da escola pÚblica paranaense 2009 - … · um plano de ação, executar o plano de ação e...

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO

PARANÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL

JOÃO LUIZ SCHIRLO

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA ESCOLA

Contribuições da Leitura e da Escrita para a Compreensão de Situações-

Problemas de Matemática

PONTA GROSSA

JULHO – 2010

JOÃO LUIZ SCHIRLO

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA ESCOLA

Contribuições da Leitura e da Escrita para a Compreensão de Situações-

Problemas de Matemática

Material didático apresentado como requisito parcial à

obtenção do título de Professor PDE, do Programa de

Desenvolvimento Educacional. Área de Concentração: Matemática, do Núcleo Regional de Educação de Ponta

Grossa, da Secretaria de Educação do Estado do Paraná.

Orientador: Prof. Ms. João Luiz Domingues Ribas.

PONTA GROSSA

JULHO - 2010

3

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO................................................................................................... 1

1. CAPÍTULO I: Resolução de Situações-Problema............................................. 4

2. CAPÍTULO II: Leitura e Escrita........................................................................ 9

3. CAPÍTULO III: Propostas de Atividades.......................................................... 14

3.1 AS PROPOSTAS................................................................................................ 17

3.1.1 PROPOSTA 1................................................................................................... 17

3.1.2 PROPOSTA 2................................................................................................... 19

3.1.3 PROPOSTA 3................................................................................................... 20

3.1.4 PROPOSTA 4................................................................................................... 23

3.1.5 PROPOSTA 5................................................................................................... 25

3.1.6 PROPOSTA 6................................................................................................... 28

3.1.7 PROPOSTA 7................................................................................................... 34

3.1.8 PROPOSTA 8................................................................................................... 37

3.1.9 PROPOSTA 9................................................................................................... 39

3.1.10 PROPOSTA 10............................................................................................... 44

4. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES........................................................................ 49

REFERÊNCIAS........................................................................................................ 51

1

APRESENTAÇÃO

Em nossas práticas, verificamos que muitos estudantes têm aversão a

Matemática e, talvez por esse fato, é nessa disciplina que eles vêm apresentando maus

resultados. Essa afirmativa encontra respaldo nos dados e estudos elaborados pelo

Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).

Cabe explicar que o INEP é uma

autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC), cuja missão é

promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema Educacional

Brasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de

políticas públicas para a área educacional a partir de parâmetros de qualidade

e eqüidade, bem como produzir informações claras e confiáveis aos gestores,

pesquisadores, educadores e público em geral. Para gerar seus dados e

estudos educacionais, o INEP realiza levantamentos estatísticos e avaliativos

em algumas etapas da educação básica, assim como na modalidade de educação de jovens e adultos. (BRASIL/MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO,

2008, p. 14).

O INEP tem como parte integrante de sua estrutura organizacional a Diretoria de

Avaliação da Educação Básica (DAEB), a qual tem sob sua responsabilidade, além do

Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e da Prova Brasil, as

seguintes avaliações: Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), Exame

Nacional do Ensino Médio (ENEM), Exame Nacional para Certificação de

Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA) e a Provinha Brasil.

Dentre os estudos citados, os dados do Programme for International Student

Assessment (PISA) – programa de avaliação internacional padronizada, desenvolvida

pelos países participantes da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento

Econômico, aplicada a alunos de 15 anos – divulgados pela mídia, apontam que em

2006 os alunos brasileiros ficaram colocados na 53ª colocação em letramento de

Matemática, entre os 57 países participantes desse estudo. (Disponível em

<http:www.inep.gov.br/internacional/pisa>. Acesso em: 20 jan. 2010).

Também, observa-se na realidade do dia a dia, que os jovens têm saído das

escolas com insuficiência de habilidade de leitura, escrita e matemática. Fato que se

verifica na dificuldade que os jovens apresentam ao preencher um formulário, redigir e

compreender um texto simples, fazer leituras de jornais e revistas, anotar um número de

2

telefone ditado por alguém, ver as horas em um relógio analógico, contar dinheiro, fazer

troco, entre outros.

A partir dessas observações, entende-se que se deve repensar a relação entre a

Matemática e a língua materna, ofertando aos estudantes mais oportunidades para estes

refletirem, falarem, escreverem e/ou representarem sobre um determinado assunto. Para

tanto, é interessante oportunizar a esses alunos mais situações que lhes permitam

compreender o que é solicitado.

Assim, com o intuito de oferecer-lhes mais uma ferramenta pedagógica para o

trabalho com a interpretação de situações-problema de Matemática, elaborou-se a partir

do Projeto de Intervenção Pedagógica da Escola 2009/2010, intitulado “Contribuições

da Leitura e da Escrita para a Compreensão de Situações-Problema de Matemática”, e

apresentado como requisito no Programa de Desenvolvimento Educacional, ofertado

pela Secretaria de Educação do Estado do Paraná, esse caderno como material de apoio

pedagógico para os professores de Matemática e interessados no assunto.

A opção pela resolução de situações-problema encontra respaldo nas Diretrizes

Curriculares do Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008), a qual justifica que

resolver problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los

como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino

e aprendizagem (SCHOENFELD, 1997 apud PARANÁ, 2008, p. 63).

Também, considerou-se para a escolha do tema com resolução de situações-

problema o exposto no Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE) que a

reflexão sobre as estratégias de ensino deve considerar a resolução de

problemas como eixo norteador da atividade matemática. A resolução de pro-

blemas possibilita o desenvolvimento de capacidades, tais como: observação,

estabelecimento de relações, comunicação (diferentes linguagens),

argumentação e validação de processos, além de estimular formas de

raciocínio como intuição, dedução e estimativa. Essa opção traz implícita a

convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os

alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver

estratégias de resolução. (BRASIL/MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2008,

p. 196).

Para tanto, esse caderno pedagógico contempla no primeiro capítulo definições

para o conceito problema e sustenta a utilização da resolução de situações-problema no

cotidiano escolar como metodologia de ensino por meio de estratégias que levam o

estudante a manusear diversos conteúdos matemáticos, estimulando sua curiosidade, sua

criatividade e seu raciocínio, ampliando assim seu conhecimento matemático. O

segundo capítulo trás apontamentos que ressaltam a importância da leitura e da escrita

3

em todas as áreas do saber, principalmente na Matemática, pois a linguagem matemática

e sua compreensão, somente, serão possíveis na medida em que a linguagem for

utilizada de maneira adequada, visto que as informações matemáticas, na maioria dos

casos chegam aos estudantes mediante a linguagem oral ou escrita. O terceiro capítulo

apresenta 10 (dez) propostas de atividades que contemplam os conteúdos estruturantes

elencados nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ,

2008): números e álgebra, grandezas e medidas, funções, geometrias e tratamento da

informação, além de situações-problema de Matemática recreativa. Finalmente, se tece

algumas reflexões, com a intenção de auxiliar os professores de Matemática na

construção de um processo de ensino, com o intuito de superar algumas dificuldades

dos alunos na aprendizagem do conhecimento simbólico da Matemática e, trazer

contribuições sobre a linguagem Matemática e suas relações com sua leitura e sua

escrita.

Salientamos que, esse caderno pedagógico foi elaborado com o objetivo de

utilizar a leitura e a escrita para auxiliar a interpretação de situações- problema e, assim,

trazer contribuições para o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática.

Cabe ressaltar que, não se pretende apresentar um esquema fechado para

conduzir o aluno a compreender a linguagem matemática a partir da linguagem usual e

fazer a conexão entre os dados de uma situação-problema com o que ela pede, mas

auxiliar os professores que buscam diversos caminhos para enriquecer sua prática de

ensino. Enfim, colocamos à disposição o material pedagógico aqui apresentado,

explicando que o mesmo pode ser parcialmente utilizado em qualquer nível de ensino.

No entanto, nada impede que se façam as modificações que achar necessárias ao utilizar

o mesmo.

4

CAPÍTULO I

RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

A Matemática, do mesmo modo que qualquer outra atividade humana pode ser

definida como a busca de solução para problemas que surgem na luta pela

sobrevivência. Segundo D’Ambrósio (2007), as situações-problema, ao longo da

história da humanidade, surgiram de problemas tanto relacionados a questões cotidianas

quanto a partir daqueles vinculados a outras ciências, a partir de especulações

pertinentes a novos conhecimentos. Logo, resolver problemas é uma prática que

acompanha o ser humano ao longo da sua existência.

Dante (1991, p. 20) explica que, situações-problema são problemas de aplicação

que retratam situações reais do dia a dia e que exigem o uso da Matemática para serem

resolvidos. Polya (2006) procurou ajudar a desvendar o significado de problema,

afirmando que uma pessoa tem um problema quando procura conscientemente uma

ação apropriada para obter um objetivo claramente concebido, mas não atingível de

maneira imediata. Esse matemático ainda expõe que, o interesse pelo problema e a sua

apropriação por quem o resolve são essenciais, pois, a resolução de um problema é na

verdade um desafio e um pouco de descobrimento, uma vez que não existe um método

rígido do qual o aluno possa sempre seguir para encontrar a solução de uma situação-

problema.

Corroborando com esses apontamentos, Dante (1991, p. 10) diz que, “problema

é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la”. O dicionário

Aurélio (FERREIRA, 1986, p. 594) define problema como “questão não resolvida e que

é objeto de discussão, em qualquer domínio do conhecimento; proposta duvidosa, que

pode ter numerosas soluções”.

A partir do exposto, pode-se dizer que os problemas fazem parte da vida de cada

pessoa desde a antiguidade pois é toda e qualquer situação onde se deseja obter uma

solução, cuja resposta exige pôr à prova tudo o que se sabe. E, geralmente, a resolução

surge de um raciocínio passo a passo, cuja solução ou resultado causa grande satisfação

quando assim descoberta.

5

De acordo com Smole e Diniz (2001), a resolução de problemas reporta

situações que não apresentam soluções evidentes e que exigem que o indivíduo combine

seus conhecimentos e opte por um caminho em busca da solução. Segundo Polya (2006,

p. 139), resolver problemas é uma atividade fundamental. Esse autor, também afirma

que, “resolver problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano,

a qual você pode aprender por meio de imitação e prática. [...] se você quer se tornar um

resolvedor de problemas tem que resolver problemas”. (POLYA, 2006, p. 65).

Da mesma forma, a resolução de problemas em Matemática é encarada como

uma metodologia em que o professor propõe situações-problema e por meio delas o

aluno pode explorar e investigar novos conceitos matemáticos. Nesse entendimento, a

utilização da resolução de situações-problema na prática educativa da Matemática deve

merecer atenção por parte dos professores, pois é por meio delas que se pode envolver o

aluno em situações da vida real, o que irá motivá-lo para desenvolver o modo de pensar

matemático.

Através da história se encontram muitas propostas sobre a maneira como os

professores devem utilizar a resolução de situações-problema como atividade de sala de

aula. Mas, é notável a influência de Polya (2006) nessas propostas através do século

passado e neste século, pois esse matemático propôs um ensino que criasse

oportunidades para que os alunos se comportassem como matemáticos, investigando

problemas abertos e desafiantes para todos.

A contribuição mais importante de Polya (2006) para a educação matemática é a

elaboração e a apresentação de um esquema geral para a resolução de problemas. Esse

esquema é constituído de quatro etapas fundamentais: entender o problema, estabelecer

um plano de ação, executar o plano de ação e avaliar a solução.

A compreensão da situação-problema é a primeira etapa de resolução em que se

deve interpretar o que sugere a situação-problema, retira-se o(s) dado(s) relevante(s)

nela contida para verificar o que está sendo perguntando e o que precisa ser resolvido

em termos de conhecimentos matemáticos.

O estabelecimento do plano de resolução é a segunda etapa, a qual exige que o

aluno faça mentalmente ou por escrito a conexão entre a teoria, a prática e o problema,

pois a teoria compreende os conhecimentos matemáticos apreendidos anteriormente e

ensinados pelo professor. Já a prática, nada mais é do que os conhecimentos obtidos das

suas vivências diárias e, o problema são os dados obtidos da situação-problema

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proposta. Logo, nesta etapa o aluno pode fazer vários planos ou estratégias e trocar

idéias com os demais componentes.

A execução do plano é a terceira etapa, que propõem que o aluno deve executar

o plano elaborado na etapa anterior, com o propósito de tentar obter a solução da

situação-problema. Cabe salientar, que nesta etapa, se torna importante o uso de

material concreto e a capacidade de calcular mentalmente.

Finalizando, a quarta e última etapa, o retrospecto, momento em que o aluno

deve verificar se a solução que encontrou é realmente a que foi solicitada pelo

enunciado e pela pergunta da situação-problema. Aqui o professor deve ser um agente

participante, no sentido de fazer coerentemente as devidas interferências ao examinar a

solução que cada aluno encontrou, se esta é correta ou não. Pois, se correta devem ser

feito questionamentos, do tipo se existem outras maneiras de se chegar à mesma

solução. E, se errada, verificar onde está o erro e ajudá-lo nesse processo construtivo na

busca da solução correta.

Para Polya (2006), a resolução de um problema é um desafio, uma vez que não

existe um método único para encontrar a solução da situação-problema proposta. Logo,

a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou

como aplicação da aprendizagem, mas como uma orientação para a aprendizagem, pois

proporciona o contexto em que se podem aprender conceitos, procedimentos e atitudes

matemáticas.

Todo problema apresenta uma quantidade de estratégias que levam o estudante a

manusear diversos conteúdos matemáticos, estimulando a curiosidade, a criatividade e o

raciocínio do aluno, ampliando o seu conhecimento matemático (DANTE, 1991).

Então, o trabalho com resolução de situações-problema auxilia o desenvolvimento de

alguns objetivos, tais como: fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver o

raciocínio do estudante, ensinar o estudante a enfrentar novas situações, oportunizar ao

aluno o envolvimento com as aplicações da Matemática, tornar as aulas interessantes e

desafiadoras e equipar o estudante com estratégias para resolver situações-problema.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) de Matemática

(BRASIL/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL, 1998, p. 40) expõem

que a Resolução de Problemas

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possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade

para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão

oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e

procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos

problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua

autoconfiança (BRASIL/SEF, 1998, p. 40).

E, a Secretaria Estadual de Educação do Paraná (SEED), por meio das Diretrizes

Curriculares do Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008), orienta os

professores da rede pública de ensino que ensinem a disciplina utilizando-se de algumas

metodologias, entre elas a resolução de problemas.

Nesse entendimento, ensinar Matemática através da resolução de problemas é

uma concepção que está de acordo com os PCN’s de Matemática (BRASIL, 1998) e

com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008),

pois os problemas são propostos de modo a contribuir para a construção de novos

conceitos e novos conteúdos, antes mesmo de sua apresentação em linguagem

matemática formal.

Atualmente, segundo D’Ambrósio (2007), a resolução de situações-problema

constitui uma metodologia de trabalho de destaque para a comunidade da Educação

Matemática em todo o mundo.

No entender de D’Ambrósio (1986, p. 35), a

Educação Matemática poderia ser caracterizada como uma atividade

multidisciplinar, que se pratica com um objetivo geral bem específico –

transmitir conhecimentos e habilidades matemáticas – através dos sistemas

educativos (formal, não formal e informal).

Dessa forma, no movimento da Educação Matemática, a Matemática passa a ser

entendida como uma forma de expressão, isto é, como uma linguagem que é produzida

e utilizada socialmente como representação do real e da multiplicidade de fenômenos

propostos pela realidade, possibilitando ao aluno a apropriação do conhecimento

matemático para ser usado como instrumentos necessários ao exercício da cidadania.

Logo, a resolução de situações-problema é um método que auxilia na construção de

conceitos, procedimentos e atitudes relacionadas ao campo das ciências exatas e

especialmente da área da Matemática.

Deve-se ter em mente que a resolução de situações-problema é uma prática que

o matemático adota em seu dia a dia. E, essa prática, quando transplantada para a sala

de aula, é uma estratégia de ensino que está diretamente associada ao desejo, que tem o

professor, de apresentar novas idéias matemáticas com significado para seus alunos, de

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modo que a situação-problema forneça um vínculo entre o conteúdo matemático e a

realidade que é dada pelo enunciado do problema (SMOLE; DINIZ, 2001).

Nesse sentido, Polya já observava que

a compreensão do enunciado é uma condição essencial para resolver um

problema. A compreensão do enunciado já é um ponto importante porque, a

partir desse entendimento, podem surgir as primeiras idéias para a obtenção

de uma solução. Assim um dos problemas da resolução de problemas é a

compreensão do enunciado e pertence ao trabalho pedagógico zelar por esse aspecto. (PAIS, 2006, p. 54, grifo nosso).

A partir dessa observação, entende-se que a compreensão da situação-problema

é a primeira etapa na resolução de um problema, pois sem a interpretação correta da

mesma, o aluno não obterá sucesso na sua resolução.

Vale a pena conferir os livros que compõem a Biblioteca do Professor

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um enfoque do método

matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro:

Interciência, 2006.

O autor propõe nesse livro um método em quatro etapas para a resolução de

problemas: 1º) compreender o problema, 2º) elaborar um plano, 3º) executar o plano,

4º) fazer o retrospecto ou verificação da solução do problema original. Nele,

desenvolve-se um processo heurístico ao longo da resolução de problemas.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. 3ª ed.

São Paulo: Ática, 1991.

Abordando a resolução de problemas matemáticos e sua importância no

ensino, este livro representa uma valiosa contribuição para a melhoria da prática de

educação matemática. Ele vem auxiliar o professor, das séries iniciais, em resolução

de problemas.

9

CAPÍTULO II

LEITURA E ESCRITA

A vivência educacional como professor permite afirmar que, um dos problemas

mais evidenciados pelos educadores de todas as áreas do conhecimento, são as

dificuldades de escrita e leitura dos enunciados das atividades e dos textos estudados

pelos alunos. Em geral, os professores relatam que os seus alunos não interpretam

adequadamente as atividades propostas, apresentam dificuldades ao argumentarem seus

pontos de vista e não conseguem resolver situações-problema.

Segundo Smole e Diniz (2001), ler, escrever, interpretar e produzir com clareza

textos, fazendo uso de terminologias apropriadas, são competências e habilidades a

serem desenvolvidas tanto na disciplina da Língua Materna como nas demais disciplinas

do currículo escolar, inclusive na Matemática.

Entende-se, particularmente, que a Matemática só terá um significado efetivo à

medida que haja uma articulação consistente com a Língua Materna. Nesse sentido, um

ponto que merece ser ressaltado é apresentado por Smole e Diniz (2001, p. 69) quando

relatam que

ler é um dos principais caminhos para ampliarmos nossa aprendizagem em

qualquer área do conhecimento, consideramos que não basta atribuir as

dificuldades dos alunos em ler textos matemáticos a sua pouca habilidade de

ler nas aulas de língua materna.

Nesse sentido, impor somente às aulas de Língua Materna a responsabilidade de

tornar os alunos leitores e escritores distancia ainda mais a Matemática do mundo real,

pois ela passa a ser vista apenas como números sem significados, pois a leitura é uma

atividade de natureza simbólica, em que os signos interatuam com os artefatos culturais

abarcados em um determinado texto, de modo a conduzir sua apreensão e sua

compreensão por parte do aluno leitor (SMOLE; DINIZ, 2001). Deve-se perceber,

portanto, na leitura de um texto ou de uma situação-problema, uma interação entre o

aluno leitor e autor, pois o ato de ler não é apenas o ato de interpretar signos, mas o ato

de interagir com um texto, formando com ele um diálogo.

10

Segundo Smole e Diniz (2001, p. 70), “ler é um ato de conhecimento, uma ação

de compreender, transformar e interpretar o que o texto escrito apresenta”. Dessa forma,

a leitura não pode ser um processo de ler por ler, mas deve ser um processo de

interpretação. Essas autoras, também apontam a importância dos professores de

Matemática ensinar seus alunos a lerem com compreensão para uma melhor

aprendizagem nessa disciplina, inclusive na interpretação de situações-problema. Nesse

sentido, entende-se que ler é uma atividade dinâmica que auxilia o estudante a ampliar

suas possibilidades de relação com o mundo, conduzindo-o à compreensão da realidade

que o cerca e à inserção no mundo cultural em que vive.

Mas, para completar essa inserção ao mundo, entende-se que o aluno também

deve ser um escritor, pois a escrita, como registro histórico, possibilita que as

informações não se percam e contribui para a construção da memória de um

determinado evento ou período de escolarização dos alunos e professores. Para Smole e

Diniz (2001, p. 23), “a escrita é o enquadramento da realidade”.

No entanto, ainda segundo Smole e Diniz (2001, p. 23), “escrever depende de

um planejamento que não é necessariamente escrito, mas que auxilia na escrita”. Logo,

entende-se, que o recurso da escrita, segundo essas autoras, não possui a mesma rapidez

e maleabilidade da oralidade, pois falar é imediato e aceita reformulações quase que

imediatamente ao que foi dito. Já, para escrever é necessário formular mentalmente as

frases, ordenando as palavras, para então fazer a escrita propriamente dita, tornando-a

coerente.

Smole e Diniz (2001) apontam que, a escrita, nas aulas de Matemática, não deve

ser concebida de forma arbitrária, nem tampouco improvisada, é preciso que ela seja

feita de forma articulada com os textos lidos pelos estudantes, para que possa ser o meio

do qual o estudante desenvolva sua aprendizagem. Por isso, Machado (2006) acredita

que em situações de ensino de Matemática é fundamental que exista a mediação da

leitura, funcionando como um aporte para a aprendizagem da escrita.

Assim entende-se que, cabe aos educadores explorarem o uso da leitura e da

escrita em todas as áreas do conhecimento, pois uma das funções da escola é formar

cidadãos para o mundo em permanente mudança. Portanto, quando os professores

propiciarem uma vivência, a seus alunos, envolvendo situações de leitura, de escrita e

de oralidade em sala de aula, deixará a escola de ser reprodutivista, passando a ser

dialética e construtivista.

11

Em se tratando especificamente da disciplina de Matemática, os estudantes

devem aprender a ler matemática e ler para aprender, pois para interpretar um texto

matemático, o aluno leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e os símbolos

matemáticos, para então encontrar sentido no que está lendo e assim, compreender o

significado das formas escritas, uma vez que muitas das informações nos chegam por

meio da comunicação oral e da comunicação escrita, por exemplo, textos, tabelas,

gráficos, entre outros (SMOLE; DINIZ, 2001).

Exemplificando, um tipo de texto que pode ser relevante nas aulas de

Matemática, é o texto de situações-problema, pois essa atividade envolve a relação entre

duas linguagens diferentes, as palavras (Língua Materna) e os símbolos matemáticos

que demandam estratégias de leituras específicas, o que vem a gerar, muitas vezes,

dificuldades para a compreensão do texto proposto.

Nesse sentido, entende-se que certos obstáculos que surgem no decorrer da

resolução de situações-problema estão relacionados à decodificação de termos

matemáticos específicos que estão presentes em seus enunciados. Estes termos

específicos por não fazerem parte do cotidiano dos alunos, se tornam empecilhos para

eles, pelo fato de não possibilitarem a interação entre o aluno leitor e o texto.

Smole e Diniz (2001) discutem que, as dificuldades na compreensão de textos,

só poderiam ser superadas se existissem cuidados peculiares com os textos matemáticos

desde o início da escolarização, pois as dificuldades que os alunos encontram em ler e

compreender os textos de situações-problema está, entre outros fatores, relacionado à

ausência de um trabalho específico com o texto da situação-problema.

Marinho et al. (2005, p. 58) afirmam que, “ler, interpretar, enfim, decodificar a

língua materna se faz necessário para que se opere a linguagem matemática”. Nesse

entendimento, uma das principais funções da linguagem é o de transmitir significado, e

um dos principais problemas da linguagem em Matemática é que os significados a

veicular são muitas vezes complexos.

Entende-se que, o estudante ao buscar o significado do que se está lendo e/ou

escrevendo das noções de aritmética, geometria e lógica, ele entenderá o que lhe está

sendo ensinado. Pois Smole e Diniz (2001, p. 72), apontam que o estilo com o qual

algumas situações-problema de Matemática são redigidas, gera uma falta de

compreensão do conceito envolvido. As autoras também afirmam que o uso de termos

específicos da Matemática que, talvez não façam parte do cotidiano do aluno e até

mesmo palavras que têm significados diferentes na Matemática e fora dela, como por

12

exemplo, total, diferença, produto, média, volume, podem estabelecer um empecilho

para que haja a compreensão da situação-problema proposta. Nesse sentido, é

necessário pontuar que determinados conceitos, evidentes para o professor, nem sempre

são entendidos pelos estudantes, e que sem esse entendimento não é possível avançar na

solução das situações-problema propostas.

Assim, fica evidente que a carência de um trabalho com leitura e escrita nas

aulas de Matemática, tem se tornado um fator complicador, visto que em muitos casos o

foco principal de ensino do professor são problemas modelos, em que o mais importante

é o cálculo que levará a sua resolução, e deixa-se de centrar pontos como a

compreensão, as estratégias que podem ser elaboradas, a reflexão, entre outras,

resumindo-o a um mero cálculo matemático, esquecendo-se que, conforme apontam

Smole e Diniz (2001, p. 95), durante a resolução de uma situação-problema, “o aluno

aprende Matemática, desenvolve procedimentos, modos de pensar, desenvolvem

habilidades e conhecimentos que podem estar envolvidas na situação-problema

proposta”.

Cabe salientar, que o PISA destaca situações-problema que vem ao encontro das

necessidades da vida real e, as contextualiza de forma que haja autenticidade no

processo de sua interpretação, resolução e conclusão. E, o SAEB, o ENEM e a Prova

Brasil usam textos para medir as competências e habilidades dos alunos em leitura e

escrita, assim como para mensurar a capacidade de aplicar seus conhecimentos no

mundo real, avaliam, ainda, resolução de problemas e interpretação de gráficos.

Nesse sentido, entende-se que, o professor deve integrar a resolução de

situações-problema com comunicação, proporcionando aos seus alunos a capacidade de

aprender Matemática, desenvolvendo procedimentos e modos de pensar, conduzindo o

aluno à aquisição de confiança em seu modo de pensar e autonomia para investigar e

resolver situações-problema e expor seus pontos de vista, por meio de atividades que

desenvolvam práticas de leitura e escrita, em que os alunos sejam motivados para ler e

para escrever, para que possam desenvolver habilidades como: levantar hipóteses,

distinguir diferentes tipos de textos, saber como fazer uma notação, consultar diferentes

fontes de pesquisa, saber localizar uma informação, produzir e comunicar ao outro, um

texto.

Smole e Diniz (2001) afirmam que, o recurso de comunicação nas aulas de

Matemática faz com que o estudante pense e estabeleça esquemas mais ordenados de

pensamento e de ações, para aprender com maior qualidade e profundidade o conteúdo

13

matemático apresentado. As autoras ressaltam que, um dos desafios a serem encarados

pela escola é o de fazer com que os estudantes sejam leitores fluentes, pois grande parte

das informações de que necessitam para viver em sociedade e construir conhecimentos

são encontradas na forma escrita (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 69).

Comungando desse pensamento, as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná

– Matemática (PARANÁ, 2008, p. 69-70) apontam que, os professores e alunos devem

comunicar suas idéias matemáticas, conceitos, saberes, pensamentos usando a

linguagem. Portanto, neste contexto, as práticas de leitura e de escrita deveriam fazer

parte dos compromissos sociais e culturais dos professores de Matemática.

Para tanto, faz-se necessário o comprometimento efetivo da escola com a

finalidade de explorar as práticas de leitura e escrita em sala de aula de todas as

disciplinas do conteúdo escolar, para assim se constituir um espaço de mediação de

leituras e escritas significativas, promovendo um crescimento pessoal e social de cada

aluno.

14

CAPÍTULO III

PROPOSTA DE ATIVIDADES

Para que o estudante adquira habilidades para interpretar situações-problema é

preciso que sejam dadas oportunidades para que ele as pratique. Isso não significa

propor uma lista enorme com várias situações-problema, mas que se proporcionem

oportunidades constantes e diversificadas de situações-problema e também de escrita de

situações-problema.

Assim, o projeto de intervenção pedagógica na escola 2009/2010 “Contribuições

da Leitura e da Escrita para a Compreensão de Situações-Problema de Matemática”,

sugere a utilização da leitura e da escrita para auxiliar a interpretação dos enunciados

das situações-problema de Matemática, pois segundo Polya (2006) a compreensão do

enunciado de uma situação-problema é o primeiro passo para o estudante obter a

solução da mesma.

Para tanto, são sugeridas 10 (dez) propostas de atividades que contemplam a

leitura e a escrita de situações-problema de Matemática, sendo que nas 08 (oito)

primeiras propostas o objetivo é verificar as habilidades de interpretação dos enunciados

das situações-problema que os estudantes apresentam do conteúdo estruturante

estudado. Também, é solicitado que o aluno escreva situações-problema relacionadas a

estas propostas e que outro aluno a interprete e as resolva. Nesse momento, o intuito

dessa atividade é verificar a leitura e a escrita dos alunos. Nas 02 (duas) últimas

propostas serão apresentadas figuras para que os estudantes escrevam situações-

problema relacionadas às mesmas, também com o intuito de verificar a escrita e a

leitura desses alunos.

Cabe salientar que, as situações-problema criadas pelos estudantes deverão

conter enunciados compreensíveis e que apresentem uma solução viável, pois segundo

Smole e Diniz (2001, p. 24), a escrita assume um papel que “favorece a compreensão de

conceitos e procedimentos matemáticos”. Logo, se entende que para escrever é

necessário formular mentalmente as frases, ordenando as palavras, para então fazer a

escrita propriamente dita, tornando-a coerente.

15

Segundo Smole e Diniz (2001, p. 23), “a escrita é o enquadramento da

realidade”, pois “escrever depende de um planejamento que não é necessariamente

escrito, mas que auxilia na escrita” (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 23). Acredita-se que, a

escrita favorece a leitura e a interpretação de textos e, que se o estudante ao buscar o

significado do que se está lendo e/ou escrevendo das noções de Aritmética, Geometria e

Lógica, ele entenderá o que lhe está sendo ensinado.

Assim, para verificar as contribuições da leitura e da escrita para a compreensão

de situações-problema de Matemática, neste caderno pedagógico praticasse atividades

extraídas de avaliações, tais como, ENEM, OBMEP, Prova Brasil, PISA e SARESP,

entre outras, pois as mesmas já foram utilizadas como processo de seleção ou como

exames complementares que compõem o Sistema de Avaliação da Educação Básica e

contemplam os conteúdos estruturantes elencados nas Diretrizes Curriculares do Estado

do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008): números e álgebra, grandezas e medidas,

funções, geometrias e tratamento da informação. Cabe salientar que as Diretrizes

Curriculares do Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008, p. 76) expõem que

os conteúdos básicos apresentados devem ser tomados como ponto de partida

para a organização da proposta pedagógica curricular das escolas. Por serem

conhecimentos fundamentais para a série, não podem ser supridos nem

reduzidos, porém, o professor poderá acrescentar outros conteúdos básicos na proposta pedagógica, de modo a enriquecer o trabalho de sua disciplina naquilo

que a constitui como conhecimento especializado e sistematizado.

Com esses entendimentos, a primeira proposta apresentada aos estudantes

contém situações-problema que contemplam o conteúdo estruturante Número e Álgebra,

abordando o conteúdo básico números inteiros. Ainda abordando o conteúdo

estruturante Número e Álgebra, a segunda proposta apresenta situações-problema que

enfatizam o conteúdo básico números reais. Na terceira proposta são apresentadas

situações-problema do conteúdo estruturante Grandezas e Medidas, mas

especificamente para o conteúdo básico medidas de perímetro e de áreas. A proposta

quatro se refere ao conteúdo estruturante Funções, privilegiando o conteúdo básico

função afim. Na quinta proposta é abordado o conteúdo estruturante Geometrias,

focando o conteúdo básico geometria plana que envolve noções topológicas por meio

do conceito de localização. As propostas seis e sete apresentam situações-problema

sobre o conteúdo estruturante Tratamento da Informação, privilegiando

respectivamente, gráfico/informação e porcentagem. A oitava proposta apresenta

situações-problema de raciocínio lógico que exigem iniciativa e criatividade. E,

16

finalmente as propostas, nove e dez, trazem imagens com o objetivo de o estudante

interpretá-las e, a partir dessa interpretação, elaborar a escrita de uma situação-problema

compreensível e com solução viável, nesse momento a intenção é clarificar a linguagem

matemática utilizada pelos estudantes nos enunciados das situações-problema.

Cabe salientar que, nas 08 (oito) primeiras propostas de atividades, os sujeitos da

pesquisa responderão as perguntas expostas no quadro 1.

Quadro 1 – Perguntas elaboradas a partir do esquema de Polya para a resolução de situações-problema. Fonte: Autoria própria.

Essas perguntas foram elaboradas à luz da primeira e da segunda etapa da

metodologia para a resolução de situações-problema, elaboradas segundo o esquema de

Polya (DANTE, 1991, p. 22-24).

Para dinamizar essas propostas, o encaminhamento metodológico escolhido

consiste em entregar, por etapa as 10 (dez) propostas de atividades que contemplam a

leitura e a escrita de situações-problema de Matemática para ser interpretada e

resolvida, individualmente e/ou em equipe. Também, serão proporcionados momentos

em que os estudantes irão elaborar situações-problema que serão repassadas para outros

alunos as resolverem, pois os estudantes precisam compreender que uma situação-

problema exerce seu objetivo quando consegue expressar por meio da escrita sua

mensagem e assim conduz o leitor a interpretá-la e a compreendê-la, por isso a

a) Você precisou ajuda do grupo para compreender o enunciado dessa situação-

problema?

( ) sim ( ) não

b) O que se quer resolver nessa situação-problema?

c) Quais são os dados e as condições dessa situação-problema?

d) Foi preciso construir uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama,

para ajudar a resolver essa situação-problema?

( ) sim ( ) não

e) Você já viu ou resolveu uma situação-problema igual ou parecida com essa, que

lhe ajudou a resolvê-la?

( ) sim ( ) não

17

apropriação do código escrito é tão importante quanto à mensagem que a situação-

problema fornece.

Os resultados obtidos serão registrados nas folhas que contém as propostas de

atividades de situações-problema. Nesta fase serão trabalhados os pontos de dificuldade

apresentados pelos alunos, por meio de plenárias na qual serão analisadas as

interpretações das situações-problema, até se chegar a um consenso sobre a

interpretação pretendida para então, o estudante desenvolver o procedimento algébrico

da resolução da situação-problema.

Entende-se que esse processo tem caráter compartilhado e cooperativo, dando a

oportunidade dos alunos aprenderem uns com os outros. Nesse processo o papel do

professor muda de comunicador do conhecimento para o de observador, organizador,

consultor, mediador, interventor, controlador, incentivador da aprendizagem.

3.1 AS PROPOSTAS

3.1.1 PROPOSTA 1

Conteúdo estruturante

Número e Álgebra.

Conteúdo básico

Números inteiros.

Objetivo

Interpretar situações-problema que envolva diferentes operações com números

inteiros, para a resolução correta das mesmas.

Situações-problema

1) (OBM, 2007 – adaptado) Sílvia pensou que seu relógio estava atrasado 10 min e o

acertou, mas na verdade o relógio estava adiantado 5 min. Cristina pensou que seu

relógio estava adiantado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava atrasado 5

min. Logo depois, as duas se encontraram, quando o relógio de Sílvia marcava 10 horas.

Neste momento, que horas o relógio de Cristina indicava?

18

2) (OBMEP, 2005 – adaptado) O piso de uma cozinha foi revestido de ladrilhos brancos

e pretos, conforme a figura. Cada ladrilho branco custou R$ 2,00 e cada ladrilho preto

custou R$ 3,00. Quanto foi gasto na compra dos ladrilhos?

3) (OBMEP, 2005 – adaptado) Marina, ao comprar uma blusa de R$ 17,00, enganou-se

e deu ao vendedor uma nota de R$ 10,00 e outra de R$ 50,00. O vendedor, distraído,

deu o troco como se Marina lhe tivesse dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o

prejuízo de Marina?

4) (OBMEP, 2008 – adaptado) Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes

pintores brasileiros e Leonardo da Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo

nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu 391 anos antes de Pedro Américo e 451 anos antes

de Portinari. Em que ano Portinari nasceu?

5) (OBMEP, 2008 – adaptado) As formiguinhas Maricota e Nandinha passeiam numa

varanda cujo chão é formado por lajotas retangulares de 4 cm de largura por 6 cm de

comprimento. Maricota parte do ponto M e Nandinha do N, andando ambas apenas

pelos lados dos retângulos, percorrendo o trajeto no sentido indicado na figura.

19

(a) As duas se encontram depois de andarem a mesma distância. Qual foi essa distância?

(b) Aonde elas se encontraram? (Marque no gráfico).

6) Agora é sua vez! Elabore uma situação-problema a partir das atividades

desenvolvidas anteriormente.

3.1.2 PROPOSTA 2


Números e Álgebra.

Conteúdo básico

Números reais.

Objetivo

Interpretar as situações-problema que envolve diferentes operações com

números reais para a resolução correta das mesmas.


1) (OBMEP, 2006 - adaptado) Para curar uma infecção dentária de Bento, o Dr.

Tiradentes prescreveu o tratamento descrito na receita abaixo.

Bento iniciou o tratamento

às 6 horas da manhã do dia

22 de abril de 1785,

tomando um comprimido

verde e um azul. Quantos

copos de água e quantos de

leite Bento tomou por causa

do tratamento?

20

2) (OBMEP, 2009 - adaptado) Uma torneira enche um tanque em oito horas e outra

torneira enche o mesmo tanque em quatro horas. Ao meio dia, a primeira torneira foi

aberta com o tanque vazio e, duas horas depois, a segunda torneira também foi aberta. A

que horas o tanque ficou cheio?

3) (OBMEP, 2006 – adaptado) Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e

tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou

vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto

ele deixou de receber por causa de sua distração?

4) (OBM, 2003 – adaptado) Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de

comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, qual é

o número mínimo de palitos que você precisa utilizar?



3.1.3 PROPOSTA 3

Conteúdo Estruturante

Grandezas e medidas.

21

Conteúdo Básico

Medidas de perímetro e de áreas.

Objetivo

Interpretar situações-problema envolvendo o cálculo de perímetro e de área de

figuras planas, para a resolução correta das mesmas.


1) (OBMEP, 2008 - adaptado) A figura ao lado representa o terreno de Sinhá Vitória.

Esse terreno é dividido em duas partes por uma cerca, representada pelo segmento AC.

A parte triangular ABC tem área igual a 120 m².

2) (OBMEP, 2005 – adaptado) Daniela quer cercar o terreno representado pela figura.

Nessa figura dois lados consecutivos são sempre perpendiculares e as medidas de

alguns lados estão indicadas em metros. Quantos metros de cerca Daniela terá que

comprar?

22

3) (OBMEP, 2005- adaptado) Uma folha de papel retangular, de 10 cm de largura por

24 cm de comprimento, foi dobrada de forma a obter uma folha dupla, de 10 cm de

largura por 12 cm de comprimento. Em seguida, a folha dobrada foi cortada ao meio,

paralelamente à dobra, obtendo-se assim três pedaços retangulares. Qual é a área do

maior desses pedaços?

4) (OBMEP, 2007) João Grilo tem um terreno retangular onde há um galinheiro e um

chiqueiro retangulares e uma horta quadrada, cujas áreas estão indicadas na figura.

(a) Qual é a área do terreno do João Grilo?

(b) Quais são as medidas dos lados do galinheiro?

(c) João Grilo cercou a horta, o galinheiro e o chiqueiro com cercas feitas com

diferentes números de fios de arame, como indicado na figura. Quantos metros de arame

ele usou?

5) (OBMEP, 2005 – adaptado) Dona Benta dividiu o Sítio do Picapau Amarelo entre

seis personagens, mantendo uma parte do Sítio como reserva florestal. A divisão está

indicada na figura, onde a área de cada personagem é dada em hectares e a área

sombreada é a reserva florestal. O Sítio tem formato retangular e AB é uma diagonal.

Qual é a área da reserva florestal?

23



3.1.4 PROPOSTA 4


Funções.

Conteúdo básico

Função afim.

Objetivo

Interpretar situações-problema que envolve os conhecimentos sobre função afim

para a correta resolução das mesmas.


1) (OBMEP, 2005) Numa certa cidade existem apenas duas empresas de táxi, a Dona

Leopoldina e a Dom Pedro II. A Dona Leopoldina cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 mais

R$ 0,50 por quilômetro rodado. Já a Dom Pedro II cobra uma taxa fixa de R$ 1,00 mais

24

R$ 0,75 por quilômetro rodado. Os amigos Bento, Sofia e Helena trabalham nessa

cidade e sempre voltam de táxi do trabalho para casa. Para pagar menos, Helena sempre

usa os táxis da Dona Leopoldina e, pelo mesmo motivo, Bento só usa os da Dom Pedro

II. Sofia usa os táxis das duas empresas, porque paga o mesmo preço em ambas.

a) Quanto Sofia paga para ir de táxi do trabalho para casa?

b) Qual dos três amigos percorre, de táxi, a menor distância entre seu trabalho e sua

casa?

2) (OBMEP, 2006 – adaptado) Raimundo e Macabéa foram a um restaurante que cobra

R$ 1,50 por cada 100 gramas de comida para aqueles que comem até 600 gramas e R$

1,00 por cada 100 gramas para aqueles que comem mais de 600 gramas.

a) Quanto paga quem come 350 gramas? E quem come 720 gramas?

b) Raimundo consumiu 250 gramas mais que Macabéa, mas ambos pagaram a mesma

quantia. Quanto cada um deles pagou?

3) (PROVA BRASIL, 2008 - adaptado) Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos.

Seu salário mensal é representado por uma função do 1º grau, S= 0,02x + 50, onde x

representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo recebeu R$ 1 250,00.

O valor das vendas efetuadas é de quanto?

4) (SARESP, 2005 - adaptado) Uma companhia de telefonia celular possui dois planos

de tarifação para seus usuários:

Plano I: taxa de R$ 20,00 por mês, mais R$ 0,30 por minuto de conversação.

25

Plano II: sem taxa mensal e R$ 0,50 por minuto de conversação.

O plano I é o mais vantajoso para as pessoas que, por mês, falam mais do que

quantos minutos.



3.1.5 PROPOSTA 5


Geometrias.

Conteúdo básico

Geometria Plana.

Objetivo

Interpretar situações-problema que envolve noções topológicas por meio do

conceito de localização, para a resolução correta das mesmas.


1) (ENEM, 2004 - adaptado) Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os

classificados de um jornal:

Interessado no terreno, o leitor vai ao

endereço indicado e, lá chegando, observa

um painel com a planta a seguir, onde

estavam destacados os terrenos ainda não

vendidos, numerados de I a V:

VILA DAS FLORESVende-se terreno plano

medindo 200 m 2. Frente

voltada para o sol no período

da manhã.

Fácil acesso.

(443)0677-0032

26

Considerando as informações do jornal, é possível afirmar que o terreno anunciado é o

________________________________.

2) (OBMEP, 2007 – adaptado) Carlos pode ir de sua casa à escola andando três

quilômetros para o norte, dois para o oeste, um para o sul, quatro para o leste e

finalmente dois para o sul. Para ir de casa à escola em linha reta, Carlos deve andar

quantos quilômetros e em qual direção?

Observação: (simulado ENEM, 2009 – adaptado) Os pontos cardeais norte, sul, leste e

oeste foram criados pelos seres humanos para facilitar a orientação e a localização.

Você já deve ter observado que o Sol sempre nasce do mesmo lado da sua casa e realiza

no céu um movimento no sentido oposto ao lado em que nasceu. O Sol nasce no lado

leste e se põe no lado oeste. Uma maneira de identificar os pontos cardeais norte e sul

sem usar bússola é, numa manhã ensolarada, com os braços abertos, apontar a mão

direita para o lado em que nasce o Sol (leste) e apontar a esquerda para o lado em que

ele se põe (oeste); assim, seu rosto apontará para o norte e suas costas, para o sul.

Observe o esquema:

27

3) (ENEM, 2000) Em certa cidade, algumas de suas principais vias têm a designação

“radial” ou “perimetral”, acrescentando-se ao nome da via uma referência ao ponto

cardeal correspondente. As ruas 1 e 2 estão indicadas no esquema abaixo, em que não

estão explicitados os pontos cardeais.

Os nomes corretos das vias 1 e 2 podem, respectivamente, ser:

(a) perimetral sul, radial leste.

(b) perimetral sul, radial oeste.

(c) perimetral norte, radial oeste.

(d) radial sul, perimetral norte.

(e) radial sul, perimetral oeste.

4) (ENEM, 2000) Um determinado município, representado na planta abaixo, dividido

em regiões de A a I, com altitudes de terrenos indicadas por curvas de nível, precisa

decidir pela localização das seguintes obras:

1. instalação de um parque industrial.

2. instalação de uma torre de transmissão e recepção.

28

Considerando impacto ambiental e adequação, as regiões onde deveriam ser, de

preferência, instaladas indústrias e torre, são, respectivamente:

(a) E e G.

(b) H e A.

(c) I e E.

(d) B e I.

(e) E e F.

5) (ENEM, 2005) Leia o texto abaixo.

O jardim de caminhos que se bifurcam

(....) Uma lâmpada aclarava a plataforma, mas os rostos dos meninos ficavam na

sombra. Um me perguntou: O senhor vai à casa do Dr. Stephen Albert? Sem aguardar

resposta, outro disse: A casa fica longe daqui, mas o senhor não se perderá se tomar

esse caminho à esquerda e se em cada encruzilhada do caminho dobrar à esquerda.

(Adaptado. BORGES, J. Ficções. Rio de Janeiro: Globo, 1997. p. 96.)

Quanto à cena descrita acima, considere que

I - o sol nasce à direita dos meninos;

II - o senhor seguiu o conselho dos meninos, tendo encontrado duas encruzilhadas até a

casa.

Concluiu-se que o senhor caminhou, respectivamente, nos sentidos

___________________, ________________________ e ________________________.



3.1.6 PROPOSTA 6


Tratamento da informação.

29

Conteúdo básico

Gráfico e informação.

Objetivo

Interpretar dados em diferentes gráficos para resolver situações-problema

diversas.


1) (OBMEP, 2006) O gráfico a seguir apresenta informações sobre o impacto causado

por 4 tipos de monocultura ao solo. Para cada tipo de monocultura, o gráfico mostra a

quantidade de água, em litros, e a de nutrientes (nitrogênio, fósforo e potássio), em

quilogramas, consumidos por hectare para a produção de 1 kg de grãos de soja ou 1 kg

de milho ou 1 kg de açúcar ou 1 kg de madeira de eucalipto. Sobre essas monoculturas,

pode-se afirmar que:

água nutrientes

soja milho eucaliptocana-de-açucar

0

500

1000

1500

2000

(a) O eucalipto precisa de cerca de 1/3 da massa de nutrientes necessários de que a cana-

de-açúcar precisa para se desenvolver.

(b) O eucalipto é a que mais seca e empobrece o solo, causando desequilíbrio ambiental.

(c) A soja é cultura que mais precisa de nutrientes.

(d) O milho precisa do dobro do volume de água de que precisa a soja.

(e) A cana-de-açúcar é a que necessita do ambiente mais úmido para crescer.

2) (OBMEP, 2007 – adaptado) O número de consultas mensais realizadas em 2006 por

um posto de saúde está representado no gráfico abaixo. Em quantos meses foram

realizadas mais de 1200 consultas?

30

3) (OBM, 2002) O gráfico abaixo mostra o faturamento mensal das empresas A e B no

segundo semestre de 2001.

A

B

jul

a go

s et

ou

t

no

v

dez

mil

hõ

es d

e re

ais

100

120

140

160

180

200

Com base nesse gráfico, podemos afirmar que:

(a) houve um mês em que o faturamento da empresa A foi o dobro do faturamento da

empresa B.

(b) no mês de julho, a diferença de faturamentos foi maior que nos demais meses.

(c) a empresa B foi a que sofreu a maior queda de faturamento entre dois meses

consecutivos.

31

(d) no semestre, o faturamento total de A foi maior que o de B.

(e) a diferença entre os faturamentos totais do semestre excedeu os 20 milhões de reais.

4) (ENEM, 2005) No gráfico abaixo, mostra-se como variou o valor do dólar, em

relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de

2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40.

Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao

dólar foi no

(a) final de 2001.

(b) final de 2002.

(c) início de 2003.

(d) final de 2004.

(e) início de 2005.

5) (ENEM, 2008) O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Amazônia, em km², a

cada ano, no período de 1988 a 2008.

32

As informações do gráfico indicam que

(a) o maior desmatamento ocorreu em 2004.

(b) a área desmatada foi menor em 1997 que em 2007.

(c) a área desmatada a cada ano manteve-se constante entre 1998 e 2001.

(d) a área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 que entre 1997 e 1998.

(e) o total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é maior que 60.000 km².

6) (ENEM, 2004) O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando nos últimos

anos, como mostra o gráfico. Mais de 10.000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos

de Sydney, em 2000.

33

Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da

participação de

(a) homens e mulheres, na mesma proporção.

(b) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada.

(c) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou.

(d) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada.

(e) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou.

7) Agora é sua vez! Com os dados abaixo, elabore a sequência dessa situação-problema.

(ENEM, 2005 – adaptado) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino

Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam

se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de

filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

8) Agora é sua vez! Com os dados abaixo, elabore a sequência dessa situação-problema.

(ENEM, 2005 adaptado) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é

maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores

profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro.

34

3.1.7 PROPOSTA 7


Tratamento da informação.

Conteúdo Básico

Porcentagem.

Objetivos

Interpretar situações-problema para realizar as operações que envolvam

porcentagem.


1) (OBMEP, 2008 - adaptado) O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa sobre

como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao trabalho. Entre os

entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual dos que vão de carro?

2) (OBMEP, 2008) Uma pesquisa foi feita entre pessoas de ambos os sexos, em igual

número, com a seguinte pergunta: Entre as cores azul, vermelho e amarelo, qual é a cor

que você prefere?

Cada pessoa apresentou a sua preferência por uma, e só uma, dessas cores. E o resultado

da pesquisa aparece nos gráficos abaixo:

35

Podemos concluir que, em relação ao total de pessoas pesquisadas, a ordem de

preferência das cores é?

3) (OBMEP, 2006) Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de

gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina.

Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no

gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o

percentual de gasolina?

36

4) (OBMEP, 2008) Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma

grande cidade sobre os modos de ir ao trabalho.

Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta?

(a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho.

(b) O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a

bicicleta.

(c) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus.

(d) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus.

(e) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro.

5) (SARESP, 2007) Quando Guilherme escolhia o sapato e a camisa que queria

comprar, a vendedora da loja disse a ele:

Como o sapato custa R$ 80,00 e a camisa R$ 70,00, quanto Guilherme

economizará no caso de resolver pagar sua compra à vista?



Se você comprar as duas peças e pagar à vista, terá desconto de 5% no preço do

sapato e de 4% no preço da camisa.

37

3.1.8 PROPOSTA 8


Matemática recreativa.

Conteúdo básico

Raciocínio lógico.

Objetivo

Interpretar os conceitos, procedimentos e estratégias para planejar soluções para

situações-problema que exijam iniciativa e criatividade.


1) (DANTE, 1991) Os meninos, Huguinho, Luizinho e Zezinho montaram Três barracas

na praia:

Na barraca da direita não há prancha.

O menino que tem bóia não é vizinho do menino que tem prancha.

Na barraca de Zezinho não tem bóia nem prancha.

A prancha de Luizinho é bonita

Qual é a barraca de cada um dos meninos?

2) (OBMEP, 2009) Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois casais. Os quatro têm

idades diferentes. Arnaldo é mais velho que Celina e mais novo que Dalila. O esposo de

Celina é a pessoa mais velha. É correto afirmar que:

(a) Arnaldo é mais velho que Beto e sua esposa é Dalila.

(b) Arnaldo é mais velho que sua esposa Dalila.

38

(c) Celina é a mais nova de todos e seu marido é Beto.

(d) Dalila é mais velha que Celina e seu marido é Beto.

(e) Celina é mais velha que seu marido Arnaldo.

3) (DANTE, 1991) Os seis meninos acabaram de apostar uma corrida.

Analise as dicas abaixo e responda. Quem ganhou a corrida?

O vencedor tem uma camisa listrada.

Ele não é o menino mais alto que todos.

Ele está usando calças escuras.

Sua camisa é de manga curta.

4) (OBMEP, 2006) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma

altura. Sabe-se que:

Luíza é maior que Antônio

Maria é menor que Luíza

Antônio é maior do que Júlio

Júlio é menor do que Maria.

Quais deles têm a mesma altura?

(a) Maria e Júlio

(b) Júlio e Luíza

(c) Antônio e Luíza

(d) Antônio e Júlio

(e) Antônio e Maria

39

5) (OBM, 2004) Sobre uma mesa estão três caixas e três objetos, cada um em uma caixa

diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que:

A caixa verde está à esquerda da caixa azul;

A moeda está à esquerda da borracha;

A caixa vermelha está à direita do grampo;

A borracha está à direita da caixa vermelha.

Em que caixa está a moeda?

(a) Na caixa vermelha.

(b) Na caixa verde.

(c) Na caixa azul.

(d) As informações fornecidas são insuficientes para se dar uma resposta.

(e) As informações fornecidas são contraditórias.



3.1.9 PROPOSTA 9



Conteúdo básico

Conjuntos numéricos e operações.

Objetivo

Interpretar as imagens e realizar a escrita de uma situação problema na

linguagem matemática.

40


1) Observe a figura, escreva uma situação-problema e a resolva.

Figura 1 – Imagem ilustrativa para elaboração da situação-problema (1).

Fonte: Matemática - Ensino Médio, Coleção Explorando o Ensino, (org.)

DRUCK, 2004. Portal de domínio público do Governo Federal.





41



Fonte: Matemática - Ensino Médio, Coleção Explorando o Ensino, (org.) DRUCK, 2004. Portal de domínio público do Governo Federal.



Fonte: PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

GESTAR – FUNDESCOLA/MEC. Cadernos de Teoria e Prática 4 –

Matemática. Módulo 2. Portal de domínio público do Governo Federal.

42



Fonte: OBMEP, 2007.



Fonte: OBMEP, 2009.

43



Fonte: OBMEP, 2006.



Fonte: OBMEP, 2008.

44

3.1.10 PROPOSTA 10



Conteúdo básico

Conjuntos numéricos e operações.

Objetivo

Interpretar as imagens para desenvolver a capacidade de comunicação de idéias

matemáticas por escrito, promovendo sua capacidade de argumentação.






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Fonte: SARESP, 2008.



Fonte: SARESP, 2007.

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Fonte: OBMEP, 2009.



Fonte: OBMEP, 2008.

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Fonte: OBMEP, 2009.

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ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

Aprender Matemática é de grande valia para um cidadão, pois segundo

D’Ambrósio (2007), não se encontra no dia a dia dos povos e de suas culturas,

atividades que não envolvam, de alguma forma, situações matemáticas. Entende-se que,

para produzir conhecimento e gerar idéias é preciso ler e escrever, pois, por meio da

leitura e da escrita, o cidadão é capaz de comunicar-se. Nesse sentido, a escola deve

contribuir para a formação de cidadãos leitores, capazes de decifrar, interpretar e criticar

as situações por eles vivenciadas.

Segundo Smole e Diniz (2001, p. 23), “descobrir a importância da língua

escrita e de seus múltiplos usos, ao mesmo tempo em que as idéias matemáticas são

aprendidas são aspectos importantes no processo de ensino-aprendizagem da

Matemática”, pois, a linguagem matemática está presente diariamente nos jornais, nas

revistas, na televisão e em outras situações comuns à vida das pessoas.

Logo, quanto mais os alunos praticarem a ação de ler como um processo de

interpretação, mais eles estarão exercitando suas habilidades para entenderem o que está

exposto em situações-problema ou em textos, seja ele literário, matemático, jornalístico

ou científico, com ou sem imagens e gráficos (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 69).

Ainda, segundo Smole e Diniz (2001, p. 31)

escrever pode ajudar os alunos a aprimorarem percepções, conhecimentos e

reflexões pessoais. Além disso, ao produzir textos em matemática, tal como

ocorre em outras áreas dos conhecimentos, o aluno tem oportunidades de usar

habilidades de ler, ouvir, observar, questionar, interpretar e avaliar seus

próprios caminhos, as ações que realizou, no que poderia ser melhor. É como

se pudesse refletir seu próprio pensamento e ter, nesse momento, uma

consciência maior sobre aquilo que realizou e aprendeu.

Assim, a partir do momento em que o estudante escreve seu texto, ou seja, sua

situação-problema estará usando termos da linguagem matemática e, para que a

situação-problema tenha lógica e seja entendida por outros, é preciso que o aluno tenha

conhecimento da linguagem matemática que utilizou durante a fase da escrita.

Mas, muitas vezes quando os alunos criam situações-problema para serem

discutidos, resolvidos e analisados muitas vezes surgem erros: excesso ou falta de

informação, valores absurdos, respostas erradas, linguagem e termos inadequados.

Refletir sobre os erros também é enriquecedor. Nesse sentido, Smole e Diniz (2001)

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acreditam que, “quanto mais se compreende um conceito, melhor o aluno pode se

expressar sobre ele” (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 31).

Assim, entende-se que, nas aulas de Matemática, aprender a ler e a escrever vai

além de decifrar códigos, uma vez que muitas das informações nos chegam por meio da

comunicação oral e da comunicação escrita por meio de textos, tabelas, gráficos e

outros, pois tanto a leitura quanto escrita são importantes como recursos básico de

comunicação, que conduz o estudante na organização de seu raciocínio, por meio da

elaboração de definições com suas próprias palavras, auxiliando-o na compreensão dos

conceitos e procedimentos matemáticos.

Como uma das funções da escola é formar cidadãos para o mundo em

permanente mudança, cabe aos educadores, explorar o uso cada vez mais exigente da

leitura e da escrita, apropriando-nos da função social dessas duas práticas. Assim,

espera-se, que com este caderno pedagógico, desperte uma reflexão e um novo olhar

sobre a articulação entre a leitura e a escrita nas aulas de Matemática.

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REFERÊNCIAS

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