circuiti rc processo di carica e scarica di un condensatore
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CIRCUITI RC
PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE
ANALISI DEL CIRCUITO Il circuito rappresentato in figura è composto da:
Un generatore ideale
caratterizzato da una forza
elettromotrice f
Una resistenza
Un condensato
re
Un amperome
tro
Un interruttore
f
i
La corrente fluisce, per convenzione in verso orario, come indicato dalla freccia.
CARICA DI UN CONDENSATORE
Quando si chiude il circuito, comincia a fluire corrente nel circuito e le cariche dal generatore cominciano a depositarsi sulle armature del condensatore.
La velocità del processo di carica però rallenta per l’azione repulsiva delle cariche già presenti sulle armature rispetto a quelle che man mano sopraggiungono, in quanto di stesso segno.
+
+-
+
+-
+
+
-+
Analisi del circuito
Per la legge delle maglie :
Essendo la corrente
Sostituendo abbiamo che la forza elettromotrice del generatore f , costante, è pari alla somma della q/C e della Ri.Quindi se aumenta la carica, diminuisce la corrente elettrica!Facendo dei semplici passaggi matematici otteniamo:
Cerchiamo una soluzione approssimata dell’andamento della carica
Soluzione approssimata
Analizziamo il processo di carica suddividendolo in tanti dt e supponiamo, per semplicità, che:1.in tale piccolo intervallo di tempo, la carica q sia costante2.Che nell’intervallo di tempo successivo sia aumentata fino a q+dq.Sotto tali ipotesi segue che dq è direttamente proporzionale a dt, pertanto si può rappresentare un grafico fatto di segmenti di retta dal coefficiente
angolate pari a *, che diminuisce progressivamente all’aumentare di q.
*
Soluzione esatta
ANDAMENTO CARICA E ANDAMENTO CORRENTE
Inte
nsi
tà d
i ca
rica
e p
ote
nzi
ale
Q=fCV = f i= f/R
Con un processo al limite, facendo tendere dt a zero, si ha che:1.per la carica e il potenziale l’andamento di carica è rappresentato dal grafico a sinistra, 2.per la corrente elettrica, che attraversa il circuito, l’andamento è raffigurato dal grafico di destra.
La soluzione esatta è data dalle seguenti formule:
La corrente, derivata prima della carica, sarà espressa da:
SCARICA DI UN CONDENSATORE
Il condensatore carico è un serbatoio di energia ed inserito in un circuito privo di generatore, ne può fare le veci per un tempo limitato.Appena viene chiuso il circuito, il potenziale presente sul condensatore, che è pari alla fe, fa fluire corrente nel circuito, nel verso indicato dalla freccia e opposto a quello di carica.Man mano che il condensatore si scarica il potenziale sulle sue armature comincia a diminuire il potenziale e la velocità di scarica diminuisce, la corrente decresce fino ad annullarsi!
- - -
+ + ++
+
+
+
+
+
Analisi del circuitoL’andamento della corrente è identico a quanto visto nel processo di carica ed avrà quindi la stessa espressione matematica
Per la legge delle maglie :
Essendo la corrente:
Sostituendo abbiamo che:
In maniera analoga a quanto fatto per i processo di carica, potremmo cercare una soluzione approssimata della equazione, ma possiamo convincerci facilmente che sia la carica sia il potenziale varieranno nel tempo in modo analogo alla corrente elettrica.
Con equazioni matematiche simile:
cioè