indeksizlc/fajlovi/indeksi.docx · web viewna razvoj ekonomskih pojava utiču mnogobrojni faktori....

SEMINARSKI RAD-INDEKSI-

Profesor: Zagorka Lozanov-Crvenković Studenti: Branka Marković

Jelena Ilkić

Novi Sad, 2011.

Indeksi

SADRŽAJ

1.VREMENSKI NIZOVI 3

1.1.Nastajanje vremenskih nizova 3

1.2.Analiza vremenskih nizova 4

2.POKAZATELJI DINAMIKE 5

3.INDEKSNI BROJEVI 6

3.1.Individualni indeksi 6

3.2.Grupni indeksi 11

3.2.1.Neponderisani grupni indeksi 12

3.2.2.Ponderisani grupni indeksi 14

4.PRIMENA INDEKSA 21

4.1.Akcijski indeksi 22

4.1.1.Indeksi ponderisani cenom 23

4.1.2.Indeksi ponderisani tržišnom vrednošću 27

1.VREMENSKI NIZOVI2

Indeksi

1.1. Nastajanje vremenskih nizova

Polaznu osnovu analize neke pojave u vremenu čini statistički vremenski niz. Vremenski niz je skup hronološki uređenih veličina u određenom rasponu vremena.

{Y t } ,t=1,2 ,⋯ ,N

Vrednosti koje čine niz zovu se frekvencije niza, a broj frekvencija predstavlja dužinu niza.S obzirom na vreme opažanja vrednosti pojave postoje dve vrste vremenskog niza: 1. intervalni vremenski niz 2. trenutni vremenski niz.Kod intervalnog vremenskog niza vrednost pojave meri se u vremenskom intervalu. Do frekvencija

intervalnog niza dolazi se sabiranjem vrednosti pojave (jedinica skupa) po odabranim osnovnim intervalima vremena.

Na primer, posmatra se proizvodnja čelika u Srbiji, a jedinični (osnovni) interval je jedna godina. Tada frekvencija jedne godine predstavlja ukupnu godišnju proizvodnju čelika. Ta frekvencija nastaje sabiranjem proizvodnje u toku celog godišnjeg razdoblja.

Sabirati frekvencije intervalnog vremenskog niza ima smisla, a veličine dobijene sabiranjem frekvencija imaju konkretno značenje. Vremenski intervalni nizovi imaju, prema tome, osobinu kumulativnosti.

Kod trenutnog vremenskog niza vrednost pojave meri se u trenutku vremena, tako da vremenski niz predstavlja skup hronološki uređenih veličina koje odražavaju nivo pojave u određenim trenucima vremena. Frekvencije ne nastaju sabiranjem pojava (jedinica skupa) po intervalima vremena. Takav niz, stoga, nema svojstvo kumulativnosti.

Na primer. Broj zaposlenih ima smisla posmatrati samo u određenim trenucima vremena. Ako je u junu u nekoj fabrici bilo zaposleno 500 radnika, u avgustu 480, a u decembru 510 zaposlenih, očito je da zbir navedenih vrednosti nema nikakvo značenje.

Statistički nizovi mogu biti izvorni i izvedeni. Izvorni niz predstavlja izraz direktnog merenja veličine pojave po odabranim intervalima vremena ili u odabranim vremenskim tačkama. Izvedeni vremenski niz nastaje tako da se nad frekvencijama izvornog niza izvode neke brojčane operacije.

Na primer, posmatramo dohodak stanovništva u Srbiji od 2000. do 2005. godine, po godinama, i posmatramo broj stanovnika u Srbiji. Ako podelimo dohodak sa pripadajućim brojem stanovnika dobijamo dohodak po glavi stanovnika. Vidimo da je ovo izvedeni niz.

Da bi istraživanje vremenskih nizova omogućilo ispravne zaključke o dinamici posmatranih pojava i faktorima koji ih opredeljuju, neophodno je da one budu homogene-sastavljene od uporedivih podataka. To znači da ista pojava mora biti definisana i merena na isti način za sve vreme njenog posmatranja. Podaci jedne vremenske serije koji predstavljaju formalno istu pojavu a čija se sadržina tokom dužeg vremena promenila, nisu uporedivi. Kako se vremenski nizovi formiraju tokom dužeg vremenskog perioda, sa razvitkom pojava dolazi i do promena koncepcija, definicija i metoda merenja i iskazivanja, što može značajno uticati na uporedivost podataka. Uporedivnost može doći u pitanje i kad se kod nedovoljno homogenih grupa izmene odnosi strukture. Kod ovakvih grupa relativno mala promena u količini ili ceni jednog sastavnog proizvoda može kompezovati veliku promenu drugogo proizvoda.

Zahtev za uporedivošću podataka vremenskih nizova iziskuje da vremenske jedinice u kojima se meri nivo posmatrane pojave moraju biti iste. Mogu se upoređivati samo podaci koji se odnose na iste

3

Indeksi

vremenske jedinice. Posebno je važno voditi računa o dužini vremenskog perioda tamo gde su podaci vremenske serije dati po mesecima. Pre svega, broj kalendarskih dana nije jednak u svim mesecima, zatim je različit broj radnih, odnosno neradnih dana unutar svakog od njih. Sve to može dovesti do značajnih razlika u nivou posmatrane pojave iz meseca u mesec. Da bi se obazbedila uporedivnost, najčešće se mesečni nivoi pojave svode na prosečne dnevne nivoe na taj način što se mesečni iznos pojave deli sa brojem radnih dana u odgovarajućem mesecu.

U izvesnim slučajevima neuporedivi podaci mogu se pregrupisati-preračunati u serije uporedivih podataka. Podaci malih grupa ili malih teritorijalnih jedinica mogu se sabiranjem grupisati u veće, tekuće cene preračunati u stalne i sl. Kada to nije moguće komparacija nedovoljno uporedivih podataka ne može se vršiti bez odgovarajućih ograničenja i većeg ili manjeg rizika da se donesu pogrešni zaključci.

1. 2. Analiza vremenskih nizova

Statistička analiza vremenskih nizova ima zadatak da pruži podlogu za donošenje sudova o karakteristikama razvoja pojava u vremenu. U osnovne metode analize ubraja se grafička metoda. Grafički prikaz vremenskih nizova omogućuje uočavanje osnovnih tendencija, obeležja razvoja. Sudovi doneseni na osnovu grafikona su aproksimativni i nisu dovoljni. Za analitičke svrhe nužno je utvrditi vrednosti brojčanih pokazatelja. Pri tome se polazi od frekvencija vremenskog niza. Jednostavna statistička analiza vremenskog niza sastoji se u merenju varijacija frekvencija u obliku diferencija ili relativnih brojeva.

Na razvoj ekonomskih pojava utiču mnogobrojni faktori. Ti uticaji se na poseban način odražavaju na tok frekvencija, pa se u brojčanoj analizi oni tretiraju kao komponente. Vremenski niz se uobičajeno raščlanjuje na sledeće komponente: trend komponentu, cikličnu, sezonsku i slučajnu komponentu. One izražavaju uticaje tipičnih faktora.

Ako se pojava posmatra na celom obuhvaćenom rasponu vremena, njena tendencija se zove trend. Oblici trenda su različiti i zavise od slučaja do slučaja. Kada se pojava obnavlja na isti ili približno isti način u periodu kraćem od jedne godine, govori se o periodičnim pojavama. Sezonske pojave su takve pojave koje se obnavljaju u periodu od jedne godina. Ciklična kolebanja obnavljaju se u periodu dužem od godinu dana. Trend, sezonska i ciklična kolebanja predstavljaju sistematske komponente, dok slučajna komponenta predstavlja ostale uticaje na razvoj pojave u vremenu. One nemaju sistematski karakteri, odnosno ne ispoljavaju pravilnost.

Neka vremenska serija ne mora da sadrži, i po pravili ne sadrži sve komponente. U postavljanju statističkih modela vremenskih nizova nužno je voditi računa o pristunim komponentama.

Vremenski statistički nizovi prikazuju se različitim vrstama grafikona. Ako je niz intervalni, koriste se površinski i linijski grafikon. Trenuti vremenski nizovi uvek se prikazuju linijskim grafikonom. Ako pojava ima sezonski karakter, koristi se polarni dijagram.

Kada su korisniku potrebni podaci o relativnim promena pojave, koriste se polulogaritamski grafikoni. Oni se koriste i ako se upoređuju vremenski nizovi s frekvencijama izraženim u istim jedinicama mere, a njihove brojčane vrednosti su voema različite.

Grafičko upoređivanje nije uspešno ako su frekvencije nizova na izrazito različitim visinama.

2. POKAZATELJI DINAMIKE

Kretanje vrednosti pojave vremenskog niza jasno se može videti iz grafičkog prikaza. Međutim u statističkoj analizi često se javlja potreba preciznijeg definisanja kretanja vriednosti neke pojave u vremenu. U tu svrhu služe apsolutni i relativni pokazatelji. Apsolutni pokazatelji računaju se običnim

4

Indeksi

oduzimanjem vrednosti pojave u jednom vremenskom razdoblju od vrednosti iste pojave u drugom razdoblju i izražavaju se u originalnim jedinicama mere.

Pojedinačne apsolutne promene od razdoblja do razdoblja računaju se tako da se od vrednosti pojave u tekućem razdoblju oduzme vrednost pojave u prethodnom razdoblju:

∆Y t=Y t−Y t−1, t=1,2 ,⋯ , N (2.1)

Tumače se kao promena vrednosti pojave posmatranog vremenskog niza u originalnim jedinicama mere u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje.

Pojedinačne apsolutne promene u tekucem razdoblju u odnosu prema nekom baznom razdoblju računaju se tako da se od vrednosti pojave u tekućem razdoblju oduzme vrednost pojave u odabranom baznom razdoblju:

∆Y t=Y t−Y b , t=1,2 ,⋯ , N (2.2)

Tumače se kao promena vrednosti pojave posmatranog vremenskog niza u originalnim jedinicama mere u tekućem razdoblju u odnosu na odabrano bazno razdoblje.

Relativni pokazatelji, za razliku od apsolutnih, omogućavaju poređenjekretanja pojava s različitim jedinicama mere.

3.INDEKSNI BROJEVI

3.1. Individualni indeksi

Individualni indeksi su relativni pokazatelji dinamike kretanja vrednosti pojave vremenskog niza i njima se uspoređuje stanje jedne pojave u različitim vremenskim intervalima ili momentima.

5

Indeksi

Individualni indeksi dele se na: • verižne indekse • bazne indekse.

Verižni indeksi pokazuju relativne promene (u %) pojave u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje, odnosno pokazuju za koliko % se vrednost pojave u jednom razdoblju promenila u odnosu na prethodno razdoblje.

Verižni indeksi se računaju:

V t=Y t

Y t−1⋅100 , t=2,3 ,⋯ , N (3.1.1)

Iz izraza (3.1.1) vidi se da se verižni indeks računa tako da se stavi u odnos vrednost pojave iz tekućeg razdoblja s vrednošću pojave iz prethodnog razdoblja i sve se množi sa 100. S obzirom da vrednost vremenskog niza za prethodno razdoblje od prvog nije poznata, ne može se izračunati prvi verižni indeks u jednom nizu. Verižni indeksi se još nazivaju i lančani indeksi jer pokazuju promene pojave u uzastopnim vremenskim razdobljima i nadovezuju se jedan na drugi.

Verižni indeksi tumače se u procentima preko stope promene tako da se od njih oduzme 100.

St=V t−100 ,t=2,3 ,⋯ , N (3.1.2)

Kako je već naglašeno pomoću verižnih indeksa računa se stopa promene vrednosti posmatrane pojave iz razdoblja u razdoblje. Stopa promene je relativna (u %) promena vrednosti neke pojave u tekućem u odnosu na prethodno razdoblje. Računa se prema izrazu:

St=( Y t

Y t−1−1)⋅100 ,t=2,3 ,⋯ ,N (3.1.3)

Ako se u gornjoj jednakosti vrednosti u zagradi pomnože sa 100, važi da je:

St=V t−100 ,t=2,3 ,⋯ , N (3.1.4) što je vec dato izrazom (3.1.2). Isto kao kod verižnih indeksa stopa promene ne računa se za prvo razdoblje, u nizu, jer vrednost

posmatrane pojave ispred prve obično nije poznata. Osim ovakve pojedinačne stope promene iz razdoblja u razdoblje, statistička analiza često zahteva

računanje prosečne stope promene za čitavo posmatrano razdoblje. Prosečna stopa promene je prosečna relativna (u %) promena vrednosti neke pojave kroz razdoblja u ukupnom posmatranom vremenskom periodu. Pretpostavka je da se vrednost posmatrane pojave u svakom razdoblju menja (raste ili pada) za jednak procenat kroz neki izabrani, dalji vremenski period. Prosečna stopa promene za neki dalji period računa se pomoću geometrijske sredine verižnih indeksa. Kako verižnih indeksa ima (N-1), jer se prvi u nizu ne računa, geometrijska sredina biće (N-1) koren od njihovih umnožaka:

G=N−1√V 2⋅⋯ ⋅V N=N−1√Y 2Y 1 ⋅ Y 3Y 2 ⋅⋯ ⋅ Y N−1

Y N−2⋅ Y N

Y N−1

(3.1.5)

6

Indeksi

Iz desne strane jednakosti (3.1.5) može se videti da se mogu kratiti sve vrednosti pojave osim Y 1 i Y N , stoga važi da je geometrijska sredina verižnih indeksa:

G=N−1√Y N

Y 1 (3.1.6)

dakle, pod korenom ostaje odnos poslednje i prve frekvencije vremenskog niza. Prosečna stopa promene računa se prema (3.1.7):

S=(G−1)⋅100 (3.1.7)

Ako su zadati godišnji podaci onda je to prosečna godišnja stopa promene, ako su podaci dati po mesecima, reč je o prosečnoj mesečnoj stopi promene i slično.

Može se vršiti i preračunavanje prosječne stope promene s dužeg na kraći i s kraćeg na duže vremensko razdoblje.

Na primer, ako se želi izračunati prosečna mesečna stopa promene od prosečne godišnje stope dobijamo:

Gmj=12√G god , Smj=(Gmj−1)⋅100 (3.1.8)

dakle, računa se dvanaesti koren od godišnje geometrijske sredine jer godina ima 12 meseci. Na primer, ako se želi izračunati prosečna godišnja stopa promene od prosečne polugodišnje stope

biće:

Ggod=G polug2 , Spolug=(G polug−1 )⋅100 (3.1.9)

odnosno računa se na drugi stepen od polugodišnje geometrijske sredine jer godina ima 2 polugodišta. Uz pretpostavku da će se vrednosti neke pojave nastaviti kretati i u budućnosti na isti način, odnosno

prema izračunatoj prosečnoj stopi promene kao i u posmatranom razdoblju preko geometrijske sredine može se, počevši od poslednjeg elementa (Y N) u nizu, vršiti prognoza njenog kretanja:

Y N+ 1=Y N ⋅Gt (3.1.10)

gde je: Y N+1- prognostička vrednost pojave uz pretpostavku neizmenjenog G u N+1 razdoblju Y N - poslednja vrednost pojave u nizu G - izračunata ili pretpostavljena geometrijska sredina verižnih indeksa t - broj vremenskih razdoblja nakon poslednjeg u nizu, za koje se vrši prognoza. Primer 3.1.1.Proizvodnja vina u vinariji „Z“ u razdoblju od 1996. do 2005. god.

Godina Proizvedene Verižni indeksi Stope

7

Indeksi

količine vina u litrama

(V t) promene (St)

1996. 1538 −¿ −¿

1997. 1709 111,1 11,1

1998. 1552 90,8 -9,2

1999. 1860 119,9 19,9

2000. 1962 105,5 5,5

2001. 2176 110,9 10,9

2002. 2097 96,4 -3,6

2003. 2263 107,9 7,9

2004. 2481 109,6 9,6

2005. 2315 93,3 -6,7

Zadatak je izračunati verižne indekse i pripadajuće stope promene. Vrednosti verižnih indeksa navedene su u trećoj koloni tabele, a pripadajuće stope promene u četvrtoj

koloni. Prvi izračunati verižni indeks iznosi 111,1 i pokazuje da je na svakih 100 litara vina proizvedenih u 1996.

godini dolazilo 111, 1 litara proizvedenih u 1997. godini, ili za 11,1% više.

Indeksi na stalnoj bazi ili bazni indeksi pokazuju relativne promene (u %) pojave u tekućem razdoblju u odnosu na neko odabrano bazno razdoblje, odnosno pokazuju za koliko % se vrednost pojave u jednom razdoblju promenila u odnosu na odabrano bazno razdoblje.

Bazni indeksi se računaju:

I t=Y t

Y b⋅100 , t=1,2 ,⋯ , N (3.1.11)

Gde je Y b vrednost pojave u nekom izabranom baznom razdoblju. Kod baznih indeksa uobičajen je zapis za bazno razdoblje da je jednako 100, (b=100).

Iz izraza (3.1.11) se vidi, da se bazni indeks računa tako da se postavi u odnos vrednost pojave iz tekućeg razdoblja s vrednošću pojave iz odabranog (baznog) razdoblja i pomnoži sa 100. Bazni indeksi se tumače u procentima tako da se od njih oduzme 100.

I t−100=(%) (3.1.12)

8

Indeksi

Pri sprovđenju statističke analize u praksi treba pažljivo birati bazno razdoblje jer se pogrešnim izborom mogu dobiti iskrivljene predstave o dinamici pojave. Ako se na primer za bazno razdoblje odabere takvo razdoblje u kom je vrednost pojave najmanja u nizu, izračunati bazni indeksi će pokazivati porast u odnosu na bazu. Ako se, suprotno, za bazno razdoblje odabere ono u kom je vrednost pojave najveća u nizu, bazni indeksi će pokazivati stalan pad u odnosu na izabranu bazu. Na taj način se u praksi može manipulisati podacima.

Primer.3.1.2Uvoz banana na područje “Z” u period od 1996. do 2005.

Godina Uvezene količine banana u

hiljadama tona

Bazni indeksi1996.=100

(I t)

Stope promene

(St)

1996. 21 100 0

1997. 19 90,5 -9,5

1998. 25 119,0 19,0

1999. 20 95,2 -4,8

2000. 18 85,7 -14,3

2001. 23 109,5 9,5

2002. 25 119,0 19,0

2003. 28 133,3 33,3

2004. 24 114,3 14,3

2005. 27 128,6 28,6

Zadatak je izračunati bazne indekse (1996.=100) i pripadajuće stope promene. Vrednosti baznih indeksa navedene su u trećoj koloni tablice, a pripadajuće stope promene u četvrtoj

koloni. Poslednji izračunati bazni indeks iznosi 128,6 i pokazuje da je na svakih 100 t uvezenih banana u 1996. godini dolazilo 128,6 t uvezenih u 2005. godini, ili za 28,6% više.

Kako je već rečeno, bazni indeksi se računaju deljenjem svakog člana niza istim brojem (bazom) i

množenjem istim faktorom (sa 100). Prema tome se može zaključiti da su bazni indeksi direktno proporcionalni originalnim vrednostima vremenskog niza, pa sve što se može izračunati deljenjem originalnih vrednosti pojave, može se dobiti i deljenjem baznih indeksa (naravno po istoj bazi).

Stoga važi da je geometrijska sredina verižnih indeksa:

9

Indeksi

G=N−1√Y N

Y 1⇒G=N−1√ INI 1 (3.1.13)

gde su I 1 i IN, prvi i poslednji bazni indeks u nizu. Preračunavanje baznih indeksa po jednoj bazi u bazne indekse po drugoj bazi se vrši na sledeći način:

I t¿=

I tI b⋅100 (3.1.14)

gde je b novo bazno razdoblje za indekse I t

¿

Računanje verižnih indeksa preko baznih indeksa je:

V t=Y t

Y t−1⋅100⇒V t=

ItI t−1

⋅100 , t=2,3 ,⋯ ,N (3.1.15)

I t i I t−1 su bazni indeksi jednake baze.

Preračunavanje verižnih indeksa u bazne po nekoj bazi b vrši se preko sledećih izraza izvedenih iz (3.1.15):

• za razdoblja pre baznog (b=100), računa se unatrag:

I t−1=I tV t⋅ 100 (3.1.16)

• za razdoblja posle baznog (b=100), računa se unapred:

I t=V t ⋅ I t−1100

(3.1.17)

Primer 3.1.3.Zadati su verižni indeksi intervalnog vremenskog niza “Ostvarene investicije u dugotrajnu imovinu u

R.Hrvatskoj od 1996. do 2001. godine”Zadatak je na osnovu zadatih verižnih indeksa izračunati bazne indekse sa bazom 1998. Godinom (tj.

1998.=100) i prosečnu godišnju stopu promene ostvarenih investicija u R. Hrvatskoj.

godina Verižni indeksi(V t)

Bazni indeksi(I t), 1998.=100

1996. −¿ 68,286

1997. 135,9679 92,847

1998. 107,7044 ↑100 ↓

10

Indeksi

1999. 103,5513 103,551

2000. 101,7306 105,343

2001. 111,4750 117,432

Bazni indeksi se iz verižnih računaju tako što se najpre odredi baza 100, koja je u ovom slučaju zadata za 1998. godinu, odnosno za treće razdoblje po redu.

Dalje se računaju bazni indeksi:

Za razdoblje pre baznog (b=100), računa se unatrag:

I 2=I3V 3

⋅100= 100107,7044

⋅100=92,847 ,

I 1=I2V 2

⋅100= 92,847135,9679

⋅100=68,286 .

Za razdoblje posle baznog (b=100), računa se unapred:

I 4=V 4 ⋅ I 3100

=103,5513 ⋅100100

=103,551 ,

I 5=V 5⋅ I 4100

=101,7306⋅ 103,551100

=105,343 ,

I 6=V 6⋅ I 5100

=111,4750 ⋅105,343100

=117,432 .

Na primer, bazni indeks I 6=117,432 znači da su u R. Hrvatskoj ostvarene investicije u 2001. godini bile veće za 17,432% u odnosnu na baznu 1998. godinu.

Prosečna godišnja stopa promene ostvarenih investicija u R. Hrvatskoj, iako nema originalnih podataka, može se dobiti I preko baznih indeksa:

Ggod=N−1√ I NI 1=6−1√ 117,43268,286

=1,114528

Sgod=(Ggod−1 ) ⋅100=(1,114528−1 ) ⋅100=11,4508 ,

Što znači da se prema originalnim podacima iz tablice može pretpostaviti da su u posmatranom šestogodišnjem razdoblju ostvarene investicije u R. Hravatskoj prosečno godišnje rasle za 11,4508%.

3.2. Grupni indeksi11

Indeksi

Za razliku od individualnih indeksa, kojima se izražava dinamika jedne pojave prikazane u jednoj statističkoj seriji, grupni indeksi predstavljaju relativne varijacije grupe srodnih pojava. Grupni indeksi nam omogućavaju praćenje kretanja kompleksnih cena, kao što su na primer: proizvodnja industrije, proizvodnja poljoprivrede, vrednost ukupnog prometa, cena prehambrenih proizvoda i slično.

Svi indeksi, individualni i grupni, svrstavaju se u tri osnovne grupe: indekse cena, indekse količina i indekse vrednosti. Iz ovih indeksa izvedeni su: indeksu produktivnosti, indeksi troškova života, indeksi nominalnih i relativnih primanja i slični indeksi.

3.2.1. Neponderisani grupni indeksi

Zajedničke varijacije više vremenskih serija mogu se izraziti na dva načina: metodom agregata i metodom prosečnih odnosa (srednjih vrednosti) individualnih indeksa sastavnih serija.

Po metodu agregata grupni indeksi se izračunavaju na taj način što se zbir podataka svih sastavnih serija u posmatranom periodu stavi u odnos prema zbiru podataka istih tih serija u baznom periodu.

Uvedimo oznake:pi , qi−cena ikoličinau posmatranom periodup0 , q0−cena i količinaubaznom periodu

Po metodu agregata formule za izračunavanje grupnih indeksa su sledeće:

Indeks cena je I p=∑ pi∑ p0

Indeks količina je I q=∑ q i∑ q0

Indeks vrednosti je I pq=∑ pi qi∑ p0q0

Primer 3.2.1.Izvoz rezane građe i celuloze iz Srbije u Italiju 2000. i 2001. godine.

Izvoz u tonama Cena po toni

2000. 2001. 2000. 2001.

Meka rezana građa

11,44 17,14 17,13 44,93

Tvrda rezana građa

455,09 476,11 18,23 63,68

Celuloza 25,50 24,03 34,08 128,76

Suma 492,03 517,28 69,44 237,37

12

Indeksi

Baza je 2000. godina.

Iz tabele, grupni indeks izvozne cene rezane građe i celuloze za 2000. godinu je:

I p=∑ pi∑ p0

=237,3769,44

=3,42

Indeks količine:

I q=∑ q i∑ q0

=492,03517,28

=0,95

Indeks vrednosti:

I pq=∑ piqi∑ p0q0

=341829360

=3,65

Metod prosečnih odnosa ili srednjih vrednosti ne polazi od prvobitnih podataka obuhvaćenih serija, nego od njihovih individualnih indeksa, sračunatih na isti period kao bazu i uzima srednju vrednost tih indeksa za posmatrani period.

Koristeći aritmetičku sredinu kao srednju vrednost individualnih indeksa, grupni indeksi se računaju na sledeći način:

Indeks cena: I p=

∑ I pn

=∑ p i

p0n

Indeks količina: I q=

∑ I qn

=∑ q i

q0n

Indeks vrednosti: I pq=

∑ I pqn

=∑ p iq i

p0q0n

Gde n predstavlja broj individualnih indeksa. U našem primeru dobijamo sledeće vrednosti za grupne indekse:

I p=∑ I pn

=∑ p i

p0n

=2,623+3,493+3,7783

=3,298

I q=∑ I qn

=∑ q i

q0n

=1,498+1,046+0,9423

=3,486

13

Indeksi

I pq=∑ I pqn

=∑ p iq i

p0q0n

=3,928+3,655+3,5603

=3,714

Izvozne cene rezane građe i celuloze povećale su se u 2001. u odnosu na 2000. godinu za 3,298 ⋅100−100=229,8% .

Fizički obim izvoza povećao se za 3,714 ⋅100−100=271,4 % .

Svi individualni indeksi na osnovu kojih se izračunava grupni indeks, moraju imati istu bazu. U našem primeru to je 2000. godina.

Geometrijska sredina individualnih indeksa na osnovu podataka iz našeg primera:

Indeks izvozne cene:I p=

n√ I p1 ⋅⋯ ⋅ I pn=3√2,623 ⋅3,493 ⋅3,778=3,259

Indeks količine:I q=

n√ I q1⋅⋯ ⋅ I qn=3√1,498 ⋅1,046 ⋅0,942=1,138

Indeks vrednosti izvoza:I pq=

n√ I p1q1 ⋅⋯ ⋅ I pnqn=3√3,928 ⋅3,655 ⋅3,56=3,711

Izravnanje individualnih indeksa može se postići i pomoću drugih sredina: harmonijske, medijane, modusa.

3.2.2. Ponderisani grupni indeksi

Kako se grupni indeks utvrđuje za grupu različitih proizvoda i usluga, neke grupe ili delovi grupa imaju veći značaj. Važnost nekog dela (ponder) u grupi određuje se na različite načine.

Utvrđivanje grupnih indeksa odvija se u nekoliko koraka. To su:

definisanje grupe pojava i namene grupnih indeksa;

izbor elemenata za grupni indeks i njihova identifikacija;

prikupljanje podataka o elementima;

izbor baze indeksa, određivanje pondera i izraza za izračunavanje grupnih indeksa;

ocena reprezentativnosti indeksa kao prosečnih veličina i provođenje testova o nihovim teorijskim osobinama.

Osnovni zadatak konstrukcije grupnog indeksa količina je to da relativno izrazi promene fizičkog obima grupe pojava, dok grupnim indeksom cena treba pružiti brojčanu informaciju o relativnoj promeni cena grupe pojava. Kako se u krajnjoj liniji obračun grupnih indeksa sprovodi pomoću vrednosti, to se kod grupnog indeksa količina izoluje uticaj cena, a kod grupnog indeksa cena odstranjuje se uticaj promena količina.

14

Indeksi

Kod izračunavanja indeksa cena za pondere se uzimaju količine proizvoda, dok obratno kod indeksa količina (fizičkog obima) za pondere se uzimaju cene pojedinačnih proizvoda. Ako bismo, na primer, kod indeksa cena kao pondere uzeli količine proizvedenih ili prodatih proizvoda u tekućem i baznom periodu ne bismo mogli dobiti pravu predstavu promena cena posmatrane grupe proizvoda, pošto bi tako izračunat indeks odražavao i te promene. Zbog toga, da bi se došlo do jednog skupnog pokazatelja koji odražava promene u cenama, važno je da se pođe od istih vrednosti pondera, odnosno količina i za bazni i za tekući period.

U upotrebi su Laspeyresov i Paascheov oblik grupnih indeksa. Osnovna razlika je u tome da Laspeyresovi indeksi imaju pondere iz baznog (0) razdoblja, a Pašeovi indeksi imaju pondere iz tekućeg(1) razdoblja.

Grupnim indeks cena je relativni pokazatelj dinamike kretanja cena skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Pretpostavimo da u grupi ima k različitih pojava, odnosno vremenskih nizova. Količine u baznom

razdoblju označimo sa , a pripadajuće cene po jedinici mere u baznom razdoblju sa

. Količine u sledećem razdoblju (izveštajnom razdoblju) označimo sa

, dok su pripadajuće cene u tom razdoblju .

Laspeyresov grupni indeks cena predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa cena, gde su ponderi količine iz baznog, odnosno nultog razdoblja. Laspeyresov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile cene skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene količine iz baznog razdoblja.

Agregatni oblik ovog indeksa je:

P01 (q0 )=∑i=1

k p i1qi0pi0qio

∙100 (3.2.2.1)

Međutim, u toku vremena dolazi do promena u stukturi posmatranog agregata, pa zadržavanje pondera iz baznog perioda dovodi do veće deformacije slike njegovih realnih promena. Posebno, što je duži period za koji se izračunavaju indeksi, povećana je verovatnoća da se promeni relativno značenje pondera. Na taj način se umanjuje reprezentativnost indeksa i rešenje se svodi na izvod: ili da se započne sa novim sistemom indeksnih brojeva ili da se produži sa starim ali sa izmenjenim ponderima. Ovakvo rešenje može da se dobije Pašeovom metodom.

Pašeov grupni indeks cena predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa cena, gde su ponderi količine iz izveštajnog, odnosno tekućeg razdoblja. Pašeov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile cene skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene količine iz tekućeg razdoblja.

15

Indeksi


P01 (q1 )=∑i=1

k pi1qi1pi0qi1

∙100 (3.2.2.2)

Nepodobnost sistema ponderacije indeksnih brojeva na osnovu strukture iz tekućeg perioda proizilazi, s jedne strane, što u tekućem periodu često ne raspolažemo potrebnom dokumentacijom za određivanje pondera, i s druge strane, što pomoću te formule treba iz godine u godinu da menjamo sistem pondera. Zato se tekuća ponderacija retko primenjuje. Umesto nje, kada se pojave krupnija pomeranja u strukturi posmatrranog agregata pristupa se reviziji bazičnih pondera.

U statističkoj praksi moguća je kombinacija pondera iz bazičnog i takućeg perioda. Tako Fišerov grupni indeks cena predstavlja geometrijsku sredinu dva grupna indeksa, jednog sa ponderacionim faktorom iz bazičnog i drugog sa ponderacionim faktorom iz tekućeg perioda, odnosno

P01F=√∑i=1k p i1qi1pi0q i1

∙∑i=1

k p i1q i0pi0qio

∙100 (3.2.2.3)

Ovaj indeks se naziva idealni indeks, jer u najvećoj meri zadovoljava teorijske matematičke testove, ali je njegovo računanje veoma komplikovano i u praksi se retko primenjuje.

Isto tako, retko se primenjuje i Maršal-Edžvortov indeks cena koji je ponderisan zbirom ponderacionih faktora iz bazičnog i tekućeg perioda:

P01ME=∑i=1

k

p i1 (q i0+qi1 )

∑i=1

k

p i0 (q i0+qi1 )∙100 (3.2.2.4)

Određene analize u ekonomiji često u praksi zahtevaju posebne oblike grupnog indeksa cena. Od posebne je važnosti indeks potrošačkih cena (indeks troškova života) koji odražava promene cena dobara i usluga koje koristi referentno stanovništvo radi finalne potrošnje.

Indeks potrošačkih cena služi za merenje inflacije u privredi, za očuvanje vrednosti kod ugovora s indeksnim klauzulama kao osnova za deflacioniranje(uklanjanja uticaja inflacije) određenih vrednosnih pokazatelja.Pomoću ovog indeksa meri se uticaj potrošačkih cena na nominalne plate, odnosno računaju se realne plate.

Realne plate=Nominalne plateInd . potr . cena

∙100 (3.2.2.5)

16

Indeksi

Takođe važi:

Ind . real . pl .= Ind .nomin . pl .Ind . potr . cena

∙100 (3.2.2.6)

gde su svi indeksi bazni po nekom istom odabranom razdoblju radi upoređivanja podataka.

Analogno se definišu i grupni indeksi količina.

Grupni indeks količina je relativni pokazatelj dinamike kretanja količina skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Laspeyresov grupni indeks količina predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa količina, gde su ponderi cene iz baznog, odnosno nultog razdoblja. Laspeyresov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile količine skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene cene iz baznog razdoblja.


Q01 ( p0 )=∑i=1

k q i1 pi0q i0 pi0

∙100 (3.2.2.7)

Pašeov grupni indeks količina predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa količina, gde su ponderi cene iz izveštajnog, odnosno tekućeg razdoblja. Pašeov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile količine skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene cene iz tekućeg razdoblja.


Q01 ( p1)=∑i=1

k qi1 p i1qi0 p i1

∙100 (3.2.2.8)

Fišerov grupni indeks cena predstavlja geometrijsku sredinu dva grupna indeksa-LA, jednog sa ponderacionim faktorom iz bazičnog i drugog sa ponderacionim faktorom iz tekućeg perioda, odnosno

Q01F=√∑i=1k qi1 p i0qi0 p i0

∑i=1

k qi1 pi1qi0 p i1

∙100 (3.2.2.9)

Maršal-Edžvortov indeks količina je ponderisan zbirom ponderacionih faktora iz bazičnog i tekućeg perioda:

17

Indeksi

Q01ME=∑i=1

k

qi1 (p i0+ p i1 )

∑i=1

k

qi0 ( pi0+ p i1)∙100 (3.2.2.10)

Grupni indeks vrednosti je relativni pokazatelj dinamike kretanja vrednosti skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Vrednost je proizvod količine i cene nekog proizvoda:

V i=qi p i

Vrednost je rezultat uticaja količina i cena, pa u određivanju tog tipa indeksa treba da do izražaja istovremeno dođu oba faktora. Grupni indeks vrednosti dat je izrazom:

V 01=∑i=1

k

q i1 pi1

∑i=1

k

q i0 pi0

∙100 (3.2.2.11)

U brojiocu ovog izraza je vrednost izveštajnog razdoblja, a u imeniocu je vrednost baznog razdoblja.Grupni indeks vrednosti, grupni indeks količina i grupni indeks cena u međusobnoj su vezi.

Grupni indeks vrednosti jednak je proizvodu odgovarajućeg grupnog indeksa količina i grupnog indeksa cena:

V 01=∑i=1

k

q i1 pi1

∑i=1

k

q i0 pi0

∙100=∑i=1

k qi1 p i1qi0 p i1

∙100 ∙∑i=1

k pi1qi0p i0q io

∙100

100=Q01 ( p1 ) ∙P01 (q0 ) (3.2.2.12)

Grupni indeks vrednosti je, dakle, proizvod Pašovog grupnog indeksa količina i Lasperseovog grupnog indeksa cena. Isto tako je grupni indeks vrednosti jednak proizvodu Lasperseovog grupnog indeksa količina i Pašovog grupnog indeksa cena, tj.:

V 01=∑i=1

k

q i 1 pi1

∑i=1

k

q i0 pi0

∙100=∑i=1

k qi1 p i0qi0 p i0

∙100 ∙∑i=1

k pi1qi1pi0q i1

∙100

100=Q01 ( p0 )∙ P01 (q1 ) (3.2.2.13)

18

Indeksi

Primer 3.2.2

Podaci o proizvodnji tri proizvoda u 2004. i 2005.g odini dati su u sledećoj tabeli:

Proizvod

Merna

jedinica

Količine

2004.

q0

Količine

2005.

q1

Cene

2004.

p0

Cene

2005.

p1

A Komad 10 12 25 30

B litra 30 40 40 40

C m2 20 15 60 72

.

Izračunati:

a) za koliko % su se u proseku promenile cene u 2005. u odnosu na 2004.godinu?b) za koliko % su se u proseku promenile proizvedene količine u 2005. u odnosu na

2004.godinu?c) za koliko % se u proseku promenila vrednost proizvodnje u 2005. u odnosu na

2004.godinu?

Za izračunavanje navedenih indeksa koristimo sledeći račun:

Proizvod

Merna

jedinica

q1p1 q0 p0 q0p1 q1p0

A Komad 360 250 300 300

B litra 1600 1200 1200 1600

C m2 1080 1440 1440 900

Ukupno 3040 2650 2940 2800

19

Indeksi

a) Laspeyresov grupni indeks cena :

P01 (q0 )=∑i=1

k p i1qi0pi0qio

∙100=29402650

∙100=110.9

Pašeov grupni indeks cena :

P01 (q1 )=∑i=1

k pi1qi1pi0qi1

∙100=30402800

∙100=108.6

Indeks cena izračunat po Laspeyresovoj formuli pokazuje da su se cene tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećale za 10.9% dok indeks cena izračunat po Pašeovoj formuli pokazuje da su se cene u proseku povećale za 8.6%.

b) Laspeyresov grupni indeks količina

Q01 ( p0 )=∑i=1

k q i1 pi0q i0 pi0

∙100=28002650

∙100=105.7

Pašeov grupni indeks količina

Q01 ( p1)=∑i=1

k qi1 p i1qi0 p i1

∙100=30402940

∙100=103.4

Indeks količina izračunat po Laspeyresovoj formuli pokazuje da su se proizvedene količine tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećale za 5.7% dok indeks količina izračunat po Pašeovoj formuli pokazuje da su se količine u proseku povećale za 3.4%.

c) Grupni indeks vrednosti proizvodnje iznosi:

V 01=∑i=1

k

q i1 pi1

∑i=1

k

q i0 pi0

∙100=30402650

∙100=114.7

20

Indeksi

Indeks vrednosti proizvodnje pokazuje da se vrednost proizvodnje tri tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećala za 14.7%.

4. PRIMENA INDEKSA

Indeksi svoju primenu mogu naći u raznim segmentima privrede. Postoje sledeći indeksi: Indeks cena proizvođača industrijskih proizvoda pokazuje promene prosečnih mesečnih ili godišnjih

cena ovih proizvoda. Ovi indeksi ponderišu se strukturom vrednosti proizvoda realizovanih na domaćem tržištu u toku jedne godine.

Indeks cena(otkupnih) proizvođača poljoprivrednih proizvoda.Indeksi cena po sektorima otkupa računaju se na bazi pondera koji predstavljaju odgovarajuću

strukturu vrednosti godišnjeg otkupa. Njihova srednja vrdenost ponderisana učešćem sektora u ukupnom otkupu predstavlja ukupan indeks otkupnih cena.

Indeks cena industrijskih proizvoda u trgovini na veliko ponderišu se strukturom ukupne godišnje vrednosti prometa u trgovini na veliko.

Indeks cena na malo ponderišu se strukturom vrednosti prometa odnosno usluga u trgovini na malo.

Cene na malo predstavljaju cene po kojima trgovine na malo, individualni proizvođači i vršioci usluga prodaju proizvode i usluge krajnim potrošačima.

Indeks troškova života (Indeks potrošačkih cena) je mera ukupnih troškova dobara i usluga koje kupuje tipični potrošač.

Malo detaljnije objasnićemo indeks troškova života odnosno indeks potrošačkih cena.

Kao što smo rekli indeks potrošačkih cena predstavlja meru ukupnih trškova dobara i usluga koje kupuje tipični potrošač.

Republički zavod za statistiku Srbije daje izvešaj o indeksu potrošačkih cena godišnje i kvartalno.indeks potrošačkih cena se koristi za praćenje promena troškova života u vremenu. Kada indeks

21

Indeksi

potrošačkih cena raste, tipično domaćinstvo troši više novca da bi se održao isti nivo potrošnje, tj. životnog standarda.

Da bi indeks potrošačkih cena mogao da se izračuna prvo se mora utvrditi korpa dobara i usluga koje su najvažnije za potrošnju tipičnih potrošača.

Republički zavod za statistiku (RZS) utvrđuje sadržaj tj. strukturu korpe.Da bi se utvrdile cene odabranih roba i usluga svakog tromesečja se sprovode istraživanja putem

anketa.Na osnovu podataka o cenama, koji su dobijeni putem ankete, izračunava se trošak korpe, odnosno

utvrđuje se vrednost korpe u različitim periodima.Sledeći korak u računanju indeksa potrošačkih cena jeste izbor bazne godine. Prilikom određivanja

bazne godine treba voditi računa da je to godina koja se smatra stabilnom, da se ne odlikuje nekim vanrednim zbivanjima.

Pošto imamo sve potrebno za izračunavanje ideksa potrošačkih cena, računa se na sledeći način:

I p=∑ pnq0∑ p0q0

⋅100 (4.1)

Kao što vidimo iz gornje jednakosti indeks potršačkih cena računa se tako što delimo vrednost korpe u

tekućem periodu sa vrednošću korpe u baznom periodu i sve to pomnožimo sa 100.

Primer 4.1.1. Utvrdimo korpu dobara: 4 hot-doga, 2 hamburgera2. Nađemo cenu svakog dobra u svakoj godini:

Godina Cena hot-doga Cena hamburgera

2001. $1 $2

2002. $2 $3

2003. $3 $4

3. Računamo korpe dobara za svaku godinu:2001. ($1⋅ 4hot−doga )+ ($2 ⋅2hamburgera)=$ 82002. ($2⋅ 4hot−doga )+ ($3 ⋅2hamburgera )=$142003. ($3 ⋅4hot−doga )+($ 4 ⋅2hamburgera )=$20

4. Izaberemo baznu godinu (2001.) i računamo indeks potrošačkih cena:

2001. $ 8$ 8

⋅100=100

2002. $14$ 8

⋅100=175

2003. $20$8

⋅100=250

Prilikom merenja troškova života nailazimo na nekoliko problema:22

Indeksi

Substitutucija Sadržaj korpe se ne menja, te ne odražava reakcije potrošača na promene relativnih cena. Potrošači se

okreću ka robama koje relativno postaju jevtinije tj. manje skupe.

Uvođenje novih proizvoda Korpa ne odražava promene u kupovnoj snazi nastale uvođenjem novih proizvoda. Novi proizvodi

povećavaju mogućnost izbora, životni standard raste, što svaku novčanu jedninicu čini vrednijom.

Nemerljive promene kvaliteta Kada kvalitet dobara raste iz godine u godinu, vrednost novca raste, čak i ako se cene ne menjaju.Kada kvalitet dobara opada iz godine u godinu, vrednost novca pada, čak i ako se cene ne menjaju.Statističke službe se trude prate cene roba i usluga istog kvaliteta, ali to je teško sprovesti.

4.1. Akcijski indeksi

Indeksi kao pokazaelji na tržištima akcija nastali su kao posledica nastojanja investitora da kupe jeftino i prodaju skupo. To je stvorilo potrebu za predviđanjem kretanja cena akcija. Da bi se predvidelo kretanje cena na tržištima, formirani su indeksi koji verno odražavaju promene cena na tržištu. Osnovna karakteristika akcijskih indeksa, kao indikatora kretanja cena akcija, jeste da oni ne govore o tome kako će se cene kretati u budućnosti, već pokazuju koliko su se cene pomerile u odnosu na prethodni period. Usavršavanje indeksa ima za cilj da što bolje, pouzdanije odraze promene cena akcija na određenom tržištu.

Danas se najpoznatiji indeksi kretanja cena akcija mogu podeliti u dve grupe:1. Indeksi ponderisani cenom;2. Indeksi ponderisani tržišnom vrednošću.

4.1.1. Indeksi ponderisani cenom

Najpoznatiji indeksi ponderisani cenama su: Dow Jones Averages, od kojih je najpoznatiji Dow Jones Industrial Average (DJIA), zatim, Value Line Composite Average, koji uključuje više od 1600 akcija kotiranih na Njujorškoj berzi i vanberzanskom tržištu, Nikkei 225 Stock Average, koji obuhvata 225 akcija najvećih japanskih firmi itd.

Dow Jones & Company je osnovan 1882., a pokrenuo svoj prvi akcijski indikator 1884. godine sa indeksom koji se uglavnom sastojao od akcija železnice. Ovaj indikator kasnije postaje poznat pod imenom Dow Jones prosek prevoza. 1896, kompanije pokreće Dow Jones Industrial Average (DJIA), najpraćeniji berzanski indikator na svetu, koji prati najveću svetsku berzu. Sastavljen je od 30 pouzdanih američkih kompanija iz različitih grana privrede.

Pored Dow Jones Industrial Average postoje još :

23

Indeksi

Dow Jones Transportation Average, objavljen 1896. U početku se sastojao od 20 železničkih kompanija dok se danas sastoji od 20 transportnih kompanija.

Dow Jones Utilities Average, objavljen 1929, sastoji se od 15 kompanija iz domena uslužnih delatnosti.

Dow Jones globalni indeks, razvijen je u skorije vreme i uključuje 3000 različitih indeksa koji prate cene akcija više od 5000 kompanija u 36 zemalja.

Kao osnova za izračunavanje DJIA služi portfolio koji sadrži po jednu akciju svake firme obuhvaćene indeksom. Indeks se izračunava sabiranjem cena akcija odabranih kompanija i deljenjem specijalno određenim brojem – deliocem( Divisor ). Delilac se objavljuje svakog dana u Wall Street Journalu.

DJIA t=∑i=1

30

pi ,t

Divisor (4.1.1.1)

Na taj način firma koja ima veću cenu akcije učestvuje u indeksu sa većom težinom, ponderom. Takođe, ako cena neke akcije koja učestvuje u indeksu naglo poraste, ona automatski dobija veću težinu.

Prilagođavanje delioca se vrši :

u slučaju podele akcija neke firme(stock split) u slučaju da akcija neke firme bude isključena (ili uključena u) iz portfolia na osnovu kojeg se

izračunava indeks.

Ovo prilagođavanje se vrši da bi se neutralisao uticaj ovih izmena na indeks, jer je cilj da indeks odražava samo one promene cena akcija koje su rezultat trgovanja.

Pokažimo na primeru kako delilac funkcioniše. Pretpostavimo da imamo 3 fiktivne kompanije sa cenama akcija:

Arizona Aircraft 1200Boston Bismuth 227Carolina Cable 73

Za ove 3 fiktivne kompanije Dow 3 bi jednostavno bio ukupna suma cena akcija podeljen sa 3, odnosno

( 1200+227+73 )/3 =1500/3 = 500

Pretpostavimo da Arizona Aircraft odluči da podeli akciju na 4 akcije, odnosno cena akcije sada iznosi 300 umesto 1200. Tada bi Dow 3 iznosio:

( 300+227+73 )/3 = 600/3 = 200

24

Indeksi

što ne može da se desi jer promena Dow 3 ne bi bila posledica trgovanja već podele akcije kompanije.

Novi delilac dobijamo po formuli :

NewDivisor= NewSumOldSum

∙OldDivisor (4.1.1.2)

Dobijamo da je novi delilac 6001500

∙3=1.2 i Dow 3 je ostao nepromenjen jer 6001.2

=500 .

Pretpostavimo da posle nekoliko meseci cene akcija su sledeće:

Arizona Aircraft 316Boston Bismuth 215Carolina Cable 75

Dow 3 iznosi ( 316+215+75)/1.2 = 505.

Editori sa Wall Street-a su odlučili da isključe Boston Bismuth sa Dow 3 liste, i da ulkjuče Delaware Drilling sa cenom 13 po akciji.

Arizona Aircraft 316Delaware Drilling 13Carolina Cable 75

Računamo novi delilac:

NewSum=316+13+75=404

OldSum=316+215+75=606

NewDivisor=404606

∙1.2=0.8

Dow 3 ostaje nepromenjen jer 4040.8

=505.

Dow Delilac za 8.Jun 2009

Izračunajmo sada delilac za 8.06.2009. Završne cene akcija 30 kompanija na dan 5.06.2009 su sledeće:

Ime Kompanije Cena Ime Kompanije Cena Ime Kompanije Cena

3M Co. 60.94 Alcoa Inc. 10.94 American Express 24.95

25

Indeksi

AT&T Inc 24.56 Bank of America 11.86 Boeing 52.65

Caterpilar 38.47 Chevron 69.37 Citygroup 3.46

Coca-Cola Co. 49.44 Du Pont 27.00 Exxon Mobil 72.97

General Electric 13.54 General Motors 0.865 Hewlett-Packard 37.35

Home Depot Inc. 24.17 Intel 15.92 IBM 107.24

Jonson&Jonson 55.93 JP Morgan 34.55 Kraft Foods 26.67

McDonald’s Corp. 59.87 Merck & Co Inc. 26.07 Microsoft Corp. 22.14

Pfizer Inc. 14.51 Proctor&Gamble 53.18 United Tehnologies 56.39

Verizon 29.25 Wal-Mart Stories 51.07 Walt Disney Co. 24.95

Sabiranjem 30 cena akcija dobijamo 1,100.235 što pri deljenju sa deliocem 0.125552709( na dan 5.06.2009) iznosi 8,763.13, koliko iznosi Dow 30 za 5.06.2009.

U ponedeljak 8.06.2009 dve kompanije General Motors i Citygroup su zamenjene sa Cisco Systems i The Travelers Companies na Dow 30 listi, sa svojim cenama akcija.

Ime Kompanije Cena Ime Kompanije Cena Ime Kompanije Cena

3M Co. 60.94 Alcoa Inc. 10.94 American Express 24.95

AT&T Inc 24.56 Bank of America 11.86 Boeing 52.65

Caterpilar 38.47 Chevron 69.37 Cisco Systems 19.87

Coca-Cola Co. 49.44 Du Pont 27.00 Exxon Mobil 72.97

General Electric 13.54 The Travelers Co. 43.75 Hewlett-Packard 37.35

Home Depot Inc. 24.17 Intel 15.92 IBM 107.24

Jonson&Jonson 55.93 JP Morgan 34.55 Kraft Foods 26.67

McDonald’s Corp. 59.87 Merck & Co Inc. 26.07 Microsoft Corp. 22.14

Pfizer Inc. 14.51 Proctor&Gamble 53.18 United Tehnologies 56.39

Verizon 29.25 Wal-Mart Stories 51.07 Walt Disney Co. 24.95

26

Indeksi

Kako vrednost indeksa mora ostati ista, računamo novi delilac:

OldSum 1,100.235

Citygroup -3.46

General Motors -0.865

Cisco Systems 19.87

The Travelers Co. 43.75

NewSum 1,159.53

NewDivisor = 0.125552709×1,159.53÷1,100.235=0.132319125.

Dobijamo da Dow 30 ostaje nepromenjen jer 1,159.53÷0.132319125=8,763.13, što je vrednost Dow 30 na dan 5.06.2009.

4.1.2. Indeksi ponderisani tržišnom vrednošću

Indeksi ponderisni tržišnom vrednošću dobijaju se deljenjem ukupne tržišne vrednosti firmi, u sadašnjem trenutku, sa njihovom ukupnom tržišnom vrednošću u prethodnom, odnosno, baznom periodu. Tržišna vrednost firme se dobija množenjem broja emitovanih akcija koje drže investitorisi njihovom cenom. Ponder firme u indeksu određen je njenom tržišnom vrednošću, odnosno firme sa većom tržišnom vrednošću više utiču na indeks. Za razliku od indeksa ponderisnog cenom, gde se vrednost indeksa menja samo sa cenom, indeksi ponderisani tržišnom vrednošću se menjaju u zavisnosti od promene dva faktora: cene i broja akcija.

Prilagođavanje baze ovakvnih indeksa je uzrokovano emitovanjem novih akcija, odvajanjem dela kompanije (spin off), što menja tržišnu vrednost kompanije.

Najpoznatiji indeks iz ove grupe je Standard & Poor's 500 kompozitni indeks zasnovan na portfoliu od 500 različitih akcija. Standard & Poor's MidiCap 400 indeks je sličan S&P 500 indeksu, ali je zasnovan na porfoliu od 400 akcija koje imaju nešto nižu tržišnu vrednost. Sistem NASDAQ (National Association of Securities Dealers' Automated Quatation) obuhvata različite indekse bazirane na 100 akcija, Rusell 1000, Rusell 2000 itd.

S&P 500 indeks je uveden 1957. godine. S&P 500 indeks kombinovanih cena akcija je indeks izmerene tržišne vrednosti (izdate deonice pomnožene sa cenom akcija) 500 akcija kojima se trguje na Njujorškoj berzi akcija, američkoj berzi akcija i u NASDAQ-u Nacionalnom Tržišnom sistemu. Merenja čine uticaj svake kompanije na učinak ovog indeksa direktno proporcionalan tržišnoj vrednosti te kompanije. Ta karakteristika je učinila S&P 500 indeks standardom investitorske industrije za merenje učinka stvarnih portfolija. S&P 500 je prerastao u indeks visoke kapitalizacije.

Još od svog početka, S&P 500 je bio obavezan da uključi vodeće kompanije u vodećim industrijama američke ekonomije. Kompanije nikada nisu bile birane za S&P 500 ili iz njega uklonjene zbog svoje veličine. Pošto akcije velike, male i srednje kapitalizacije često pokazuju značajno različite profile rizika/nagrade, veličina se dugo smatrala determinantnom klase aktive.

27

Indeksi

S&P MidiCap 400 Indeks je logičan nastavak S&P 500. Nastao je 1991. godine, projektovan kao test za merenje učinka berze akcija srednje kapitalizacije. S&P SmallCap 600 Indeks uveden je 1994. godine i zaokružuje Standard & Poor's pokrivenost američkog tržišta.

Pre lansiranja S&P MidiCap 400 Indeksa, nije postojala gotova, raspoloživa, popularna referentna tačka tržišta akcija u svom opsegu tržišne kapitalizacije sa kojom bi se poredilo. Alternativama su dominirale kompanije koje su bile ili prevelike ili premale. S&P MidiCap 400 Indeks je statistički uzorak. Sačinjen je sa ciljem podešavanja, što pažljivije, distribucija garancija ekonomskog sektora iz kojeg se crpi.

S&P koristi 10 ekonomskih sektora: potrošačka diskrecija, trajni potrošački proizvodi, energija, finansije, zaštita zdravlja, zajedničke industrijske akcije, informacione tehnologije, materijali, telekomunikacione usluge i uslužne delatnosti. Ovi sektori su podeljeni u 24 industrijske grupe, 62 industrije i 132 pod-industrije, ali nisu sve od njih uključene u svaki indeks.

Nove kompanije mnogu da uđu u neki od S&P Indeksa samo kada postoje prazna mesta. S&P 500, S&P MidiCap 400 i S&P SmallCap 600 uvek sadrže, tim redosledom, 500, 400, 600 akcija. Sva tri S&P Indeksa su međusobno isključiva. Ni jedna akcija ne može biti u više od jednog indeksa u bilo kom trenutku. Standard & Poor's može da vrši prebacivanje akcija iz jednog indeksa u drugi kada uslovi garantuju takvo prebacivanje. Selekcije automatski vrši, samo pomoću javnih informacija, S&P Indeksni komitet SAD-a po sistemu kada je to potrebno, koji ima mandat da nezavisno vodi popise drugih poslovnih operacija i interesa Standard & Poor's.

Opšti kriterijumi koji se koriste za sve S&P Indekse običnih akcija su isti. Prihvatljivi nivoi pažljivo održavanog vlasništva i likvidnosti se mnogo strožije primenjuju kod kandidata za S&P 500 Indeks. Kompanije koje ispunjavaju ove kriterijume se dalje analiziraju pregledom javnih informacija o svakoj od njih. Ispituju se njihove tržišne statistike, finansijski izveštaji i delovanja.

Sve kompanije koje su dodate S&P 500, S&P MidiCap 400 ili S&P SmallCap 600 treba da dodaju vrednost, kako ukupnom indeksu, tako i industrijskoj grupi u okviru onog indeksa kome bi trebalo da budu dodeljene.

Kompanije se uklanjaju iz nekog od S&P Indeks-a iz četiri glavna razloga:• udruživanje sa (ili akvizicija od strane) nekom drugom kompanijom;• restruktuiranje;• finansijski neuspeh;• zbog toga što kompanija više ne ispunjava jedan ili više kriterijuma za uključenje ili više nije

predstavnik svoje industrijske grupe.

Formula za izračunavanje S&P 500 indeksa je:

Index=∑ P j⋅ S j

Divisor (4.1.2.1)

Gornja formula nam kže da se S&P 500 indeks računa tako što se cena svake akcije koja učestvuje u indeksu pomnoži sa brojem akcije i sve se to podeli sa deliocem.

Na primer,∑ P j⋅ S j=11,8 triliona$

Divisor=9,4 bil iona

28

Indeksi

⇓

Index=1250

Što je blizu trenutnog nivoa S&P 500 indeksa.

Ova formula je dobijena modifikacijom LasPeyres indeksa, koji koristi bazni period da bi izračunao promenu cene:

LasPeyres indeks:

Index=∑ Pi , 1⋅ Si , 0∑ Pi , 0⋅ Si , 0

(4.1.2.2)

Kada u gornjoj jednakosti stavimo S1 umesto S0 u brojiocu dobijamo meru trenutne tržičšne vrednosti, a imenilac zamenimo deliocem ⟹ formula (4.1.2.1)Primer. 4.1.2.1

Company Shares Price Shares Outstanding Market Cap WeightsExxon Mobil Corp. 60.55 6,385,358,000 386,633,426,900 26.5%General Electric 35.47 10,599,190,000 375,953,269,300 25.8%Microsoft Corp. 24.12 10,880,222,000 262,430,954,640 18.0%Citigroup Inc. 44.62 5,225,358,000 233,155,473,960 16.0%Johnson& Johnson 66.85 2,973,666,000 198,789,572,100 13.6%

Total Market Cap 1,456,962,696,900 100.0%Divisor 11,655,701,575.20Index 125.00

29

Indeksi

Vidimo da je ovde indeks dobijen kada podelimo ukupan tržišni kapital (Total Market Cap) sa deliocem.Svaka firma koja učestvuje u formiranju indeksa određuje koji procenat od ukupnog broja njenih akcija je dostupan javnosti. Taj faktor se naziva Investable Weight Factor i označavaćemo ga sa IWF.Kada se računa indeks on sadrži samo one akcije koje su dostupne investitorima, akcije koje su deo tržišta. Formula za računanje indeksa postaje:

Index=∑ P j⋅ S j⋅ IWF j

Divisor (4.1.2.3)

Primr 4.1.2.2

Company Shares Price Shares Outstanding IWF Market Cap WeightsExxon Mobil Corp.

60.55 6,385,358,000 1.00 386,633,426,900 26.9%General Electric 35.47 10,599,190,000 1.00 375,953,269,300 26.1%Microsoft Corp. 24.12 10,880,222,000 0.93 244,060,787,815 17.0%Citigroup Inc. 44.62 5,225,358,000 1.00 233,155,473,960 16.2%Johnson& Johnson 66.85 2,973,666,000 1.00 198,789,572,100 13.8%

Total Market Cap 1,438,592,530,075 100%Divisor 11,508,740,240.60Index 125.00

30

Indeksi

Dodali smo IWF i preračunali indekse da izraze novu informaciju. Delilac je manji jer smo izbacili neki tržišni kapital pa je težina koja odgovara Microsoft Corp. manja. Ostale akcije imaju veće težine (pondere).

Delilac je ključ za održanje stabilnosti na tržištu. Promene u akcijama, kapitalu akcije, dodavanje ili izbacivanje akcije – ne smeju uticati na nivo indeksa, ne smeju da menjaju indeks.Bilo koja promena akcije u indeksu koja menja ukupnu vrednost indeksa držeći cene akcija konstantnim zahteva prilagođavanje delioca tako da nivo indeksa ostane isti.Npr. Ako se S&P 500 zatvori na 1250 i jedna akcija se zameni drugom akcijom, posle zatvaranja tržišta, sledećeg jutra indeks se mora otvoriti sa 1250. Ovo se postiže prilagođavanjem delioca.Pout⋅ Sout ⋅ IWF out+∑ P j ⋅S j ⋅ IWF j

D old=Index=

Pnew ⋅Snew ⋅IWF new+∑ P j ⋅S j ⋅ IWF j

Dnew (4.1.2.4)

Rečima: izračunali smo tržišni kapital akcije pre i posle promene akcije. Pre promene znamo tržišni kapital (Market Cap), nivo indeksa (Index Level), i delilac (Dold). Nakon promene, znamo tržišni kapital (sa novom akcijom umesto sa starom) i možemo iztačunati novi delilac (Dnew).S&P 500 se ne računa nakon zatvaranja tržišta. Indeks se otvara sledećeg jutra sa novom akcijom i novim deliocem, ali nivo indeksa ostaje isti. Nivo indeksa se menja samo ako se menja cena akcije.

Novi delilac se računa na sledeći način:Index=

Pnew ⋅Snew⋅ IWF new+∑ P j⋅ S j ⋅ IWF j

Dnew (4.1.2.5)

⇓

Divisor=Pnew ⋅ Snew⋅ IWFnew+∑ P j⋅ S j⋅ IWF j

Index (4.1.2.6)

Primer 4.1.2.3Jedna kompanija više ne učestvuje u indeksu a druga dolazi na njeno mesto, odnosno Citigroup Inc. se zamenjuje sa Bank of America Corp. Nakon promene koja se desila nivo indeksa ne sme da se promeni tj. Delilac se mora prilagoditi.Company Shares Price Shares Outstanding IWF Market Cap Weight

31

Indeksi

sExxon Mobil Corp.




60.55 6,385,358,000 1.00 386,633,426,900 27.9%General Electric 35.47 10,599,190,000 1.00 375,953,269,300 27.2%Microsoft Corp. 24.12 10,880,222,000 0.93 244,060,787,815 17.6%Bank of America Corp

44.01 4,053,638,00 1.00 178,400,608,380 12.9%Johnson 66.85 2,973,666,00 1 198,789,572 14

32

Indeksi

& Johnson 0 .00 ,100 .4%Total Market Cap 1,383,837,664,495 100%Divisor 11,070,701,315.96Index 125.00

Indeks takođe ostaje nepromenjen ako kompanija izda (emituje) ili kupi nazad svoje akcije (dakle, neka kompanija poveća ili smanji broj akcija koje učestvuju u indeksu).Primer 4.1.2.410% povećanje akcija kompanije Johnson&Johnson




33

Indeksi

Vidimo da se broj akcija kompanije Johnson&Johnson povećao 10%, delilac se prilagodio, ponder kompanije Johnson&Johnson takođe raste a ostali ponderi su se smanjili neznatno.

LITERATURA[1] Upotreba statistike u ekonomiji, dr Maja Biljan-August, dr Snježana Pivac, dr Ana Štambuk, Rijeka 2007. [2] Uvod u statistiku, Vladimir Serdar, Ivan Šošić, Školska knjiga, Zagreb 1981.[3] Metodi statistističke analize - Dr Mileva Žižić, Dr Miodrag Lovrić, Dr Dubravka Pavličić

34

indeksizlc/fajlovi/indeksi.docx · web viewna razvoj ekonomskih pojava utiču mnogobrojni faktori....

Documents