instituto superior de profesorado nº 4 “Ángel...

INSTITUTO SUPERIOR DE PROFESORADO Nº 4 “ÁNGEL CÁRCANO”

PROFESORADO DE MATEMÁTICA – CURSO PROPEDÉUTICO

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Estudiante ingresante:

El Equipo Directivo en nombre de todo el personal -Profesores, Administrativos y Asistentes

Escolares-, brinda a cada uno una cálida bienvenida. Los recibimos junto a todos los que van

haciendo posible que, día a día, el ISP Nº 4 con las 12 carreras de formación docente y 2 carreras

técnicas, se mantenga, no sólo como opción vocacional y profesional, luego de más de 50 años en

el territorio, sino que crezca y se avizore como horizonte esperanzador para tantos jóvenes y

adultos de este norte santafesino.

Este cuadernillo tiene como objetivo brindarles información y actividades vinculadas al desarrollo

del Curso Propedéutico. Se organiza en dos Módulos:

Módulo 1: Formación General

Módulo 2: Formación Específica

Podrán encontrar en su lectura y desarrollo aquello que les posibilite inaugurar sus trayectorias

formativas en la Educación Superior.

Por un lado, la Formación General contribuye a pensar en qué consiste ser estudiantes en el nivel

y futuros profesionales: docentes o técnicos. En esta línea, no es carente de sentido el tiempo que

tendrán que invertir para reflexionar acerca de lo elegido, bucear en sus motivaciones e indagar en

el abanico que se ofrece, tal vez como oportunidades o límites en el recorrido.

En la Formación Específica podrán aproximarse a lo que han elegido para aprender, enseñar y

llevarlo a la práctica. Es breve el tiempo para su desarrollo, pero cada carrera presenta una

propuesta que contribuirá a esa aproximación real con los planes y contenidos del saber

académico específico.

También en este cuadernillo encontrarán orientaciones para organizar sus tiempos de estudio,

emplear técnicas y a la vez recorrer la Institución para conocerla en sus laberintos de sedes,

oficinas, laboratorios, aula multimedial, el lugar del Centro de Estudiantes, la función de la

Asociación Cooperadora, entre otros tantos aspectos que identifican las particularidades de esta

Institución de la Educación Superior.

¡Buen tiempo de aprendizaje! Y más aún, de inter-aprendizaje con diálogos entre

compañeros de camino y los profesionales de esta Institución.

Equipo Directivo



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INDICE

La Institución.

Centro de Estudiantes.

Plan de estudio: Plan 2090/15. Correlatividades.

Módulo I

A-Estudiante en Educación Superior

B- Formación Docente

Módulos de la Formación Específica



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La Institución

Es el Instituto de Educación Superior más antiguo de la Provincia de Santa Fe,

fundado en 1962, recibe como mandato fundacional formar profesionales para el sistema

educativo. Posteriormente incorpora la formación para los niveles primario e inicial y

carreras técnicas.

El Instituto lidera la Educación Pública del Norte de esta provincia con casi 3000

estudiantes que cursan en 12 carreras de Profesorado y 2 Tecnicatura; con una planta

funcional de más de 200 profesores y administrativos.

Para conocer más sobre su organización y carreras, te proponemos que consultes este

link: www.ispn4-santafe.edu.ar

El Instituto se rige por el Reglamento Académico Marco (RAM), te invitamos a leerlo

siguiendo este link: http://ispn4-santafe.edu.ar/Informacion/Dec4199-15RAM.pdf

En la página siguiente añadimos una breve síntesis de algunos artículos.

Otros datos para agendar

Horarios de atención: de 18hs a 23hs

Dirección: Alvear y Ludueña. Reconquista. Santa Fe. (Sede Central)

Sedes: el Instituto del Profesorado funciona en cuatro sedes:

Escuela Pizzurno - 9 de Julio 315)

Escuela N° 1354 – Claudio Lepratti. B° Chacabuco y Lovato

Instalaciones del Club Platense – Bv. Lovato

Centro Multimedial – Sarmiento 866 – 03482-427404

Teléfono Sede Central: 03482-423853

http://www.ispn4-santafe.edu.ar/http://ispn4-santafe.edu.ar/Informacion/Dec4199-15RAM.pdf



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E-mail de consultas: [email protected]

Síntesis inicial Decreto N° 4199/15 y 4200/16

De la permanencia y promoción:

Condición de permanencia: regularizar o aprobar una Unidad Curricular por año calendario

(Art. 23).

Calificación decimal de 1 a 10. Se aprueban las unidades curriculares con 6 (Art. 25).

Modalidad de cursado: Presencial – Semi presencial – Libre.

Los estudiantes podrán cambiar de modalidad una vez comenzado el período de clases (27).

Solo podrán cursar en condición de Iibre las Unidades Curriculares con formato materia.

De la permanencia y promoción:

Recuperatorios: en todas las instancias acreditables (Art. 29).

Tipo De Cursado Porcentaje de

Asistencia

% Asistencia con

Certificado

Presencial (Art. 30) 75% 50%

Semipresencial (Art. 31) 40%

Libre (Art. 33) SIN

Asistencia por cuatrimestre.

Regularidad: 3 años consecutivos. Cuando haya más de un llamado por turno, el estudiante

podrá presentarse en todos ellos (Art. 34).

De la aprobación de unidades curriculares:

Art. 35: Las formas de aprobación de las Unidades Curriculares serán por promoción con

examen final o por promoción directa.

Promoción directa:

75% de asistencia;

100% de trabajos prácticos entregados en tiempo y forma;

aprobación de exámenes parciales y promedio final 8 o más.

con instancia final integradora: calificación 8 o más (Art. 39).

Art. 41) Seminarios, Proyectos, Módulos:

podrán ser cursados solamente con categoría de estudiantes regulares, (modalidad

presencial o semi-presencial).

mailto:[email protected]



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Los requisitos de aprobación serán fijados en los Diseños curriculares - no pudiendo

prescindirse de la exigencia de presentación de un trabajo final de escritura académica

(monografías, ensayos, proyectos, entre otros) con su correspondiente defensa oral.

La nota de aprobación será de 6 (seis) o más, sin centésimos.

La regularidad tendrá validez de un año a partir del primer turno de examen siguiente al del

cursado.

Art. 42) Talleres, Trabajos de Campo, Laboratorio:

Solo admitirán cursado regular, presencial

Los requisitos de aprobación serán fijados en los Diseños Curriculares no pudiendo prescindir

la exigencia de

a) Cumplimentar con el 75% de asistencia a las clases áulicas

b) Aprobar el 100% de las instancias de evaluación previstas en la planificación anual,

contemplando una instancia final integradora.

La nota será de 6 (seis) o más sin centésimos

Estudiante que no haya aprobado podrá presentarse hasta dos turnos consecutivos

inmediatos posteriores a la finalización del cursado

Talleres específicos de prácticas docentes quedan excluidos

DECRETO N° 4200 DEL 25 DE NOV DE 2016

Anexo: TITULO DE LA EVALUACION DE LOS TALLERES DE PRÁCTICA DOCENTE

Art. 28-. Serán requisitos de regularidad, aprobación y acreditación de los Talleres de

Práctica Docente:

a) Cumplimentar con el 75 % de asistencia a las clases áulicas.

b) Aprobar el 100% de las instancias de evaluación previstas por los Talleres de Práctica

Docente.

e) Asistir al 100% de las tareas asignadas en las instituciones asociadas.

d) Aprobar una instancia final de integración determinada por cada IES en su REPI.

Art 29: La. Calificación, final para la acreditación de los Talleres de Práctica Docente será

de 8 (ocho) puntos o más.



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CENTRO DE ESTUDIANTES

Desde la agrupación Frente Unidad Estudiantil, le damos la bienvenida a nuestra casa de

estudios ISP N° 4 “’Ángel Cárcano”.

En este apartado además de desearles éxitos en sus nuevos proyectos queremos

comentarles e informarles acerca del rol que cumple el centro de estudiantes.

Nuestro Centro de Estudiantes tiene tantos miembros como Estudiantes tenga el instituto,

ya que TODOS los Estudiantes somos parte del mismo, representados en la comisión

directiva que se elige mediante el voto directo año a año.

La comisión directiva del centro de estudiantes cumple con la función por sobre todas las

cosas de representar la voz del estudiantado y defender los derechos del mismo,

atendiendo al colectivo en la medida de lo posible, teniendo en cuenta que la misma, está

integrada por estudiantes y que nosotros también debemos cumplir nuestros horarios de

cursado en el instituto.

Actualmente la comisión cuenta con 12 secretarías, las cuales tienen un rol fundamental

para el funcionamiento del centro; las mismas están representadas de la siguiente

manera:

Presidencia. Leonardo Hayes

Secretaria General. Enrique Calvo

Secretaria de Actas. Nadia Oherli

Secretaria de Finanzas. Carlos Oviedo

Secretaria Académica y de Asuntos Estudiantiles. Gianfranco Giuliani

Secretaria de Género y Diversidad. Rosio Van De Velde

Secretaria de Derechos Humanos. Araceli Oviedo

Secretaria de Cultura. Aimé Nicle

Secretaria de Deporte. Gonzalo kaenel

Secretaria de Prensa y Difusión. Misael Castillo

Secretaria de Primeros Años. Juan Martin García

Secretaria de Desarrollo Social. Natalia Ruiz Díaz

Para finalizar desde el lugar de pares no queremos dejar de resaltar la importancia de los

proyectos colectivos a lo largo de vuestro desarrollo en el proceso de formación docente

los esperamos los necesitamos. ¡EL CENTRO SOMOS TODOS!

Nota: El Estatuto del Centro de Estudiantes podrán encontrarlo en un link en la

página web del profesorado https://isp4-sfe.infd.edu.ar

https://isp4-sfe.infd.edu.ar/sitio/normativas/



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“Los estudiantes, al ingresar a los estudios superiores, se ven enfrentados a nuevas culturas

escritas correspondientes a los distintos campos de estudio. Para llegar a pertenecer a estas

culturas, los alumnos -entre otras cosas- deberán cambiar su identidad como pensadores y

analizadores de textos”.

Carlino, Paula

Iniciar el cursado de una carrera, requiere aprender un oficio: el oficio de estudiar, como

también requiere entrega y el deseo de conocer y aprender sobre lo que se eligió y los

enigmas que se le plantean a cada uno respecto de eso por conocer. Es al mismo tiempo

iniciar una nueva etapa en la vida, seguramente con ilusiones, proyectos y visión de futuro,

es también en algunos casos, el afianzarse como sujetos separados del grupo familiar,

con todo lo que eso implica en independencia y en adquisición de un lugar propio, que se

da en el pasaje de la adolescencia a la adultez, con todo lo doloroso y, al mismo tiempo,

desafiante que esto puede ser.

En el caso del estudiante adulto, es, probablemente, tomarse el tiempo de llevar a cabo

algo que tal vez en otro momento no se pudo concretar. El camino por recorrer no está

libre de obstáculos y constituye un verdadero desafío superarlos.

Estudiar en el

Nivel Superior

Módulo 1

Formación general



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Un estudiante de nivel superior es un profesional del estudio y del aprendizaje

permanente. Pensar con claridad, argumentar, organizar ideas es importante pero,

además, debe: intercambiar ideas, integrar grupos de trabajo, aceptar opiniones, juzgar

críticamente situaciones, comprometerse, leer e interpretar a diferentes autores de una

manera crítica que permita posicionarse con fundamentos. Todo esto no se logra

pasivamente, sino a través de una participación activa en el estudio, en la vida académica

de la institución, que comienza ya desde el ingreso a una carrera.

A continuación te proponemos:

En tu casa y como actividades previas al inicio de los encuentros presenciales:

- Leer todo el módulo y completar las Consignas que aparecen como: Actividades

No Presenciales.

- Las demás, las trabajaremos en los encuentros presenciales del Propedéutico.

¿Alumnos o estudiantes?

Nos gustaría compartir con ustedes esta diferenciación que, a simple vista, parecería ser

lo mismo: La palabra alumno viene directamente de “alumnus” que es un niño o un criado,

persona criada por otra. Estudiante, en cambio, es una palabra poco usual que conlleva

otras significaciones. Viene del verbo estudio que significa dedicarse, trabajar con

empeño, en buscar con afán, desear, aspirar…Es decir que el estudiante es el que desea,

busca, trabaja con empeño.

El acto de aprender de un alumno siempre supone que haya otro que enseña; la

enseñanza y el aprendizaje se dan en un campo que se crea entre profesor y alumno.

El sujeto (estudiante) es influido por el Otro (profesor) en la búsqueda de un saber más

elaborado, es así que junto con el deseo de saber está la relación transferencial con el

otro (algún profesor en especial).

Por lo antes dicho, generalmente, hay más facilidad para aprender una materia cuando el

profesor cae bien, cuando es “copado”. Freud afirma que esta transferencia puede

impulsionar al estudiante, aumentando su deseo de saber o bloquearlo e inhibirlo.

Es así que el profesor transmite conocimientos, pero, también, y sobre todo, su propio

deseo de saber anclado en sus búsquedas, sus preguntas, sus críticas, análisis, conflictos,



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sobre los temas planteados, y en esto, el estudiante queda invitado a realizar su propia

búsqueda, sus preguntas, sus análisis, a responsabilizarse en su acto de aprender.

De allí que el acto de transmisión del docente habilite, propicie el diálogo, la investigación

y la construcción de conocimientos de cada estudiante en su singularidad y con otro/s.

La educación es, básicamente, transformación solidaria del medio y de la persona. Es una

transformación generadora de sentido, tanto para la persona, para su comunidad, así

como para la propia formación. Para ello, es necesario que el aprendizaje que se produzca

sea significativo. Ahora bien, la construcción de significados no se hace individualmente,

sino de forma colectiva y dialógica, en relación con los otros y las otras, dentro de una

comunidad, es decir, para que el aprendizaje pueda ser catalogado como tal deber ser

dialógico, poner en juego todas las voces.

Dificultades y fortalezas

Para que vayamos pensando juntos cómo puede ir dándose su pertenencia a los estudios

superiores, compartimos la inclusión de las principales dificultades y fortalezas detectadas

en años anteriores, en los estudiantes de primer año de las distintas carreras.

Estas problemáticas planteadas por estudiantes pueden servir para revisar y reflexionar

sobre sus prácticas de estudiante del nivel superior. Éste será el primer paso para

fortalecer sus trayectorias y buscar herramientas que les permitan sortear los problemas y

dificultades. Además, pueden contar, en el ámbito institucional, con Profesores

Orientadores y un Servicio de Orientación Educativa que ofrece acompañamiento y

contención.

Las dificultades más significativas son:

Temor a no aprobar el propedéutico

No tener tiempo disponible -ya que algunos trabajan y tienen que conciliar trabajo-

estudio-.

Falta de organización en el tiempo de estudio

Dificultades interpretar un texto y elaborar conclusiones personales.

Poca motivación para encarar el estudio en algunas asignaturas.

No hay constancia ni perseverancia en los emprendimientos exigidos por los

estudios.



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Temor a las exposiciones orales.

Dificultades para el trabajo grupal coordinado adecuadamente y con participación

activa de todos los integrantes.

Entre las fortalezas podemos mencionar:

Buenos vínculos con profesores.

Trabajo grupal que favorece, un grupo de clase contenedor.

Creación de lazos de compañerismo y amistad entre los alumnos.

Pertenencia y participación en la institución.

Accesibilidad al estudio por la gratuidad del Instituto.

Mayores posibilidades de acceder a distintas becas.

Consignas:

Actividad 1: No presencial

Del listado de dificultades y fortalezas detectadas en los estudiantes del Instituto del

Profesorado N° 4:

- ¿Reconoces algunas que podría presentarse en tu caso? ¿Cuáles? ¿Identificas otras

que no estén enunciadas? ¿Cuáles?

- ¿Necesitarías ayuda específica del Servicio de Orientación Educativa para trabajarlas?

¿Cómo estudiar en el nivel superior?

En esta nueva etapa, el nivel superior exige a cada estudiante el mejoramiento de

estrategias de estudio, otras vinculadas a la organización del tiempo, la habilidad para

tomar notas, la búsqueda y selección de la información, mejorar la atención y

concentración. Se trata de ingresar a nuevas culturas de los diferentes campos del

conocimiento.

Si bien el mejor modo de empezar a estudiar es diseñar tu propia estrategia de estudio

conociéndote y aprendiendo a lo largo de la carrera, el Servicio de Orientación

Educativa (SOE) te sugiere:

1. Lee el material asignado por el docente de cátedra antes de ir a clase.

2. Cuando leas, hacé una lista de preguntas sobre ese material -según tu propósito de

lectura- y respóndelas. Anota tus dudas y consúltalas. Acordate que, leer en el nivel

superior es también escribir.



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3. Trata de construir el sentido que tienen las palabras desconocidas dentro del texto,

sobre todo las que pertenecen al campo específico de la disciplina (léxico específico),

escribí las definiciones que te da la bibliografía y es conveniente que armes un

glosario con ellas o bien que forme parte de tus apuntes.

4. Trata de asistir a clases, toma apuntes.

5. En clase pregunta cuando no entiendas algún tema.

6. Familiarízate con los recursos disponibles en biblioteca o internet que puedan ser

útiles.

7. La planificación en el estudio supone determinar:

La totalidad de los materiales que debo estudiar: antes de comenzar tengo que

reunir todo el material que necesito: programa de la materia, libros, apuntes

personales, bibliografía, fotocopias de la cátedra, etc.

No es conveniente estudiar sólo de los apuntes, para eso existe la bibliografía de

cada cátedra que explica los temas.

La organización y distribución del tiempo: utiliza un calendario donde registrar todas

tus actividades de horario regular, fechas asignadas para los trabajos prácticos,

parciales, finales. Incluye tiempo para actividades sociales, deportivas, descanso y

otros. Es importante establecer un horario fijo para el estudio para lograr un hábito.

Conviene descansar 10 minutos después de una hora de estudio así la mente rendirá

mejor.

El lugar de estudio: elegir un lugar ordenado, con buena luz, con un asiento y mesa

con todos los elementos necesarios. La concentración aumenta si se estudia en un

lugar preparado para tal fin.

El compañero de estudios: el aprendizaje siempre se construye con otro-s. Por lo

tanto, podes considerar la importancia de acordar y estudiar con un compañero o

varios, para discutir e intercambiar ideas. Resulta necesario, entonces, decidir juntos

los tiempos destinados al Estudio, el lugar y los tiempos dedicados al estudio

individual o grupal.

Algunas preguntas orientativas

Te sugerimos algunas preguntas orientativas para que puedas conocerte en tus

fortalezas y debilidades en esta tarea de Estudiante.



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Sólo tienes que contestar a lo que haces habitualmente, para sacar tus propias

conclusiones reflexionando sobre tus aspectos positivos y los que tienes que superar, la

respuesta correcta son los si. Contesta SÍ o NO

Estrategias Motivacionales:

Siento agrado hacia las materias que estudio.

Cuando me pongo a estudiar suelo concentrarme en el estudio.

Cuando tengo preocupaciones o problemas que me impiden

estudiar, suelo intentar relacionarlos con ideas agradables que me

ayuden a estudiar.

Suelo plantearme la utilidad de lo que voy a estudiar ¿Qué

importancia tiene? ¿Para qué me sirve? ¿Qué utilidad tiene?

Cuando no tengo ganas de estudiar, para animarme, suelo

comenzar por lo más fácil o atractivo.

Suelo cambiar de actividad para mantener el interés por lo que

estudio.

SI NO

Estrategias Cognitivas:

Cuando voy a estudiar intento hacerme preguntas sobre lo que voy

a leer.

Para recordar lo que estudio suelo hacer como una guía, divido el

tema en partes.

Suelo extraer las ideas más importantes del tema que estudio.

Cuando estudio un tema procuro ampliarlo, consultando en otros

libros o medios.

Cuando estudio un tema, suelo analizar lo que dice, poniéndome

en un papel crítico y evaluador.

Cuando estudio, relaciono el tema con otros que ya sé, buscando

semejanzas o diferencias.



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Estrategias Metacognitivas

Antes de ponerme a estudiar, suelo considerar qué actividades o

tiempo me supone el estudio.

Acostumbro a dividir el estudio o trabajo por partes para que me

resulte más fácil.

Suelo ser previsor, calculando el tiempo del que dispongo para

distribuirlo de forma realista.

Cuando termino de estudiar tengo la costumbre de hacer una

revisión de todo para ver si tengo

algunos puntos débiles.



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Este módulo es una invitación para comenzar a pensar en algunas mínimas cuestiones,

que hacen al “ser docente”. Una invitación que intenta además, comenzar a ubicarlos

como estudiantes de nivel superior, donde se encontrarán con la cultura letrada, la cultura

escolar, de los estudiantes y docentes.

Abordamos la formación docente desde distintos lenguajes y contemplando diferentes

realidades posibles, como parte de una dinámica histórica del mundo que va adquiriendo

formas culturales diversas; mundos culturales que dan paso a la creatividad, la

imaginación, sin reducir la formación docente a los contenidos escolares a enseñar, Se

trata de conocer el mundo que nos rodea, promover visiones y emociones, reconocer el

cuerpo, sus movimientos.

Pero también, y lo más importante, nuestra intención, es que sea una invitación a pensar

la docencia, y con ella a la enseñanza, como algo que va al encuentro con los variados

mundos culturales, con los diferentes modos de relacionarnos con palabras e imágenes,

con los sentidos que construimos en diálogos interiores y también con otros. Pensar en los

Formarse en la docencia



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que fueron nuestros maestros, esos que dejaron huella en nosotros, traer las imágenes a

nuestra mente para reflexionar juntos.

Estos mundos culturales enriquecen la formación del estudiante. Propicia un encuentro

con el arte en toda su complejidad para habilitar una instancia socializadora e integradora

con el contexto.

Oswaldo Guayasamin

¿Te suenan conocidas algunas de estas obras? ¿Te animas a buscar información

sobre el artista plástico, por ejemplo su nacionalidad, aspectos de su vida y su

pensamiento? ¿Conoces artistas plásticos argentinos y/o locales? ¿Dónde puedes

conseguir esta información?

Oswaldo Guayasamin

Milo Locket

Frida Kalho

Marc Chagal



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Cuando como docente se decide comenzar una clase con un texto, un relato, una obra de

arte, un cuento, un dictado; detrás de ello hay siempre una intención. Hemos decidido

comenzar invitándolos a observar imágenes, obras de artistas reconocidos como parte de

la cultura a transmitir. Para nosotros, siguiendo a Adela Coria, la intención de pensarla

como una invitación, es porque sentimos la necesidad de poner a disposición de otros

(adolescentes, jóvenes y adultos) los saberes culturales y experiencias que creemos vale

la pena compartir en las aulas porque en ellos se condensan saberes y experiencias que

hicieron sentido en nosotros (Coria; 2014)

Y porque queremos compartir con ustedes, que cuando enseñamos, asumimos el desafío

de entrar en “mundos posibles” que abren la imaginación, como lo postula Jerome Bruner

(1998).

Nos permitimos caminar por las huellas que trazaron otros, los grandes maestros,

atrevernos a poner en diálogo su obra con la vida, la escuela con la vida. Enseñar, es de

alguna manera, invitar a otros a entrar a mundos desconocidos, de la mano siempre de

otros, en este caso de los docentes.

Para continuar, y asumiendo los desafíos políticos – pedagógicos que plantea una política

educativa inclusiva, ponemos en diálogo los conocimientos producidos con una lectura

pedagógica como es la que permite una reflexión sobre algunos sentidos sobre los

diálogos intergeneracionales, educar, transmitir…

La lectura propuesta se dirige a “reconstruir sentidos” sobre qué es ser docente, para qué

y por qué es necesario educar; como principios ordenadores de la vida escolar y sostén de

las decisiones institucionales y docentes.

Recuperamos además así, la mirada P. Meirieu (2005), para quien toda intervención

pedagógica articula dos condiciones, a saber, por un lado, “hacer sitio al que llega y

ofrecerle los medios para ocuparlo” y por el otro, “reconocer la alteridad y la autonomía de

quien aprende asumiendo la necesidad de presentar proposiciones de aprendizajes que

movilicen la energía hacia la solución de situaciones nuevas a resolver, en tanto retos

intelectuales” (1998: 84).

Coincidimos en que ambas, son condiciones necesarias para garantizar la hospitalidad a

quien llega, y que las mismas se recrean día a día, donde docentes y estudiantes se

encuentran con el desafío del reconocimiento mutuo de su subjetividad.



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En esta oportunidad te proponemos lecturas de dos textos.

Texto N° 1

APRENDICES DEL TIEMPO/ LA EDUCACIÓN ENTRE GENERACIONES.

FERNANDO BÁRCENA “¿Quién confiaría en un maestro que, recurriendo al palmetazo,

viera el sentido de la educación en el dominio de los niños por los adultos? ¿No es la educación, ante todo, la organización indispensable

de la relación entre las generaciones y, por tanto, si se quiere hablar de dominio, el dominio de la relación entre las generaciones, y no de

los niños?”. Walter Benjamin, Dirección única

En 1926, Klauss Mann, de apenas 19 años, publica La danza piadosa, su primera novela.

En ella narra el proceso de iniciación del joven Andreas Magnus, símbolo tanto de una

generación desorientada e inscrita en la tristeza de una época, como del malestar de la

juventud intelectual tras la derrota en la Primera Guerra Mundial en 1918. Quizá

podríamos denominar a este aprendizaje del joven Magnus el aprendizaje de la

melancolía: el aprendizaje de los gestos imposibles, de los pasos que ya no nos llevan a

ninguna meta, que nos instalan en la modorra de un presente continuo, en el que sólo

quedan las ilusiones perdidas, la decepción, la misma que cierra La educación

sentimental, de Flaubert. Tal vez, cuando se vive bajo el signo de la inquietud y la

ausencia de certezas, o sea, cuando se vive en este mundo, que es un mundo humano,

eso es lo que nos pasa: al final, nos sorprende cierta melancolía y se vuelve necesario un

aprendizaje de la decepción.

En la última parte de la novela, Klauss Mann dice que estar en movimiento es madurar

para el reposo: vivir es madurar para la muerte. “No quiero mirar hacia el futuro –dice el

joven Andreas–, el futuro no me interesa”. Y ésa es su melancolía. Pero ¿y la nuestra, la

de una generación que empieza a dar sus primeros pasos hacia una vejez segura? ¿A

qué altura está nuestra melancolía –los sueños que se diluyeron en las realidades, el

tiempo que ya no tenemos, esa pena que no tiene nombre y nos besa a diario en la boca?

¿Miran ellos, los jóvenes, al presente y nosotros, al pasado? ¿Será quizá que la juventud

siempre es melancólica y por eso no nos entendemos con ella, porque nuestra melancolía

es distinta de la suya? Conviene de vez en cuando intentar pensar esa distancia de

tiempos, esa asimetría y esa diferencia, esa discontinuidad. Precisamente, la expresión

“convivencia entre generaciones” alude a la experiencia misma de un enfrentamiento, tan

inevitable como necesario, entre esas mismas generaciones, entre temporalidades

distintas y asimétricas.

El propósito de la educación o de la escuela no es, por más que nos empeñemos en ello,

enseñar a los jóvenes el arte de vivir. ¿quién nos autoriza a enseñar a vivir a los jóvenes?

¿quién nos enseñó a vivir a nosotros?



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Los nuevos comienzos

Me interesa aquí pensar la experiencia de aquello que llamamos educación como lo que

acontece entre las generaciones (en un entorno familiar o institucional, público o privado)

cuando se produce un juego de transmisiones marcadas por lo discontinuo, lo asimétrico y

la diferencia. Centraré esta idea a partir de una serie de breves cuestiones.

Lo primero que quiero señalar es la relación en el tiempo. El orden simbólico que liga

unas generaciones con otras supone, simultáneamente, una toma de responsabilidad y

una autorización concedida a los educadores. Una responsabilidad por el mundo en el

que adultos y educadores van a introducir a los recién llegados, jóvenes y aprendices,

bajo una autoridad que ellos mismos les conceden. Esta autoridad, este proceso de

autorización –y creo que hay aquí una clave importante–, en vez de petrificar el mundo

es lo que permite su transmisión, es lo que posibilita establecer “nuevos comienzos”.

Lo segundo es que, aun cuando la educación implique la transmisión de experiencias

o, lo que es lo mismo, la transmisión de un mundo, el propósito de la educación o de la

escuela no es, por más que nos empeñemos en ello, enseñar a los jóvenes el arte de

vivir. ¿Quién nos autoriza a enseñar a vivir a los jóvenes? ¿Quién nos enseñó a vivir a

nosotros? No se trata de eso, me parece, sino de otra cosa. Se trata de transmitir el

mundo, porque lo que importa es su duración. Se trata de la transmisión de un mundo

de un tiempo a otro tiempo, de una generación a otra, de un tiempo adulto o viejo a un

tiempo joven o niño. La duración del mundo entonces no equivale a su inmutabilidad o

estabilidad, sino a su recreación en otro, en ellos, en los jóvenes y en los aprendices.

Ellos lo recrean; en ellos comienza el mundo de nuevo; ellos lo tienen que

experimentar. Lo que importa es poder experimentar esa transmisión con toda su

inquietud, con toda su inestabilidad y toda su diferencia.

Es evidente –y ésta es otra cuestión a tener en cuenta– que nuestra concepción del

mundo –el mundo tal y como es pensado y representado en un discurso– influye en

nuestras ideas educativas, en la idea que nos hacemos de la formación de la persona.

Es muy fácil, por lo tanto, hacer de ese acto de transmitir un mundo una especie de

trayecto en el que, como educadores o como adultos, forcemos a los jóvenes a un viaje

por la representación que de ellos (nos) hemos elaborado, o por la representación que

tenemos del modo en que ellos tienen que experimentar el mundo. Y precisamente lo

que importa es que el viaje de formación lo realicen hacia afuera, no hacia el interior de

una representación que les es ajena (la nuestra). La educación entre las generaciones

se vuelve así pura exposición: educar es salir, viajar. Por eso, o mejor dicho para eso,

los adultos, los educadores debemos evitar convertirnos en meros instructores de la

realidad.



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¿Qué significa, entonces, transmitir? Toda transmisión se resuelve en una serie de

actos –narrar, explicar, demostrar, adoctrinar, informar, escuchar, desear, testimoniar–

de naturaleza diferente, y que por lo tanto no son equivalentes entre sí, no es lo mismo

informar que adoctrinar ni narrar que explicar. Nada garantiza entonces el éxito de la

transmisión, y no es posible, en verdad, definir desde ningún modelo previo el conjunto

de competencias que la definen. Así que, y esto es lo relevante aquí, en esos actos de

transmisión se puede jugar el destino del otro, el del aprendiz. Y aunque por las

características propias de la sociedad de la información en que vivimos pensemos que

la transmisión se resuelve en su contenido, no es así en absoluto. Lo que esa

experiencia pone en juego es, en realidad, una relación entre dos personas en un

marco institucional o privado, y esta relación decide la suerte de las significaciones

transmitidas. Pero la transmisión como experiencia de una relación no puede

confundirse sin más con el acto de volver accesible, y de forma indiferente o neutral, un

cuerpo dado de información. Transmitir es más que comunicar. En la transmisión hay

presencia: la presencia de alguien que da y que recibe. Toda relación pedagógica,

entonces, se resuelve en un hacerse presente en lo que se dice, en lo que se hace y

ante quien se dice. De acuerdo con esto, la educación y la cultura encuentran su

justificación en la existencia de un mundo común, que es el resultado de una pluralidad

de generaciones y de individuos. Es el mundo –la experiencia del mundo y la de su

duración en el tiempo–, la condición de posibilidad de toda experiencia educativa y, al

mismo tiempo, es la duración del mundo lo que permite que los hombres lleguen a ser

lo que son gracias a la mediación de otros hombres, que les transmiten ese mundo

“durable” que llamamos cultura. Así, como experiencia instalada en la filiación del

tiempo, la educación se resuelve siempre en una experiencia singular de alteridades.

Todo educador es un mediador, pero no un sustituto, de la conciencia o de la

existencia o de la subjetividad de otro.

Podríamos plantearnos una última cuestión: ¿en qué consiste esa transmisión de un

mundo que facilita la experiencia de “nuevos comienzos”? Es un acto poético en un

sentido primordial del término: creación. Un acto de nacimiento, y también un

testimonio. La experiencia de establecer “nuevos comienzos” de la que he hablado no

puede definir otro tipo de relación que una relación poética con el mundo, con los otros,

con uno mismo. Esto es algo meramente intuitivo todavía, pero tengo la sensación de

que eso que nombro como poética supone una especie de viaje hacia afuera desde el

interior de la experiencia. Tiene que ver, creo, con hacernos presentes de otro modo en

aquello que hacemos, en lo que transmitimos y ante quien nos relacionamos; tiene que

ver con una cierta ruptura de la lógica de las relaciones establecidas. Algo así como el

intento de abrir un lugar dentro de la norma y la regla para aceptar lo extraño, lo

diferente, lo otro. Como seres que venimos al mundo por el nacimiento, aprendemos a

comenzar cuando la historia ya ha empezado, y así ese comienzo nuestro y ese

aprendizaje es también aprender a continuar y aprender a terminar o a concluir. Y



31

aprendemos todo esto, o tal vez no aprendemos nada, estableciendo un pacto

generacional en la filiación del tiempo, pero siempre desde la discontinuidad, desde la

diferencia, creando modos de existencia en un mundo, que al mismo tiempo que

renovamos con la acción y la palabra, permitimos que dure y que permanezca. Lo

mantenemos y lo renovamos, lo re-creamos. A esto lo llamo una poética del comenzar.

Y toda reflexión sobre el comienzo, en la desigual trama de la convivencia entre las

generaciones, siempre será una meditación sobre la infancia. Por eso, considero que el

mejor complemento de un enfoque de la educación que no desprecie la idea de comienzo

es reconocer que al final de un recorrido educativo hay que aprender a despedirse. La

verdadera infancia “liberada”, aquella a la que accedemos cuando ya la hemos perdido

definitivamente, es la que tal vez debiera vivir en la mente y el corazón de cada educador,

como un impulso que lo sostiene para ayudar a que el otro establezca nuevos comienzos.

Se trata de la infancia que celebramos despidiéndola, es decir, aprendiendo a concluir.

Entonces, recordar la infancia significa quizá preparar un mundo común en el que el hecho

de ser niños no sea sinónimo de imperfección y marginalidad, ni donde devenir adultos

tenga el sentido de una infancia traicionada.

Publicada en TODAVÍA Nº 21. Mayo de 2009

Bárcena, Fernando

Es Doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación y Catedrático de filosofía de la

educación en la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid. Ha

participado en los últimos años del proyecto de investigación La filosofía después del

holocausto, del “Instituto de Filosofía” del Consejo Superior de Investigaciones Científicas

(Madrid). Actualmente es director del Grupo de Investigación UCM-CAM sobre Cultura

cívica y políticas educativas.

Sus ensayos y libros publicados se han centrado, principalmente, en una reflexión,

fronteriza entre la filosofía y la literatura, sobre las relaciones entre la educación y el

acontecimiento desde la perspectiva de una poética de la experiencia de formación. Ha

publicado: “El delirio de las palabras.

Ensayo sobre una poética del comienzo” (Herder, 2004); “Hannah Arendt, una filosofía de

la natalidad” (Herder, 2006, El oficio de la ciudadanía (Paidós, 1997); “La educación como

acontecimiento ético. Natalidad, narración y hospitalidad”, junto a Joan-Carles Mèlich



32

(Paidós, 2000, de próxima publicación en italiano); “La esfinge muda. El aprendizaje del

dolor después de Auschwitz (Anthropos, 2001)”; “La experiencia reflexiva en educación”

(Paidós, 2006).

Texto N° 2: EDUCAR ES CONMOVER. SKLIAR, CARLOS. Publicado en: Saberes Revista Del Ministerio De Educación De La Provincia De

CórdobaNº 4. Octubre de 2009

Resulta curiosa, por no decir trágica, la frecuente opinión (o percepción, o inducción) que

sugiere que la escuela ha perdido en estos tiempos su sentido más fundante y decisorio:

el de educar a cualquiera, el de educar a cada uno. Esa opinión (o sensación, o decisión)

conlleva una tonalidad sombría, tosca, un encogimiento de hombros, una cierta mirada

perdida que se abandona a sí misma. Y lo curioso de la expresión, lo trágico de la

afirmación, es que en buena medida es producida por aquellas y aquellos que hemos

pensado alguna vez en su inefable necesariedad, en su inestimable empuje hacia la

posibilidad de una vida o de vidas distintas, en su encomiable batallar por la vitalidad y la

vigencia del gesto de educar. También es curioso que la sospecha acerca de la no

educación provenga sistemáticamente de cierto espíritu mediático que todo el tiempo cree

que no educa, que no enseña, que no instruye, y sí omite a diario su propia práctica

irresponsable.

No quisiera caer en la tentación de especular qué sería de nosotros sin la escuela o qué

fue de la humanidad antes del surgimiento de las instituciones educativas modernas. lo

que me parece sustancial es encontrar sentidos al educar en este aquí y ahora, que no es

caprichoso ni ocasional, sino el presente en toda su extensión y hondura. veámoslo así: si

bien las escuelas han perdido cierto rumbo –no apenas por las transformaciones

vertiginosas y caóticas de estos tiempos, sino también por la creciente precariedad de los

objetos y del hábitat educativo–, no menos cierto es que lo intentan todo para reconciliarse

con los sentidos múltiples del acto de educar. La crisis educativa es, sobre todo, un

padecimiento que atañe a una imagen del mundo y no sólo a una imagen escolar: se

padece de la falta de conversación entre generaciones, se padece de inequidad, se

padece de promesas políticamente insulsas hechas a la carta, se padece de la ausencia

de experiencias sentidas y pensadas. la acusación que la educación ha perdido su



33

fisonomía es falsa e injusta. todo remite a una paradoja de difícil solución y de equívoco

planteo inicial: el mundo le pide a la escuela que cumpla con su estirpe civilizadora, que

ciudadanice, que abra el horizonte del trabajo, que sea inclusiva, que genere valores de

aceptación y pacificación, que cree una atmósfera de armonía y convivencia. la cuestión

es que el mismo mundo que le exige todo esto a la educación, es un mundo incapaz de

realizarlo. Mientras la escuela intenta afirmar la vitalidad, la diferencia y el estar-juntos; el

mundo, burdamente representado por sus mecanismos de mediatización informativa, sólo

aporta la estética de la violencia, la postergación de lo humano, el folklore de lo bizarro y la

espectacularización de los cuerpos diseñados por bisturís y escalpelos.

En medio de la batalla por la sobrevivencia, en medio de los perversos conteos de

muertes, secuestros e indolencias, en medio de los apelativos (falsos o ficcionales) sobre

la necesidad de diálogo y consenso, en medio de la desolación planificada en secuencias

de imágenes sobreactuadas, es posible pensar todavía en la transparencia del gesto

educativo. Un gesto que no es heroico, que no debe ser demasiado enfático, que no

puede ser apenas un modo indirecto para definir nuestras virtudes, sino un gesto diario,

mínimo, que se relaciona con una responsabilidad única: la responsabilidad por la vida de

cualquier otro. Con firmeza, pero no con rudeza, hoy la educación debe plantearse – y de

hecho ya se plantea– la necesaria inauguración de otro tiempo y de otro espacio con

respecto al mundo mediático e hiper-tecnológico que la rodea. No tanto la enseñanza de

cómo vivir (tantas veces teñida de burda moralidad) sino la transmisión de la experiencia

de un tiempo a otro tiempo; no sólo la insistencia por unos contenidos, sino más bien la

presencia en el acto de enseñar; no tanto elaborar un discurso sobre los alumnos

presentes, sino una ética a propósito de sus existencias. Educar es conmover. Educar es

donar. Educar es sentir y pensar no apenas la propia identidad, sino otras formas posibles

de vivir y convivir. Si ello no ocurre en las escuelas, probablemente el desierto, el páramo,

la sequía, serán el paisaje típico de los tiempos por venir.

Skliar, Carlos

Carlos Skliar es investigador principal del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas

y Tecnológicas de la Argentina, CONICET e investigador del Área de Educación de la

Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales, FLACSO Argentina. Realizó estudios de



34

posgrado en el Consejo Nacional de Investigaciones de Italia, en la Universidad de

Barcelona y en la Universidad Federal de Río Grande do Sul, Brasil. Fue coordinador del

Área de Educación de FLACSO en el período 2008-2011. Actualmente coordina los cursos

de posgrado Pedagogías de las diferencias, Escrituras: creatividad humana y

comunicación (junto a Violeta Serrano García), Entre cuerpos y miradas (junto a Iván

Castiblanco Ramírez) y Despatologizando diferencias(junto a Gisela Unglitoglich y Juan

Vasen).

Ha escrito ensayos educativos y filosóficos, entre ellos: ¿Y si el otro no estuviera ahí?

(Miño y Dávila, Buenos Aires, 2001); Habitantes de Babel. Política y poética de la

diferencia (con Jorge Larrosa, Editorial Laertes, Barcelona, 2001); Derrida & Educación

(Editorial Autêntica, Belo Horizonte, 2005); Pedagogía –improbable– de la diferencia

(DP&A Editores, Río de Janeiro, 2006); La intimidad y la alteridad. Experiencias con la

palabra (Miño y Dávila, Buenos Aires, 2006); Entre pedagogía y literatura (con Jorge

Larrosa, Miño y Dávila, Buenos Aires, 2007); Experiencia y alteridad en educación (con

Jorge Larrosa, Homo Sapiens, 2009); Conmover la educación (con Magaldy Téllez,

Noveduc, Buenos Aires, 2009); Lo dicho, lo escrito y lo ignorado (Miño y Dávila, 2011,

Tercer premio nacional de ensayo); Pedagogías de las diferencias (Noveduc, Buenos

Aires, 2017). Es director de la colección ‘Educación: otros lenguajes’ (Miño y Dávila, con

Jorge Larrosa); ‘Pensar la educación’ (Homo Sapiens, con Andrea Brito) y ‘Filosofía de la

Educación’ (Homo Sapiens). Ha publicado los libros de poemas Primera Conjunción

(1981, Ediciones Eidan); participó en la Antología de la nueva poesía argentina,

organizada por Daniel Chirom (1980); de micro-relatos No tienen prisa las

palabras(Candaya, Barcelona, 2012) y Hablar con desconocidos (Candaya, Barcelona,

2014); de ensayo literario Escribir, tan solos (Mármara, Madrid, 2017).

partir de la lectura de los textos, te proponemos las siguientes actividades:

CONSIGNAS

A) Desde el texto

1. Realiza una reseña de los textos consignando ideas que consideres relevantes para

pensar la educación.

http://flacso.org.ar/formacion-academica/pedagogias-de-las-diferencias/http://flacso.org.ar/formacion-academica/escrituras-creatividad-humana-y-comunicacion/http://flacso.org.ar/formacion-academica/escrituras-creatividad-humana-y-comunicacion/http://flacso.org.ar/formacion-academica/entre-cuerpos-y-miradas/http://flacso.org.ar/formacion-academica/despatologizando-diferencias-en-la-clinica-y-las-aulas/http://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/experiencia-y-alteridad-en-educacionhttp://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/lo-dicho-lo-escrito-lo-ignorado-ensayos-minimos-entre-educacion-filosofia-y-literaturahttp://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/pedagogias-de-las-diferenciashttp://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/no-tienen-prisa-las-palabrashttp://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/no-tienen-prisa-las-palabrashttp://plyse.flacso.org.ar/publicaciones/escribir-tan-solos



35

2. Cómo debería ser un futuro profesor: ¿cuáles son las cuestiones más relevantes para

debatir sobre este tema a partir de la lectura del texto?

3. Registrar las dudas y preguntas sobre el texto para compartir en clases con tus

compañeros y profesor.

PELICULAS

B) Relacionando el texto con una de las siguientes películas, a la elección de cada

carrera:

El profesor Lazhar (en el Instituto)

Al frente de la clase

Todo por un sueño

La sonrisa de la Mona Lisa

Los Coristas

Pizarrones (en el Instituto)

El profesor (en el Instituto)

Escritores de la Libertad

El Profesor Holland (Mi querido profesor)

La lengua de las mariposas

La profesora de historia

Todo comienza hoy

Mi vida en rosa

(otras que cada carrera consideren)

Sugerencias para trabajar la película y los textos:

1. ¿Con qué fragmento de alguno de los textos podes relacionar alguna escena de la

película?

2. ¿Cuáles son las condiciones-experiencias creadas por el docente para que se

produzca la enseñanza y el encuentro con los estudiantes? ¿Qué piensan de ellas?

3. Describe alguna situación de aprendizaje observada ¿Qué ocurre con los aprendizajes

de los estudiantes?

4. Elabora una valoración personal de algunos (Bercena; Skliar) de los textos y del film



36

5. Presentar la resolución de estas consignas en formato papel o utilizando una

presentación visual (puede ser en power point, prezi, etc.)

Bibliografía:

Bruner, J. (1998) Realidad mental y mundos posibles. Barcelona: Gedisa.

Coria, A., Pensa, D., y otros.(2002). El uso de nuevas tecnologías en el campo de

las ciencias económicas. un estudio exploratorio de las interacciones en el aula

virtual.

Coria, Adela (2014). Módulo: Prácticas de enseñanza con TIC. Especialización

docente de nivel superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de

Educación de la Nación.

Meirieu, P. (2006). Carta a un joven profesor. Por qué enseñar hoy. España:

Editorial Grao.

Se recomienda leer los siguientes link sobre cómo realizar una reseña:

http://sitios.ruv.itesm.mx/portales/crea/planear/como/resena.htm;

http://blog.udlap.mx/blog/2013/03/comohacerunaresena/

Lecturas complementarias que abordan temas de educación y transmisión

http://www.memoria.fahce.unlp.edu.ar/trab_eventos/ev.962/ev.962.pdf

http://sitios.ruv.itesm.mx/portales/crea/planear/como/resena.htmhttp://blog.udlap.mx/blog/2013/03/comohacerunaresena/



37

ForIntroducción

Este curso Propedéutico plantea el análisis y estudio del Módulo de la Formación

Específica, donde proponemos recuperar una serie de temas de Matemática aprendidos

en la Escuela Secundaria Obligatoria, a fin de favorecer una mejor articulación con las

materias específicas de la carrera.

Iniciar estudios terciarios constituye un reto para todos aquellos que cuenten con ésta

grata oportunidad. Está destinado a los ingresantes a la carrera de Profesorado de

Educación Secundaria en Matemática, teniendo como propósito brindar herramientas para

superar las dificultades propias de la iniciación a estudios superiores y, además, situar al

alumno frente al compromiso que el ejercicio de la docencia implica. Constituye, así, una

instancia de introducción, ambientación, orientación profesional, vocacional y de

bienvenida a la cultura académica disciplinar.

Se ha dedicado mucho esfuerzo en él para presentarlo en forma reflexiva y ordenada,

como si fuera una clase de aula. Recoge la experiencia de un grupo de docentes de la

Sección donde se aportan ideas para introducir al alumno en las técnicas de resolución de

problemas, o sea la heurística, sin descuidar el rigor matemático. Por esta razón, contiene

Módulo 2

Formación Específica



38

una variedad de problemas, ejercicios y preguntas teóricas. De esta forma, si el alumno

adquiere las herramientas mínimas en el quehacer matemático, podrá afrontar posteriores

retos que se presentarán en el devenir de la formación.

Por ello, se aconseja que este material sea leído con el auxilio de papel y lápiz, de

manera que las actividades sugeridas como Obligatorias sean realizadas antes del

cursado presencial, ya que ello posibilitará un análisis posterior más provechoso e

interesante, con el acompañamiento de los docentes.

Finalmente, es el ferviente deseo de la Sección Matemática, compartir aunque sea

mínimamente el profundo placer que se siente al estudiar matemática, el desafío de

resolver una situación planteada y la satisfacción de ser parte de este mundo.

Bienvenidos.

Objetivos

Se espera que los aspirantes logren:

Consolidar su decisión profesional.

Afianzar conceptos matemáticos para facilitar la apropiación de nuevos contenidos.

Utilizar adecuadamente los distintos lenguajes de la matemática.

Resolver problemas y ejercicios, utilizando los conocimientos desarrollados en cada

unidad didáctica del cuadernillo de propedéutico.

Metodología

Al momento de la inscripción, el aspirante podrá disponer del presente material de

trabajo digitalizado. Recomendamos que revean, exploren, analicen, estudien todos los

tópicos que se desarrollan y realicen las actividades pares propuestas, promoviendo

la integración permanente entre teoría y práctica.

En marzo, el aspirante deberá asistir a un curso de propedéutico de carácter no

eliminatorio en el que realizará, con el acompañamiento de los profesores específicos,

una serie de trabajos prácticos de temas de geometría, álgebra y aritmética. En los

trabajos prácticos se retomarán los temas desarrollados en el cuadernillo.

En esta instancia se propondrá una metodología de trabajo y estudio tendiente a

afianzar el aprendizaje, fomentando – a su vez – el vínculo entre pares. Asimismo, el

docente desarrollará los contenidos que considere pertinentes para que el alumno pueda



39

iniciar sus estudios en el nivel terciario, contando con una orientación general de la

especificidad de la carrera.

Evaluación

El hablar de evaluación nos remite a pensarla como una práctica reflexiva, en este

sentido posibilita interpretar los alcances del estudio, detectar los obstáculos e interpretar

los errores. Es por ello que se formula una evaluación tendiente a los siguientes objetivos:

Que el alumno logre:

Reconocer los conjuntos numéricos y sus propiedades.

Expresar planteos, mediante el uso del lenguaje coloquial y simbólico.

Manipular los procesos algebraicos mínimos.

Analizar y reflexionar sobre los procesos realizados.

Un instrumento que se utilizará para evaluar serán trabajos prácticos de carácter

presencial llevados a cabo durante el desarrollo de las clases con el acompañamiento

de los profesores de cátedra.



40

MATEMÁTICA

La matemática, como ciencia, surgió con el fin de resolver cálculos en el comercio, medir la

Tierra y predecir acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en

cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el

cambio.

Remontándonos a la historia, las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente

desarrolladas por los griegos, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del

rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los contenidos propios de esta ciencia.

Muchos textos griegos y árabes fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de

las matemáticas en la Edad Media. A los Árabes se les debe la creación del sistema numérico

decimal que utilizamos en la actualidad.

Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, los progresos de esta ciencia fueron seguidos por

períodos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos

desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron

creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

En la actualidad, la ciencia matemática se caracteriza por el hecho de que, prácticamente, todas

las ramas del conocimiento humano necesitan utilizar las herramientas de la misma.

La matemática se relaciona no solo con la Física, la Química, la Ingeniería, la Economía, sino

también con otras áreas del conocimiento, tales como la Medicina, la Biología y la Sociología, y con

actividades tan diversas como el deporte y el arte.

Por otra parte, la matemática no solo provee herramientas para resolver problemas, sino que estos

conducen muchas veces a la creación de nuevos conocimientos, que originan a su vez nuevas

teorías.

Asimismo, desde el Diseño Curricular Jurisdiccional (DCJ), esta disciplina es considerada como

un producto cultural y social, la cual es atravesada por las concepciones sociales y las decisiones de

la comunidad matemática, provocándose una interacción que funciona como generador de

conocimientos.

Este material reconoce tres ejes relevantes que se organizan atendiendo a lo planteado por el

DCJ, los cuales se denominan: “Números y Operaciones”, “Geometría y Medida” y “Álgebra y

Funciones”. Si bien se encuentran diferenciados, no debemos dejar de lado que mantienen una

estrecha relación entre ellos.



41

Capítulo 1: Los Números

Recorriendo conjuntos numéricos:

Desde la antigüedad, el hombre tuvo la necesidad de contar, tanto para realizar un trueque – que

era su forma de comercio – como para conocer sus posesiones, contar los días transcurridos,

etcétera. Es por eso que “el contar, proceso que a la par de frecuente, es tan arraigado en el hombre,

se presenta en él tan íntimamente vinculado con el pensar y con el hablar que parece poco

concebible que alguna vez haya sido inventado o descubierto”.

Historia de la Matemática, Rey Pastor y Babini

Los números Reales y sus propiedades

En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22,

25,4) como a los números irracionales- son aquellos que no se pueden expresar de manera

fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: 2, .

Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa,

puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, por ello se

usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó

finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear

una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales (aunque ciertamente

técnicas) del concepto de número real.



42

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números

reales, se designa por .

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la potencia de base

real y exponente irracional.

OBJETIVOS:

1. Dominar la lectura, el concepto y la representación en la recta numérica de los números.

2. Utilizar los números y sus propiedades como herramienta para calcular, medir e interpretar

correctamente relaciones matemáticas en distintas situaciones.

La recta real

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número

real.

Representación de los números reales

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos,

pero hay casos en los que se los puede representar geométricamente utilizando regla y compás, y

validando dicha construcción mediante el Teorema de Pitágoras.

A veces se utilizará un subconjunto, o parte, de los números reales en una descripción. Por

ejemplo:

El conjunto N de los números naturales:

Con los números naturales se cuentan los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien se

expresa la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}



43

Para tener en cuenta:

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural (Ley de Cierre).

Es interesante destacar que la Ley de cierre no se cumple para las siguientes operaciones: diferencia

y cociente de números naturales.

- La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando

el minuendo es mayor que sustraendo.

5 − 3

3 − 5

- El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando

el dividendo es múltiplo del divisor.

6 : 2

2 : 6

El conjunto Z de los números enteros:

Los números enteros son del tipo:

= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}


Algunas de las aplicaciones atribuidas a este conjunto numérico, refieren a las expresiones de:

saldos (en el campo de la economía), temperaturas (sobre y bajo cero), velocidades, altitudes (sobre

y debajo del nivel del mar), entre otras magnitudes.

Podemos corroborar que las operaciones de adición, sustracción y producto, cumplen con la Ley

de cierre, es decir, al operar dos números enteros el resultado es otro número entero.

Por su parte, la división no cumple con esta ley y es entonces que, el cociente de dos números

enteros no siempre es un número entero; sólo ocurre cuando el dividendo es múltiplo del divisor.

Por ejemplo:



44

6 : 2

(-10):(+2)

2 : 6

El conjunto Q de los números racionales:

Se llama número racional a todo número que puede expresarse como el cociente de dos enteros,

con denominador distinto de cero.


Los números decimales (exactos, periódicos puros y periódicos mixtos) son números

racionales; mientras que aquellos cuya parte decimal contienen infinitas cifras no periódicas, no son

considerados dentro de este conjunto.

Las operaciones de adición, sustracción y multiplicación de dos números racionales cumplen

con la Ley de Cierre.

Representación decimal de números racionales:

Todo número racional admite una representación decimal, obtenida a partir de realizar la

división entre numerador y denominador, por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0,5;

3405/25=136,2 y 1/3= 0,33333...

Mediante esta operación, los números decimales pueden clasificarse en expresiones

decimales: exactas ó periódicas. Éstas últimas pueden – a su vez – dividirse en periódicas puras o

periódicas mixtas.

Expresión decimal exacta, es aquélla que tiene una cantidad finita de decimales. Por ejemplo:

0,5; 1,348 ó 367,2982345.



45

Una forma de reconocer un número decimal exacto desde su expresión fraccionaria

irreducible, es analizando su denominador, cuya factorización debe estar compuesta por los factores

primos 2 y 5. Por ejemplo 1349/1000, 40/25,...1

Para transformar una expresión decimal en fraccionaria, colocamos en el numerador el número sin

comas y en el denominador un 1 (uno) seguido de tantos ceros como cantidad de cifras contenga la

parte decimal. Ejemplo:

10

77,0

100

17575,1

Expresión decimal periódica es aquélla que tiene infinitas de cifras decimales, pero de modo

que un grupo finito de ellas se repite de manera indeterminada, periódicamente, por ejemplo:

0,333333...; 125,67777777... ó 3,2567256725672567...

Estas expresiones, surgen de fracciones cuyo denominador contiene factores distintos de 2 y 5,

por ejemplo, 1/3=0.33333...

La parte decimal que no se repite se denomina ante - período y la que se repite, período. Por lo

tanto, una expresión decimal periódica pura es aquélla que no tiene ante – período, mientras que

aquella que sí contiene ante – período se denomina expresión decimal periódica mixta.

Expresiones decimales periódicas Puras Expresiones decimales periódicas mixtas

El período aparece inmediatamente después de la

coma.

Para transformar una expresión de este tipo en una

fracción, se debe escribir en el numerador la diferencia

entre el número sin coma y la parte entera; en el

denominador se colocan tantos nueves como cantidad

de cifras conformen el período. Por ejemplo:

= 0,22222… =9

2

= 1,343434…= 99

1134 =

99

133

El período no aparece inmediatamente después de la

coma, sino que el período aparece luego del ante –

período.

Para transformar una expresión de este tipo en una

fracción, se debe escribir en el numerador la diferencia

entre el número sin coma y el número conformado por la

parte entera y el ante - período; en el denominador se

colocan tantos nueves como cantidad de cifras

conformen el período y tantos ceros como cantidad de

cifras conformen la parte no periódica.

= 0,3222222… = =

= 1,125353...= =

1 Al factorizar los denominadores tenemos: 1000= y 25=

Expresiones decimales Exactas

Periódicas Puras

Mixtas



46

El conjunto I de los números irracionales:

Son aquellos que no terminan ni se repiten en su forma decimal, no se pueden expresar como

razón o cociente de dos enteros. Ejemplos: 5 , 3 12 , 4

3, etc.

Representación Gráfica:

Hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta

numérica.

Para representar se debe tener en cuenta que, =1,414..., es decir, 1< < 2.

Se observa el cuadrado del dibujo, se aplica el teorema de Pitágoras2 para hallar su diagonal y se

obtiene:

Con la ayuda de un compás se puede representar exactamente en la recta numérica. Se sabe

que es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por

ningún otro número irracional.

En esta recta se representa los números irracionales y .

2 El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual

al cuadrado de la hipotenusa, lo que se expresa de la siguiente manera:



47

Propiedades de los números reales:

Es importante reconocer que cuando realicemos operaciones con los números reales, éste cuenta

con propiedades, las cuales deben ser tenidas en cuenta.

A continuación presentamos un cuadro donde se nombrarán dichas propiedades. Para conocer en

qué consiste cada una de ellas, podrán acceder al aula virtual Anexo II.

Actividad de ejemplo: ¿A qué subconjunto de los números reales pertenece cada uno de los

siguientes números?

a) 5 b) 3

2 c) 7 d) -14

Respuesta:

Propiedades

de números

Reales

Conmutativa

Asociativa

Identidad

Inversos

Distributiva

Otras

Propiedades Propiedades de opuestos

Propiedades del cero



48

a) 5 pertenece a los siguientes subconjuntos: natural, entero, racional y real.

b) 3

2 pertenece a los siguientes subconjuntos: racional y real.

c) 7 pertenece a los siguientes subconjuntos: irracional y real.

d) -14 pertenece a los siguientes subconjuntos: entero, racional y real.

Ejercitación

1) Clasificar cada número como miembro de uno o más de los subconjuntos numéricos:

a) -15 b) 72 c) d) e) f) 0,01

g) 0 h)2π 2) Hacer una lista o describir los elementos de

los siguientes conjuntos: a. El conjunto de los números naturales menores que

7.

b. El conjunto de los números enteros mayores que 10. c. El conjunto de los números enteros comprendidos

entre 7 y 13.

d. El conjunto de los números reales comprendidos entre 2 y 8.

e. El conjunto de los números naturales menores que 1.

3) Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si es falsa presentar un

contraejemplo para justificar la respuesta. a. El conjunto de los números naturales es cerrado con

respecto a la sustracción.

b. El conjunto de los números enteros es cerrado con respecto a la división.

c. El conjunto de los números racionales contiene el inverso aditivo de cada uno de sus elementos.

d. El producto de dos números reales es un número real.

e. El cociente de dos números reales cualesquiera es otro número real.

4) Identifica la propiedad: a. 5 (4 x 1.2) = (5 x 4) 1.2 b. 14 + (-14) = 0 c. 3 (8 + 11) = 3 (8) + 3 (11) d. ( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)

5) Aplica la propiedad indicada: a. 5(x + 8); (conmutativa de adición) b. (3 x 6) 2; (asociativa de multiplicación) c. (9 + 11) + 0; (identidad aditiva) d. 12(x + y); (distributiva) e. 9(6 + 4); (conmutativa de multiplicación) f. (x + y) + z; (asociativa de adición)

6) Hallar la fracción inversa de la fracción inversa de 3/7.

7) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? a. Fracciones equivalentes representan el mismo

número racional.

b. a/b=c/d, es lo mismo decir ad=bc. c. La inversa de una fracción mayor que 0 no puede

ser menor que 0.

8) ¿Es irracional la raíz cuadrada de cualquier entero impar?

9) Decidir si es cierta ésta afirmación:

.

10) Marcar en la recta numérica: 4, -4/3, -

2,75, , ,

11) Indicar con una cruz a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenece cada número:

-15 0,17 0 16/2

/2

/3

0

2 - 10

N

Z

Q

I

R

Potenciación y Radicación



49

El producto de xxx se abrevia 3x . En general, para un entero positivo n ,

nx es la

abreviatura del producto de n factores, cada uno de los cuales es x . La letra n en nx se

denomina exponente y a x se le llama base. Específicamente, si n es un entero positivo tenemos:

OBJETIVOS:

1. Entender y hacer uso correcto de la terminología algebraica.

2. Efectuar correctamente la simplificación expresión de fracciones algebraicas.

3. Simplificar correctamente expresiones radicales dadas aplicando las leyes de los radicales.

4. Racionalizar denominadores de expresiones algebraicas dadas.

A continuación se presentan las leyes básicas de los exponentes y los radicales:

1) Producto de potencias de igual base, la base se mantiene y se suman los exponentes. Queda,

simbólicamente, expresado de la siguiente manera:

2) Todo número elevado a la cero da como resultado 1. Entonces, 10 x si x ≠0

3) Potencia de exponente negativo. En este caso, el signo negativo del exponente indica que la

base se invierte. Una vez realizado dicho paso, el exponente se transforma en positivo.

Simbólicamente queda expresado de la siguiente manera: n

n

xx

1

Otros casos en el cual se puede aplicar esta propiedad es:

Cuando tenemos el exponente negativo en el denominador de una fracción unitaria.

Para quitar el dicho exponente, invertimos la base y al hacerlo el exponente queda positivo.

Por ejemplo: n

nx

x

1.

Cuando un número fraccionario está elevado a exponente negativo, por ejemplo

y en esta situación se puede observar que se invierte la base y el exponente

resulta positivo.

1)

2)



50

4) Cociente de potencias de igual base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

Simbólicamente expresado de la siguiente manera:mn

nm

n

m

xx

x

x

1

5) Potencia de otra potencia, la base se mantiene y se multiplican los exponentes. Por

ejemplo,mnnm xx )(

6) Propiedad distributiva de la potenciación respecto del producto. Simbólicamente:

nnn yxxy )(

7) Propiedad distributiva de la potenciación respecto de la división. Expresión

simbólica:n

nn

y

x

y

x

8) Potencia de exponente fraccionario, se puede expresar como un radical, donde la base se

mantiene, el denominador del exponente ocupa el lugar del índice de la raíz y su numerador

es el exponente del radicando. Simbólicamente:

Casos particulares en los que se pueden utilizar esta propiedad, son los siguientes:

Cuando el numerador del exponente fraccionario es uno, nn xx

1

.

Cuando nos encontramos con la expresión , para poder resolverla se aplican

las propiedades: 3 y 8; Simbólicamente, n

n

n

xxx

111

1

9) Propiedad distributiva de la radicación respecto al producto, nnn xyyx .

10) Propiedad distributiva de la radicación respecto a la división, nn

n

y

x

y

x .

11) Raíz de otra raíz, se puede expresar como otra raíz cuyo índice es el producto de los índices,

expresado simbólicamente de la siguiente manera: mnm n xx

12) Propiedad cancelativa de la radicación: se aplica cuando el índice y exponente, son el mismo

número xx mm )( .

Ejemplos:

a. 148686 xxxx



51

b. 24333

1 55

c. 10

d. 22222332332323 1646464)64( aaaaa e. Escribir expresiones equivalentes que tengan exponentes positivos:

2

23

2

32

x

zy

z

yx

f. Simplifique:

x

y

x

y

yx

yx 2

23

57

53

72

g. Simplifique:

3233 33 323 3323 46 yyxyyxyyxyx

Ejercicios:

Simplificar haciendo uso de las propiedades:

1. 23x

2. 23 32 aa

3.

2

42

xy

yx

4.

43

32

yx

yx

5.

712

109

4

12

yx

yx

6.

22

3

2

3

23

b

a

b

a

7.

223

322

yx

yx

8.

62

128

2

8

yx

yx

9.

10

12

3

3

ba

ba

10. 104160

11. 3 3 512

12. 3232

13.

4/14/3

625

256

81

16

14. 35

20

x

x

Capítulo 2: El Álgebra

¿Qué entendemos por álgebra?

El álgebra es una rama de la Matemática que emplea números, letras, signos y símbolos para

hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas, permitiendo así, formular leyes generales y

hacer referencia a números desconocidos (incógnitas).



52

En este módulo, se trabajará con expresiones algebraicas: polinomios y ecuaciones. Por lo tanto,

cuando hablamos de expresiones algebraicas nos referimos al conjunto de números y letras ligados

entre sí por operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Ecuaciones

Una

instituto superior de profesorado nº 4 “Ángel...

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