el modelo solow-swan ejercicios. ideas y definiciones bÁsicas ingreso disponible: el ahorro es...
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EL MODELO SOLOW-SWAN
Ejercicios
IDEAS Y DEFINICIONES BÁSICAS
• Ingreso disponible:
• El ahorro es igual a la inversión (bruta):
• Ahorro:
• Consumo:
(t)IC(t)Y(t) B
Y(t)s)(1C(t)
sY(t)S(t)
(t)IS(t) B
IDEAS Y DEFINICIONES BÁSICAS
• Función de producto:
• Inversión neta:
δK(t)IdtdK
(t)K(t)I BN
α1α L(t)AK(t)Y(t)
L)K,F(A,Y
IDEAS Y DEFINICIONES BÁSICAS
nLL
eL(0)L(t) nt
SOBRE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
• Es homogénea de grado uno.• Esencialidad de los factores.• Es una función dos veces continuamente
diferenciable.• Respecto a las primeras y segundas derivadas
en K y en L: +, luego -.• Satisface las llamadas condiciones de Inada.• Progreso técnico ¿neutral en el sentido de
Solow, de Harrod o de Hicks?
EN TÉRMINOS PER CÁPITA
k(t)g)n(δsy(t)(t)k
αAk(t)y(t)
f(k)y
NO LINEAL
7
LAKY
DOS DIMENSIONES
y
y*
k* k
(n++g)k
sf(k)
y=f(k)
EL ESTADO ESTACIONARIO
α1
1
)gδn
s(*k
α1
α
)gδn
s(*y
• :
(t)IC(t)Y(t) B
Y(t)s)(1C(t) sY(t)S(t)
(t)IS(t) B
δK(t)IdtdK
(t)K(t)I BN
α1α L(t)AK(t)Y(t) L)K,F(A,Y
k(t)g)n(δsy(t)(t)k
αAk(t)y(t)
f(k)y
α1
1
)gδn
s(*k
α1
α
)gδn
s(*y
EJERCICIO
• Y(t)=AK(t)3/5L(t)2/5 .• A=1.• K(1)=10; K(10)=32• L(1)=10; L(10)=52• s=0.30.• =0.08.• n=0.02 . • g=0.1.
• Exprese la función de producción en términos por trabajador eficiente.
• Ecuación fundamental.• k oro.• Producto en el estado
estacionario.• Análisis comparativo.• Graficar.
DESARROLLO I
• Y(t)=AK(t)3/5L(t)2/5 . • En términos de trabajo eficiente.
• Necesitamos k(1), que no es otra cosa más que:
5/25/3
5/25/3
L(t)L(t)
L(t)AK(t)
L(t)
Y(t)
5/3
5/3
5/3
5/3
Ak(t)L(t)
K(t)A
L(t)
AK(t)y(t)
LLLLL 1α)(1αα1α
5/3Ak(t)y(t)
110
10
L(1)
K(1)k(1)
DESARROLLO II
• Tenemos el nivel de producto que corresponde al nivel de capital por trabajador eficiente.
5/3Ak(t)y(t)
110
10
L(1)
K(1)k(1)
1)1(1)1Ak()1y( 5/35/3 y
y*
k*
k
(n++g)ksf(k)
y=f(k)
1)1y(
DESARROLLO III
• Ecuación fundamental (inversión neta):
• Importante:δK(t)IdtdK
(t)K(t)I BN
K(t)
K(t)δ
K(t)
Y(t)s
K(t)
(t)K
δ
L(t)K(t)L(t)Y(t)
sK(t)
(t)K
δk(t)
y(t)s
K(t)
(t)K
nK(t)
(t)K
L(t)
(t)L
K(t)
(t)K
k(t)
(t)k
nk(t)
(t)k
K(t)
(t)K
k(t)
y(t)sn
k(t)
(t)k
DESARROLLO IV
• Ecuación fundamental (inversión neta):
k(t)δ)(nsAk(t)(t)k α
)1)(1.08.02.0()1)(1(3.0(t)k 5/3
k(t))δ(nsAk(t)(t)k α g
)1)(1.08.02.0()1)(1(3.0(t)k 5/3
1.0(t)k
EL ESTADO ESTACIONARIO
• Es decir, k* cuando:0(t)k
k(*))δ(nsAk(*)0 α gα1
1
gδn
Ask(*)
5/2
1
1.008.002.0
)3.0)(1(k(*)
EL ESTADO ESTACIONARIO
• Producto en el estado estacionario:
75.2k(*)
αAk(*)y(*) 5/375.2)1(y(*)
α1
α
gδn
Asy(*)
5/2
5/3
1.008.002.0
)3.0)(1(y(*)
83.1y(*) 83.1y(*)
CAMBIOS
• De K(1)=10 a K(10)=32.• De L(1)=10 a L(10)=52.
61.052
32
)0L(1
)0K(1)0k(1
73.0)61.0(1)10y( 5/3
10.0(t)k
)61.0)(1.08.02.0()61.0)(1(3.0(t)k 5/3
DOS DIMENSIONES
y
y*
k* k
(n++g)k
sf(k)
y=f(k)