bueno - o modelo de solow swan na linguagem de dinamica de sistemas no brasil

7/21/2019 Bueno - O Modelo de Solow Swan Na Linguagem de Dinamica de Sistemas No Brasil

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Nova Economia_Belo Horizonte_20 (2)_287-310_maio-agosto de 2010

Palavras-chave

dinâmica de sistemas,macroeconomia, modeloSolow-Swan, Brasil.

Classificação JEL

Key words

system dynamics, macroeconomics,

Solow-Swan model, Brazil.

JEL Classification

O41.

O41.

O modelo de Solow-Swan na linguagem de dinâmica de sistemas:

uma aplicação para o Brasil

Newton Paulo BuenoDepartamento de Economia

da Universidade Federal de Viçosa

Resumo

O objetivo deste texto é contribuir para adiscussão sobre o crescimento econômicobrasileiro utilizando uma abordagem inédita:a dinâmica de sistemas. Especificamente, pre-tende-se desenvolver uma versão sistêmica domodelo de Solow-Swan que permita explorarnovos ângulos de insights de trabalhos que têmempregado o modelo para o Brasil e avaliaras possibilidades de crescimento da economiabrasileira no futuro próximo. A motivaçãopara abordar o tema com essa metodologia éque ela permite modelar o crescimento eco-nômico como um processo dinamicamentecomplexo. Mostrar-se-á que abordar o tema

dessa perspectiva abre uma gama de novaspossibilidades no que diz respeito à experi-mentação com modelos teóricos, tais comoproceder a análises mais acuradas de sensi-bilidade de soluções e obter estimativas paraparâmetros não observáveis, por meio doprocedimento de calibragem.

Abstract

This paper aims at contributing to the Brazilian eco-

nomic growth discussion based on a new approach:

system dynamics. Specifically, we intend to develop a

systemic version of Solow-Swan model which allows

the exploration of new angles of some important in-

sights from recent Brazilian studies using that model

and the assessment of the ability of the economy to

grow in the near future. The reason for approaching

the problem from that perspective is that it allows

modeling economic growth as a complex dynamic

process. We shall argue that studying the issue from

the systemic perspective may open new avenues of

research such as allowing the performance of more

accurate sensitivity analysis and the obtention of

more reliable forecasts for non observable parametersby means of calibration procedure.



O modelo de Solow-Swan na linguagem de dinâmica de sistemas288


1_ Introdução

Após um período em que pareceu que os

métodos de previsão não estruturais porsi sós seriam capazes de permitir aos eco-nomistas inferir os movimentos das vari-áveis macroeconômicas diretamente dasséries de dados com um mínimo de teo-ria, é possível detectar uma revalorizaçãodos modelos teóricos em gerar previsõespassíveis de ser confrontadas com a evi-dência empírica. Diferentemente dos an-tigos modelos estruturais da década de1960, entretanto, os modelos atuais ten-dem a ser de menor escala e mais funda-mentados microeconomicamente (Die-bold, 1998).

Assim é que, tanto na vertente

novo-clássica, empregando modelos di-nâmicos de equilíbrio geral, como os deciclo real de Kydland e Prescott (1982 e1996), ou modelos de crescimento endó-geno (Kremer, 1993), como na verten-te neokeynesiana, modelos de dimensãorelativamente reduzida e estruturalmentesimples têm sido utilizados para estudar

o processo de crescimento econômico.Nesta segunda vertente, especificamen-te, textos importantes têm chegado àconclusão um tanto inesperada de queo modelo de Solow-Swan gera previsõesem geral consistentes com a evidênciaempírica para períodos mais longos.

Barro e Sala-i-Martin (2004, cap.12),por exemplo, concluem que, para uma

ampla amostra de países, é possível de-tectar uma tendência de convergênciacondicional das taxas de crescimento doPIB per capita . Em uma perspectiva Bra-sileira, Bacha e Bonelli (2005) prevêemque a taxa de crescimento equilibradoderivada do modelo Solow-Swan esta-belece um limite para a acumulação decapital para o Brasil, dado pela taxa deaproximadamente 4%, o qual somentepoderia ser superado por uma aceleraçãoda taxa de progresso técnico.

O objetivo deste texto é contri-buir para essa discussão utilizando umaabordagem ainda não empregada pe-

los economistas brasileiros: a dinâmi-ca de sistemas. Especificamente, preten-de-se desenvolver uma versão sistêmicado modelo de Solow-Swan para avaliaras possibilidades de crescimento da eco-nomia brasileira no futuro próximo, bemcomo para identificar eventuais obstácu-los e pontos de alavancagem atuais para

o crescimento. A motivação para abordar o tema

com essa metodologia é que ela permitemodelar o crescimento econômico comoum processo dinamicamente complexo,em que o fato de as variáveis macroe-conômicas encontrarem-se interligadas



Newton Paulo Bueno 289


com defasagens temporais em ciclos deretroalimentação pode produzir resulta-dos contraintuitivos, não identificáveis a

priori com base em uma abordagem nãosistêmica. Mesmo quando esses resulta-dos são consistentes com os obtidos comoutras metodologias, como se verá queserá o caso deste trabalho, abordar o te-ma dessa perspectiva abre uma gama denovas possibilidades no que diz respei-

to à experimentação com modelos te-óricos. Por exemplo, a metodologia dedinâmica de sistemas é uma ferramentaaltamente flexível para modelar relaçõesnão lineares e simular o comportamen-to dos sistemas correspondentes sob di-ferentes especificações dessas relações.Ela também permite proceder a análises

mais acuradas de sensibilidade das solu-ções encontradas e obter estimativas pa-ra parâmetros não observáveis, por meiodo procedimento de calibragem.

O texto está estruturado do se-guinte modo. A seção 2 apresenta umadescrição sumária da abordagem sistêmi-

ca, visando a definir com mais precisãoo conceito de “complexidade dinâmica”,que, por ser uma característica intrínse-ca dos processos econômicos, aconselhaa utilização dessa abordagem para estu-dar temas como o crescimento econô-mico. A seção 3 mostra como adaptar a

essência do modelo de Solow-Swan a es-sa linguagem, e a seção 4 calibra a ver-são sistêmica do modelo para a econo-mia brasileira no período 1970-2000 etesta sua validade. A seção 5 discute osresultados da simulação, inclusive a ca-pacidade do modelo de prever a evolu-ção das principais variáveis macroeconô-micas brasileiras no período recente. Aseção 6 conclui o trabalho, procurando

destacar os benefícios de utilizar a meto-dologia de dinâmica de sistemas em es-tudos econômicos.

2_ A abordagem de dinâmicade sistemas

Sistemas são conjuntos de elementos or-ganizados intencionalmente pela açãohumana ou que simplesmente se auto-organizam para cumprir propósitos es-pecíficos. O sistema elétrico de um au-tomóvel é um exemplo do primeiro tipo,e uma biota não explorada por seres hu-manos, um exemplo do segundo tipo.Os sistemas econômicos são de um ter-

ceiro tipo que envolve tanto elementosde intencionalidade quanto de auto-or-ganização. Os três tipos de sistema po-dem exibir graus consideráveis de com-plexidade, mas apenas os do segundo edo terceiro tipo definem-se como siste-mas dinamicamente complexos.





Complexidade dinâmica é umapropriedade que decorre do fato de que,em sistemas que a exibem, encontram-sepresentes diferentes agentes que respon-dem a informações exógenas ou geradaspelo próprio comportamento do sistema.

A presença dessa propriedade implicaque o sistema pode responder de formanão intencional do ponto de vista dosagentes que tentam influir sobre ele, isto

é, pressupondo que o sistema pode seauto-organizar. É fácil ver, então, que sis-temas caracterizados por extrema com-plexidade de detalhes podem ser dinami-camente simples na medida em que nãoenvolvam agentes capazes de respondera novas informações, e sistemas relati-

vamente simples em termos de detalhes

podem ser dinamicamente complexos. A propriedade de auto-organiza-

ção ou emergência ocorre porque, emsistemas dinamicamente complexos, asdecisões individuais encontram-se inter-ligadas em ciclos de retroalimentação ( fe- edback ). Sistemas dinamicamente simples

evidentemente podem também envol- ver ciclos de retroalimentação, como no ca-so de um aparelho de ar-condicionado,que mantém uma temperatura pré-pro-gramada em um ambiente, mas, se devi-damente projetados, não são capazes degerar efeitos não pretendidos, salvo em

caso de falha do equipamento. Já siste-mas dinamicamente complexos, em quese encontram inseridos agentes, conse-quências não intencionais podem facil-mente ocorrer, pelo simples fato de que,por exemplo, os agentes tentam anteci-par, de forma muitas vezes difícil de pre-

ver, as reações dos demais. A dinâmica de sistemas ( system dy-

namics ) é uma metodologia desenvolvida

exatamente para rastrear os resultadosde ações isoladas sobre o comportamen-to de variáveis que se encontram inter-ligadas em malhas de retroalimentação,em que as relações entre causas e con-sequências estão geralmente distanciadasno tempo. Melhor dizendo, em que as

variáveis relacionam-se com defasagens

temporais normalmente não captadasem nosso modelo mental.1

A metodologia de dinâmica desistemas pode assim ser definida sinteti-camente como abordagem informação/ação/consequências, como representa-do na Figura 1.2

Novas informações levam a ações(fluxos) que alteram o estado (nível) dascondições de um sistema após certa de-fasagem de tempo (as duas marcas pa-ralelas sobre a seta indicam a existênciade uma defasagem ( delay ) temporal entrea execução da ação e a mudança no es-

1 As técnicas incluídas nessametodologia começaram a serdesenvolvidas pelo pesquisadordo Massachusetts Institute of Technology Jay Forrester, na

década de 1960, em uma sériede estudos clássicos sobreeconomia regional e urbana,e vêm sendo empregadas emestudos aplicados em campostão distintos do conhecimento,como política internacional,ecologia, gestão de recursosnaturais e economia. Umabibliografia de referência

básica pode ser obtida emhttp://www.systemdynamics.org/short_bibliography.htm.Uma referência básica parauma visão abrangente dametodologia e das principaistécnicas é Sterman (2000).2 Ver Coyle (1996).





tado do sistema). Ação, nível e informa-ção interligam-se em dois tipos de ciclode retroalimentação. O primeiro é o ci-

clo de realimentação negativa ou de equi-líbrio em que o sistema reage a mudan-ças, compensando-as. O segundo tipoé o ciclo de realimentação positiva ou deautorreforço, em que o sistema ampli-fica eventuais perturbações. A próxi-ma seção desenvolve um modelo pa-ra o processo de crescimento utilizando

essa abordagem.

3_ Uma versão sistêmica domodelo Solow-Swan

O estado de um sistema em um momen-to particular do tempo é dado pelo con-

junto de variáveis de nível ou de estoquerelevantes, as quais definem os fluxosque o sistema extrai ou devolve ao meioambiente em que se localiza. O estoquede peixes em um reservatório, por exem-plo, define o volume de pesca capaz deser efetuado de modo a não levar o fluxode nascimentos a cair abaixo do fluxo decapturas, o que levaria a população, e as-sim a capacidade de regeneração do sis-

tema, a diminuir.Os autores sistêmicos gostam deusar a analogia de enchimento de umabanheira para retratar a dinâmica dos sis-temas estudados. Qualquer sistema serásustentável, de acordo com essa analogia,apenas se a vazão da torneira for maiorou igual à do ralo da banheira. Se isso

não ocorrer, mesmo que por uma peque-na margem, a banheira inevitavelmentese esvaziará. A condição de sustentabili-dade ou de equilíbrio de um sistema po-de ser assim definida intuitivamente emtermos de equações em diferenças ou deequações diferenciais se utilizarmos um

intervalo de integração suficientementepequeno. O modelo de Solow-Swan, va-lendo-se de sua versão tradicional base-ada em equações diferenciais, pode sertraduzido em uma versão sistêmica co-mo mostrado na estrutura estoque-fluxona Figura 2.3

Figura 1_ A abordagem de dinâmica de sistemas

Fonte: Coyle (1996, p. 4).

3 A documentação completado modelo encontra-seno Apêndice.





O estoque de capital de uma eco-nomia (K), a principal das variáveis denível do sistema, que são representadasno interior de retângulos, cresce com ofluxo de investimentos em bens de ca-pital (no modelo de Solow não expandi-do) e decresce com o fluxo de deprecia-ção, isto é:

Se esse estoque cresce mais rapi-damente do que a população economica-mente ativa (definida como uma fraçãoda população total), a disponibilidade de

capital per capita , K/L, aumenta, o que,dados a produtividade marginal do capi-tal e o ritmo de progresso técnico, levaa uma maior produtividade, isto é, a ummaior PIB per capita . O sinal positivo so-bre o vínculo significa que existe uma re-lação direta entre as variáveis, e o sinalnegativo, uma relação inversa. Assim, ocrescimento populacional, tomado isola-damente, leva a uma redução na disponi-bilidade de capital per capita .

As exportações reduzem a absor-ção interna de bens, mas elevam a capa-cidade de importação e, assim, a dispo-

Figura 2_ O modelo de Solow-Swan em linguagem sistêmica

Fonte: Elaboração própria.

dK/dt = Investimento – Depreciação (1)





nibilidade interna de oferta de bens decapital produzidos no exterior, elevandoo nível de poupança bruta; quanto mais

favorável for a relação de troca, isto é,a relação entre os preços internacionaisdos bens domésticos e dos bens impor-tados, maior o poder de compra inter-nacional gerado por certo volume físicode exportações. O acesso a emprésti-mos externos que se somem à poupan-

ça interna, finalmente, permite em prin-cípio aumentar as importações de bensde capital.

A condição de equilíbrio para ocrescimento do estoque de capital é fa-cilmente derivada da equação 1, como:

A variável “ Investimento” segue umatrajetória dada por um ciclo de realimen-tação positiva ou de autorreforço, assi-nalado em linhas mais grossas na figuracom a letra R . O aumento do estoque decapital leva a uma maior dotação de ca-pital por trabalhador. A maior dotação

de capital permite, devido à produtivi-dade do capital, crescimento do produ-to per capita . O crescimento do produto,por causa da propensão a poupar, viabi-liza maiores níveis de poupança e, por-tanto, maiores níveis de investimentosem capital adicional.

Mas, além do ciclo de autorrefor-ço R, existe outro ciclo, assinalado tam-bém em linhas mais grossas como B, que

tende a atenuar o crescimento, dado peladepreciação do capital: maiores níveis doestoque de capital levam a maiores flu-xos de depreciação e, assim, a uma re-dução do estoque de capital. Observe-seque esse ciclo é de equilíbrio ou de es-tabilização, no sentido de que, se os in-

vestimentos forem inferiores à taxa dedepreciação, o estoque de capital se re-duzirá até o ponto em que o fluxo de ca-pital se iguale à depreciação.

A interação entre esses dois ciclosreproduz a dinâmica básica do mode-lo Solow-Swan. A equação fundamentaldesse modelo (ver Barro e Sala-i-Martin,

2004, p. 30), em que, utilizando a clás-sica metáfora sistêmica já referida, a va-zão da torneira é exatamente igual à doralo da banheira, é análoga à condiçãode equilíbrio 2:

onde k é a dotação de capital por trabalha-dor, K/L, n é a taxa de crescimento popu-lacional e δ é a taxa de depreciação médiado estoque de capital. Isto é, a variação lí-quida do estoque de capital por trabalha-dor é igual à poupança per capita = s.f(k),menos a soma da taxa de crescimento

Investimento = Depreciação (2)

l:

= s . f (k) - (n + d) .k (3)





populacional e a depreciação (a lógicaaqui é que o aumento do número de tra-balhadores diminui o valor do estoque

de capital por trabalhador da mesma for-ma que a depreciação).

Como a função de produção naforma intensiva f(k) em (3) está sujeita arendimentos decrescentes no estoque decapital por trabalhador, enquanto o se-gundo termo cresce linearmente, é fácil

concluir que haverá um ponto, definidocomo estado estacionário, em que o ladoesquerdo da equação se anula e, portan-to, a taxa de crescimento da dotação de

capital por trabalhador torna-se igual azero. O Gráfico 1 ilustra o processo.

A dotação de capital por trabalha-

dor cresce a partir do nível k(0) porquenesse ponto a poupança e, portanto, oinvestimento bruto serão maiores do quea parcela do estoque de capital deprecia-da somada à parcela utilizada para em-pregar novos trabalhadores. O nível emque o estoque de capital se estabilizará

(estado estacionário) será k*, no qual oinvestimento bruto será igual à deprecia-ção. Desse modo, no modelo sem pro-gresso técnico, a economia poderá cres-

Gráfico 1_ O estado estacionário na acumulação de capital

Fonte: Barro e Sala-i-Martin (2004, p. 29).





cer durante a transição de um nível dedotação de capital de equilíbrio para ou-tro. Mas a única forma de uma econo-

mia apresentar uma taxa sustentável decrescimento ao longo do tempo é, então,deslocando progressivamente a funçãode produção f(k) para cima, via introdu-ção de progresso técnico, caso em que aequação 3 se transformaria em:

A única diferença com a equação (3),sendo que o nível de produto dependedo nível de tecnologia A(t) (Barro e Sala-i-Martin, 2004, p. 54).

No modelo do Gráfico 1, o ciclode autorreforço representa o primeirotermo da expressão para o investimento

líquido, e o ciclo de equilíbrio, o segun-do termo. O PIB per capita , f(k), e a pou-pança são dados, então, por:

onde A,α

e L são, respectivamente, o ní- vel de tecnologia, a produtividade margi-nal do capital e a população economica-mente ativa.

A equação para a poupança totalque, em equilíbrio, iguala os investimen-tos é dada por:

Poupança = (Absorção interna+Importações) * Propensãoa poupar4

onde: Absorção Interna = PIB – Exportações

As relações externas são modeladas, sim-plificadamente, da seguinte forma:

Exportações = X 0

Importações = Exportações * rela-

ções de troca + Emprestí-mos internacionais

Relação de troca = hrt + Índicemédio de preços das expor-tações/Índice médio depreços das importações

Empréstimos Internacionais = E0

Isso reflete as pressuposições sim-plificadoras de que as Exportações e osEmpréstimos Externos são determina-dos exogenamente pela evolução do co-mércio internacional. As importaçõesserão maiores para cada nível de expor-tações quanto mais favorável for a rela-

ção de troca e quanto maior o fluxo deempréstimos internacionais; hrt é um pa-râmetro de deslocamento dessa relação aser estimado por calibragem.

O progresso técnico, finalmente,ocorre exogenamente, dado pela especi-ficação a seguir, em que o valor de rpt se-

k:

= s. f [k, A(t )] - (n + δ) .k

f(k) = A*(K/L)α (4)ePIB = f(k)*L (5)

4

Como a preocupaçãodesse exercício é determinaro produto potencial daeconomia, assume-se queo País utilize uma parceladas importações, dada pelapropensão a poupar, paracomplementar a ofertadoméstica de bens de capital. Versões mais realistas do

modelo deveriam utilizaruma especificação do tipoMundell-Fleming, em queparte das importações é debens intermediários e matérias-primas, e que, por isso,correlaciona-se positivamentecom o nível de atividade.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)





rá calibrado nas simulações, como expli-cado na próxima seção:

A = (1+taxa de progresso técnico)t

Taxa de progresso técnico = rpt

4_ Resultados

As simulações para um período de 50

anos, a partir de 1970, a seguir, foram re-alizadas com o software Vensim (Ven-tana Systems); os parâmetros emprega-dos correspondem às características daeconomia brasileira em 1970, tendo sidoextraídos diretamente das séries históri-cas e de Bacha e Bonelli (2005), Bonelli(2005) e Morandi e Reis (2004); os valo-

res monetários estão em bilhões de dóla-res de 1970. Os principais parâmetros domodelo de simulação encontram-se des-critos no Quadro 1.

Nos Gráficos 2 a 7 apresentam-sealgumas das simulações mais esclarece-doras do modelo, que confirmam as pre-

visões do modelo Solow-Swan de quealterações de parâmetros da economiaelevam o nível, mas não a taxa de cresci-mento de longo prazo do PIB.

Variações na propensão a pou-par, como previsto pelo modelo de So-

low-Swan, produzem mudanças de ní- vel na dotação de capital por trabalhador(K/L) e no PIB per capita ; nesse sentido,

aumenta a taxa de crescimento de tran-sição – que ocorre quando a economiase desloca de um nível para outro –, masnão a taxa de crescimento de longo pra-zo, que é zero.

Variações nas relações de troca ena taxa de crescimento populacional têm

o mesmo efeito. Um valor para a relaçãode troca de 0,5 significa que a razão en-tre os preços dos produtos exportados edos importados é 50% maior do que o

valor adotado como referência, 1 (a re-lação de troca é dada por 1 + hrt, emque hrt é o parâmetro de deslocamen-to). O efeito apenas de nível da relação

de troca sobre o PIB explica-se pelo fa-to de que, na especificação adotada nes-te trabalho, uma melhoria nessa relaçãoaumenta a poupança bruta da economiae, assim, tem o mesmo efeito de um au-mento de s.

Já o efeito da taxa de crescimento

populacional corresponde ao aumentodo produto devido ao aumento do em-prego do fator trabalho, que, como o fa-tor capital, está sujeito a rendimentos de-crescentes, o que explica o efeito apenasde nível dessa variável.

(12)

(11)





Quadro 1_ Parâmetros do modelo de simulação

Parâmetro Valor Descrição

D 0,05 Depreciação considerando vida útil médiados equipamentos de 20 anos

População 93 milhões de pessoasConsiderando uma taxa de crescimento populacionalde 2,5% a.a. até 1990 e de 2,00% a partir desse ano

Taxa de crescimentopopulacional

2,5% e 2,0% Considerando uma queda na taxa a partir de 1980

PEA 0,55 A PEA é 55% da população total

Estoque de capital inicial US$ 72 Calculado com base na relação capital/produto de 1,8

Produtividade do capital 0,35 Valor mínimo assumido nos estudos atuais;tais valores variam entre 0,35 e 0,5; sujeito a calibração

Taxa de progresso técnico 0,0075 Valor inicial para as simulações;sujeito a calibração

Absorção externaUS$ 5,5 para o período 1970-1985

e US$ 11,5 para 1986-2000 Valor mediano das exportações nos períodos

Empréstimos US$ 5

Empréstimos para cada ano na segunda metade dadécada de 1970, em que o crescimento foi financiadoem grande parte por endividamento; o valor para os

demais anos é zero

Relação de troca 1 Valor de referência; sujeito a calibração

Propensão a poupar 0,20 Valor usado convencionalmente nos estudosaplicados; sujeito a calibração






Gráficos 2 a 7_ Efeitos de mudança nos parâmetros na dotação de capitalpor trabalhador e no nível do PIB “per capita”






Mesmo investimentos em capitalhumano, que, no modelo de Solow au-mentado pelo capital humano, teriam o

efeito de aumentar a produtividade totaldo capital ( α )5, teriam apenavs um efei-to de nível, como mostrado nos Gráfi-cos 8 e 9.

A única forma de elevar a taxa decrescimento de longo prazo seria, então,como fartamente sabido, gerar as con-

dições para um processo sustentado deintrodução de progresso técnico, comomostrado nos Gráficos 10 e 11.6

5 Ver Barro e Sala-i-Martin(2004, p. 59-61).6 A taxa de progresso técnicode 0,01 significa que o fatormultiplicativo da função deprodução (A) está crescendo a1% ao ano.

Gráficos 8 e 9_ Efeito de investimentos em capital humano


Gráfico 10 e 11_ Efeito de investimentos em infraestrutura geradora de progresso técnico






Avaliar a pertinência de modelossistêmicos – ou proceder à sua valida-ção na linguagem do campo – é sempre

um processo controverso, uma vez queas técnicas estatísticas tradicionais são depouca valia em modelos de simulação.Há, entretanto, uma série de testes paraestimar o grau de validade de um mode-lo sistêmico (ver Barlas, 1996).

Um primeiro teste é avaliar o grau

em que o modelo é capaz de reproduzira dinâmica real da economia que se es-tá estudando. O Gráfico 12 indica queo grau de aderência do modelo, no sen-tido explicitado, é relativamente satisfa-tório, embora o modelo tenda a supe-restimar o valor do PIB no período finaldo experimento.

Para sanar essa deficiência, pro-cedeu-se à calibragem do modelo comono Gráfico 13, a seguir, o que aumenta

consideravelmente sua aderência à sériede PIB real. Calibrar um modelo signi-fica encontrar os valores das constantesque geram trajetórias das variáveis en-dógenas que melhor se ajustam aos da-dos reais correspondentes. Embora acalibração possa, em princípio, ser feita

manualmente reduzindo os erros entre valores simulados e reais para cada va-riável, o Vensim permite calibrar auto-maticamente modelos complexos comgrande número de variáveis endógenase parâmetros.

Gráfico 12_ Grau de aderênciado modelo não calibrado


Gráfico 13_ Dinâmica do modelo calibrado






Esse procedimento7 consiste emdeterminar a combinação de parâmetrosque minimiza o erro entre valores simu-

lados e observados das variáveis de con-trole do modelo sistêmico construído, is-to é minimiza 2

1

)( r

i

e

i

j

i

i Y Y w −∑=

, onde j e w i

são, respectivamente, o número de va-riáveis a ser calibradas e a ponderaçãocom que cada uma delas entra na funçãode “payoff”, de modo que não seja dado

peso maior no processo a variáveis commaior dimensão absoluta (para detalhes, ver Ventana Systems, 2005, cap. 18).

O presente modelo foi calibra-do de modo a minimizar o erro (quadra-do) entre as séries de valores estimadose observados do PIB, no período 1970-2000. Os parâmetros calibrados foram a

propensão a poupar(s), a produtividademarginal do capital ( α ) a relação de tro-cas (rt) e a taxa de introdução de pro-gresso técnico (rpt). A Figura 13 mostraque o modelo calibrado apresenta maiorgrau de aderência (visual) à série obser-

vada de PIB.

Se esses parâmetros tivessem deassumir valores patentemente irrealis-tas para que as simulações reproduzis-sem os dados observados da economiabrasileira, não haveria razão para aceitarsua validade, mesmo que o modelo fosseeventualmente capaz de, dentro de cer-

tos intervalos, gerar satisfatoriamente adinâmica observada das variáveis de in-teresse. Mas não parece ser esse o caso.

Primeiro, a hipótese de propen-são a poupar de 0,18 é consistente com arelação entre a Poupança Bruta e o PIBnos anos recentes. Textos atuais esti-mam a poupança bruta em torno de 20%do PIB por volta do ano 2000, após ha-

ver atingido um pico de 24% no início da

década de 1980 (ver, por exemplo, Ba-cha e Bonelli, 2005; Castro e Hermann,2005 e Apêndice Estatístico).

Segundo, o valor calibrado para oprogresso técnico (rpt) de 0,5% a.a. tam-bém não parece inconsistente com asestimativas obtidas em outros estudos.Silva Filho (2001) supõe o crescimento

anual da PTF nos períodos 1980-1992e 1993-2000, em -0,7% e 0,9%, respec-tivamente; Souza Júnior e Jayme Júnior(2004), em -2,0 e 0,5%, e Bacha e Bonelli(2005), em -0,8 e 1,2%.

Terceiro, o valor da produtivida-de marginal do capital é consistente comoutros estudos (Bacha e Bonelli, 2005),embora seja admissível que esse valorpossa estar em alguma medida subesti-mado pelo procedimento de calibragem.

Por último, o valor do desloca-mento da função de relação de troca(hrt) de 10 significa que o valor da rela-

7 O procedimento é, emessência, o mesmo propostopor Kydland e Prescott(1982 e 1996).





ção de troca, isto é, a razão entre o po-der de compra das exportações sobre opreço das importações no que diz res-

peito ao ano-base de 1970 em 2000 é de11, ou seja, onze vezes maior no perío-do estudado do que no ano-base. As sé-ries estatísticas disponíveis não refutamessa hipótese. A série de Capacidade deImportar do IPEA Data, por exemplo,indica um valor equivalente de hrt em2000 de 4,1 e 9,9 em 2008 (os índices decapacidade para importar reportados na

série histórica em 1970 e 2008 são de,respectivamente, 10 e 109).

Uma segunda forma de avaliar a

pertinência desses modelos é testar suarobustez, no sentido especifico de queseus resultados básicos não sejam inacei-tavelmente sensíveis a variações de pa-râmetros muitas vezes não diretamenteobserváveis, como a produtividade mé-dia do capital ou a taxa de introdução deprogresso técnico (Gráfico 14 a 21).

Gráficos 14 a 21_ Análises de sensibilidade do modelo(continua)





Gráficos 14 a 21_ Análises de sensibilidade do modelo

(conclusão)


Notas: A ferramenta de análise de sensibilidade do Vensim simula automaticamente o modelo (por meio demétodos de simulação Monte Carlo) para variações aleatórias nos valores de parâmetros escolhidosdentro de intervalos preestabelecidos. Assim, por exemplo, define-se o intervalo de variação para a

taxa de introdução de progresso técnico entre 0,5%, o valor estimado por calibração neste trabalhopara o parâmetro, e 1,2%, a taxa estimada por Bacha e Bonelli (2005) para o período 1993-2002. Osdois últimos gráficos mostram que variar esse parâmetro não altera os resultados de forma significa-tiva: as simulações para o PIB per capita e K/L distribuem-se em torno de U$ 2.800 e 9 no últimoano da simulação, respectivamente. Essa conclusão se mantém para os demais parâmetros.





Uma última forma de “validar”um modelo sistêmico é testá-lo paracondições extremas, por exemplo, su-

pondo que a propensão a poupar ou aprodutividade do capital sejam iguais azero. Para passar no teste de validação,o modelo não pode apresentar trajetóriainconsistente do ponto de vista lógico,mesmo nessas condições extremas. Di-

versos testes de dinâmica sob condiçõesextremas foram efetuados, por exemplo,supondo s e α =0, sendo que o mode-lo não apresentou dinâmicas inaceitáveispara as variáveis relevantes como PIB ouestoque de capital negativo.

5_ Discussão

O Gráfico 22 apresenta as previsões do

modelo de Solow-Swan em versão sistê-

mica calibrada para a dinâmica do PIBbrasileiro no período 2001-2007. Comoo modelo foi calibrado exclusivamente

para o período 1970-2000, pode-se con-siderar este como tendo sido uma épo-ca de treinamento, e o período poste-rior, como o de previsão. A impressãoóbvia é de que o modelo faz um traba-lho muito bom em prever a evolução doPIB real nos últimos anos, o qual estariaconvergindo para o nível de produto es-timado com base no modelo de Solow-Swan (Grafico 22).

As simulações de modo geral tam-bém confirmam os resultados encontra-dos por autores que recentemente têmprocurado identificar as principais fon-tes do crescimento da economia brasilei-

ra, com diferenças pontuais:

Gráfico 22_ Evolução estimada do PIB: 2001-2007






– A taxa de progresso técnico tem si-do em geral baixa; quando medidapara todo o período, obtém-se a ta-

xa de crescimento média de 0,5%ao ano; as taxas de progresso téc-nico da Coreia do Sul e de Taiwanpara um período comparável, porexemplo, foram de 1,7% e 2,6%a.a., respectivamente (Barro e Sa-la-i-Martin, 2004, p. 440). Essa ta-xa, apesar disso, é ainda maior doque a estimada por Bacha e Bonelli(2005) para o período 1984-2002,que é de aproximadamente zero.8

– As relações de troca melhoraramsubstancialmente, refletindo princi-palmente a diversificação da pautade exportações a partir de meados

da década de 1980, como aponta-do pelo parâmetro hrt calibrado emum valor em torno de 10.

– A taxa bruta de poupança, isto é,considerando a poupança domés-tica e a interna, que melhor “ajus-ta” o modelo é de 18% para todo o

período. Mas é possível identificartambém que o impacto favorávelda poupança tem sido declinanteao longo dos anos: os valores ob-servados dessa variável em 1980 e1975, por exemplo, foram de 29%e 34%, respectivamente.

– O impacto dos investimentos emcapital humano sobre o crescimen-to do produto potencial tem sido

insignificante, visto que a produtividade marginal do capital se situano nível mais baixo entre todas asestimativas, 35%.

– O crescimento do produto per capita no período pode ser em grande par-te atribuído ao aumento da dotação

de capital por trabalhador; enquan-to a relação capital produto da eco-nomia elevou-se cerca de 2,9% a.a.,a dotação de capital cresceu cercade 5% a.a. em termos médios du-rante todo o período. As simula-ções, entretanto, revelam que es-ta taxa foi significativamente maior

no início do período de simulação:entre 1990 e 2000, por exemplo, ataxa média da dotação de capitalfoi de apenas 1,9% a.a., o que su-gere que a economia esteja se apro-ximando do seu nível estacionário,como mostrado na Figura 2, e que,

portanto, a contribuição desse fatorpara o crescimento tenda a diminuirde importância no futuro próximo.

– Parece provável também que nãopossamos esperar aumentos sig-nificativos na taxa de crescimento(de transição), provenientes de re-

8 Ponderando as taxas decrescimento da PTF por cadaperíodo estudado. Assim,

por exemplo, a taxa deprogresso técnico estimadapara o período 1984-1993é de -0,008, a qual entrariacom uma ponderação deaproximadamente 33% nocômputo da taxa médiado período.





dução na taxa de crescimento po-pulacional e em melhoria ulterioresdas relações de troca. As análises

de sensibilidade realizadas indicamque variação nesses parâmetros,além de produzir apenas variaçãode nível, não afeta significativa-mente a dinâmica de longo prazoda economia.

6_ Conclusão

A conclusão geral a ser extraída do exer-cício de simulação realizado é relativa-mente pessimista. O Brasil ainda não foicapaz de alcançar uma trajetória de cres-cimento do progresso técnico consisten-

te com uma taxa de crescimento acei-tável. As fontes que até o momentosustentaram um crescimento relativo doPIB nas últimas décadas, como a inten-sificação da dotação de capital por ho-mem, parecem estar atingindo seu tetode longo prazo. A possibilidade de ele-

var o nível do PIB per capita através de

investimentos em infraestrutura e emeducação, por outro lado, parece plau-sível, visto que a produtividade do ca-pital, medida pelo parâmetro α, encon-tra-se em níveis relativamente baixos eprovavelmente pode aumentar para um

valor de, digamos, 0,5, em consequênciadesses investimentos. Isso ocorrendo, oPIB per capita poderia aumentar em cer-

ca de 50% quando o pleno impacto des-ses investimentos se fizesse sentir. Deve-se lembrar, entretanto, que esse seria umefeito de nível, isto é, não elevaria a taxade crescimento de longo prazo em ter-mos permanentes. Assim não parece ha-

ver muita saída para o País, como suge-rido pela teoria e pela evidência empíricadisponível, a não ser focalizar a políticana constituição de um ambiente favorá-

vel à inovação tecnológica.Mas em que medida as simulações

realizadas podem ser tomadas como umabase confiável para fundamentar estaconclusão? Como todo modelo, o em-

pregado neste trabalho é altamente ir-realista, de modo que chega a ser sur-preendente que ele seja capaz de gerarprevisões tão consistentes com a evidên-cia empírica disponível; nenhuma de su-as previsões, como aferido pelos testesde condições extremas, é patentementeabsurda ou mesmo desvia-se acintosa-mente dos dados observados. Mas seráque faz realmente sentido fazer inferên-cias com base em dados tão agregados?

Como é fácil suspeitar, achamosque sim e por uma razão simples. O cres-cimento de uma economia depende de





fatores estruturais os quais são em gran-de parte determinados por suas insti-tuições. Como bem estabelecido na li-

teratura mais recente,9 as instituiçõesfundamentais de um país apresentam al-to grau de estabilidade. Assim o ritmode introdução de progresso técnico, porexemplo, depende, entre outras variáveis,do grau de estabilidade de instituiçõescomo o regime de proteção da proprie-dade intelectual e do grau de eficiênciado Poder Judiciário em garantir a aplica-ção das leis correspondentes.

Por isso, embora seja plausívelque esse ritmo possa diminuir em perí-odos de dificuldade econômica, faz sen-tido imaginar que, em uma perspectivaum pouco mais ampla, ele dependa de

variáveis que se ajustam lentamente, oque torna convincente a ideia de que tal-

vez seja mais realista utilizar uma mes-ma previsão dessa variável para períodosnão excessivamente longos, mas tam-bém não tão curtos, como o estudadoneste trabalho.

Dessa perspectiva, parece queexercícios como o que se realizou aquipodem ter mais um caráter esclarece-dor do que investigativo, pois, afinal, asconclusões a que se chegou foram exa-tamente as previstas pela teoria econô-mica relevante e semelhantes às já obti-

das em outros trabalhos. A contribuiçãomais importante que a metodologia dadinâmica de sistemas pode oferecer em

estudos como este é a de, devido a suaflexibilidade, abrir uma gama de novaspossibilidades no que diz respeito à ex-perimentação com modelos teóricos, aopossibilitar, por exemplo, realizar aná-lises de sensibilidade de soluções atra-

vés de procedimentos simples e estimaro valor de parâmetros não observáveiscom base no procedimento de calibra-ção. A dinâmica de sistemas, em ou-tras palavras, pode ser um instrumen-to eficiente para a escolha de políticaseconômicas, particularmente as relacio-nadas com a questão do desenvolvimen-to econômico.

9 Ver, por exemplo, Acemoglu et al. (2005)

O d l d S l S li d di â i d i308





t

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O autor agradece ao CNPq pela

concessão de bolsa de produtividade

em pesquisa que viabilizou o estudoem que este trabalho se baseia.

E-mail de contato do autor:

[email protected]

Artigo recebido em maio de 2009;

aprovado em abril de 2010.






Apêndice Documentação Completa do Modelo de Simulação Calibrado

A = (1 + taxa de progresso técnico)^t Absorção Interna = PIB – Exportaçõesalfa = 0,35d = 0,05Depreciação = K*ddK/dt = PoupançaE = 5Empréstimos = PULSE (5, 10)*EExportações = “x*”

FINAL TIME = 30rt = 1Importações = Exportações * relação de troca + EmpréstimosINITIAL TIME = 0K = INTEG (+ “dK/dt” – Depreciação, 72)L = População * PEAPEA = 0,55PIB = PIB per capita * LPIB per capita = A * ((“K/L”)^alfa)População = 93 * (1 + taxa de crescimento populacional)^tPoupança = (Absorção interna + Importações) * Propensão a pouparPropensão a poupar = sRelação de troca = 1 + hrtrpt = 0,005s = 0,15

taxa de crescimento populacional = 0,025 – STEP(0,005, 20)taxa de progresso técnico = rpt

TIME STEP = 1x* = 5,5 + step(16,6)PIBreal = variável com dados reais

bueno - o modelo de solow swan na linguagem de dinamica de sistemas no brasil

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