guias de practica

Departamento acadmico de Cs. Fsico Matemticas Periodo Vacacional 2015

PRACTICA DE LABORATORIO No 01

EQUILIBRIO DE FUERZAS

I. OBJETIVOS:

Comprobar la primera y segunda condicin de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto.

Analizar y comparar los resultados terico prcticos mediante las tablas propuestas.

AI. FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton

La primera Ley de Newton, conocida tambin como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cul sea el observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el boletero se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de Referencia Inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

La primera Ley de Newton se enuncia como sigue:

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos que otros cuerpos acten sobre l

Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el anlisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del lgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual tambin se le denomina vector resultante, dado por:n R Fi (1.1)i 1

Siendo F 1 , F2 ,...., Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operacin se determina una cantidad escalar; definido por:F . r Fr cos

F, r: son los mdulos de los vectores F , r respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector est dada por:

r x F rFsen (1.2)

Donde : ngulo entre los vectores F y r . La representacin grafica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura 1.1 y figura 1.2

1


fig. 1.1fig.1.2

Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en

base a los vectores unitarios i, j y k . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:

R Rx i Ry j Rz k

En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformacin:

Rx R cos (1.3a)

Ry Rsen . (1.3b)

R Rx2 Ry2 . (1.3c)tg Ry (1.3d)Rx

Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslacin y/o equilibrio de rotacin.

Primera Condicin de Equilibrio. (Equilibrio de Traslacin)

Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actan sobre l es nulo.

.

Segunda Condicin de Equilibrio. (Equilibrio de Rotacin)

Para que el cuerpo rgido se encuentre en equilibrio de rotacin si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo.

El momento de una fuerza tambin conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operacin de producto vectorial entre los vectores de posicin del punto de

aplicacin ( r ) y la fuerza ( F ) que ocasiona la rotacin al cuerpo con respecto a un punto en especifico. La magnitud de este vector est representada por la ecuacin (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rgido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.

A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atraccin de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso esta dado por:

W mg j (1.4a)

Cuyo modulo es:W mg (1.4b)

Donde, g: aceleracin de gravedad del medio.

2


BI. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO:

Una computadora

Programa Data Studio instalado

InterfaseScienceWorshop 750

2 sensores de fuerza (C1-6537)

01 disco ptico de Hartl (ForceTable)

01 juego de pesas

Cuerdas inextensibles

Una regla de 1m.

Un soporte de accesorios.

Una escuadra o transportador.

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES:

A. Equilibrio de Rotacin:

a. Verificar la conexin e instalacin de la interface.

b. Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento e instalar el sensor de fuerza. c. Instale el equipo tal como se muestra en la figura:

Fig. 01.

Registre los valores de las correspondientes masas mi de las pesas que se muestran en la figura 1; as mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicacin al punto de contacto del cuerpo rgido con el soporte universal (Li).

Registre tambin la lectura observada a travs del Sensor de Fuerza y el ngulo de inclinacin del cuerpo rgido con respecto a la superficie de la mesa.

Repita este procedimiento tres veces haciendo variar los valores de las masas mi. para cada cuerda que contiene al Sensor de Fuerza. Todos estos datos anote en la tabla 1.

B. Equilibrio Traslacin:

Repita los pasos a) y b) de la conexin anterior.

Instale el equipo tal como se muestra en la figura:

3


Fig. 02.

Verificar que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio slo por la accin de las cuerdas con sus respectivas pesas.

Los pesos W1 y W2 y la fuerza de tensin T en el sensor de fuerza representan la accin de tres fuerzas concurrentes. Los ngulos 1, 2 y 3 (para la fuerza de tensin

T ), indican el sentido y la direccin de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en la figura 2.

Cuando logra instalar el equipo en la posicin mostrada por la figura 2. Registre sus datos en las tablas 2.

Repita tres veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensin registrado por el Sensor de Fuerza este en direccin vertical.

TABLA 1.

Nm1i(g)m2i(g)m3i(g)L1i(cm.)L2i(cm.)L3i(cm.)L4(cm.)Tii(N)i

01

02

03

Registre tambin la longitud (L) y masa (m) de la regla:

L= m =

TABLA 2.

nm1i (g)m2i (g)Ti (Newton)1i2i3i

01

02

03

m1i, m2i: masa de las pesas, con las cuales se obtiene los pesos, mediante la ecuacin (1.4b)

V. CUESTIONARIO. Equilibrio de Rotacin:

1. Haga el diagrama del sistema de fuerza que actan sobre el cuerpo rgido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar tambin el peso del cuerpo rgido (regla).

2. Conociendo los valores de los pesos W1 , W2 y W 3 , las distancias Li y el ngulo

de inclinacin , determine analticamente el valor de la fuerza de tensin T vectorialmente.

3. Determine el mdulo de la tensin hallada en la pregunta anterior y compare este valor con el valor experimental estimando el error relativo porcentual para cada evento.

4


4. Determine tambin la fuerza de reaccin(R) en el punto de apoyo O (figura 1.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinacin. Emplee la siguiente tabla para resumir sus respuestas.

Tabla 03

nTiTi 'TiRxi

01

02

03

04

Donde, Ti y Ti ' : fuerzas de tensin determinadas terica y en el laboratorio, respectivamenteTT T ': Diferencia entre estos valores

iii

Ri : modulo de la fuerza de reaccin

Equilibrio de Traslacin:

5. Elabore la equivalencia entre los ngulos i yi representados en las figuras 5.1a y 5.1b, con estos valores de i= f (i) tiene que efectuar los clculos.

Fig. (5.1a)Fig. (5.1b)

6. Descomponer a las fuerzas W1 , W2 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y. las componentes en direccin horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.

7. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado,

explique cada uno de estos resultados obtenidos.Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

TABLA 0433

nW1xW2 xTxFixW1 yW2 yTyFiy

i 1i 1

01

02

03

04

Donde Fix y Fiy: representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actan sobre le sistema.

8. Determine el error absoluto de las sumatorias para el eje X y Y.

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MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO Y CAIDA LIBRE

I. OBJETIVOS

Establecer cules son las caractersticas del movimiento rectilneo con aceleracin constante.

Determinar experimentalmente las relaciones matemticas que expresan la posicin, velocidad y aceleracin de un mvil en funcin del tiempo.

AI. FUNDAMENTO TERICO

El MRUV, como su propio nombre indica, tiene una aceleracin constante, cuyas relaciones dinmicas y cinemticas, respectivamente, son

(1)

La velocidad v para un instante t dado es:

.(2)

Finalmente la posicin x en funcin del tiempo se expresa por:

(3)

Velocidad Media.-

.(4)

Aceleracin Media.- La aceleracin media de la partcula mvil cuando se mueve de un punto P hasta un punto Q (ver figura 1) se define como la razn de cambio de velocidad al tiempo transcurrido:

.(5)

Donde t1 y t2 son los tiempos correspondientes a las velocidades v1 y v2. La aceleracin media entre t1 y t2 es igual a la pendiente de la cuerda PQ.

Figura (1). Grafica velocidad vs. tiempo.

Aceleracin Instantnea.- es la aceleracin en cierto instante, en determinado punto de su trayectoria:

(6)

En un movimiento uniformemente acelerado el valor de la aceleracin instantnea coincide con el de la aceleracin media.

6


BI. EQUIPOS Y MATERIALES Computadora personal

Programa Data Studio instalado Interface Science Workshop 750

Sensor de Movimiento (CI-6742)

Sensor de Fuerza(C1-6537) Mvil PASCAR (ME-6950)

Carril de aluminio con tope magntico y polea.

2.0 m de hilo negro. Set de masas (ME-8967)

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADESPRIMERA ACTIVIDAD (MRUV)

Procedimiento para configuracin de equipos y accesorios

a)Verifique la conexin y estado de la fuente de alimentacin de la interface, instale los sensores de fuerza y movimiento, luego genere graficos para cada uno de los parmetros medidos por el sensor (aceleracin, velocidad y posicin) Fuerza (Tensin).

b) Realizar el montaje del conjunto de accesorios (carro, carril, cuerda, polea, pesosytope) a fin de ejecutar la actividad.

Figura (2). Configuracin de equipos para MRUV.c) Despus de haber ejecutado la actividad tres veces, guarde sus datos.

SEGUNDA ACTIVIDAD (Caida Libre)

La aceleracin de un cuerpo en cada libre se denomina aceleracin debida a la gravedad y se representa con la letra , en la superficie terrestre cerca de ella a niveldel mar es aproximadamente:= 9.8 / 232 / 2

De manera grafica, la gravedad se puede relacionar como la variacion de la velocidad en relacin al tiempo empleado, es decir la pendiente de la grafica.

Si los intervalos de tiempos fuesen todos iguales, el valor de la pendiente de los grficos vnversus tcny vnversus tnseran los mimos, pero como el movimiento no es uniforme esta hiptesis no se cumple.

7


Figura(3): Grfico esquemtico que ilustra la variacin de la pendiente de la funcin v(t) al graficar viversus tci(smbolos cuadrados) y graficar viversus ti. Es claro que para este ltimo caso se tiene que la pendiente (g) es mayor que el mejor valor obtenido

Cuadro N 01: Datos iniciales del experimento.

Eventos123

Masa o peso total del mvil que se desplaza

Masa suspendida

ngulo (opcional)

V. CUESTIONARIO

1. Adjunte los grficos de velocidad vs tiempo, de todas las actividades identificando su velocidad media y aceleracin media respectivamente.

2. Adjunte los grficos de aceleracin vs tiempo de todas las actividades identificando la media de la aceleracin.

3. Estime el promedio de aceleracin de las preguntas 1 y 2 anteriores para cada evento.

4. Con el grfico de velocidad vs tiempo y los resultados de aceleracin de la pregunta 3, determine la distancia total recorrida, empleando la ecuacin 3.

5. Obtenga el desplazamiento total del mvil, considerando el grfico de velocidad vs. Tiempo mediante el rea bajo la curva. (Adjunte el grfico) y determine el error relativo porcentual de las distancias comparando estos con los resultados de la pregunta 4.

6. Obtenga la ecuacin cuadrtica del Data Studio para cada evento de la velocidad vs tiempo; a partir de ello determine la aceleracin y el desplazamiento para un tiempo t=0.5s.

7. Con los datos del cuadro 1 y empleando la dinmica determine la aceleracin del sistema para cada evento y determine el error relativo porcentual comparados con los resultados de la pregunta 3.

8. Adjunte el grfico de gravedad que mejor se aproxime al valor terico para Puno.

9. Obtenga el promedio de 5 pendientes para la gravedad de los resultados de cada libre realizados.

10. Determine el error relativo porcentual con los datos de la pendiente obtenida en la pregunta 8 y el valor terico de la gravedad para puno.

8



FUERZAS DE FRICCIN

I. OBJETIVOS:

Calcular el coeficiente de friccin esttico y cintico para deslizamiento en superficies arbitrarias.

Realizar clculos dinmicos basndose en consideraciones dinmicas y mecnicas para los materiales y accesorios empleados.

AI. FUNDAMENTO TERICO

Cada vez que empujamos o jalamos un cuerpo que descansa en una superficie perfectamente horizontal con una fuerza, se logra impartir una cierta velocidad, este se detiene poco tiempo despus de retirar la fuerza. Esto se debe a que existe una fuerza que se opone a que este continuara deslizndose. Esta fuerza se conoce como la fuerza de friccin o de rozamiento. La magnitud de esta fuerza opuesta al movimiento depende de muchos factores tales como la condicin y naturaleza de las superficies, la velocidad relativa, etc. Se verifica experimentalmente que la fuerza de friccin f, tiene una magnitud proporcional a la fuerza normal N de presin de un cuerpo sobre otro. La constante de proporcionalidad es llamada coeficiente de friccin y lo designamos con la letra griega , la relacin queda como:

f N(1)

El signo negativo se justifica debido a que esta fuerza se opone al movimiento de acuerdo a la figura (1). Si el movimiento fuera hacia la derecha, lo que mueve al mvil ser la fuerza resultante R dada por la ecuacin (2):

R mg sen N(2)

Figura (1): Fuerza resultante R actuando sobre el bloque

ANALISIS EXPERIMENTAL:

Cuando se aplica una fuerza a un objeto que descansa sobre una superficie, que no se mueva hasta que la fuerza que se le aplica es mayor que la fuerza mxima debido a la friccin esttica. El coeficiente de friccin esttica (us) es simplemente la relacin entre la fuerza de friccin esttica mxima (Fs) y la fuerza normal (FN):

Fs(3)

SFN

Para mantener el objeto en movimiento a una velocidad constante, una fuerza se debe aplicar al objeto igual a la fuerza de friccin cintica. Por lo tanto, el coeficiente de friccin cintica (uk) es la relacin entre la fuerza de friccin cintica (Fk) y la fuerza normal (FN):

k Fk (4)FN

9


Ahora, si el grfico o el sistema tiene una configuracin inclinada, donde la masa 1 unida al sensor de fuerza est ubicada encima del carril tiene un movimiento ascendente, tal como se muestra en la figura (2):

Figura (2): Configuracin experimental con pendiente.

Las ecuaciones que rigieran el movimiento sern:

F ma(5)Donde: m, masa del mvil, aceleracin del mvil debida a la accin de la fuerza F.

N, es el producto de la masa del mvil y la aceleracin gravitacional.

Para lo que debieran encontrarse las ecuaciones que permitan determinar los coeficientes de rozamiento esttico y cintico.

Cuadro N 01: valores de coeficientes de rugosidad para diferentes superficies.

SuperficieCoeficiente de FriccinCoeficiente de friccin

estticocintico

Madera sobremadera0.40.2

Hielosobrehielo0.10.03

Metal sobre metal (lubricado)0.150.07

Articulaciones en humanos0.010.01

Corchosobrealuminioseco0.40.3

Plsticosobrealuminioseco0.20.1

Cuadro (1): Coeficientes de Friccin.

BI. EQUIPOS Y MATERIALES. Computadora Personal

Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750

Sensor de Movimiento (CI-6742) Sensor de Fuerza (CI-6537) Accesorios de friccinME-8574

Set de masas variables o bloques adicionales Carril, tope y polea, cuerda o hilo negro

Balanzaanalgica.

IV.PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

a. Verificar la conexin e instalacin de la interface e instalar el sensor de movimiento y fuerza como corresponde.

b. Arme el experimento de acuerdo a la figura 2.

Toma de datos:

Tabla (1): Masa del Conjunto Mvil (masa1 fig. 2)

Masa del cajn de friccin (Kg)

Masa adicional(Kg) (posicin1, fig(2))

Masa del sensor de Fuerza (Kg)

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Masa total =

Tabla (2): Datos de plano inclinado. Material:.

Eventos123

Aceleracin

Tensincintica

Tensinesttica

Masa 2 (Fig(2))

Angulo de Inclinacin

Tabla (3): Datos de plano inclinado. Material:..

Eventos123

Aceleracin

Tensincintica

Tensinesttica

Masa2 (Fig(2))

Angulo de Inclinacin

V. CUESTIONARIO. PrimeraActividad

1. Obtenga la ecuacin del coeficiente de rugosidad esttico y cintica del sistema.

2. Determine los coeficientes, con la ecuacin de la pregunta anterior y los datos evaluados en las tablas 1, 2 y 3. (para cada evento y material)

3. Obtenga el promedio aritmtico de los resultados de coeficientes de rozamiento encontrados en la anterior pregunta, para ello resuma sus respuestas empleando el siguiente modelo:

Tabla (7): Resultados experimentales instantneos de coeficiente de friccin

Material 1Material 2

Coeficientes de friccinusukusuk

Valor

4. Determine el error relativo porcentual con los resultados obtenidos de la pregunta anterior y el valor terico equivalente del cuadro No 01.

5. Calcule la Tensin cintica y esttica con los datos correspondientes para el esquema de la figura(2) para cada material.

6. Determine el Error relativo porcentual de la Tensiones cinticas y estticas empleando los resultados tericos de Tensin de la pregunta 5 y los experimentales anotados en las tabla(2) y (3).

7. Cul de las dos actividades realizadas, te parece ms correcta, segn los resultados de error hallados en las preguntas 4 y 6 anteriores?

8. Segn usted a que se debe la diferencia entre las tenciones cinticas y estticas determinadas de modo experimental y tericamente?, explique.

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MOMENTO DE INERCIA

I. OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente el momento de inercia de los slidos de diversas geometras

Determinar los errores toricos- experimentales

AI. FUNDAMENTO TEORICO

MOMENTO DE INERCIA

La inercia rotacional es una medida de la oposicin que ofrece un cuerpo al cambio de su estado de movimiento rotacional, el momento de inercia depende de la masa del cuerpo de su geometra y la distribucin de las masas del mismo.

El momento de inercia de un objeto depende de sus masas y de la distribucin de su masa En general, cuanto mas compacto en el objeto, menor es su momento de inercia.

MOMENTO DE INERCIA DE LA DISTRIBUCION DE MASAS PUNTUALES

Para una distribucin de masas puntuales el momento de inercia estara dado por la ecuacin:

I xi2 mi(1)

Donde xi es la distancia de las partculas y mila masa de las partculas

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE MASA

Pasamos de una distribucin de masas puntuales a una distribucin continua de masa la formula a aplicar es:

I x 2 dm(2)

Aqu, dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotacin.

MOMENTO DE INERCIA DE UNA VARILLA

Sea una varilla de masa M y longitud de L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas y la masa dm del elemento de longitud de la varilla comprendido entre x y x+dx

El momento de inercia de la varilla es:

L/2Mx 2 dx 1ML2(3)

I L/2

L12

12


Tericamente, el momento de inercia I, de un aro viene dado por:

I 1M R12 R22 (5)

2

Donde, M es la masa del aro, R1 es el radio interior del aro, y R2 es el radio exterior del

aro.

Tericamente, el momento de inercia, I de un disco solido de densidad uniforme viene dada por:

I 1ML2(6)

2

Donde M es la masa del disco y R radio del disco

Para determinar EXPERIMENTALMENTE el momento de inercia es necesario analizar las ecuaciones de dinmica correspondientes, los mismos que se desarrollaran en clases.

BI. EQUIPOS Y MATERIALES Computadora personal

Sensor de movimiento rotacional (CI-6538)

Set de pesas (ME-8967)

Accesorio adaptador de base rotacional (CI-6690)

Sistema de Rotacional completo (ME-8990)

2.0m de hilo

Balanzaanalgica

Regla de nivel

Vernier

IV.PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Procedimiento para configuracin de equipos y accesorios.

a. Encienda el Computador, ingrese al Data Studio e instale el sensor de rotacin y apertura los grficos de aceleracin angular y anote en las tablas correspondientes.

Tabla(1): Masas y longitudes iniciales

Masas (gr)Longitud (cm)

MasaejerotanteRadio del eje solo

Masa de plataformaRadio del disco

de aluminio

Masa de discoRadio interno del

cilindro hueco R1

Masa delRadio externo del

cilindrohuecocilindro hueco R2

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Masa delLongitud de Varilla

elementopuntual

Dimetro de la poleaOtra variable

(m)

b. Instale el equipo, de acuerdo a la figura:

PRIMERA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA Del EJE ROTANTE)

EVENTOAceleracinMasaAplicadaDistancia del

angular ( )elemento respecto al

centro de giro

1

2

3

SEGUNDA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA de la VARILLA y EJE ROTANTE)



centro de giro

1

2

3

TERCERA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DE LA MASA PUNTUAL, VARILLA Y EJE ROTANTE)



centro de giro

1

2

3

CUARTA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DEL DISCO Y EJE ROTANTE)



centro de giro

1

2

3

QUINTA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA Del CILINDRO HUECO, DISCO Y EJE ROTANTE)



centro de giro

1

2

3

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V. CUESTIONARIO.

1. Determine el momento de inercia terico para cada elemento empleado.

2. Determine el momento de Inercia Experimental para el eje solo para cada evento y estime el promedio aritmtico como resultado final

3. Determine el momento de Inercia Experimental dela varilla para cada evento y estime el promedio aritmtico como resultado final

4. Determine el momento de Inercia Experimental de la masa puntual y estime el promedio aritmtico como resultado final.

5. Determine el momento de Inercia Experimental del disco y estime el promedio aritmtico como resultado final.

6. Determine el momento de Inercia Experimental del cilindro hueco y estime el promedio aritmtico como resultado final.

7. Calcule el error relativo porcentual de los resultados de inercia para cada elemento con los resultados experimentales de las preguntas 2,3,4,5,6 y el terico calculado en la pregunta 1.

8. Aplicando el razonamiento similar al aplicado para el caso del cilindro y el disco calcule el momento de inercia de la placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.

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