baccalaurÉat gÉnÉral blanc bac blanc janvier 2019 - …

Documents de Physique-Chimie – M. MORIN

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC

BAC BLANC JANVIER 2019 - LYCÉE SAINTE URSULE-LOUISE DE BETTIGNIES _____

PHYSIQUE – CHIMIE

Série S ______

DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 min – COEFFICIENT 2,5

Ce sujet comporte deux exercices communs que tous les candidats doivent traiter et un exercice qui dépend de votre spécialité

L’USAGE DE LA CALCULATRICE EST AUTORISÉ

VOUS UTILISEREZ UNE COPIE PAR EXERCICE

Les élèves ne suivant pas l’enseignement de spécialité de Sciences Physiques traitent les exercices :

EXERCICE I sur 9 points : Acide ascorbique. EXERCICE II sur 6 points : Sauts en parachute.

EXERCICE III sur 5 points : Diffraction et alimentation.

Les élèves suivant l’enseignement de spécialité de Sciences Physiques traitent les exercices :

EXERCICE I sur 9 points : Acide ascorbique. EXERCICE II sur 6 points : Sauts en parachute.

EXERCICE IV sur 5 points. Exercice de spécialité.


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Exercice I : Acide ascorbique. 9 points.

À la fin du XVIe siècle, beaucoup de marins succombaient au scorbut. Cette mortalité était due à une carence en vitamine C aussi appelée « acide ascorbique ». Il s’agit d’un acide organique ayant entre autres des propriétés anti-oxydantes. Il est présent dans les citrons, les jus de fruits et les légumes frais. Le nom « ascorbique » vient du préfixe grec a (privatif) et de scorbut, signifiant littéralement anti-scorbut. La vitamine C intervient dans de nombreuses réactions d’oxydo-réduction dans l’organisme, dans le métabolisme du fer et des acides aminés.

Nous allons dans une première partie nous intéresser à la molécule d’acide ascorbique. Dans une deuxième partie, nous verrons une méthode de titrage par suivi pH-métrique d’un comprimé de vitamine C. La troisième partie sera consacrée à d’autres méthodes de titrage. 1. La molécule d’acide ascorbique. 1.1. Reproduire la molécule A sur votre copie et marquer d’un astérisque le (ou les) atomes de carbone asymétrique(s) présent(s).

1.2. Déterminer la formule brute de l’acide ascorbique.

1.3. . Spectroscopie IR de l’acide L-ascorbique Le spectre IR de l’acide L-ascorbique est reproduit ci-dessous.

1.3.1. Vérifier que le domaine de longueurs d’onde de ce spectre se situe bien dans l’infrarouge. 1.3.2. Identifier, sur ce spectre, deux bandes d’absorption caractéristiques de l’acide L-ascorbique.

Table de données pour la spectroscopie IR :

Liaison O - H C - H C – O (ac. Carboxylique)

O - H (ac. Carboxylique)

C = O

Nombre d’onde (cm-1) 3200 - 3600 2800 - 3100 1200 - 1320 1350 - 1450 1650 - 1750

1.4. Spectroscopie R.M.N.

1.4.1. Ecrire la formule développée de l’acide ascorbique et entourez les groupes d’hydrogènes équivalents en RMN du proton.

1.4.2. Pour chacun des groupes de protons équivalents repérés, indiquez en justifiant, la multiplicité de chaque signal que l’on obtiendrait sur le spectre RMN.


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2. Titrage de l’acide ascorbique par suivi pH-métrique.

On souhaite vérifier l’indication figurant sur une boîte de comprimés de vitamine C vendue en pharmacie : le fabricant annonce que la masse d’acide ascorbique est de 500 mg par comprimé. Un comprimé de vitamine C est écrasé dans un mortier. La poudre est ensuite dissoute dans une fiole jaugée de 200,0 mL que l’on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge en homogénéisant le mélange. On obtient la solution S. On prélève 10,0 mL de cette solution que l’on titre avec une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) de concentration molaire 1,00 × 10–2 mol.L-1. On suit le titrage par pH-métrie. Le graphique représentant l’évolution du pH en fonction du volume de solution d’hydroxyde de sodium versé est représenté en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. L’acide ascorbique sera noté AH dans la suite de l’exercice. 2.1. L’ion hydroxyde est une base forte en solution aqueuse. Déterminer le pH de la solution d’hydroxyde de sodium utilisée pour le titrage. En déduire les précautions qu’il convient d’adopter pour utiliser cette solution. 2.2. Réaliser un schéma annoté du montage expérimental nécessaire à la mise en œuvre du titrage. 2.3. Écrire l’équation de la réaction support du titrage. 2.4. À partir du protocole mis en œuvre et des résultats obtenus, déterminer la masse d’acide ascorbique contenue dans le comprimé. L’ANNEXE EST À RENDRE AVEC LA COPIE. 2.5. Préciser les sources d’erreurs possibles. Calculer l’écart relatif entre la masse théorique et la masse expérimentale. Commenter la valeur obtenue. 2.6. D’après les résultats obtenus, peut-on savoir si l’acide ascorbique est un acide fort ou un acide faible ? Justifier la réponse.

3. Autres méthodes de titrage. Le titrage de l’acide ascorbique peut également se faire par d’autres techniques. Nous allons dans cette partie étudier succinctement deux : l’utilisation d’un indicateur coloré et le suivi conductimétrique.

3.1. Utilisation d’un indicateur coloré. Parmi les indicateurs colorés proposés, lequel utiliseriez-vous pour le titrage de l’acide ascorbique par la solution d’hydroxyde de sodium effectué dans la partie 2 ? Justifier la réponse et préciser comment l’équivalence est repérée.

Indicateur coloré Teinte acide Zone de virage Teinte basique

Vert de bromocrésol Jaune 3,8 – 5,4 Bleu

Bleu de bromothymol Jaune 6,0 – 7,6 Bleu

Rouge de crésol Jaune 7,2 – 8,8 Rouge

Phénolphtaléine Incolore 8,2 – 10,0 Rose

Rouge d’alizarine Violet 10,0 – 12,0 Jaune

3.2. Titrage conductimétrique.

On envisage d’effectuer le titrage conductimétrique d’une solution S’ d’acide ascorbique dont la concentration molaire est de l’ordre de 6 × 10-3 mol.L-1 par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration c’B = 1,00 × 10-1 mol.L-1. On dispose de pipettes jaugées de 10,0 mL, 20,0 mL et 25,0 mL ainsi que de fioles jaugées de 50,0 mL, 100 mL, 200,0 mL et 250,0 mL.

3.2.1. Expliquer pourquoi il n’est pas pertinent de titrer la solution d’acide ascorbique S’ par la solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire c’B. Justifier votre réponse par un calcul. 3.2.2. À partir des réactifs proposés, établir un protocole expérimental permettant d’effectuer le titrage conductimétrique en précisant :

les éventuelles adaptations effectués au niveau des concentrations ;

le volume de solution d’acide ascorbique prélevé. 3.2.3. Plusieurs allures de courbes modélisant ce titrage sont proposées ci-dessous. En argumentant, identifier la courbe qui peut correspondre au titrage conductiùétrique de l’acide ascorbique par la solution d’hydroxyde de sodium.


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Allures de courbes de titrages conductimétriques.

Données :

pKe = 14,0 à 25 °C.

Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1.

Conductivités molaires ioniques à 25 °C : λ(HO–) = 19,8 mS.m2.mol-1 ; λ(Na+) = 5,01 mS.m2.mol-1 ; λ(ion ascorbate A-) = 2,5 mS.m2.mol-1.

ANNEXE DE L’EXERCICE II à RENDRE AVEC LA COPIE


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Exercice II : Sauts en parachute. 6 points.

Partie I : UN PARACHUTISTE A RESOLU LE RUBIK’S CUBE ALORS QU’IL SE TROUVAIT À UNE ALTITUDE DE 4300 MÈTRES. Le Rubik’s Cube a été inventé en 1974 par le Hongrois Ernö Rubik, et s’est rapidement répandu sur toute la planète au cours des années 1980.

La chute de M. Fichte a été modélisée à partir des éléments fournis dans l’article. Elle a été pour cela décomposée en trois phases : - 1ère phase : Chute de M. Fichte assis sur le bateau gonflable pendant qu’il

résout le Rubik’s Cube. - 2ème phase : Chute de M. Fichte sans bateau, dans la position classique de

descente. - 3ème phase : Chute de M. Fichte avec son parachute ouvert. On obtient les deux courbes suivantes donnant les variations d’altitude h et de vitesse v du parachutiste en fonction de la durée de chute notée t.

UN PARACHUTISTE A RESOLU LE RUBIK’S CUBE ALORS QU’IL SE TROUVAIT À UNE ALTITUDE DE 4300 MÈTRES. Le 3 août 2010, Ludwig Fichte, 29 ans, s’est assis dans un bateau gonflable après avoir sauté d’un avion. Il a résolu le Rubik’s Cube en 31,5 secondes et son altimètre indiquait alors 2500 mètres. Le parachutiste dit avoir utilisé le bateau gonflable pour avoir plus de stabilité et pouvoir mieux se concentrer sur le casse-tête.

À la fin du film qui accompagne l’article, on apprend que M. Fichte a quitté son bateau à l’altitude 2200 m et a ouvert son parachute à l’altitude de 1100 m.


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On a pu également reproduire les différentes positions du parachutiste dans la phase 1, à intervalles de temps réguliers espacés

d’une durée t = 1,0 s. Ce relevé est reproduit sur le document 1 de l’annexe 1 à rendre avec la copie. Pour établir la modélisation, on a supposé vraies les hypothèses simplificatrices suivantes :

- L’accélération de la pesanteur est considérée comme constante et égale à g = 9,8 m.s–2 sur la hauteur de chute du parachutiste.

- La masse du parachutiste seul avec son équipement est m = 75 kg et la masse du bateau pneumatique est négligeable devant celle du parachutiste.

- On néglige la poussée d’Archimède.

- La masse volumique de l’air est supposée constante et égale à = 1,3 kg.m–3.

- L’origine des dates a été choisie à l’instant où le parachutiste et le bateau quittent l’avion. La composante verticale de la vitesse est alors nulle. On néglige la composante horizontale de la vitesse, le parachutiste étant très vite freiné par l’air dès la sortie de l’avion. La chute est donc supposée sans vitesse initiale.

Étude des premières secondes de la chute

On a supposé dans cette première partie du mouvement, que les effets des forces de frottement de l’air sont négligeables ainsi que la poussée d’Archimède devant le poids du système « parachutiste + bateau ». On veut vérifier jusqu’à quelle date cette hypothèse est vraisemblable.

1. Le document 2 de l’annexe 1 à rendre avec la copie donne les variations de la vitesse v du centre d’inertie G du système « parachutiste + bateau » en fonction du temps. Il est incomplet.

1.1. D’après le document 1 de l’annexe 1 à rendre avec la copie, calculer la vitesse v à l’instant de date t = 7 s et compléter le graphe du document 2.

1.2. Représenter sur le document 1 de l’annexe 1 à rendre avec la copie, le vecteur vitesse du centre d’inertie à la date t = 7 s (échelle : 1 cm pour 20 m.s–1).

2. On veut superposer au graphe précédent la courbe théorique donnant les variations de v en fonction de t dans le cas où on ne tient pas compte ni de la force de frottement de l’air, ni de la poussée d’Archimède.

2.1 Donner dans ce cas, la relation entre le vecteur accélération du centre d’inertie et le vecteur poids dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Justifier la réponse en appliquant la deuxième loi de Newton.

2.2 Établir que l’expression théorique de la vitesse v en fonction du temps t est v(t) = g.t.

2.3 Tracer sur le graphique du document 2 de l’annexe 1 à rendre avec la copie, la courbe théorique représentant la fonction v(t) établie au 2.2.

2.4 En vous aidant du graphique du document 2 de l’annexe 1 à rendre avec la copie, établir jusqu’à quelle date on peut raisonnablement négliger les frottements de l’air.


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Annexe à rendre avec la copie

NOM : ………………………………..

Document 2

Variation de la vitesse du centre d’inertie en fonction du temps pendant les premières secondes de chute.

Document 1 Reproduction à l’échelle 1/2000 des positions du centre d’inertie au cours des premières secondes de chute. (1 cm sur le dessin représente 20 m de déplacement réel)


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Partie II : Le saut de Félix Baumgartner. Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a réalisé un saut historique en inscrivant trois records à son tableau de chasse : celui de la plus haute altitude atteinte par un homme en ballon soit 39 045 m d’altitude, le record du plus haut saut en chute libre, et le record de vitesse en chute libre soit 1341,9 km.h-1. Après une ascension dans un ballon gonflé à l’hélium, il a sauté vers la Terre, vêtu d’une combinaison spécifique en ouvrant son parachute au bout de 4 min et 20 s. Le saut a duré en totalité 9 min et 3 s. Ascension du ballon Il a fallu concevoir un ballon déformable gigantesque, faisant 100 m de hauteur et 130 m de diamètre lors de son extension maximale. En raison de la diminution de la densité de l’air avec l’altitude, le volume du ballon augmente lors de l’ascension de façon à ce que la poussée d’Archimède reste constante. « Pour assurer une vitesse d’ascension suffisante, le volume initial d’hélium utilisé était de 5100 mètres cubes, c’est-à-dire le double du nécessaire pour la sustentation(1). En pratique, si l’on ajoute à la masse de l’équipage celle du ballon et de l’hélium, c’est environ 3 tonnes qu’il a fallu soulever. » D’après un article de « Pour la Science » janvier 2013 (1) Sustentation : état d’un corps maintenu à faible distance au-dessus d’une surface, sans contact avec celle-ci. Étude du saut de Felix Baumgartner La masse de Félix Baumgartner et de son équipement est m = 120 kg. La date t = 0 correspond au début du saut de Felix Baumgartner.

Courbe 1 : évolution temporelle de la vitesse v de Félix Baumgartner, dans le référentiel terrestre, jusqu’à l’ouverture du parachute.

Courbe 2 : évolution temporelle de l’altitude z par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à l’ouverture du parachute.


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Données :

l’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante :

A air zF V g u . avec zu vecteur unitaire vertical vers le haut, air (kg.m-3) masse volumique de l’air dans lequel

est plongé le corps, V (m3) volume du corps placé dans l’air et g intensité du champ de pesanteur ;

l’intensité du champ de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : g = 9,8 m.s-2 ;

la stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;

la masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de 0,015 kg.m-3, celle de la troposphère au niveau du sol est 1,22 kg.m-3 ;

la célérité du son dans l’air en fonction de l’altitude est donnée dans le tableau ci-dessous :

Altitude (km) 10 20 30 40

Célérité du son (m.s-1) 305 297 301 318

la vitesse d’un mobile dans un fluide est dite supersonique si elle est supérieure à la célérité du son dans ce fluide. Ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner Le volume de l’équipage est négligeable par rapport au volume du ballon. 1.1. Indiquer la force qui est responsable de l’ascension du ballon. 1.2. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon ; équipage} juste après le décollage, en négligeant les forces de frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique. 1.3. En utilisant les données, les informations du texte et les connaissances acquises, vérifier par un calcul de forces que le ballon peut décoller. 1.4. Après quelques minutes d’ascension, le mouvement du système {ballon ; équipage} est considéré comme rectiligne uniforme. Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air.


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Exercice III : Diffraction et alimentation (5 points)

On attribue la découverte de la diffraction à Francesco Grimaldi (1618-1663). Le but de l’exercice est d’étudier une application pratique de la diffraction : la détermination de la taille moyenne de poudre de cacao par granulométrie. Les deux parties de l’exercice sont indépendantes.

Document 1 : Granulométrie laser de la poudre de cacao L’appareil ci-contre permet de mesurer la taille de particules allant de 40 nm à 2500 µm tout en occupant un encombrement extrêmement réduit. Le fabriquant de l’appareil indique que deux diodes laser de longueurs d’onde 635 nm et 830 nm sont utilisées dans cet instrument de mesure.

Document 2 : Différents types de chocolat Le succès du chocolat, auprès des consommateurs, est lié à des caractéristiques gustatives bien identifiées mais aussi à la granulométrie de chacun des constituants. Cette dernière propriété représente un enjeu important du procédé de fabrication puisque des particules trop finement broyées rendront le chocolat collant alors que de trop grosses particules lui donneront un aspect granuleux à l’œil et en bouche. La mesure de la taille des particules, par diffraction laser, est une technique simple et rapide, adaptée à la détermination de la distribution granulométrique de tous les types de chocolat comme les chocolats de couverture utilisés pour le nappage, les chocolats au lait ou les chocolats agglomérés utilisés pour les recettes instantanées.

Type de chocolat

De couverture Au lait Aggloméré

a(*) en µm 10 30 300

D’après http://www.es-France.com/pdf/010-Cacao.pdf

(*) a représente le diamètre moyen recommandé de la poudre de cacao pour un type de chocolat.


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Partie 1 : Vérification de la longueur d’onde d’une des diodes laser utilisées

L’objectif de cette partie est de vérifier la valeur de la longueur d’onde d’une des diodes laser utilisées dans l’appareil de granulométrie. Sur le trajet du faisceau laser, on intercale des fils de différents diamètres. Sur un écran placé à une distance D, on observe une figure de diffraction.

L représente la largeur de la tache centrale et 0 le demi-angle au sommet exprimé en radian.

1.1. Le faisceau d’un laser est-il monochromatique et divergent, monochromatique et directif ou polychromatique et divergent ?

1.2. Pour une longueur d’onde donnée, décrire l’évolution du demi-angle 0 en fonction du diamètre a du fil. Donner la relation

qui lie , 0 et a.

1.3. On fait l’hypothèse que l’angle 0 est petit. Dans ce cas, on peut écrire tan 0 0 avec 0 en radian. À l’aide du schéma, démontrer que la largeur de la tache centrale est donnée par l’expression :

a

1k.L avec k = 2.D

1.4. Expérimentalement, on mesure la largeur de la tache centrale L pour des fils calibrés de différentes valeurs de diamètre a. on porte les valeurs obtenues sur le graphique ci-dessous.

À partir du graphique, déterminer la longueur d’onde de la diode laser utilisée.


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1.5. L’incertitude absolue sur la longueur d’onde , notée , peut être déterminée à partir de la relation suivante :

2 2D k

D k

L’incertitude absolue sur la valeur du coefficient directeur est k = 1,2 × 10-7 m2.

Exprimer la valeur de la longueur d’onde avec son incertitude. Confronter aux valeurs données par le fabriquant de l’appareil ; conclure. Partie 2 : Etude de la diffraction par la poudre de cacao Dans cette partie, on considère que l’on peut déterminer le diamètre moyen des grains de cacao d’une poudre donnée en utilisant

une figure de diffraction réalisée avec la diode laser de longueur d’onde = 635 nm. Donnée : Expérience de diffraction par un trou circulaire :

La figure de diffraction obtenue par un trou circulaire est constituée de cercles concentriques alternativement brillants et sombres avec :

: longueur d’onde du faisceau laser, exprimée en mètre a : diamètre du trou, exprimée en mètre

0 : demi-angle au sommet, exprimée en radian 2.1. En utilisant un montage proche de celui donné ci-dessus, on réalise l’expérience sur un échantillon de poudre de cacao.

Sachant que les grains de cacao sont assimilés à des sphères, justifier le fait qu’on observe une figure de diffraction identique à celle obtenue avec un trou circulaire.

2.2. Après traitement informatique des résultats expérimentaux lors du contrôle d’un échantillon de poudre de cacao, on

obtient le graphe ci-dessous donnant l’intensité lumineuse relative sur l’écran en fonction du demi-angle 0. Peut-on utiliser cet échantillon pour un chocolat de couverture ?