บัณฑิตแนะแนว210.1.60.79/download/book/006p6/1_top p6-m (20p).pdfบ ณฑ...

บัณฑิตแนะแนว TOP ช้ัน ป.6 วิชาคณิตศาสตร 1

คํานํา หนังสือ ชุด TOP เปนหนังสือคูมือเตรียมสอบแนวใหม เหมาะสําหรับนักเรียนที่ตองการทบทวนเนื้อหาอยางละเอียด เพื่อผลการสอบที่ยอดเยี่ยม และสําหรับครูอาจารย เพื่อใชเปนคูมือประกอบการสอน ซึ่งไดจัดพมิพแยกวิชา-แยกชั้น ตามระดบัการศกึษาของนักเรยีน ดังนี้ - TOP ระดับประถมตน (ช้ัน ป.1, ป.2 และ ป.3) มีท้ังหมด 15 เลม (วิชาละ 1 เลม/ชั้น) โดยพมิพแยกเปนชั้นละ 5 วิชา คือ คณิตศาสตร, ภาษาไทย, สังคมศึกษา, วิทยาศาสตร และ ภาษาอังกฤษ - TOP ระดับประถมปลาย (ช้ัน ป.4, ป.5 และ ป.6) มีท้ังหมด 15 เลม (วิชาละ 1 เลม/ชั้น) โดยพมิพแยกเปนชั้นละ 5 วิชา คือ คณิตศาสตร, ภาษาไทย, สังคมศึกษา, วิทยาศาสตร และ ภาษาอังกฤษ - TOP ระดับมัธยมตน (ช้ัน ม.1, ม.2 และ ม.3) มีท้ังหมด 15 เลม (วิชาละ 1 เลม/ชั้น) โดยพมิพแยกเปนชั้นละ 5 วิชา คือ คณิตศาสตร, ภาษาไทย, สังคมศึกษา, วิทยาศาสตร และ ภาษาอังกฤษ หนังสือ TOP เลมนี ้ สํานักงานบัณฑิตแนะแนว ไดมอบใหผูเขียนทําการปรบัปรุง, เพิม่เติม และแกไขความผิดพลาดตางๆ จากตนฉบบัเดิม ท้ังในสวนของการสรุปเนื้อหา, แบบฝกหัด และเฉลย เพื่อใหมีความสมบูรณตรงตามหลักสูตรการศึกษาใหมของกระทรวงศึกษาธิการ จึงหวังเปนอยางยิ่งวาหนังสือน้ีจะอํานวยประโยชนแกนักเรียนและครูอาจารยมากพอควร และหากพบขอบกพรองประการใด โปรดแจงใหทางสํานักงานทราบดวย จกัเปนพระคุณยิ่ง

สํานักงานบัณฑิตแนะแนว

กองบรรณาธิการ : ไพจิตร ศุภพิมล กัญญาณัฏฐ ฟูผล สิทธชิัย นิยมสิทธิ ์ วิภาพร ประมวล คอมพิวเตอร : เพยาว ชาวบานซอง สุจิตตา ไชยจันลา สาริกา โกยรัมย

เพชรไพลิน รอดนาค ประไพพร ไขมวง ศิลปกรรม : วุฒิภัทร จันทรนาค ธีรยุทธ พงษศิริรัตน ปรีดาวรรณ ชลชีพ

สันติ วิเศษสุทธิ์ ณรงคศักดิ์ รอดนาค เจาของ : สํานักงานบัณฑิตแนะแนว

เลขที่ 1033/4 ถนนพหลโยธิน แขวงสามเสนใน เขตพญาไท กทม. 10400 โทรศัพท 02-2794808 และ 02-6195844 แฟกซ 02-6171820

พิมพท่ี : หางหุนสวนจํากัดรุงเรืองสาสนการพิมพ เลขที่ 195/6 หมู 5 ซอยพุทธบูชา 44 แขวงบางมด เขตทุงครุ กทม. 10140 โทรศัพท 02-8706301-3

สงวนลขิสิทธ์ิตามพระราชบัญญติั พ.ศ. 2537 : หามลอกเลียน คัดลอก จัดพิมพ หรือทําซ้ํา ไมวาสวนใดสวนหนึ่งของหนังสือเลมนี้กอนไดรับอนุญาตเปนลายลกัษณอักษร

TOP ชั้น ป.6 วิชาคณิตศาสตร

2 บัณฑิตแนะแนว TOP ช้ัน ป.6 วิชาคณิตศาสตร

สารบัญ

สาระและมาตรฐานการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร .................................3 จํานวนนับ และการบวก ลบ คูณ หารจํานวนนับ .............................................................5 สมการและการแกสมการ ......................................................................................................19 ตัวประกอบของจํานวนนับ.....................................................................................................25 มุม และสวนของเสนตรง.......................................................................................................37 เสนขนาน ....................................................................................................................................48 ทิศและแผนผงั...........................................................................................................................55 การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษสวน ............................................................65 การบวก การลบ และการคูณทศนิยม................................................................................81 การหารทศนิยม .........................................................................................................................95 รูปสามเหลี่ยม ......................................................................................................................... 107 รูปส่ีเหลี่ยม............................................................................................................................... 116 รูปวงกลม ................................................................................................................................. 134 บทประยุกต.............................................................................................................................. 142 รูปเรขาคณิตสามมิติ และปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก .................................... 155 สถิติและความนาจะเปนเบ้ืองตน...................................................................................... 168 เฉลยแบบฝกหัดทายบท ....................................................................................................... 178

ซ.พหล

โยธิน 3

ไปสะพานควาย ถ.พหลโยธิน

ซ.พหล

โยธิน 1

ไปดินแ

ดงถ.ร

าชวิถี

ไปราชเทวีสนามเปา

สถานรีถไฟฟาซ.พหล

โยธิน 2

รพ.ราชวิถีรพ.พระมงกุฎ

BTS

รพ.พญาไท 2

TV สชีอง 5

สํานักงานบัณฑิตแนะแนว 1033/4 ถ.พหลโยธิน สามเสนใน พญาไท กทม. 10400

เวลาทํางาน 08.00-17.00 น. Website : www.bunditnaenaew.com ฝายประชาสัมพันธ เปดทุกวัน (จันทร-อาทิตย) โทรศัพท 02-2794808 แฟกซ 02-6171820

ฝายประสานงานโรงเรียน-รานคา เปดเฉพาะวันจันทร-วันศุกร โทรศัพท 02-2794433 แฟกซ 02-2796611


สาระและมาตรฐานการเรียนรู หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑

กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

สาระที่ ๑ : จํานวนและการดําเนินการ มาตรฐาน ค ๑.๑ : เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจํานวนและการใชจํานวนในชีวิตจริง มาตรฐาน ค ๑.๒ : เขาใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการของจํานวนและความสัมพันธระหวางการดําเนินการ

ตางๆ และใชการดําเนินการในการแกปญหา มาตรฐาน ค ๑.๓ : ใชการประมาณคาในการคํานวณและแกปญหา มาตรฐาน ค ๑.๔ : เขาใจระบบจํานวนและนําสมบัติเก่ียวกับจํานวนไปใช

สาระที่ ๒ : การวัด มาตรฐาน ค ๒.๑ : เขาใจพ้ืนฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีตองการวัด มาตรฐาน ค ๒.๒ : แกปญหาเกี่ยวกับการวัด

สาระที่ ๓ : เรขาคณิต มาตรฐาน ค ๓.๑ : อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ มาตรฐาน ค ๓.๒ : ใชการนึกภาพ (visualization) ใชเหตุผลเก่ียวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช

แบบจําลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระที่ ๔ : พีชคณิต มาตรฐาน ค ๔.๑ : เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ และฟงกชัน มาตรฐาน ค ๔.๒ : ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (mathematical model)

อื่นๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา


สาระที่ ๕ : การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค ๕.๑ : เขาใจและใชวิธีการทางสถิติในการวิเคราะหขอมูล มาตรฐาน ค ๕.๒ : ใชวิธีการทางสถิติและความรูเก่ียวกับความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรูเก่ียวกับสถิติและความนาจะเปนชวยในการตัดสินใจและแกปญหา

สาระที่ ๖ : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร มาตรฐาน ค ๖.๑ : มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร

และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค


จํานวนนับ และการบวก ลบ คูณ หารจํานวนนับ

คาประจําหลักและคาของเลขโดดตามคาประจําหลัก จํานวน 5,349,123,986 มีคาประจําหลักและคาของเลขโดดในแตละหลักดังนี ้

หลัก คาประจําหลัก เลขโดดท่ี อยูในหลัก คาของเลขโดดตามคาประจําหลัก ในรูปเลขยกกําลัง

หนวย 1 6 6 × 1 = 6 - สิบ 10 8 8 × 10 = 80 - รอย 100 9 9 × 100 = 900 9 × 102 พัน 1,000 3 3 × 1,000 = 3,000 3 × 103 หมื่น 10,000 2 2 × 10,000 = 20,000 2 × 104 แสน 100,000 1 1 × 100,000 = 100,000 1 × 105 ลาน 1,000,000 9 9 × 1,000,000 = 9,000,000 9 × 106 สิบลาน 10,000,000 4 4 × 10,000,000 = 40,000,000 4 × 107 รอยลาน 100,000,000 3 3 × 100,000,000 = 300,000,000 3 × 108 พันลาน 1,000,000,000 5 5 × 1,000,000,000 = 5,000,000,000 5 × 109 คาประจําหลักในแตละหลักมีคาเปนสิบเทาของคาประจําหลักของหลักท่ีอยูถัดไปทางขวามือ คาของเลขโดดในแตละหลักมีคาเทากับผลคูณของเลขโดดนั้นกับคาประจําหลักของเลขโดดนั้น


การเขียนในรูปกระจาย ตัวอยาง 39,567,812 จะเขยีนในรปูกระจายไดดังนี ้ 39,567,812 = 30,000,000 + 9,000,000 + 500,000 + 60,000 + 7,000 + 800 + 10 + 2 หรือ = (3 × 10,000,000) + (9 × 1,000,000) + (5 × 100,000) + (6 × 10,000) + (7 × 1,000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (2 × 1) หรือ = (3 × 107) + (9 × 106) + (5 × 105) + (6 × 104) + (7 × 103) + (8 × 102) + (1 × 10) + (2 × 1) การเรียงลําดับจํานวนนับ การเรียงลําดับจาํนวนหลายๆ จํานวน ทําไดโดยการเปรียบเทียบจํานวนทีละคูแลวเรียงลําดบัจากจํานวนท่ีมคีานอยไปหาจํานวนท่ีมีคามาก หรือจากจํานวนท่ีมคีามากไปหาจาํนวนท่ีมีคานอย สําหรับหลักเกณฑการเปรียบเทียบแยกพิจารณาไดดังนี ้ 1. จํานวนท่ีมจีํานวนหลักไมเทากัน เชน 27,385 และ 9,874 จํานวนท่ีมีจํานวนหลักมากกวาจะมีคามากกวา ดังนั้น 27,385 > 9,874 2. จํานวนท่ีมจีํานวนหลักเทากัน เชน 4,798 และ 4,789 ใหเปรียบเทียบคาของ เลขโดดในแตละหลัก ทีละหลัก ตั้งแตหลักซายมือสุดไปทางขวามือ

44

77

98

89

เลขโดดในหลักพันมีคาเทากัน ใหเปรียบเทียบเลขโดดในหลักถัดไปทางขวามือ คือ หลักรอย

เลขโดดในหลักรอยมีคาเทากัน ใหเปรียบเทียบเลขโดดในหลักถัดไปทางขวามือ คือ หลักสิบ

เลขโดดในหลักสิบ 9 มีคามากกวา 8 ดังนั้น 4,798 > 4,789


การหาคาประมาณและจํานวนใกลเคียง ตัวอยาง ใหพิจารณาจาํนวน 412 และ 415

410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 412 อยูระหวาง 410 และ 420 อยูใกล 410 มากกวา ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงจํานวนเตม็สิบของ 412 คือ 410 415 อยูกึ่งกลางระหวาง 410 และ 420 ดังนั้น คาประมาณใกลเคียงจํานวนเตม็สิบของ 415 คือ 420 การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มสิบใหพิจารณาหลักหนวย ดังนี ้ ถาต่าํกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเตม็สิบท่ีมีคานอยกวาจาํนวนนัน้ ถาตั้งแต 5 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจาํนวนเตม็สิบท่ีมีคามากกวาจาํนวนนัน้ การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มรอยใหพิจารณาหลักสิบ ดังนี ้ ถาต่าํกวา 50 ใหประมาณเปนจาํนวนเต็มรอยท่ีมีคานอยกวาจํานวนนั้น ถาตั้งแต 50 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจาํนวนเต็มรอยท่ีมีคามากกวาจาํนวนนั้น การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มพันใหพิจารณาหลักรอย ดังนี ้ ถาต่าํกวา 500 ใหประมาณเปนจาํนวนเต็มพันท่ีมคีานอยกวาจํานวนนั้น ถาตั้งแต 500 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจํานวนเตม็พันท่ีมีคามากกวาจาํนวนนั้น การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มหมื่นใหพิจารณาหลักพัน ดังนี ้ ถาต่าํกวา 5,000 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มหมื่นท่ีมีคานอยกวาจํานวนนั้น ถาตั้งแต 5,000 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจาํนวนเต็มหมืน่ท่ีมคีามากกวาจํานวนนั้น การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มแสนใหพิจารณาหลักหมืน่ ดังนี ้ ถาต่าํกวา 50,000 ใหประมาณเปนจาํนวนเตม็แสนทีม่คีานอยกวาจาํนวนนั้น ถาตั้งแต 50,000 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจํานวนเตม็แสนที่มีคามากกวาจาํนวนนัน้ การประมาณคาท่ีใกลเคียงจํานวนเต็มลานใหพิจารณาหลักแสน ดังนี ้ ถาต่าํกวา 500,000 ใหประมาณเปนจาํนวนเต็มลานท่ีมีคานอยกวาจํานวนนัน้ ถาตั้งแต 500,000 ขึ้นไป ใหประมาณเปนจํานวนเตม็ลานท่ีมคีามากกวาจํานวนนั้น


การบวก และการลบ 1. สมบัติเก่ียวกับการบวก 1.1 การสลับท่ีของการบวก พิจารณา 6 + 5 = 11 และ 5 + 6 = 11 ดังนั้น 6 + 5 = 5 + 6 สรุป นําเลข 2 จํานวนมาบวกกัน เมื่อสลับท่ีการบวกจะไดผลบวกเทากัน 1.2 การเปลี่ยนหมูของการบวก พิจารณา (3 + 6) + 5 = 9 + 5 และ 3 + (6 + 5) = 3 + 11 = 14 = 14 ดังนั้น (3 + 6) + 5 = 3 + (6 + 5) สรุป นําเลข 3 จํานวนขึ้นไปมาบวกกัน เมือ่สลับกลุมการบวกจะไดผลลัพธเทากัน 2. การบวกและการลบเลขหลายหลัก การบวกเลขหลายหลัก หลายๆ จํานวนจะตองวางเลขใหตรงหลัก และบวกเลขในแตละหลักทีละหลัก ตั้งแตหลักขวามอืสุดไปทางซายมือ ถาผลบวกของแตละหลักเกนิ 10 ใหทดไปที่หลักถัดไปทางซายมือ เชน 7 5 , 2 6 4 3 , 3 8 9 5 1 8 7 9 , 1 7 1 การลบเลขหลายหลัก ใหลบเลขในแตละหลัก ทีละหลัก ตั้งแตหลักทางขวามือสุดไปทางซายมือ ในหลักท่ีลบกันถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบใหกระจายหลักทางซายมือมา 1 สิบ เพ่ือรวมกับตัวตั้งกอน ผลบวกทีไ่ดจึงนําไปลบกบัตวัลบในหลักเดียวกนั เชน 12 12 3 2 10 4 2 11 4 3 0 , 5 3 1 2 8 9 , 4 7 5 1 4 1 , 0 5 6

+

1 1 2

-


การคูณ และการหาร 1. สมบัติเก่ียวกับการคณู 1.1 การสลับท่ีการคณู พิจารณา 6 × 5 = 30 และ 5 × 6 = 30 ดังนั้น 6 × 5 = 5 × 6 สรุป นําเลข 2 จํานวนมาคณูกัน เมือ่สลับท่ีการคณูจะไดผลคณูเทากนั 1.2 การเปลี่ยนหมูการคูณ พิจารณา (3 × 6) × 5 = 18 × 5 และ 3 × (6 × 5) = 3 × 30 = 90 = 90 ดังนั้น (3 × 6) × 5 = 3 × (6 × 5) สรุป นําเลข 3 จํานวนขึ้นไปมาคณูกนั เมื่อสลับกลุมการคูณจะไดผลลัพธเทากัน 1.3 การแจกแจงการคูณ เปนการหาผลคูณโดยการเชื่อมโยงระหวางการคณูและการบวก พิจารณา 3 × (5 + 7) = 3 × 12 และ (3 × 5) + (3 × 7) = 15 + 21 = 36 = 36 ดังนั้น 3 × (5 + 7) = (3 × 5) + (3 × 7) สรุป การนําจาํนวนนับมาคณูกับการบวกของจํานวนนับอีกกลุมหนึ่งสามารถแจกแจง

ไดและมีผลลัพธเทากัน 2. การคูณและการหารเลขหลายหลัก ตัวอยางที่ 1 7,034 × 625 = วิธีทํา 7 , 0 3 4 7,034 × 625 6 2 5 = 7,034 × (600 + 20 + 5) 3 5 , 1 7 0 ← 5 × 7,034 1 4 0 , 6 8 0 ← 20 × 7,034 = 7,034 × (5 + 20 + 600) 4 , 2 2 0 , 4 0 0 ← 600 × 7,034 = (7,034 × 5) + (7,034 × 20) + (7,034 × 600) 4 , 3 9 6 , 2 5 0 ตอบ ๔,๓๙๖,๒๕๐ แนวคดิ คูณทีละหลักจากหลักนอยไปหาหลักมาก แลวนาํผลคณูมาบวกกัน

×

10 บัณฑิตแนะแนว TOP ช้ัน ป.6 วิชาคณิตศาสตร การคูณดวย 10, 100, 1,000 ... ผลลัพธจะไดเทากับตัวต้ังแลวเติม 0 เทากับจํานวน 0 ของตัวคูณ เชน 5 × 10 = 50, 6 × 100 = 600 ถาคูณดวยจํานวนทีเ่ปนพหุคูณของ 10, 100, 1,000 ... ใชตัวพหุคูณเปนตัวคูณแลว เติม 0 เทากับจํานวน 0 ของตัวคูณ เชน 5 × 20 = 100, 18 × 300 = 5,400 ตัวอยางที่ 2 35,867 ÷ 69 = 5 1 9 วิธีทํา 69 3 5 , 8 6 7 3 4 , 5 0 0 ← 500 × 69 1 , 3 6 7 6 9 0 ← 10 × 69 6 7 7 6 2 1 ← 9 × 69 5 6 ตรวจคําตอบ (69 × 519) + 56 = 35,867 ตอบ ๕๑๙ เศษ ๕๖ แนวคดิ ใหเริ่มตนหารจากหลักซายมือสุด แลวจึงหารในหลักถดัไปทางขวามือทีละหลัก เมื่อตัวต้ังเปนตัวพหุคูณของ 10 เมื่อหารดวย 10 ใหตัด 0 ขางทายตัวต้ังออก 1 ตัว เชน 40 ÷ 10 = 4 เมื่อตัวต้ังเปนตัวพหุคูณของ 100 เมื่อหารดวย 100 ใหตัด 0 ขางทายตัวต้ังออก 2 ตัว เชน 500 ÷ 100 = 5 3,000 ÷ 100 = 30 ในทํานองเดียวกัน 80,000 ÷ 1,000 = 80 9,000,000 ÷ 10,000 = 900


การบวก ลบ คูณ หาร ระคน และโจทยปญหา ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ 4 เทาของ 16 + (432 ÷ 12) - (5 × 4) วิธีทํา คําตอบ = (4 × 16) + (432 ÷ 12) - (5 × 4) = 64 + 36 - 20 = 80 แนวคิด 1. ทําในวงเล็บกอน 2. เปลี่ยน “ของ” เปนเคร่ืองหมายคูณแลวใสวงเลบ็ 3. เคร่ืองหมาย × และ ÷ ทําพรอมกัน (กอน + และ - ) 4. เคร่ืองหมาย + และ - ทําพรอมกัน ตัวอยางที่ 2 นารีซื้อสมมา 3 ชนิด ชนดิแรก 10 กิโลกรัม กิโลกรมัละ 24 บาท ชนดิท่ีสอง

15 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 28 บาท และชนดิท่ีสาม 26 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 40 บาท ถานาํสมท้ัง 3 ชนิดไปคละรวมกันแลวขายในราคากิโลกรมัละ 35 บาท หากมีสมเนา 1 กิโลกรัม เมื่อขายสมท่ีเหลือจนหมดนารีจะไดกําไรหรือขาดทุนเทาใด

วิธีทํา ตนทุน = ราคาสมชนิดแรก + ราคาสมชนิดท่ี 2 + ราคาสมชนิดท่ี 3 = (10 × 24) + (15 × 28) + (26 × 40) = 240 + 420 + 1,040 = 1,700 บาท ขายได = (10 + 15 + 26 - 1) × 35 = 50 × 35 = 1,750 บาท กําไร = ราคาขาย - ตนทุน = 1,750 - 1,700 = 50 บาท ตอบ ไดกําไร ๕๐ บาท

ลบออก 1 กิโลกรัม เพราะเปนสมเนาไมสามารถขายได


วิธีลัดการคูณและการหารดวย 10, 100, 1,000, ... การคูณ เมื่อคณูดวย 10, 100, 1,000, ... ใหเขยีนตัวตั้งแลวเตมิเลข 0 ลงไปใหเทากบั ตัวคูณ เชน คูณดวย 10 เติม 0 หนึ่งตัว ตัวอยาง 46 × 10 = 460 คูณดวย 100 เตมิ 0 สองตวั ตัวอยาง 57 × 100 = 5,700 การหาร เมื่อหารดวย 10, 100, 1,000, ... ใหตดั 0 ของตัวตั้งออกเทากับจาํนวนเลข 0 ของตัวหาร เชน หารดวย 10 ตัด 0 ออกหนึง่ตัว ตัวอยาง 500 ÷ 10 = 500 = 50 หารดวย 100 ตดั 0 ออกสองตัว ตัวอยาง 80,000 ÷ 100 = 80,000 = 800


แบบฝกหัดท่ี 1

1. เติมตัวเลขลงในตารางและเขียนคาของตัวเลขในแตละหลัก

ลาน จํานวน

รอย สิบ หนวยแสน หมื่น พัน รอย สิบ หนวย

405,178,263 จากตาราง 1. ตัวเลข 3 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 2. ตัวเลข 6 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 3. ตัวเลข 2 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 4. ตัวเลข 8 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 5. ตัวเลข 7 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 6. ตัวเลข 1 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 7. ตัวเลข 5 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 8. ตัวเลข 0 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 9. ตัวเลข 4 อยูในหลัก ________ มีคาเปน ____________________________________ 2. ประมาณคาจํานวนตอไปนี้ที่ใกลเคียงจํานวนเต็มรอยใหถูกตอง 1. 668 ใกลเคียงจํานวน ____________ 2. 1,759 ใกลเคียงจํานวน ____________ 3. 12,560 ใกลเคียงจํานวน ____________ 4. 12,529 ใกลเคียงจํานวน ____________ 5. 267,448 ใกลเคียงจํานวน ____________


3. ประมาณคาจํานวนตอไปนี้ที่ใกลเคียงจํานวนเต็มพันใหถูกตอง 1. 252,158 ใกลเคียงจํานวน __________ 2. 1,185,869 ใกลเคียงจํานวน __________ 3. 2,567,964 ใกลเคียงจํานวน __________ 4. 766,472 ใกลเคียงจํานวน __________ 5. 328,681 ใกลเคียงจํานวน __________ 4. เรียงลําดับจํานวนจากนอยไปหามากใหถูกตอง 1. 42,502 5,024 215,420 125,240

2. 349,275 1,608,243 39,475 750,400

3. 504,812 400,718 4,201,345 4,210,540

4. 2,341,507 2,318,412 2,043,814 2,694,100

5. 67,342,510 54,789,211 32,810,000 53,428,499



1. หาผลบวกของจํานวนที่มีหลายหลัก 1. 4 3 , 6 5 8 2. 4 5 3. 9 0 , 7 8 5 4 , 3 7 9 2 6 7 6 , 4 0 8 3 4 5 4 0 8 3 , 7 6 5 2 , 9 3 4 8 , 9 3 6 1 0 , 8 4 6 2. หาผลตางของจํานวนตอไปนี้ 1. 4 0 , 1 2 5 2. 5 0 , 4 0 3 3 , 8 7 3 2 1 , 6 8 5 3. 9 6 , 3 8 5 4. 9 8 0 , 0 0 0 3 6 , 7 8 3 7 2 , 6 3 5 3. เติมคําตอบลงในชองวาง 1. 4,378 - 2,635 + 4,376 = __________________ 2. 96,781 + 4,364 - 6,457 + 436 = __________________ 3. 4,045 - 3,678 + 3,607 + 2,485 = __________________ 4. 83,786 - 46,357 - 204 + 8,235 = __________________ 5. 40,016 + 2,345 - 3,678 - 4,105 = __________________

+

- -

- -

++


4. เติมคําตอบลงในชองวาง 1. 35 × 10 = ___________ 2. 84 × 20 = ___________ 3. 315 × 60 = ___________ 4. 38 × 400 = ___________ 5. 104 × 2,000 = ___________ 6. 317 × 50,000 = ___________ 5. หาผลคูณดวยตัวเลขหลายหลัก 1. 65 × 28 = ___________ 2. 415 × 62 = ___________ 3. 812 × 234 = ___________ 4. 303 × 415 = ___________ 5. 776 × 308 = ___________ 6. 1,412 × 560 = ___________ 6. หาคําตอบอยางรวดเร็ว 1. 5 7 5 2. 4 9 6 3. 6 1 8 6 4. 8 1 , 6 2 4 5. 9 8 , 1 1 8 6. 11 4 , 5 3 2 7. หาผลคูณและหาผลหารดวย 10, 100, 1,000, ... โดยใชวิธีลัด 1. 80 ÷ 10 = ___________ 2. 240 ÷ 10 = ___________ 3. 4,000 ÷ 100 = ___________ 4. 5,400 ÷ 100 = ___________ 5. 60,000 ÷ 1,000 = ___________ 6. 72,000 × 10 = ___________ 7. 6 × 100 = ___________ 8. 5,280 × 100 = ___________ 9. 84 × 10,000 = ___________ 10. 717 × 10,000 = ___________



1. เติมจํานวนลงในชองวางเพื่อใหประโยคสัญลักษณเปนจริง 1. 525 + 476 = 476 + ____________ 2. ____________ × 345 = 345 × 706 3. 8,415 + 1,296 + 708 = (8,415 + ____________) + 1,296 4. 189 × 94 × 18 = (____________ × 18) × 189 5. 27 × 456 = (27 × ____________) + (27 × 50) + (27 × 6) 2. เติมคําตอบลงในชองวาง 1. (43,645 + 6,378) - 43,768 = _________________________________ 2. (8,765 × 31) – (478 × 56) = _________________________________ 3. (9,040 ÷ 20) + (609 × 26) = _________________________________ 4. 470,895 ÷ 44 = _________________________________ 5. (456 × 28) ÷ 56 = _________________________________ 6. (496 + 704) × 60 = _________________________________ 7. (40,795 - 2,365) ÷ 30 = _________________________________ 8. (69,485 - 2,075) + (87,601 + 379) = _________________________________


3. เขียนประโยคสัญลักษณปด 1. คุณตาขายบานราคา 2,850,000 บาท ขายท่ีดนิ 52 ตารางวา ราคาตารางวาละ 8,200

บาท คุณตาจะไดรบัเงินเทาใด ประโยคสญัลักษณ_____________________________________________________ 2. พอคาติดราคาโทรทัศนไว 30,000 บาท แตจะลดราคาใหผูซื้อเงินสดเครื่องละ 2,160 บาท

ถาเดอืนนี้ขายโทรทัศนเงินสดได 43 เครื่อง พอคาจะไดรบัเงินเทาใด ประโยคสญัลักษณ_____________________________________________________ 3. ชาวสวนขายทุเรียนได 256 กิโลกรัม ราคากิโลกรมัละ 18 บาท ขายเงาะได 715 กิโลกรมั

ราคากิโลกรัมละ 14 บาท ชาวสวนจะมรีายไดท้ังหมดเทาใด ประโยคสญัลักษณ_____________________________________________________ 4. ในการพานกัเรียนไปทัศนศึกษาครั้งหนึ่ง มนีักเรียนไปทั้งสิ้น 252 คน จะตองเสยีคาใชจาย

ท้ังสิ้น 54,100 บาท ถาโรงเรียนชวยออกคาใชจายให 10,000 บาท นักเรียนจะตองเฉลี่ยคาใชจายคนละเทาใด

ประโยคสญัลักษณ_____________________________________________________ 5. ทัศนียซื้อฟลมถายรปูชนิดมวนละ 36 รูป ราคามวนละ 118 บาท เมื่อถายรปูเสร็จแลว

จะตองจายคาลางฟลมมวนละ 25 บาท และคาอดัรปูขนาดโปสการดรปูละ 4 บาท ทัศนียจะใชเงินท้ังหมดเทาใด

ประโยคสญัลักษณ_____________________________________________________


สมการและการแกสมการ

สมการและอสมการ ประโยคสัญลักษณใดๆ ท่ีมเีครือ่งหมาย = จะเรยีกวา สมการ เชน 3 = 3 , x = 5 ประโยคสัญลักษณท่ีไมใชเครื่องหมาย = แตใชเครื่องหมายอื่น เชน > , < , ≠ , ≥ หรือ ≤ เรียกประโยคเหลานี้วา อสมการ เชน 3 > 2 , 5 < 9 , 6 ≠ 13 เปนตน สมการที่เปนจริง คือ สมการซึ่งจาํนวนท่ีอยูดานซายมอืของเครือ่งหมาย = มีคาเทากันกับจาํนวนท่ีอยูขวามือ ตัวอยาง สมการท่ีเปนจริง เชน ตัวอยาง สมการท่ีเปนเท็จ เชน 22 × 8 = 8 × 22 8 × 3 = 25 18.76 = 12.70 + 6.06 128 - 20 = 106 8

29 × 5 = 29 × 85 3,200 = 32 × 10

12 - 6 = 742 (5 - 4) - 1 = 5 - (4 - 1)

สมการที่มีตัวไมทราบคาและคําตอบของสมการ ตัวไมทราบคาหรือตวัแปรท่ีอยูในสมการจะเขยีนแทนดวยสัญลักษณตางๆ เชน ,

, ก, a, x เปนตน จํานวนท่ีใชแทนตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการเปนจรงิ เรียกวา คาํตอบของสมการ ตัวอยาง สมการท่ีมตีัวไมทราบคา คําตอบของสมการ 36 ÷ = 6 = 6 ก + 45 = 100 ก = 55 25 × a = 2,750 a = 110 (48 + 5) ÷ x = 2 x = 26.50


สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ และหาร จากสมการที่เปนจริง 4 + 5 = 9 พิจารณากรณตีอไปนี ้ ถานาํ 3 มาบวกท้ัง 2 ขาง จะได (4 + 5) + 3 = 9 + 3 ผลบวก คอื 12 = 12 ถานาํ 3 มาลบท้ัง 2 ขาง จะได (4 + 5) - 3 = 9 - 3 ผลลบ คือ 6 = 6 ถานาํ 3 มาคณูท้ัง 2 ขาง จะได (4 + 5) × 3 = 9 × 3 ผลคูณ คือ 27 = 27 ถานาํ 3 มาหารท้ัง 2 ขาง จะได (4 + 5) ÷ 3 = 9 ÷ 3 ผลหาร คือ 3 = 3 สรุปไดวา 1. ถานาํเลขจํานวนหนึ่งมาบวกแตละขางของจํานวนท่ีเทากัน ผลบวกยอมเทากนัเสมอ 2. ถานาํเลขจํานวนหนึ่งมาลบแตละขางของจํานวนท่ีเทากัน ผลลบยอมเทากันเสมอ 3. ถานาํเลขจํานวนหนึ่งมาคณูแตละขางของจํานวนท่ีเทากัน ผลคณูยอมเทากนัเสมอ 4. ถานาํเลขจํานวนหนึ่ง (ไมใชจํานวน 0) มาหารแตละขางของจํานวนท่ีเทากัน ผลหารยอมเทากนัเสมอ การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร และอื่นๆ กรณีที่ 1 ใชสมบตัิการเทากันเกี่ยวกับการบวก กรณีที่ 2 ใชสมบตัิการเทากันเกี่ยวกับการลบ จงแกสมการ a - 3 = 5 จงแกสมการ b + 4 = 9 (a - 3) + 3 = 5 + 3 (b + 4) - 4 = 9 - 4 a = 8 b = 5 กรณีที่ 3 ใชสมบตัิการเทากันเกี่ยวกับการคณู กรณีที่ 4 ใชสมบตัิการเทากันเกี่ยวกับการหาร จงแกสมการ 2

1 c = 7 จงแกสมการ 9d = 63

c21 × 2 = 7 × 2 (9d) ÷ 9 = 63 ÷ 9

c = 14 d = 7

โปรดทราบ!

ตัวอย่างนี้จะโชว์เฉพาะหน้า 1-20 เท่านั้น หากจะขอดูหนังสือทั้งเล่ม ต้องติดต่อที่

บัณฑิตแนะแนว (โทรศัพท ์02-2794808) หรือ ที่ร้านจําหน่ายหนังสือชั้นนาํทั่วประเทศ

สํานักงานบัณฑิตแนะแนว 1033/4 ถ.พหลโยธิน สามเสนใน พญาไท กทม. 10400

เวลาทํางาน 08.00-17.00 น. Website : www.bunditnaenaew.com ฝ่ายประชาสัมพันธ์ เปิดทุกวนั (จันทร-์อาทิตย์) โทรศัพท ์02-2794808 แฟกซ ์02-6171820

บัณฑิตแนะแนว210.1.60.79/download/book/006p6/1_top p6-m (20p).pdfบ ณฑ...

Documents