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CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO

ASIGNATURA: MATEMATICA LOGICA

DOCENTE: L.I. GABRIEL FLORES GONZALEZ

ALUMNO: AGUSTIN GARCIA GARCIA

TRABAJO: INVESTIGACIONES

SEGUNDO CUATRIMESTRE

INDICE LOGICA MATEMATICA SIMBOLIZACION DE PROPOCICIONES Proposiciones Trminos de enlace y su smbolo Agrupamientos y parnesis Eliminacin de algn parntesis INFERENCIA LOGICA Reglas de inferencia y demostracin Reduccin preposicional Otras reglas de inferencia Preposiciones vi condicionales VERDAD Y VAKLIDEZ Valores de verdad y trminos de enlace Diagramas de valores de verdad Conclusiones no validas Demostracin condicional Tablas de verdad y tautologa REPRESENTACION SIMBOLICA DEL LENGUAGE COTIDIANO Funciones bsica del lenguaje Predicados Falacias

PROPOSICIONES LOGICAS Archivado en: Informtica Educativa UNL Estudiantes 2.0 @ 3:11 pm Hola compaeros aqu les envi algunos enlaces de proposiciones me parecen, muy interesantes espero que los revisen, y que les ayude a la comprensin de las mismas. Aprovecho para desearles una Feliz Navidad y un prospero ao nuevo que todas sus metas que se hayan planteado para este ao, se hayan logrado cristalizar en su totalidad, tambin quisiera pedir disculpas si he cometido algn error dentro del curso espero que sepan disculpar, y que en este nuevo ao tratemos de estrechar los lazos de amistad entre todos nosotros y dejar de ser egostas e hipcritas. SIMBOLIZACIN DE PROPOSICIONES Cada proposicin tiene una forma lgica a la cual se le d un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposicin se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lgica o trmino de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y slo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con un trmino de enlace, se forma una proposicincompuesta. Los trminos de enlace, "y", "o", "si... entonces...", "si y slo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el trmino de enlace "no" se agrega a una sola proposicin.

Ejemplo: Hoy Hay clases de matemticas es jueves

Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como: Hoy es jueves Hoy es jueves Si hoy es jueves Hoy no es jueves. y hay clases de o hay clases de entonces hay clases de matemticas. matemticas. matemticas.

PROPOSICIN. Para la LGICA expresiones

se consideran proposiciones, aquellas

lingsticas que tienen una funcin informativa. De ellas tiene sentido decir si son verdaderas o falsas.

Ejemplo: Consideramos las siguientes oraciones.- Estn atendiendo? -Atiendan! -El calor dilata los cuerpos -Hoy es sbado -Estamos en la clase de Lgic Se trata de cinco oraciones diferentes: una interrogativa, una imperativa y tres declarativas. Una pregunta puede formularse o no, una orden puede ser cumplida o no. En cambio de las tres ltimas que son declarativas, tiene sentido decir si son V F. PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS Una proposicin simple o atmica (PA) es una proposicin completa sin trminos de enlace Una proposicin compuesta o molecular (PM) est formada por una o ms proposiciones atmicas unidas por trminos de enlace. Ejemplos: Las mujeres no atienden las explicaciones Hoy es lunes y hay clase.Hoy no es lunes implica que hay clases Hoy es lunes o hay clase Hoy es lunes si y solo si hay clase Estas proposiciones moleculares se han construido con una o dos proposiciones atmicas y distintos trminos de enlace .Los trminos de enlace "y" , "no" , "o" , "si...entonces" y "si y solo si" no forman parte de

las proposiciones atmicas. Se han aadido a ellas para construir una proposicin molecular TERMINO DE ENLACE Y SUS SIMBOLOS Estas proposiciones moleculares se han construido con una o dos proposiciones atmicas y distintos trminos de enlace .Los trminos de enlace "y" , "no" , "o" , "si...entonces" y "si y solo si" no forman parte de las proposiciones atmicas. Se han aadido a ellas para construir una proposicin molecular. La forma de las PM construidas, depende del trmino de enlace utilizado y no del contenido de la proposicin o proposiciones atmicas. Es decir, si en una PM se sustituyen las proposiciones atmicas por otras proposiciones atmicas cualesquiera, la forma de la proposicin molecular se conserva. En el ejemplo: Hoy es lunes y hay clase, se puede representar la forma de esta PM utilizando el trmino de enlace "y" de la siguiente manera ( ) y ( )

Se pueden sustituir los parntesis, por cualquier proposicin y la forma es la misma Ejemplo: Es rojo y es azul Soy alumno de este curso y estoy en la clase de lgica. Se pueden tambin utilizar proposiciones moleculares y la forma es la misma. Ejemplo: No me gusta esta clase y deseo no estar aqu

Tambin se podra atmica.

utilizar una proposicin molecular y una proposicin

Ejemplo: Soy alumno de este curso y no me gusta lgica Cualesquiera sean las proposiciones con las que se llenan los espacios, la forma es la de una proposicin molecular con el trmino de enlace "y". Todo lo dicho es aplicable a los trminos de enlace antes mencionados Ejem: ( si ( ( ) o ( ) entonces ( ) si y solo si ( ) ; no ( ) )

AGRUPAMIENTOS Y PARNTESIS Es frecuente encontrar proposiciones que tienen ms de un trmino de enlace pero, siempre, uno de los trminos de enlace es el mayor, por esto se le denominar dominante porque es el que acta sobre toda la proposicin. Ejemplo: ( p q ) r es una conjuncin

Los parntesis son smbolos de puntuacin de la lgica. Muestran como est agrupada una proposicin y, por lo tanto, sealan cul es el trmino de enlace dominante REGLA 1 El signo es ms potente que los otros trminos de enlace (pq) (rs) REGLA 2 El signo es ms potente que y . ( p q ) ( rs ) puede escribirse pq rs. REGLA 3 El signo de negacin ( ) es ms dbil que cualquiera de los otros trminos de puede escribirse p q r s

enlace. pq ( conjuncin) REGLA 4 Los signos y son igualmente fuertes. Cuando se presentan ambos en una proposicin, se tienen que poner siempre los parntesis para indicar cul es el trmino de enlace dominante. Ejemplo: p q r no es claro conjuncin disyuncin no es lo mismo que ( pq) ( negacin)

( p q) r p (q r)

Inferencia Saltar a: navegacin, bsqueda Una inferencia es una evaluacin que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un lenguaje (EBF) que, al ser relacionadas intelectualmente como abstraccin, permiten trazar una lnea lgica de condicin o implicacin lgica entre las diferentes EBF. De esta forma, partiendo de la verdad o falsedad posible (como hiptesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBF. Surge as lo que conocemos como postulado1 o transformada de una expresin original conforme a reglas previamente establecidas,2 que puede enmarcarse

en uno o varios contextos referenciales diversos,3 obtenindose en cada uno de ellos un significado como valor de verdad de equivalente.4 5 6 Es la operacin lgica utilizada en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos. REGLAS DE INFERENCIA LOGICA MODUS PONENDO PONENS (PP)

pq p

Si llueve, entonces las calles se mojan Llueve

(premisa)

(premisa)

__________________________________________________

q

Luego, las calles se mojan

(conclusin)

El condicional o implicacin es aquella operacin que establece entre dos enunciados una relacin de causa-efecto. La regla ponendo ponens significa, afirmando afirmo y en un condicional establece, que si el antecedente (primer trmino, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo trmino, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)

Tollendo tollens significa negando, niego, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referamos en primer lugar.

pq q

Si llueve, entonces las calles se mojan Las calles no se mojan

__________________________________________________

p

Luego, no llueve

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicacin; la regla ponendo ponens slo nos permite afirmar si est afirmado el antecedente (el primer trmino de la implicacin), y la regla tollendo tollens slo nos permite negar a partir del consecuente (segundo trmino de la implicacin); ambas consecuencias se derivan de que la implicacin es una flecha que apunta en un nico sentido, lo que hace que slo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar slo a partir del consecuente.

DOBLE NEGACIN (DN)

p p

El esquema representa, p doblemente negada equivale a p. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaramos as:

p

No ocurre que Ana no es una estudiante

_____________________________________________________

p

Ana es una estudiante

La regla doble negacin, simplemente establece que si un enunciado est doblemente negado, equivaldra al enunciado afirmado.

ADJUNCIN Y SIMPLIFICACIN

Adjuncin (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjuncin, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador (conjuncin).

p

Juan es cocinero

q

Pedro es polica

___________________________________

p q Juan es cocinero y Pedro es polica

Simplificacin (S): obviamente, es la operacin inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjuncin, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

pq

Tengo una manzana y tengo

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