PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Determine: a) el valor de 𝛼 requerido si la resultante de las tres fuerzas que se muestran es vertical y b) la magnitud correspondiente de la resultante.

2. El elemento BD ejerce sobre miembro ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Si P tiene una componente vertical de 960 N, determine: a) la magnitud de la fuerza, b) su componente horizontal

3. Calcular el ángulo y la tensión en la cuerda AB si w1 = 300 lb y w2 = 400 lb.

4. El alambre BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza P dirigida a lo largo de BD. Si se sabe que P tiene una componente de 200N perpendicular al poste AC, determine: a) la magnitud de la fuerza P, y b) su componente a lo largo de la línea AC.

w2w1

B

A

�� ��35°

140 Lb.60 Lb.160 Lb.

5. Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

6. Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

DC

AB

35°

7. Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la siguiente figura, si el peso es de 95 N.

8. Una barra sin peso se mantiene en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Hallar el valor del peso w

9. Un poste homogéneo de 400 N se sostiene mediante una cuerda horizontal, como se muestra en la figura. Hallar la tensión del cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce el piso sobre el poste.

40°

10. Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).

11. Si la masa de la barra mostrada es de 3 Kg determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (considerar g = 10 m/s2).

12. Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m1 = 1,2 kg m2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m1 ?

13. En el diagrama de la siguiente figura se pide que:a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?c) Encuentre la aceleración de M.d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?

14. Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.

a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg.b) Calcule la masa totalc) Determine la aceleración del sistemad) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

15. Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y está atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de ?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

EJEMPLO:Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:(Cos 30° + cos 50° )0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 20.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300NB= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 NA = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

SOLUCIÓNPrimero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:SFx = B – A cos 60° = 0B = A cos 60° = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:S Fy = A sen 60° - 100N = 0

Por lo que:A sen 60° = 100N

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:(sen 60° = .8660).8660 A = 100NA = 100N / .8660 = 115N

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

PROBLEMASi la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).

                  

RESOLUCIÓNHagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:

= f / a m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg

 

EJEMPLO 1

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? 

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

SOLUCION Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas. 

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .

Fuerzas sobre m 2 : m 1 g - T - N = 0 , pero N = 0 cuando está a punto de despegar.

Luego: m 2 g - T = 0 (1)

Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.

Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3)

De la expresión (3) 

Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) 

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N 

b) Calculo de la tensión del cable: 

Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N 

Calculo de a 1 : 

Reemplazando T , m 1 y g en (2) : 

55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2

EJEMPLO 2

En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2

b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?

c) Encuentre la aceleración de M.

d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?

SOLUCION 

a) diagrama de cuerpo libre asociado a M

diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P

diagrama de cuerpo libre asociado a m 2

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas. 

b) 

Por lo tanto:

Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación.

c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:

(1) T 1 = m 2 a 2 

(2) Mg= Ma M 

(3) T 2 - 2T 1 =0

Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje.

Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)

Reemplazando (4) en (2) , se tiene:

Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m 

Mg - 2m 2 a 2 = Ma M 

Mg = (M + 4m 2 ) = a M 

d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene 

: T 1 = m 2 a M , por lo tanto:

de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido