oppsummering - kap. 3 - ntnu · 2012. 9. 2. · oppsummering – kap. 3 t. gundersen oppsummering...

Oppsummering – Kap. 3

Oppsummering 9 T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”

Q

W

pvT System

•  Tilstandsprinsippet u  2 uavh. Variable (pga. Q/W)

•  Termo-1 og M&S u  Enkle kompressible Systemer u  Rene Stoffer/Komponenter

og uniforme Blandinger av ikke−reagerende Gasser

•  Fasediagrammer i 3 dimensjoner (p−v−T) u  2-dimensjonale Projeksjoner

§  p−T viser Faser og Fasegrenser §  p−v og isotermer brukes til å illustrere prosesser §  T−v og isobarer brukes også til å illustrere prosesser

•  Beregning av Egenskaper på 4 ulike måter u  Graf. Diagrammer, Tabeller, Likninger og Software



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


•  To-Fase Området med Damp og Væske u  Gitt T så er p = psat(T) eller gitt p så er T = Tsat(p) u  Væske og Damp er mettede Faser i Likevekt u  Definerer Dampkvalitet: x = mdamp/(mdamp + mvæske) u  Spesifikt Volum: v = (1 – x) · vf + x · vg

•  En-Fase Områder (overh. damp / underkj. væske) u  p og T uavhengige, må interpolere (1-D eller 2-D)

•  Introduserer Entalpi: H ≡ U + pV u  Spesifikk Entalpi: h = u + pv u  To-Fase Området: h = (1 – x) · hf + x · hg u  Samme for Indre Energi: u = (1 – x) · uf + x · ug



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


•  Spesifikk Varme (Varmekapasitet) u  cv ≡ (ϑu/ϑT)v og cp ≡ (ϑh/ϑT)p og k ≡ cp / cv u  Konstant Volum og Reversibel Prosess: dU = δQ u  Konstant Trykk og Reversibel Prosess: dH = δQ

•  Mettet Væske Modell ved manglende Data u  Trykk-effekten er neglisjerbar for v og u og liten for h u  v (T,p) ≈ vf (T) og u (T,p) ≈ uf (T) u  h (T,p) ≈ hf (T) + vf (T) · [p – psat (T)] ≈ hf (T)

•  Inkompressibel Modell ved manglende Data u  v = konstant og u = u (T) og cp = cv u  h (T,p) = u (T) + p · v è Δh ≈ Δu



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


•  Kompressibilitet og Universell Gasskonstant u  Ideell Gass:

u  Reell Gass:

u  Og:

•  Korresponderende Tilstander og Redusert p,T u  Z = Z (pR , TR) hvor pR = p / pC og TR = T/ TC u  Kurvene faller sammen for ulike Gasser (< 5% feil)

•  Virial-Likningen for Reelle Gasser

eller pv RT pv RT= =

2 3ˆˆ ˆ 1 ( ) ( ) ( ) Z B T p C T p D T p= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + +

0lim 8.314 kJ/kmol K og /p

pv R R R MT→

= = ⋅ =

eller pv pvZ ZRT RT

= =



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


•  Ideell Gass Modell 1)  Tilstandslikning: pv = RT 2)  Indre Energi: u = u(T)

3)  Entalpi: h = u + pv = u(T) + RT = h(T)

•  Forenklede Relasjoner for Ideell Gass 2 2

1 1

2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

T T

v pT T

p v

u u T u T c T dT h h T h T c T dT

dh T du T d RT c T c T RdT dT dT

Δ = − = ⋅ Δ = − = ⋅

= + ⇒ = +

∫ ∫



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


•  Polytropisk Prosess: pVn = konstant

•  Polytropisk Prosess og Ideell Gass: pV=mRT

2

1

2

1

2 11 1 2 2

1 2

2 2 1 1

21 1

1

( 1)1

ln ( 1)

nn n

V

V

V

V

p VpV p Vp V

p V pVW pdV nn

VW pdV pV nV

⎡ ⎤= ⇒ = ⎢ ⎥

⎣ ⎦−= = ≠−

⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫

∫

1

2 2 2 1

1 1

( ) og = 1

nnT p m R T TW

T p n

−

⎡ ⎤ ⋅ ⋅ −= ⎢ ⎥ −⎣ ⎦

Åpne Systemer



TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”

Dynamisk Massebalanse:

dmcv

dt = mi − me

e∑

i∑

mcv (t) = ρ dV og m = ρVn dA

A∫

V∫

•  En-dimensjonal Strømning u  Strømning er Normalt på CV

u  Alle intensive Egenskaper er uniforme med Posisjonen

m = ρ ⋅ A ⋅V

m = ( AV)v



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


Dynamisk Energibalanse:

dEcv

dt = Q − W

+ mi ⋅(ui +Vi

2

2+ gzi )

i∑

− me ⋅(ue +Ve

2

2+ gze )

e∑

Innfører Strømningsarbeid: W = Wcv − ( pi Ai ) ⋅Vi +

i∑ ( pe Ae ) ⋅Ve

e∑

dEcv

dt = Qcv − Wcv + mi ⋅(hi +

Vi2

2+ g ⋅ zi )

i∑ − me ⋅(he +

Ve2

2+ g ⋅ ze )

e∑



TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi” •  Forenklende Antagelser ved Beregninger

u  En-dimensjonal Strømning (normalt og uniformt) u  Stasjonære Forhold (unntatt ved Transient Analyse) u  Likevektsrelasjoner benyttes (lite i TD-1) u  Neglisjerbar endring i Potensiell Energi u  Neglisjerbar endring i Kinetisk Energi u  Neglisjerbar Varmeutveksling med Omgivelsene

§  Konveksjon: §  God Isolasjon og lavt Varmeovergangstall, h §  Liten Varmeoverførende Flate, A §  Liten Temperaturdifferanse, Tomg – Tsys

u  Neglisjerer Arbeid (unntatt kompresjon/ekspansjon) •  Antagelsene er selvsagt situasjonsavhengige

Q = h ⋅ A ⋅(Tomg −Tsys )

•  Dyser og Diffusorer

•  Turbiner og Kompressorer

•  Pumper

u  (men de fleste leddene er små for Pumper)

0 = Qcv − Wcv + m ⋅ h1 − h2( ) +

(V12 − V2

2 )2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


0 =

Qcv

m + h1 − h2( ) +

(V12 − V2

2 )2

0 = − Wcv + m ⋅ h1 − h2( ) +

(V12 − V2

2 )2

+ g ⋅(z1 − z2 )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

•  Varmevekslere

•  Ventiler og annet Trykkreduksjonsutstyr

•  Antagelsene må benyttes med største varsomhet, og de ulike leddene i energi-likningen bør beregnes så langt mulig, eventuelt bør overslagsberegninger gjøres

( )2 2

1 21 2

(V V )0 2

h h −= − +



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


0 = Qcv + mi ⋅hi

i∑ − me ⋅he

e∑

•  Transient Analyse u  Oppstart og Nedkjøring av Prosessutstyr u  Fylling eller Tømming av Tanker

•  Integrerer Dynamisk Massebalanse over Tid:

•  Tilsvarende for Dynamisk Energibalanse:

u  Enkelt uttrykk ved konstante Entalpier hi og he



TEP 4120 Termodynam

ikk 1


( ) (0) cv cv cv cv i i e ei e

U t U Q W m h m h− = − + ⋅ − ⋅∑ ∑

mcv (t)− mcv (0) = mi dt

0

t

∫ − me dt0

t

∫ = mii∑ − me

e∑

e∑

i∑

oppsummering - kap. 3 - ntnu · 2012. 9. 2. · oppsummering – kap. 3 t. gundersen oppsummering...

Documents