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CAPTULO 3 SOLOW: O CONHECIMENTO E EFICINCIA DO TRABALHO1Solow em seu modelo, tambm referido como modelo de Solow-Swan, mostra que somente a acumulao de capital fsico no explica o crescimento do produto per capita, nem a divergncia dessa relao entre regies. Para explicar esses fenmenos, ele recorre a fatores exgenos, nomeadamente, mudanas tecnolgicas. As simplificaes de Solow so: (a) h apenas um bem; (b) no h governo; (c) ignora flutuaes no emprego; (c) apenas trs insumos; (d) diversas taxas de crescimento constantes. Conforme apresentado por David Romer (2006), o modelo de Solow envolve quatro variveis: produto(Y), capital (K), trabalho (L) e conhecimento ou eficincia do trabalho (A). No tempo t, a funo de produo da economia dada por:Y (t ) = F ( K (t ), A(t ) L (t ))

(10)

O tempo no entra na funo diretamente, mas somente via K, L e A; a produo muda ao longo do tempo somente se os insumos mudarem (ex.: L(t) o montante de trabalho disponvel no tempo t). O produto resultante de dadas quantidades de capital e trabalho aumenta se o montante de conhecimento aumentar (ou seja, se houver progresso tecnolgico). A e L entram multiplicativamente, sendo AL o trabalho efetivo. O progresso tecnolgico nessa forma chamado aumentador de trabalho ou Harrod-neutro2.

Pressuposies da funo de produo A funo tem retornos constantes escala nos seus argumentos capital e trabalho efetivo: se K e L dobrarem, Y dobra, para dado A.

Esta seo baseia-se no captulo 1 de D. Romer. A tecnologia implicada pela funo (10) Harrod-neutra, ou seja, a mudana tecnolgica aumenta ao fator trabalho e no altera as parcelas de fatores na renda. Joan Robinson e H. Uzawa provaram essa proposio. Ver Charles I. Jones e Dean Scrimgeour. 2005. The Steady-State Growth Theorem: Undesrtanding Uzawa (1961): http://www.aeaweb.org/annual_mtg_papers/2006/0106_1430_0702.pdf. Department of Economics, U.C. Berkeley.2

1

24F (cK , cAL ) = cF ( K , AL ) = cY

(11)

Justificativas para retornos constantes escala: (a) a economia grande o suficiente para que os ganhos decorrentes da especializao tenham se esgotado, (b) outros insumos alm de K, L e A so relativamente pouco importantes. Ignora-se terra e outros recursos naturais. De (11) obtm-se a funo de produo na sua forma intensiva:F( K 1 Y ,1) = F ( K , AL) = AL AL AL

(12)

onde

K Y = k o montante de capital por unidade de trabalho efetivo; = y o AL AL produto por unidade de trabalho efetivo. Ainda:y = F( K ,1) = F ( k ,1) = f ( k ) AL

(13)

Tudo se passa como se a economia mundial fosse separvel em AL subeconomias iguais, cada qual com AL = 1 unidade de trabalho efetivo e K/AL = k unidades de capital. Supe-se que f (0) = 0; f ' (k ) > 0; f ' ' (k ) < 0 . Notar que:K K ,1) AL AL = ALf ' (k ) 1 = f ' (k ) K K AL AL

F = AL K

F (

(14)

importante ter em conta que, como a economia considerada competitiva, com grande nmero de firmas, o capital remunerado de acordo com sua produtividade marginal; ou seja, o capital migra at a produtividade marginal seja igual em todas as firmas. A produtividade marginal definida como a taxa de juros real (r) da economia. Assim, F = f ' (k ) = r K

25 Supem-se ainda as condies de Inada: lim f ' (k ) = e lim f ' (k ) = 0 , tal que ok 0 k

caminho da economia no diverge. Na figura 11, a funo atende s pressuposies feitas.

f(k)

k

Figura 11. Funo de ProduoUm exemplo a funo Cobb-Douglas:F ( K , AL) = K ( AL)1

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