aula dois calculo 2015 aluno
TRANSCRIPT
Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
Email:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
AULA
DOIS
FUNÇÕES
FUNÇÕES
Exercício 1
Encontre o domínio e a fórmula para as funções
f+g, f – g, fg, f/g e 7f, sendo
321 xxgexxf
Solução
Solução
FUNÇÕES
Composição de funções
FUNÇÕES
Exercício 2
Solução
Solução
FUNÇÕES
Exercício 3
Solução
FAMÍLIAS DE FUNÇÕES
O gráfico de uma função
constante f(x) = c é o gráfico
da equação y = c, que é a reta
horizontal mostrada na figura ao
lado.
Se variarmos c, obteremos um
conjunto ou uma família de
retas horizontais como
mostrado na figura ao lado.
FUNÇÕES
As constantes que variamos para produzir uma
família de curvas são denominadas parâmetros.
Por exemplo, lembre que uma equação da forma
y = mx + b representa uma reta de inclinação m e
intercepto y em b.
Se mantivermos b fixo e tratarmos m como um
parâmetro, obteremos uma família de retas
cujos membros tem, todos, o mesmo intercepto y
em b.
Exemplo de uma família de retas
FUNÇÕES
Quanto mantemos m
fixo e tratamos b como
parâmetro, obtemos
uma família de retas
paralelas cujos
membros tem, todos, a
mesma declividade m.
FUNÇÕES
A família y = xn
Uma função da forma f(x) = xn, onde n é uma
constante, é denominada função potência.
Os gráficos dessas curvas, para n = 1, 2, 3, 4 e 5
estão abaixo.
FUNÇÕES
O 1º gráfico é o da reta y = x, cuja inclinação é
1 e passa pela origem.
O 2º é uma parábola de concavidade para cima
e tem seu vértice na origem.
FUNÇÕES
Para n ≥ 2, o formato da curva y = xn depende
de n ser par ou ímpar.
Para n par, as funções são pares, portanto seus
gráficos são simétricos em relação ao eixo y.
FUNÇÕES
Os gráficos tem todos o
formato geral da parábola
(embora não sejam realmente
parábola se n > 2) e cada
gráfico passa pelos pontos (-1,
1) e (1, 1).
À medida que n cresce, os gráficos ficam mais
achatados no intervalo -1 < x < 1 e mais
próximos da vertical nos intervalos x > 1 e x < - 1.
FUNÇÕES
Para n ímpar, as funções são ímpares, portanto
seus gráficos são simétricos em relação a
origem.
FUNÇÕES
Os gráficos tem todos o formato
geral da cúbica y =x3 e cada
gráfico passa pelos pontos (1,1)
e (-1,-1).
À medida que n cresce, os
gráficos ficam mais achatados
no intervalo -1 < x < 1 e mais
próximos da vertical nos
intervalos x > 1 e x < -1.
FUNÇÕES
A família y = x-n
A figura ao lado
mostra os gráficos
para y = 1/x e
y = 1/x2. O gráfico de
y = 1/x é denominado
uma hipérbole
equilátera.
n
n
xxfquemesmooéxxf
1
FUNÇÕES
Para valores pares de n, as
funções f(x) = 1/xn são pares,
portanto seus gráficos são
simétricos em relação ao eixo y.
Os gráficos tem todos os formato
da curva y = 1/x2 e cada gráfico
passa pelos pontos (-1,1) e (1,1).
À medida que n cresce, os gráficos ficam mais próximos da
vertical nos intervalos -1<x<0 e 0<x<1 e mais achatados
nos intervalos x>1 e x< -1.
FUNÇÕES
Para valores ímpares de n, as
funções f(x) = 1/xn são ímpares,
portanto seus gráficos são
simétricos em relação a origem.
Os gráficos tem todos os formato
da curva y = 1/x e cada gráfico
passa pelos pontos (1,1) e (-1,-1).
À medida que n cresce, os gráficos ficam mais próximos da
vertical nos intervalos -1<x<0 e 0<x<1 e mais achatados
nos intervalos x>1 e x< -1.
FUNÇÕES
Tanto para valores pares quanto ímpares de n o gráfico
y = 1/xn tem uma quebra na origem (denominada
descontinuidade), que ocorre por não ser permitido dividir
por zero.
FUNÇÕES
Funções Potências com Expoentes Não-Inteiros
Lembrando que:
Os gráficos para n = 2 e n = 3 são mostrados
abaixo:
nn xxfxxf 1
FIM
DA AULA
DOIS