Suku Banyak

DISUSUN OLEH :

IKHSAN DWI SETYONO

SMA N I NOGOSARI

Jl. Kalioso – Simo 11 Km Nogosari

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2008

LINGKARANSTANDAR KOMPETENSI:

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

KOMPETENSI DASAR

4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

INDIKATOR

1. Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak2. Menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian

dalam algoritma pembagian.

Materi :A. Pengertian Suku Banyak

B. Menentukan Nilai Suku Banyak

C. Pembagian Suku Banyak

1. Suku Banyak, Derajat Suku Banyak, Koefisien Suku Banyak, dan Suku Tetap

A. Pengertian Suku Banyak

Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:

anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0

Dengan syarat: n ε bilangan cacah

an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0.

Perhatikan !!

Y= 3x2 + 2x + 3

Berderajat

Persamaan tersebut

2

Y= 3x3 + 2x + 3

Berderajat

Persamaan tersebut

3

Y= 3xn + 2x2 + 3

BerderajatPersamaan tersebut

n

Jika diketahui y = 3x4 + 2x3 + x2 + 4x + 5

Maka koefisien-koefisiennya adalah

3

Koefisien dari

x4 2

Koefisien dari

x3

Dengan cara yang sama

1 Koefisien dari x2

4 Koefisien dari x

5 Suku tetap

2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Suku Banyak

Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4Maka f(x) + g(x) adalah

Ingat !!!

Jika f(x) + g(x)Maka koefisien suku

Yang berderajat Sama di jumlahkan

Jawab, f(x) + g(x) =

=(–3x3 – x2 + 2x ) + (x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4)

= x8 + 2x 5 –3x3 + (–1- 15) x2 + (2+6)x + 4

= x8 + 2x 5 –3x3 – 16 x2 + 8x + 4

Jadi f(x) + g(x) = x8 + 2x 5 –3x3 – 16 x2 + 8x + 4

Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4Maka f(x) - g(x) adalah

Ingat !!!

Jika f(x) - g(x)Maka koefisien suku

Yang berderajat Sama dikurangkan

Jawab, f(x) - g(x) =

=(–3x3 – x2 + 2x ) - (x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4)

= - x8 - 2x 5 –3x3 + (–1+ 15) x2 + (2-6)x - 4

= -x8 - 2x 5 –3x3 + 14 x2 – 4 x - 4

Jadi f(x) - g(x) = - x8 - 2x 5 –3x3 + 14 x2 - 4x - 4

= –3x3 – x2 + 2x - x8 - 2x 5 + 15x2 - 6x - 4

Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = 5x2 + 6x + 4Maka f(x) x g(x) adalah

Jawab, f(x) x g(x) =

Ingat !!!

(ax+b) (cx+d) =acx2 + adx + bcx + bd

(-3x3 – x2 + 2x ) (5x2 + 6x +4)

= (-15)x5-18x4 -12x3 +5x4 +6x3 +4x2

+10x3 +12x2 +8x

= -15x5+(-18+5)x4 + (6+10)x3+(4+12)x2

+ 8x

= -15x5-13x4 +16x3+16x2 + 8x

Jadi f(x) x g(x)= -15x5-13x4 +16x3+16x2+ 8x

Contoh Soal :

1. Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut.f(x) = 2x4 – 3x2 + 5x – 6g(x) = 2x2 – 7x + 10

Tentukana. f(x) + g(x) b. f(x) – g(x)c. f(x) × g(x)

Jawab

Jawab

Jawab

Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini.

f(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0

Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut :

B. Menentukan Nilai Suku Banyak

1. Cara Subtitusi

2. Cara Horner/skema/sintetik

1. Cara Subtitusi

Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka Nilai P(x) untuk x = 1, x = 2, dan x = -1?

Untuk menyelesaikan persaman tersebut dapat kita dapatsubstitusikanUntuk x = 1 P(1) = 3.(1)4 – 2.(1)2 + 5.1 – 6

P(1) = 3.1 – 2.1 + 5.1 – 6 = 0

Untuk x = 2 P(2) = 3.(2)4 – 2.(2)2 + 5.2 – 6P(1) = 3.16 – 2.4 + 5.2 – 6 P(1) = 48 – 8 + 10 – 6 = 44

Untuk x = -1 P(2) = 3.(-1)4 – 2.(-1)2 + 5.(-1) – 6P(1) = 3.1 – 2.1 - 5.1 – 6 = -12

Jika diketahui y = x2 + 2x, maka nilai darix = k, x = k + 1 adalah

Dengan cara subtitusi

Untuk x =k Nilai x di ganti dengan k

Untuk x =k y = (k)2 + 2 (k)Y = k2 + 2k

Untuk x =k + 1 y = (k+1)2 + 2 (k+1)Y = (k2 + 2k+1) + 2 k + 2Y = k2 + (2+2)k + 1 + 2Y = k2 + 4k + 3

Jadi :Nilai suku banyak P(x) = anxn + an–1xn–1 +...+ a2x2+ a1x + a0, untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah:P(k) = ankn + an–1kn–1 + an–2kn–2 + ... + a2k2 + a1k + a0

Contoh Soal

1. Tentukan nilai p jika diketahui suku banyak f(x) dan nilai f(x) sebagai berikut.

a. f(x) = 3x5 + 6x4 – px3 + 10x – 5 dan f(–2) = 39b. f(x) = x7 – px5 + 2x 4 + px3 – 2x + 1 dan f(–2) = 5

Jawab

Jawab

2.Hubungan antara jarak yang ditempuh x(t) dan waktu yang dibutuhkan (t) untuk gerak sebuah mobil

dinyatakan oleh x(t)= 48t2 – 3t. Dalam hal ini x(t) dalam meter dan t dalam menit.

a. Tentukanlah: x(2)b. Hitunglah jarak mobil setelah bergerak 5 menit dihitung dari titik asal.

Jawab

Jawab

2. Cara Horner/skema/sintetik

Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka Nilai P(x) untuk x = 1, x = 2, dan x = -1?

Contoh ini juga dapat diselesaikan dengan hornerPersamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkapSuku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadiP(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6untuk x = 1,1

3 0 2 5 6

3

3

1 0

+

33

12

+

55

1

+

5

1010

1

+

6

16 P(1) = 16

Persamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkapSuku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadiP(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6untuk x = 2,

3

3

2 0

+

66

22

+

1414

2

+

5

3333

2

+

6

72

2 0 2 5 63

Persamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkapSuku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadiP(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6untuk x = -1,-1

3 0 2 5 6

3

3

-1 0

+

-3-3

-12

+

55

-1

+

5

00

-1

+

6

6 P(-1) = 6

Contoh Soal

1. Hitunglah nilai f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk x = –6menggunakan cara skema.

2. Suku banyak f(x) = 2x5 – 3x4 + 2x3 – px + 10, untuk x = 2 adalah f(2) = 38. Berapakah nilai p?

Jawab

Jawab

CUKUP SEKIAN