CAPÍTULO27

Circuitos

27-1CIRCUITOSDEUMAMALHA

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...27.01Conhecerarelaçãoentreaforçaeletromotrizeotrabalhorealizado.

27.02Conhecerarelaçãoentreaforçaeletromotriz,acorrenteeapotênciadeumafonteideal.

27.03Desenharodiagramaesquemáticodeumcircuitodeumamalhacomumafonteetrêsresistores.

27.04Usararegradasmalhasparaescreverumaequaçãoparaasdiferençasdepotencialdoselementosdeumcircuitoaolongodeumamalhafechada.

27.05 Conhecer a relação entre a resistência e a diferença de potencial entre os terminais de um resistor (regra dasresistências).

27.06 Conhecer a relação entre a força eletromotriz e a diferença de potencial entre os terminais de uma fonte (regra dasfontes).

27.07Saberqueresistoresemsériesãoatravessadospelamesmacorrente,quetambéméamesmadoresistorequivalente.

27.08Calcularoresistorequivalentederesistoresemsérie.

27.09Saberqueadiferençadepotencialentreasextremidadesdeumconjuntoderesistoresemsérieéasomadasdiferençasdepotencialentreosterminaisdosresistores.

27.10Calcularadiferençadepotencialentredoispontosdeumcircuito.

27.11Conheceradiferençaentreumafonterealeumafonteidealesubstituir,nodiagramadeumcircuito,umafonterealporumafonterealemsériecomumaresistência.

27.12Calcularadiferençadepotencialentreos terminaisdeuma fonte realparaosdoissentidospossíveisdacorrentenocircuito.

27.13Saberoquesignificaaterrarumcircuito,erepresentaresseaterramentoemumdiagramaesquemático.

27.14Saberqueaterrarumcircuitonãoafetaacorrentedocircuito.

27.15Calcularataxadedissipaçãodeenergiadeumafontereal.

27.16Calcularapotênciafornecidaourecebidaporumafonte.

Ideias-Chave•Umafontedetensãorealizatrabalhosobrecargaselétricasparamanterumadiferençadepotencialentreosterminais.SedWéotrabalhoelementarqueafonterealizaparafazercomqueumacargaelementaratravesseafontedoterminalnegativoparaoterminalpositivodafonte,aforçaeletromotrizdafonte(trabalhoporunidadedecarga)édadapor

•Umafonteidealéumafontecujaresistênciainternaézero.Adiferençadepotencialentreosterminaisdeumafonteidealé

igualàforçaeletromotriz.

•Asfontesreaispossuemumaresistênciainternadiferentedezero.Adiferençadepotencialentreosterminaisdeumafonterealéigualàforçaeletromotrizapenasseacorrentequeatravessaafontefornula.•AvariaçãodepotencialdeumterminalparaooutrodeumaresistênciaRnosentidodacorrenteédadapor–iR,eavariaçãonosentidoopostoédadapor+iR,emqueiéacorrente(regradasresistências).•Avariaçãodepotencialdeumterminalparaooutrodeumafonteidealnosentidodoterminalnegativoparaoterminalpositivoé+ ,eavariaçãonosentidoopostoé− (regradasfontes).•Aleideconservaçãodaenergialevaàregradasmalhas:RegradasMalhas.Asomaalgébricadasvariaçõesdepotencialencontradasaolongodeumamalhacompletadeumcircuitoéigualazero.Aleideconservaçãodacargalevaàleidosnós(Capítulo26):LeidosNós.Asomadascorrentesqueentramemumnódeumcircuitoéigualàsomadascorrentesquesaemdonó.•Quandoumafonterealdeforçaeletromotriz eresistênciainternarrealizatrabalhosobreosportadoresdecargadacorrenteiqueatravessaabateria,ataxaPcomaqualafontetransfereenergiaparaosportadoresdecargaédadapor

P=iV.

emqueVéadiferençadepotencialentreosterminaisdabateria.•AtaxaPrcomaqualaresistênciainternadafontedissipaenergiaédadapor

Pr=i2r.

•AtaxaPfemcomaqualaenergiaquímicadafonteétransformadaemenergiaelétricaédadapor

Pfem=i .

•Resistoresligadosemsériesãoatravessadospelamesmacorrenteepodemsersubstituídosporumresistorequivalentecujaresistênciaédadapor

OqueÉFísica?

Estamos cercados de circuitos elétricos. Podemos nos orgulhar do número de aparelhos elétricos quepossuímos ou fazer uma listamental dos aparelhos elétricos que gostaríamos de possuir. Todos essesaparelhos, e a rede de distribuição de energia elétrica que os faz funcionar, dependem da engenhariaelétricamoderna.Nãoé fácil estimarovalor econômicoatualdaengenharia elétrica e seusprodutos,maspodemos ter certezadeque essevalor aumenta semparar, àmedidaquemais emais tarefas sãoexecutadaseletricamente.Hojeemdia,osaparelhosderádioetelevisãosãosintonizadoseletricamente;asmensagenssãoenviadaspela internet;osartigoscientíficossãopublicadosecopiadosna formadearquivosdigitaiselidosnastelasdoscomputadores.

Aciênciabásicadaengenhariaelétricaéa física.Nestecapítulo, estudamosa físicadecircuitoselétricosquecontêmapenas resistorese fontes (e,noMódulo27-4,capacitores).Vamos limitarnossadiscussão a circuitos nos quais as cargas se movem sempre no mesmo sentido, conhecidos como

circuitos de corrente contínua ou circuitos de CC. Começamos com a seguinte pergunta: Como épossívelcolocarcargaselétricasemmovimento?

“Bombeamento”deCargas

Se quisermos fazer com que cargas elétricas atravessem um resistor, precisamos estabelecer umadiferençadepotencialentreasextremidadesdodispositivo.Paraisso,poderíamosligarasextremidadesdo resistor às placas de um capacitor carregado. O problema é que omovimento das cargas faria ocapacitorsedescarregare,portanto,depoisdecertotempo,opotencialseriaomesmonasduasplacas.Quando isso acontecesse, não haveria mais um campo elétrico no interior do resistor, e a correntedeixariadecircular.

Paraproduzirumacorrenteconstante,precisamosdeuma“bomba”decargas,umdispositivoque,realizando trabalho sobre os portadores de carga, mantenha uma diferença de potencial entre doisterminais.Umdispositivodessetipoéchamadodefontedetensãoou,simplesmente, fonte.Dizemosqueumafontedetensãoproduzumaforçaeletromotriz ,oquesignificaquesubmeteosportadoresdecargaaumadiferençadepotencial .Otermoforçaeletromotriz,àsvezesabreviadoparafem,éusado,por questões históricas, para designar a diferença de potencial produzida por uma fonte de tensão,embora,naverdade,nãosetratedeumaforça.

NoCapítulo 26, discutimos o movimento de portadores de carga em um circuito em termos docampo elétrico existente no circuito; o campo produz forças que colocam os portadores de carga emmovimento.Nestecapítulo,vamosusarumaabordagemdiferente,discutindoomovimentodosportadoresdecargaemtermosdeenergia—umafontedetensãoforneceaenergianecessáriaparaomovimentopormeiodotrabalhoquerealizasobreosportadores.

Umafontemuitoútil éabateria, usadapara alimentarumagrandevariedadedemáquinas,desderelógios de pulso até submarinos. A fonte mais importante na vida diária, porém, é o gerador deeletricidade,que,pormeiodeligaçõeselétricas(fios)apartirdeumausinadeenergiaelétrica,criaumadiferençadepotencialnasresidênciaseescritórios.Ascélulassolares,presentesnospainéisemformade asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar energia em localidades remotas do nossoplaneta.FontesmenosconhecidassãoascélulasdecombustíveldosônibusespaciaiseastermopilhasquefornecemenergiaelétricaaalgumasnavesespaciaiseestaçõesremotasnaAntártidaeoutroslocais.Nem todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como enguias elétricas e até seres humanos eplantas,sãocapazesdegerareletricidade.

Embora os dispositivos mencionados apresentem diferenças significativas quanto ao modo deoperação, todos executam as mesmas funções básicas: realizar trabalho sobre portadores de carga emanterumadiferençadepotencialentredoisterminais.

Figura27-1 Umcircuitoelétricosimples,noqualumafontedeforçaeletromotriz realizatrabalhosobreportadoresdecargaemantémumacorrenteconstanteiemumresistorderesistênciaR.

Trabalho,EnergiaeForçaEletromotriz

AFig.27-1mostraumcircuitoformadoporumafonte(umabateria,porexemplo)eumaúnicaresistênciaR (o símbolo de resistência e de um resistor é ). A fonte mantém um dos terminais (o terminalpositivoou terminal+)aumpotencialelétricomaiorqueooutro (o terminalnegativoou terminal−).Podemosrepresentaraforçaeletromotrizdafontepormeiodeumasetaapontandodoterminalnegativoparaoterminalpositivo,comonaFig.27-1.Umpequenocírculonaorigemdasetaquerepresentaaforçaeletromotrizserveparadistingui-ladassetasqueindicamadireçãodacorrente.

Quandoumafontenãoestáligadaaumcircuito,aenergiaqueexistenointeriordafontenãoprovocanenhummovimentodosportadoresdecarga.Quando,porém,afonteéligadaaumcircuito,comonaFig.27-1, essa energia faz comque portadores de carga (positivos, por convenção) sejam transferidos doterminalnegativoparao terminalpositivoda fonte,ou seja,no sentidoda setaque representaa forçaeletromotriz.Essemovimentoépartedacorrentequeseestabelecenomesmosentidoemtodoocircuito(nocasodaFig.27-1,osentidohorário).

Nointeriordafonte,osportadoresdecargapositivossemovemdeumaregiãodebaixopotencialelétrico e, portanto, de baixa energia potencial elétrica (o terminal negativo) para uma região de altopotencialelétricoealtaenergiapotencialelétrica(oterminalpositivo).Essemovimentotemosentidocontrário ao sentido no qual os portadores positivos semoveriam sob a ação do campo elétrico queexisteentreosdoisterminais(queapontadoterminalpositivoparaoterminalnegativo).Issosignificaquedevehaverumaenergiano interiorda fonte realizandoumtrabalhosobreascargase forçandoascargas a se moverem dessa forma. A energia pode ser química, como nas baterias e nas células decombustível, oumecânica, como nos geradores. Também pode resultar de diferenças de temperatura,comonastermopilhas,ouserfornecidapeloSol,comonascélulassolares.

Vamos agora analisar o circuito daFig.27-1doponto de vista do trabalho e da energia.Emumintervalode tempodt,umacargadqpassapor todasasseções retasdocircuito,comoaseçãoaa′. Amesmacargaentranoterminaldebaixopotencialdafontedetensãoesaidoterminaldealtopotencial.Paraqueacargadqsemovadessaforma,afontedeverealizarsobreacargaumtrabalhodW.Definimosaforçaeletromotrizdafontepormeiodessetrabalho:

Figura27-2 (a)Comonestecircuito B> A,osentidodacorrenteédeterminadopelabateriaB.(b)As transferênciasdeenergiaqueacontecemnocircuito.

Empalavras,aforçaeletromotrizdeumafonteéotrabalhoporunidadedecargaqueafonterealizaparatransferir cargasdo terminal debaixopotencial parao terminal de altopotencial.Aunidadede forçaeletromotriz do SI tem dimensões de joule por coulomb; como vimos noCapítulo 24, essa unidade échamadadevolt.

Umafontedetensãoidealéumafontenaqualosportadoresdecarganãoencontramresistênciaaosedeslocaremdoterminalnegativoparaoterminalpositivo.Adiferençadepotencialentreosterminaisdeumafonteidealéigualàforçaeletromotrizdafonte.Assim,porexemplo,umabateriaidealcomumaforçaeletromotrizde12,0Vmantémumadiferençade12,0Ventreos terminais,estejaounãoafonteligadaaumcircuito,esejamquaisforemascaracterísticasdocircuito.

Umafontedetensãorealpossuiumaresistênciainternadiferentedezero.Quandoumafonterealnãoestáligadaaumcircuitoe,portanto,nãoconduzumacorrenteelétrica,adiferençadepotencialentreosterminaiséigualàforçaeletromotriz.Quandoafonteconduzumacorrente,adiferençadepotencialémenorqueaforçaeletromotriz.Asfontesreaisserãodiscutidasnofinaldestemódulo.

Quandoumafonteéligadaaumcircuito,afontetransfereenergiaparaosportadoresdecargaquepassamporela.Essaenergiapodeser transferidadosportadoresdecargaparaoutrosdispositivosdo

circuito,eusada,porexemplo,paraacenderumalâmpada.AFig.27-2amostraumcircuitoformadoporduas baterias ideais recarregáveis A e B, uma resistênciaR e um motor elétricoM que é capaz delevantar umobjeto usando a energia que recebe dos portadores de carga do circuito.Observe que asbaterias estão ligadas de tal forma que tendem a fazer as cargas circularem em sentidos opostos. Osentido da corrente é determinado pela bateria que possui a maior força eletromotriz, que, no caso,estamos supondo que seja a bateria B, de modo que a energia química da bateria B diminui com atransferência de parte da energia para os portadores de carga. Por outro lado, a energia química dabateriaA aumenta, pois o sentido da corrente no interior da bateriaA é do terminal positivo para oterminal negativo. Assim, a bateria B, além de fornecer energia para acionar o motorM e vencer aresistênciaR, tambémcarregaabateriaA.AFig.27-2bmostraas três transferênciasdeenergia; todasdiminuemaenergiaquímicadabateriaB.

CálculodaCorrenteemumCircuitodeumaMalha

VamosdiscutiragoradoismétodosdiferentesparacalcularacorrentenocircuitodeumamalhadaFig.27-3;umdosmétodossebaseianaleideconservaçãodaenergia,eooutronoconceitodepotencial.OcircuitoquevamosanalisaréformadoporumafonteidealBcujaforçaeletromotrizé ,umresistorderesistênciaRedoisfiosdeligação.(Amenosquesejaafirmadoocontrário,vamossuporqueosfiosdoscircuitospossuemresistênciadesprezível.Namaioriadoscasos,osfiosservirãoapenasparatransferirosportadoresdecorrentedeumdispositivoparaoutro.)

MétododaEnergia

De acordo com aEq. 26-27 (P = i2R), em um intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R dt étransformadaemenergiatérmicanoresistordaFig.27-3.ComofoiobservadonoMódulo26-5,podemosdizer que essa energia é dissipada no resistor. (Como estamos supondo que a resistência dos fios édesprezível,osfiosnãodissipamenergia.)Duranteomesmointervalo,umacargadq=idtatravessaafonteB,eotrabalhorealizadopelafontesobreessacarga,deacordocomaEq.27-1,édadopor

dW= dq= idt.

Deacordocomaleideconservaçãodaenergia,otrabalhorealizadopelafonte(ideal)éigualàenergiatérmicaqueaparecenoresistor:

idt=i2Rdt.

Issonosdá

=iR.

Aforçaeletromotriz éaenergiaporunidadedecargatransferidadafonteparaascargasquesemovem

nocircuito.AgrandezaiRéaenergiaporunidadedecargatransferidadascargasmóveisparaoresistoreconvertidaemcalor.Assim,essaequaçãomostraqueaenergiaporunidadedecargatransferidaparaascargas emmovimento é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas emmovimento.Explicitandoi,obtemos

MétododoPotencial

SuponhaquecomeçamosemumpontoqualquerdocircuitodaFig.27-3enosdeslocamosmentalmenteao longodocircuitoemumsentidoarbitrário, somandoalgebricamenteasdiferençasdepotencialqueencontramosnocaminho.Aovoltar aopontodepartida, teremosvoltado tambémaopotencial inicial.Antes de prosseguir, queremos chamar a atenção para o fato de que esse raciocínio vale não só paracircuitoscomumamalha,comoodaFig.27-3,mastambémparaumamalhafechadadeumcircuitocomváriasmalhas,comoosqueserãodiscutidosnoMódulo27-2.

REGRADASMALHAS:Asomaalgébricadasvariaçõesdepotencialencontradasao longodeumamalhacompletadeumcircuitoé

zero.

Figura27-3 UmcircuitodeumamalhanoqualumaresistênciaRestáligadaaosterminaisdeumafonteidealBdeforçaeletromotriz .Acorrenteresultanteiéamesmaemtodoocircuito.

Essaregra,tambémconhecidacomoleidasmalhasdeKirchhoff(ouleidastensõesdeKirchhoff),emhomenagemaofísicoalemãoGustavRobertKirchhoff,equivaleadizerquecadapontodeumamontanhapossuiapenasumaaltitudeemrelaçãoaoníveldomar.Separtimosdeumpontoqualquerevoltamosaomesmo ponto depois de passear pelamontanha, a soma algébrica dasmudanças de altitude durante acaminhadaénecessariamentezero.

NaFig.27-3,vamoscomeçarnopontoa,cujopotencialéVa,enosdeslocarmentalmentenosentido

horárioatéestarmosdevoltaaopontoa,anotandoasmudançasdepotencialqueocorremnopercurso.Nossopontodepartidaseráoterminalnegativodafonte.Comoafonteéideal,adiferençadepotencialentreosterminaisdafonteé .Assim,quandoatravessamosafonte,passandodoterminalnegativoparaoterminalpositivo,avariaçãodepotencialé+ .

Quandopassamosdoterminalpositivodafonteparaoterminalsuperiordoresistor,nãohávariaçãodepotencial,jáquearesistênciadofioédesprezível.Quandoatravessamosoresistor,opotencialvariade acordo com a Eq. 26-8 (que pode ser escrita na formaV = iR). O potencial deve diminuir, poisestamospassandodoladodepotencialmaisaltodoresistorparaoladodepotencialmaisbaixo.Assim,avariaçãodepotencialé−iR.

Voltamosaopontoapelofioqueligaoterminalinferiordoresistoraoterminalnegativodafonte.Umavezquearesistênciadofioédesprezível,nãohávariaçãodepotencialnessetrechodocircuito.Nopontoa,opotencialénovamenteVa.Comopercorremostodoocircuito,opotencial inicial,depoisdemodificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo do caminho, deve ser igual ao potencialfinal,ouseja,

Va+ –iR=Va.

SubtraindoVadeambososmembrosdaequação,obtemos

–iR=0.

Explicitandoinestaequação,obtemosomesmoresultado, i= /R,queobtivemosusandoométododaenergia(Eq.27-2).

Seaplicarmosaregradamalhaaumpercursonosentidoanti-horário,oresultadoserá

– +iR=0

emaisumavezobteremosi= /R.Assim,osentidonoqualpercorremosocircuitoparaaplicararegradasmalhaséirrelevante.

ComoobjetivodefacilitaroestudodecircuitosmaiscomplexosqueodaFig.27-3,vamosresumiroquevimosatéagoraemduasregrasparaasdiferençasdepotencialproduzidaspelosdispositivosdocircuitoquandopercorremosumamalha.

REGRADASRESISTÊNCIAS: Quandoatravessamosuma resistênciano sentidoda corrente, a variaçãodopotencial é−iR; quando

atravessamosumaresistêncianosentidooposto,avariaçãoé+iR.

REGRADASFONTES:Quandoatravessamosumafonteidealnosentidodoterminalnegativoparaoterminalpositivo,avariaçãodo

potencialé+ ;quandoatravessamosumafontenosentidooposto,avariaçãoé− .

Teste1

AfiguramostraacorrenteiemumcircuitoformadoporumafonteBeumaresistênciaR(alémdefiosderesistênciadesprezível).

(a)AsetaqueindicaaforçaeletromotrizdafonteBdeveapontarparaaesquerdaouparaadireita?Coloqueospontosa,b,ecna

ordemdecrescente(b)dovalorabsolutodacorrente,(c)dopotencialelétricoe(d)daenergiapotencialelétricadosportadoresde

carga.

OutrosCircuitosdeumaMalha

Nestaseção,vamosampliarocircuitosimplesdaFig.27-3deduasformas.

ResistênciaInterna

AFig.27-4amostraumafontereal,deresistênciainternar,ligadaaumresistorexternoderesistênciaR.Aresistênciainternadafonteéaresistênciaelétricadosmateriaiscondutoresqueexistemnointeriordafonte e, portanto, é parte integrante da fonte. Na Fig. 27-4a, porém, a fonte foi desenhada como sepudesse ser decomposta em uma fonte ideal de força eletromotriz em série com um resistor deresistênciar.Aordememqueossímbolosdosdoisdispositivossãodesenhadoséirrelevante.

Figura 27-4 (a) Circuito de uma malha com uma fonte real de força eletromotriz e resistência interna r. (b) O mesmo circuito,representadodeoutraformaparamostrarasvariaçõesdopotencialelétricoquandoocircuitoépercorridonosentidohorárioapartirdopontoa.OpotencialVafoitomadoarbitrariamentecomozero;osoutrospotenciaisforamcalculadosemrelaçãoaVa.

Aplicandoaregradasmalhasnosentidohorário,apartirdopontoa,asvariaçõesdopotencialnosdão

Explicitandoacorrente,obtemos

ObservequeaEq.27-4sereduzàEq.27-2seafonteforideal,ouseja,ser=0.A Fig. 27-4b mostra graficamente as variações de potencial elétrico ao longo do circuito. (Para

estabelecer uma ligaçãomais direta da Fig. 27-4b com o circuito fechado da Fig. 27-4a, imagine ográficodesenhadonasuperfície lateraldeumcilindro,comopontoadaesquerdacoincidindocomopontoadadireita.)Percorrerocircuitoécomopassearemumamontanhaevoltaraopontodepartida;nachegada,vocêseencontranamesmaaltitudeemqueestavaquandopartiu.

Nestelivro,senãoespecificarmosumaresistênciainternaparaafonteouafirmarmosqueafonteéreal, estará implícito que se trata de uma fonte ideal, ou seja, que a resistência internada fonte é tãopequena,emcomparaçãocomasoutrasresistênciasdocircuito,quepodeserdesprezada.

ResistênciasemSérie

AFig.27-5amostra três resistências ligadasemsérieaumafonte idealdeforçaeletromotriz .Essadescriçãopoucotemavercomomodocomoasresistênciasestãodesenhadas.Aexpressão“emsérie”significaapenasqueasresistênciassãoligadasumaapósaoutraequeumadiferençadepotencialVéaplicadaàsextremidadesdaligação.NaFig.27-5a,asresistênciasestãoligadasumaapósaoutraentreos pontos a e b, e uma diferença de potencial entre os pontos a e b é mantida por uma fonte. Asdiferençasdepotencialentreosterminaisdecadaresistênciaproduzemamesmacorrenteiemtodasasresistências.Demodogeral,

Figura27-5 (a)Trêsresistoresligadosemsérieentreospontosaeb.(b)Circuitoequivalente,comostrêsresistoressubstituídosporumaresistênciaequivalenteReq.

QuandoumadiferençadepotencialVéaplicadaaresistênciasligadasemsérie,acorrente iéamesmaemtodasasresistências,ea

somadasdiferençasdepotencialdasresistênciaséigualàdiferençadepotencialaplicadaV.

Observequeascargasqueatravessamresistênciasligadasemsérietêmumúnicocaminhopossível.Seexistemaisdeumcaminho,asresistênciasnãoestãoligadasemsérie.

Resistências ligadasemsériepodemser substituídasporumaresistênciaequivalenteReqpercorridapelamesmacorrente i e coma

mesmadiferençadepotencialtotalVqueasresistênciasoriginais.

AFig.27-5bmostraaresistênciaequivalenteReqdastrêsresistênciasdaFig.27-5a.Para determinar o valor da resistênciaReq daFig.27-5b, aplicamos a regra dasmalhas aos dois

circuitos.NaFig.27-5a,começandonopontoaepercorrendoocircuitonosentidohorário,temos

NaFig.27-5b,comastrêsresistênciassubstituídasporumaresistênciaequivalenteReq,obtemos

IgualandoasEqs.27-5e27-6,obtemos

Req=R1+R2+R3.

Aextensãoparanresistoreséimediataenosdá

Observeque,nocasodeduasoumaisresistênciasligadasemsérie,aresistênciaequivalenteémaiorqueamaiordasresistências.

Teste2

NaFig.27-5a,seR1>R2>R3,coloqueastrêsresistênciasnaordemdecrescente(a)dacorrentequepassapelasresistênciase(b)

dadiferençadepotencialentreosterminaisdasresistências.

Figura27-6 Existeumadiferençadepotencialentreospontosaeb,quesãoosterminaisdeumafontereal.

DiferençadePotencialentreDoisPontos

Muitas vezes, estamos interessados em determinar a diferença de potencial entre dois pontos de umcircuito.Assim,porexemplo,naFig.27-6,qualéadiferençadepotencialVb−Vaentreospontosaeb?Paraobtera resposta,vamoscomeçarnopontoa (cujopotencial éVa) e nos deslocar, passandopelafonte,atéopontob(cujopotencialéVb),anotandoasdiferençasdepotencialencontradasnopercurso.Quandopassamospelafonte,opotencialaumentade .Quandopassamospela resistência internardafonte,estamosnosmovendonosentidodacorrentee,portanto,opotencialdiminuideir.Aessaaltura,

estamosnopontobetemos

Para calcular o valor dessa expressão, precisamos conhecer a corrente i.Observe que o circuito é omesmodaFig.27-4a,paraoqual,deacordocomaEq.27-4,

Substituindoipeloseuvalor,dadopelaEq.27-9,naEq.27-8,obtemos

SubstituindoosvaloresnuméricosqueaparecemnaFig.27-6,temos

Suponha que tivéssemos escolhido percorrer o circuito no sentido anti-horário, passando peloresistorRemvezdepassarpelafonte.Como,nessecaso,estaríamosnosmovendonosentidoopostoaodacorrente,opotencialaumentariadeiR.Assim,

Substituindo i pelo seu valor, dado pela Eq. 27-9, obtemos mais uma vez a Eq. 27-10. Assim,substituindoosvaloresnuméricos,obtemosomesmoresultado,Vb−Va=8,0V.Nocasogeral,

Paradeterminaradiferençadepotencialentredoispontosdeumcircuito,começamosemumdospontosepercorremosocircuitoaté

ooutroponto,somandoalgebricamenteasvariaçõesdepotencialqueencontramosnopercurso.

DiferençadePotencialentreosTerminaisdeumaFonteReal

NaFig.27-6,ospontosaebestãosituadosnosterminaisdafonte;assim,adiferençadepotencialVb−Vaéadiferençadepotencialentreosterminaisdafonte.DeacordocomaEq.27-8,temos

DeacordocomaEq.27-13,searesistênciainternardafontedaFig.27-6fossezero,Vseriaigualàforçaeletromotriz dafonte,ouseja,12V.Comor=2,0τ,Vémenorque .DeacordocomaEq.27-11,V=8,0V.Observequeoresultadodependedacorrentequeatravessaafonte.Seafonteestivesseemoutrocircuitonoqualacorrentefossediferente,Vteriaoutrovalor.

AterramentodeumCircuito

AFig. 27-7a mostra o mesmo circuito da Fig. 27-6, exceto pelo fato de que o ponto a está ligadodiretamente à terra, o que é indicado pelo símbolo .Aterrar um circuito pode significar ligar ocircuitoàsuperfíciedaTerra(naverdade,aosoloúmido,queéumbomcondutordeeletricidade).Nestediagrama,porém,osímbolodeterrasignificaapenasqueopotencialédefinidocomozeronopontoemqueseencontraosímbolo.Assim,naFig.27-7a,opotencialdopontoaédefinidocomoVa=0.Nessecaso,conformeaEq.27-11,opotencialnopontobéVb=8,0V.

Figura27-7 (a)Opontoaestáligadodiretamenteàterra.(b)Opontobestáligadodiretamenteàterra.

AFig.27-7bmostraomesmocircuito,excetopelofatodequeagoraéopontobqueestáligadoàterra.Assim,opotencialdopontobédefinidocomoVb=0;nessecaso,deacordocomaEq.27-11,opotencialnopontoaéVa=−8,0V.

Potência,PotencialeForçaEletromotriz

Quando uma bateria ou outro tipo de fonte de tensão realiza trabalho sobre portadores de carga paraestabelecer uma corrente i, o dispositivo transfere energia de sua fonte interna de energia (energiaquímica, no caso de uma bateria) para os portadores de carga. Como toda fonte real possui umaresistência interna r, a fonte também dissipa uma parte da energia na forma de calor (Módulo 26-5).Vamosveragoracomoessastransferênciasestãorelacionadas.

ApotênciaP,fornecidapelafonteaosportadoresdecarga,édadapelaEq.26-26:

emqueVéadiferençadepotencialentreosterminaisdafonte.DeacordocomaEq.27-13,podemos

fazerV= =−irnaEq.27-14paraobter

ExaminandoaEq.27-15, reconhecemoso termo i2r comoapotênciaPr dissipadano interiorda fonte(Eq.26-27)como

Nessecaso,otermoi daEq.27-15éasomadapotênciatransferidaparaosportadoresdecargacomapotênciadissipadapelafonte,quepodeserchamadadePfonte.Assim,

Quandoumabateria está sendo recarregada, comuma corrente passando no “sentido inverso”, atransferênciadeenergiaédosportadoresdecargaparaabateria;partedaenergiaéusadaparaaumentaraenergiaquímicadabateriaeparteédissipadanaresistênciainternardabateria.AtaxadevariaçãodaenergiaquímicaédadapelaEq.27-17,ataxadedissipaçãoédadapelaEq.27-16eataxacomaqualosportadoresdecargafornecemenergiaédadapelaEq.27-14.

Teste3

Umafontepossuiumaforçaeletromotrizde12Veumaresistênciainternade2τ.Adiferençadepotencialentreosterminaisé

menor,maiorou iguala12Vseacorrentequeatravessaa fonte(a)édoterminalnegativoparaoterminalpositivo, (b)édo

terminalpositivoparaoterminalnegativoe(c)ézero?

Exemplo27.01Circuitodeumamalhacomduasfontesreais

AsforçaseletromotrizeseresistênciasdocircuitodaFig.27-8atêmosseguintesvalores:

1=4,4V, 2=2,1V,

r1=2,3Ω,r2=1,8Ω,R=5,5Ω.

(a)Qualéacorrenteinocircuito?

IDEIA-CHAVE

Podemosobterumaexpressãopara a corrente i nesse circuito de umamalha aplicando uma vez a regra dasmalhas, na qual

somamosasvariaçõesdepotencialaolongodamalhaeigualamosasomaazero.

Figura27-8 (a)Circuitodeumamalhacomduasfontesreaiseumresistor.Asfontesestãoemoposição,ouseja,tendemafazeracorrenteatravessaroresistoremsentidosopostos.(b)Gráficodos potenciais, percorrendo o circuito no sentido horário a partir do ponto a e tomandoarbitrariamenteopotencialdopontoacomozero.(ParaestabelecerumacorrelaçãodiretadaFig.27-8bcomocircuitofechadodaFig.27-8a,interrompamentalmenteocircuitonopontoadaFig.27-8a,desdobreparaaesquerdaapartedocircuitoàesquerdadeaedesdobreparaadireitaapartedocircuitoàdireitadea.)

Cálculos: Emboraconhecerosentidodeinãosejanecessário,podemosdeterminá-locomfacilidadeapartirdosvalores

dasforçaseletromotrizesdasduasfontes.Como 1émaiorque 2,afonte1controlaosentidodei,eacorrentetemosentido

horário.Vamosaplicararegradasmalhaspercorrendoocircuitonosentidoanti-horário(contraacorrente),começandonoponto

a.Oresultadoéoseguinte:

– 1+ir1+iR+ir2+ 2=0.

Oleitorpodeverificarqueamesmaequaçãoéobtidaquandoaplicamosaregradasmalhasnosentidohoráriooucomeçamosem

outropontodocircuito.Alémdisso,valeapenacompararaequaçãotermoatermocomaFig.27-8b,quemostragraficamenteas

variaçõesdepotencial(comopotencialdopontoatomadoarbitrariamentecomozero).

Explicitandoacorrenteinaequaçãoanterior,obtemos

(b)Qualéadiferençadepotencialentreosterminaisdafonte1naFig.27-8a?

IDEIA-CHAVE

Precisamossomarasdiferençasdepotencialentreospontosaeb.

Cálculos: Vamoscomeçarnopontob(oterminalnegativodafonte1)epercorrerocircuitonosentidohorárioatéchegar

aopontoa(oterminalpositivodafonte1),anotandoasvariaçõesdepotencial.Oresultadoéoseguinte:

Vb−ir1+ 1=Va,

oquenosdá

queémenorqueaforçaeletromotrizdafonte.OleitorpodeverificarqueoresultadoestácorretocomeçandonopontobdaFig.

27-8aepercorrendoocircuitonosentidoanti-horárioatéchegaraopontoa.Esteproblemachamaaatençãoparadoisfatos:(1)

Adiferençadepotencialentredoispontosdeumcircuitonãodependedocaminhoescolhidoparairdeumpontoaoutro.(2)

Quandoacorrentequeatravessaabateriatemosentido“correto”,adiferençadepotencialentreosterminaisémenorqueovalor

nominaldaforçaeletromotriz,ouseja,ovalordetensãoqueestáescritonabateria.

27-2CIRCUITOSCOMMAISDEUMAMALHA

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...27.17Conheceraregradosnós.

27.18Desenharumdiagramaesquemáticodeumcircuitoformadoporumafonteetrêsresistoresemparaleloesaberdistingui-lododiagramadeumcircuitoformadoporumabateriaetrêsresistoresemsérie.

27.19Saberqueresistoresemparaleloestãosubmetidosàmesmadiferençadepotencial,quetambéméamesmadoresistorequivalente.

27.20Calculararesistênciadoresistorequivalentedeváriosresistoresemparalelo.

27.21 Saber que a corrente total que atravessa uma combinação de resistores em paralelo é a soma das correntes queatravessamosresistores.

27.22Nocasodeumcircuitocomumafonte,algunsresistoresemparaleloeoutrosresistoresemsérie,simplificarocircuitopor partes, usando resistores equivalentes, até que a corrente na fonte possa ser determinada, e depois trabalhar nosentidoinversoparacalcularacorrenteeadiferençadepotencialdecadaresistor.

27.23Seumcircuitonãopodesersimplificadousandoresistoresequivalentes,identificarasmalhasdocircuito,escolhernomesesentidosparaascorrentesdosramos,escreverequaçõesparatodasasmalhasusandoaregradasmalhaseresolverosistemadeequaçõesresultanteparaobterascorrentesdosramos.

27.24Emumcircuitocomfontesreaisemsérie,substituí-lasporumaúnicafonteidealemsériecomumresistor.

27.25Emumcircuitocomfontesreaisemparalelo,substituí-lasporumaúnicafonteidealemsériecomumresistor.

Ideia-Chave•Quandoduasoumais resistênciasestãoemparalelo,elassãosubmetidasàmesmadiferençadepotencial.A resistênciaequivalentedeumaassociaçãoemparalelodeváriasresistênciasédadapor

Figura27-9 Circuitocommaisdeumamalha,formadoportrêsramos:oramodaesquerdabad,oramodadireitabcdeoramocentralbd.Ocircuitotambémcontémtrêsmalhas:amalhadaesquerdabadb,amalhadadireitabcdbeamalhaexternabadcb.

CircuitoscomMaisdeumaMalha

AFig.27-9mostraumcircuitocommaisdeumamalha.Parasimplificaraanálise,vamossuporqueasfontessãoideais.Existemdoisnósnocircuito,nospontosbed,etrêsramosligandoosnós:oramodaesquerda(bad),oramodadireita(bcd)eoramocentral(bd).Quaissãoascorrentesnostrêsramos?

Vamosrotulararbitrariamenteascorrentes,usandoumíndicediferenteparacadaramo.Acorrentei1temomesmovaloremtodosospontosdoramobad,i2temomesmovaloremtodosospontosdoramobcd,ei3temomesmovaloremtodosospontosdoramobd.Ossentidosdascorrentesforamescolhidosarbitrariamente.

Considereonód.As cargas entramnonópelas correntes i1 e i3 e deixamo nópela corrente i2.Comoacargatotalnãopodemudar,acorrentetotalquechegatemqueserigualàcorrentetotalquesai:

Podemosverificarfacilmentequeaaplicaçãodessacondiçãoaonóblevaàmesmaequação.AEq.27-18sugereoseguinteprincípiogeral:

REGRADOSNÓS:Asomadascorrentequeentramemumnóéigualàsomadascorrentesquesaemdonó.

EssaregratambéméconhecidacomoleidosnósdeKirchhoff(ouleidascorrentesdeKirchhoff).Trata-sesimplesmentedeoutraformadeenunciaraleideconservaçãodacarga:acarganãopodesercriadanemdestruídaemumnó.Nossasferramentasbásicaspararesolvercircuitoscomplexossão,portanto,aregra dasmalhas (baseada na lei de conservação da energia) e a regra dos nós (baseada na lei daconservaçãodacarga).

AEq.27-18envolvetrêsincógnitas.Pararesolverocircuito(ouseja,paradeterminarovalordastrês correntes), precisamos demais duas equações independentes que envolvam asmesmas variáveis.Podemosobtê-lasaplicandoduasvezesaregradasmalhas.NocircuitodaFig.27-9,temostrêsmalhas:amalhadaesquerda(badb),amalhadadireita (bcdb)eamalhaexterna(badcb).Aescolhadasduasmalhaséarbitrária;vamosoptarpelasmalhasdaesquerdaedadireita.

Percorrendoamalhadaesquerdanosentidoanti-horárioapartirdopontob,obtemos

Percorrendoamalhadadireitanosentidoanti-horárioapartirdopontob,obtemos

Agoradispomosdetrêsequações(Eqs.27-18,27-19e27-20)tendocomoincógnitasastrêscorrentes;essesistemadeequaçõespodeserresolvidoporváriastécnicas.

Setivéssemosaplicadoaregradasmalhasàmalhaexterna,teríamosobtido(percorrendoamalhanosentidoanti-horárioapartirdopontob)aseguinteequação:

1–i1R1–i2R2– 2=0.

Estaequaçãopodeparecerumainformaçãonova,masé,naverdade,asomadasEqs.27-19e27-20e,portanto,nãoconstituiumaterceiraequaçãoindependenteobtidaapartirdaregradasmalhas.(Poroutrolado,poderiaserusadapararesolveroproblemaemcombinaçãocomaEq.27-18eaEq.27-19ouaEq.27-20.)

ResistênciasemParalelo

AFig.27-10amostratrêsresistênciasligadasemparaleloaumafonteidealdeforçaeletromotriz .O

termo “em paralelo” significa que as três resistências estão ligadas entre si nas duas extremidades.Assim,todasestãosujeitasàmesmadiferençadepotencialaplicadapelafonte.Nocasogeral,

QuandoumadiferençadepotencialV é aplicada a resistências ligadas emparalelo, todas as resistências são submetidas àmesma

diferençadepotencialV.

NaFig.27-10a,adiferençadepotencialaplicadaVémantidapela fonte.NaFig.27-10b,as trêsresistênciasemparaleloforamsubstituídasporumaresistênciaequivalenteReq.

ResistênciasligadasemparalelopodemsersubstituídasporumaresistênciaequivalenteReqcomamesmadiferençadepotencialVea

mesmacorrentetotaliqueasresistênciasoriginais.

Figura27-10 (a)Trêsresistoresligadosemparaleloentreospontosaeb.(b)Circuitoequivalente,comostrêsresistoressubstituídosporumaresistênciaequivalenteReq.

ParadeterminarovalordaresistênciaReqdaFig.27-10b,escrevemosascorrentesnasresistênciasdaFig.27-10anaforma

emqueVéadiferençadepotencialentreaeb.AplicandoaregradosnósaopontoadaFig.27-10aesubstituindoascorrentesporseusvalores,temos

QuandosubstituímosasresistênciasemparalelopelaresistênciaequivalenteReq(Fig.27-10b),obtemos

ComparandoasEqs.27-21e27-22,temos

Generalizandoesseresultadoparaocasodenresistências,temos

Nocasodeduasresistências,aresistênciaequivalenteéoprodutodasresistênciasdivididopelasoma,ouseja,

Noteque,seduasoumaisresistênciasestãoligadasemparalelo,aresistênciaequivalenteémenorque a menor das resistências. A Tabela 27-1 mostra as relações de equivalência para resistores ecapacitoresemsérieeemparalelo.

Tabela27-1ResistoreseCapacitoresemSérieeemParalelo

Emsérie Emparalelo Emsérie Emparalelo

Resistores Capacitores

Acorrenteéamesmaemtodosos

resistores

Adiferençadepotencialéa

mesmaemtodososresistores

Acargaéamesmaemtodosos

capacitores

Adiferençadepotencialéa

mesmaemtodososcapacitores

Teste4

UmafontecomumadiferençadepotencialVentreosterminaisé ligadaaumacombinaçãodedoisresistores iguaisepassaa

conduzirumacorrentei.Qualéadiferençadepotencialequalacorrenteemumdosresistores,seosresistoresestiveremligados

(a)emsériee(b)emparalelo?

Exemplo27.02Resistoresemparaleloeemsérie