Естествена математика: Случки с дроби

Система „Знам и мога“

Серия „Естествена математика“

Серия <<Естествена математика>> © Част3: Случки с дроби


Представи си следната случка:

4 деца имат 2 шоколада и искат да си ги разделят

по равно. Отговори на въпросите:

1. На колко деца се пада един шоколад? ___

2. На колко части трябва да се раздели един шоколад?

___

3. Каква част от шоколада се пада на всяко дете?___

Още една шоколадена случка:

На 5 деца дали по половин шоколад. Колко

шоколад са получили общо децата?

Хм! Половин означава . За да решим тази задача,

ще трябва да умножим броя на децата по .



Да видим как ще изглежда това:

Мнооооооого писане! Има и по-лесен начин!

Добре! Но какво означава тази неправилна дроб?

Как да я преобразуваме така, че тя да ни говори нещо?

Ето как:

Следователно децата са получили 2 цели шоколада

и половина. Числото се нарича смесена дроб.

Благодарение на тези две шоколадени случки,

можахме да научим две важни неща:

1. Как да умножим дроб с естествено число.

2. Съществуват и смесени дроби, които се състоят

от цяла и дробна част.



А сега да упражним наученото…

Как се умножава дроб с естествено число?

Реши примерите, както беше показано в модела на

предишната страница.



Какво означава смесена дроб? Как една неправилна дроб

може да бъде превърната в смесена? Припомни си

модела и превърни дробите.

До какво число трябва да продължи деленето с опашка,

преди да запишем дробната част след цялата?

___________________________________________

Каква дроб е дробното число след цялата част? Защо?

___________________________________________

А сега превърни смесените дроби в неправилни.

Виж модела:



Възможно ли е 1 към 2 да е равно на 2 към 4?

Да проверим това.

. 2

. 2

І случай:

ІІ случай:

2:2

4:2



Еквивалентните дроби са дробни числа, които имат

една и съща стойност, въпреки че може да изглеждат

различни.

Докажи това твърдение. Напиши дробните числа под

илюстрациите на еквивалентни дроби.

ІІІ случай:

На каква част от пицата се равняват тези дроби? ________



Правило: Еквивалентните дроби се получават,

като:

1. умножим числителя и знаменателя с едно и

също число. Това се нарича разширяване.

2. разделим числителя и знаменателя на едно и

също число. Това се нарича съкращаване.

Съкращаване на дроб се отбелязва най-лесно

така:

Съкращаваме на най-голямото възможно число, което е

общ (еднакъв) множител за числителя и знаменателя.

Огради общия множител тук:

Следователно ще съкращаваме, като делим така:

Ако дробното число, което се получава (остава) след

съкращаване, е едно и също, дробите са еквивалентни.

Съкрати дробите. Огради еквивалентните дроби.

, защото

и

На кое дробно

число са

еквивалентни тези

дроби? _____



Умножаването на числителя и знаменателя с едно и също

число използваме и тогава, когато искаме да изравним

знаменателите на 2 дроби. Например, бихме искали да

съберем две дробни числа с различен знаменател. Как да

направим това? Да решим следния случай:

шоколад и шоколад общо колко

шоколад прави?

За целта трябва да намерим най-малкия общ знаменател

на двете дроби. Общият знаменател трябва да е число,

което е кратно на знаменателите и на 2-те дроби. Затова:

1. Намираме най-малкия общ знаменател на и .

2, 7 2 (само 2 се дели на 2)

1, 7 7(само 7 се дели на 7)

1, 1

Най-малкият общ

знаменател (НОЗ) е

най-малкото общо

кратно (НОК) на

двата знаменателя.

2.7=14 ⟹ НОК=14

:2=

:7=



2. Определяме допълнителните множители на всяка

дроб, за да стане числителят 14. ⑦ ② 7.2=14

2.7=14

3. Разширяваме дробите със съответния допълнителен

множител. Умножаваме и числителя, и знаменателя

с числото, което сме написали отгоре (над дробта).

и решаваме задачата.

Огради каква част от шоколада представлява тази дроб.

А сега да отработим алгоритъма. Нека се научим да

извършваме всяко едно от действията в него.



Ето една ситуация, при която ни се налага да

сравним дроби с различен знаменател.

Иван и Ива са получили

такъв шоколад за Деня на детето.

Иван е изял от своя шоколад,

а Ива - . Кой от двамата е изял

повече шоколад?

Вероятно вече се досети, че е нужно да

намерим НОК на двете дроби.

4, 7

Определи допълнителния множител за всяка дроб и го

напиши в . Задай си въпроса: 4 по колко прави __?

и 7 по колко прави __ ? (препиши числото на НОК).

__ . __=__ ⟹ НОК=___

Умножи. Сравни получените дроби, като напишеш > или <.



Да се поупражняваме в намиране на НОК, определяне на

допълнителен множител на обикновена дроб и

сравняване на дроби с различен знаменател.



Какво се случва, ако знаменателят е по-голямо

число? Да проверим…

Нека сравним и .

20, 12 4

5, 3 3

5, 1 5

1, 1

20 по колко прави ____?

12 по колко прави ____?

__ . __ . ___=__

⟹ НОК=___

НОК

НОК



Да упражним и това умение…



Вече знаем да събираме дроби с еднакъв (общ)

знаменател, така че няма да е трудно, след като

изпълним алгоритъма, да решим задачата.



Знаем и да изваждаме дроби с един и същ знаменател. Да

решим задачите, след като намерим общия знаменател на

двете дробни числа.



Как се събират и изваждат смесени дроби? Имаме

следния случай…

В ресторант за пици са останали

2½ пици със сирене и

3⅛ пици с гъби.

Общо колко пици са останали в заведението?

На математически език това можем да изразим така:

Естествено, смесените дроби с различен знаменател* е

логично първо да ги превърнем в обикновени.

Нататък вече знаеш как…

В ресторанта са

останали общо

_____ пици.

*Как ще постъпим в случай, че

смесените дроби са с един и същ

знаменател? Защо?



Сега е твой ред…



Как се извършват действия с повече от две дробни числа?

Ето един

математически пъзел…

Тези континенти заемат следните части от сушата на

земното кълбо: Европа - 1/16, Азия (вкл. и

островните й части) - 5/14, Африка - 2/7 и Австралия

- 1/10. Каква част от сушата заемат общо тези

континенти?

16, 14, 7, 10

Дотук добре! А после?

_____________________

_____________________

⟹ НОК=____

Задачата следователно е:



А сега си състави свои задачи за събиране на повече от

две дроби с различни знаменатели. Дай ги на партньор да

ги реши.

Как ще постъпиш, ако имаш числен израз, който включва

и събиране, и изваждане на дроби?

Опитай се да решиш:

Ако успееш да решиш

задачата, печелиш първата

си математическа звезда!

Дерзай!



Сега да видим как се умножават дробни числа.

За целта ще ни е най-лесно да разсъждаваме чисто

математически. Ето един казус:

Да го решим!

Можем ли да изведем формула за решение на такъв тип

задачи? Да опитаме!



Напиши формулата за решение на задачата ,

като заместиш числовите стойности с латинските букви:

Попълни квадратчетата на дъската.

Е, всеки път, когато имаш задача за умножение на дроби,

може да използваш тази формула.

Дали работи? Провери! Този път трябва да заместиш

буквите с цифри:



Сега да видим как се делят дробни числа.

Отново ще разсъждаваме чисто математически.

Ето ти казус с деление:

Да го решим!

Какво се случва?



Напиши формулата за решение на задачата ,

като заместиш числовите стойности с латинските букви:

Попълни квадратчетата на дъската.

Е, всеки път, когато имаш задача за деление на дроби,

може да използваш тази формула.

Дали работи? Провери! Този път трябва да заместиш

буквите с цифри:



Състави задачи с умножение на дроби и ги дай на

партньор да ги реши.

Състави задачи с деление на дроби и ги дай на

партньор да ги реши.

Ако вярно сте се справили и с двата типа задачи, печелите по още

една математическа звезда –

за майстори на

умножението и

делението на дроби.

Дерзайте в този дух!

Естествена математика: Случки с дроби

Education