kontroll- rechnungen © ewert/wagenhofer 2005. alle rechte vorbehalten!
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Kontroll-rechnungen
© Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!
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7.2
Ziele
Analyse der Funktionen von Kosten- und Erlöskontrollen Darstellung der verschiedenen Methoden von
Abweichungsanalysen und ihrer Aussagekraft Ermittlung und Diskussion typischer Kosten- und
Erlösabweichungen Darstellung von Auswertungsmöglichkeiten von
Abweichungen Analyse der Auswertung im Rahmen eines Agency-Modells
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7.3
Kontrolle und Abweichungsursachen
Kontrolle: Gegenüberstellung von Sollgrößen und realisierten Größen, Ermittlung von Abweichungen sowie Auswertung
Nicht kontrollierbare AbweichungenUnvorhersehbare Zufallsereignisse
Überbetriebliche Ereignisse (höhere Gewalt, Wirtschaftskrise...) Zwischenbetriebliche Ereignisse (Konkurrenz, Markteinbruch...) Innerbetriebliche Ereignisse (Schäden an Anlage, ...)
Kontrollierbare AbweichungenVermeidbare Abweichungen Hauptaugenmerk
der Kontrolle
AbweichungsursachenAbweichungsursachen
PlanungsfehlerPlanungsfehler
FehlerhafteSituationsbeschreibung,Prognosefehler
FehlerhafteSituationsbeschreibung,Prognosefehler
RealisationsfehlerRealisationsfehler
Unbeabsichtigte FehlerBeabsichtigte Fehler
Unbeabsichtigte FehlerBeabsichtigte Fehler
AuswertungsfehlerAuswertungsfehler
Fehler bei Istgrößenermittlung,Abweichungserrechnungsfehler,
Interpretationsfehler
Fehler bei Istgrößenermittlung,Abweichungserrechnungsfehler,
Interpretationsfehler
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7.4
Funktionen der Kontrolle (1) Entscheidungsfunktion
Verbesserung künftiger Planungs- und Entscheidungsprozesse (Lernfunktion) Mehrperiodige Unternehmenssituation Entscheidungen und Umweltsituationen in früheren Perioden entfalten
Auswirkungen in Folgeperioden Verbesserung der Planung künftiger Perioden Setzen von Maßnahmen zur Vermeidung künftiger Abweichungen
VerhaltenssteuerungsfunktionKoordination dezentral getroffener Entscheidungen,
erforderlich durch Zielkonflikte zwischen Entscheidungsträger(n) und Unternehmensleitung Asymmetrisch verteilte Information
– Informationsvorsprung der Bereichsleiter gegenüber Unternehmensleitung
– Zentrale kann Aktivitäten nicht direkt beobachten
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7.5
Funktionen der Kontrolle (2)
Verhaltenswirkung ist in Zusammenhang mit Organisation und Personalführung zu sehen
Periodizität Kontext
Einmaliges Ent-scheidungsproblem
Mehrfaches Ent-scheidungsproblem
Einpersonenkontext keine Funktion Entscheidungs-funktion
Mehrpersonenkontext
Verhaltens- steuerungsfunktion
Entscheidungs-funktion und Verhal-
tenssteuerungs-funktion
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7.6
Abweichungen und theoretische Modelle
Abweichungennicht
kontrollierbarekontrollierbare
Modelle mehrperiodigeinperiodig
ModelleOhne
BerücksichtigungKosten/Nutzen
MitBerücksichtigung
Kosten/Nutzen
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7.7
Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen - Überblick
Aufstellung desKontrollfeldes
Bestimmung Soll-und Istgrößen
Vergleich Soll- undIstgrößen
Aufspaltung in Einzel-
abweichungen
Auswertung derErgebnisse
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7.8
Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (1)
Aufstellung des Kontrollfeldes
Weitgehend aus Erfahrung, Wirtschaftlichkeitsprinzip
Kontrollobjekte zu kontrollierende Aktivitäten bzw Sachverhalte
Kontrollausmaß geschlossener oder partieller Soll-Ist-Vergleich
Kontrollhäufigkeit Zeitabstände zwischen Kontrollen
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7.9
Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (2)
Bestimmung der Sollgrößen (1) Istgrößen des Unternehmens aus früherer Periode (Zeitvergleich)
– Schmalenbach; Vergleich „Schlendrian mit Schlendrian“– Philosophie des continuous improvement
Normalisierte Größen als Durchschnitt von Istgrößen früherer Perioden
– Beseitigung von Ausreißern Istgrößen "vergleichbarer" Unternehmen (Betriebsvergleich)
– Welche Unternehmen vergleichbar?– Welche Schlüsse möglich?– Definition und Detaillierungsgrad der Sollgrößen beim
Vergleichsunternehmen Plangrößen als Prognosegrößen
– Prognosegrößen auch für Unternehmensplanung relevant– Prognosegrößen beinhalten erwartete Unwirtschaftlichkeiten
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7.10
Bestimmung der Sollgrößen (2) Plangrößen als Standardgrößen
Basis: Feste Preise (Verrechnungspreise)Normalgrößen: Normalbeschäftigung, Normalverbrauch (Vereinfachung der Planung)Optimalgrößen: Basis künftiger optimaler Bedingungen Verhaltensorientierte Größen: Verhaltenswissenschaftliche Überlegungen (zB Anspruchsniveautheorie)Ökonomische Überlegungen (rationale Entscheidungsträger)
Bestimmung Istgrößen Identisch zu Sollgrößen
Problem der Erfaßbarkeit der Istgrößen bei Sollgrößen zu beachten Fixkostenproblematik:
Arbeitshypothese: Abweichungen nur bei variablen Kosten
Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (3)
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7.11
Anspruchsniveautheorie (1)
Anspruchsniveau Jenes Ziel, dessen Erreichung vom Entscheidungsträger erhofft wird (subjektives Erfolgsgefühl)
GrundideeReduktion Sollkosten zunächst Erhöhung Anspruchsniveau und
Leistung
bei weiterer Reduktion geringere Steigerung
bis Sinken des Anspruchsniveaus
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7.12
Anspruchsniveautheorie (2)
k = gesetztes Istkostenniveau
E(k) = subjektives Erfolgsgefühl
M(k) = subjektives Mißerfolgsgefühl
p(k) = Erfolgswahrscheinlichkeit
W(k) = subjektiver Erfolgs-Mißerfolgs-Gefühls-Erwartungswert
k* = Kostenvorgabe
B(k-k*) = Belohnung (Bestrafung)
(1) Keine Kostenvorgabe
k
MaxkMkpkEkpkW 1
(2) Mit Kostenvorgabe
W k p k E k p k M k B k k Maxk
1
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7.13
Anspruchsniveautheorie (3)
Kosten-niveau
Fälle
k
ka
B(k k*) ?
kn
kn = durchschnittlich erzielbares Kostenniveau ohne Kostenvorgabe
k
k = das jeweils realisierte Istkostenniveauka = Anspruchsniveau (mit Berücksichtigung von k*)k* = Kostenvorgabe
1 2 3 4 5 6
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7.14
Implikationen der Verhaltensbetrachtungen
Entscheidungsfunktion und Verhaltenssteuerungsfunktion können verschiedene Sollgrößen erfordern
Produktions- und kostentheoretische Zusammenhänge sind nicht die einzigen Grundlagen für Kostenprognosen
Verhaltensorientierte Aspekte sind ebenfalls bei Kostenprognosen zu beachten
Verhaltensaspekte betonen die individuelle Motivationsstruktur der Mitarbeiter, daher starke situative Ahängigkeit
Das Anreizsystem B(k k*) spielt offenbar auch bei verhaltensorientierten Ansätzen eine zentrale Rolle, wird aber nicht explizit thematisiert
Die obigen Implikationen gelten analog auch für andere Kontrollobjekte
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7.15
Abweichungsanalysen: Bezugssystem (1)
Ist-Soll- oder Soll-Ist- Vergleich? (“Grundkonzept”)
Gesamtabweichung strukturierbar als:
Ist-Soll-Vergleich: pi KKK
Soll-Ist-Vergleich: ipKKK
Soll Kostenerhöhung positives Vorzeichen haben Ist-SollVergleich
Interpretation am Unternehmensziel Soll-Ist-Vergleich für Kostenabweichung, Ist-Soll-
Vergleich für Deckungsbeitrags- oder Gewinnabweichung oder
Ist-Soll-Vergleich für alle Teilabweichungen
ippippiipi KKLLKLKLGGG
pipipi KKLLGGG
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7.16
Abweichungsanalysen: Bezugssystem (2)
Bezugsbasis
Istbezugsgrößen: yyy iip
Planbezugsgrößen: yyy ppi
Unterschied formal bedeutsam bei Angabe der Abweichung als Prozentsatz der Basis!
Materielle Unterschiede bei der Aufspaltung in Einzelabweichungen (Gewichtung) Istbezugsgröße eher für Abweichungen aus nicht kontrollierbaren
Ursachen Entscheidungsfunktion
Planbezugsgröße eher für Abweichungen aus kontrollierbaren UrsachenVerhaltenssteuerung
In weiterer Folge Ist-Soll-Vergleiche mit Planbezugsgrößen
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7.17
Bezugssysteme - Beispiel
Beispielrp = 10 ri = 12
qp = 21 qi = 20
Plankosten Kp = rp × qp = 210
Istkosten Ki = ri × qi = 240
Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen
qrqrqrqrqqrrKKK pppppppppppppi )()(
= 2 ž 21 + 10 ž (1) + 2 ž (1) = 42 10 2 = +30
Ist-Soll-Vergleich mit Istbezugsgrößen
qrqrqrqqrrqrKKK pppiippipiiipi )()(
= 2 ž 20 + 12 ž (1) 2 ž (1) = 40 12 + 2 = +30
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7.18
Bezugssysteme - Beispiel ...
Beispielrp = 10 ri = 12
qp = 21 qi = 20
Plankosten Kp = rp × qp = 210
Istkosten Ki = ri × qi = 240
qrqrqrqrqqrrKKK iiiiiiiiiiiiip )()(
Soll-Ist-Vergleich mit Planbezugsgrößen
qrqrqrqqrrqrKKK iiippiipipppip )()(
= (2) ž 21 + 10 ž 1 (2) ž 1 = 42 + 10 + 2 = 30
Soll-Ist-Vergleich mit Istbezugsgrößen
= (2) ž 20 + 12 ž 1 + (2) ž 1 = 40 + 12 2 = 30
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7.19
Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (1)
Nutzen einer Aufspaltung Gesamtabweichung für sich wenig aussagekräftig Wertmäßige Abweichungsermittlung dient Wirtschaftlichkeitsüberlegungen
Voraussetzungen Funktionaler Zusammenhang zwischen Kosten und Einflußgrößen
Bei Erlösfunktionen oft nur Schätzungen möglich Plankontrolle Sollwerte für die Einflußgrößen liegen vor Istwerte der Einflußgrößen werden ermittelt
Aufspaltung der Gesamtabweichung Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen
Gesamtabweichung 1 2 1 2( , ,..., ) ( , ,..., )i p i i i p p pn nK K K K y y y K y y y
Wünschenswert: Aufspaltung in Einzelabweichungen, die jeweils zurückzuführen sind auf Änderung einer Einflußgröße p
iiii yyy
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7.20
Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (2)
Aufspaltung bei additiver und multiplikativer Verknüpfung
Additive Verknüpfung und gegenseitige Unabhängigkeit der Einflußgrößen:
)(...)()(),...,,( 2121 nn yKyKyKyyyK
n21 K...KKK )y(K)y(KKwobei, pi
iii
Multiplikative Verknüpfung:Zwei Kosteneinflußgrößen: K(r, q) = Faktorpreis r · Faktormenge q
qrqrqrqrqqrrqrqrKKK ppppppppiipi )()(
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7.21
Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)
Abweichungen 1. Ordnung: Preis- und Mengenabweichung Abweichung 2. Ordnung, gemischte Abweichung: r·q Aufspaltung zulasten einer Einzelabweichung:
rp
ri
Plankosten rp·qp
r
q
Preisänderung x Planmenger·qp
Planpreisx
Mengen-änderung
rp·q
r·q
qp qi
),(1 qrqrK p
qrqrK p ),(2
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7.22
Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)
Analyse der Einflußgrößen bei multiplikativer VerknüpfungAbweichung n. Ordnung: Differenzen zwischen Ist- und Sollwert von n
Einflußgrößen. Alle Abweichungen höher als 1. Ordnung sind durch Änderung mehrerer Einflußgrößen entstanden
Beispiel:v ... Direktverbrauchskoeffizientb ... Beschäftigung der KostenstelleK = r·v·b
bvrbvrbvrK pppppp(Abweichungen 1. Ordnung)
bvrbvrbvr ppp(Abweichungen 2. Ordnung)
bvr (Abweichung 3. Ordnung)
Keine verursachungsgemäße Aufspaltung möglich, wenn gemischte Ableitungender Kosten nach mindestens zwei Einflußgrößen nicht verschwinden:
jinjiyy
yyyK
ji
n
;,...,2,1, Paar ein mindestens für 0),...,,( 21
2
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7.23
Methoden der Abweichungsanalyse (1)
Wesentlichste Methoden
Differenzierte (differenziert-kumulative) MethodeGesonderter Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung
Alternative Methode Bei Berechnung der Einzelabweichungen Annahme, daß nur eine Einflußgröße von Istwert auf Planwert gesetzt wird Summe der Einzelabweichungen ungleich Gesamtabweichung
Variante 1: )y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK in
pi
i2
i1
in
ii
i2
i1
)1(i
Jede Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung
Variante 2: )y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK pn
pi
p2
p1
pn
ii
p2
p1
)2(i
Keine Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung
Differenzierte Methode Alternative Methode Kumulative Methode Symmetrische Methode Min-Methode
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7.24
Methoden der Abweichungsanalyse (2)
Kumulative MethodeDen Einzelabweichungen werden unterschiedlich viele Abweichungen höherer
Ordnung zugewiesen Summengleichheit Einzelabweichungen - Gesamtabweichung
1. Festlegung der Reihenfolge der Einflußgrößen
2. Berechnung der Einzelabweichungen: 1. Einzelabweichung analog zur alternativen Methode Weitere Einzelabweichungen werden von jeweils letzter Differenzgröße als
neuer Sollgröße berechnetLaufende Durchnumerierung dieser Sollgrößen
Abweichungen höherer Ordnung stärker bei zuerst ermittelten Abweichungen enthalten
)y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK in
ii
i2
p1
in
ii
i2
i11
)y,...,y,y,y(K)y,...,y,y,y(KK in
i3
p2
p1
in
i3
i2
p12
)y,...,y,y,y,...,y(K)y,...,y,y,y,...,y(KK in
i1i
pi
p1i
p1
in
i1i
ii
p1i
p1i
)y,y,...,y,y(K)y,y,...,y,y(KK pn
p1n
p2
p1
in
p1n
p2
p1n
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7.25
Methoden der Abweichungsanalyse (3)
Symmetrische MethodeAbweichungen höherer Ordnung werden zu gleichen Teilen auf Abweichung
erster Ordnung aufgeschlagen
Keine zwingende Begründung dieser Annahme möglich
Bei zwei multiplikativ verknüpften Einflußfaktoren mit K = Faktorpreis r · Faktormenge q
qr2
qqr
2
)qq(q2r
2
qrqrK
ippipp
r
qr2
rrq
2
)rr(r2q
2
qrqrK
ippipp
q
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7.26
Methoden der Abweichungsanalyse (4)
Min Methode
Grundsätzlich separater Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung
Unterschied zur differenzierten Methode durch spezifische Regel zur Wahl der Bezugsgrößen, mit denen die Veränderungen von Kosteneinflussgrößen gewichtet werden.
Gewichtung von -Größen richtet sich jetzt nach dem Minimum der jeweils noch verbleibenden Kosteneinflussgrößen
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7.27
Methoden der Abweichungsanalyse (5)
Die Gesamtabweichung ist : i p i i p pK K K r q r q
Fall 1: Alle Istgrößen übersteigen die Plangrößen
min ; min ;i p i p p pr q q q r r r q q r
Fall 2: Alle Istgrößen unterschreiten die Plangrößen. Die Summe der Abweichungen 1. Ordnung nach der Min-Methode ist dann
Fall 3: Unterschiedliche Veränderungen der Einflußgrößen. Angenommen, (r i > r p), während die Istmenge die Planmenge unterschreitet (q i < q p).
keine Abweichungen höherer Ordnung
min ; min ;i p i p i pr q q q r r r q q r
min ; min ;i p i p i ir q q q r r r q q r
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7.28
Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (1)
Planwert IstwertFaktorpreis r p = 200 r i = 280 Faktormenge q p = 300 q i = 400
r
q
80
100
Gesamtabweichung als Ist-Soll-Vergleich: K i = 280·400 = 112.000 K p = 200·300 = 60.000 K = 52.000
Differenzierte Methode: Preisabweichung: rq p = 80 · 300 = 24.000Mengenabweichung r pq = 200 · 100 = 20.000Abweichung 2. Ordnung: rq = 80 · 100 = 8.000
Alternative Methode:(1) ausgehend von den Istkosten K i:
Preisabweichung: 112.000 200 · 400 = 32.000Mengenabweichung: 112.000 280 · 300 = 28.000
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7.29
Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (2)
(2) ausgehend von den Plankosten K p: Preisabweichung: 280 ·300 60.000 = 24.000 Mengenabweichung: 200 · 400 60.000 = 20.000
Kumulative Methode:(1) Abspaltung zunächst der Preisabweichung:
Preisabweichung: 112.000 - 200 ·400 = 32.000Mengenabweichung: 200 · 400 - 60.000 = 20.000
(2) Abspaltung zunächst der Mengenabweichung:Mengenabweichung: 112.000 - 280 · 300 = 28.000Preisabweichung: 280 · 300 - 60.000 = 24.000
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7.30
Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (3)
Symmetrische Methode:
Preisabweichung: rq p + (rq)/2 = 28.000 Mengenabweichung: r p q + (rq)/2 = 24.000
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7.31
Beispiel zur Min-Methode
Fall 1 Fall 2 Fall 3
r i 110 90 110
r p 100 100 100
q i 250 160 160
q p 200 200 200
K i K p 7.500 -5.600 -2.400
min ; 10 200 2.000i pr q q
min ; 50 100 5.000i pq r r
10 50 500r q
Fall 1:
min ; 10 160 1.600i pr q q
min ; 40 90 3.600i pq r r
10 40 400r q
Fall 2:
min ; 10 160 1.600i pr q q
min ; 40 100 4.000i pq r r
Fall 3:
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7.32
Methoden der Abweichungsanalyse“Eigenartige” Wirkungen
Kann die Methode sogar die ausgewieseneWirkungsrichtung beeinflussen?
Symmetrische Methode, (wenigstens) 3 Einflußfaktoren:
Beispiel: Verbrauchsabweichung v r bAHOp p
3r b v
r b v
p p p
i i i
8 1000 3
3 3 000 4
; . ;
; . ;K Ki p 36 000 24 000 12 000. . .
v r bp p 1 8 1000 8 000. .
AHO 29 000.
v r bAHOp p
31666 67. ,
![Page 33: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/33.jpg)
7.33
Wahl der zweckmäßigen Methode (1)
Orientierung an Funktion
Entscheidungsfunktion alle Einzelabweichungen werden beachtet und gleichmäßig berechnet
Verhaltenssteuerungsfunktion für Verantwortliche nachvollziehbare und akzeptable Ergebnisse
Vollständigkeit
Summe Einzelabweichungen gleich Gesamtabweichung differenzierte, kumulative, symmetrische und Min-Methode
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7.34
Wahl der zweckmäßigen Methode (2)
InvarianzHöhe der Einzelabweichungen unabhängig von Reihenfolge
erfüllt bei differenzierter, alternativer, symmetrischer und Min-Methode
Kumulative Methode: heuristische Regeln für Festlegung der Reihenfolge
– Abweichungen mit exogen bestimmten Einflußgrößen:(echte) Beschäftigungsabweichung, (Faktor-) Preisabweichungen
– Weniger „wichtige“ Abweichungen– Keine Änderung der einmal festgelegten Reihenfolge
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7.35
Wahl der zweckmäßigen Methode (3)
Willkürfreiheit
- 1. Aspekt:
- Zurechnung der Einzelabweichungen gemäß Verantwortung (Controllability)
- Abweichungen höherer Ordnung mit nicht beeinflußbaren Einflußgrößen sind nicht betreffenden Abweichungen 1. Ordnung anzulasten
- -> Differenzierte Methode, Min-Methode, Alternative Methode auf der Basis von Plankosten
- 2. Aspekt:
- Bezugsgrößen: Verwendung von Istbezugsgrößen kann problematisch sein
- -> Min-Methode erfüllt nicht mehr das Kriterium der Willkürfreiheit
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7.36
Wahl der zweckmäßigen Methode (4)
Koordinationsfähigkeit
Auswertung Einzelabweichungen: Keine kompensierenden Effekte Einzelabweichungen ohne Abweichungen höherer Ordnung Trotzdem Überschneidungen in Abweichungen 1. Ordnung möglich
Plankosten r p q p
Faktor-preis r
r i
r p
q p q i Faktor-menge q
rq i
qr p
rq p
Höherer Istpreis, Geringere IstmengeAbw. 1. Ordnung nach differenzierterMethodeNegative Abweichungen höherer Ord.Überschätzung des PreiseffektesKompensation durch negative AHO
Teilabweichungen derMin-Methode
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7.37
Wahl der zweckmäßigen Methode (5)
Wirtschaftlichkeit und Praktikabilität
Kosten bei EDV-Unterstützung bei allen Methoden nahezu gleich
Unterschiedlich hoher Zeitaufwand für Erläuterung, Verstehen usw
Nutzen: Eignung für Kontrollzwecke
Am besten geeignet: Differenzierte MethodeAm häufigsten verwendet: Kumulative Methode
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7.38
Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung
Plankostenrechnung zu Vollkosten: Fixkosten in Kostenstellenkosten enthalten Verrechnete Plankosten:
p
iFip
p
iFp
p
ipv
b
bKk
b
bKK
b
bKK b)()( yy
y: Vektor der zur Beschäftigung b proportionalen Einflußgrößen
Berechnung für limitationale Produktionsprozessemit M Faktorarten
bvrqrKKM
mmm
M
mmm
M
mm
111
Sollkosten: FipFp
ips KbkK
b
bKK )()( yy
Fp
ivs K
b
b1KK
Beschäftigungsabweichung =
“SogenannteBeschäftigungs-
abweichung” Verlauf proportional zum Beschäftigungsgrad
![Page 39: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/39.jpg)
7.39
Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung (2)
Grenzplankostenrechnung
(Echte) Beschäftigungsabweichung fremdbestimmt
Bei kumulativer Methode Aussonderung zu Beginn der Analyse
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7.40
Beschäftigungsabweichung und Nutzkosten/Leerkosten
Beschäftigung b
Kosten K
BA=Leerkosten
KSKV
Kosten K
KF
KS
BA
BA
KV
Leerkosten
Nutzkosten
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7.41
Kostenkontrolle: Preisabweichung und Mengenabweichung
Preisabweichung: Variationen der Faktorpreise r Nicht kontrollierbare Einflüsse Verwendung Prognosewerte Einfluß möglich Verantwortungszuweisung ggf problematisch
– Beschaffung großer Mengen zu Lasten Lagerkosten– Häufiger Wechsel der Lieferanten zu Lasten Qualität
Erfassung der Preisabweichung Zugangsmethode: Lagerbestände zu Planpreisen Abgangsmethode: Lagerbestände zu Istpreisen
Mengenabweichung (Verbrauchsabweichung): Änderung v Unwirtschaftlichkeiten, materialbedingte, auftragsbedingte oder
mischungsbedingte Abweichungen
Spezialabweichungen: Veränderung Verhältnis Eigenfertigung - Fremdbezug Einsatz anderer Produktionsanlagen Seriengrößenabweichung: Änderung Rüstrelation Intensitätsabweichung (nichtlinearer Einfluß)
![Page 42: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/42.jpg)
7.42
Weitere Anwendungen
Abweichungen der Rendite (ROI)
ROIG
KBGU
UKB
"Umsatzrendite" "Kapitalumschlag"
Sei:GU
UKB
,
ROI ROIi p p p
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7.43
Kostenkontrolle: Induzierte Abweichungen
Abweichungsinterdependenzen zwischen Kontrollobjekten Organisatorische Verknüpfung der Kontrollobjekte
Gut erfaßbar bei mehrstufigen Produktionsprozessen
Fertigungs-stelle 1
Fertigungs-stelle 2
Inputfaktorenweitere
Inputfaktoren
Zwischen- oderEndprodukte
Zwischen- oderEndprodukte
1111 bvrK
k1=r1·v1
22112212222 bvvrbvkbvrK
P reisabweichung r1 oder Mengenabweichung v1 induziert Preisabweichung r2 (Sekundärpreisabweichung)
Verbrauchsabweichung v2 oder Beschäftigungsabweichung b2 induziert Beschäftigungsabweichung b1
Keine Doppelverrechnungen von Abweichungen! Schwierigkeiten, Anpassungsentscheidungen zu berücksichtigen
(Substitution)
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7.44
Erlösabweichung: Interdependenzen (1)
Typischerweise keine technologisch bedingten Zusammenhänge
Interdependenzen von Einflußgrößen
Beispiel:Plan Ist
Kostenfunktion K = 2+x Preis 5,5 6,6Preis-Absatz-Funktion x = 20-2p Absatzmenge 9,0 7,7
Erlös 49,5 50,82
Analyse ohne Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge:
Preisabweichung: p ·x p = (6,6 5,5) · 9 = +9,90Mengenabweichung: p p ·x = 5,5 · (7,7 9) = 7,15Abweichung 2. Ordnung: p ·x = (6,6 5,5) ·(7,7 9) = 1,43Gesamtabweichung +1,32
Interpretation problematisch
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7.45
Erlösabweichung: Interdependenzen (2)
Analyse mit Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge
Annahme: Zuerst Preisfestlegung
Preiserhöhung bewirkt Sinken der Nachfrage auf ( ) 20 2 6,6 6,8s ix x p
12Mengendifferenz ( ) ( ) xp pi i s sx x x x x x x x1x = 6,8 - 9 = -2,2 und 2x = 7,7 - 6,8 = +0,9
1 2Gesamtabweichung ( ) ( )p p p pE p p x x x p x 1 2 1 2p p pp x p x p x p x p x
Abweichungen 2. Ordnung
induzierte Erlösänderung
restlicheMengenabw.
Für das Beispiel:Preisabweichung: (6,6 - 5,5) · 9 + 5,5 · (6,8 - 9) = -2,20Mengenabweichung: 5,5 · (7,7 - 6,8) = +4,95Abweichung 2. Ordnung: (6,6 - 5,5) ·(6,8 - 9) + (6,6 - 5,5) ·(7,7 - 6,8) = -1,43Gesamtabweichung +1,32
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7.46
Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (1)
Hoher Einfluß nicht kontrollierbarer GrößenGesamtwirtschaftliche GrößenMarktentwicklung Verhalten der Kunden oder der Konkurrenz
Ermittlung des Effekts der intern bestimmbaren Größen
2,15,5
6,6 5,5 und 1,1
5
5,5 5
im
iir
imp
m
ppr
pm
p
ppp
p
ppp
Marktanteil = Absatzmenge des Unternehmens / Marktvolumen
xr = x/xm
1,077
7,7 77 und 125,0
72
9x 72
im
iir
imp
m
ppr
pm
x
xxx
x
xx
Relativer Preis = Preis des Unternehmens /Branchenpreis
pr = p/pm
Für das Beispiel:
Für das Beispiel:
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7.47
Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (2)
Erlösfunktion )()()()(
infinfint
lußgrößenE
externe
mm
lußgrößenEerne
rrmrmr xpxpxxppxpE
32,13601375,05,42312,0)725()125,01,1()775,5()1,02,1(
)()()()(
p
mpm
pr
pr
im
im
ir
ir xpxpxpxpE
32,1)3605,423()1375,012,0()3605,423(1375,0360)1375,012,0(
.211125,173125,8
int3,6
OrdnungAbweichungAbweichungexterneAbweichungerne
E
95,472)55,5(1375,0 pm
pm
im
pr
pr x)p(p)x(p
4375,3)7277(51375,0 )x(xp)x(p pm
im
pm
pr
pr
Branchenpreisabweichung:
Marktvolumensabweichung:
Abweichungen höherer Ordnung: 0,34375
Sollgröße Marktanteil aufgrund Preisänderung: pm
sirr
sr
x
xpxx )( xs = 6,8
Marketingeffektivitätsabweichung: 4,2360)11333,012,0( )x(p)xpx(p pm
pm
sr
ir
ir
ir
7,8360)1375,011333,0( )x(p)xpx(p pm
pm
pr
pr
sr
irPreiseffektivitätsabweichung:
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7.48
Deckungsbeitragsabweichung
Aussagekräftiger als isolierte Betrachtung der Kosten und Erlöse, wenn Erlöse kausal mit bestimmten Kosten verbundenMarketingmaßnahmen und andere Aktivitäten bewirken Änderungen bei
Kosten und Erlösen
InterpretationsschwierigkeitenUnterschiedliche Vorzeichen bei Istwerten und Planwerten möglich
Beispiel:xp = 3.000 xi = 2.400dp = -15 di = +3
Einzelabweichungen nach differenzierter Methode:Deckungsbeitragsabweichung: (d i - d p) ·x p = (3 + 15) · 3.000 = +54.000Mengenabweichung: d p · (x i - x p) = -15 ·(2.400 - 3.000) = +9.000Abweichung 2. Ordnung: (d i - d p) · (x i - x p) = (3 + 15) · (2.400 - 3.000) = -10.800Gesamtabweichung: +52.200
Positive Mengenabweichung trotz geringerer Istmenge dp negativ, deshalb wäre kurzfristig Nichtproduktion optimal gewesen
![Page 49: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/49.jpg)
7.49
Erlösabweichung: Empirische Ergebnisse
Stichprobenerhebung bei Controllern/Managern deutscher mittelständischer Unternehmen (Witt (1990))
Durchschnittswerte aus siebenstufiger Skala:1... „trifft überhaupt nicht zu“7 ... „trifft völlig zu“
Gute Ursachenoffenlegung 4,2Hohe Managementakzeptanz 2,4Guter Allgemeinüberblick 3,1Zu großer Umfang 6,1Inhaltlich zu anspruchsvoll 5,4
Die meisten Befragten ohne oder mit wenig praktischer Erfahrung!
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7.50
Planungskontrolle
Ausgangspunkt: ex post-Plangröße Ks
Realisationsabweichung Planabweichung
i p i s p sK K K K K K K KS ... Bestmögliche Plangröße unter aktuellen Bedin- gungen bzw Annahmen
Abgrenzung der Verantwortung zwischen Planabteilung und Realisierenden problematisch
Ex post-Plangröße müßte Informationsstand des Verantwortlichen berücksichtigen
Plangröße nur für Beurteilung der Planung- oder Realisation Informationskosten sind zu beachten
Realisationsabweichungsermittlung hat wichtige Anreizwirkung zur Informationsnutzung
Realisationshandlungen können Umweltentwicklung direkt beeinflussen Je kürzer der Planungshorizont, desto weniger wahrscheinlich Planabweichungen
![Page 51: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/51.jpg)
7.51
Beispiel
Verhältnisse zum Planungszeitpunkt
xKpx 2100,000.1
401.246,551,449 ppp Gpx
Der realisierte Gewinn sei: Gi = 150.000
Zum Kontrollzeitpunkt wird mit folgenden Annahmen gerechnet
x p K x 1000 2 100 3. ,
x p Gs s s497 2515 123 404 5, , , . ,
Ex-post-Kontrolle:
401.965,996.1225,595.26
5,404.123401.2465,404.123000.150
spsi GGGG
![Page 52: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/52.jpg)
7.52
Auswertung von unbeabsichtigten Abweichungen
Grund: Unsicherheit der künftigen Entwicklung
Abweichungen
kontrollierbar
nicht kontrollierbar
unbeabsichtige Abweichungen: verschiedene Modelle zur Auswertung
Berücksichtigung von Kosten und Nutzen der Auswertung ein- oder mehrperiodig aktuelle Entwicklungen im Bereich der
Fertigungstechnologien und Fertigungssysteme
![Page 53: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/53.jpg)
7.53
Statistische Modelle Annahmen und Voraussetzungen
Höhe der Abweichungen als einziger Indikator für (nicht) kontrollierbare Ursache
Große Zahl von Beobachtungen erforderlich Kontrollkarten-Verfahren (Shewhart-Verfahren)
Größere Abweichungen werden als kontrollierbar eingestuft
Festlegung von Kontrollgrenzen Beachtung möglicher Fehler
– Fehler 1. Art: Analyse trotz Nicht-Kontrollierbarkeit– Fehler 2. Art: Keine Analyse trotz Kontrollierbarkeit
IdR zweiseitige AuswertungsstrategienOft unterschiedliche Grenzwerte für positive und negative Abweichungen
Methodik: Hypothesentest, ob Abweichung = 0 Annahmebereich bei Normalverteilungsannahme in Intervall (t,+t)
![Page 54: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/54.jpg)
7.54
Statistische Modelle Illustration
Abweichung außerhalb Intervall [-2,58, +2,58]Wahrscheinlichkeit 1 % für unkontrollierbare Ursachen zB Abstellen und Prüfen der Fertigungsanlage
Festlegung WarngrenzwertezB Intervall [-1,96, +1,96] 5 % Wahrscheinlichkeit für unkontrollierbare Ursachen zB Test bei laufender Anlage
![Page 55: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/55.jpg)
7.55
Kontrollkartenverfahren - Grafik0
Abweichung
Zeit
0
Abweichung
Zeit
obere Kontrollgrenze
untere Kontrollgrenze
obere Kontrollgrenze
untere Kontrollgrenze
0
Abweichung
Zeit
0
Abweichung
Zeit
obere Kontrollgrenze
untere Kontrollgrenze
obere Kontrollgrenze
untere Kontrollgrenze
Abweichung vermutlich zufällig Vermutlich kontrollierbarer Fehler
![Page 56: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/56.jpg)
7.56
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzender Auswertung
Entscheidungsmatrix:
I Kosten der Untersuchung, soll mit Sicherheit Kontrollierbarkeit aufdecken K Kosten der KorrekturmaßnahmenOK Kosten bei Nichtkorrektur kontrollierbarer Ursachen
Bei I und K zusätzlich anfallende Kosten relevantAußerdem muß gelten: I + K < OK
Risikoneutralität: Entscheidung nach dem Erwartungswert der KostenVoraussetzung: Wahrscheinlichkeit [0, 1] für kontrollierbare Abweichung
Abweichungsursache kontrollierbar nicht kontrollierbar
Aktion
Untersuchung und ggf Korrektur I + K Isofortige Korrektur K Knichts unternehmen OK 0
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7.57
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Lösung
Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 3 (nichts tun)Durchführung einer Untersuchung, wenn
OKKIIKI )1()(KOK
I
13̂
Nie Untersuchung, wenn OK I + KStets Untersuchung, wenn I = 0 und OK > K
Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 2 (sofortige Korr.)
Durchführung einer Untersuchung, wenn KKII(K)I )1(
KIK
12̂Nie Untersuchung, wenn I KStets Untersuchung, wenn I = 0
Entscheidung zwischen Aktion 2 und Aktion 3
Sofortige Korrekturmaßnahmen, wenn: K < ·OK
OKK
23̂
![Page 58: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/58.jpg)
7.58
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Grafik
OK
·OK
K
I + K
Untersuchung, uU Korr.
1
I + ·K
13̂ 23̂ 12̂
nichts tun sofort Korr
I
0
Kosten
![Page 59: Kontroll- rechnungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062219/55204d6249795902118b6e69/html5/thumbnails/59.jpg)
7.59
Beurteilung von Abweichungsuntersuchungen
Experiment (Lipe (1993))Testpersonen: 142 Studenten, 59 Controller
Produktionsbereich mit hoher Verbrauchsabweichung bei FertigungslohnkostenVerantwortliche Pat entscheidet über AbweichungsuntersuchungKosten der Untersuchung: 4.000Korrekturkosten: 12.000Barwert künftiger Kosten ohne Korrektur: 22.000Wahrscheinlichkeit nicht kontrollierbarer Ursache: 50%Testpersonen sollen Pat‘s Leistung beurteilen, Skala 0 (sehr schlecht) - 100 (sehr gut)Grundlage: Testbericht mit Istkosten, Schätzungen, Auswertungsentscheidung
Beurteilung signifikant abhängig vom Ergebnis der Untersuchung:Korrigierbare Ursache: Bewertung 66 (Studenten) bzw 74 (Controller)
Untersuchungskosten als gerechtfertigte KostenNicht Korrigierbare Ursache: Bewertung 57 (Studenten) bzw 55 (Controller)
Untersuchungskosten als Verlust
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7.60
Auswertung von beabsichtigten Abweichungen
Unterschiede gegenüber Auswertung unbeabsichtigter Abweichungen Verursachung sowohl durch absichtliche gesetztes
Verhalten als auch durch nicht kontrollierbare Einflussgrößen
Differenzierung in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Ursachen für Verhaltenssteuerungsfunktion nicht geeignet
Auswertung von Abweichungen ex post wertlos
Motivationswirkung ex ante
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7.61
Agency-Modell (1)
Agency-Modell auch Prinzipal-Agenten-Modell genannt
im einfachsten Fall: zwei Personen in hierarchischer Organisation
Prinzipal: Unternehmenseigentümer
Agent: Manager
Zielkonflikt - Anreizproblem
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7.62
Agency-Modell (1)
Annahmen Prinzipal: risikoneutral, besitzt Produktionstechnologie
Agent: risikoscheu, entscheidet über Arbeitseinsatz a
Umweltsituation : externe, nicht kontrollierbare Größen
Ergebnis x = x(a,): allgemein beobachtbar
Prinzipal erhält Ergebnis, bezahlt daraus Agenten S(x)
Höheres a durchschnittlich höheres Ergebnis, höherer Disnutzen für Agenten V(a)
asymmetrisch verteilte Information: Prinzipal kann nicht von x auf a schließen
Teilnahme-Bedingung des Agenten: Mindestnutzen bei alternativer Beschäftigung (Reservationsnutzen U)
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7.63
Agency-Modell (2)
First best-Lösungbei beobachtbarer Arbeitsleistung oder beobachtbarem
Umweltzustand
Einfache Lösung in zwei Fällen:Agent ist risikoneutral
Prinzipal möchte niedrigste Arbeitsleistung durchsetzen
Second best-Lösungbei Informationsasymmetrie
Trade-off zwischen Risiko und Anreizen
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7.64
Zustände, Überschüsse und Beobachtbarkeit
Beispiel
Keine Rückschlüsse vom Überschuß auf die Aktion möglichUnterdrückung der Zustände wie folgt:
6,02,02,0
3,03,04,0
000.3000.2000.1
H
L
axf
axf
xxx
1.900LE x a
2.400HE x a
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7.65
„Moving support“
Was wäre, wenn folgende Situation vorläge?
Was, wenn folgende Situation vorläge?
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7.66
Agency-Modell (3)
Ein binäres Modell
Ergebnis: x2 > x1 > 0
Arbeitsleistung: aH > aL
Wahrscheinlichkeitsstruktur:
Nutzenfunktion des Agenten
Wenn , dann gilt
Wahrscheinlichkeiten Ergebnis x1 Ergebnis x2 Disnutzen V(a)
Aktion aL 1L 2
L vL Aktion aH 1
H 2H vH
jiji vsasU ),(
jiji vuasU ),(ii su
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7.67
Agency-Modell (4)
Zielfunktion des Prinzipals
Teilnahmebedingung
Aktionswahlbedingung
1 2
2 21 1 1 2 2 2
,max ( ) ( )H H
u ux u x u
1 2
2 21 1 2 2 1 1 2 2,
erwarteter Erfolgerwartete Kosten der Entlohnung
minH H H H
u ux x u u
1 1 2 2H H
Hu u v U
1 1 2 2 1 1 2 2H H L L
H Lu u v u u v
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7.68
Agency-Modell (5)
Lagrange-Funktion
Nutzenwerte der optimalen Entlohnung
2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
H H H HH
H H L LH L
LG u u u u v U
u u v u u v
21
2 2
( )HH L
H H L
v vu U v
12
2 2
( )HH L
H H L
v vu U v
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7.69
Agency-Modell (6)
Vergleich mit first best-Lösung
für i = 1,2
Bei Beobachtbarkeit: Aktionswahl-Restriktion irrelevantFirst best-Lösung
Asymmetrische Information: Aktionswahl-Restriktion relevantSecond best-Lösung
Differenz: Agency costs
i Hu U v
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7.70
Beispiel
Beispiel
Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben.
Wahrscheinlichkeit x 1 x 2 v j
a L 0,6 0,4 0
a H 0,3 0,7 4
Als first best-Lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + vH = 24 und erwar-tete Entlohnungskosten von 242 = 576.
Die second best-Lösung ergibt u1 = 14,67 und u2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen allerdings (wegen der Quadrierung der ui) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von 613,33 – 576 = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information über die Arbeitsleistung interpretieren.
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7.71
Abweichungsanalyse im Agency-Modell
Anbindung der Kompensation an die Ergebnisabweichung x = xi - xp = x(ai,i) - x (ap, p)
Lösung bleibt dieselbe Prinzipal kann keine Abweichungsauswertung durchführen, die
unerwünschtes Verhalten offenbart Ex post entsteht Abweichung aus Zufallsschwankung Risikoaufteilung ex post nicht optimal
Verletzung des Controllability - Prinzips
Agent muß für Gesamtabweichung und damit für verantwortlich gemacht werden
Kontrollmechanismus wirkt sich auf Planung aus! Anreizwirkung einer Auswertung
Kenntnis der Auswertungsstrategie bewirkt ex ante Anreiz für Agenten, sich wie vereinbart zu verhalten
Kosten-Nutzen - Abwägung erforderlich
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7.72
Grundsätzliche Auswertungsstrategien im Agency-Modell (1)
AnnahmenPrinzipal risikoneutral
Agent wählt zwischen niedriger (aL)oder hoher Arbeitsleistung (aH)
Auswertungskosten KAbweichungsauswertung liefert Information y zB wie folgt:
yH
Wahrsch. (yH|aH)=yL
Wahrsch. (yL|aH)=1
1/2 < 1
y
Bei = 1 faktisch sichere Information über die ArbeitsleistungPrinzipal entscheidet nach Beobachtung von x über Auswertung
Auswertungswahrscheinlichkeit = (x) [0,1]Entlohnung ohne Auswertung s(x),
mit Auswertung s(x,yL), s(x,yH) oder s(x)
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7.73
Auswertungsstrategien im Agency-Modell (2)
Annahme: = 1 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis
Optimierungsproblem
Unter den Nebenbedingungen
Auswertung nur bei hohem ErgebnisAktionswahlbedingung
1 2
2 21 1 2 2,
min H H
u uu u
1 1 2 2H H
Hu u v U
1 1 2 2 1 2 2
0
0H H L LH Lu u v u v
1 1 2 2 1 1 2
0
0H H L LH Lu u v u v
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7.74
Beispiel nochmals
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7.75
Beispiel ...
Nun sei angenommen, die Entlohnung würde gleichgehalten und nur im Fall der Auswertung bei Auffinden von aL würde Null bezahlt.
Im Fall der Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis lautet die Aktionswahlbedingung
1 2 224 24 4 0 24 0
20 0,4 24 9,6
H H L
Diese Bedingung ist damit erfüllt. Bei Auswertung nur des günstigen Ergebnisses ist die Aktionswahlbedingung genauso erfüllt:
1 2 124 24 4 24 0 0
20 0,6 24 14,4
H H L
Daraus folgt, daß die Sanktion, nämlich Null zu zahlen, hier völlig ausreicht, um mit jeder der beiden Auswertungsstrategien die first best-Lösung zu implementieren. Eine bessere Lösung ist nicht mehr möglich. Für einen vollständigen Vergleich sind allerdings die Auswertungskosten K zu berücksichtigen.
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7.76
Auswertungsstrategien im Agency-Modell (3)
Nicht perfekte Information durch AuswertungSignal y = y1 oder y = y2
Optimierungsproblem (Auswertung nur bei x1)
Nebenbedingungen
Wahrscheinlichkeiten Signal y1 Signal y2 Summe
Aktion aL Ergebnis x1
11L
12L
1L
Ergebnis x2 21L 22
L 2L
Aktion aH Ergebnis x1
11H
12H
1H
Ergebnis x2 21H 22
H 2H
11 12 2
2 2 211 11 12 12 2 2, ,
min H H H
u u uu u u
11 11 12 12 2 2H H H
Hu u u v U
11 11 12 12 2 2 11 11 12 12 2 2H H H L L L
H Lu u u v u u u v
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7.77
Beispiel
Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist unten dargestellt. Wie sich leicht überprüfen läßt, sind die Ergebniswahrscheinlichkeiten (vor Beobachtung von y) gleich wie im obigen Beispiel. Die first best-Lösung liefert wiederum einen Nutzen der Entloh-nung von U + vH = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 242 = 576. Die optimalen Lösungen wurden mit dem Solver in Microsoft Excel ermittelt.
Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2
x 1 0,3 0,3 0,1 0,2
x 2 0,3 0,1 0,2 0,5
Aktion a L Aktion a H
Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u11 = 10,17 u12 = 20,54 u2 = 26,96 Erwartete Entlohnungskosten 603,65
Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u1 = 18,03 u21 = 21,01 u22 = 28,78 Erwartete Entlohnungskosten 599,88
Die Auswertung nur bei günstigem Ergebnis ist (vor allfälligen Auswertungskosten) vor-teilhaft.
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7.78
Beispiel ...
Nun sei folgende Wahrscheinlichkeitsstruktur betrachtet; alle anderen Daten bleiben gleich. Dadurch ist auch das first best-Ergebnis dasselbe.
Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2
x 1 0,56 0,14 0,1 0,4
x 2 0,24 0,06 0,1 0,4
Aktion a L Aktion a H
Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u11 = 16,22 u12 = 25,10 u2 = 24,68 Erwartete Entlohnungskosten 582,77
Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u1 = 21,17 u21 = 14,09 u22 = 30,02 Erwartete Entlohnungskosten 604,32
Das Ergebnis dreht sich um: Die Auswertung ist hier bei ungünstigem Ergebnis (vor all-fälligen Auswertungskosten) besser.
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7.79
Mögliche Auswertungsstrategie
NutzenKosten
0
Auswertungskosten K
x
xN
Auswerten Nicht auswerten
Das muß aber stetsim Einzelfall gezeigtwerden!
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7.80
Mögliche Auswertungsstrategie ...
Auswertungskosten K
Nutzen N(x)
auswertennicht
auswerten
auswerten
NutzenKosten
0Abweichung
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7.81
Auswertungsstrategien im Agency-Modell Zusammenfassung
Art der Risikoscheu des Agenten führt zu unterschiedlichen Ergebnissen
Kontinuierliche Agency-Modelle: nur Auswertung mit Sicherheit oder keine Auswertung
Nutzen ist in der Regel nicht symmetrisch um Null verteilt
Funktion: ex ante-Wirkung auf Agenten – VerhaltenssteuerungAuswertung ungünstiger Abweichungen: VersicherungseffektAuswertung günstiger Abweichungen: Belohnung
Mathematisch komplexere Modelle könnten nur noch mehr Varianten optimaler Auswertungsstrategien liefern