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Fisica Applicata – Lezione 2

Dr. Francesco Pannarale

Edificio di Fisica G.Marconi, Stanza 21406-49914468

francesco.pannarale@uniroma1.itRicevimento studenti: martedì e giovedì 13:30–15:00

30 Ottobre 2019

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Lezione 2 – 2/26

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Lezioni (http://francescopannarale.site.uniroma1.it):

2� 21 Ottobre, 11:20–13:00

2� 30 Ottobre, 11:20–13:00

2 6 Novembre, 11:20–13:00

2 13 Novembre, 11:20–13:00

? 14 Novembre, 8:30–11:00

? 20 Novembre, 11:20–13:00 (scritto)

? 27 Novembre, 11:20–13:00 (scritto)

Programma del corso

1. Fondamenti (metodo scientifico, unità di misura, notazionescientifica) e riepilogo di meccanica

2. Fluidi e sistema cardio-circolatorio

3. Energia, potenza e calore

4. Elettricità ed effetti fisiologici della corrente

5. Radiazioni

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Lezione 2 – 3/26

Volumi e densitàI Il volume è lo spazio occupato da un corpo.

I L’unità di misura è il m3, ma in ambito medico-sanitario sono piùutili unità più piccole:

1. litro (l): 1 l = 1 dm3 = 1000 cm3

2. millilitro (ml) e centimetro cubo:1 ml = (1/1000) l = 10−3 l = 0, 001 l = 1 cm3

I Concetto fondamentale è la densità, una proprietà dellasostanza e non dell’oggetto.

I Per esempio, due oggetti di ferro (quindi stesso materiale) hannola stessa densità, ma massa e volume diversi.

Densità (media)

ρ =Massa del corpo

Volume occupato dal corpo=

MV

[si legge "ro"]

I L’unità di misura prevista dal sistema internazionale è il kg/m3,ma non è comoda per solidi e liquidi.

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Lezione 2 – 4/26

Densità dell’acqua

I Vogliamo calcolare la densità dell’acqua in kg/m3 sapendo che1 l d’acqua ha una massa di 1 kg.

I 1 l equivale ad 1 dm3 e 1 m3 contiene 1000 dm3:

1 m3 = 1× (10 dm)3 = 10× 10× 10 dm3 = 1000 dm3

I Quindi la massa di 1 m3 d’acqua equivale a 1000 kg eρacqua = (1000 kg)/(1 m3) = 1000 kg/m3

I Unità comode per la densità: kg/l, g/cm3.

I 1 litro d’acqua ha la massa di 1 kg, quindi ρacqua = 1 kg/l.

I Infine

ρacqua = 1kgl

= 1kg

dm3 = 11000 g

1000 cm3 = 1 g/cm3

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Lezione 2 – 5/26

Densità relativa ed Esercizio 4

I Molto spesso si riporta la densità relativa a quella dell’acqua:

ρrel =ρ

ρacqua

I La densità relativa è adimensionale, ossia, quello che si chiamain gergo “un numero puro”, e non ha unità.

I Per fluidi e solidi ρrel varia tipicamente tra 0,1 e 20.

Un materiale ferroso ha una densità di 5200 kg/m3, mentre il polistiroloha una densità di 0,2 g/cm3. Quali sono le loro densità relative?

I In questo genere di domande, è importante utilizzare le stesseunità per il valore della densità dell’acqua e del materiale.

I Quindi per il materiale ferroso, usiamo ρacqua = 1000 kg/m3, percui ρrel = 5200/1000 = 5,2.

I Per il polistirolo usiamo ρacqua = 1 g/cm3, per cuiρrel = 0,2/1 = 0,2.

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Lezione 2 – 6/26

Valori di densità

Tabella : Le densità di alcuni materiali e sostanze comuni.

Materiale/sostanza Densità [g/cm3] Materiale/sostanza Densità [g/cm3]

Acqua 1.00 Mercurio 0.92Acqua di mare 1.025 Nichel 8.8Alcol (etilico) 0.806 Olio d’oliva 0.92

Alluminio 2.70 Olio di paraffina 0.8Argento 10.49 Oro 19.3Benzina 1.261 Osso 1.7–2.0Cemento 2.7–3.0 Ottone 8.44–9.70

Ferro 7.96 Piombo 11.3Ghiaccio 0.92 Platino 21.37Glicerina 13.6 Rame 8.96

Legno (densità media) 0.75 Sughero 0.22–0.26Legno di cedro 0.31–0.49 Terra (valor medio) 5.51Legno d’ebano 0.98 Tungsteno 19.3Legno d’olmo 0.54–0.60 Vetro 2.4–2.8

Legno di pino bianco 0.35–0.50 Zinco 6.9Legno di quercia 0.6–0.9

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Lezione 2 – 7/26

Densità e temperatura

I La densità dipende dalla temperatura e (tipicamente)diminuisce all’aumentare della temperatura.

I Ciò è dovuto alla dilatazione termica: all’aumentare dellatemperatura, il volume di un oggetto tipicamente aumenta.

I Se V aumenta, nel rapporto M/V stiamo dividendo per numeriche crescono con la temperatura e quindi ρ = M/V diminuisce.

I Se scaldiamo una sostanza solida, raggiunta la cosiddettatemperatura di fusione, essa fonde e si trasforma in un liquido.

I In genere, la densità della fase solida è maggiore di quellaliquida, ossia il solido occupa meno spazio rispetto al liquido (ladistanza tra le molecole è maggiore nel liquido rispetto al solido)

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Lezione 2 – 8/26

L’acqua

L’acqua è una sostanza anomala, ma proprio questa anomalia rendela vita sul pianeta Terra possibile!

Densità dell’acqua (in g/cm3) in funzionedella temperatura (in gradi ◦C).

La densità dell’acqua è massima a circa 4gradi. Un litro d’acqua ha il peso massimoquando la temperatura à 4◦C (M = ρV ).

Quindi in fondo agli oceani e mari profondi,l’acqua ha una temperatura di 4 gradi,molto superiore allo zero: il fondo deimari non congela. Al di sopra la tempe-ratura è o maggiore (mari caldi) o inferiore(mari ghiacciati) ai 4 gradi.

Il ghiaccio è ugualmente anomalo: la densità del ghiaccio è inferiore aquella dell’acqua. Il ghiaccio galleggia. Anche questo è statofondamentale per lo sviluppo della vita.

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Lezione 2 – 9/26

Peso specifico ed Esercizio 5

I Spesso sentirete parlare di “peso specifico”. Formalmenteandrebbe definito il rapporto Fp/V tra forza peso e volume.

I Se la forza peso viene misurata in kgp (kilogrammi-peso) e lamassa in kg, il peso specifico e la densità sono numericamenteuguali. Quindi, in tutte le applicazioni pratiche i due terminipossono essere confusi.

Qual è la massa di due litri di alcol etilico? La densità relativadell’alcol è ρrel = 0.806.

I La densità dell’acqua è 1 g/cm3 oppure 1 kg/l. Dato cheρrel = ρ/ρacqua, abbiamo

ρ = ρrelρacqua = 0.806× 1 kg/l = 0.806 kg/l

I Ora ρ = M/V con V = 2 l:

M = ρV = 0.806× 2 = 1.6 kg

I Notare l’uso di unità consistenti per V e ρ!

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Lezione 2 – 10/26

Pressione

I Se noi spingiamo su un corpo, esercitiamo una pressione.

Definizione di pressione

Consideriamo una forza F che agisce perpendicolarmentesu una superficie di area A. La pressione P è definita come

P = F/A

I Nel sistema internazionale, l’unità di misura è il Pascal, pari ad1 Newton per metro quadrato:

1 Pa = 1 N/m2

È un’unità molto piccola. Nella pratica si usa spesso il bar

1 bar = 100000 Pa = 105 Pa

I Ad esempio, le ruote di un’auto si gonfiano a 2 bar, l’acqua in unimpianto di riscaldamento autonomo circola ad 1,5 bar.

I In meteorologia si usa il mbar (millibar); 1 mbar = 1 bar/1000 =100 Pa.

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Esercizio 6

Un cubo di ferro (ρFe = 8 g/cm3) di lato 10 cm è appoggiato su untavolo. Qual è la pressione esercitata?

I Per calcolare la pressione dobbiamo calcolare la forza (peso)esercitata, ma per calcolare la forza peso abbiamo bisogno dicalcolare la massa del cubo di ferro. Conoscendo la densitàpossiamo calcolare la massa a partire dal volume.

I Per calcolare il volume V basta fare il cubo del lato:V = 103 = 10× 10× 10 = 1000 cm3.

I Utilizziamo ora la relazione M = ρV . Abbiamo il volume in cm3 ela densità è espressa in g/cm3, quindi applicando la formulaotterremo M in grammi: M = 8× 1000 = 8000 g.

I Trasformiamo in kg, ottenendo M = 8000/1000 = 8 kg.

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Esercizio 6

Un cubo di ferro (ρFe = 8 g/cm3) di lato 10 cm è appoggiato su untavolo. Qual è la pressione esercitata?

I A questo punto siamo in grado di calcolare la forza pesoFp = Mg. Se M è la massa in kg e g = 9.8 m/s2, otterremo unaforza peso espressa in Newton (N), l’unità della forza nel SI:Fp = 8× 9.8 = 78 N.

I Dato che P = Fp/A, dobbiamo calcolare l’area della superficied’appoggio: si tratta di un quadrato, quindiA = 102 cm2 = 100 cm2.

I Quindi otteniamo P = Fp/A = 78/100 = 0.78 N/cm2.

I Vogliamo esprimere la pressione in Pascal (Pa)

Pa =Nm2 =

N(100 cm)2 =

110000

Ncm2 ⇒ N

cm2 = 10000 Pa

e quindi P = 0.78× 10000 = 7800 Pa.

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Lezione 2 – 12/26

Pressione in mm Hg e torr ed Esercizio 7

C’è un importante caso (essenzialmente l’unico) in cui la pressionenon viene misurata in Pascal: la pressione sanguigna! Si utilizza il

mm Hg (millimetro di mercurio) o torr

1 bar = 750 torr = 750 mm Hg

Esercizio: esprimere una pressione di 150 mm Hg in Pascal e bar.

Se 1 bar è uguale a 750 mm Hg, allora 1 mm Hg è uguale a 1/750 bare quindi:

150 mm Hg = 150× 1750

bar =150750

bar = 0,2 bar

0,2 bar = 0,2× 100000 Pa = 20000 Pa

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Lezione 2 – 13/26

Pressione atmosferica

I L’aria sopra di noi esercita una pressione, detta pressioneatmosferica. Sebbene l’aria non sia visibile, ne percepiamo ilpeso sopra di noi.

I La pressione atmosferica dipende da tanti fattori (il tempometeorologico, le aree di bassa ed alta pressione), dall’altezza(in montagna la pressione è inferiore, dato che l’altezza dellacolonna d’aria sovrastante è minore; sull’Everest la pressione ècosì bassa che si respira a fatica).

Pressione atmosferica convenzionale

Patm = 1.013 bar

I In passato è anche stata introdotta una unità di pressione dettaatmosfera (atm), tale che Patm = 1 atm. L’atmosfera ed il bardifferiscono per poco più dell’1% e sono perciò sostanzialmenteequivalenti.

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Lezione 2 – 14/26

Pressione relativa ed Esercizio 8

I Invece di misurare la pressione, spesso gli strumenti misurano lapressione relativa, ossia la differenza tra la pressione e lapressione atmosferica dell’ambiente in cui la misura viene fatta.

Pressione relativa

Prel = P − Patm

I La cosiddetta pressione del sangue è in realtà la pressionerelativa del sangue misurata in mm Hg.

Esercizio: il medico misura ad un paziente un pressione di 150.Quanto vale la pressione del sangue in bar?

Avevamo già trasformato la pressione di 150 mm Hg in bar, ottenendo0,2 bar: la pressione relativa del sangue è 0,2 bar. La pressioneatmosferica è circa 1 bar e quindi Psangue = 1 + 0,2 = 1,2 bar.

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Lezione 2 – 15/26

Legge di Stevino

La forza FA agente sul fondo di area A di un recipiente è la somma di:

1. un contributo dovuto alla pressione esterna (P0 · A)

2. un contributo derivante dal peso del liquido nel recipiente

FA = P0 · A + Fp

I Se il liquido ha densità uniforme ρ = M/V ,la massa del fluido contenuto nel recipienteè M = ρV . Il volume V , dato dal prodottodell’area di base per l’altezza, è V = Ah,da cui segue M = ρAh.

I A questo punto possiamo determinare laforza peso: Fp = Mg = ρghA

Riesprimendo FA come P · A, dove P è la pressione sul fondo,P · A = P0 · A + ρAhg e quindi P = P0 + ρhg.

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Lezione 2 – 16/26

Legge di Stevino

P = P0 + ρhg

Alcune osservazioni

I Abbiamo assunto che la densità sia uniforme: la legge di Stevinonon ha questa forma, ad esempio, per una colonna di aria.

I Non dipende dalla forma del recipiente, che può essere ancheirregolare.

I È lineare nella profondità (h).

I La differenza di pressione fra due punti di un liquido dipendesolo dalla differenza di profondità:

P′−P = (P0+ρz′g)−(P0+ρzg) = P0+ρz′g−P0−ρzg = ρ(z′−z)g

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Lezione 2 – 17/26

Esercizio 9

Calcolare la pressione (idrostatica) in mare a 10 e 20 metri diprofondità.

La pressione in superficie P0 è quella atmosferica.

Come al solito dobbiamo prestare attenzione alle unità. Vogliamomisurare la pressione in Pascal, ossia in Newton per metro quadro, e1 N = 1 kg ·m/s2. Quindi, nel calcolare ρgh, dobbiamo esprimere ρ inkg/m3, g in m/s2 ed h in metri.

g = 9.8 m/s2 (unità giuste); h = 10 m oppure h = 20 m (unità giuste).La densità dell’acqua vale ρ = 1000 kg/m3 (un metro cubo d’acqua“pesa” 1000 kg, ossia una tonnellata). Quindi, se h = 10 m,ρgh = 1000× 9.8× 10 = 98000 Pa. La pressione atmosferica è101300 Pa, per cui

p = 101300 + 98000 = 199300 ≈ 200000 Pa =200000100000

= 2 bar

A 20 metri la pressione diventa 3 bar (3 volte la pressioneatmosferica).

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Lezione 2 – 18/26

Vasi comunicanti

I Per la legge di Stevino, P1 = P0 + ρgh1

e P2 = P0 + ρgh2

I Quando il sistema è in equilibrio,P1 = P2 e pertanto h1 = h2

I Un liquido in due vasi comunicanti sipone, all’equilibrio, allo stesso livello

I Nel ricavare il risultato è importante che la pressione sullasuperficie del liquido sia la stessa per entrambi i vasi.

I Se la presisone “esterna” non è la stessa, non è più vero che illiquido sarà allo stesso livello all’equilibrio.

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Lezione 2 – 19/26

Manometro

I La pressione al livello z1 deve essereuguale nei due rami.

I Nel ramo sinistro vale P (questa è lapressione che vogliamo misurare).

I Per la legge di Stevino, nel ramo destrovale P0 + ρgh, dove h = z2 − z1.

I Pertanto P = P0 + ρgh e la pressione relativa quindi valePrel = P − P0 = ρgh

I Se il liquido è mercurio, allora la pressione (relativa) èproporzionale all’altezza h misurata in mm, il che spiega il nomedell’unità di misura mm Hg.

I Nel passato i medici utilizzavano manometri a mercurio equando misuravano la pressione semplicemente leggevanol’altezza in mm della colonnina (120 mm, 150 mm, da cui “avere120 di pressione”, “150 di pressione”).

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Lezione 2 – 20/26

Manometro

I Il manometro a mercurio è comodo per le sue dimensionicontenute: se la pressione arteriosa misurata è di 120 mm Hg,l’altezza della colonnina è di 120 mm, ossia di 12 cm.

I Supponiamo ora che il liquido sia acqua. Se la pressione è paria 120 mm Hg, quant’è l’altezza della colonna d’acqua?

I Essendo la Prel sempre la stessa, deve valere:

Prel = ρHgghHg = ρH20ghH20 =⇒ hH20 =ρHg

ρH20hHg

I La densità del mercurio è 13.6 g/ml, quella dell’acqua 1 g/ml, percui

hH20 = 13.6hHg

I Sostituendo hHg = 12 cm otteniamo hH20 = 13.6× 12 = 1.6 m.

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Lezione 2 – 21/26

Pressione arteriosa

Il cuore è una pompa che spinge il sangue all’interno delle arterie. Lapressione relativa media è circa 100 mm Hg, ossia circa 0.13 bar.

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Lezione 2 – 22/26

Pressione arteriosa: terminologia

Le grandezze importanti nella fisica/fisiologia del cuore sono:

1. Gittata cardiaca (GC): la quantità di sangue che attraversa ilventricolo sinistro per unità di tempo. In fisica si chiama portataQ. La portata di un liquido attraverso una tubazione è la quantitàdi liquido che attraversa una sezione del tubo per unità di tempo.Approssimativamente in ogni sistole vengono immessi 70 mlnell’aorta (adulto): GC = Q = 70× 70 ≈ 5 l/min.

2. Volemia: volume totale del sangue (compreso quello in reni emilza).

3. Resistenza periferica totale (RPT), che in fisica o ingegneriaidraulica si indica come resistenza del circuito idraulico. Datoun tubo, la resistenza viene definita come il rapporto tra ladifferenza di pressione ∆p applicata ai capi del tubo e la portataQ: R = ∆p/Q. Se ∆p = 100 mm Hg, Q = 5 l/min, alloraR = 100/5 = 20 mm Hg/(l/min).

4. Complianza o capacitanza dei vasi: misura l’elasticità dei vasi.Aumenta all’aumentare dell’elasticità.

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Lezione 2 – 23/26

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Lezione 2 – 24/26

Pressione arteriosa

I Sistole: parte del ciclo cardiaco in cui il sangue esce dal cuore.I Diastole: parte del ciclo cardiaco in cui il sangue entra nel cuore.I Il ciclo sistole/diastole produce un’onda (onda sfigmica) che si

propaga lungo le pareti elastiche delle arterie a velocità 10 voltesuperiore a quella del sangue e genera le cosiddette “pulsazioni”avvertite per esempio al polso.

I L’incisura dicrota coincide con la chiusura della valvola aortica.I La velocità con cui PA scende durante la diastole dipende dalla

costante di tempo τ = RPT× compliance arteriosa.

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Lezione 2 – 24/26

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I Sistole: parte del ciclo cardiaco in cui il sangue esce dal cuore.I Diastole: parte del ciclo cardiaco in cui il sangue entra nel cuore.I Il ciclo sistole/diastole produce un’onda (onda sfigmica) che si

propaga lungo le pareti elastiche delle arterie a velocità 10 voltesuperiore a quella del sangue e genera le cosiddette “pulsazioni”avvertite per esempio al polso.

I L’incisura dicrota coincide con la chiusura della valvola aortica.I La velocità con cui PA scende durante la diastole dipende dalla

costante di tempo τ = RPT× compliance arteriosa.

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Lezione 2 – 25/26

Pressione del sangue

I La pressione del sangue diminuisce allontanandosi dal cuore a causadelle resistenze.

I C’è poi l’effetto idrostatico (legge di Stevino) che gioca un ruolofondamentale nel sistema circolatorio: in posizione eretta, tende adiminuire la pressione salendo verso il capo e la aumenta verso i piedi.

I All’altezza dell’atrio destro la pressione venosa è solo di qualche mmHg: per aiutare la circolazione, il cuore funziona anche da (debole)pompa aspirante.

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Lezione 2 – 26/26

Esercizi 10 e 11

Qual è la pressione (relativa) arteriosa minima per cui il sangue arrivaal cervello? Supponiamo che la distanza verticale tra parte superioredel capo e cuore sia 50 cm.

Per arrivare alla sommità del capo bisogna che la pressione relativasia almeno pari a ρgh con h = 50 cm. Questa è la pressione minima,poiché è pure necessario vincere le resistenze idrauliche delle arterie.Sappiamo che ρgh = 1 bar = 750 mm Hg per h = 10 m, alloraρgh = 75 mm Hg per h = 1 m (l’altezza è un decimo) ed infineρgh = 75/2 = 36 mm Hg per h pari a mezzo metro (50 cm).

Se la pressione arteriosa è 100 mm Hg al livello del cuore, qual è lapressione nell’arteria tibiale in uomo eretto? Si supponga che ladistanza verticale tra arteria e cuore sia 100 cm.

In questo caso h vale 1 metro e quindi ρgh = 75 mm Hg. Pertanto lapressione (relativa) arteriosa vale p = 100 + 75 = 175 mm Hg.