proiect teoria sistemelor - studiul elementului de intarziere de ordinul 1
DESCRIPTION
Proiect pentru studenti de la inginerie electromecanica pentru facultate la disciplina Teoria Sistemelor si Reglaj Automat. Studiul Elementului de intarziere de ordinul 1.TRANSCRIPT
Disciplina : Teoria Sistemelor si Reglaj Automat
Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1
1.1. Calculul raspunsului indicial prin rezovarea analitica a
ecuatiei diferentiale.
y(0)=0
r(t)=1(t)
y(t)=yl(t)+yp(t)
unde: yl=component libera
yp=component permanenta
}
⇒ T
⇒ P=
}
y(t) = k (1-
) ,
sau
k = 1
= timp de raspuns
1.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;
1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;
T = 5 (sec) ; k=1
5 + y = r
Etapele constiruirii schemei de modelare:
1. Se separa termenul cu derivata de ordin :
=
y +
2. Se integreaza termenul cu derivata de ordin superior pana la
obtinerea raspunsului :
3. Se trece la constructia propriu-zisa a schemei de modelare,
pornind de la etapa 2 si utilizand relatia de la etap
1 y
S
1.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;
T
+ y(t) =
K = 1; T=5(sec); y(0)=0;
Pentru obtinerea functiei de transfer se aplica transformata
Laplace ecupatiei diferentiale:
Ts y(s) + y(s) =
Y(s)= ℒ {y(s)} = ∫
R(s) = ℒ {r(s)}= ∫
Y(s)(Ts+1) = k
Definitie
Functia de transfer reprezinta raportul dintre transformata
Laplace a marimii de intrare si transformata Laplace a marimii de
iesire in conditii initiale nule.
Pentru simulink schema de modelare se bazeaza pe utilizarea
blocului functie de transfer.
r(t) = 1(t)
setare transfer function:
num = [1]
den = [5 1]
=
num = [3 0 0 -5]
den = [2 0 0 -5 +6]
1.3 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program
in matlab pentru
%calcul raspuns indicial EI01 %f.d.t G(S)=k/(TS+1) k=1; T=5; t=0:0.1:30; num=[k]; den=[T 1]; ys=step(num,den,t); v=t; %generez rampa df1=diff(v)./diff(t) df2=1.05*df1; df3=0.95*df1; td=t(2:length(t)); plot(t,ys,'-m',td,df2,'-y',td,df3,'-r');grid title('Raspuns indicial Ei01'); xlabel('t(sec)'); ylabel('h(t)'); gtext('---->'); [x,y]=ginput
1.4 Calculul functiei pondere cu program Matlab pentru k=1;
T=5(sec).
%Calcul raspuns functiei pondere Ei01 %functia de transfer G(s)=k/(Ts+1) k=1; T=5; t=0:0.1:30; num=[k]; den=[T 1]; yi=impulse(num,den,t); plot(t,yi,'-k');grid title('Functie pondere Ei01'); xlabel('t(sec)'); ylabel('w(t)'); gtext('--'); [X,Y]=ginput
1.5 Calculul caracteristicilor de frecventa si al caracteristicilor
logaritmice de frecventa cu program in Matlab pentru k=1.15;
T=7(sec).
Sinteza in frecventa.
r(t)= ·sin (
y(t)= ·sin (
unde:
este amplitudinea marimii de intrare
este amplitudinea marimii de iesire
este faxa initiala a marimii de intrare
este faxa initiala a marimii de intrare
este viteza unghiulara
= 2π
∞ ∞
w este raspuns la frecventa
w( j = A (
A ( = │w( │
, ∞]
= ( - ( ; ∞
w( j = U ( +jV(
U( = {w( este caracteristica reala de frecventa
V( = {w( este caracteristica iminara de frecventa
= √
=arctg
=
= - (
U( = U(
V( = V(
V( = 0
Un sistem este realizat fizic daca indeplineste conditia de
cauzalitate.
In domeniul frecventelor marimea de iesire trebuie sa fie defazata
in urma marimii de intrare.
<0
{
Pentru obtinerea raspunsului la frecventa este necesar ca in
expresia functiei de transfer sa se faca substitutia variabilei
complexe cu variabila imaginara.
s=j
w(j )=w(s)/s= j
} ⇒
w (s)= ℒ { (t)} = ∫
w (j = Ŧ{ (t)} = ∫
%Calcul caracteristici de frecventa si caracteristici logaritmice de frecventa k=1.15; T=7; num=[k]; den=[T 1];
figure(1) %%Calcul caracteristicilor de frecventa w=-20:0.1:20; u=k./(1+(w*T).^2); v=-k*w*T./(1+(w*T).^2); a=sqrt(u.^2+v.^2); fi=atan(v./u); subplot(221) plot(w,u,'k');grid title('caracteristica reala de frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('U(omega)'); subplot(222) plot(w,v,'k');grid title('caractericica imaginara de frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('v(omega)'); subplot(223) plot(w,a,'-k');grid title('caracteristica aplitudine-frecveta'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('A(omega)'); subplot(224) plot(w,fi,'-k');grid title('caracteristicica faza-frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('fi(omega)(grade)'); figure(2) %%Locul de transfer w=-60:0.1:60; u=k./(1+(w*T).^2); v=-k*w*T./(1+(w*T).^2); plot(u,v,'-k');grid title('locul de transfer'); xlabel('U(omega)'); ylabel('V(omega)'); figure(3) %%caracteristici de frecventa w=logspace(-1,1,200); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(211)
semilogx(w,20*log10(mag),'-k');grid title('caracteristica logaritmica amplitudine0frecventa') xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('Adb(omega)'); subplot(212) semilogx(w,phase,'-k');grid title('caracteristica logaritmica faza frecventa'); xlabel('omega(rad/sec)'); ylabel('Fi(omega)(grade)');