CAPITOLUL 5

5.1 Metode de calcul pentru dimensionarea sistemelor de iluminat interior

Iluminarea într-un punct aparținând planului util sau iluminarea medie pe planul de lucru poate fi stabilită fie prin măsurări “in situ”, cu ajutorul luxmetrului, urmând o anumită metodologie de lucru, fie prin calcul.

Cunoscând valoarea iluminării punctuale sau medii produsă de un sistem de iluminat pe planul util, se poate face o apreciere din punct de vedere cantitativ a sistemului de iluminat.În funcție de modul în care se determină iluminarea medie sau punctuală, metodele de calcul pot fi globale sau punctuale.

5.1.1 Metode de calcul globale

Metodele de calcul globale au la bază reflexia multiplă, fenomen care va fi studiat în acest capitol.

Metodele cele mai utilizate în calculul iluminării medii sunt: - metoda reflexiei multiple;- metoda factorului de utilizare.

5.1.1.1 Metoda reflexiei multiple

Iluminarea medie pe planul util al unei încăperi are două componente: iluminarea

medie directă Emd

și iluminarea medie reflectată. Cu ajutorul metodei reflexiei multiple se

poate stabili componenta medie reflectată Emr

. Em=Emd+ Emr

(5.1)

Metoda reflexiilor multiple este utilizată în încăperi de dimensiuni mici sau medii, cu finisaje interioare de culori deschise, deoarece componenta reflectată, în acest caz este importantă și trebuie luată în considerație.

Descrierea metodei de calcul a componentei reflectate.

Se fac următoarele considerații:

φctotal - fluxul luminos total emis de corpurile de iluminat montate într-o încăpere;

φ=ξφctotal - fracțiunea de flux luminos emis de corpurile de iluminat dirijat direct pe suprafețele reflectante ale pereților și plafonului.

99

Se consideră o ipoteză simplificatoare, anume, plafonul și pereții au un factor mediu

de reflexie ρm care poate fi determinat cu ajutorul relației:

ρm=ρt⋅S t+ρ p⋅S p

S t+S p (5.2)

unde:ρt - factorul de reflexie al plafonului;ρp - factorul de reflexie al pereților;St - aria plafonului;Sp - aria pereților.

Figura 5.1. Explicativă asupra metodei reflexiei multipleρt , ρp - factorii de reflexie ai plafonului și ai pereților;

St , S p - aria plafonului și a pereților;hu - înălțimea planului util; h - înălțimea liberă; hs - înălțimea de suspendare.

Pentru a simplifica calculul, se consideră că reflexia planului util este neglijabilă.

Fluxul luminos care cade direct pe suprafețele reflectante (pereți și plafon ), este reflectat prin intermediul acestor suprafețe, într-un anumit procent, procent care depinde de

factorul mediu de reflexie ρm . Astfel, fluxul luminos reflectat este ρm⋅φ . Restul

(1−ρm )φ este absorbit de către plafon și pereți.

Un anumit procent din fluxul luminos reflectat prima data este dirijat către planul util γ⋅ρm⋅φ , iar restul (1−γ ) ρm φ este dirijat încă o dată către suprafețele reflectante ale

plafonului și ale pereților. Un anumit procent(1−γ ) ρm2 φ din fluxul luminos dirijat către

ρt , S t

ρp , S p

φ

φctotal−φ

hu

h

hS

100

suprafețele reflectante (1−γ ) ρm φ este reflectat încă o dată către planul util și suprafețe

reflectante, iar restul (1−γ ) (1−ρm )⋅ρm⋅φ este absorbit de către plafon și pereți. Procesul reflexiei multiple se repetă până la absorbția completă a radiațiilor luminoase emise de corpurile de iluminat de către suprafețele care delimitează încăperea (plan util, pereți până la nivelul planului util și plafon). Acest proces este reprezentat schematic în tabelul 5.1.

Tabelul 5.1

Fluxul luminos primit și absorbit de

planul util

Fluxul luminos reflectat de suprafețele reflectante

Fluxul luminos care cade direct pe

suprafețele reflectante

Fluxul luminos absorbit de către pereți și plafon

plafond

ρm φ

φ

(1−ρm )⋅φ

γ⋅ρm⋅φ

(1−γ ) ρm2 φ

(1−γ ) ρm⋅φ

(1−γ ) (1−ρm )⋅ρmφ

γ (1−γ ) ρm2 φ

.

.

(1−γ )2 ρm3 φ

.

.

.

.

(1−γ )2 ρm2 φ

.

.

(1−γ )2 (1−ρm )⋅ρm2 φ

.

.

.

.

101

Facând suma termenilor care se găsesc în prima coloană a tabelului 5.2, se obține fluxul care cade pe planul util:

φd=limn→∞

γ⋅ρm⋅φ [1+(1−γ ) ρm+(1−γ )2⋅ρm2 +. . ..+(1−γ )n ρm

n ]= γ⋅ρm⋅φ1− (1−γ ) ρm (5.3)

Făcând suma termenilor din ultima coloană a tabelului se obține fluxul care este absorbit de pereți și plafon.

φ tp= limn→∞

(1− ρm )⋅φ [1+ (1−γ ) ρm+ (1−γ )2⋅ρm2 + .. ..+(1−γ )n ρm

n ]= (1−ρm )⋅φ

1−(1−γ ) ρm (5.4)

Făcând suma celor două fluxuri luminoase φd - fluxul absorbit de planul util și φ tp ,

fluxul absorbit de suprafețele reflectante (plafon și pereți), se obține fluxul luminos φ care este emis de corpurile de iluminat și care cade inițial pe suprafețele reflectante :

γρm⋅φ1−(1−γ ) ρm

+(1−ρm )φ

1−(1−γ ) ρm=φ

, (5.5)

deci:

φd+φtp=φ . (5.6)

Se consideră MF factorul de menținere al sistemului de iluminat. Se poate calcula iluminarea

medie reflectată a planului util Emr , făcând raportul dintre fluxul luminos reflectat de plafon și pereți și aria planului util.

Emr=M F

φd

Sd=M F⋅

γ⋅ρm⋅φ

Sd [1− (1−γ ) ρm ] (5.6)

unde:φ=ξφctotal ;Sd - aria planului util.

Calculul componentei medii reflectate se poate face cunoscând mărimile care intervin

în definiție, anume: φ , γ ,ρm , Sd .

Calculul factorului de reflexie ρm se face cu relația (5.2) descrisă anterior.

Pentru a calcula fluxul luminos φ=ξφctotal , trebuie cunoscut fluxul

φctotal=N⋅φc al

celor N corpuri de iluminat ale sistemului de iluminat și coeficientul ξ . Fluxul total al unui

102

corp de iluminatφc se calculează cu relația 4.1 din capitolul 4, randamentul corpului de iluminat ca și fluxul unei lămpi ce echipează corpul de iluminat fiind extrase din fișele tehnice ale acestor aparate electrice.

Pentru a determina procentajul de flux luminos ξ care cade direct pe suprafețele

reflectante (pereți și plafon) se consideră că fluxul total emis de corpurile de iluminat φctotal

se regăsește făcând suma fluxurilor luminoase emise de cele N corpuri de iluminat, fluxuri

care cad direct pe suprafața planului util φdd și pe suprafețele reflectante φ :

φctotal=φdd+φ

(5.7)

Divizând fiecare membru al relației 5.7 cu φc , se obține:

1=φdd

φctotal

+ φφctotal . (5.8)

Cunoscând că φ=ξφctotal , rezultă:

1=φdd

φctotal

+ξ, (5.9)

deci,

ξ=1−

φdd

φctotal . (5.10) Valoarea fluxul luminos emis de corpurile de iluminat și dirijat direct către planul util

φdd se poate determina cu relația:φdd=Emd⋅Sd , (5.12)

unde: Emd - iluminarea medie directă a planului util;Sd - aria planului util.

Iluminarea medie directă a planului util, Emd , se poate calcula, prin metoda punct cu punct ce va fi studiată ulterior, făcând media aritmetică a iluminărilor directe punctuale pe planul util sau prin măsurări „in situ”.

Se calculează în acest mod coeficientul ξ utilizat pentru determinarea fluxului

luminos φ emis de corpurile de iluminat și dirijat direct către suprafețele reflectante, flux

necesar determinării iluminării medii reflectate a planului util Emr cu relația (5.6).

103

Determinarea coeficientului γ se face considerând că fluxul reflectat de pereți și plafon) se împarte în mod proporțional cu aria lor între acestea și planul util:

γ=Sd

St+Sp . (5.12)

În acest mod, poate fi determinată componenta medie reflectată a iluminării Emr pe planul util.

104

Exemplu de calcul :

Să se calculeze iluminarea medie reflectată a unui sistem de iluminat format din șase corpuri de iluminat tip FIRA 03 236 /840 amplasate într-un birou având dimensiunile

următoare : L=9 m , l=5 m , H=4m . Se cunoaște factorul de reflexie al pereților ρp=0,6 , factorul de reflexie al tavanului ρt=0,8 , iluminarea medie directăEmd=325 lx și

factorul de menținere MF=0,8 . Să se specifice dacă sistemul de iluminat din încăpere asigură iluminarea medie impusă de normativul NP-061 02.

1. Se determină din fișa corpului de iluminat randamentul acestuia: η=0 , 69;

2. Se stabilește din fișa tehnică a sursei de lumină fluxul luminos al acesteia: sursa de

lumină tubulară fluorescentă utilizată are un flux luminos φ l=2300 lm ;3. Se calculează fluxul luminos emis de corpul de iluminat

φc=η⋅n⋅φl=0 , 69⋅2⋅2300=3174 lm4. Fluxul luminos emis de cele șase corpuri de iluminat tip FIRA 03 236 va fi

φctotal=N⋅φc=6⋅3174=19044 lm

5. Se determină ξ . Pentru a determina acest coeficient este necesar să se determine fluxul luminos emis de corpurile de iluminat care este dirijat direct către planul util și

produce iluminarea medie directă Emd . Relația de calcul a acestui flux este .φdd=Emd⋅Sd=325 lx⋅45 m=17325 lm .

Se calculează ξ=1−

φdd

φctotal=1−14625

19044=0 , 233

6. Se calculează fluxul luminos emis de corpurile de iluminat care este dirijat direct

către suprafețele reflectante φ=ξφctotal

=0 , 233⋅19044 lm=4437lm.

7. Se calculează factorul de reflexie mediu cu relația

ρm=ρt⋅S t+ρ p⋅S p

S t+S p=0,8⋅45+0,6⋅89 , 6

45+89 , 6=0 , 666

8. Se calculează γ cu relația γ=

Sd

St+Sp=45

45+89 ,6=0 , 334

.9. Se calculează iluminarea medie reflectată cu relația

Emr=M F⋅γ⋅ρm⋅φ

Sd [1−(1−γ ) ρm ]=0,8⋅ 0 , 334⋅0 ,666⋅4437

45 [1−(1−0 ,334 )⋅0 , 666 ]=31 ,58 lx

;10. Se calculează iluminarea medie pe planul util

Em=Emd+ Emr=325 lx+31 ,58 lx=356 lx .

105

11. Concluzie: Iluminarea medie pe planul util Em=356 lxeste sub nivelul impus de normativul NP 061 02. Sistemul de iluminat trebuie redimensionat astfel încât nivelul de iluminare să fie minim 500lx, destinația încăperii fiind birou.

Figura 5.2 Explicativă asupra modului de citire a randamentului corpului de iluminat și a factorului de utilizare

5.1.1.2 Metoda factorului de utilizare

Metoda factorului de utilizare este o metodă globală utilizată, în tehnica iluminatului pentru predimensionarea sistemelor de iluminat interior. Pentru aplicarea acesteia este nevoie să se stabilească nivelul de iluminare impus de normativul NP 061 02.

Această metodă era folosită în mod curent de către specialiștii în tehnica iluminatului înaintea apariției pe scară largă a tehnologiei de calcul computerizat. La ora actuală, această metodă este utilizată pentru predimensionarea sistemelor de iluminat interior în cadrul programelor de calcul specializate, urmând ca verificarea soluției de iluminat propusă să se facă prin metoda punct cu punct, în cadrul aceluiași program de calcul. Această metodă este simplu de aplicat și rapidă, dar se aplică numai în cazul sistemelor de iluminat cu distribuție simetrică.

Pentru aplicarea acestei metode, trebuie să se cunoască:

- destinația încăperii pentru care trebuie să se stabilească soluția de iluminat; - nivelul de iluminare impus de norme;- corpul de iluminat care este propus pentru utilizare luând în considerație destinația

încăperii și factorii de mediu; - dimensiunile încăperii (lungime, lățime, înălțime);

- înălțimea planului util, hu ; - înălțimea de suspendare a corpului de iluminat;

106

- înălțimea liberă h ; h=H−hu

- factorul de reflexie al pereților, factorul de reflexie al tavanului.Pentru a obține rezultate mai precise, se recomandă ca, pentru stabilirea factorului de

reflexie a pereților să se ia în considerație factorii de reflexie ai ferestrelor, mobilei, ușilor

etc. Pentru aceasta trebuie să se calculeze un factor mediu de reflexie ai pereților ρp , cu relația :

ρp=

∑ ρi⋅S i

∑ S i . (5.13)

unde :

ρi - factorii de reflexie ai suprafețelor diverse ale încăperii,

Si - ariile acestor suprafețe (mobilă, porte etc.);

- indicele de local i prin intermediul căruia se iau în considerație dimensiunile și forma încăperii (a se vedea subcapitolul 4.1.2. 4 );

- factorul de utilizare care se determină prin interpolare liniară din tabelul prezentat de producătorul de corpuri de iluminat, în funcție de factorul de reflexie al pereților, factorul de reflexie al tavanului, indicele de local;

- factorul de menținere M F ;- fluxul luminos emis de sursa de lumină care echipează corpul de iluminat;

Cunoscând toate aceste mărimi, se poate determina fluxul luminos necesar realizării unui nivel de iluminare corespunzător normelor în vigoare.

Fluxul luminos necesar se determină cu relația:

φnec=Em⋅Su⋅M F (5.14)

unde:Em - iluminarea medie pe planul util; [ lx ]

S - aria încăperii; [m2 ]u - factor de utilizare;M F - factorul de menținere.

Cunoscând fluxul necesar φnec și fluxul luminos emis de o sursă de lumină φ l , se poate stabili numărul necesar de surse de lumină.

n=φnec

φl (5.15)

107

Dacă numărul de surse de lumină n rezultat din calcul nu este un număr întreg, acesta se va rotunji în plus sau în minus, luându-se în considerație numărul de surse din corpul de iluminat, precum și numărul de corpuri de iluminat necesar în funcție de posibilitățile de amplasare ale acestora.

Rezultatele obținute cu această metodă sunt relevante numai în cazul sistemelor de iluminat cu amplasare simetrică. În cazul sistemelor d+e iluminat cu amplasare asimetrică, această metodă poate fi folosită numai cu titlu informativ.

5.1.2 Metode de calcul punctual

Utilizând metodele de calcul punctuale, se determină iluminarea directă produsă de un corp de iluminat sau de mai multe corpuri de iluminat într-un punct P al planului util. Relația de calcul diferă în funcție de tipul corpului de iluminat.

5.1.2.1 Calculul iluminării directe într-un punct P produs de o sursă de lumină punctuală

5.1.2.1.1 Calculul iluminării directe orizontale EPH

Iluminarea directă într-un punct P aparținând unui plan orizontal, produsă de un corp de iluminat echipat cu o sursă de lumină punctuală (sursă cu incandescență cu halogen, sursă cu descărcări în vapori de mercur la înaltă presiune etc.) se determină aplicând legea fundamentală a iluminatului.

Se consideră S centrul fotometric al corpului de iluminat și M proiecția acestuia pe

planul orizontalH . Dreapta SM coincide cu verticala ce trece prin centrul fotometric al corpului de iluminat fiind perpendiculară pe planul H . Se consideră triunghiului Δ SPM , cu

unghiul drept în M (SM ⊥MP ). Punctul P aparține atât planului orizontal H cât și planului vertical H .

Distanța l între centrul luminos al corpului de iluminat și punctul P este latura SP a triunghiului Δ SPM și poate fi calculată cu relația:

l= hcos θ (5.16)

Unde h este distanța dintre centrul luminos al corpului de iluminat S și planul orizontal H

care conține punctul P .

Considerând factorul de menținere M F , iluminarea directă orizontală în punctul P se determină cu relația:

108

EpH=M F ¿

I α , β cosθl2

(5.17)

unde:

I α , β - intensitatea luminoasă emisă de corpul de iluminat echipat cu sursă punctuală și orientată către punctul de calcul.

θ - unghiul format între direcția intensității luminoase și normala la planul orizontal în punctul P (figura 5.3) ;

l - distanța între centrul luminos al corpului de iluminat și punctul de calcul P ;

M F - factorul de menținere.

Figura 5.3. Explicativă asupra aplicării relației de calcul a iluminării punctuale orizontale și verticale într-un punct P produse de un corp de iluminat echipat cu sursă

punctuală

Înlocuind relația 5.16 în relația 5.17, se obține:

EPH=M F

I α , β¿ cos3 θh2

, (5.18)

nH

nV

θθ'

θα

Iα , β

ad

(V)

(H)

h

NP’ P

M

l

S d S’

Q

Axa de referinta a corpului de iluminat

109

ceea ce reprezintă relația de calcul a iluminării directe orizontale într-un punct P aparținând unui plan orizontal H produsă de un corp de iluminat echipat cu sursă punctuală.

5.1.2.1.2 Calculul iluminării directe verticaleEPV

Pentru determinarea iluminării directe verticale în punctul P se aplică aceeași relație de calcul, considerând că punctul P aparține planului vertical V :

EPV=M F

I α , β ¿cos {θ'

l2 ¿(5.19)

unde θ' reprezintă unghiul format între direcția intensității luminoase

I α, β și normala la planul vertical V , în punctul P.

Se consideră triunghiul dreptunghic ΔS P' P (figura 5.3), cu unghiul drept în P'(S P'⊥P' P

conform teoremei celor trei perpendiculare).În acest triunghi se aplică funcția cosinus:

cos { θ'=P P'

SP=d

l¿

. (5.20)

unde :

d - reprezintă distanța dintre centru luminos al corpului de iluminat și planul vertical V .

Înlocuind relațiile 5.20 și 5.16 în relația 5.19, rezultă :

EPV=M F ¿

I α , β¿ cos3 θh2 ¿ d

h (5.21)

unde:

EPV=EPH

¿ dh . (5.22)

Pentru determinarea intensității luminoase realeIα , β se va aplica relația de calcul cunoscută și se va utiliza fișa tehnică a corpului de iluminat. Pentru determinarea unghiului α se va lua în considerație poziția axei de referință (atenție, nu întotdeauna axa de referință a corpului de iluminat coincide cu axa verticală ce trece prin centrul luminos al corpului de iluminat).

În cazul în care trebuie calculată iluminarea directă totală într-un punct aparținând unui plan orizontal sau vertical, iluminarea produsă de mai multe corpuri de iluminat, se însumează iluminările directe punctuale produse de fiecare corp de iluminat în acel punct.

110

Exemplu de calcul :

Un corp de iluminat este amplasat ca în figura 5. 4 montat la o înălțime de 2m în raport cu

pardoseala, axa de referință a acestuia este orientată către punctul O și formează un unghi

de 45ocu planul util (planul orizontal H ) ce conține punctul de calcul P . Corpul de

iluminat este echipat cu o sursă fluorescent compactă de 20W, aceasta având un flux luminos de 1200 lm. Distribuția corpului de iluminat este simetrică.

A. Să se calculeze iluminarea directă orizontală EPH în punctul P aparținând planului

H situat la nivelul pardoselii.

B. Să se calculeze iluminarea directă verticală EPV în punctul P , acesta fiind considerat

în planul vertical V. Rezolvare :

A. Calculul iluminării directe orizontaleEPH în punctul P .

Calculul iluminării directe orizontale în punctul P aparținând planului orizontal H se poate face în două moduri, folosind relațiile 5.17 și 5.18.

Varianta 1 (relația 5.17)

111

Figura 5.4 Explicativă asupra calculului iluminării directe orizontale EPH în punctul P

1. Se identifică axa de referință a corpului de iluminat:

Axa de referință a corpului de iluminat este dreapta SO , aceasta formând un unghi

SO S'=45ocu planul util H .

2. Se identifică direcția intensității luminoase emisă de corpul de iluminat și orientată către punctul de calcul P .

Direcția intensității luminoase este dată de segmentul de dreaptă SP .

3. Se identifică unghiurile de definiție ale intensității luminoase și se calculează.

Deoarece corpul de iluminat are o distribuție simetrică, intensitatea luminoasă nu depinde

decât de unghiul α , aceasta fiind aceeași oricare ar fi unghiul β . Unghiul α este format între axa de referință a corpului de iluminat (SO ) și direcția intensității luminoase (SP ).

Se consideră triunghiul dreptunghicSOP (S O P=90o) în care se aplică o funcție

trigonometrică :

sin α=OPSP

=13 ,

Atunci α=arcsin 1

3=19 , 47o

.

112

Se determină din curba fotometrică a corpului de iluminat echipat cu o sursă etalon de

1000 lm , I α , CDIL .

4. Se determină intensitatea luminoasă reală I α

În figura alăturată este prezentată curba fotometrică a corpului de iluminat. Pentru un unghi

α=19 , 47o, se citește I α , CDIL - intensitatea luminoasă a corpului de iluminat utilizat echipat

cu o sursă etalon de 1000 lm . I α ,CDIL=132 cdSe calculează intensitatea luminoasă reală emisă de corpul de iluminat și orientată către punctul P .

Figura 5.5 Curba fotometrică a CIL utilizat în exemplul de calcul

I α=I α ,CDIL⋅n⋅φ l

1000=132⋅1⋅1200

1000=158 , 4cd

5. Se calculează unghiul θ format între direcția intensității luminoase I α și normala n la planul orizontal H în punctul de calculP , cunoscând că acesta este egal cu unghiul

S' S P (unghiuri alterne interne). Pentru aceasta, se consideră triunghiul dreptunghic S S ' P unde se aplică o funcție trigonometrică:

cosθ=S S'

SP=2

3;

113

θ=arccos 23=48 ,18o ;

6. Se determină iluminarea directă orizontală în punctul P , cu relația:

EPH=M F

I α ¿cos3θh2

 ;

EPH=0,8⋅

158 ,4⋅( 23 )

3

22 =9 ,38 lx

Varianta 2 (relația 5.18)

Se aplică relația:

EPH

=M F

I α , β¿ cosθl2

1. Se calculează distanța l dintre centrul fotometric al corpului de iluminat S și punctul de calcul P .

Pentru aceasta se consideră triunghiul dreptunghic SOP (S O P=90o), unde SP este

ipotenuză: SP=√SO2+PO 2 ⇒ SP=√8+1=3

Se calculează unghiul θ (a se vedea punctul 6, varianta 1).

cosθ=23

;

θ=arccos 23=48 ,18o ;

Se calculează iluminarea directă orizontală

EPH

=M F

I α¿cosθl2

EPH=0,8

158 , 4⋅23

32 =9 ,38 lx

114

B. Calculul iluminării directe verticale EPV în punctul P .

Iluminarea directă verticală EPV în punctul P se poate calcula în două moduri, utilizând două

relații de calcul (5.19 și 5.21)

Varianta 1 (relația 5.21)

1. Se determină distanța d dintre planul vertical V ce trece prin centrul fotometric al corpului de iluminat și planul vertical ce conține punctul P .

d=2m

2. Se calculează iluminarea directă verticală în punctul P  :

EPV=EPH

¿ dh

EPV=9 , 38⋅2

2=9 ,38 lx

Varianta 2 ( relația 5.19):

Se aplică relația:

EPV

=M FI α¿cos { θ'

l2 ¿

1. Se calculează distanța l dintre centrul fotometric al corpului de iluminat S și punctul de calcul P .

A se vedea punctul A, varianta 2.

l=SP=3

2. Se calculează unghiul θ' format între direcția intensității luminioase I α (segmentul

de dreaptă SP și normala la planul vertical V , în punctul de calcul P (a se vedea figura 5.6 ).

Din triunghiul S P' P (S P' P=90o), se calculează unghiul θ

'.

115

cos { θ'=P P'

SP= 2

3;¿

θ=arccos 23=48 ,18o ;

n

S

OS'PP'

'

I

axa de referinta a CIL

v

116

Figura 5.6 Explicativă asupra calculului iluminării directe verticale EPV

3. Se calculează iluminarea directă verticală

EPV

=M FI α¿cos { θ'

l2 ¿

EPV=0,8

158 , 4⋅23

32 =9 ,38 lx

5.1.2.2 Calculul iluminării directe într-un punct P produsă de un șir luminos

5.1.2.2.1 Calculul iluminării directe într-un punct P produsă de un șir luminos, punctul aparținând unui plan de capăt.

A. Calculul iluminării directe orizontale EPH

Calculul iluminării directe orizontale EPH produsă de un sir luminos ( format din unul

sau mai multe corpuri de iluminat echipate cu sursă/surse fluorescente liniare) are ca punct de pornire legea fundamentală a iluminatului, aplicată pentru un element de linie.

Se consideră un șir luminos orizontal format din N corpuri de iluminat echipate cu

surse de lumină liniare, lungimea unui corp de iluminat fiind lL (figura 5.7). Pentru calculul iluminării directe orizontale în punctul P se face ipoteza simplificatoare conform căreia acesta aparține unui plan vertical V care trece prin capătul șirului luminos fiind perpendicular pe șir. Se consideră un element luminos infinit mic, de lungime dx aparținând șirului luminos considerat situat la distanța „x ” față de planul vertical V .Iluminarea directă orizontală produsă de elementul luminos dx în punctul P , va fi:

dEPH=M F

dI εx¿cosθ

l2 (5.23)

unde:

117

dI ε x - intensitatea luminoasă emisă de elementul luminos dx orientată către punctul P ;

θ - unghiul format între direcția intensității luminoase dI ε x și normala la planul orizontal

H în punctul P ;l - distanța dintre elementul luminos dx și punctul P .

Se fac următoarele ipoteze de calcul:Suprafața elementului luminos dx aparținând șirului luminos este perfect difuză fiind posibilă aplicarea legii lui Lambert .

dI ε x=dI α , β cosε x (5.24)

unde:dI α ,β - intensitatea luminoasă maximă;

ε x - unghiul plan format între dI α ,β și dI ε x  ;

Figura 5. 7 Explicativă asupra determinării relației de calcul a iluminării directe produsă de o sursă liniară în punctul P

Cunoscând lățimea δ a elementului luminos de lungime dx și luminanța L a acestuia, se

poate determina intensitatea luminoasă maximă dI α ,β , astfel: dIα , β=L⋅dS=L⋅δ⋅dx (5.25)

unde dS este aria emisivă a elementului de linie dx .

a

N

Rδ

√a2+h2

dI ε xε xαα

nV

nH θ ε x

θ ’Q

N’

dxx

NlL

l

M’

h

P

M

θ

118

Iα , β

dIα , β

Se definește, de asemenea, intensitatea luminoasă I α , β l pe unitatea de lungime,

aceasta fiind constantă pe toată lungimea șirului luminos, unitatea de măsură fiind [cdm ] :

I α ,βl

=dI α , β

dx=L⋅δ⋅dx

dx=L⋅δ

(5.26)

Se consideră:

a - distanța între proiecția șirului luminos în planul H și punctul de calcul P  ; [ m ] ;

h - distanța dintre șirul luminos și planul orizontal H care conține punctul de calcul P .

Pentru a determina iluminarea directă orizontală EPH produsă de elementul luminos

de lungime dx în punctul P , trebuie să se exprime toate mărimile care intervin în relația de

definiție ( 5.23) în funcție de variabila ε x .

Pentru exprimarea distanței l în funcție de variabila ε x , se consideră triunghiul

dreptunghic Δ MNP (N M P=90o). Se aplică funcția cosinus în acest triunghi și se obține:

l=√a2+h2

cos ε x . (5.27)

Din triunghiul dreptunghic Δ PN { N ' ¿(P N ' N=90o), aplicând funcția cosinus, rezultă:

cosθ=hcosε x

√a2+h2. (5.28)

Din triunghiul Δ NQP , aplicând funcția tangentă, rezultă:

tg ε x=x

√a2+h2(5.29)

de unde :

x=tg ε x √a2+h2. (5.30)

Calculând diferențiala, se obține:

dx=√a2+h2

cos2 εx

dε x. (5.31)

Înlocuind relațiile 5.24, 5.26, 5.27, 5.28, 5.31 în relația 5.23, rezultă :

119

dEPH=M F .

I α, β l¿h

a2+h2 ¿cos2 εx dε x. (5.32)

Iluminarea directă orizontală produsă de șirul luminos considerat, de lungime L , în punctul P , se obține integrând relația 5.31:

EPH=M F∫ε x=0

ε x=ε I α ,β l¿h

a2+h2 ¿cos2 εx dε x(5.33)

sau:

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ¿ 2 ε+sin 2 ε

4 lL (5.34)

unde s-a considerat I α , βl

=dI α , β

dx . (5.35)

120

B. Calculul iluminării directe verticale EPV

Pentru a calcula iluminarea directă verticală EPV produsă de un șir luminos într-un punct P

conținut într-un plan vertical V ce trece prin extremitatea șirului luminos, se procedează în același mod, aplicând legea fundamentală a iluminatului, pentru un element luminos, de lungime dx , situat la o distanță x în raport cu căpătul șirului luminos:

dEPV=M F ¿

dI εxcos { θ'

l2 ¿(5.36)

unde dI ε x are aceeași expresie ca și în cazul precedent:

dI ε x=dI α , β cosε x =I α, β l

¿dx⋅cosε x , (5.37)

iar cos { θ'=sin ε x ¿ . (5.38)

Înlocuind relațiile 5.27, 5.30, 5.37 et 5.38 în relația 5.36, se obține:

dEPV

=M F ¿I α , βl

¿cos ε x sin ε x

√a2+h2 dε x. (5.39)

Integrând relația 5.39, se obține:

EPV=M F ¿

I α , β

√a2 +h2¿ sin2ε

2 lL . (5.40)

Exemplu de calcul :

Să se calculeze iluminarea directă orizontală EPH și iluminarea directă verticală

EPV produsă de un șir luminos format din două corpuri de iluminat tip FIA 11 158/840 într-un punct P , apaținând atât planului orizontal H cât și planului vertical de capăt V . Se cunoaște distanța h=2 mdintre șirul luminos și planul orizontal H și distanța a=1 m dintre proiecția

șirului luminos pe planul orizontal H și punctul P . Factorul de menținere este M F=0,8 . În figura 5. 8 este prezentată curba fotometrică a corpurilor de iluminat utilizate. Fluxul luminos al unei surse de lumină de 58W este de 5200 lm .

121

Rezolvare :

Figura 5. 8 Curba fotometrică a corpurilor de iluminat ce compun șirul luminosdin exemplu de calcul

Relația de calcul ce se va aplica pentru calculul iluminării directe orizontale EPH în

punctul P , este relația stabilită anterior (5.34):

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ¿ 2 ε+sin 2 ε

4 lL  ;

Se determină intensitatea luminoasă emisă de șirul luminos și orientată către punctul de calculP . Pentru aceasta se aplică relația cunoscută :

Iα , β=Iα , βCDIL⋅

n⋅φl

1000

Se determină intensitatea luminoasă I α , βCDIL din curba fotometrică a corpului de iluminat care

formează șirul luminos. Pentru aceasta se stabilesc și se calculează unghiurile α și β care definesc direcția intensității luminoase în spațiu. Se determină unghiul α din triunghiul

122

dreptunghicPM { M ' ¿ (M M ' P=90o). Se cunosc catetele M M '=h=2 m și P M '=a=1 m ale

triunghiului PM { M ' ¿ , deci se poate aplica o funcție trigonometrică, astfel :

tg α= P M '

M M ' =12 ⇒

α=arctg 12=26 , 56o

Se determină unghiul β . Intensitatea luminoasă orientată către punctul de calcul se găsește într-un plan perpendicular pe corpul de iluminat, ce coincide cu planul de referință

β=0−180odat de producătorul de corpuri de iluminat ( a se vedea figura 5. 8), deci β=0o

. Se alege curba fotometrică (marcată cu culoarea roșie) corespunzătoare planului

β=0−180o.

Se citește din această curbă fotometrică, pentru unghiul α=26 ,56o, valoarea

I α , βCDIL=140 cd

m2 .

Se calculează intensitatea luminoasă reală I α , β emisă de sirul luminos și orientată către punctul de calcul P .

I α , β=I α , βCDIL⋅

n⋅φl

1000=140⋅1⋅5200

1000=728 cd

m2

Se calculează unghiul ε (a se vedea figura 5. 9).

123

Figura 5. 9 Explicativă asupra modului de calcul al mărimilor geometrice ce intervin în exemplu de calcul

Pentru aceasta, se consideră triunghiul dreptunghic MPN (P M N=90o) unde se cunosc

laturile MN=2⋅1,5 m=3m și MP=√22+12=√5 m .

Se aplică funcția tangentă în acest triunghi (Atenție, unghiul ε se va calcula în radiani !):

tg ε= MN

MP= 3

√5 ⇒ε=arctg 3

√5=0 . 93

.

Se calculează iluminarea directă orizontală

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ¿ 2 ε+sin 2 ε

4 lL=0,8⋅728⋅2

12+22 ¿ 2⋅0 ,93+sin 2⋅0 .934⋅1,5

=109 , 43 lx.

Se calculează iluminarea directă verticală EPV , aplicând relația stabilită anterior, prin

demonstrație:

EPV=M F ¿

I α ,β

√a2 +h2¿ sin 2ε

2 lL , unde mărimile au fost determinate anterior :

a=1 m ;

h=2 m ;

ε=0 . 93 rad  ;

124

lL=1,5 m ;

EPV=0,8⋅728

√12+22 ¿ sin20 ,932⋅1,5

=55 ,79lx

5.1.2.2.2 Calculul iluminării directe într-un punct P produsă de un șir luminos, punctul de calcul fiind situat în afara planului de capăt.

În cazul studiat la subcapitolul 5.1.2.2, pentru stabilirea unei relații de calcul a iluminării directe orizontale sau verticale, s-a considerat ipoteza simplificatoare conform căreia punctul de calcul se găsește într-un plan de capăt al șirului luminos. În marea majoritate a cazurilor, punctul de calcul nu se găsește în planul vertical de capăt, ci într-un alt plan vertical, perpendicular pe șirul luminos, planul vertical care conține acest punct de calcul intersectând sau nu șirul luminos, aflându-se într-una din pozițiile prezentate în figurile 5. 10, 5.11.

În această situație, pentru a putea calcula iluminarea directă orizontală și verticală în acel punct, se vor forma două șiruri luminoase, pentru care punctul P se va găsi într-un plan vertical de capăt. Pentru fiecare șir luminos nou creat, se va aplica relația de calcul corespunzătoare, urmând ca la final, să se însumeze iluminările produse de fiecare șir luminos în punctul de calcul.

În figura 5.10 este prezentată situația în care planul vertical care conține punctul de calcul

intersectează șirul luminos. Se formează două șiruri luminoase fictive de lungime l1 (

segmentulON ), respectiv l2 (segmentulMO ). Se aplică relația 5.34 pentru fiecare șir luminos fictiv, după care se însumează iluminările produse de fiecare în punctul de calcul:

Ep=EPON+EPMO (5.41)

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ¿

2 ε1+sin 2 ε1

4 lL+M F .

I α , β ¿ha2+h2 ¿

2 ε2+sin2 ε 2

4 lL (5.42)

Sau

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ( 2 ε1+sin 2 ε1

4 lL+

2 ε2 +sin 2 ε2

4 l L)

(5.43)

În figura 5.11 este prezentată situația în care planul vertical care conține punctul de calcul nu

intersectează șirul luminos. Se formează două șiruri luminoase de lungime l1 (segmentulON

), respectiv l2 (segmentulOM ), șirul l2 fiind un șir fictiv. Se aplică relația 5.34 pentru

125

fiecare șir luminos, după care se scad valorile obținute, deoarece, șirul luminos de lungime l2

(segmentulOM ) nu există în realitate.

Ep=EPON−EPOM (5.44)

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ¿

2 ε1+sin 2 ε1

4 l L−M F .

I α , β ¿ha2+h2 ¿

2 ε2+sin2 ε 2

4 lL (5.45)

Sau

EPH=M F .

I α , β ¿ha2 +h2 ( 2 ε1+sin 2 ε1

4 lL−

2 ε2 +sin 2 ε2

4 l L)

(5.46)

126

Figura 5.10 Explicativă asupra modului de calcul al iluminării punctuale în cazul în care planul vertical care conține punctul de calcul intersectează șirul luminos.

99

100

Figura 5.11 Explicativă asupra modului de calcul al iluminării punctuale în cazul în care planul vertical care conține punctul de calcul nu intersectează șirul luminos

101

93

93