Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya

Luas Penampanga. Bidang berbentuk tak beraturan

Luas penampang didefinisikan sebagai integral dari luas elemendiferensial dA

denganA : Luas penampang secara keseluruhan (mm2)dA : Luas elemen diferensial = dx . Dydx : Lebar elemendy : Tinggi elemen

Example:

1. Tentukan luas daerah B dibawah kurva : y = x4 – 2x3 + 2 diantara x = -1 dan x = 2

Answer :

5,1 10

51

2 - 2

1 -

5

1- 4

2

16 -

5

32

2 4

2

5

2 2 -

2

1-

45

2

1-

4

xxx

dxxxALuas B

antara nilai mempunyai yangsumbu x

oleh dibatasidan -1 persamaan mempunyai

yang parabola semisegmenberbentuk yang bidang luasTentukan 3.

2

2

b

xhxfy

bhhb

b

hbhb

b

hxhx

dxhb

xdxhA

dxb

xhydxdA

dAA

b

b

bb

3

2

3

3

3

3

1 .

2

3

0

2

3

0

0

2

2

0

2

2

b. Penampang bidang mempunyai tepi tak beraturan dan tidakterdefinisi secara sistematis sederhana

Luas penampang dapat ditentukan dengan membagi bidangmenjadi elemen-elemen terhingga yang kecil-kecil, kemudianmenjumlahkannya.

Dengan :

n = Jumlah elemen yang terbentuk

“A i = Luas elemen ke –i (in 2 atau mm 2)

n

i

iAA1

c. Penampang Bidang Secara Umum

Momen Statis

Momen statis dari suatu luasan terhadap sumbu x dan ydidefinisikan sebagai integral dari hasil kali luas setiapelemendiferensial dA dengan jarak titik berat luasan elemen tersebutterhadap suatu sumbu yang ditinjau

Terhadap sumbu x :

Terhadap sumbu y :

)mmatau (iny.dA M 3 3

sx

)mmatau (inx.dA M 3 3

sy

Titik Pusat Berat Benda

Titik pusat berat suatu penampang dapat dinyatakan sebagai titiktangkap resultante gaya dalam arah horizontal dan vertikal atausuatu titik dimana semua berat terpusat pada titik tersebut. Koordinatx dan y dari pusat berat sama dengan momen statis dibagi denganluas penampang

M1 M2M3

Dimana:m1, m2, m3 = massa piasx1, x2, x3 = jarak massa terhadaptitik pusat O pada sumbu xy1, y2, y3 = jarak massa terhadaptitik pusat O pada sumbu y

= jarak titik berat bendaterhadap sumbu x dan yM = Σm

yx dan

Prinsip Besaran Momen

M

mxx

mxxm

xmxmxmxm ...332211

Dengan cara yang sama:M

myy

Titik Berat Bidang / Penampang

A

xax

.

A

yay

.

Dimana:a1, a2, a3 = luas penampang piasx1, x2, x3 = Jarak penampang terhadap sumbu yy1, y2, y3 = Jarak penampang terhadap sumbu xA = Σa = a1 + a2 + a3 + …

Contoh:Tentukan titik berat penampang berikut:

y1 y2

X

Y

Penampang ABCH:

a1 = 10 x 3 = 30 cm2

x1 = 5 cm

y1 = 15 – 3/2 = 13,5 cm

Penampang DEFG:

a2 = (15 – 3) x 3 = 36 cm2

x2 = 5 cm

y2 = ½ (15 – 3) = 6 cm

53630

536530. xx

A

xax 41,9

3630

6365,1330. xx

A

yay

3. Tampang L

Bagian LuasMomen Statis terhadap

x y

I (15x20)=300 300x10=300 300x7,5=2250

II -(10x15)=-150 -150x12,5=-1875 -150x10=-1500

Jumlah 150 1125 750

5150

750.

5,7150

1125.

o

o

A

xa

A

Mx

A

ya

A

My

sy

sx

Soal:

Tentukan titik berat penampang berikut: