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SIMULACIÓN DE LA ESTRATEGIA DE CONTROL PARA UN ROBOT MANIPULADOR DE 3GDL

Barrera Esparta Daniel L.

Chancán León Marvin

RESUMEN

El presente trabajo de investigación trata acerca del control de trayectoria para un robot manipulador angular con 3 grados de libertad utilizando un controlador , el cual es sintonizado mediante diversos métodos que requieren conocer ciertos parámetros de la planta o proceso. Además existen otros métodos de búsqueda aleatoria, como el método del Algoritmo Genético (G.A.), Evolución Diferencial y Fuzzy Logic. Además se tomarán en cuenta los actuadores del robot y el circuito controlador para la simulación.

Palabras clave: Algoritmo Genético (G.A.), Evolución Diferencial , Fuzzy Logic, PWM..

ABSTRACT

The present investigation work tries about the trajectory control of a manipulator robot with 3

degrees of angular freedom using a PID controller, which is tuned by various methods that

require knowledge of certain parameters of the plant or process. There are also other methods

of random search, the method of Genetic Algorithm (GA), Differential Evolution and Fuzzy

Logic. Also take into account the actuators of the robot and the controller circuit for the

simulation.

Key words: Genetic Algorithm (A.G.), Differential Evolution, Fuzzy Logic, PWM..

INTRODUCCION

En el presente trabajo se realiza el control de trayectoria para un robot angular con 3 grados de libertad utilizando un controlador . El problema principal para realizar este control es la sintonización de sus parámetros y . Existen diferentes métodos de sintonización tales como Ziegler Nichols que es un método experimental que requiere conocer ciertos parámetros de la planta o proceso, una vez sintonizado el controlador PID utilizando este método se tiene un buen control pero no es el más óptimo.

También existen otros métodos de búsqueda aleatoria, así como el método del Algoritmo Genético (G.A.) que recientemente ha recibido mucho interés por su alta eficiencia y búsqueda global dentro de un espacio de valores para la solución óptima de problemas de sintonización para un sistema de control, así como la búsqueda de los parámetros óptimos de un Controlador PID. Además existen métodos de Evolución diferencial y de Fuzzy Logic. Por lo expuesto anteriormente en la presente monografía se realizará la sintonización del controlador PID utilizando el toolbox

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de algoritmos genéticos de MATLAB y también se realiza el control de trayectorias del robot utilizando los parámetros PID obtenidos.

DISEÑO MECÁNICO DEL ROBOT DE

3GDL

El brazo robótico a controlar tiene 3 grados

de libertad, cada uno de estos grados de

libertad representa una rotación a lo largo

de sendos ejes ubicados a lo largo de cada

eslabón. Esta configuración también es

conocida como angular, por tal motivo el

brazo robótico se llamará Robot Angular

R3.

El diseño del brazo robótico de tres grados

de libertad se realiza utilizando el software

SolidWorks, para fines de simulación se

presenta un diseño sencillo y sin muchos

detalles en la Fig. 1.

Fig. 1Robot manipulador de 3GDL

Los parámetros físicos del robot angular se presentan en las siguientes tablas:

Link Longitud (m)

L1 0.4 L2 0.3 L3 0.2

Tabla 1. Longitud de cada eslabón.

Link Masa (kg)

m1 2.045 m2 1.52066 m3 0.9845

Tabla 2. Masas de cada eslabón.

Link Centros de Masa (m)

rx ry rz

1 0 -0,205 0

2 -0,1413 0 0

3 -0,1012 0 0

Tabla 3. Centros de masa.

Tabla 4. Tensor de Inercias

Para la simulación del robot se tiene en cuenta los siguientes puntos:

Las inercias de armadura de cada

eslabón del robot Jm son despreciables.

El coeficiente de viscosidad B es

despreciable.

Los coeficientes de rozamiento de

Coulomb Tc + y Tc - son despreciables.

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ROBOT

El modelamiento del robot se realiza utilizando el Robotics Toolbox for MATLAB (release 8), esta herramienta es de gran ayuda para la obtención de la cinemática y dinámica de cualquier robot de manera numérica y simbólica.

Link

Tensor de Inercias (kg-m2)

Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Izx

1 0.0267 0 0.0267 0 0 0 2 0 0.0113 0.0113 0 0 0 3 0 0.0033 0.0033 0 0 0

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Para poder hacer uso del toolbox se requiere previamente obtener los parámetros según la notación Denavit Hartenberg, teniendo en cuanta que existen 2 versiones para dicha notación, el modelamiento del robot analizado se realiza empleando la convención Denavit Hartenberg Standard, descrita por Paul[1] y Lee[2].

Notación Denavit Hartenberg Standard La ubicación de los sistemas de coordenadas en cada eslabón del robot se hace siguiendo la convención de Denavit Hartenberg Standard, se realiza tal como se muestra en la Fig. 2:

Fig. 2 Ubicación de los sistemas de coordenadas.

Luego de realizar la ubicación de los ejes en cada eslabón se obtienen los siguientes parámetros mostrados en la

Tabla 5. Parámetros Denavit Hartenberg

para el Robot Angular R3.

Con los parámetros de las Tablas 1, 2, 3, 4 y 5 procedemos a calcular los parámetros de cinem’atica y dinámica del robot MODELAMIENTO DEL PWM, MOTOR Y CONTROLADOR Para este objetivo usamos el toolbox de simulink para electrónica con el fin de generar la señal PWM para el motor.

Fig.3 Circuito generador de señal PWM.

A continuaión para realizar la inversión de

señal usamos el harlims para detectar si la señal tiene valor negativo. Y finalmente consideramos la ganancia del Puente H.

Fig.4 Circuito inversor mas ganancia del puente H

Finalmente realizamos el bloque motor y colocamos todo el sistema

Fig.5 Motor con realimentación de velocidad

Link alpha a theta d

1 π/2 0 q1 L1

2 0 L2 q2 0

3 0 L3 q3 0

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Fig.6 Sistema robot, actuador y controlador DISEÑO DEL CONTROLADOR Controlador PID El controlador PID es utilizado para mejorar la respuesta dinámica del robot para una referencia de posición sobre el efector final, así como también para eliminar el error en estado estacionario de dicha posición.

Fig 7. Esquema utilizado para el control PID del Robot.

MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE

LOS PARÁMETROS PID

ALGORITMOS GENÉTICOS Ésta técnica fue inspirada por el mecanismo natural de selección, un proceso biológico a través de cual varios individuos (población) compiten entre sí para obtener la mejor respuesta en un determinado proceso. Los Algoritmos Genéticos son ampliamente utilizados para resolver problemas complejos de optimización

que requieren la variación de parámetros para determinar una performance óptima. Dichos parámetros son regenerados como genes de cromosomas y pueden ser estructurados como un arreglo de valores que tiene un rango, esto es, un valor máximo y un valor mínimo. Este rango sirve como base de búsqueda de los valores que optimizaran el proceso, la búsqueda en este espacio es usualmente estructurada de la siguiente manera.

Fig 8. Diagrama de Flujo del Algoritmo Genético General.

El diagrama de flujo de la Fig. 4 muestra que este algoritmo tiene generaciones (iteraciones) para evaluar todos los posibles valores para los parámetros en cuestión y determinar cuál de estos es el que presenta la mejor solución, que serán seleccionados en función de la evolución del error utilizando una Función Objetivo que para el caso del

robot R3 será la función IAE.

Los pasos que sigue el algoritmo dentro de

cada generación se detallan a continuación:

4.1.1. Reproducción

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Existen diferentes métodos para la selección de la población (nuevos valores de los parámetros) en cada generación, pero están basados en el mismo principio básico, estos métodos son los siguientes:

- Realizar la selección de manera aleatoria de la población.

- Realizar la normalización universal para elegir la muestra.

- Selección por normalización geométrica.

- Retornar la selección para el inicio de una nueva generación.

El método de selección utilizado para la sintonización de los parámetros del PID será el de la selección aleatoria de la población. 4.1.2. Crossover Nuevos individuos son generalmente creados por la selección entre los valores previos de una población, estos son los llamados crossover points, que usualmente son seleccionados de manera aleatoria. 4.1.3. Mutación Los nuevos valores para entrar a una generación son creados haciendo modificaciones de una selección anterior individual. En el algoritmo genético la mutación es la fuente de variabilidad y también mejora la eficiencia de la evolución en cada generación 4.2. Sintonización del Controlador

PID Para obtener los parámetros del controlador PID se emplea la siguiente configuración, la cual será iterada utilizando la herramienta Simulink de MATLAB.

Fig.9 Esquema para la sintonización del controlador PID La siguiente tabla representa un resumen de los parámetros utilizados para realizar el algoritmo de sintonización:

Parámetro Valor

Método de Selección Roulette Wheel

Población 80

Generaciones 570

Crossover Probabilidad 65%

Probabilidad de Mutación 0.10%

Rango de valores PID 0 – 1000

Tabla 6. Parámetros del Algoritmo Genético.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

1. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN Los valores obtenidos luego de la sintonización anterior para el controlador PID son:

Fig. 10 Seguimiento de la Trayectoria de

referencia con los parámetros PID obtenidos.

-2

-1

0

1

2

0

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.5

2

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Fig.118 Señal de error, entrada al controlador PID.

En la parte de simulación el torque obtenido al inicio del seguimiento de la trayectoria de referencia tuvo un máximo de 40N-m, esto fue debido a las condiciones iníciales del robot (posición inicial). Para reducir estos toques, que pueden generar grandes corrientes sobre los motores al momento de la implementación, se puede optar por cambiar la trayectoria deseada por los primeros instantes hasta que el robot alcance aproximadamente la trayectoria deseada y después cambiar la ley de control, de esta manera podremos reducir y eliminar este efecto que puede ser peligroso cuando se implementa el sistema de control para el robot. EVOLUCIÓN DIFERENCIAL (DE) Son algoritmos tradicionales de

optimización que hace uso de una

población de soluciones, es decir, evalúa

simultáneamente varios puntos del espacio

de parámetros. La población inicial se elige

al azar ( por recomendación se elige 10

veces la cantidad de variables, es decir un

valor de 30 ) y debe cubrir todo el espacio

de parámetros. En cada generación, DE

emplea tanto la mutación y de cruce

(recombinación) para producir un ensayo

de vectores para cada objetivo de vectores.

A continuación, una selección fase se lleva

a cabo, en la que cada vector de prueba se

compara con el correspondiente objetivo de

vectores, el mejor entre la población de la

próxima generación. El error se evalúa con

la función IAE, que toma el valor absoluto

de la suma de errores.

Con este algoritmo obtuvimos:

Kp=836.8000; Ki=518.7; Kd=22.2;

De donde obtuvimos los siguientes

resultados

Fig.10 Seguimiento de la Trayectoria con los parámetros PID obtenidos del algoritmo DE.

Fig.11 Señal de error en el tiempo para las tres juntas.

CONCLUSIONES

Se demostró que utilizando GA podemos optimizar la sintonización de los

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parámetros para un controlador PID, y que este método presenta una mejor respuesta temporal en comparación con otros métodos. La principal desventaja de este método es el tiempo que se emplea para realizar el algoritmo debido a la gran cantidad de generaciones que se requieren, en este trabajo se demoró aproximadamente 10 horas de continuo cálculo numérico para poder obtener los valores óptimos para el controlador PID.

El algoritmo de evolución diferencial es

bastante efectivo para la sintonización de los

parámetros PID del sistema, en el cual para

la trayectoria mostrada hemos tenido un error

del 2.5% en la posición.

BIBLIOGRAFIA

R. P. Paul, “Robot Manipulators: Mathematics, Programming and Control”. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1981.

C. S. G. Lee, “Robot arm kinematics,

dynamics and control”, IEEE Computer, Vol. 15, pp.62-80, Dec. 1982.

Miguel Torres Torriti, Manipuladores

Robóticos, “Cinemática Directa y el Procedimiento de Denavit Hartenberg” Pontificia Universidad Católica de Chile. Departamento de Ingeniería Eléctrica.

Evolutionary algorithms based design of

multivariable PID controller M. Willjuice Iruthayarajan *, S. Baskar Department of EEE, Thiagarajar College of Engineering, Madurai 625 015, Tamilnadu, India