funci de sher

Author: carlossalv

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y ella le dijo pasa la noche conmigo

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La mama de sherk sherk sehel dsnasnsdnsaokndsanasokdnsaopdhsaljidgsajhdvajhkv[editar] DefinicinUna funcin de densidad de probabilidad (FDP) es una funcin matemtica que caracteriza el comportamiento probable de una poblacin. Es una funcin f(x) que especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x, y se define como la probabilidad de que X tome un valor entre x y x+dx, dividido por dx cuando dx es un nmero infinitesimalmente pequeo. La mayora de las funciones de densidad de probabilidad requieren uno o ms parmetros para especificarlas totalmente. La probabilidad de que una variable aleatoria continua X est ubicada entre los valores a y b est dada por el intervalo de la FDP, f(x), comprendido en el rango entre a y b. < = a b Pr(a x b) f (x)dx La FDP es la derivada (cuando existe) de la funcin de distribucin: f x dF x dx ( ) = ( ) En situaciones prcticas, la FDP utilizada se elige entre un nmero relativamente pequeo de FDP comunes, y la labor estadstica principal consiste en estimar sus parmetros. Por lo tanto, a los efectos de los inventarios, es necesario saber qu FDP se ha utilizado e indicarlo en la documentacin de evaluacin de la incertidumbre.La definicin formal de la funcin de densidad requiere de conceptos de la teora de la medida. Si una variable aleatoria X sigue una funcin de probabilidad X*P su densidad con respecto a una medida de referencia es la derivada de RadonNikodym

Es decir, es una funcin con la propiedad de que

para cada conjunto medible A.Hay que advertir que la funcin de densidad no es propiamente nica: dos funciones distintas pueden representar la misma distribucin de probabilidad si son distintas nicamente en un conjunto de medida nula. Adems, que puede haber distribuciones de probabilidad que carezcan de funcin de densidad: sucede cuando, sin ser discretas, concentran su probabilidad en conjuntos de medida nula; as sucede con la distribucin de Cantor cuando se toma la de Lebesgue como medida de referencia.Cuando, como ocurre normalmente en las aplicaciones, X es una variable aleatoria real y es la medida de Lebesgue, la funcin de densidad es una funcin tal que

De modo que si F es la funcin de distribucin de X, entonces

y

Intuitivamente, se puede pensar que (x)dx es la probabilidad de que X asuma valores en el intervalo infinitesimal [x,x+dx].[editar] PropiedadesDe las propiedades de la funcin de distribucin se siguen las siguientes propiedades de la fdp (a veces visto como pdf del ingls): para toda x. El rea total encerrada bajo la curva es igual a 1:

La probabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a,b] es el rea bajo la curva de la funcin de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La grfica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.

Algunas FDP estn declaradas en rangos de a , como la de la distribucin normal.Distribucin normalDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Distribucin normal

Funcin de densidad de probabilidad

La lnea verde corresponde a la distribucin normal estandar

Funcin de distribucin de probabilidad

Parmetros > 0

Dominio

Funcin de densidad (pdf)

Funcin de distribucin (cdf)

Media

Mediana

Moda

Varianza

Coeficiente de simetra0

Curtosis0

Entropa

Funcin generadora de momentos (mgf)

Funcin caracterstica

En estadstica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece en fenmenos reales.La grfica de su funcin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinado parmetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.La importancia de esta distribucin radica en que permite modelar numerosos fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.La distribucin normal tambin es importante por su relacin con la estimacin por mnimos cuadrados, uno de los mtodos de estimacin ms simples y antiguos.Algunos ejemplos de variables asociadas a fenmenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteres morfolgicos de individuos como la estatura; caracteres fisiolgicos como el efecto de un frmaco; caracteres sociolgicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicolgicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones; errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc.La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia estadstica. Por ejemplo, la distribucin muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribucin de la poblacin de la cual se extrae la muestra no es normal.[1] Adems, la distribucin normal maximiza la entropa entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la ms extendida en estadstica y muchos tests estadsticos estn basados en una supuesta "normalidad".En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.Contenido[ocultar] 1 Historia 2 Definicin formal 2.1 Funcin de densidad 2.2 Funcin de distribucin 2.2.1 Lmite inferior y superior estrictos para la funcin de distribucin 2.3 Funciones generadoras 2.3.1 Funcin generadora de momentos 2.3.2 Funcin caracterstica 3 Propiedades 3.1 Estandarizacin de variables aleatorias normales 3.2 Momentos 3.3 El Teorema del Lmite Central 3.4 Divisibilidad infinita 3.5 Estabilidad 4 Desviacin tpica e intervalos de confianza 4.1 Forma familia exponencial 5 Distribucin normal compleja 6 Distribuciones relacionadas 7 Estadstica descriptiva e inferencial 7.1 Resultados 7.2 Tests de normalidad 7.3 Estimacin de parmetros 7.3.1 Estimacin de parmetros de mxima verosimilitud 7.3.1.1 Sorprendente generalizacin 7.3.2 Estimacin insesgada de parmetros 8 Incidencia 8.1 Recuento de fotones 8.2 Medida de errores 8.3 Caractersticas fsicas de especmenes biolgicos 8.4 Variables financieras 8.5 Distribuciones en tests de inteligencia 8.6 Ecuacin de difusin 9 Uso en estadstica computacional 9.1 Generacin de valores para una variable aleatoria normal 9.2 Aproximaciones numricas de la distribucin normal y su funcin de distribucin 10 Uso de tablas 11 Vase tambin 12 Referencias 13 Enlaces externos

[editar] Historia

Abraham de Moivre, descubridor de la distribucin normalLa distribucin normal fue presentada por vez primera por Abraham de Moivre en un artculo del ao 1733,[2] que fue reimpreso en la segunda edicin de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximacin de la distribucin binomial para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teora analtica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace.Laplace us la distribucin normal en el anlisis de errores de experimentos. El importante mtodo de mnimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss, que afirmaba haber usado el mtodo desde 1794, lo justific rigurosamente en 1809 asumiendo una distribucin normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribucin porque la us con profusin cuando analizaba datos astronmicos[3] y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre.[4] Esta atribucin del nombre de la distribucin a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la Ley de Stigler.El nombre de "campana" viene de Esprit Jouffret que us el trmino "bell surface" (superficie campana) por primera vez en 1872 para una distribucin normal bivariante de componentes independientes. El nombre de "distribucin normal" fue otorgado independientemente por Charles S. Peirce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875.[citarequerida] A pesar de esta terminologa, otras distribuciones de probabilidad podran ser ms apropiadas en determinados contextos; vase la discusin sobre ocurrencia, ms abajo.[editar] Definicin formalHay varios modos de definir formalmente una distribucin de probabilidad. La forma ms visual es mediante su funcin de densidad. De forma equivalente, tambin pueden darse para su definicin la funcin de distribucin, los momentos, la funcin caracterstica y la funcin generatriz de momentos, entre otros.[editar] Funcin de densidad

Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribucin normal de parmetros y y se denota X~N(, ) si su funcin de densidad est dada por:

donde (mu) es la media y (sigma) es la desviacin tpica (2 es la varianza).[5]Se llama distribucin normal "estndar" a aqulla en la que sus parmetros toman los valores = 0 y = 1. En este caso la funcin de densidad tiene la siguiente expresin:

Su grfica se muestra a la derecha y con frecuencia se usan tablas para el clculo de los valores de su distribucin.[editar] Funcin de distribucin

La funcin de distribucin de la distribucin normal est definida como sigue:

Por tanto, la funcin de distribucin de la normal estndar es:

Esta funcin de distribucin puede expresarse en trminos de una funcin especial llamada funcin error de la siguiente forma:

y la propia funcin de distribucin puede, por consiguiente, expresarse as:

El complemento de la funcin de distribucin de la normal estndar, 1 (x), se denota con frecuencia Q(x), y es referida, a veces, como simplemente funcin Q, especialmente en textos de ingeniera.[6] [7] Esto representa la cola de probabilidad de la distribucin gaussiana. Tambin se usan ocasionalmente otras definiciones de la funcin Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de .[8]La inversa de la funcin de distribucin de la normal estndar (funcin cuantil) puede expresarse en trminos de la inversa de la funcin de error:

y la inversa de la funcin de distribucin puede, por consiguiente, expresarse como:

Esta funcin cuantil se llama a veces la funcin probit. No hay una primitiva elemental para la funcin probit. Esto no quiere decir meramente que no se conoce, sino que se ha probado la inexistencia de tal funcin. Existen varios mtodos exactos para aproximar la funcin cuantil mediante la distribucin normal (vase funcin cuantil).Los valores (x) pueden aproximarse con mucha precisin por distintos mtodos, tales como integracin numrica, series de Taylor, series asintticas y fracciones continuas.[editar] Lmite inferior y superior estrictos para la funcin de distribucinPara grandes valores de x la funcin de distribucin de la normal estndar es muy prxima a 1 y est muy cerca de 0. Los lmites elementales

en terminos de la densidad son tiles.Usando el cambio de variable v=u/2, el lmite superior se obtiene como sigue:

De forma similar, usando y la regla del cociente,

Resolviendo para proporciona el lmite inferior.[editar] Funciones generadoras[editar] Funcin generadora de momentosLa funcin generadora de momentos se define como la esperanza de e(tX). Para una distribucin normal, la funcin generadora de momentos es:

como puede comprobarse completando el cuadrado en el exponente.

[editar] Funcin caractersticaLa funcin caracterstica se define como la esperanza de eitX, donde i es la unidad imaginaria. De este modo, la funcin caracterstica se obtiene reemplazando t por it en la funcin generadora de momentos.Para una distribucin normal, la funcin caracterstica es[9]

[editar] PropiedadesAlgunas propiedades de la distribucin normal son:1. Es simtrica respecto de su media, ;

Distribucin de probabilidad alrededor de la media en una distribucin N(, ).2. La moda y la mediana son ambas iguales a la media, ;3. Los puntos de inflexin de la curva se dan para x = y x = +.4. Distribucin de probabilidad en un entorno de la media: 1. en el intervalo [ - , + ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribucin;2. en el intervalo [ - 2, + 2] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribucin;3. por su parte, en el intervalo [ -3, + 3] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribucin. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prcticamente la totalidad de la distribucin se encuentre a tres desviaciones tpicas de la media justifica los lmites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estndar.5. Si X ~ N(, 2) y a y b son nmeros reales, entonces (aX + b) ~ N(a+b, a22).6. Si X ~ N(x, x2) e Y ~ N(y, y2) son variables aleatorias normales independientes, entonces: Su suma est normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(x + y, x2 + y2) (demostracin). Recprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una suma normalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crmer). Su diferencia est normalmente distribuida con . Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre s. La divergencia de Kullback-Leibler, Si e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces: Su producto XY sigue una distribucin con densidad p dada por donde K0 es una funcin de Bessel modificada de segundo tipo. Su cociente sigue una distribucin de Cauchy con X / YCauchy(0,X / Y). De este modo la distribucin de Cauchy es un tipo especial de distribucin cociente.Si son variables normales estndar independientes, entonces sigue una distribucin con n grados de libertad.Si son variables normales estndar independientes, entonces la media muestral y la varianza muestral son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qu el test-F no es robusto respecto a la no-normalidad).[editar] Estandarizacin de variables aleatorias normalesComo consecuencia de la Propiedad 1; es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribucin normal estndar.Si X ~ N(,2), entonces

es una variable aleatoria normal estndar: Z ~ N(0,1).La transformacin de una distribucin X ~ N(, ) en una N(0, 1) se llama normalizacin, estandarizacin o tipificacin de la variable X.Una consecuencia importante de esto es que la funcin de distribucin de una distribucin normal es, por consiguiente,

A la inversa, si Z es una distribucin normal estndar, Z ~ N(0,1), entoncesX = Z + es una variable aleatoria normal tipificada de media y varianza 2.La distribucin normal estndar est tabulada (habitualmente en la forma de el valor de la funcin de distribucin ) y las otras distribuciones normales pueden obtenerse como transformaciones simples, como se describe ms arriba, de la distribucin estndar. De este modo se pueden usar los valores tabulados de la funcin de distribucin normal estndar para encontrar valores de la funcin de distribucin de cualquier otra distribucin normal.[editar] MomentosLos primeros momentos de la distribucin normal son:NmeroMomentoMomento centralCumulante

011

10

22 + 222

33 + 3200

44 + 622 + 34340

55 + 1032 + 15400

66 + 1542 + 4524 + 1561560

77 + 2152 + 10534 + 105600

88 + 2862 + 21044 + 42026 + 105810580

Todos los cumulantes de la distribucin normal, ms all del segundo, son cero.

Los momentos centrales de orden superior (2k con =0) vienen dados por la frmula

[editar] El Teorema del Lmite CentralArtculo principal: Teorema del lmite central

Grfica de la funcin de distribucin de una normal con = 12 y = 3, aproximando la funcin de distribucin de una binomial con n = 48 y p = 1/4El Teorema del lmite central establece que bajo ciertas condiciones (como pueden ser independientes e idnticamente distribuidas con varianza finita), la suma de un gran nmero de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal.La importancia prctica del Teorema del lmite central es que la funcin de distribucin de la normal puede usarse como aproximacin de algunas otras funciones de distribucin. Por ejemplo: Una distribucin binomial de parmetros n y p es aproximadamente normal para grandes valores de n, y p no demasiado cercano a 1 0 (algunos libros recomiendan usar esta aproximacin slo si np y n(1p) son ambos, al menos, 5; en este caso se debera aplicar una correccin de continuidad).La normal aproximada tiene parmetros = np, 2 = np(1p). Una distribucin de Poisson con parmetro es aproximadamente normal para grandes valores de .La distribucin normal aproximada tiene parmetros = 2 = .La exactitud de estas aproximaciones depende del propsito para el que se necesiten y de la tasa de convergencia a la distribucin normal. Se da el caso tpico de que tales aproximaciones son menos precisas en las colas de la distribucin. El Teorema de Berry-Essen proporciona un lmite superior general del error de aproximacin de la funcin de distribucin.[editar] Divisibilidad infinitaLas normales tienen una distribucin de probabilidad infinitamente divisible: dada una media , una varianza 20, y un nmero natural n, la suma X1+ ...+ Xn de n variables aleatorias independientes

tiene esta especfica distribucin normal (para verificarlo, sese la funcin caracterstica de convolucin y la induccin matemtica).[editar] EstabilidadLas distribuciones normales son estrictamente estables.[editar] Desviacin tpica e intervalos de confianzaAlrededor del 68% de los valores de una distribucin normal estn a una distancia >0 (desviacin tpica) de la media, ; alrededor del 95% de los valores estn a dos desviaciones tpicas de la media y alrededor del 99,7% estn a tres desviaciones tpicas de la media. Esto se conoce como la "regla 68-95-99,7" o la "regla emprica".Para ser ms precisos, el rea bajo la curva campana entre n y +n en trminos de la funcin de distribucin normal viene dada por

donde erf es la funcin error. Con 12 decimales, los valores para los puntos 1-, 2-, hasta 6- son:

10,682689492137

20,954499736104

30,997300203937

40,999936657516

50,999999426697

60,999999998027

La siguiente tabla proporciona la relacin inversa de mltiples correspondientes a unos pocos valores usados con frecuencia para el rea bajo la campana de Gauss. Estos valores son tiles para determinar intervalos de confianza para los niveles especificados basados en una curva normalmente distribuida (o estimadores asintticamente normales):

0,801,28155

0,901,64485

0,951,95996

0,982,32635

0,992,57583

0,9952,80703

0,9983,09023

0,9993,29052

0,99993,8906

0,999994,4172

donde el valor a la izquierda de la tabla es la proporcin de valores que caern en el intervalo dado y n es un mltiplo de la desviacin tpica que determina la anchura de el intervalo.[editar] Forma familia exponencialLa distribucin normal tiene forma de familia exponencial biparamtrica con dos parmetros naturales, y 1/2, y estadsticos naturales X y X2. La forma cannica tiene como parmetros y y estadsticos suficientes y [editar] Distribucin normal complejaConsidrese la variable aleatoria compleja gaussiana

donde X e Y son variables gaussianas reales e independientes con igual varianza . La funcin de distribucin de la variable conjunta es entonces

Como , la funcin de distribucin resultante para la variable gaussiana compleja Z es

[editar] Distribuciones relacionadas RRayleigh() es una distribucin de Rayleigh si donde y son dos distribuciones normales independientes. es una distribucin con grados de libertad si donde XkN(0,1) para y son independientes. YCauchy( = 0, = 1) es una distribucin de Cauchy si Y = X1 / X2 para X1N(0,1) y X2N(0,1) son dos distribuciones normales independientes. YLog-N(,2) es una distribucin log-normal si Y = eX y XN(,2). Relacin con una distribucin estable: si entonces XN(,2). Distribucin normal truncada. si entonces truncando X por debajo de A y por encima de B dar lugar a una variable aleatoria de media donde y es la funcin de densidad de una variable normal estndar. Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida e Y = | X | , entonces Y tiene una distribucin normal doblada.[editar] Estadstica descriptiva e inferencial[editar] ResultadosDe la distribucin normal se derivan muchos resultados, incluyendo rangos de percentiles ("percentiles" o "cuantiles"), curvas normales equivalentes, stanines, z-scores, y T-scores. Adems, un nmero de procedimientos de estadsticos de comportamiento estn basados en la asuncin de que esos resultados estn normalmente distribuidos. Por ejemplo, el test de Student y el anlisis de varianza (ANOVA) (vase ms abajo). La gradacin de la curva campana asigna grados relativos basados en una distribucin normal de resultados.[editar] Tests de normalidadArtculo principal: Test de normalidadLos tests de normalidad se aplican a conjuntos de datos para determinar su similitud con una distribucin normal. La hiptesis nula es, en estos casos, si el conjunto de datos es similar a una distribucin normal, por lo que un P-valor suficientemente pequeo indica datos no normales. Prueba de Kolmogrov-Smirnov Test de Lilliefors Test de AndersonDarling Test de RyanJoiner Test de ShapiroWilk Normal probability plot (rankit plot) Test de JarqueBera Test omnibs de Spiegelhalter[editar] Estimacin de parmetros[editar] Estimacin de parmetros de mxima verosimilitudSupngase que

son independientes y cada una est normalmente distribuida con media y varianza 2 > 0. En trminos estadsticos los valores observados de estas n variables aleatorias constituyen una "muestra de tamao n de una poblacin normalmente distribuida. Se desa estimar la media poblacional y la desviacin tpica poblacional , basndose en las valores observados de esta muestra. La funcin de densidad conjunta de estas n variables aleatorias independientes es

Como funcin de y , la funcin de verosimilitud basada en las observaciones X1, ..., Xn es

con alguna constante C > 0 (de la cual, en general, se permitira incluso que dependiera de X1, ..., Xn, aunque desapareciera con las derivadas parciales de la funcin de log-verosimilitud respecto a los parmetros tenidos en cuenta, vase ms abajo).En el mtodo de mxima verosimilitud, los valores de y que maximizan la funcin de verosimilitud se toman como estimadores de los parmetros poblacionales y .Habitualmente en la maximizacin de una funcin de dos variables, se podran considerar derivadas parciales. Pero aqu se explota el hecho de que el valor de que maximiza la funcin de verosimilitud con fijo no depende de . No obstante, encontramos que ese valor de , entonces se sustituye por en la funcin de verosimilitud y finalmente encontramos el valor de que maximiza la expresin resultante.Es evidente que la funcin de verosimilitud es una funcin decreciente de la suma

As que se desea el valor de que minimiza esta suma. Sea

la media muestral basada en las n observaciones. Ntese que

Slo el ltimo trmino depende de y se minimiza por

Esta es la estimacin de mxima verosimilitud de basada en las n observaciones X1, ..., Xn. Cuando sustituimos esta estimacin por en la funcin de verosimilitud, obtenemos

Se conviene en denotar la "log-funcin de verosimilitud", esto es, el logaritmo de la funcin de verosimilitud, con una minscula , y tenemos

entonces

Esta derivada es positiva, cero o negativa segn 2 est entre 0 y

o sea igual a esa cantidad, o mayor que esa cantidad. (Si hay solamente una observacin, lo que significa que n = 1, o si X1 = ... = Xn, lo cual slo ocurre con probabilidad cero, entonces por esta frmula, refleja el hecho de que en estos casos la funcin de verosimilitud es ilimitada cuando decrece hasta cero.)Consecuentemente esta media de cuadrados de residuos es el estimador de mxima verosimilitud de 2, y su raz cuadrada es el estimador de mxima verosimilitud de basado en las n observaciones. Este estimador es sesgado, pero tiene un menor error medio al cuadrado que el habitual estimador insesgado, que es n/(n1) veces este estimador.[editar] Sorprendente generalizacinLa derivada del estimador de mxima verosimilitud de la matriz de covarianza de una distribucin normal multivariante es despreciable. Involucra el teorema espectral y la razn por la que puede ser mejor para ver un escalar como la traza de una matriz 11 matrix que como un mero escalar. Vase estimacin de la covarianza de matrices.[editar] Estimacin insesgada de parmetrosEl estimador de mxima verosimilitud de la media poblacional de una muestra es un estimador insesgado de la media. El estimador de mxima verosimilitud de la varianza es insesgado si asumimos que la poblacin es conocida a priori, pero en la prctica esto no ocurre.No obstante, si nos enfrentamos con una muestra y no sabemos nada de la media o la varianza de la poblacin de la que se ha extrado, como se asuma en la derivada de mxima verosimilitud de arriba, entonces el estimador de mxima verosimilitud de la varianza es sesgado. Un estimador insesgado de la varianza 2 es:

Esta "varianza muestral" sigue una distribucin Gamma si todas las Xi son independientes e idnticamente distribuidas:

con media y varianza La estimacin de mxima verosimilitud de la desviacin tpica es la raz cuadrada de la estimacin de mxima verosimilitud de la varianza. No obstante, ni esta, ni la raz cuadrada de la varianza muestral proporcionan un estimador insesgado para la desviacin tpica (vase estimacin insesgada de la desviacin tpica para una frmula particular para la distribucin normal.

Distribucin de probabilidadDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda

La distribucin Normal suele conocerse como la "campana de gauss".En teora de la probabilidad y estadstica, la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria es una funcin que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribucin de probabilidad est definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los nmeros reales, la distribucin de probabilidad est completamente especificada por la funcin de distribucin, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.Contenido[ocultar] 1 Definicin de funcin de distribucin 2 Propiedades 3 Distribuciones de variable discreta 3.1 Distribuciones de variable discreta ms importantes 4 Distribuciones de variable continua 4.1 Distribuciones de variable continua ms importantes 5 Enlaces externos

[editar] Definicin de funcin de distribucinDada una variable aleatoria todos son puntos X, su funcin de distribucin, FX(x), es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusin, suele omitirse el subndice X y se escribe, simplemente, F(x).[editar] PropiedadesComo consecuencia casi inmediata de la definicin, la funcin de distribucion: Es una funcin continua por la derecha. Es una funcin montona no decreciente.Adems, cumple

y

Para dos nmeros reales cualesquiera a y b tal que (a < b), los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unin es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la funcin de distribucin F(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribucin de probabilidad de la variable.Para realizar clculos es ms cmodo conocer la distribucin de probabilidad, y sin embargo para ver una representacin grfica de la probabilidad es ms prctico el uso de la funcin de densidad.[editar] Distribuciones de variable discreta

Distribucin binomial.Se denomina distribucin de variable discreta a aquella cuya funcin de probabilidad slo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha funcin se le llama funcin de masa de probabilidad. En este caso la distribucin de probabilidad es el sumatorio de la funcin de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definicin de distribucin de probabilidad, esta expresin representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.[editar] Distribuciones de variable discreta ms importantesLas distribuciones de variable discreta ms importantes son las siguientes: Distribucin binomial Distribucin binomial negativa Distribucin Poisson Distribucin geomtrica Distribucin hipergeomtrica Distribucin de Bernoulli Distribucin Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2. Distribucin uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.[editar] Distribuciones de variable continua

Distribucin normal.Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribucin de probabilidad es la integral de la funcin de densidad, por lo que tenemos entonces que:

[editar] Distribuciones de variable continua ms importantesLas distribuciones de variable continua ms importantes son las siguientes: Distribucin ji cuadrado Distribucin exponencial Distribucin t de Student Distribucin normal Distribucin Gamma Distribucin Beta Distribucin F Distribucin uniforme (continua)