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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 Un modle bifluide pour les coulements diphasiques interface libre G. Chanteperdrix J.P. Vila P. Villedieu
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 2 CONTEXTE DE L ETUDE LIQUIDE GAZ Comportement des fluides dans les rservoirs de vhicules spatiaux Mouvements provoqus par les acclrations de la fuse LIQUIDE GAZ Remonte du liquide le long des parois par capillarit Phases acclres : phnomnes inertiels dominants. Phases balistiques : phnomnes capillaires et thermiques dominants. Phase acclre Phase balistique Chauffage par le rayonnement solaire
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 3 Plan de lexpos 1. MODELISATION 2. PROPRIETES DU MODELE 3. DISCRETISATION 4. EXEMPLES D APPLICATION 5. PERSPECTIVES ET TRAVAUX EN COURS
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 4 1. MODELISATION Hypothses de modlisation Echelle de longueur interface = chelle macroscopique => coulement phases spares => utilisation dun seul champ de vitesse. (notion de glissement entre phases non pertinente pour ce type d application) Modle deux fluides : prsence suppose des deux fluides en tout point de lespace => zone de mlange numrique => interface diffuse non repre explicitement. Ecoulement quasi incompressible => faibles variations de temprature => couplage faible entre effets dynamiques et effets thermiques => possibilit d utiliser une loi de pression de la forme p( ) pour chaque fluide.
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 5 1. MODELISATION Equations de la dynamique gravitinertiecapillaire Conservation masse fluide 1 Conservation masse fluide 2 Bilan quantit de mouvement viscosit Fractions volumiques
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 6 1. MODELISATION Loi de pression du mlange 2 contraintes doivent tre vrifies : Consistance : loi de pression du mlange = loi de pression du fluide i si la fraction massique du fluide i tend vers 1. Stabilit : il doit exister une entropie au sens de Lax pour le systme du premier ordre associ au modle (D). Modle retenu : fermeture dite isobare [voir par exemple Abgrall-Saurel (JCP, 2000) ou Coquel et al (CRAS, 2002)]
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 7 1. MODELISATION Forces capillaires Modle interface diffuse => ncessit dune formulation volumique des forces de tension de surface procd de rgularisation. Formulation exacte: CourbureForce tangentielle => effet Marangoni Formulation volumique : mthode CSF de Brackbill (JCP, 1992): Or on montre facilement que : (effet Marangoni non pris en compte) Forme conservative
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 8 1. MODELISATION Forces capillaires Soit Tenseur capillaire Force tangentielle linterface Force capillaire agissant sur un volume de contrle V : Sur une paroi, on pose : Angle de contact Paroi / Interface On pose donc : Force normale IForce tangente I Utilisation possible dun modle dangle dynamique
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 9 1. MODELISATION Forces de viscosit Ecoulement quasi incompressible On peut donc poser : Il est ncessaire de dfinir une viscosit dynamique de mlange . Un choix consistant consiste prendre : Un autre choix possible est : A notre connaissance, il n existe pas d argument clair en faveur dun choix ou dun autre.
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 10 1. MODELISATION Thermique (modle de type Boussinesq) Ecoulement faible vitesse => Equation de bilan denthalpie pour une particule fluide Qt de mouvement WfWf Terme de couplage Enthalpie On pose : T = T - T 0
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 11 1. MODELISATION Thermique Il est ncessaire de se donner un modle pour la chaleur spcifique du mlange diphasique. Nous avons retenu le modle suivant : Remarque : les phnomnes de changement de phase (cavitation, vaporation) ne sont pas pris en compte dans ce modle. (voir par exemple les travaux de P. Helluy et al).
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 12 1. MODELISATION Loi d tat des fluides Ecoulement quasi incompressible => inutile dutiliser la loi d tat exacte pour chacun des deux fluides pour obtenir des champs de vitesse et de pression corrects. Nous avons pris des lois affines de la forme : Avec C i
  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 17 2. PROPRIETES Commentaires La condition dite subcaractristique est satisfaite : c > c * Lentropie du modle (D) vrifie : S * (W) = S(W * ). On a la relation : * minimise S fixs => justification a-posteriori du modle (D). Possibilit dtendre ces rsultats au cas ou la tension de surface est prise en compte dans le bilan d nergie libre (collaboration avec D. Jamet, cf thse de G. Chanteperdrix) => nouvelle expression de S et nouveau modle d quilibre, prenant en compte les effets capillaires dans la dfinition de * (dfini dans ce cas par une edp elliptique non linaire). Extension possible N fluides, y compris effets capillaires (cf thse de G. Chanteperdrix).
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 18 2. PROPRIETES Problme de Riemann (1) Proposition 5 : Le problme de Riemann associ au systme possde une solution unique pour toute donne initiale physiquement admissible.
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 19 2. PROPRIETES Problme de Riemann (2)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 20 Plan de lexpos 1. MODELISATION 2. PROPRIETES DU MODELE 3. DISCRETISATION 4. EXEMPLES D APPLICATION 5. PERSPECTIVES ET TRAVAUX EN COURS
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 21 3. DISCRETISATION principe gnral Mthode base sur le principe des schmas de relaxation : la discrtisation est applique formellement au modle augment avec. Discrtisation spatiale: mthode de volumes finis dordre 2 pour la discrtisation des termes de transport, avec un schma de Godunov pour la partie hyperbolique du systme. Les termes capillaires sont traits comme des termes source. Discrtisation temporelle: schma explicite de type RK2 combin avec une mthode de pas fractionnaires pour le traitement de la relaxation.
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 22 3. DISCRETISATION Forme gnrale du schma puis Flux des contraintes visqueuses Flux associ la partie hyperbolique du systme (schma de Godunov + mthode MUSCL) Termes source y compris effets capillaires Oprateur de relaxation projection
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 23 3. DISCRETISATION Schma pour les termes capillaires On doit choisir une formulation discrte pour: On impose la discrtisation choisie de respecter la contrainte : Approximation de au centre de la face e Un choix naturel est donc : = - cos( si paroi
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 24 3. DISCRETISATION Schma pour les termes de viscosit On impose que le schma soit exact pour certaines solutions stationnaires particulires, dans le cas dun maillage cartsien, align avec la direction de linterface entre les deux fluides : 1) Ecoulement de Couette plan (diphasique) 2) Ecoulement de Couette - Marangoni plan (diphasique) Remarque : on utilise un schma analogue pour la discrtisation du flux de chaleur. Viscosit moyenne sur la face e Condition 1) + discrtisation naturelle pour la drive normale de la vitesse => choix de la moyenne harmonique des viscosits au centre des cellules adjaantes. Condition 2) => ajout dun terme correctif supplmentaire (voir thse de G. chanteperdrix).
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 25 Plan de lexpos 1. MODELISATION 2. PROPRIETES DU MODELE 3. DISCRETISATION 4. EXEMPLES D APPLICATION 5. PERSPECTIVES ET TRAVAUX EN COURS
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 26 4. EXEMPLES DAPPLICATIONS Test 1: Ballottement linaire (rsultats exprimentaux du ZARM)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 27 Ballottement linaire Maillage 40 X 80 h/L = 1/40
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 28 Ballottement linaire (rsultats exprimentaux du ZARM)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 29 Ballottement linaire (rsultats exprimentaux du ZARM)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 30 4. EXEMPLES DAPPLICATIONS Test 2 :Ballottement non linaire (rsultats exprimentaux du ZARM)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 31 Ballottement non linaire (rsultats exprimentaux du ZARM) Maillage 75 X 150 h = L/75
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 32 Ballottement non linaire (rsultats exprimentaux du ZARM)
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 33 Ballottement non linaire (rsultats exprimentaux du ZARM) C 1 =3.4 m/s C 2 = 18 m/s
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 34 Ballottement non linaire (rsultats exprimentaux du ZARM) C 1 =3.4 m/s C 2 = 18 m/s
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 35 4. EXEMPLES DAPPLICATIONS Test 4 : Rorientation de linterface aprs une rduction brutale de la gravit (rsultats exprimentaux du ZARM) Modle d angle de contact dynamique rservoir circulaire effets visqueux pris en compte pas d effet thermique LIQUIDE GAZ
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 36 Rorientation de linterface aprs une rduction brutale de la gravit (Sous cas 1: grand angle de contact) Maillage 20 X 60 non uniforme Hysteresis non reproduite
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  • Sminaire CEA-Saclay 15/01/04 37 Rorientation de linterface

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