Problema Propuesto

1. Queremos diseñar una instalación de alumbrado para una nave industrial de 100 m de largo por 30 m de ancho y 6 m de altura. Para ello utilizaremos lámparas de vapor de sodio a alta presión de 400 W de potencia con un flujo luminoso de 50000 lm. Respecto a las luminarias, nos planteamos escoger entre los tipos 1, 2 y 3 cuyas tablas del factor de utilización, suministradas por el fabricante, se adjuntan a continuación.

Luminarias disponibles (todas son de tipo industrial suspendido):

Luminaria 1

Luminaria 2

Luminaria 3

Otros datos:

Los coeficientes de reflexión de paredes y techo se considerarán cero debido a que los materiales empleados (superficies y estructuras metálicas) tienen coeficientes de reflexión extremadamente bajos.

Es recomendable que el sistema de iluminación se instale por lo menos a 5.5 m del suelo, pues en la estructura superior de la nave, hasta 5 metros del suelo, existen equipos de transporte, como grúas, destinadas al traslado de objetos pesados a distintos puntos de la nave.

En el techo existen claraboyas que ofrecen una iluminación diurna mínima de 75 lux lo suficientemente homogénea a la altura del suelo. En dicha nave sólo se trabajará de día.

El nivel de iluminación aconsejado para las actividades que se desarrollan en el local es de 680 lux en el suelo.

Se pide determinar con cuál de los tres tipos de luminarias propuestas obtendremos la mejor solución.

Solución

Este es un ejemplo de problema resuelto con el metodo de los lúmenes. Tenemos una gran nave que queremos iluminar con una iluminación homogénea de 680 lx.

Datos de entrada:

Dimensiones del local:

largo: 100 m ancho: 30 m altura total: 6 m altura del plano de trabajo: 0 (nos piden la iluminancia a nivel del suelo)

Nivel de iluminancia media. Nos piden 680 lx pero teniendo en cuenta que sólo se trabaja de día y la iluminancia de la luz solar es de 75 lux, la iluminancia proporcionada por la iluminación será:

Em = 680 - 75 = 605 lx

Lámparas. Usaremos lámparas de vapor de sodio a alta presión de 400 W y 50000 lm de flujo.

Altura de suspensión de las luminarias: 5.5 m

Índice del local. Dado el tipo de luminarias propuestas (de iluminación directa), nos encontramos con un caso de iluminación directa. Por lo tanto:

Coeficientes de reflexión. Los coeficientes del techo y las paredes se suministran en el enunciado. Como no nos dicen nada del suelo tomaremos la hipótesis más pesimista vista en las tablas.

  Techo Paredes Suelo

Coeficiente de reflexión 0 0 0.1

Determinación del coeficiente de utilización ( ). A partir de los factores de reflexión y el índice del local se leen en las tablas los factores de utilización. En este caso particular deberíamos interpolar, ya que no disponemos de valores para k = 4.2; pero como la diferencia entre el coeficiente para 4 y 5 es muy pequeña podemos aproximar con los valores de 4.

  Luminaria 1 Luminaria 2 Luminaria 3

Coeficiente de utilización ( )

0.58 0.92 0.73

Factor de mantenimiento. En este caso los valores vienen incluidos en las tablas de las luminarias. Como no nos dicen nada sobre la suciedad ambiental tomaremos los valores medios.

  Luminaria 1 Luminaria 2 Luminaria 3

Factor de Mantenimiento (fm)

0.75 0.75 0.60

Cálculos:

Cálculo del flujo luminoso total.

Luminaria 1

Luminaria 2

Luminaria 3

Por último se calcula el número mínimo de luminarias necesarias. Este es un valor de referencia pues es normal que al emplazar las luminarias y hacer las comprobaciones posteriores necesitemos un número mayor de ellas.

Luminaria 1

Luminaria 2

Luminaria 3

Emplazamiento de las luminarias:

Finalmente sólo nos queda distribuir las luminarias sobre la planta del local y comprobar que la distancia de separación entre ellas es inferior a la máxima admisible. En este caso la separación máxima viene indicada en las tablas de las luminarias.

donde N es el número de luminarias

  Luminaria 1 Luminaria 2 Luminaria 3

Ancho

N luminarias 5 4 5

Separación (m) 30/5 = 6 30/4 = 7.5 30/5 = 6

Separación de las paredes (m) 6/2 = 3 7.5/2 = 3.75 6/2 = 3

Largo

N luminarias 17 14 17

Separación (m) 100/17 = 5.88 100/14 = 7.14 100/17 = 5.88

Separación de las paredes (m) 5.88/2 = 2.94 7.14/2 = 3.57 5.88/2 = 2.94

 

Separación máxima entre luminarias (m)

1.1 · hm = 6.05 0.7 · hm = 3.85 1.1 · hm = 6.05

Cumple los criterios SI NO SI

Número total de luminarias 5·17 = 85 4·14 = 56 5·17 = 85

Comprobación de los resultados

Por último, nos queda comprobar la validez de los resultados mirando si la iluminancia media obtenida en la instalación diseñada es igual o superior a la recomendada en las tablas.

De todas las luminarias propuestas, la LUMINARIA 2 es la única que no cumple los criterios ya que la separación obtenida es superior a la máxima permitida. Esto quiere decir que si queremos utilizar esta luminaria tendremos que poner más unidades y reducir la separación entre ellas. Podemos calcular el nuevo número necesario tomando como distancia de separación la distancia máxima (3.85 m) y usando las fórmulas usadas para distribuirlas. Si hacemos las operaciones necesarias podremos ver que ahora se necesitan 208 luminarias.

En este caso es indiferente utilizar la LUMINARIA 1 o la 3, pero en general nos quedaríamos con la solución que necesitara menos luminarias. Si los consumos de las lámparas de las luminarias fueran diferentes unos de otros, tendríamos que tenerlos en cuenta para optar por la solución más barata, que sería la que necesitara menos potencia total.

Comprobación de los resultados para la LUMINARIA 3:

A nivel de suelo, la iluminancia total será:    NI = 620.5 + 75 = 695.5 lx

Y la potencia consumida    P = 85 · 400 = 34 kW

Distribución final de las luminarias:

1. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo alfa: 0, 30º, 45º, 60º, 75º y 80º.

Solución

Como vimos al hablar de magnitudes fotométricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las fórmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, los resultados finales son:

R (m) EH (lux) EV (lux) E (lux)

0º 0 20 0 20

30º 1.15 12.99 7.5 15

45º 2 7.07 7.07 10

60º 3.46 2.5 4.33 5

75º 7.45 0.35 1.29 1.34

80º 11 0.10 0.59 0.60

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la

iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la máxima iluminancia se encuentra en la proyección de la fuente sobre la superficie (0º).

2. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie.

Solución

En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura también el valor de la iluminancia dependerá únicamente de la distancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto más próximo es la proyección de la bombilla sobre la superficie (  = 0º) y los más alejados son aquellos que están en los bordes (R = 3 m).

Iluminancia máxima:

Iluminancia mínima (R = 3 m):

3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en cualquier dirección una mesa de 0.5 m2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor de reflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solución

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa:

Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la fórmula de la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.

4. Tenemos una luminaria simétrica situada en el centro de una habitación de 5 x 2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la lámpara es de 500 lm.

Solución

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección y por ello tenemos que trabajar con gráficos. Esto no supone ninguna complicación adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulas empleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de un gráfico polar, que en este caso depende sólo del ángulo alfa debido a que la luminaria es simétrica.

Los pasos a seguir son:

Calcular 

Leer I( ) relativo del gráfico

Calcular la iluminancia

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

Iluminación Exterior

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solución

Resolver este problema es muy sencillo, pues sólo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del gráfico y calcular la iluminancia con la fórmula.

Iluminancia en c:

Las coordenadas absolutas de c son:       x = 15 m     e    y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el gráfico:

xr = 1.5    ;      yr = 1.25

A continuación leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativas Er (lx/1000 lm)

(1.5,1.25) 5 lx

Finalmente aplicamos la fómula y ya está.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

PuntoCoordenadas

absolutasCoordenadas

relativasEr (lx/1000 lm) E (lx)

a (20,0) (2,0) 100 10

b (0,5) (0,0.5) 25 2.5

c (15,12.5) (1.5,1.25) 5 0.5

d (0,10) (0,1) 25 2.5

e (25,5) (2.5,0.5) 1 0.1

f (30,15) (3,1.5) 1 0.1

Problemas resueltos

1. Para la calle de la figura, calcular el factor de utilización de:

Datos: altura de las luminarias 10 m

a. La vía. b. La calzada. c. La acera opuesta a la fila de luminarias. d. La acera más próxima a las luminarias.

Curva del factor de utilización

Solución

En este problema se nos pide que calculemos el factor de utilización para diferentes partes de la vía. Para ello tendremos en cuenta la geometría de la vía. Una vez determinados los coeficientes A/h y con ayuda de los gráficos suministrados por el fabricante obtendremos los valores del factor de utilización que usaremos en los cálculos.

a.- Factor de utilización de la vía:

La vía comprende la calzada y las dos aceras. Por tanto:

Los gráficos del factor de utilización no dan valores puntuales de dicho factor, sino que dan el valor de este para el tramo comprendido entre la perpendicular del eje óptico de la luminaria y el punto situado a una distancia A. Por eso, para calcular el factor de toda la vía hemos tenido que sumar los valores parciales a un lado y a otro de la línea rosa. Las cosas pueden variar según la geometría del problema y podemos tener casos en que hay que restar como veremos después.

b.- Factor de utilización de la calzada:

Ahora nos piden el factor de utilización de la calzada. Es decir de la vía sin las aceras.

c.- Factor de utilización de la acera opuesta a las luminarias:

d.- Factor de utilización de la acera más próxima a las luminarias:

Así pues, los resultados finales son:

a 0.32

b 0.20

c 0.36

d 0.08

Una vez determinados los factores de utilización de cada zona (calzadas, aceras, etc.) es posible determinar su iluminancia media aplicando la fórmula:

2. Queremos iluminar una calzada de 9 metros de anchura con una iluminancia media de 30 lux utilizando lámparas de vapor de sodio de alta presión de 200 W de potencia y un flujo de luminoso de 30000 lm. Las luminarias se instalarán a una altura de 8 m en disposición tresbolillo y la distancia de la vertical del centro óptico de la luminaria al borde de la acera es de 1 m.  Hallar la distancia entre luminarias.

Se considera que el factor de mantenimiento de la instalación es de 0.7 y se suministran las curvas del factor de utilización de la luminaria.

Solución

Este problema se resuelve aplicando el método del factor de utilización del que conocemos todos los datos menos el factor de utilización y la interdistancia que es la incógnita.

Cálculo del factor de utilización:

Conocidos todos los datos sólo queda sustituirlos en la fórmula y calcular el valor de d.

3. Queremos dimensionar una instalación de alumbrado público de para una calle de una zona rural poco transitada. Cada acera mide 1.5 m y la calzada cinco metros midiendo la calle en total 8 m de anchura. Se ha pensado instalar luminarias abiertas con lámparas de vapor de sodio a alta presión de 250 W y flujo luminoso de 15000 lm. Disponemos asimismo de las curvas isolux de la luminaria y las gráficas del factor de utilización suministradas por el fabricante.

Curva isolux de la luminaria Curva del factor de utilización

Otros datos: Se considerará que la proyección del centro óptico de la luminaria sobre la calzada estará a 1 m del bordillo.

Determinar:

a. La altura de montaje. b. La disposición más adecuada de las luminarias. c. El valor de la iluminancia media. d. La distancia de separación de las luminarias. e. La iluminancia media en la calzada en el momento de puesta en marcha de la

instalación y una vez se produce la depreciación. f. La iluminancia media sobre la cada acera. g. Los factores de uniformidad media y extrema de la calzada.

Solución

Este problema podría ser el típico planteamiento de una instalación real. Aquí la información disponible es muy escasa y debemos determinar todos los parámetros de la instalación. Para resolverlo aplicaremos el algoritmo descrito en el método de los lúmenes que nos permitirá conocer todos los datos requeridos excepto los factores de uniformidad. Para estos últimos emplearemos el método de los nueve puntos.

Datos:

Lámpara de vapor de sodio a alta presión de 25000 lm de flujo luminoso

a.- Altura de montaje

Según la tabla que nos da la relación entre el flujo luminoso de la lámpara y la altura de la luminaria para un flujo de 15000 corresponde una altura entre 8 y 10 metros. Por motivos económicos cogeremos postes de 8 m de altura que son más baratos. Por tanto h = 8 m.

b.- Disposición de las luminarias

Para conocer la disposición debemos calcular primero el valor de la relación entre el ancho de la calzada y la altura de las luminarias. En nuestro caso es 5/8 = 0.625 que según la correspondiente tabla aconseja una disposición unilateral.

c.- El valor de la iluminancia media

Sabemos que la instalación está situada en una calle de tráfico escaso  en una zona rural. Es lógico pensar que las necesidades luminosas serán mínimas y la asimilaremos a una vía del tipo E. Por tanto, le corresponderá una iluminancia media de 25 lx.

d.- La distancia de separación entre las luminarias

Ya tenemos casi todos los datos necesarios para poder aplicar la fórmula de la iluminancia media excepto el factor de mantenimiento y el de utilización.

Para conocer el valor del factor de mantenimiento sabemos que se instalará una luminaria de tipo abierto. Nos queda por decidir si el grado de suciedad del entorno. Como la calle está en una zona rural con poco tráfico podemos pensar que la instalación no se ensuciará demasiado pero también podemos suponer que las lámparas no se limpiarán con mucha frecuencia. Por tanto y adoptando una posición conservadora le asignaremos el valor de una luminaria abierta en un ambiente medio. Así pues, le asignaremos un valor de 0.68.

Calculo del factor de utilización:

Finalmente sólo queda calcular el valor de d.

e.- La iluminancia media en la calzada en el momento de puesta en marcha de la instalación y una vez se produce la depreciación

En el momento de la puesta en marcha el valor del factor de mantenimiento es 1. Por tanto:

Transcurrido el tiempo el flujo luminoso de la lámpara descenderá por efecto de la suciedad y la depreciación de esta. El nuevo valor de la luminancia será:

f.- La iluminancia media sobre la cada acera.

Para calcular las iluminancias lo primeros que debemos determinar son los factores de utilización de cada una de las aceras.

Acera más próxima a las luminarias

de donde:

Acera opuesta a las luminarias

de donde:

g.- Los factores de uniformidad media y extrema de la calzada.

Para calcular los factores de uniformidad hemos de emplear el método de los nueve puntos.

En primer lugar tendremos que elaborar un plano de la calle a la misma escala que las curvas isolux del fabricante. Las curvas están referidas a distancias divididas por la altura de la luminaria. Por tanto hemos de dividir los parámetros de la calle por este valor. Cuando dispongamos de estos valores relativos, los multiplicaremos por el número de pixeles (milímetros sobre el papel) que corresponden a una unidad de H en el gráfico; en nuestro caso son 42 pixel por unidad de longitud. Resumiendo:

A continuación podemos ver el dibujo de la calle a escala con los nueve puntos ya colocados sobre ella.

Una vez realizado esto podemos pasar a superponer la gráfica sobre las diferentes luminarias y leer los valores de la curva isolux sobre los puntos tal y como hicimos al hablar del método de los nueve puntos.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 150 123 75 100 97 66 64 73 42

B 20 23 18 25 38 42 63 72 42

C 20 23 22 13 17 15 9 10 9

Ei

curva

190 169 115 138 152 123 136 155 93

Ei real 44.6 40.0 27.0 32.4 35.6 28.9 31.9 36.4 21.8

Los valores reales de las iluminancias en cada punto se calculan a partir de los relativos aplicando la fórmula:

Finalmente, calculamos la iluminancia media y los factores de uniformidad:

Em = 34 lx     

El valor de Em obtenido es el del momento de puesta en marcha de la instalación. Para obtener el valor una vez producida la depreciación hemos de multiplicarlo por el factor de mantenimiento (0.68). Obtenemos entonces un valor de 23.12 lx. La pequeña discrepancia existente con el otro método (24.29) se puede deber a inexactitudes al elaborar los gráficos y a errores de apreciación en la lectura de los mismos.