mechanika budowli i -...

MECHANIKA BUDOWLI I

Prowadzący :

dr inż. Hanna Weber

pok. 225,

email: [email protected]

strona: www.weber.zut.edu.pl

Literatura: • Dyląg Z., Mechanika Budowli,

PWN, Warszawa, 1989

• Paluch M. , Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

PWN, Warszawa 2013

• Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I,

wyd. Polit. Krakowskiej, 2003

• Chudzikiewicz A., Statyka Budowli,

PWN, Warszawa, 1973

• Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach,

PWN, Warszawa-Poznań, 1973

• Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli,

O.W.P.W., Warszawa, 2002

Materiały dodatkowe:

www.weber.zut.edu.pl


TEMATYKA ZAJĘĆ

• Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń

w układach statycznie wyznaczalnych

• Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych

w ramach, belkach i kratownicach statycznie

niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym

• Twierdzenie redukcyjne – obliczanie przemieszczeń w

układach statycznie niewyznaczalnych

• Metoda przemieszczeń – obliczanie wykresów sił

wewnętrznych w układach nieprzesuwnych


Zasada Prac Wirtualnych


Belka wolnopodparta

M

↓ f

T

↓ Φ

N

↓ e

P=1

- Siła wirtualna


Twierdzenie

PLz

Praca wirtualnych sił zewnętrznych

na rzeczywistych przemieszczeniach

jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych

na rzeczywistych odkształceniach

dlNTMLl

w

0


wz LL

dlEA

NN

EI

MM

l

1

EI

M

EA

N

PLz

↓

↓

↓


W układach belkowych i ramowych wartość

przemieszczenia w danym punkcie jest

równa całce z iloczynu momentu od

obciążenia zewnętrznego

i momentu od obciążenia jednostkowego

założonego na kierunku przemieszczenia


W układach kratowych wartość

przemieszczenia w danym punkcie jest

równa całce z iloczynu siły normalnej od

obciążenia zewnętrznego

i siły normalnej od obciążenia

jednostkowego założonego na kierunku

przemieszczenia


Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika

z zasady prac wirtualnych


x

x

EJ

4

M0[kNm]

1

M4

[m]0

P=8kN

32

0

H =0A

V =8kNA

M =32kNmAA

B

xPxM 8

xxM 1

EIEIx

EIdx

EI

xdx

EI

xxdl

EA

NN

EI

MM

l3

5124

3

8

3

1888 3

4

0

3

4

0

24

0


Całkowanie graficzne

wykresów

Całkując graficznie dwa wykresy

mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną

z drugiego wykresu, na wysokości środka

ciężkości pierwszego



wykresów

Fs

xA B

FC



wykresów

Warunki:

- stała sztywność,

- wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem,

- całkując parabolę z wykresem prostoliniowym,

zawsze bierzemy pole paraboli,

- jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania

jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny


Całkowanie dwóch prostokątów:

LaPprost .

bLaC

Całkowanie:

LaPprost .


Całkowanie prostokąta z trójkątem:

LaPprost 2

1.

bLaC 2

1

Całkowanie:

LaPtrójk 2

1.


Całkowanie dwóch trójkątów:

bLaC3

2

2

1

Całkowanie:

LaPtrójk 2

1.


Całkowanie dwóch trójkątów:

bLaC3

1

2

1

Całkowanie:

LaPtrójk 2

1.


Całkowanie prostokąta z trapezem:

cbLaC

2

1

2

1

Całkowanie:

LaPprost .


Całkowanie trójkąta z trapezem:

LaPtrójk 2

1.

Całkowanie:

cbLaC

3

1

3

2

2

1


Pole paraboli:


Przed całkowaniem

graficznym wykresy należy

rozbić na proste formy:

- prostokąty,

- trójkąty ,

- parabole


Przykłady rozbijania wykresów:


Zadanie 1. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika


Obciążenie wirtualne

Wartość kąta obrotu na końcu wspornika:


Zadanie 2. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika



Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:


Zadanie 3. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika



Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:


Zadanie 4. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.



Wartość kąta obrotu na lewej podporze:


Zadanie 5. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.



Wartość kąta obrotu na lewej podporze:


Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera


Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego


Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego


Wyznaczenie kąta obrotu:

EJ

EJ

EJ

EJ

EJ

EJ

L

B

3

14

5,02

1416

3

21

5,03

2412

2

11

5,03

2212

2

11

13

15,0

3

2212

2

1

2

1

5,03

2212

2

1

2

1


Zadanie 7. Wyznacz przemieszczenie poziome podpory B.


Wyznaczenie reakcji podporowych


Wykresy sił wewnętrznych

123

72

72

24

24

M[kNm]

0


Wykres momentów od obciążenia wirtualnego

M[m]

3

3

3

3

6

123

72

72

24

24

M[kNm]

123

72

= + +

72

123

ql /82

1

Podział wykresów do całkowania


123

72

72

24

24

M[kNm]

123

72

= + +

72

123

ql /82

24

=

+

ql /82

24

1

Podział wykresów do całkowania


Wyznaczenie przemieszczenia

EJ

EJ

EJ

EJ

EJ

EJ

EJ

EJuB

75,1797

62

13

2

13

8

36

3

21

33

16

3

23123

2

11

63

13

3

2372

2

11

33

2472

2

11

32

14

8

46

3

21

33

2424

2

11

33

2324

2

11

2

2

mechanika budowli i -...

Documents