ico 5.2 modelos de redes - proyectos

Modelos de Redes y Algoritmos:Modelos de Redes y Algoritmos:PLANIFICACIÓN DE PROYECTOSPLANIFICACIÓN DE PROYECTOSPLANIFICACIÓN DE PROYECTOSPLANIFICACIÓN DE PROYECTOS

Felipe Caselli B.INGENIERO CIVIL INDUSTRIALINGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

MASTER EN INGENIERÍA DE NEGOCIOS

1COI 401 - Redes CPM - PERT - FCB

Planificación de Proyectos: CPMPlanificación de Proyectos: CPM

• Método de Ruta Crítica: Creado por la corporación Du Pont en los ’50 para administrar computarizadamente proyectos administrar computarizadamente proyectos complejos, consiste en un modelo matemático que calcula la duración total de un proyecto a partir de las duraciones de las tareas individuales y de las relaciones de dependencia entre esas tareas identificando dependencia entre esas tareas, identificando cuales de ellas son críticas para el término del proyecto dentro del plazo.


CPM, reglas básicasCPM, reglas básicas

á• Cada actividad está representada por un ARCO, en el que se indica el identificador de la actividad y su duración.

• Cada NODO representa un evento, que es el inicio o término de una actividad, a cada nodo se le asigna un i di dindicador.

• Siempre debe haber sólo un nodo de inicio y un nodo de término.de é o

• No debe haber dos arcos que salgan desde un mismo nodo para llegar a otro mismo nodo. En este caso se d b ti id d fi ti idebe usar actividades ficticias.


CPM ejemploCPM ejemploCPM, ejemploCPM, ejemplo• El jefe del proyecto ABECEDARIO le ha solicitado que realice el

programa del mismo. Para esto le entregó la siguiente tabla en la que se indican las actividades a realizar, con sus respectivas q , psecuencias y duraciones. Asimismo, le indican el precio que debería pagar si quisiera reducir cada actividad en una semana.

Actividad Antecesor Duración Costo de reducir en 1Actividad Antecesor Duración [semanas]

Costo de reducir en 1 semana

A - 3 $ 15.000B A 3 $ 5.000C A 6 $ 12.000D - 4 $ 15.000E D 3 $ 19.500E D 3 $ 19.500F D 4 $ 12.250G B, C, E 5 $ 31.500H G F 1 $ 55 000H G, F 1 $ 55.000


4

C (6)2

C (6)

Ficticia (0)

15

A (3)B (3)

G (5)

36 7

0

D (4)E (3)

G (5)

H (1)

F (4)


Asignación de tiemposAsignación de tiempos

• Permite determinar las fechas de inicio y término de cada actividad.

• Se apunta en los nodos, estableciéndolas a partir de la duración anotada bajo la flecha de actividad que los conectaactividad que los conecta.

• La fecha más temprana (Tc) se apunta en el casillero izquierdo; la fecha más tardía (T ) se casillero izquierdo; la fecha más tardía (Tl) se apunta en el casillero derecho.



Procedimiento de búsqueda de la fecha más temprana de inicio:Se va de izquierda a derecha partiendo de • Se va de izquierda a derecha partiendo de cero y sumando los tiempos de las actividades precedentes.p

• Cuando a un nodo llega más de una actividad se anota el mayor de los tiempos calculados.


4

9C (6)2

3

9C (6)

Ficticia (0)

15

9

A (3)B (3)

G (5)

36 7

09

14 15D (4)

E (3)

G (5)

H (1)

414 15

F (4)



Procedimiento de búsqueda de la fecha más tardía de inicio:Se va de derecha a izquierda partiendo de • Se va de derecha a izquierda partiendo de cero y restando los tiempos de las actividades precedentes.p

• Cuando desde un nodo se inicia más de una actividad se anota el menor de los tiempos

l l dcalculados.


4

9 9C (6)2

3 3

9 9C (6)

Ficticia (0)

15

9 9

A (3)B (3)

G (5)

36 7

0 0

14 14 15 15D (4)

E (3)

G (5)

H (1)

4 6 F (4)


Fechas de inicio y términoFechas de inicio y término

Entonces:Entonces:• ESij= Fecha más temprana de inicio• LS Fecha más tardía de inicio• LSij = Fecha más tardía de inicio• EFij= Fecha más temprana de término

LF F h á t dí d té i• LFij = Fecha más tardía de término• Note que para una actividad (j, k) sucesora de

una actividad (i j):una actividad (i, j):ESjk= EFij


Concepto de HolguraConcepto de Holgura

• Consiste en un margen de tiempo que permite que una actividad pueda atrasarse en

i i i té i i f t l f h d su inicio o su término sin afectar la fecha de término del proyecto.

• Existen tres tipos: holgura total holgura libre y • Existen tres tipos: holgura total, holgura libre y holgura no libre.


Definiciones de HolgurasDefiniciones de Holguras

H l t t l id d d i i • Holgura total: cantidad de tiempo que tiene una actividad para postergar su inicio, su término o aumentar su duración, sin afectar la duración total del proyecto.

• Holgura libre: tiempo adicional disponible para terminar una actividad cuando esta y la siguiente se y gprograman para comenzar en su fecha más tempranade inicio.

• Holgura no libre: diferencia de tiempo entre la holgura Holgura no libre: diferencia de tiempo entre la holgura total y la holgura libre. NUNCA puede ser negativa. Si es mayor que cero se debe agregar una alerta (bandera roja)(bandera roja)


Obtención de valores de HolguraObtención de valores de Holgura

• Holgura total = HTij = LFj – ESi – Dij

• Holgura libre = HLij = EFj – ESi – Dijg j j j

• Holgura no libre = HTij – Hlij• La Ruta crítica, será la secuencia de ,

actividades que tiene Holgura Cero– ¿Holgura Libre o Total?– Si la red fuera de caminos y la duración fuera una

distancia ¿cómo obtendríamos la ruta crítica con PL? (haga el modelo)PL? (haga el modelo)


Actividad HT HLAB

Actividad HT HLA 3 -0 -3=0B 9 3 3=6

Actividad HT HLA 3 -0 -3=0 3 -0 -3=0B 9 3 3=3 9 3 3=3BCD

B 9-3-3=6C 9-3-6=0D 6-0-4=2

B 9-3-3=3 9-3-3=3C 9-3-6=0 9-3-6=0D 6-0-4=2 4-0-4=0EFG

E 9-4-3=2F 6G 0

2

4

9 9C (6)

E 9-4-3=2 9-4-3=2F 6 6G 0 0GHG 0H 0

5

3 3A (3)

B (3)

Ficticia (0)G 0 0H 0 0

15

6 70 0

9 9

B (3)

G (5)

36 7

4 614 14 15 15

D (4)E (3)

F (4)

H (1)

4 6 F (4)


Redes: Programación de proyectos

PERT: TÉCNICAPERT: TÉCNICA DE REVISIÓNDE REVISIÓN YYEVALUACIÓNEVALUACIÓN DE PROGRAMASDE PROGRAMASEVALUACIÓNEVALUACIÓN DE PROGRAMASDE PROGRAMAS((PPROGRAM ROGRAM EEVALUATION VALUATION RREVIEW EVIEW TTECHNIQUE)ECHNIQUE)


PERT TPERT TÉÉ RR ÓÓ EE ÓÓPERT: TPERT: TÉCNICAÉCNICA DEDE RREVISIÓNEVISIÓN YY EEVALUACIÓNVALUACIÓN

DEDE PPROGRAMASROGRAMAS ((PProgram rogram EEvaluation valuation RReview eview TTechnique)echnique)

• Al igual que en CPM se utiliza un modelo de redes como un diagrama de líneas de tiempo interconectadas.

• A diferencia que en CPM, este método considera que las A diferencia que en CPM, este método considera que las duraciones de las actividades del proyecto no se conocen con certeza. Por lo tanto, PERT trabaja con tiempos probabilísticos con los que se puede estimar la tiempos probabilísticos con los que se puede estimar la probabilidad de que el proyecto se completará en una cantidad de tiempo específica.

• Método desarrollado por la empresa Lockheed y la • Método desarrollado por la empresa Lockheed y la Armada de los EE.UU. para enfrentar el proyecto de mísiles Polaris.


PERT TPERT TÉÉ RR ÓÓPERT: TPERT: TÉCNICAÉCNICA DEDE RREVISIÓNEVISIÓN YY

EEVALUACIÓNVALUACIÓN DEDE PPROGRAMASROGRAMAS• Se considera que la duración de las actividades

pertenece a una distribución Beta Unimodal de parámetros (a, m, b), donde:p ( )– a = estimación de la duración de la actividad en las

condiciones más favorables– m = valor más probable para la duración de la actividad– b = estimación de la duración de la actividad en las

condiciones menos favorables

• Por lo tanto para realizar una buena planificación p pmediante PERT se requiere una correcta definición de esos parámetros.



EEVALUACIÓNVALUACIÓN DEDE PPROGRAMASROGRAMASSi l i i b fi l i id d d • Si las estimaciones a, b y m se refieren a la actividad representada por el arco (i,j), entonces Dij es la variable aleatoria que representa la duración de la actividad representada por el arco (i,j). Tiene (aproximadamente) las propiedades siguientes:( p e e) p p e e g e e

64)( bmaDE ij

++=

36)(var

2abDij−

=36

• Entonces:– La suma de las esperanzas de la duración de las p

actividades del proyecto (pertenecientes a una trayectoria), será la duración esperada de las actividades en esa

trayectoria.– La suma de las varianzas de la duración de las actividades

del proyecto (pertenecientes a una trayectoria), será la varianza de la duración de las actividades en esa



EEVALUACIÓNVALUACIÓN DEDE PPROGRAMASROGRAMAS• Asumiendo que la duración esperada de una actividad es una • Asumiendo que la duración esperada de una actividad es una

variable aleatoria independiente, se puede suponer que la duración esperada del proyecto (DP) será una variable aleatoria que aproxima a la distribución Normal (para más de 30 actividades) y por lo tanto se puede calcular algunas 30 actividades) y por lo tanto se puede calcular algunas probabilidades haciendo uso de una tabla de distribución normal, tomando en consideración las siguientes relaciones:– La probabilidad de que el proyecto se termine antes de una

d ración dada t está dada por duración dada t0 está dada por:

– donde z0 es el valor de entrada a una tabla de distribución

}{}{ 00 zZPtxP ≤=≤0

normal estándar y que se calcula según:

PDtzσ−

= 00

En general para números de Actividades < 30, se debería aproximar la duración del proyecto a una distribución de Student

Pσ


Distribución BetaDistribución Beta

• La distribución Beta se utiliza para explicar diversas • La distribución Beta se utiliza para explicar diversas situaciones esencialmente por su gran maleabilidad. La forma que adopte dependerá de los parámetros de forma:


PERT Ej i iPERT Ej i iPERT, EjercicioPERT, Ejercicio• Considere la lista (simplificada) de actividades y predecesores en

relación con la construcción de una casa:

Actividad Descripción Predecesores Inmediatos a (días) m (días) b (días)

A Construir la cimentación -- 4 5 7B Construir paredes y plafones A 1 3 5p y p 1 5C Construir el techo B 9 10 12D Hacer la instalación eléctrica B 4 5 6E Colocar ventanas B 2 4 5E Colocar ventanas B 2 4 5F Revestir las paredes externas E 3 6 7G Pintar la casa C, F 2 3 4

• Trace una red de proyecto, determine la trayectoria crítica, encuentre la holgura total para cada actividad y determine la holgura libre para cada actividad.

• Cuál es la probabilidad de completar el proyecto dentro de 25 días.22COI 401 - Redes CPM - PERT - FCB

Actividad Predecesores Inmediatos a (días) m (días) b (días) E(AIJ) σ2(AIJ)

A -- 4 5 7 5,17 0,25

B A 1 3 5 3,00 0,44

C B 9 10 12 10,17 0,25

D B 4 5 6 5,00 0,11

E B 2 4 5 3,83 0,25

F E 3 6 7 5,67 0,44

G C, F 2 3 4 3,00 0,112 4 , ,

3 621A(5,17)

D(5)B(3)

0 0

( , )D(5)

5,17B(3)

C(10,17)G(3)

5,17 8,17 8,17 21,34 21,34

4

5E(3,83)

F(5,67)12 12 67

18,34 18,34

12 12,67


Actividad Predecesores Inmediatos E(AIJ) σ2(AIJ) HL (ESj-ESi-Dij) HT (LSj-ESi-Dij)

A -- 5,17 0,25 5,17 - 0 - 5,17 = 0 5,17 - 0 - 5,17 = 0B A 3,00 0,44 8,17 - 5,17 - 3= 0 8,17 - 5,17 - 3= 0

C B 10,17 0,25 18,34 - 8,17 - 10,17 = 0 18,34 - 8,17 - 10,17 = 0

D B 5,00 0,11 21,34 - 8,17 - 5 = 8,17 21,34 - 8,17 - 5 = 8,17

E B 12 67 8 17 3 83 0 67E B 3,83 0,25 12 - 8,17 - 3,83 = 0 12,67 - 8,17 - 3,83 = 0,67

F E 5,67 0,44 18,34 - 12 - 5,67 = 0,67 18,34 - 12 - 5,67 = 0,67

G C, F 3,00 0,11 21,34 - 18,34 - 3 = 0 21,34 - 18,34 - 3 = 0

1A(5,17)

D(5)B(3)2 3 6

S l d ió d l

0 0

D(5)5,17

B(3)

C(10,17)G(3)

5,17 8,17 8,17 21,34 21,34

Se asume que la duración del proyecto pertenecerá a una

distribución normal con:E(DP)=21,34 días

E(3,83)

F(5,67)12 12,67

18,34 18,344

5

E(DP) 21,34 díasVar(DP)=1,05

(Debería comprobarse mediante pruebas de hipótesis)

,

24

¿ P{DP ≤ 25} ?

}{}{ 00 zZPtxP ≤=≤ }{}{ 00

PDtzσ−

= 00

57,305,1

34,21250 =

−=z

Pσ

05,1

¿ P{DP ≤ 21,34} ?

25

Actividad Predecesores Inmediatos E(AIJ) σ2(AIJ) HL (ESj-ESi-Dij) HT (LSj-ESi-Dij)

A -- 5,17 0,25 5,17 - 0 - 5,17 = 0 5,17 - 0 - 5,17 = 0B A 3,00 0,44 8,17 - 5,17 - 3= 0 8,17 - 5,17 - 3= 0

C B 10,17 0,25 18,34 - 8,17 - 10,17 = 0 18,34 - 8,17 - 10,17 = 0

D B 5,00 0,11 21,34 - 8,17 - 5 = 8,17 21,34 - 8,17 - 5 = 8,17

E B 12 67 8 17 3 83 0 67E B 3,83 0,25 12 - 8,17 - 3,83 = 0 12,67 - 8,17 - 3,83 = 0,67

F E 5,67 0,44 18,34 - 12 - 5,67 = 0,67 18,34 - 12 - 5,67 = 0,67

G C, F 3,00 0,11 21,34 - 18,34 - 3 = 0 21,34 - 18,34 - 3 = 0

1A(5,17)

D(5)B(3)2 3 6

0 0

D(5)5,17

B(3)

C(10,17)G(3)

5,17 8,17 8,17 21,34 21,34

E(3,83)

F(5,67)12 12,67

18,34 18,344

5P{x ≤ 25} = P{z ≤ z0} =

99,98%342125

COI 401 - Redes CPM - PERT - FCB

,

26

57,305,1

34,21250 =

−=z

= 1 - P{x ≤ -z0}{ 0}


PERT EjercicioPERT EjercicioPERT, EjercicioPERT, Ejercicio• Suponga que si contrata a más trabajadores se reduce la

duración de cada actividad. Usando los valores siguientes:

Actividad Descripción Costo por día de reducir la duración de la actividad

Reducción máxima posible en la duración de la actividad

A Construir la cimentación 30 2B Construir paredes y plafones 15 3C Construir el techo 20 1D Hacer la instalación eléctrica 40 2E Colocar ventanas 20 2F Revestir las paredes externas 30 3G Pintar la casa 40 1

• Asumiendo que la duración real de cada actividad es m:Asumiendo que la duración real de cada actividad es m:– Qué actividades reduciría para completar el proyecto

dentro de 20 días.Escriba un PL para minimizar el costo total de completar el– Escriba un PL para minimizar el costo total de completar el proyecto dentro de 20 días.


1

0 0

A(5)D(5)

5B(3)

5 8 8 21 21

2 3 6

Actividad Predecesores I di t DIJ

C(10)

E(4)

G(3)

18 184

5

Inmediatos IJ

A -- 5B A 3C B 10

F(6)12 12

18 184

C B 10D B 5E B 4F E 6G C, F 3


Carta GanttCarta Gantt

C• A partir de los resultados obtenidos del trabajo con CPM o PERT, se puede utilizar una carta Gantt para visualizar la relación entre tiempo y carga de trabajo.

• En gestión de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y gest ó de p oyectos, e d ag a a de Ga tt uest a e o ge yel final de las diferentes unidades mínimas de trabajo y los grupos de tareas

• Desde su introducción los diagramas de Gantt se han convertido en una herramienta básica en la gestión de proyectos de todo en una herramienta básica en la gestión de proyectos de todo tipo, con la finalidad de representar las diferentes fases, tareas y actividades programadas como parte de un proyecto o para mostrar una línea de tiempo en las diferentes actividades haciendo el método más eficientehaciendo el método más eficiente.

• Básicamente el diagrama esta compuesto por un eje vertical donde se establecen las actividades que constituyen el trabajo que se va a ejecutar, y un eje horizontal que muestra en un calendario la duración de cada una de ellascalendario la duración de cada una de ellas.


Carta Gantt, ejemploCarta Gantt, ejemploActividad HT HL DIJIJ

A 0 0 5B 0 0 3C 0 0 10

Holgura Total (igual a Holgura

Libre)C 0 0 10D 8 8 5E 0 0 4F 0 0 6F 0 0 6G 0 0 3

COI 401 - Redes CPM - PERT - FCB

Salida del programa TORA31

C t G tt j lC t G tt j lCarta Gantt, ejemploCarta Gantt, ejemploActividad HT HL DIJ

A 0 0 5

En MS Project cuidado con el calendario baseA 0 0 5

B 0 0 3C 0 0 10D 8 8 5D 8 8 5E 0 0 4F 0 0 6G 0 0 3G 0 0 3

Holgura Total (igual a


Salida del programa MS Project Holgura Libre)

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