lembar aktivitas siswa suku banyak a. … · d. pembagian suku banyak jika polinom f(x) berderajat...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – SUKU BANYAK

A. PENGERTIAN SUKU BANYAK

Sebuah suku banyak merupakan ekspresi aljabar yang dapat

diperoleh dari konstaanta (angka/bilangan) dan variabel hanya

dengan menggunakan operasi penjumlahan/pengurangan dan

perkalian.

Bentuk Umum:

Contoh:

1. x3 – 5x

2 + 7x + 3 adalah suku banyak dalam variabel x yang

berderajat 3.

Koefisien pangkat tertinggi = …… dengan pangkat tertinggi

= …..

Koefisien pangkat terendah = … merupakan suku tetap

atau konstanta.

Jumlah semua koefisien = ………………………………………………

2. (x – 1)2 (x + 2) (x + 1) adalah suku banyak dalam variabel x

yang berderajat …………..


= …..

Koefisien pangkat terendah = … (Konstanta)


3. (x – 1)2 (x + 2) (x + 1) adalah suku banyak dalam variabel x

yang berderajat …………..


= …..

Koefisien pangkat terendah = … (Konstanta)


B. OPERASI ALJABAR

1. Penjumlahan/Pengurangan

Contoh:

f(x) = 3x3 + 5x – 2

g(x) = 3x3 + 2x

2 + 4x + 5

f(x) + g(x) = ………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………

f(x) – g(x) = ………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………

2. Perkalian

f(x) = x3 + 3x

2 – 2x + 6

g(x) = x2 + 4x + 10

f(x) . g(x) = …………………………………………………………………………….

= ……………………………………………………………………………..

= ……………………………………………………………………………..

3. Kesamaan suku banyak

f(x) = ax3 – bx

2 – cx + d

g(x) = 2x3 – 5x

2 + 2x + 10

jika f(x) ≡ g(x) maka:

a = 2 c = -2

b = 5 d = 10

Contoh:

Diberikan kesamaan suku banyak:

a(x – 3)(x – 1) + b(x + 1)(x – 1) + c(x + 1)(x – 3) ≡ 6x – 10

tentukan nilai-nilai a, b, dan c.

Jawab:

C. NILAI SUKU BANYAK Bentuk umum dari suatu fungsi suku banyak f(x) adalah sebagai berikut:

Nilai suku banyak f(x) untuk x = k, k∈R adalah ……….

Jika f(x) = ax3 + bx

2 + cx + d, maka nilai fungsi f(x) untuk x = k

adalah f(k) = …………………………………………….

Menentukan Nilai Fungsi Cara Subtisusi: Nilai fungsi dari f(x) = (x

2 – 3x + 5)

3. (5x

10 + 2)

8 untuk x = 1.

Jawab:



Menentukan Nilai Fungsi Cara Skema: Nilai fungsi f(x) = ax

3 + bx

2 + cx + d untuk x = h dapat di tentukan

dengan cara berikut:

Tanda:

Contoh:

Tentukan nilai fungsi:

a. f(x) = 3x3 – x + 6 untuk x = 2

b. g(x,y) = 4x3y

2 – 5x

2y

2 + 6x – y

2 + 2 untuk x = 1

Latihan 1

1.

Jawab: 2. Jawab: 3.

Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.

Jawab:



7. Jawab: 8.

Jawab: 9.

Jawab: 10. Jawab:

11. Jawab: D. PEMBAGIAN SUKU BANYAK Jika polinom f(x) berderajat n dibagi dengan P(x) berderajat m

(dengan m < n) menghasilkan hasil bagi H(x) berderajat (n–m)

dan sisa S(x) maksimal berderajat (m-1), dapat dituliskan:

f (x)

P(x) = H(x) +

S(x)

P(x) ⟺

Keterangan:

f(x) = suku banyak yang dibagi

H(x) = hasil bagi

P(x) = pembagi suku banyak

S(x) = sisa pembagian

1. Pembagian Suku Banyak dengan Cara Bersusun Contoh:

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari bentuk (3x3 – 2x

2

+ 4x – 7) dibagi oleh (x-1).

f(x) = H(x) . P(x) + S(x)



2. Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner a) Pembagian sukubanyak dengan Pembagi (x-k) dan (px + q) Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:

Jawab:

b) Pembagian sukubanyak dengan Pembagi (px2 + qx + r)

misalkan f(x) = ax4 + bx

3 + cx

2 + dx

+ e dibagi oleh px

2 + qx + r.

Keterangan:

Tanda panah baris kedua berarti kalikan dengan −r

p

Tanda panah baris ketiga berarti kalikan dengan −q

p

Contoh:

Tentunkanlah hasil bagi dan sisa pembagian dari:

Jawab:

a.

b.

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:



3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:



11.

Jawab:

E. TEOREMA SISA

Teorema 1: Pembagi berbentuk (x – h)

Bukti:

Teorema 2: Pembagi berbentuk (ax – b)

Teorema 3: Pembagi berbentuk (x – h1) (x – h2)

F. Teorema Faktor

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:



4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab: 11. Jawab:



12. Jawab: 13.

Jawab: 14. Jawab:

15.

Jawab: 16.

Jawab: 17.



Jawab: 18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:



23.

Jawab:

24.

Jawab:

25.

Jawab:

26.

Jawab:

27.

Jawab:

28. Jika f(x) = (x+7) g(x) + (x+2), maka kelipatan

pertama dari (x+7) yang lebih besar

daripada f(x) adalah …

A. f(x) + 1 D. 2.f(x)

B. f(x) + 2 E. 2.f(x) + 1

C. f(x) + 5

Jawab:

lembar aktivitas siswa suku banyak a. … · d. pembagian suku banyak jika polinom f(x) berderajat...

Documents