,00 - 64

(Sumber : Asdak 2002)

E. Formula Angkutan Sedimen Shen and Hung

Shen dan Hung (1971) Mengasumsikan bahwa transportasi sedimen

begitu kompleks sehingga tidak satupun bilangan reynolds, bilangan fraude

ataupun kombinasi keduanya dapat ditemukan untuk menjelaskan transportasi

sedimen dengan semua kondisi. Shen & Hung mencoba untuk menemukan

variabel yang dominan yang mendominasi laju transportasi sedimen, mereka

merekomendasikan persamaan regresi berdasarkan 587 set data laboratorium.

Persamaan regresi Shen dan Hung dapat ditulis sebagai berikut:

Logct = -107404,45938164 + 324214,74734085 Y

-306329,58908739Y2– 109503,87232539 Y3.…………....…(1)


17

Y = (��,��

� �,�� )�.��…………….……………….…………….(2)

Dimana :

Y = Parameter

ω = Kecepatan jatuh sedimen (m/s)

V = Kecepatan aliran (m/s)

S = Kemiringan Saluran

(Sumber : Pangestu, 2013)

Qs = Qw x ct…….………………….…………...………………...(3)

Qs = Debit Sedimen (ton/hr)

Qw = Debit Aliran (m3/s)

Ct = Konsentrasi Sedimen (mg/l)

(Sumber : Kusumaningrum, R., 2015)

Menurut (A. Setyantiningtyas, 2010), untuk menghitung debit aliran

dengan volume aliran yang mengalir melalui suatu penampang melintang

sungai persatuan waktu, biasanya debit dinyatakan dalam satuan m3/detik atau

liter/detik. Aliran merupakan pergerakan air di dalam alur sungai.. Rumus yang

umumnya digunakan adalah :

Q = � .�...........................................................................................(4)

Dengan :

Q = Debit (m3/s)


18

A = Luas (m2)

v = Kecepaan aliran rata – rata (m/s)

Luas penampang basah berbentuk persegi panjang dapat dihitung

dengan rumus :

A = h x b ………………………………………..………………....... (5)

Dengan :

A = Luas penampang basah (m2)

h = Tinggi penampang basah (m)

b = Lebar penampang basah (m)

Luas penampang basah berbentuk trapesium dapat dihitung dengan

rumus:

A = b.h + m.h2……….………………………………….……… (6)

Dengan :


h = Tinggi penampang (m)

b = Lebar dasar penampang (m)

m = Kemiringan dinding saluran

Rumus untuk menghitung keliling basah saluran

(P) adalah sebagai berikut :

P = b + 2h x (m2 + 1)0,5……………………...………………………(7)


19

Dimana:

P = Keliling Basah (m)

h = Tinggi penampang (m)

b = Lebar dasar penampang (m)

m = Kemiringan dinding saluran

Persamaan untuk menghitung jari–jari hidraulis ( R ) saluran adalah

sebagai berikut :

R = �

�……………………………………………………………...(8)

Dimana :

R = Jari – jari hidraulis (m)


P = Keliling basah (m)

Nilai S bisa didapatkan dari rumus manning. Rumus manning banyak

digunakan pada pengaliran di saluran terbuka dan pengaliran pada pipa

(tertutup). Rumus manning umumnya dinyatakan dalam persamaan

V = �

��

�

��

� ………………...………………………………………...(9)

Dimana :

V = Kecepatan Aliran (m/s)

R = Jari – jari hidraulis (m)

S = Kemiringan Saluran


20

Pada tabel 4.8 dibawah ini. adalah beberapa Nilai koefisien n Manning

yang dianggap paling sering digunakan

Tabel 2.2 Tipikal harga koefisien manning’s (n)

No. Tipe saluran dan jenis bahan Harga n

Minimum Normal Maksimum

1. Beton

Gorong-gorong lurus dan bebas dari kotoran

Gorong-gorong dengan lengkungan dan

sedikit kotoran/gangguan

Beton dipoles

Saluran pembuang dengan bak kontrol

0,010

0,011

0,011

0,013

0,011

0,013

0,012

0,015

0,013

0,014

0,014

0,017

2. Tanah lurus dan seragam

Bersih baru

Bersih telah melapuk

Berkerikil

Berumput pendek, sedikit tanaman

pengganggu

0,016

0,018

0,022

0,022

0,018

0,022

0,025

0,027

0,020

0,025

0,030

0,033

3. Saluran alam

Bersih lurus

Bersih, berkelok-kelok

Banyak tanaman pengganggu

Dataran banjir berumput pendek – tinggi

Saluran di belukar

0,025

0,033

0,050

0,025

0,035

0,030

0,040

0,070

0,030

0,050

0,033

0,045

0,08

0,035

0,07

(Sumber : Manning’s,1889)

F. Analisis Frekuensi

Analisis frekuensi dalam hidrologi digunakan untuk memperkirakan

curah hujan atau debit rancangan dengan kala ulang atau periode waktu

tertentu. Analisis frekuensi dalam hidrologi sendiri didefinisikan sebagai

perhitungan atau peramalan suatu peristiwa hujan atau debit yang menggunakan

data historis dan frekuensi kejadiannya.


21

1. Parameter statistik

Parameter yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi

meliputi parameter nilai rata-rata (��), standar deviasi (S), koefisien

variasi (Cv), koefisien kemencengan (Cs) dan koefisien kurtosis (Ck).

Sementara untuk mencari harga parameter statistik dilakukan dengan

perhitungan rumus dasar antara lain sebagai berikut: (Soemarto, C.D.

1999)

a. Standar Deviasi (Standard Deviation) :

S =� ∑ �Xi-X��2

n-1…………………………………...……………..(10)

b. Koefisien Variasi (Variation Coefficient) :

Cv =S

X�………………………………………………………...(11)

c. Koefisien Kemencengan (Skewness Coefficient) :

Cs = ∑ � Xi- X �³n

i=1

(n-1)(n-2)�� …………………………………….....….....(13)

d. Koefisien Kurtosis (Curtosis Coefficient) :

Ck =n2.Σ (Xi-X�)

4

(n-1)(n-2)(n-3)S4..………………..………………....…...….(14)

Dengan:

Xi = Debit sedimen tahunan (ton/hr)

X� = Debit sedimen rata-rata selama 10 tahun (ton/hr)


22

n = Jumlah data debit sedimen tahunan

S = Standar deviasi (simpangan baku)

Cv = Koefisien variasi

Cs = Koefisien kemencengan

Ck = Koefisien kurtosis

2. Metode Distribusi

Berikut adalah metode-metode distribusi yang digunakan dalam

perhitungan analisis frekuensi:

a. Distribusi Gumbel

Adapun rumus – rumus yang digunakan dalam

perhitungan debit rencana dengan distribusi Gumbel adalah

sebagai berikut :

Xt=Xr+(K . Sx).....................................................................(15)

Dimana :

Xt = Qs = Debit Sedimen dalam periode tahun (ton/hr)

Xr = Harga rata – rata debit sedimen tahunan (ton/hr)

K = Faktor Frekuensi

K=Yt-Yn

��..............................................................................(16)

Dimana:

Yt = Reduce variate


23

Yn = Harga rata – rata reduce variate

n = Jumlah data

Sx = Standar deviasi

(Loebis, 1984)

Tabel 2.3 Reduced mean (Yn)

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,495 0,500 0,504 0,507 0,510 0,513 0,516 0,518 0,520 0,522

20 0,524 0,525 0,527 0,528 0,530 0,530 0,582 0,588 0,534 0,535

30 0,536 0,537 0,538 0,539 0,540 0,540 0,541 0,542 0,542 0,543

40 0,546 0,544 0,545 0,545 0,546 0,547 0,547 0,547 0,548 0,548

50 0,549 0,549 0,549 0,550 0,550 0,550 0,551 0,551 0,552 0,552

60 0,552 0,552 0,553 0,553 0,553 0,554 0,554 0,554 0,554 0,555

70 0,555 0,555 0,555 0,556 0,556 0,556 0,556 0,556 0,557 0,557

80 0,557 0,557 0,557 0,557 0,558 0,558 0,558 0,558 0,558 0,559

90 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,560 0,560 0,560 0,560

100 0,560

(Sumber: CD Soemarto, 1999)

Tabel 2.4 Reduced Standard Deviation (Sn)

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,950 0,968 0,983 0,997 1,010 1,021 1,032 1,041 1,049 1,057

20 1,063 1,070 1,075 1,081 1,086 1,092 1,096 1,100 1,105 1,108

30 1,112 1,116 1,119 1,123 1,126 1,129 1,131 1,134 1,136 1,139

40 1,141 1,144 1,146 1,148 1,150 1,152 1,154 1,156 1,157 1,159

50 1,161 1,162 1,164 1,166 1,167 1,168 1,170 1,171 1,172 1,173

60 1,175 1,176 1,177 1,178 1,179 1,180 1,181 1,182 1,183 1,184

70 1,185 1,186 1,187 1,188 1,189 1,190 1,191 1,192 1,192 1,193

80 1,194 1,195 1,195 1,196 1,197 1,197 1,198 1,199 1,199 1,200

90 1,201 1,201 1,203 1,203 1,204 1,204 1,205 1,205 1,206 1,206

100 1,207

(Sumber : CD Soemarto, 1999)


24

Tabel 2.5 Reduced Variate (Yt)

Tahun Mendatang ke- Reduced Variate

2 0,3665

5 1,4999

10 2,2502

20 2,9606

25 3,1985

50 3,9019

100 4,6001

200 5,296

500 6,214

1000 6,919

5000 8,539

10000 9,921

(Sumber : CD Soemarto,1999)

b. Distribusi Log Pearson III

Distribusi Log Pearson III apabila digambarkan pada

kertas peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis

lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik

dangan persamaan sebagai berikut :

Log Rt=Log X+Gt ·S Log X………….....................(17)

(Soewarno, 1995)

dimana :

Rt = Qs = Besarnya Sedimen yang mungkin terjadi pada

periode tahun tertentu (ton/hr)


25

X = Debit sedimen tahunan (ton/hr)

Gt = Faktor frekuensi

S Log x = Deviasi standar nilai Y

Langkah-langkah perhitungan kurva distribusi Log

Pearson III adalah :

1. Tentukan logaritma dari semua nilai variat X

2. Hitung nilai rata-ratanya :

Log x��=∑ Log x

n…………………………………………...(18)

(CD. Soemarto, 1999)

3. Hitung nilai deviasi standarnya dari Log X :

S log x��=� ∑ ( Log x- Log x��)2

n-1….………..…………………...(19)


4. Hitung nilai koefisien kemencengan

Cs=n ∑ �Log x- Log x��

3ni-1

(n-1)(n-2)(s Log x ��)3 ……………………………….(20)


Sehingga persamaan garis lurusnya dapat ditulis :

Log x = Log x��+Gt(s Log x ��)……………..………..(21)



26

5. Menentukan anti Log dari log X, untuk mendapat nilai X

yang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode

tertentu sesuai dengan nilai Csnya.

Tabel 2.6 Harga k untuk Distribusi Log Pearson III

Kemencengan(CS)

Tahun Mendatang ke-

2 5 10 25 50 100 200 1000

Peluang ( % )

50 20 10 4 2 1 0,5 0,1

3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250

2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600

2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200

2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910

1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660

1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390

1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110

1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820

1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540

0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395

0,8 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250

0,7 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,105

0,6 0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960

0,5 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815

0,4 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670

0,3 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 3,525

0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380

0,1 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235

0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090

-0,1 0,017 0,836 1,270 1,761 2,000 2,252 2,482 3,950

-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810

-0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675

-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540

-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400

-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275


27

-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150

-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035

-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910

-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800

-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625

-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465

-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280

-1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,089 1,097 1,130

-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000

-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910

-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802

-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668

(Sumber : Soewarno, 1995)

c. Distribusi Log Normal

Rumus yang digunakan dalam perhitungan distribusi ini

adalah sebagai berikut :

�� = ��+ �� .��…………..………………………..(22)

dimana :

Rt = Qs = Besarnya Sedimen yang mungkin terjadi pada

periode tahun tertentu (ton/hr)

xr = Rata-rata debit sedimen tahunan (ton/hr)

kt = Standar variabel untuk periode ulang tahun

Sx = Standar deviasi


28

Tabel 2.7 Faktor frekuensi k untuk distribusi Log Normal

Peluang kumulatif (%)

Koefisien 50 80 90 95 98 99

Kemencengan (CS) Periode Ulang (tahun)

2 5 10 20 50 100

-2,0 0,2366 -0,6144 -1,2437 -1,8916 -2,7943 -3,5196

-1,8 0,2240 -0,6395 -1,2621 -1,8928 -2,7578 -3,4433

-1,6 0,2092 -0,6654 -1,2792 -1,8901 -2,7138 -3,3570

-1,4 0,1920 -0,6920 -1,2943 -1,8827 -2,6615 -3,2601

-1,2 0,1722 -0,7186 -1,3067 -1,8696 -2,6002 -3,1521

-1,0 0,1495 -0,7449 -1,3156 -1,8501 -2,5294 -3,0333

-0,8 0,1241 -0,7700 -1,3201 -1,8235 -2,4492 -2,9043

-0,6 0,0959 -0,7930 -0,3194 -1,7894 -2,3600 -2,7665

-0,4 0,0654 -0,8131 -0,3128 -1,7478 -2,2631 -2,6223

-0,2 0,0332 -0,8296 -0,3002 -1,6993 -2,1602 -2,4745

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,2 0,0332 0,8996 0,3002 1,5993 2,1602 2,4745

0,4 0,0654 0,8131 0,3128 1,7478 2,2631 2,6223

0,6 0,0959 0,7930 0,3194 1,7894 2,3600 2,7665

0,8 0,1241 0,7700 1,3201 1,8235 2,4492 2,9043

1,0 0,1495 0,7449 1,3156 1,8501 2,5294 3,0333

1,2 0,1722 0,7186 1,3057 1,8696 2,6002 3,1521

1,4 0,1920 0,6920 1,2943 1,8827 2,6615 3,2601

1,6 0,2092 0,6654 1,2792 1,8901 2,7138 3,3570

1,8 0,2240 0,6395 1,2621 1,8928 2,7578 3,4433

2,0 0,2366 0,6144 1,2437 1,8916 2,7943 3,5196

(Sumber : Soewarno,1995)

Tabel 2.8 Standard Variabel

T Kt T Kt T Kt

1 -186 20 1.89 96 3.34

2 -0.22 25 2.10 100 3.45

3 0.17 30 2.27 110 3.53

4 0.44 35 2.41 120 3.62


29

5 0.64 40 2.54 130 3.70

6 0.81 45 2.65 140 3.77

7 0.95 50 2.75 150 3.84

8 1.06 55 2.86 160 3.91

9 1.17 60 2.93 170 3.97

10 1.26 65 3.02 180 4.03

11 1.35 70 3.08 190 5.09

12 1.43 75 3.60 200 4.14

13 1.50 80 3.20 220 4.24

14 1.57 85 3.28 240 4.33

15 1.63 90 3.33 260 4.42

(Sumber : Sri Harto, 1981)

Berikut adalah syarat-syarat yang digunakan untuk

memilih jenis distribusi adalah sebagai berikut:

Tabel 2.9. Pedoman Penentuan Jenis Distribusi

No Jenis Distribusi Syarat

1 Log Normal Cs ≈ 3 Cv + Cv3 ≈ 1,2497

2 Log Pearson III Cs ≠ 0

3 Gumbel Cs ≤ 1,1396

Ck ≤ 5,4002

(Sumber : C.D. Soemarto, 1999)

G. Uji Kesesuaian

Untuk menentukan pola distribusi data debit sedimen yang paling sesuai

dari beberapa metode distribusi statistik yang telah dilakukan maka dilakukan

uji kesesuaian. Ada dua jenis uji kesesuaian yang digunakan pada penelitian ini,

yakni uji kesesuaian Chi Square dan Smirnov Kolmogorof. Pada tes ini

biasanya yang diamati adalah hasil perhitungan yang diharapkan.


30

1. Uji Chi Square

Uji kecocokan chi-square dimaksudkan untuk menentukan

apakah persamaan sebaran peluang yang telah dipilih dapat mewakili

dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis didasarkan pada

jumlah pengamatan yang diharapkan pada pembagian kelas dan

ditentukan terhadap jumlah data pengamatan yang terbaca di dalam

kelas tersebut atau dengan membandingkan nilai Chi-Square (X²)

dengan nilai Chi-Square kritis (X²cr). Uji kecocokan Chi-Square

menggunakan rumus (Soewarno, 1995):

Xh2= ∑

�Oi-Ei�2

Ei…………………………………………………(23)

Dengan:

Xh2 = Parameter chi-kuadrat terhitung

Σ = Jumlah sub kelompok

Oi = Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i

Ei = Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i

Parameter Xh2 merupakan variabel acak. Peluang untuk mencapai

nilai Xh2 sama ataulebih besar dari pada nilai Chi-Square yang

sebenarnya (X²). Suatu distrisbusi dikatakan selaras jika nilai X2 hitung

< X2 kritis. Nilai X2 kritis dapat dilihat di Tabel 2.10. Dari hasil

pengamatan yang didapat dicari penyimpangannya dengan chi square


31

kritis paling kecil.Untuk suatu nilai nyata tertentu (level of significant)

yang sering diambil adalah 5%. (Soewarno, 1995)

Derajat kebebasan yang digunakan pada perhitungan ini adalah

dengan rumus sebagaiberikut ::

DK=K-(P-1)……………………………………………...….(23)

Dengan:

Dk = Derajat kebebasan

P = Nilai untuk distribusi Metode Gumbel, P = 2

Adapun kriteria penilaian hasilnya adalah sebagai berikut :

1) Apabila peluang lebih dari 5% maka persamaan dirtibusi teoritis

yang digunakan dapat diterima.

2) Apabila peluang lebih kecil dari 1% maka persamaan distribusi

teoritis yang digunakan dapat diterima.

3) Apabila peluang lebih kecil dari 1%-5%, maka tidak mungkin

mengambil keputusan, perlu penambahan data.

Tabel 2.10 Nilai kritis untuk uji Chi-Square

Dk α Derajat kepercayaan

0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005

1 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 5,024 6,635 7,879

2 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597

3 0,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838

4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860

5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750

6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548


32

7 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278

8 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955

9 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589

10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188

11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757

12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300

13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29,819

14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319

15 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801

16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267

17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718

18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156

19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582

20 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997

21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401

22 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796

23 9,260 10,196 11,689 13,091 36,172 38,076 41,683 44,181

24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558

25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928

26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290

27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49,645

28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993

29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336

30 13,787 14,953 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672


2. Uji Kesesuaian Smirnov Kolmogorof

Uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan

membandingkan probabilitas untuk tiap-tiap variabel dari distribusi

empiris dan teoritis sehingga didapat perbedaan (Δ). Perbedaan

maksimum yang dihitung (Δ maks) dibandingkan dengan perbedaan


33

kritis (Δcr) untuk suatu derajat nyata dan banyaknya variat tertentu,

maka sebaran sesuai jika(Δmaks)< (Δcr).(Soewarno, 1995).

Prosedur uji kecocokan Smirnov-Kolmogorof adalah:

a. Urutkan data (dari yang terkecil ke yang terbesar)

b. Tentukan nilai sampel data (Xi), Banyak masing-masing nilai

pada data sampel (Fi), frekuensi kumulatif (Fk) , (Fi x Xi)2, (Xi2)

dan (Fi x Xi2)

c. Tentukan nilai rata-rata sampel data (X�)

(X�) = (∑ �� )

�…………………………………………..….(24)

Dimana :

X� = Rata-rata sampel data

Xi = Sampel data

Fi = Banyak masing-masing nilai pada data sampel

n = Jumlah sampel data

d. Tentukan nilai standar deviasi (S)

S =�� (∑ �� )�(∑ �� )2

n (n-1)………………………..……..(25)

Dimana :

Xi = Sampel data

Fi = Banyak masing-masing nilai pada data sampel



34

e. Tentukan nilai Z, F(z), S (z), dan [F(z) -S (z)]

Z = (�� )

�……………………………………………….(26)

F (z) = Diperoleh dari tabel statistik

S (z) = ��

�…………………………………………………..…(27)

Dimana :

Z = Angka baku

Xi = Data sampel

X� = Rata-rata sampel data


Fk = Frekuensi kumulatif

f. Ambil nilai maksimal dari [F(z) - S (z)], nilai ini merupakan nilai

mutlak.

g. Tentukan harga D0 berdasarkan tabel 2.11. nilai kritis (Smirnov-

kolmogorof test). Interprestasi dari hasil Uji Smirnov-

Kolmogorof adalah jika nilai D (data terhitung) lebih kecil dari

nilai D0 maka distribusi teoritis yang digunakan untuk

menentukan persamaan distribusi dapat diterima. Dan jika nilai

D (data terhitung) lebih besar dari nilai D0 maka distribusi

teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi

tidak dapat diterima. (Soewarno, 1995)


35

Tabel 2.11 Nilai delta kritis untuk uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof

Jumlah data α Derajat Kepercayaan

N 0,20 0,10 0,05 0,01

5 0,45 0,51 0,56 0,67

10 0,32 0,37 0,41 0,49

15 0,27 0,3 0,34 0,4

20 0,23 0,26 0,29 0,36

25 0,21 0,24 0,27 0,32

30 0,19 0,22 0,24 0,29

35 0,18 0,2 0,23 0,27

40 0,17 0,19 0,21 0,25

45 0,16 0,18 0,2 0,24

50 0,15 0,17 0,19 0,23

N>50 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,63/n



bab ii tinjauan pustaka - repository.ump.ac.idrepository.ump.ac.id/8182/3/ali imron bab ii.pdf ·...

Documents