andrzej marciniak pwsz kalisz fizyka - 7

Download Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 7

Post on 05-Jul-2018

212 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/15/2019 Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 7

    1/31

    XIX. PRAWO COULOMBA

    19.1. Prawo Coulomba

    Wielkość oddziaływania czą stki z otaczają cymi ją  obiektami zależy od jej ładunku elektrycz- nego, zwykle oznaczanego przez q. Ładunek elektryczny może być dodatni lub ujemny. Czą stki

    mają ce ładunki o takich samych znakach odpychają  się , a czą stki z ładunkami o przeciwnychznakach przycią gają  się . Ciało z jednakową  ilością  ładunku dodatniego i ujemnego jest oboję tne elektrycznie. Ciało, w którym wielkości tych ładunków nie są  równe, jest naładowane elektrycz- nie i ma ładunek nadmiarowy.

    Materiały, w których znaczna liczba elektronów może poruszać się  swobodnie nazywamy  przewodnikami. Jeśli czą stki w materiale nie mogą  swobodnie poruszać się , to materiał taki na- zywamy izolatorem. Właściwości przewodników i izolatorów wynikają  z budowy atomów oraz właściwości ich sk ładników. Atomy są  zbudowane z dodatnio naładowanych protonów, ujemnie naładowanych elektronów i elektrycznie oboję tnych neutronów. Protony i elektrony są  upako- wane ściśle w ją drze znajdują cym się  w środku atomu. Ładunek pojedynczego elektronu i poje- dynczego protonu są  sobie równe co do wartości bezwzglę dnej, ale mają  przeciwny znak.

    Jeśli dwie naładowane czą stki zbliżają  się  do siebie, to każda z nich działa na drugą   siłą elek- trostatyczną. Kierunek wektorów tej siły zależy od znaku ładunków. Jeśli czą stki mają  ładunki o jednakowych znakach, to odpychają  się , a to oznacza, że wektor siły działają cej na każdą  czą stk ę  jest skierowany przeciwnie do wektora wskazują cego na drugą  czą stk ę . Gdy ładunki mają  przeciwne znaki, to czą stki przycią gają  się , czyli wektor siły działają cej na każdą  czą stk ę 

     jest skierowany ku drugiej czą stce.

    Równanie opisują ce siły elektrostatyczne działają ce na naładowane czą stki podał w 1785 roku Charles Augustin Coulomb, który doszedł do niego doświadczalnie. Równanie to, zwane pra- wem Coulomba, ma postać

    gdzie q1 oznacza ładunek czą stki 1, q2 – ładunek czą stki 2, k  – stałą  elektrostatyczną , a r  oznacza odległość mię dzy czą stkami, przy czym oznacza wektor jednostkowy skierowany od czą stki 2$r  wzdłuż prostej łą czą cej obie czą stki. Przy tym założeniu (odnośnie wektora równanie (19.1)$)r 

     przedstawia siłę  elektrostatyczną  działają ca czą stk ę  1. Zauważmy, że postać wzoru (19.1) jest taka sama, jak postać wzoru Newtona dla siły grawitacyjnej.

    Jednostk ą  ładunku w uk ładzie SI jest kulomb. Ze wzglę dów praktycznych jest on pochodną   jednostki natężenia pr ą du elektrycznego I  w uk ładzie SI definiowanego jako stosunek ładun- ku dq przepływają cego przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu dt , czyli

    r  F k  q q

    r  r =   1 22 $, (19.1)

  • 8/15/2019 Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 7

    2/31

     XIX. Prawo Coulomba146

    Ponieważ jednostk ą  natężenia pr ą du w uk ładzie SI jest amper, wynika stą d, że

    Stałą  elektrostatyczną  k  we wzorze (19.1) zapisuje się  zwykle jako 1/4Bg 0, gdzie g 0 oznacza tzw. przenikalno ść elektryczną pró ż ni. Wówczas wartość siły elektrostatycznej opisanej prawem Coulomba wynosi

    Stałe wystę  pują ce we wzorach (19.1) i (19.2) mają  nastę  pują ce wartości:

    Siła elektrostatyczna spełnia zasadę  superpozycji. Jeśli mamy n naładowanych czą stek, to oddziałują  one niezależnie w parach i siła wypadkowa działają ca na któr ą kolwiek z nich jest równa sumie wektorowej. Oznacza to, że w przypadku czą stki 1 mamy

    W elektrostatyce istnieją  odpowiedniki twierdzenia o powłoce dotyczą cego grawitacji. Przy-

     pomnijmy, ż e cia

    ł o w kszta

    ł cie pow

    ł oki kulistej przyci

    ą  ga cz

    ą  stk 

    ę   znajduj

    ą  c ą   si

    ę   na zewn

    ą  trz powłoki tak, jak gdyby cała masa powłoki była skupiona w jej środku. W elektrostatyce mamy

    nastę  pują ce twierdzenia: !  jednorodne naładowana powłoka kulista przycią ga lub odpycha naładowaną  czą stk ę  znajdu-

     ją cą  się  na zewną trz tej powłoki tak, jakby cały ładunek tej powłoki był skupiony w jej środ- ku,

    !  jeśli czą stka naładowana znajduje się  wewną trz jednorodnie naładowanej powłoki kulistej, to wypadkowa siła elektrostatyczna oddziaływania powłoki na czą stk ę  jest równa zeru.

    19.2. Kwantowość i zachowawczość ładunku

    Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) można zapisać w postaci

    gdzie ł adunek elementarny e ma wartość

    Ładunek elektryczny nie może przyjmować dowolnych wartości, ale tylko takie, które należą  do dyskretnego zbioru wartości. O takiej wielkości mówimy, że jest skwantowana.

    Całkowity ładunek elektryczny w dowolnym odosobnionym uk ładzie fizycznym jest zawsze

    zachowany. Dwie czą stki ulegają ce anihilacji muszą  mieć ładunki o przeciwnych znakach i jed- nakowej wartości bezwzglę dnej. Na przyk ład proces anihilacji elektronu e! (o ładunku!e) i jego

     I    dq

    dt  =   .

    1 1 1C A s= ⋅   .

     F  q q

    r  =

      1

    4 0

    1 2

    2πε  . (19.2)

    k  = ⋅ ⋅

    = ⋅ ⋅− 8 99 10

    8 85 10

    9 2 2

    0 12 2 2

    , / ,

    , / ( ).

     N m C

    C N mε 

    r r r K

    r  F F F F wyp n1 12 13 1,   .= + + +

    q ne n= = ± ± ±, , , , ... ,1 2 3

    e = ⋅   −1602 10   19, .C

  • 8/15/2019 Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 7

    3/31

    19.2. Kwantowo ść i zachowawczo ść ł adunku 147

    antyczą stki, pozytonu e+ (o ładunku +e), prowadzi do przekształcenia w dwa kwanty (  (promie- niowania elektromagnetycznego o wielkiej energii):

    W procesie tym wypadkowy ładunek uk ładu jest równy zeru zarówno przed, jak i po anihilacji. Podobnie jest w przypadku kreacji pary. W takim procesie kwant (  przekształca się  w elektron i pozyton:

    Zadania

    1. Z cienkiej powłoki kulistej naładowanej począ tkowo ładunkiem Q przeniesiono ładunek qna inną  powłok ę  kulistą  znajdują cą  się  w pobliżu. Obie powłoki unieruchomione w pewnej odległości od siebie można traktować jak czą stki. Dla jakiego stosunku q / Q siła elektro- statyczna działają ca mię dzy tymi powłokami bę dzie najwię ksza?

    2. W jakiej odległości od siebie muszą  znajdować się  ładunki punktowe q1 = 26 :C i q2 = = !47 :C, aby siła elektrostatyczna działają ca mię dzy nimi była równa 5,7 N?

    3.   Ładunek punktowy o wartości +3 @ 10!6 C jest odległy o 12 cm od drugiego ładunku punk- towego o wartości !1,5 @ 10!6 C. Obliczyć wartość siły działają cej na każdy ładunek.

    4. Wartość siły elektrostatycznej działają cej mię dzy dwoma identycznymi jonami znajdują cy- mi się  w odległości 5 @ 10!10 m wynosi 3,7 @ 10!9 N.

    a) Jaki jest ładunek każdego z jonów?  b) Ile elektronów „brakuje” w każdym z jonów (powodują c niezrównoważony ładunek jo-

    nu)?

    e e − +

    + → +γ γ .

    γ   → +− +e e .

  • 8/15/2019 Andrzej Marciniak PWSZ Kalisz Fizyka - 7

    4/31

    XX. POLE ELEKTRYCZNE

    20.1. Pole elektryczne

     Naładowana czą stka wytwarza w otaczają cej przestrzeni pole elektryczne, które jest polem wektorowym. Jeśli w tej przestrzeni znajduje się  inna czą stka naładowana, to bę dzie na nią  dzia-

    łać siła elektrostatyczna zgodna z wartością  i kierunkiem tego pola. Pole wektorowe odpowiadarozk ładowi wektorów natężenia pola elektrycznego Natężenie pola elektrycznego wy-r E . r E , tworzonego w punkcie P  przez naładowane ciało definiuje się  wzorem

    gdzie q0 oznacza ładunek dodatni, zwany ł adunkiem próbnym.

    Linie pola elektrycznego pomagają  wizualizować kierunek i wartość pola elektrycznego. Wektor natężenia pola elektrycznego w dowolnym punkcie jest styczny do linii pola elektrycznego. Gę stość linii pola w tym punkcie jest proporcjonalna do wartości natężenia pola elektrycznego, czyli gę stsze linie odpowiadają  silniejszemu polu. Linie pola elektrycznego wy- chodzą  od ładunku dodatniego (gdzie zaczynają  się ) i są  skierowane ku ładunkowi ujemnemu (gdzie kończą  się ).

    Aby znaleźć pole naładowanej czą stki (nazywanej ł adunkiem punktowym), umieszczamy w dowolnym punkcie, w odległości r  od tego ładunku punktowego, dodatni ładunek próbny q0. Z prawa Coulomba wiadomo, że wartość siły elektrostatycznej, która działa na ten ładunek ze strony czą stki o ładunku q0 wynosi

    Stą d

     Natężenie jest skierowane tak samo, jak siła działają ca na dodatni ładunek próbny, czyli od r

     E 

    ładunku punktowego, gdy ładunek q jest ładunkiem dodatnim i do niego, gdy ładunek q jest ujemny. Ze wzoru (20.1) wynika, że wartość natężenia pola elektrycznego w dowolnym punkcie odległym od tego ładunku o wielkość r  można zapisać w postaci