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Proyecto Elctrico II Profesor: Ricardo Vicencio Montecinos

GUA

DE

FOTOMETRA

Como ya sabemos, la luz es una forma de radiacin electromagntica comprendida entre los 380 nm y los 770 nm de longitud de onda a la que es sensible el ojo humano. Pero esta sensibilidad no es igual en todo el intervalo y tiene su mximo para 555 nm (amarillo-verdoso) descendiendo hacia los extremos (violeta y rojo). Con la fotometra pretendemos definir unas herramientas de trabajo, magnitudes y grficos, para la luz con las que poder realizar los clculos de iluminacin.

Magnitudes y unidades de medidaPara trabajar con la luz visible se definen unas magnitudes y unidades para poder evaluar los fenmenos luminosos.

Grficos y diagramas de iluminacinLos grficos y tablas son una potente herramienta de trabajo para el proyectista pues dan una informacin precisa de la forma del haz de luz de una lmpara o luminaria.

La luz, al igual que las ondas de radio, los rayos X o los gamma es una forma de energa. Si la energa se mide en joules(J) en el Sistema Internacional, para qu necesitamos nuevas unidades. La razn es ms simple de lo que parece. No toda la luz emitida por una fuente llega al ojo y produce sensacin luminosa, ni toda la energa que consume, por ejemplo, una bombilla se convierte en luz. Todo esto se ha de evaluar de alguna manera y para ello definiremos nuevas magnitudes: el flujo luminoso, la intensidad luminosa, la iluminancia, la luminancia, el rendimiento o eficiencia luminosa y la cantidad de luz.

Flujo luminoso

Para hacernos una primera idea consideraremos dos bombillas, una de 25W y otra de 60W. Est claro que la de 60 W dar una luz ms intensa. Pues bien, esta es la idea: cul luce ms? o dicho de otra forma cunto luce cada bombilla?

INCLUDEPICTURE "http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/graficos/bomb60.gif" \* MERGEFORMATINET Cuando hablamos de 25 W o 60 W nos referimos slo a la potencia consumida por la bombilla de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamado flujo luminoso. Podramos medirlo en watts (W), pero parece ms sencillo definir una nueva unidad, el lumen, que tome como referencia la radiacin visible. Empricamente se demuestra que a una radiacin de 555 nm de 1 W de potencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen.

Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiacin luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su smbolo es y su unidad es el lumen (lm). A la relacin entre watts y lmenes se le llama equivalente luminoso de la energa y equivale a:

1 watt-luz a 555 nm = 683 lm

Flujo luminosoSmbolo:

Unidad: lumen (lm)

Intensidad luminosa

El flujo luminoso nos da una idea de la cantidad de luz que emite una fuente de luz, por ejemplo una bombilla, en todas las direcciones del espacio. Por contra, si pensamos en un proyector es fcil ver que slo ilumina en una direccin. Parece claro que necesitamos conocer cmo se distribuye el flujo en cada direccin del espacio y para eso definimos la intensidad luminosa.

Diferencia entre flujo e intensidad luminosa.

Se conoce como intensidad luminosa al flujo luminoso emitido por unidad de ngulo slido en una direccin concreta. Su smbolo es I y su unidad la candela (cd).

Intensidad luminosa Smbolo: I

Unidad: candela (cd)

Iluminancia

Quizs haya jugado alguna vez a iluminar con una linterna objetos situados a diferentes distancias. Si se pone la mano delante de la linterna podemos ver esta fuertemente iluminada por un crculo pequeo y si se ilumina una pared lejana el circulo es grande y la luz dbil. Esta sencilla experiencia recoge muy bien el concepto de iluminancia.

Concepto de iluminancia.

Se define iluminancia como el flujo luminoso recibido por una superficie. Su smbolo es E y su unidad el lux (lx) que es un lm/m2.

Iluminancia

Smbolo: E

Unidad: lux (lx)

Existe tambin otra unidad, el foot-candle (fc), utilizada en pases de habla inglesa cuya relacin con el lux es:

1 fc 10 lx

1 lx 0.1 fc

En el ejemplo de la linterna ya pudimos ver que la iluminancia depende de la distancia del foco al objeto iluminado. Es algo similar a lo que ocurre cuando omos alejarse a un coche; al principio se oye alto y claro, pero despus va disminuyendo hasta perderse. Lo que ocurre con la iluminancia se conoce por la leyinversadeloscuadrados que relaciona la intensidad luminosa (I) y la distancia a la fuente. Esta ley solo es vlida si la direccin del rayo de luz incidente es perpendicular a la superficie.

Ley inversa delos cuadrados

Qu ocurre si el rayo no es perpendicular? En este caso hay que descomponer la iluminancia recibida en una componente horizontal y en otra vertical a la superficie.

A la componente horizontal de la iluminancia (EH) se le conoce como la ley del coseno. Es fcil ver que si = 0 nos queda la ley inversa de los cuadrados. Si expresamos EH y EV en funcin de la distancia del foco a la superficie (h) nos queda:

En general, si un punto est iluminado por ms de una lmpara su iluminancia total es la suma de las iluminancias recibidas:

Luminancia

Hasta ahora hemos hablado de magnitudes que informan sobre propiedades de las fuentes de luz (flujo luminoso o intensidad luminosa) o sobre la luz que llega a una superficie (iluminancia). Pero no hemos dicho nada de la luz que llega al ojo que a fin de cuentas es la que vemos. De esto trata la luminancia. Tanto en el caso que veamos un foco luminoso como en el que veamos luz reflejada procedente de un cuerpo la definicin es la misma.

Se llama luminancia a la relacin entre la intensidad luminosa y la superficie aparente vista por el ojo en una direccin determinada. Su smbolo es L y su unidad es la cd/m2. Tambin es posible encontrar otras unidades como el stilb (1sb=1cd/cm2) o el nit (1nt=1cd/m2).

Luminancia

Smbolo: L

Unidad: cd/m2

Es importante destacar que slo vemos luminancias, no iluminancias.

Rendimiento luminoso o eficiencia luminosa

Ya mencionamos al hablar del flujo luminoso que no toda la energa elctrica consumida por una lmpara (bombilla, fluorescente, etc.) se transformaba en luz visible. Parte se pierde por calor, parte en forma de radiacin no visible (infrarrojo o ultravioleta), etc.

Para hacernos una idea de la porcin de energa til definimos el rendimiento luminoso como el cociente entre el flujo luminoso producido y la potencia elctrica consumida, que viene con las caractersticas de las lmparas (25 W, 60 W...). Mientras mayor sea mejor ser la lmpara y menos gastar. La unidad es el lumen por watt (lm/W).

Rendimiento luminoso

Smbolo:

Unidad: lm / W

Cantidad de luz

Esta magnitud slo tiene importancia para conocer el flujo luminoso que es capaz de dar un flash fotogrfico o para comparar diferentes lmparas segn la luz que emiten durante un cierto periodo de tiempo. Su smbolo es Q y su unidad es el lumen por segundo (lms).

Cantidad de luz Q =tSmbolo: Q

Unidad: lms

Cuando se habla en fotometra de magnitudes y unidades de media se definen una serie de trminos y leyes que describen el comportamiento de la luz y sirven como herramientas de clculo. Pero no hemos de olvidar que las hiptesis utilizadas para definirlos son muy restrictivas (fuente puntual, distribucin del flujo esfrica y homognea, etc.). Aunque esto no invalida los resultados y conclusiones obtenidas, nos obliga a buscar nuevas herramientas de trabajo, que describan mejor la realidad, como son las tablas, grficos o programas informticos. De todos los inconvenientes planteados, el ms grave se encuentra en la forma de la distribucin del flujo luminoso que depende de las caractersticas de las lmparas y luminarias empleadas.

Influencia de la luminaria en la forma del haz de luz.

A menudo no le daremos mucha importancia a este tema, como pasa en la iluminacin de interiores, pero ser fundamental si queremos optimizar la instalacin o en temas como la iluminacin de calles, decorativa, de industrias o de instalaciones deportivas.

A continuacin veremos los grficos ms habituales en luminotecnia:

Diagrama polar o curva de distribucin luminosa.

Diagramas isocandela.

Alumbrado por proyeccin.

Alumbrado pblico. Proyeccin azimutal de Lambert.

Curvas isolux.

Diagrama polar o curvas de distribucin luminosa

En estos grficos la intensidad luminosa se representa mediante un sistema de tres coordenadas (I,C,). La primera de ellas I representa el valor numrico de la intensidad luminosa en candelas e indica la longitud del vector mientras las otras sealan la direccin. El ngulo C nos dice en qu plano vertical estamos y mide la inclinacin respecto al eje vertical de la luminaria. En este ltimo, 0 seala la vertical hacia abajo, 90 la horizontal y 180 la vertical hacia arriba. Los valores de C utilizados en las grficas no se suelen indicar salvo para el alumbrado pblico. En este caso, los ngulos entre 0 y 180 quedan en el lado de la calzada y los comprendidos entre 180 y 360 en la acera; 90 y 270 son perpendiculares al bordillo y caen respectivamente en la calzada y en la acera.

Con un sistema de tres coordenadas es fcil pensar que ms que una representacin plana tendramos una tridimensional. De hecho, esto es as y si representamos en el espacio todos los vectores de la intensidad luminosa en sus respectivas direcciones y uniramos despus sus extremos, obtendramos un cuerpo llamado slido fotomtrico. Pero como trabajar en tres dimensiones es muy incmodo, se corta el slido con planos verticales para diferentes valores de C (suelen ser uno, dos, tres o ms dependiendo de las simetras de la figura) y se reduce a la representacin plana de las curvas ms caractersticas.

En la curva de distribucin luminosa, los radios representan el ngulo y las circunferencias concntricas el valor de la intensidad en candelas. De todos los planos verticales posibles identificados por el ngulo C, solo se suelen representar los planos verticales correspondientes a los planos de simetra y los transversales a estos (C = 0 y C = 90) y aquel en que la lmpara tiene su mximo de intensidad. Para evitar tener que hacer un grfico para cada lmpara cuando solo vara la potencia de esta, los grficos se normalizan para una lmpara de referencia de 1000 lm. Para conocer los valores reales de las intensidades bastar con multiplicar el flujo luminoso real de la lmpara por la lectura en el grfico y dividirlo por 1000 lm.

Matriz de intensidades luminosas

Tambin es posible encontrar estos datos en unas tablas llamadas matriz de intensidades luminosas donde para cada pareja de valores de C y obtenemos un valor de I normalizado para una lmpara de flujo de 1000 lm.

Diagramas isocandela

A pesar de que las curvas de distribucin luminosa son herramientas muy tiles y prcticas, presentan el gran inconveniente de que slo nos dan informacin de lo que ocurre en unos pocos planos meridionales (para algunos valores de C) y no sabemos a ciencia cierta qu pasa en el resto. Para evitar estos inconvenientes y conjugar una representacin plana con informacin sobre la intensidad en cualquier direccin se definen las curvas isocandela.

En los diagramas isocandelas se representan en un plano, mediante curvas de nivel, los puntos de igual valor de la intensidad luminosa. Cada punto indica una direccin del espacio definida por dos coordenadas angulares. Segn cmo se escojan estos ngulos, distinguiremos dos casos:

Proyectores para alumbrado por proyeccin.

Luminarias para alumbrado pblico. Proyeccin azimutal de Lambert.

En los proyectores se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares con ngulos en lugar de las tpicas x e y. Para situar una direccin se utiliza un sistema de meridianos y paralelos similar al que se usa con la Tierra. El paralelo 0 se hace coincidir con el plano horizontal que contiene la direccin del haz de luz y el meridiano 0 con el plano perpendicular a este. Cualquier direccin, queda pues, definida por sus dos coordenadas angulares. Conocidas estas, se sitan los puntos sobre el grfico y se unen aquellos con igual valor de intensidad luminosa formando las lneas isocandelas.

En las luminarias para alumbrado pblico, para definir una direccin, se utilizan los ngulos C yusados en los diagramas polares. Se supone la luminaria situada dentro de una esfera y sobre ella se dibujan las lneas isocandelas. Los puntos de las curvas se obtienen por interseccin de los vectores de intensidad luminosa con la superficie de esta. Para la representacin plana de la superficie se recurre a la proyeccin azimutal de Lambert.

En estos grficos, los meridianos representan el ngulo C, los paralelos y las intensidades, lneas rojas, se reflejan en tanto por ciento de la intensidad mxima. Como en este tipo de proyecciones las superficies son proporcionales a las originales, el flujo luminoso se calcula como el producto del rea en el diagrama (en estereorradianes) por la intensidad luminosa en este rea.

Adems de intensidades y flujos, este diagrama informa sobre el alcance y la dispersin de la luminaria. El alcance da una idea de la distancia longitudinal mxima que alcanza el haz de luz en la calzada mientras que la dispersin se refiere a la distancia transversal.

Curvas isolux

Las curvas vistas en los apartados anteriores (diagramas polares e isocandelas) se obtienen a partir de caractersticas de la fuente luminosa, flujo o intensidad luminosa, y dan informacin sobre la forma y magnitud de la emisin luminosa de esta. Por contra, las curvas isolux hacen referencia a las iluminancias, flujo luminoso recibido por una superficie, datos que se obtienen experimentalmente o por calculo a partir de la matriz de intensidades usando la frmula:

Estos grficos son muy tiles porque dan informacin sobre la cantidad de luz recibida en cada punto de la superficie de trabajo y son utilizadas especialmente en el alumbrado pblico donde de un vistazo nos podemos hacer una idea de como iluminan las farolas la calle.

Lo ms habitual es expresar las curvas isolux en valores absolutos definidas para una lmpara de 1000 lm y una altura de montaje de 1 m.

Los valores reales se obtienen a partir de las curvas usando la expresin:

Tambin puede expresarse en valores relativos a la iluminancia mxima (100%) para cada altura de montaje. Los valores reales de la iluminancia se calculan entonces como:

Ereal = Ecurva E mxcon

siendo a un parmetro suministrado con las grficas.

Problemas resueltos

1. Una superficie est iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ngulo alfa: 0, 30, 45, 60, 75 y 80.Solucin

Como vimos al hablar de magnitudes fotomtricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las frmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultados finales son:

R (m)EH (lux)EV (lux)E (lux)

0020020

301.1512.997.515

4527.077.0710

603.462.54.335

757.450.351.291.34

80110.100.590.60

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la mxima iluminancia se encuentra en la proyeccin de la fuente sobre la superficie (0).

INCLUDEPICTURE "http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/graficos/ejf4.gif" \* MERGEFORMATINET 2. Una superficie circular de 3 m de radio est iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminacin mxima y mnima sobre la superficie.Solucin

En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura tambin el valor de la iluminancia depender nicamente de la distancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto ms prximo es la proyeccin de la bombilla sobre la superficie ( = 0) y los ms alejados son aquellos que estn en los bordes (R = 3 m).

Iluminancia mxima:

Iluminancia mnima (R = 3 m):

3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en cualquier direccin una mesa de 0.5 m2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor de reflexin de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solucin

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa:

Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la frmula de la luminancia el valor de I estar afectado por el factor de reflexin.

4. Tenemos una luminaria simtrica situada en el centro de una habitacin de 5 x 2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la lmpara es de 500 lm.

Solucin

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier direccin y por ello tenemos que trabajar con grficos. Esto no supone ninguna complicacin adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecnica y las frmulas empleadas siguen siendo las mismas. La nica diferencia estriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de un grfico polar, que en este caso depende slo del ngulo alfa debido a que la luminaria es simtrica.

Los pasos a seguir son:

Calcular

Leer I() relativo del grfico

Calcular la iluminancia

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

5. Un tramo de calle est iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujo luminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solucin

Resolver este problema es muy sencillo, pues slo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del grfico y calcular la iluminancia con la frmula.

Iluminancia en c:

Las coordenadas absolutas de c son: x = 15 m e y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el grfico:

xr = 1.5 ; yr = 1.25

A continuacin leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativasEr (lx/1000 lm)

(1.5,1.25)5 lx

Finalmente aplicamos la fmula y ya est.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

PuntoCoordenadasabsolutasCoordenadasrelativasEr(lx/1000 lm)E(lx)

a(20,0)(2,0)10010

b(0,5)(0,0.5)252.5

c(15,12.5)(1.5,1.25)50.5

d(0,10)(0,1)252.5

e(25,5)(2.5,0.5)10.1

f(30,15)(3,1.5)10.1

Problemas propuestos

1. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidad constante en todas direcciones situada sobre una plataforma rectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminacin mxima y mnima sobre la superficie y la iluminancia en los puntos (3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

Coordenadas(15,4)(10,0)(3,10)(0,15)(7,20)(10,15)

E (lux)11.100.06761.452.401.060.99

Solucin

Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura tambin el valor de la iluminancia depende slo de la distancia de los puntos al foco. El punto ms prximo es la proyeccin de la fuente sobre la superficie (15,4) y el ms alejado es (10,0).Conocidas la altura del foco y la distancia horizontal de este a los distintos puntos saber el valor de alfa es un problema de trigonometra. Entonces slo queda aplicar la frmula y resolver el problema.

Ver msIluminancia en (15,4) (mxima):

Iluminancia en (10,0) (mnima):

Iluminancia en (3,10):

Iluminancia en (0,15):

Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultados finales son:

Coordenadasd (m)E (lux)

(15,4)0011.10

(10,0)16.1679.480.0676

(3,10)5.159.531.45

(0,15)453.132.40

(7,20)5.8362.771.06

(10,15)663.430.99

2. Para la disposicin de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en el centro de la placa (a) y en el punto b.

PuntoE (lux)

a2.84

b1.19

Solucin

En este caso la diferencia radica en que hay ms de una fuente de luz, pero esto no ha de suponer una mayor dificultad. Como las iluminancias sobre un punto son aditivas, lo que hay qye hacer es calcular la contribucin de cada foco sobre dicho punto y sumarlas.

con

Ver msIluminancia en a:Como a est situada en el centro de simetras de la placa d1, d2 y d3 son iguales.

Conocidos d y h, sabemos el ngulo alfa.

Por fin, ya slo queda calcular las iluminancias producidas por cada foco sobre el punto a:

Finalmente sumamos E1, E2 y E3 y ya est:

Para el punto b el proceso a seguir es el mismo de antes. As pues, los resultados finales son:

Punto a123Ea

d5.595.595.59

48.1961.7840.31

E (lux)1.191.170.48Ea = 2.84

Punto b123Eb

d1011.185

63.4374.9868.20

E (lux)0.360.190.64Eb = 1.19

2. Para el tramo de calle de la figura, calcular la iluminancia en los puntos a, b, c, d, e y f. La farola mide 8 m de altura y la lmpara tiene un flujo de 15000 lm. Asimismo, se suministran los diagramas polares de las luminarias referenciadas a 1000 lm.

Principio del formulario

Diagramas polares disponibles:

Final del formulario

Puntoabcdef

E(lux)21.0919.0615.0815.726.1511.17

Solucin

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier direccin y por ello tenemos que trabajar con grficos. Esto no supone ninguna complicacin adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecnica y las frmulas empleadas siguen siendo las mismas. La nica diferencia estriba en que los valores de la intensidad, que ahora depende de los ngulos alfa y C, los tomaremos de un grfico polar.

Los pasos a seguir son:

Calcular

Leer I() relativo del grfico segn el valor de C (si no disponemos del grfico hay que interpolar) y calcular I real

Calcular la iluminancia

Ver msIluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en f:

A este punto le correspondera una curva de C = 135, pero como no disponemos de esta hemos de interpolar la intensidad luminosa a partir de los valores de las curvas de C = 90 y C = 180 para un valor de alfa de 51.3.

Como se puede ver, la mecnica de clculo es siempre la misma y los resultados finales son:

Datos: h = 8 m; = 15000 lm

Puntod (m)tanCIr (cd/1000 lm)I (lm)E (lx)

a000090135021.09

b814590230345019.06

c40.526.627090135015.08

d50.62532180110165015.72

e141.7560.3021031506.15

f101.2551.345195292511.17

3. Para el tramo de calle de la figura calcular las iluminancias de los puntos a, b, c y d a partir de la matriz de intensidades luminosas de la luminaria.

Otros datos:

h = 10 m= 20000 lm9012015018021024027001401401401401401401401012013013013516020023020110120120125210290310301001101151603003203304090100110180400330260507080100200450190110606070120280470906070302060230300602080581015354015900000000cd / 1000 lm

Puntoabcd

E(lux)2813.44134.78

Solucin

El problema es idntico al anterior con la salvedad de que ahora nos dan una tabla en lugar de un grfico.

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Como no disponemos de valores de gamma para 45 tendremos que interpolar a partir de los valores de gamma de 40 y 50 para C = 180 (como la luminaria es simtrica los valores para C =180 y 0 son iguales).

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

Como no disponemos de valores de C para 135 tendremos que interpolar a partir de los valores de C igual a 120 y 150 para un valor de gamma de 50.

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