suku banyak
DESCRIPTION
SUKU BANYAK. Suku banyak (polinomial) Adalah sebuah ungkapan aljabar Yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative. Bentuk umum Dengan n Є bilangan bulat a n ≠ 0. Pengertian-pengertian: Disebut koefisien masing-masing Bilangan real (walaupun boleh juga - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UN'06UN'06
SUKU BANYAKSUKU BANYAK
UN'06UN'06
Suku banyak (polinomial)Suku banyak (polinomial)
Adalah sebuah ungkapan aljabar Adalah sebuah ungkapan aljabar
Yang variabel (peubahnya) Yang variabel (peubahnya)
berpangkat Bilangan bulat nonberpangkat Bilangan bulat non
negative. negative.
UN'06UN'06
Bentuk umum Bentuk umum
Dengan n Dengan n ЄЄ bilangan bulat bilangan bulat
aann ≠ 0≠ 0
02n
2n1n
1nn a...xaxaa
UN'06UN'06
Pengertian-pengertian:Pengertian-pengertian:
Disebut koefisien masing-masing Disebut koefisien masing-masing
Bilangan real (walaupun boleh jugaBilangan real (walaupun boleh juga
Bilangan kompleks)Bilangan kompleks)
012-n1-nn a ,a..., ,a ,a ,a
UN'06UN'06
Derajat Suku Banyak Derajat Suku Banyak
Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-
pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.
Untuk suku banyak nol dikatakan tidakUntuk suku banyak nol dikatakan tidak
memiliki derajat.memiliki derajat.
UN'06UN'06
SUKU SUKU
Masing-masing merupakan suku dariMasing-masing merupakan suku dari
suku banyaksuku banyak
02n
2n1n
1nn
n a ..., ,xa ,xa ,xa
UN'06UN'06
Suku Tetap (konstanta)Suku Tetap (konstanta)
AA0 0 adalah suku tetap atau konstanta, adalah suku tetap atau konstanta,
tidak mengandung variabel/peubah. tidak mengandung variabel/peubah.
Sedangkan aSedangkan annxxnn adalah suku adalah suku
berderajat tinggi.berderajat tinggi.
UN'06UN'06
Penjumlahan, pengurangn danPenjumlahan, pengurangn dan
perkalian Suku Banyak.perkalian Suku Banyak.
1.1. PenjumlahanPenjumlahan
contohnya:contohnya:
23x4x5x
5)3x7x(3x7)6x3x(2x 23
2323
UN'06UN'06
2. Pengurangan2. Pengurangan
contoh:contoh:
10-8x2xx
6)3x8x(2x4)5x6x(3x 23
2323
UN'06UN'06
3. Perkalian3. Perkalian
Contohnya:Contohnya:
615x22x5x6x
612x18x3x6x9x2x4x6x
1)2x6).(3x3x(2x
234
223234
22
UN'06UN'06
Soal-soalSoal-soal
1.1. DiketAhui suku banyak:DiketAhui suku banyak:
Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8a. -8 d. 5d. 5b. -3b. -3 e. 12e. 12c. 2c. 2
123x5xx2
118x2x 2342
UN'06UN'06
Pembahasan soal ke 1 Pembahasan soal ke 1
Suku tetap adalah konstanta.Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah 12Maka, suku tetapnya adalah 12
Kunci EKunci E
UN'06UN'06
Soal-soal Soal-soal
1.1. Diketehui suku banyak:Diketehui suku banyak:
Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8a. -8 d. 5d. 5b. -3b. -3 e. 12e. 12c. 2c. 2
123x5xx2
118x2x 2342
UN'06UN'06
2. Diketehui suku banyak:2. Diketehui suku banyak:
Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya
adalah adalah
a. 6a. 6 d. 3d. 3
b. 5b. 5 e. 2e. 2
c. 4c. 4
16xxxx3x 2534 102
146
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
Derajat suku banyak adalah pangkatDerajat suku banyak adalah pangkat
tertinggi dari suku-suku yang ada.tertinggi dari suku-suku yang ada.
XX55 adalah pangkat tertinggi. adalah pangkat tertinggi.
Kunci B Kunci B
UN'06UN'06
2. Diketehui suku banyak:2. Diketehui suku banyak:
Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya
adalah adalah
a. 6a. 6 d. 3d. 3
b. 5b. 5 e. 2e. 2
c. 4c. 4
16xxxx3x 2534 102
146
UN'06UN'06
NILAI SUKU BANYAK NILAI SUKU BANYAK
Jika f(x) = axJika f(x) = axnn + bx + bxn-1n-1+CX+CXN-2N-2+…+f+…+f
Maka nilai suku banyak dapat dicariMaka nilai suku banyak dapat dicari
dengan cara subtitusi dan skematik.dengan cara subtitusi dan skematik.
UN'06UN'06
SoalSoal
3. Diketahui fungsi polinom3. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah x=2 adalah
a. -90a. -90 d. 45d. 45
b. -45b. -45 e. 90e. 90
c. 0c. 0
UN'06UN'06
Pembahasan Pembahasan
f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7
Cara 1 (subtitusi):Cara 1 (subtitusi):
X=-2X=-2
f(-2)= 2(-2)f(-2)= 2(-2)55+3(-2)+3(-2)44+5(-2)+5(-2)22+(-2)-7+(-2)-7
f(-2)= -45f(-2)= -45
UN'06UN'06
Cara 2 (skematik)Cara 2 (skematik)
f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7, x=-2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:Ambil koefisiennya:
-2-2 22 33 00 -5-5 11 -7-7
-4-4 22 -4-4 1818 -38 +-38 +
22 -1-1 22 -9-9 1919 -45-45
Jadi nilai suku banyaknya -45Jadi nilai suku banyaknya -45
UN'06UN'06
SoalSoal
3. Diketahui fungsi polinom3. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah x=2 adalah
a. -90a. -90 d. 45d. 45
b. -45b. -45 e. 90e. 90
c. 0c. 0
UN'06UN'06
4. Diketahui fungsi kuadrat4. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah:tersebut adalah:
5x4
3x
2
1f(x) 2
1 c.3
8 e.
3
2 b.
3
5 d.
2
1 a.
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
Menggunakan cara skematikMenggunakan cara skematik
Kunci eKunci e3
8
4
7
2
1
7
2 1
6
5-
4
3
2
1 2
UN'06UN'06
4. Diketahui fungsi kuadrat4. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah:tersebut adalah:
5x4
3x
2
1f(x) 2
1 c.3
8 e.
3
2 b.
3
5 d.
2
1 a.
UN'06UN'06
5. Hasil bagi dan sisa dari 5. Hasil bagi dan sisa dari 2x2x22-5x-5x22+2x-4 dibagi x+2+2x-4 dibagi x+2 Adalah….Adalah….
a. 2xa. 2x22-9x+20 sisa -44 -9x+20 sisa -44 b. 2xb. 2x22-9x+20 sisa -24-9x+20 sisa -24c. 2xc. 2x22-9x+20 sisa -14-9x+20 sisa -14d. 2xd. 2x22-9x+20 sisa -14 -9x+20 sisa -14 e. 2xe. 2x22-9x+20 sisa -14 -9x+20 sisa -14
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
Maka:Maka:
-2-2 2 2 -5-5 2 2 -4-4
-4-4 1818 -40 +-40 +
2 2 -9-9 2020 -44-44
Jadi hasil baginya 2xJadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20
Sisa -44Sisa -44
Kunci aKunci a
4x
42x5x2x 23
UN'06UN'06
5. Hasil bagi dan sisa dari 5. Hasil bagi dan sisa dari 2x2x22-5x-5x22+2x-4 dibagi x+2+2x-4 dibagi x+2 Adalah….Adalah….
a. 2xa. 2x22-9x+20 sisa -44 -9x+20 sisa -44 b. 2xb. 2x22-9x+20 sisa -24-9x+20 sisa -24c. 2xc. 2x22-9x+20 sisa -14-9x+20 sisa -14d. 2xd. 2x22-9x+20 sisa -14 -9x+20 sisa -14 e. 2xe. 2x22-9x+20 sisa -14 -9x+20 sisa -14
UN'06UN'06
6. Nilai sisa dari 6. Nilai sisa dari
f(x)=xf(x)=x44+x+x33-2x-2x22+x+2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…jika dibagi x+2 adalah…
a. -6a. -6 d. 0d. 0
b. -4b. -4 e. 2e. 2c. -2c. -2
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
Ambil koefisiennyaAmbil koefisiennya
Maka:Maka:
-2-2 1 1 2 2 -2-2 1 1 2 2
-2-2 2 2 0 -2 + 0 -2 +
2 2 -1-1 0 0 1 1 0 0
Jadi hasil baginya 2xJadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20
Sisa “0”Sisa “0”
Kunci dKunci d
UN'06UN'06
6. Nilai sisa dari 6. Nilai sisa dari
f(x)=xf(x)=x44+x+x33-2x-2x22+x+2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…jika dibagi x+2 adalah…
a. -6a. -6 d. 0d. 0
b. -4b. -4 e. 2e. 2c. -2c. -2
UN'06UN'06
7. Nilai sisa dari 7. Nilai sisa dari
f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1a. -1 d. 3d. 3
b. 1b. 1 e. 4e. 4c. 2c. 2
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2
Maka:Maka:
33 1 1 1 1 2 2
22 2 2 + 2 2 +
33 3 3 3 3 4 4
Sisa 4Sisa 4
Kunci eKunci e
3
2
UN'06UN'06
7. Nilai sisa dari 7. Nilai sisa dari
f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1a. -1 d. 3d. 3
b. 1b. 1 e. 4e. 4c. 2c. 2
UN'06UN'06
8. Hasil bagi dari 8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….2)(x
32)(x5
168x4x2xx e.
168x4x3xx d.
168x4x4xx c.
168x4x5xx b.
168x4x6xx a.
234
234
234
234
234
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
Maka:Maka:
22 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -32-32
22 4 4 8 16 8 16 32 + 32 +
1 1 2 2 4 4 8 8 16 16 0 0
Jadi hasil baginyaJadi hasil baginya
xx44+2x+2x33+4x+4x22+8x+16+8x+16
Kunci eKunci e
2)(x
32)(x5
UN'06UN'06
8. Hasil bagi dari 8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….2)(x
32)(x5
168x4x2xx e.
168x4x3xx d.
168x4x4xx c.
168x4x5xx b.
168x4x6xx a.
234
234
234
234
234
UN'06UN'06
9. Diketahui suku banyak 9. Diketahui suku banyak f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2 Nilai dari +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900a. 900b. 902b. 902c. 904c. 904d. 906d. 906e. 908e. 908
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2, untuk x=4 f(4)+3x-2, untuk x=4 f(4)maka:maka: 4 4 5 5 -4-4 3 3 -2-2
2020 6464 268 +268 + 55 1616 6767 266 266
Jadi f(4) = 226Jadi f(4) = 226Untuk x=3 f(3)Untuk x=3 f(3)
33 5 5 -4-4 3 3 -2-21515 3333 108 +108 +
55 1111 3636 106106Jadi f(3) = 106 Jadi f(3) = 106
UN'06UN'06
Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…
= 5(266) – 4(106)= 5(266) – 4(106)
= 1330 – 424= 1330 – 424
= 906= 906
Kunci dKunci d
UN'06UN'06
9. Diketahui suku banyak 9. Diketahui suku banyak f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2 Nilai dari +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900a. 900b. 902b. 902c. 904c. 904d. 906d. 906e. 908e. 908
UN'06UN'06
10. Jika f(x) = 4x10. Jika f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai ahabis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….adalah….
a. 10a. 10b. 8b. 8c. 6c. 6d. 4d. 4e. 2e. 2
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
f(x) = 4xf(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
44 -12-12 13 13 -8 -8 a a
22 -5 -5 4 4 -2 + -2 +
44 -10-10 8 8 -4 -4 a-2 a-2
f( ) = a-2 = 0f( ) = a-2 = 0 a = 2a = 2Kunci eKunci e
2
1
2
1
2
1
UN'06UN'06
10. Jika f(x) = 4x10. Jika f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai ahabis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….adalah….
a. 10a. 10b. 8b. 8c. 6c. 6d. 4d. 4e. 2e. 2
UN'06UN'06
11. Jika x11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan
xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah…
a. -5a. -5 d. 3d. 3
b. -3b. -3 e. 5e. 5
c. 1c. 1
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:
xx33-4x-4x22++ppx+6 dibagi (x+1)x+6 dibagi (x+1)
Maka Maka
f(-1)=(-1)f(-1)=(-1)33-4(-1)-4(-1)22++pp(-1)+6(-1)+6
f(-1)=-1-4-f(-1)=-1-4-pp+6+6
f(-1)=1-f(-1)=1-pp
UN'06UN'06
G(x)=xG(x)=x22+3x-2 dibagi (x+1)+3x-2 dibagi (x+1)
MakaMaka
G(-1)=(-1)G(-1)=(-1)22+3(-1)-2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4G(-1)=-4
UN'06UN'06
F(-1)=G(-1)F(-1)=G(-1)
1-p = -4-11-p = -4-1
-p = -5-p = -5
p = 5p = 5
Kunci eKunci e
UN'06UN'06
11. Jika x11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan
xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah…
a. -5a. -5 d. 3d. 3
b. -3b. -3 e. 5e. 5
c. 1c. 1
UN'06UN'06
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,
sisanya adalah….sisanya adalah….a. 3x+1a. 3x+1b. 3x-1b. 3x-1c. x-3c. x-3d. x+3d. x+3e. 1-3xe. 1-3x
UN'06UN'06
Pembahasan:Pembahasan:F(x) = (x2-x-6)H(x)+3F(x) = (x2-x-6)H(x)+3F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+bF(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+bF(3) = 0.H(x)+3a+b=8F(3) = 0.H(x)+3a+b=8F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 JadiJadi 3a+b=83a+b=8-2a+b=-7 --2a+b=-7 -
5a5a = 15 = 15 a = 3a = 3
UN'06UN'06
3a +b=83a +b=8
3(3)+b=83(3)+b=8
b=8-9b=8-9
b=-1b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1ax+b = 3x-1
Kunci bKunci b
UN'06UN'06
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,
sisanya adalah….sisanya adalah….a. 3x+1a. 3x+1b. 3x-1b. 3x-1c. x-3c. x-3d. x+3d. x+3e. 1-3xe. 1-3x
UN'06UN'06
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR