mod i sub iii 2015

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE COAHUILA

MISION: El colegio de estudios cientficos y tecnolgicos, es un organismo pblico descentralizado del estado de Coahuila, creado para impartir educacin media tecnolgica o con capacitacin para el trabajo, con el objetivo de satisfacer las demandas laborales de la regin. VISION: ser la mejor institucin de calidad reconocida y consolidada, lder en la oferta de la educacin media con la infraestructura, planes y programas de estudios acordes a los avances cientficos y tecnolgicos. CARRETERA 57 KM 120, VILLA DE AGUJITA TEL: 8616133000

CUADERNILLO DE APUNTES

TECNICO EN MECATRONICA

PRESENTADO POR:

ING. JESS MARA APOLINAR MARTNEZ

VILLA DE AGUJITA, SABINAS COAH.

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE COAHUILA PLANTEL AGUJITA

ING. JESUS MARIA APOLINAR MARTINEZ MODULO I Submodulo III

2

INDICE

Genesis ............................................................................................... 7

Las valvulas ........................................................................................ 7

Los circuitos integrados .................................................................... 9

Sistemas Numricos. LECCION 1

Introduccin .............................................................................. 11

Cmo vemos los nmeros? ................................................... 11

Cmo diferencia un valor analgico de uno digital .............. 12

Ventajas de los sistemas digitales ........................................... 12

Limitaciones de los sistemas digitales .................................... 13

Qu son los nmeros digitales? ............................................ 14

Sistema decimal ........................................................................ 14

Sistema binario .......................................................................... 15

Sistema octal ............................................................................. 17

Sistema hexadecimal ................................................................ 17

Conversin de binario a decimal ............................................. 18

Conversin de decimal a binario ............................................. 19

Conversin del sistema octal a decimal .................................. 20

Conversin del sistema octal a binario ................................... 20

Conversin del sistema binario a octal ................................... 21

Conversin del sistema hexadecimal a decimal ..................... 21

Conversin del sistema decimal a hexadecimal ..................... 22



3

Conversin del sistema hexadecimal a binario hexadecimal 23

Conversin del sistema binario a hexadecimal ...................... 23

Qu es el cdigo BCD? ........................................................... 23

Operaciones aritmticas de los distintos sistemas ................ 25

Suma binaria, octal y hexadecimal .......................................... 25

Ejercicio 1.1 Sistema numrico ................................................ 29

Ejercicio 1.2 Conversiones decimal a binario, octal y

hexadecimal ............................................................................... 30

Ejercicio 1.3 Conversaciones binario a decimal, octal y

hexadecimal ............................................................................... 31

Ejercicio 1.4 Conversin octal y hexadecimal a binario y

decimal ....................................................................................... 32

Ejercicio 1.5 Suma binaria ........................................................ 33

Ejercicio 1.6 Resta binaria ........................................................ 34

Ejercicio 1.7 Suma octal ........................................................... 35

Ejercicio 1.8 Suma hexadecimal .............................................. 36

Compuertas Logicas. LECCION 2

Introduccin .............................................................................. 38

Algebra Booleana ...................................................................... 38

Compuertas Lgicas ................................................................. 39

Tablas de verdad ....................................................................... 39

Operaciones logicas ................................................................. 39



4

Operacin OR (+) ....................................................................... 39

Operacin AND .......................................................................... 40

Operacin NOT .......................................................................... 41

Conbinaciones entre compuertas ........................................... 42

Compuerta NOR ........................................................................ 42

Compuerta NAND ...................................................................... 43

Compuerta OR y NOR exclusivas ............................................ 43

Simbolos graficos alternativos para las compuertas logicas 46

Interpretacin de los diferentes simbolos lgicos ................. 47

Qu es un nivel lgico activo? ............................................... 47

Qu smbolo usar en los circuitos? ....................................... 48

Ejercicio 2.1 Compuertas lgicas ............................................ 49

Ejercicio 2.2 Compuertas lgicas ............................................ 50

Ejercicio 2.3 Compuertas logicas ............................................ 51

Flip Flop. LECCION 3

Introduccin .............................................................................. 53

El FF tambin es conocido como ............................................. 54

La forma de conectarlas es la siguiente .................................. 54

Seales de reloj (CLOCK) y FF controlados por reloj ............ 58

Flip flop tipo J-K .................................................................... 60

Flip flop maestro-esclavo ......................................................... 64



5

Flip flop disparado por flanco .................................................. 64

Flip flop tipo S R ........................................................................ 66

Flip flop tipo J K ........................................................................ 66

Flip flop tipo D ........................................................................... 67

Flip flop tipo T............................................................................ 67

Flip flop tipo J K: flip flop universal ......................................... 68

Ejercicio 3.1 Flip Flop ................................................................ 69

Ejercicio 3.2 Flip Flop ............................................................... 70

Contadores Asincronos. LECCION 4

Funcionamiento en cuatro puntos .......................................... 72

Contadores asncronos integrados en un solo chip .............. 74

Numero MOD ............................................................................. 75

Contadores con numero MOD a 2 (N) ...................................... 76

Direccin de la cuenta en los contadores rizo ........................ 77

Ejercicio 4.1 Contadores asincronos ...................................... 78

Contador Sincrono. LECCION 5

Contador Sincrono ................................................................... 80

Funcionamiento del circuito contador sincronico .................. 81

Ventajas de los contadores sncronos ................................... 82

Contadores sncronos de cuenta ascendente/descendente .. 82

Contadores sncronos con entradas de pre-establecer ......... 83



6

Contadores sncronos (paralelos) integrados en un chip ...... 84

Descripcin del funcionamiento de entradas y salidas.......... 85

Contador de anillo ..................................................................... 86

El contador Johnson ................................................................. 87

Ejercicio 5.1 Contadores sncronos ......................................... 89

555. LECCION 6

Funcionamiento ......................................................................... 91

Circuito astable bsico ............................................................. 92

Circuito monoestable ............................................................... 93

Ejercicio 6.1 C.I. 555 .................................................................. 95

Ejercicio 6.2 C.I. 555 .................................................................. 96

Codificadores, Decodificadores y Multiplexores. LECCION 7

Codificadores ............................................................................ 98

Multiplexores ........................................................................... 100

Decodificador 7447 ................................................................. 102

Ejercicio 7.1 Codificador, Decodificador y Multiplexor ........ 105

Ejercicio 7.2 Codificador, Decodificador y Multiplexor ........ 106

Firmas ..................................................................................... 107



7

Electrnica Bsica Introduccin

La gnesis

Se inicia con los trabajos de varios destacados fsicos, tales como Coulomb,

Ampar, Gauss, Faraday, Henry y Maxwell. Estos trabajos quedaron recogidos, en

1865, en el marco formal de la teora del electromagnetismo, formulada por

Maxwell (deducida de las ecuaciones que llevan su nombre); teora que, sin

embargo, debi esperar hasta 1888 para su demostracin. La mencionada

demostracin la realiz Hertz con la generacin, en el laboratorio, de ondas

electromagnticas. Ms tarde, en 1896, Marconi logr transmitir y detectar estas

ondas (llamadas hertzianas) y abri el camino a posteriores avances tan

importantes como la televisin y las telecomunicaciones. El nacimiento de la

electrnica, como rama de la ciencia, puede situarse en 1895, ao en el que

Lorentz postul la existencia de partculas cargadas llamadas electrones, lo cual

fue demostrado, experimentalmente, por Thomson dos aos ms tarde. Braun, en

1897, hizo pblica su invencin del primer tubo electrnico, rudimentario antecesor

de los tubos de rayos catdicos que forman parte de los televisores.

Las vlvulas

La electrnica no asumi las connotaciones tecnolgicas que la caracterizan hasta

los inicios del siglo XX, con la invencin de los primeros componentes y, en

particular en 1904, con la creacin de la vlvula termoinica o diodo, por parte del

fsico britnico John Ambrose Fleming. El diodo est compuesto esencialmente

por dos electrodos metlicos contenidos en un tubo vaco, uno de los cuales (el

ctodo) es calentado por un filamento. Debido a este calentamiento, el ctodo

emite electrones (efecto termoinico), que son acelerados hacia el otro electrodo

(el nodo) cuando este ltimo se mantiene positivo respecto al ctodo. De tal

forma que, intercalado en un circuito, el diodo muestra la importante propiedad de

conducir corriente nicamente cuando la tensin que se le aplica tiene un

determinado sentido. De esta manera, permite la rectificacin de una corriente

alterna.

La corriente que se obtiene conectando un electrodomstico a una de las tomas

que hay en las paredes de las casas (corriente de red), tiene la caracterstica de

invertir continuamente el sentido con que circula por un circuito, y por tanto se

llama corriente alterna (la corriente de red es alterna debido a la tcnica de su

produccin, lo cual no compete a la electrnica. De todas maneras, en muchos

casos, es necesario disponer de una corriente continua; es decir, que nunca



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invierta su sentido de circulacin. Para esto se emplean unos determinados

dispositivos que rectifican la corriente, transformndola de alterna a continua.

En 1905, el fsico estadounidense Lee De Forest, perfeccionando el invento de

Fleming, cre el triodo. El aporte de Forest consisti en la introduccin de un

tercer elemento (la rejilla), cerca del ctodo. La proximidad entre el ctodo y la

rejilla hace que, si a esta ltima se le aplica una pequea tensin, influya

sustancialmente sobre el flujo de electrones en el interior del tubo. Por tanto, el

triodo acta como amplificador (el nombre de audin, que originalmente dio De

Forest a su invento, traduce el intento de aplicar esta caracterstica a las seales

de sonido).

El invento de los dispositivos mencionados proporcion la base tecnolgica para el

rpido desarrollo de las radiocomunicaciones. Para 1912 en los Estados Unidos se

constituy una asociacin de radiotcnicos. All mismo tambin se construy, en

1920, la primera emisora de radio comercial. En las dcadas de 1920 y 1930 se

introdujeron mejoras a los tubos electrnicos originarios (que culminaron con la

introduccin del pentodo), aumentando su flexibilidad y su campo de aplicaciones.

Entre otras cosas, se hizo posible la invencin de la televisin (1930) y de la radio

de modulacin de frecuencia (1933). Los tubos de vaco dieron paso a una

importante aplicacin, como fue la realizacin de los primeros calculadores

electrnicos en los aos siguientes de la Segunda Guerra Mundial. Mientras tanto,

fsicos como Block, Schottky, Sommerfeld, Winger y otros realizaban excelentes

progresos en el estudio de una importante clase de sustancias slidas: los

semiconductores.

En 1945 se cre un grupo de trabajo, compuesto por fsicos tericos y

experimentales, un qumico y un ingeniero electrnico, en los Bell Telephone

Laboratories, para encontrar una alternativa al empleo de los tubos electrnicos en

las telecomunicaciones. Ciertamente los tubos presentan inconvenientes, entre los

cuales se cuenta una escasa fiabilidad debida a sus elevadas temperaturas de

funcionamiento. En 1947 los fsicos John Bardeen, Walter Brattain y William

Schockley obtuvieron un efecto de amplificacin en un dispositivo compuesto por

dos sondas de oro prensadas sobre un cristal de germanio (un semiconductor):

naca as el transistor, que actualmente es el elemento fundamental de todo

dispositivo electrnico (en 1965 estos fsicos recibieron el Premio Nbel). Ms

tarde, el primer ejemplar fue perfeccionado por Schockley con la introduccin del

transistor de unin, totalmente de material semiconductor, gracias a los progresos



9

efectuados por los laboratorios Bell en la obtencin de materiales de base

(germanio y silicio) con un elevado grado de pureza.

La comercializacin del transistor en 1951 sent las bases para el desarrollo

cualitativo y cuantitativo de la tecnologa electrnica en la segunda mitad del siglo.

El transistor proporcion las mismas funcionalidades del triodo, siendo ms

pequeo, eficiente, fiable, econmico y duradero. Esto permiti la existencia de

una gama de aplicaciones antes impensables y la reduccin de costos y del

tamao de los dispositivos electrnicos de uso comn (radio, televisin, etc.),

abrindose as el camino hacia el fenmeno de la electrnica de consumo.

La aparicin del transistor tambin proporcion un gran impulso al desarrollo de

los ordenadores. En 1959 la IBM present el primer ordenador (el 7090) de estado

slido, es decir, con transistores. En la actualidad, los componentes con

semiconductor como el transistor, han sustituido casi por completo a los tubos de

vaco. Estos ltimos nicamente se emplean en algunas aplicaciones particulares,

en las que hacen parte microondas, o con tensiones de funcionamiento muy altas.

Los circuitos integrados

Una tercera parte de la evolucin de la electrnica se abri a finales de los aos

cincuenta con la introduccin del circuito integrado por parte de Kilby, de la Texas

Instrument, y de Noyce y Moore, de la Fairchild Semiconductor Company. La idea

fue incluir un circuito completo en una sola pastilla de semiconductor: el Chip, y

hacer de las conexiones entre los dispositivos parte integrante de su proceso de

produccin, reduciendo as las dimensiones, peso y el costo con relacin al

nmero de elementos activos. El desarrollo de la microelectrnica, como se

denomina la electrnica de los circuitos integrados es impresionante. A partir de su

comercializacin (1961), el nmero mximo de componentes integrados en un

chip se duplic cada ao desde los 100 iniciales. En la segunda mitad de los aos

setenta, al introducirse la integracin a gran escala (VLSI) y superar los 10.000

componentes, se ingres en la poca actual, en la que es normal encontrar varios

millones de componentes integrados en un chip muy pequeo, por ejemplo en los

microprocesadores de los ordenadores personales.



10

SISTEMAS

NUMRICOS

UNIDAD I



11

Sistemas Numricos. LECCION 1

Introduccin

Al escuchar la palabra "digital", probablemente lo primero que llega a nuestra

mente es "Computadora", "CD", "DVD", etc. Debido al gran alcance que han tenido

todo tipo de aparatos electrnicos, en este momento son muy pocas las reas de

la vida moderna que no cuenten con un sistema digital, ya sea de medicin,

comparacin, operaciones aritmticas o diversin. Adems de que, al desplazar

muchos de los circuitos "anlogos", los circuitos digitales han permitido que las

nuevas tecnologas estn al alcance de casi cualquier persona.

Abarcando mercados que desde su invencin, eran territorio exclusivo de los

sistemas anlogos, y abaratando costos, as como permitiendo que los equipos

sean cada vez ms pequeos, livianos y que necesiten de una menos cantidad de

energa para funcionar.

Cmo vemos los nmeros?

En casi todos los campos de la vida humana (por no decir todos), el concepto de

"cantidades" es el ms utilizado para definir, medir, contar, expresar o utilizar todo

tipo de efectos fsicos con los que nos encontramos en la vida diaria.

Cuando necesitamos modificar estas cantidades, es primordial que podamos

representar estas cantidades de manera exacta y sencilla, para ese efecto, nos

valemos de dos formas de representacin numrica de estas cantidades.

La representacin Analgica.

La representacin Digital.

En la representacin Analgica, los efectos fsicos como el voltaje y la corriente

se presentan de manera continua con cantidades en un indicador visual que es

proporcional al valor de las mismas.

El ejemplo clsico es un voltmetro analgico, el cul cuenta con una aguja

medidora que se mueve sobre una escala de nmeros, el movimiento de la aguja

es proporcional al voltaje que se aplique a las puntas del voltmetro. La posicin de

esta aguja representa el valor del voltaje que se mide, y esta sigue continuamente

cualquier cambio que se presente en el mismo.

Las cantidades analgicas muestran una caracterstica que hay que destacar,

pueden variar gradualmente dentro de una lnea continua de valores. El voltaje



12

aplicado al voltmetro puede ser de cualquier valor comprendido entre los de 0 a

12 volts (suponiendo que esa fuera su escala), algo como 1.25V o 10.59V.

En la representacin Digital estas mismas cantidades no se presentan con

valores continuos, en cambio, se presentan como smbolos, que llamaremos

Dgitos, por ejemplo.

El mismo voltmetro digital, (que cuenta con dos dgitos), no podra medir los

voltajes intermedios que existen entre las unidades. Por ejemplo, si inicialmente

tengo un valor de 1V, el display del voltmetro me mostrara 01 V, si yo aumento

este valor hasta 1.7V, me mostrara 1V. Slo puede cambiar hasta que el voltaje

de entrada rebasara los 2V. En este caso el cambio no es continuo, cada cambio

en el dgito del display, representa 1 voltio.

Cmo diferenciar un valor Analgico de uno Digital?

La diferencia ms obvia entre un valor Analgico y otro Digital se puede

determinar fcilmente de la siguiente manera:

Valor Analgico - Representacin contina de cantidades.

Valor digital - Representacin paso a paso de cantidades.

Como podemos observar, los valores Analgicos estn siempre en movimiento

continuo, y su valor, puede estar sujeto a la interpretacin en una escala.

Los valores Digitales, no dejan espacio a dudas ni interpretaciones, ya que su

cantidad puede estar dentro de un amplio rango de medidas, pero tiene un solo

valor.

Ventajas de los sistemas Digitales.

Cada vez aumenta ms el nmero de usos en el campo de la electrnica (y en

muchos otros campos) para los sistemas digitales, en los cules reinaban los

sistemas anlogos. Muchas son las razones para este cambio, algunas de las ms

importantes son:

En general, los sistemas digitales son fciles de disear. Esta propiedad se debe a

que no es necesario aplicar voltajes exactos a los circuitos digitales, por el

contrario, slo es necesario que los voltajes permanezcan o alcancen los niveles

de operacin para cada estado lgico (ALTO o BAJO).



13

Capacidad de almacenar retener informacin. Muchos de los circuitos digitales

tienen un solo propsito, el de almacenar, retener, y enviar informacin a voluntad

del usuario.

Funcionamiento programado. Es muy fcil que un circuito digital siga una serie de

rdenes llamadas PROGRAMAS, grabados dentro de los mismos.

Menor espacio para ms circuitos. Aunque la tecnologa analgica ha avanzado

mucho, sera imposible superar el tamao de un circuito digital complicado, con su

equivalente en circuitos analgicos.

Limitaciones de los sistemas Digitales.

Podemos lograr que un circuito digital haga lo cualquier cosa que necesitemos

dentro de los parmetros del mundo digital, pero, Cmo podemos hacer para que

este circuito "comprenda" todos los valores de nuestro mundo, que por regla

bsica es completamente analgico?

Esta, es la nica desventaja al utilizar sistemas digitales.

En su gran mayora, las fuerzas fsicas en el mundo real son analgicas, y los

sistemas digitales las utilizan como entradas y salidas de informacin para

efectuar las acciones que necesitemos con ellas, como medicin y control.

Algunos ejemplos son:

La temperatura.

La presin.

La velocidad.

Niveles de un lquido.

Aunque la mayora de nosotros tendemos a expresar sus valores de forma

"Digital", por ejemplo: Casi todos decimos "tengo 37 grados de temperatura",

aunque en la realidad esta cantidad, por ser de carcter analgico es mucho ms

especfica que eso "en realidad tienes 37.347 grados". Esta aproximacin de

valores un ejemplo claro de cmo podemos "traducir" los valores analgicos en

valores digitales que nuestro circuito pueda interpretar y manipular sin problemas

Por consiguiente, para poder utilizar los sistemas digitales para trabajar con

valores analgicos, se vuele prioridad seguir una serie de pasos, los cules seran:



14

Convertir los valores analgicos a su equivalente digital.

Utilizar esta informacin dependiendo de nuestras necesidades.

Convertir de nuevo los valores procesados a su estado analgico.

Ejemplo:

Que son los nmeros Digitales?

Dentro del mundo digital, se utilizan varios sistemas de numeracin, de estos, los

de uso comn son:

El sistema DECIMAL.

El sistema BINARIO.

El sistema OCTAL.

El sistema HEXADECIMAL.

1.- Sistema Decimal

El sistema DECIMAL, est formado por diez smbolos (numerales), 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 0.

Para poder expresar una cantidad es necesario utilizar estos smbolos como

dgitos de un nmero. En el sistema decimal, cada nmero (adems de su valor

numeral) toma su valor dependiendo de la posicin donde se encuentre colocado

dentro del nmero.



15

Pongamos el ejemplo del nmero 1495, siguiendo la tabla arriba

mencionada, sabemos que:

El primer dgito (dgito ms significativo - MSD en ingls) es 1 X1000 = 1 millar.

El segundo dgito es 4 X100 = 4 centenas.

El tercer dgito es 9 X10 = 9 decenas.

El cuarto dgito (dgito menos significativo - LSD en ingls) es 5 X1 = 5 unidades.

En el sistema decimal, el valor de un nmero es igual a su valor numeral

multiplicado por la posicin en la que se encuentra.

2.- Sistema Binario

Debido a su naturaleza analgica, el sistema decimal no es til si la intencin es

disear un circuito digital, ya que tenemos 10 diferentes nmeros para trabajar, lo

que causara un enorme trabajo para poder realizar hasta las tareas ms sencillas.

Basados en esta complicacin, al disear los circuitos digitales se opt por un

sistema mucho ms eficaz para este tipo de trabajo, La manera ms fcil de

trabajar sera teniendo solamente dos niveles de voltaje, dos variables. As se

lleg a la solucin de utilizar el sistema BINARIO (base 2), como base principal

para los circuitos digitales, aunque no exclusiva. En el sistema Binario, los

numerales toman su valor de manera posicional (como el decimal), cada dgito

binario utiliza su propio valor expresado a la potencia de 2. En este sistema, por

abreviacin, el Dgito Binario se nombra como BIT, Quedando la tabla para un

nmero de 4 bits como sigue:

Resumiendo, en un nmero de cuatro bits, el valor de cada bit dependiendo de su

posicin es calculado fcilmente con la siguiente tabla:



16

En un nmero de ocho bits quedara como:

Conteo Binario

En la siguiente tabla usaremos un nmero de 4 bits para crear un conteo, al inicio

de la cuenta, todos los bits estn en cero. Con cada conteo, el LSB cambia su

valor de un nmero binario al otro, cada vez que este cambia de 1 a 0, el segundo

bit cambia de estado tambin, cuando los dos primeros bits cambian de 1 a 0, el

tercer bit cambia su estado, y cuando los tres primeros bits cambian de 1 a 0,

cambia el MSB.

En la siguiente tabla s e muestra el conteo Binario de un nmero de cuatro Bits:

Observando con detalle la tabla anterior, se llega a la conclusin de que el conteo

binario tiene una muy marcada caracterstica:



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El primer Bit (LSB) (Bit con valor "1") cambia de 0 a 1 o de 1 a 0 con

cada avance del conteo.

El segundo Bit (Bit con valor "2") se mantiene dos conteos en 1 y dos en 0.

El tercer Bit (Bit con valor "4") se mantiene por cuatro conteos en 1 y cuatro en 0.

El cuarto Bit (MLB) (Bit con valor "8") se mantiene por ocho conteos en 1 y ocho

en 0.

Si utilizramos un quinto Bit en el conteo, este se mantendra diecisis conteos en

1 y diecisis en 0.

3.- Sistema Octal

El sistema de numeracin octal es tambin muy utilizado en los sistemas digitales,

la diferencia frente al sistema Binario es que slo puede tener ocho posibles

dgitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,6 ,7. Por lo tanto, cada Bit de un nmero Octal slo puede un

valor del 0 al 7.

Conteo Octal

El mayor dgito del sistema Octal es el 7, por lo que cuando hacemos un conteo

hacia arriba se incrementa un dgito por conteo, al llegar al nmero 7, se reinicia la

cuenta de ese bit y al siguiente se le incrementa su conteo un dgito.

4.- Sistema Hexadecimal

El sistema de numeracin hexadecimal (Hex), es parecido al sistema octal, pero

con la diferencia que es base 16, por lo que puede tener hasta 16 smbolos

(numerales), utilizando dgitos de la A a la F para representar los nmeros del 10

al 15. Quedando: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.



18

Conteo Hexadecimal

El mayor nmero del sistema Hexadecimal (Hex) es el 15, por lo que cuando

hacemos un conteo hacia arriba se incrementa un dgito por conteo, al llegar a la F

(15), se reinicia la cuenta de ese Bit y al siguiente de le incrementa su conteo un

dgito:

Primer conteo = 28, 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32...

Segundo conteo = 5F8, 5F9, 5FA, 5FB, 5FC, 5FD, 5FE, 5FF, 600, 601, 602...

Conversin de Binario a Decimal

Cualquier nmero Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO

Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el nmero Binario todas las posiciones

que contengan el valor 1.

Veamos el ejemplo de conversin del nmero Binario de 4 bits (1010), Esto se

podra expresar de la siguiente manera:

Nmero Binario de 4 Bits: 1010

Conversin por posiciones: (1 x 2 a la 3 ) + (0) + (1 x 2 a la 1 ) + (0)

Nmero Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Convirtiendo un nmero con 6 Bits:

Nmero Binario de 8 Bits: 100110

Conversin por posiciones: (1 x 2 a la 5 ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2 ) + (1 x 2 a la

1 ) + (0)

Nmero Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38



19

Conversin de Decimal a Binario

La conversin de un nmero decimal ENTERO a su equivalente Binario, puede

lograrse de dos formas diferentes.

La primera es utilizar de forma inversa el mtodo anterior, comenzamos por restar

los valores de los bits (potencias de 2) ms cercanos al valor decimal hasta llegar

a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes entre los bits, convertir

150:

La potencia de 2 ms cercana a 152 es 128 (2 a la 7 , Octavo Bit) 152 - 128 = 22

La potencia de 2 ms cercana a 22 es 16 (2 a la 4 , Quinto Bit) 22 - 16 = 6

La potencia de 2 ms cercana a 6 es 4 (2 ala 2 , Tercer Bit) 6 - 4 = 2

La potencia de 2 ms cercana a 2 es 2 (2 ala 1 , Segundo Bit) 2 - 2 = 0

La segunda es la llamada "Divisin Repetida", esta manera de conversin se basa

en repetir la divisin del nmero decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si el

residuo de la divisin no es un nmero entero, se marca un 1 y se toma el nmero

entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un nmero entero, se

marca un cero y se toma el nmero para volver a dividir entre dos. El residuo de la

primero divisin es el (LSB, primer Bit), el residuo de la ltima divisin es el (MSB,

ltimo Bit). Esto se ilustra as:



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Conversin del Sistema Octal a Decimal

La conversin de un nmero octal a uno decimal es muy sencilla, slo

necesitamos multiplicar cada uno de los dgitos por el valor que corresponde a su

posicin. Para convertir el nmero 435 comenzamos por:

Tres posiciones 8 a la 2 , 8 la 1 , 8 a la 0.

Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5

Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1 ) = 3 x 8 = 24

Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2 ) = 4 x 64 = 256

Nmero decimal = (5 + 64 + 256 ) = 285

Conversin del Sistema Decimal a Octal

Un nmero Decimal ENTERO puede convertirse al sistema Octal utilizando

tambin la "Divisin Repetida", pero en este caso, nuestro factor para dividir ser

el 8, de la misma manera, el residuo de la primera divisin ser el LSB, y el

residuo de la ltima divisin ser el MLB. Para poder saber el nmero que se

convierte en cada Bit octal, se multiplica la fraccin del residuo por 8, y se toma el

nmero entero para volver a dividir entre 8. Convertir el decimal 150 a Octal nos

dara:

Conversin del Sistema Octal a Binario

Una de las grandes ventajas del Sistema Octal, es que muy fcilmente podemos

convertir un nmero Octal al Sistema Binario. Este proceso se realiza convirtiendo

cada nmero Octal en su equivalente del Sistema Binario, pero con la diferencia

que se utilizan forzosamente 3 Bits. De manera que Cada Bits Octal es convertido

por separado en su equivalente Binario. Convertir el nmero Octal 561 al sistema

Binario sera:



21

Conversin del Sistema Binario a Octal

El proceso de conversin de nmeros Binarios ENTEROS al Sistema Octal se

logra invirtiendo el proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos es agrupar

todos los bits del nmero Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer

Bit). Ya que tenemos separados los Bits, se convierte cada tro a su equivalente

del Sistema Octal. En el caso de que en el ltimo grupo de Bits (MLB) no se pueda

hacer un tro, se agregan ceros hasta lograrlo.

Convertir un nmero Binario que tiene sus tros completos, 101110001 al Sistema

Octal sera:

Se agrupan los bits en tros (101110001) = 101 - 110 - 001

Se convierte el Primer tro (donde se encuentra el LSB) 001 = 1

Se convierte el Segundo tro 110 = 6

Se convierte el Tercer tro (donde se encuentra el MSB) 101 = 5

Nmero Octal = 561

Convertir un nmero Binario que no tiene sus tros completos, 10101110001 al

Sistema Octal sera:

Se agrupan los bits en tros (10101110001) = 10 - 101 - 110 - 001

Completar los tros (agregando un 0) = 010 - 101 - 110 - 001

Se convierte el Primer tro (donde se encuentra el LSB) 001 = 1

Se convierte el Segundo tro 110 = 6

Se convierte el Tercer tro 101 = 5

Se convierte el Cuarto tro (donde se encuentra el MSB) 010 = 2

Nmero Octal = 2561

Conversin del Sistema Hexadecimal a Decimal

Para convertir un nmero del Sistema Hex a su equivalente Decimal necesitamos

primero recordar que la posicin de los nmeros en del Sistema Hex, basan su

valor en una potencia de 16. El Primer Bit (LSB) sera 16 a la 0 = (1), el segundo

Bit sera 16 a la 1 = (16), el tercer Bit sera 16 a la 2 = (256), aumentando las



22

potencias de 16 hasta llegar al ltimo Bit (MLB). La conversin se realiza

entonces de la siguiente manera:

Convertir el nmero Hex 182 al Sistema Decimal

Convertir el nmero Hex 6AF al Sistema Decimal

Conversin del Sistema Decimal a Hexadecimal

Nuevamente acudimos a la "Divisin repetida para lograr esta conversin, al igual

que en los ejemplos anteriores (divisin por 2 para convertir Decimal a Binario, y

divisin por 8 para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la divisin ser por

16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican

por 16 y se toma el nmero entero para la nueva divisin por 16. Convertir los

nmeros 1711 y 386 del Sistema Decimal s Hex.



23

Conversin del Sistema Hexadecimal a Binario

Al igual que en la conversin del Sistema Octal (que se convierten en tros de Bits

Binarios), en la conversin del Sistema Hexadecimal a Binario, cada Bit Hex se

convierte en cuartetos de Bits Binarios.

Convertir el nmero del Sistema Hex 8A1 a Binario sera:

Conversin del Sistema Binario a Hexadecimal

La forma de convertir un nmero del Sistema Binario a Hex, es completamente

opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits Binarios (comenzando

desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la conversin de Sistema binario a

Octal, en caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros

necesarios para completar lo ltimos cuatro Bits.

Convertir el nmero del Sistema Binario 100010100001 a Hex sera:

Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001

Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1

Se convierte el Segundo tro 1010 = 10 = A

Se convierte el Tercer tro (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8

Nmero Hex = 8A1

Qu es el cdigo BCD?

Ahora ya sabemos que los nmeros del Sistema decimal tienen equivalentes en el

Sistema Binario, La agrupacin ordenada de los 0 y 1 de un nmero Binario

representa algn nmero Decimal.

Los sistemas digitales utilizan por fuerza los nmeros en Sistema Binario, pero

para nosotros en el mundo real siempre tienen que ser convertidos al Sistema

Decimal, como hemos visto, las conversiones entre uno y otro Sistema de



24

Nmeros pueden llevarnos demasiado tiempo y ser muy complicadas, por

ejemplo, si usamos nmeros muy grandes. Para este tipo de conversiones y usos,

se utiliza un mtodo sencillo que combina las caractersticas de los Sistemas

Decimal y Binario, este mtodo lleva el nombre de Codificacin Binaria Directa.

Cuando tomamos cada uno de los dgitos del Sistema Decimal, y lo

representamos con su equivalente del Sistema Binario, estamos generando un

"nuevo" cdigo, el cual lleva el nombre de Cdigo Decimal Codificado en

Binario (BCD).

Partiendo de este nuevo cdigo, el mayor nmero que podemos representar es el

9 (1001), por lo tanto forzosamente necesitamos de un nmero Binario de 4 Bits

para hacerlo. Pero veamos grficamente que es y cmo funciona el BCD.

En esta ocasin usaremos los nmeros Decimales 586 y 397, el proceso de

convertir cada dgito por un equivalente Binario sera el siguiente:

Cada uno de los dgitos del Nmero Decimal es convertido en su equivalente

Binario, Siempre utilizando 4 Bits para este proceso. En resumen, el Cdigo BCD

representa por separado cada uno de los numerales Decimales, empleando para

ello nmeros Binarios de 4 Bits. Como es lgico, si slo se puede representar un

solo nmero decimal por cada cdigo BCD, los nmeros del 10 al 15 (que es el

nmero decimal ms alto para un cdigo Binario de 4 Bits, 1111), estn fuera del

cdigo, de hecho, si tenemos algn circuito digital que trabaja sobre Cdigo BCD y

nos diera una salida como las siguientes, algo no est funcionando bien:

Decimal 10 = Binario 1010








25

Diferencias entre el Sistema Binario y el Cdigo BCD

Como el nombre lo indica, el Cdigo BCD no puede ser catalogado como un

Sistema (como el Binario, Octal y Hex). Slo es una forma de Codificar el Sistema

Binario.

Teniendo muy presente este hecho, Un nmero en cdigo BCD, NO es lo mismo

que un nmero Binario Directo. El cdigo BCD toma cada uno de los dgitos de un

nmero Decimal y los representa, Un nmero del Sistema Binario representa el

nmero Decimal Completo. Para comprender mejor el concepto, usaremos el

nmero Decimal 387.

Tabla de conversin al Sistema Binario

Tabla de conversin al Cdigo BCD

Operaciones aritmticas de los distintos sistemas.

Al igual que en el sistema decimal, tambin en otros sistemas de numeracin, se

pueden realizar operaciones aritmticas, tales como: suma, resta, multiplicacin y

divisin tomando como referencia la base del sistema dado.

Suma binaria, octal y hexadecimal.

En general, para realizar la suma se procede de la misma forma como se hace en

el sistema decimal. Por ejemplo, si es un nmero

dado en una base b y es otro dado en la misma base

entonces la suma se debe realizar de la siguiente forma:



26

Los dgitos mj= (aj+hj+cj-1) pertenecientes al resultado se forman sumando los

dgitos de cada columna de los cosumandos, ms el acarreo cj-1 que viene de la

columna anterior. Cada unidad de acarreo tiene el mismo valor de la base del

sistema, por ejemplo, en la suma binaria es dos, en octal ocho y en hexadecimal

diecisis. Por ejemplo, llevar 2 en hexadecimal significa que el acarreo es el doble

de la base y vale exactamente 32; de este mismo modo, en binario equivale a 4

veces y 16 en octal. Los acarreos aparecen cuando las semisumas de las

columnas superan la base del sistema numrico.

Suma binaria: Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma;

Ejemplo Dado los nmeros binarios: W=100111101,10112; Y=1011011,0112;

T=11111001,12; U=10110111010,1012; V=1011001010101,012

Hallar: a) W+Y+T; b) W+V; c) Y+U+V+T



27

Suma octal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la

misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado

izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema.

De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la

columna anterior.

Ejemplo Dado los nmeros octales: M=7312163,6358; N=6324,728;

O=77457,18; P=40740,6478; Q=256757,38; R=37406,268; S=31225328;

Hallar: a) P+Q+M; b) N+O+R+S

Solucin a:



28

Solucin b:

Suma hexadecimal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna,

cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata

del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del

sistema.

Cada unidad que se acarree equivale a diecisis unidades de la columna anterior.

Ejemplo: Dado los nmeros hexadecimales: M=3A0616; N=E12D,FF716;

O=ABC7FFD16; P=F3BC16; Q=C5E,3BF16; R=9DD16; S=2C6F,DB616;

Hallar: a) P+R+M; b) N+Q+S



29

Ejercicio 1.1 Sistema Numrico

I. Realiza un mapa conceptual de los sistemas numricos.



30

Ejercicio 1.2 Conversiones Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal

I. Realiza las siguientes conversiones.

No Decimal Binario Octal Hexadecimal

1 4562

2 8954

3 58

4 256

5 47

6 845

7 963

8 1021

9 25

10 687



31

Ejercicio 1.3 Conversiones Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal


No Binario Decimal Octal Hexadecimal

1 11011101

2 1111010

3 11111111

4 11010111

5 01010110

6 11101110

7 11011011

8 10110011

9 0011011

10 1110111



32

Ejercicio 1.4 Conversiones Octal y Hexadecimal a Binario y Decimal


No Octal Binario Decimal

1 654

2 4568

3 754

4 245

5 101

6 236

7 645

8 254

9 47

10 125

II. Realiza las siguientes conversiones.

No Hexadecimal Binario decimal

1 BACA

2 FE0

3 COCA

4 BEBE

5 DED0

6 145

7 256

8 945

9 12F

10 A5B



33

Ejercicio 1.5 Suma Binaria

I. Realiza la siguiente suma binaria.

010111010101 101110110010

111010010011 111010111010

111110101101011 111010111010111

110111101 111011101

1111011 1101010

110101011 110101010

1010101010 1101101101

1010111 1110111

11011011 10010010

110011001 101010101

110011100 100011011

111010111 111101110

1110101 1010011

00110101 11010111

01101111 10010101

111010110 110101101

1111011 1011011

1101011 1110111



34

Ejercicio 1.6 Resta Binaria

I. Realiza la siguiente resta de nmeros binarios.

1110101 1110111

111010 111010

110101 110111

111101 011101

1111011 1101010

1101011 1101010

101010 111101

10111 10111

110111 100010

11001 10101

110100 100011

110111 111110

1110101 1010011

00110101 11010111

01101111 10010101

1110110 1101101

11011 10111

1101 1111



35

Ejercicio 1.7 Suma Octal

I. Realiza la siguiente suma de nmeros Octales.

213215 013165

0032 0222

21352 45671

23145 26542

14562 02157

24567 14570

13254 12472

12544 12547

3564 1457

1452 1574

1374 1037

1546 1450

54126 10741

0254 1111

2541 3674

3251 2545

2145 1251

2741 1124



36

Ejercicio 1.8 Suma Hexadecimal

I. Realiza la siguiente suma de nmeros Hexadecimales.

BACA 3524

745 FEA

AF1 1FE

2124 12FA

1BC 057

02D7 1F50

254 122

2D44 1EF7

A64 45C

4C2 1E4

374 1D7

1F46 1A50

54126 10741

5754 1111

2541 0674

BEBE 2545

F0CA 1251

2741 F0C0



37

COMPUERTAS

LOGICAS

UNIDAD II



38

Compuertas lgicas. LECCION 2

Introduccin

Todos los sistemas digitales funcionan de manera binaria, los voltajes de entrada y

salida son (dependiendo de su valor), separados en tres bloques:

Estado ALTO (1) Entre 2 y 5V, Suponiendo que la alimentacin de de 5V.

Estado BAJO (0) Entre 0 y 0.8V, Suponiendo que la alimentacin de de 5V.

Estado Indefinido (Cualquier voltaje entre 0.9 y 1.99V).

(Estos valores pueden variar dependiendo la tecnologa utilizada en las

compuertas)

Para el manejo de sistemas digitales, Solamente los primeros dos bloques son

tiles, ya que el tercer bloque nunca podra utilizarse, ya que producira salidas

inestables o aleatorias. Debido a que slo existen dos posibles estados de voltaje,

el lgebra Booleana es la herramienta ideal para el desarrollo, anlisis y

reparacin de sistemas digitales.

lgebra Booleana

Slo como aclaracin. El lgebra Booleana es muy diferente al lgebra normal, ya

que mientras que en la normal podemos utilizar cualquier smbolo para

representar los ms diversos valores, en el lgebra Booleana slo es posible

utilizar los smbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0. Por lo

tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de

1 o 0. De esta manera podemos utilizar el lgebra Booleana para conocer el

comportamiento de las distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera,

as como para encontrar el mejor uso de una funcin en algn circuito. Para

facilitar el uso del lgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras

del alfabeto para ser asignadas a las entradas, y las ltimas para las salidas.

Por ejemplo: Para saber cul es el comportamiento de un circuito lgico con 3

entradas y 2 salidas, podramos usar la siguiente notacin:

Entrada 1 = A

Entrada 2 = B

Entrada 3 = C

Salida 1 = Z

Salida 2 = Y

Debido a que slo podemos utilizar dos valores el lgebra Booleana es ms fcil

de operar en relacin al algebra normal. Adems de que no existen las

Fracciones, Decimales, Raz cuadrada, Nmeros negativos, etc. El lgebra

Booleana slo cuenta con tres operaciones bsicas: OR, AND y NOT.

Compuertas Lgicas

La construccin de las compuertas lgicas, est basada en componentes discretos

(Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un

solo circuito integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de

su nmero de entradas y propiedades).

Todos los circuitos internos de las compuertas estn conectados de manera que

las entradas y salidas puedan manejar estados lgicos (1 o 0).

Tablas de verdad

Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la

salida de una compuerta o circuito lgico, en funcin de sus entradas. En la tabla

se describen todas las posibles variables de entrada y las consiguientes variables

de salida.

Operaciones Lgicas

Las operaciones lgicas bsicas son 3 OR (suma), AND (multiplicacin) y NOT

(negacin), Tomando como base la operacin que ejecutan, se le da a cada

compuerta su nombre y smbolo en un diagrama, veamos con ms detalle cada

una de ellas:

Operacin OR (+)

Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida

(Variable Z), al realizar la operacin OR sobre las entradas A, B, el valor de la

salida, Z sera:

Z = A + B (o de manera grfica) Z = A OR B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR, y su

smbolo grfico.



40

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si cualquiera de las entradas

de una compuerta OR es ALTA, la salida tambin ser ALTA; cualquier otra

combinacin nos dar una salida BAJA.

Por lo que podramos resumir la operacin OR como:

Si A o B son 1, Z ser 1.

Z = A + B se "traducira" como Z es igual a A mas B.

La operacin OR es bsicamente una suma, pero como slo podemos tener 0 o 1,

la suma de 1 + 1 ser siempre igual a 1.

Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por

ejemplo:

Z = A + B + C + D se "traducira" como Z es igual a A mas B mas C mas D.

Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1

Operacin AND

Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida

(Variable Z), al realizar la operacin AND sobre las entradas A, B, el valor de la

salida, Z sera:

Z = A * B (o de manera grfica) Z = A AND B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y

su smbolo grfico.



41

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si todas las entradas de una

compuerta AND son ALTAS, la salida tambin ser ALTA, cualquier otra

combinacin nos dar una salida BAJA.

Por lo que podramos resumir la operacin AND como:

Si A y B son 1, Z ser 1

Z = A * B se "traducira" como Z es igual a A por B

La operacin AND es bsicamente una multiplicacin, pero como slo podemos

tener 0 o 1, la suma de 1 * 1 siempre ser igual a 1.

Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por

ejemplo:

Z = A * B * C * D se "traducira" como: Z es igual a A por B por C por D.

Z = 1 *1 * 1* 1 = 1

Operacin NOT

Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas slo tienen una entrada,

nuestra salida siempre ser el opuesto a la entrada, al realizar la operacin NOT

en la entrada, el valor de X sera:

Z = A Negada (o de manera grfica) Z = A

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y

su smbolo grfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que la salida de una compuerta

NOT (Inversora) siempre ser el nivel contrario a la entrada.



42

Combinaciones entre compuertas

Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las

compuertas lgicas bsicas, podemos analizar las combinaciones bsicas entre

las compuertas. Cada una de las uniones de las tres compuertas bsicas, nos dan

como resultado dos compuertas ms, OR con NOT, y AND con NOT (De hecho

seran tres, faltando la unin NOT y NOT, pero esta unin directa no es til si se

tiene slo una salida, ya que el resultado de la misma sera igual a la entrada).

Otro tipo de compuertas combinadas (no tan bsicas ya que incluyen ms de dos

compuertas) que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS,

veamos cmo estn conformadas.

Compuerta NOR

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas OR y

NOT para darnos como resultado la compuerta NOR.

La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.

La salida de una compuerta NOR es la inversin (negacin) de la salida OR, en

cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:



43

NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa

negacin o inversin.

Compuerta NAND

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND y

NOT para darnos como resultado la compuerta NAND.

La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una

NAND.

La salida de una compuerta NAND es la inversin (negacin) de la salida AND, en

cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:

NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa negacin

o inversin.

Compuertas OR y NOR Exclusivas

Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayora para la

generacin, muestreo y verificacin de paridad para los circuitos digitales que

trabajan con datos. La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las

compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta OR

Exclusiva.



44

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR

Exclusiva (EX - OR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una

compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser BAJA, y si son

de diferente valor, la salida siempre ser ALTA.

Por lo que podramos resumir la operacin EX - OR como:



Si A es 1 y B es 0, Z ser 1


La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR

y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.



45

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR

Exclusiva (EX - NOR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una

compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser ALTA, y si son

de diferente valor, la salida siempre ser BAJA.

Por lo que podramos resumir la operacin EX - NOR como:





NOTA: Las compuertas Exclusivas OR y NOR slo tienen dos entradas



46

Smbolos grficos alternativos para las compuertas lgicas

Hasta ahora, hemos visto tres compuertas bsicas y dos uniones bsicas de

compuertas lgicas con sus smbolos "Normales", pero tambin existen otros

smbolos alternativos para representar las mismas compuertas.

La siguiente imagen nos muestra ambos smbolos para las cinco compuertas.

Si observamos los smbolos con detenimiento, observaremos que al cambiar un

smbolo comn al smbolo alternativo hay dos grandes caractersticas comunes

estas son:

Se invierten las entradas y salidas de cada smbolo comn (es decir, si la salida

tiene un pequeo crculo, se quita, si no lo tiene, se le pone)

Se intercambian los smbolos de las compuertas (es decir, los smbolos OR se

cambian por AND, y los smbolos AND, se cambian por OR), La excepcin a la

regla es el inversor, el cual no cambia de smbolo.

Tambin hay ciertos puntos que debemos tener en cuenta al usar los diferentes

smbolos, como:

Los smbolos son equivalentes entre compuertas sin importar el nmero de

entradas que tengan.

Se pueden diferenciar rpidamente los smbolos clsicos de los alternos, por la

sencilla razn de que ningn smbolo clsico tiene crculo en las entradas, y todos

los smbolos alternos tienen crculos en las entradas.



47

En el caso de las compuertas NAND y NOR, al ser compuertas de inversin, sus

smbolos alternos no tendrn crculo en las salidas. Al contrario, las compuertas

AND y OR, al ser compuertas no inversoras, sus smbolos alternos tendrn

crculos en sus salidas.

Interpretacin de los diferentes smbolos lgicos

Cada smbolo de las compuertas lgicas nos presenta una imagen nica de la

manera en que la compuerta que representa va a funcionar, para poder

comprender estas representaciones, primero debemos conocer que son lo niveles

lgicos activos.

Qu es un nivel lgico activo?

La ausencia del crculo (ya sea en una entrada o en una salida), significa que esa

entrada o salida ser activa en el estado ALTO, cuando la entrada o salida tengan

un crculo, significa que ser activa en el estado BAJO. Esta informacin es de

vital importancia al interpretar la operacin de la compuerta en un circuito

complejo.

Tomemos por ejemplo una compuerta NOR, siguiendo la tabla de verdad de esta

compuerta, sabemos que su salida ser la suma negada de sus entradas, pero al

utilizar el smbolo alterno, su salida ser la multiplicacin de A negada por B

negada, utilizando los smbolos clsico y alterno sera:

Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo clsico:



48

Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo alterno:

El resultado en ambas operaciones con cualquiera de los smbolos siempre es el

mismo.

Qu smbolo usar en los circuitos?

La mayora de las personas que disean circuitos lgicos utilizan los smbolos

comunes, aunque en teora esto no implica ningn problema en cuanto a los

resultados de cada operacin lgica se refiere, es ms fcil seguir un diagrama

hecho con smbolos alternos, ya que la vista general del circuito que ofrecen suele

ser ms clara.



49

Ejercicio 2.1 Compuertas Lgicas

I. Realiza un mapa conceptual de las compuertas lgicas



50


I. Dibuja el smbolo y la tabla de verdad de cada compuerta lgica.



51


I. Dibuja la configuracin de los C.I. segn el nmero de serie.



52

FLIP FLOP

UNIDAD III



53

Flip Flop. LECCION 3

Introduccin

Todos los circuitos digitales utilizan datos binarios para funcionar correctamente,

los circuitos estn diseados para contar, sumar, separar, etc. los datos segn

nuestras necesidades, pero por el tipo de funcionamiento de las compuertas

digitales, los datos presentes en las salidas de las mismas, cambian de acuerdo

con sus entradas, y no hay manera de evitarlo, si las entradas cambian, las salidas

lo harn tambin, entonces Cmo podemos hacer para mantener un dato o serie

de datos en un lugar hasta que los necesitemos?

La respuesta son las memorias, bsicamente son sistemas que pueden almacenar

uno o ms datos evitando que se pierdan, hasta que nosotros lo consideremos

necesario, es decir, pueden variar su contenido a nuestra voluntad. El corazn de

una memoria son los Flip Flops, este circuito es una combinacin de compuertas

lgicas, A diferencia de las caractersticas de las compuertas solas, si se unen de

cierta manera, estas pueden almacenar datos que podemos manipular con reglas

preestablecidas por el circuito mismo.

Esta es la representacin general par un Flip Flop (comnmente llamado "FF")

Los FF pueden tener varias entradas, dependiendo del tipo de las funciones

internas que realice, y tiene dos salidas:

Las salidas de los FF slo pueden tener dos estados (binario) y siempre tienen

valores contrarios, como podemos ver en la siguiente tabla:



54

Las entradas de un FF obligan a las salidas a conmutar hacia uno u otro estado o

hacer "flip flop" (Trmino anglosajn), ms adelante explicaremos cmo

interactan las entradas con las salidas para lograr los efectos caractersticos de

cada FF.

El FF tambin es conocido como:

"Registro Bsico" trmino utilizado para la forma ms sencilla de un FF.

"Multivibrador Biestable" trmino pocas veces utilizado para describir a un FF.

Registro Bsico construido con compuertas NAND

Este es el circuito ms sencillo y bsico de un FF, Puede ser construido a partir de

dos compuertas NAND o dos compuertas NOR con dos entradas, a continuacin

se ilustra con compuertas NAND, y es denominado "Registro Bsico NAND".

La forma de conectarlas es la siguiente:

Se deja libre una de las entradas de cada compuerta, las sobrantes son

conectadas independientemente de manera cruzada hacia la salida de la

compuerta contraria.

Quedando la conexin de la siguiente manera:

La siguiente tabla muestra el estado inicial del Registro Bsico NAND, cuando sus

entradas se encuentran en ALTO (Estado de reposo del FF). Para comenzar la

accin de "Flip Flop" ser necesario enviar a BAJO alguna de las entradas, con su

correspondiente cambio de estado a la salida.



55

La siguiente tabla nos muestra los diferentes cambios de las salidas, segn cada

seleccin de entradas (La "X" significa que no importa el estado en el que se

encuentren en ese momento):

Siguiendo los datos de la tabla podemos resumir que:

Si SET y RESET estn en ALTO, el FF mantiene sus salidas en el estado actual.

Si RESET recibe un pulso BAJO, las salidas son forzadas a Q = 0 y /Q = 1

Si SET recibe un pulso BAJO, las salidas son forzadas a Q = 1 y /Q = 0

Si las dos entradas reciben pulsos BAJOS, las salidas son forzadas a Q = 1 y /Q = 1

Este ltimo cambio normalmente se considera como no deseado, ya que el

principio bsico es que las salidas siempre estn invertidas (Aunque en ciertos

casos especiales, nosotros podramos utilizar este efecto).

Entonces, la tabla de verdad del Registro Bsico NAND es la siguiente:



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Registro Bsico con compuertas NOR

La conexin del Registro Bsico NOR es exactamente igual al del Registro NAND,

pero los cambios en sus salidas son completamente diferentes, A continuacin se

ilustran las dos tablas de verdad para hacer el comparativo entre una y otra.

Tabla de verdad del Registro Bsico NOR

Tabla de verdad del Registro Bsico NAND

Agregando pulsadores u otras compuertas en las entradas, los usos ms comunes

para el Registro Bsico NAND o NOR son:

Eliminadores de ruido para pulsadores mecnicos.

Sistemas de Encendido (ON)/Apagado (OFF) con dos pulsadores para diversos

circuitos digitales y/o anlogos.



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Sensores de movimiento mecnico, (Fin o Inicio de carrera de una puerta

por ejemplo).

Control Digital de otros circuitos.

Y otras 373929273736. Aplicaciones dependiendo de tu IMAGINACIN.



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Seales de Reloj (CLOCK) y FF controlados por Reloj

Hasta ahora hemos visto que un Registro Bsico tiene dos variables de entrada y

responde de manera predecible a ellas, pero Qu podamos hacer si

necesitramos otra variable de control? Cmo podramos hacer que el registro

acte cuando sea conveniente para nosotros, y no al momento de cambiar sus

entradas?

Todos los sistemas digitales tienen bsicamente dos formas de operacin:

Operacin en modo ASNCRONO. En este modo, las salidas cambian de manera

automtica siguiendo las rdenes de las entradas.

Operacin en modo SNCRONO. En este modo, las salidas cambian siguiendo las

rdenes de las entradas, pero slo cuando una seal de control, llamada RELOJ

(CLOCK, CLK, CP) es aplicada al registro.

Los circuitos digitales ASNCRONOS son muy complicados en lo que a diseo y

reparacin se refiere, ya que, al encontrarnos con una falla en un circuito de 10

registros interconectados, el rastreo de los cambios en todas las compuertas nos

provocara un severo dolor de cabeza. Los circuitos digitales SNCRONOS son

ms fciles de disear y reparar, debido a que los cambios de las salidas son

eventos "esperados" (ya que fcilmente podemos saber el estado de cada una de

las entradas o salidas sin que estas cambien repentinamente), y los cambios

dependen del control de una sola seal aplicada a todos los registros, la seal de

RELOJ.

La seal de reloj es una onda cuadrada o rectangular, los registros que funcionan

con esta seal, slo pueden cambiar cuando la seal de reloj hace una transicin,

Tambin llamados "flancos", por lo tanto, la seal de reloj slo puede hacer 2

transiciones (o Flancos):

La Transicin con pendiente positiva (TPP) o Flanco positivo (FP). Es cuando la

seal de reloj cambia del estado BAJO al estado ALTO.

La Transicin con pendiente negativa (TPN) o Flanco Negativo (FN). Es cuando la

seal de reloj cambia del estado ALTO al estado BAJO.

Principales caractersticas de los FF sincronizados por Reloj.

Todos los FF cuentan con una entrada con el rtulo (RELOJ, CLOCK, CLK, CP) y

un distintivo crculo para saber como debe ser la seal activa. Los que no tienen



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crculo, son sincronizados por una TPP, los que cuentan con un crculo son

sincronizados por una TPN.

Todos los FF cuentan con entradas de control, que determinan el cambio que van

a tener las salidas, al igual que en los Registros bsicos, pero estas entradas no

pueden modificar las salidas arbitrariamente, slo podrn hacerlo cuando el FF

reciba su transicin activa.

Resumiendo, Las entradas de control del FF nos permiten saber cmo van a

cambiar las salidas, pero slo la seal de Reloj podr hacer efectivo este cambio.

Constantes de tiempo de Establecimiento y de Retencin

La siguiente figura nos indica cmo estn compuestos los dos detectores de

Transiciones.

Detector de Transiciones Positivas (TPP)

Circuito Detector de Transiciones Negativas



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Las figuras nos muestran del lado izquierdo de la lnea verde el pin de entrada de

Reloj del FF, el lado derecho nos muestra el circuito interno del FF. La diferencia

entre CK y CK se debe al retraso en la propagacin que cualquier compuerta

tiene, desde que se aplica una seal en la entrada, hasta que esta se refleja en al

salida. Esta diferencia en tiempo, nos permite obtener un pulso de salida

solamente cuando ocurre la transicin para la que estn diseados, y por lo tanto

accionar el FF.

Registro Bsico NAND tipo Sncrono

Dejaremos de lado la conexin interna de los FF, ya que para nuestra comodidad,

todos podemos encontrarlos en forma de circuitos integrados, as que nos

ocuparemos solamente de su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un Registro Bsico Sincronizado por una seal de

reloj. Es la forma ms bsica de un FF controlado por la seal de reloj. (La falta

del crculo en la entrada de CLK significa que slo ser activa en los TPP) (Slo se

muestra la salida Normal (Q), ya que como dijimos, la salida negada siempre es

inversa)

Flip Flop tipo "J-K"

Este FF es uno de los ms usados en los circuitos digitales, y de hecho es parte

fundamental de muchos circuitos avanzados como contadores y registros de

corrimiento, que ya vienen integrados en un chip.

Este FF cuenta con dos entradas de datos J y K, su funcin es en principio la

misma que el Registro bsico NAND o NOR, pero con la diferencia que la

condicin en las entradas J = 1, K = 1, a diferencia del Registro NAND, que

generara una salida errnea o no deseada, en un FF J-K, obliga a las salidas a

conmutar su estado al opuesto (Toggle) a cada pulso del reloj. Esto lo convierte en

un tipo de FF muy verstil.



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Tabla de verdad de un FF tipo J-K sncrono.

Observando la tabla de verdad observamos los cambios que provoca en sus

salidas este FF:

Si J y K = 0, no hay cambios en las salidas.

Si J = 1, y K = 0, se forzan las salidas a Q = 1, /Q = 0

Si J = 0, y K = 1, se forzan las salidas a Q = 0, /Q = 1

Si J = 1, y K = 1, las salidas conmutan su estado hacia el siguiente a cada pulso

del reloj (Toggle)

Flip Flop tipo "D" (Datos, Data)

A diferencia de los FF tipo J-K, el FF tipo "D" (Datos, Data) slo cuneta con una

entrada para hacer el cambio de las salidas. A cada pulso del reloj (dependiendo

si el FF utiliza una TPP o una TPN) el estado presente en la entrada "D" ser

transferido a la salida Q y /Q.

Tabla de verdad de un FF tipo "D"

Una de las aplicaciones de mayor uso para este tipo de FF es al de la

transferencia de datos de forma paralela, conectando varios FF tipo "D" a X

nmero de bits, podemos hacer que la informacin de todos los bits pase

inmediatamente a la salida de cada FF con slo un pulso de reloj.



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Entradas asncronas en los FF.

Como ya hemos visto, cada FF tiene entradas que pueden cambiar el estado de

las salidas de manera sincronizada con el pulso de reloj, pero Dnde quedaron

nuestras entradas asncronas? Es posible seguir usando estas entradas en FF

sncronos? La respuesta est en los FF sncronos de cualquier tipo que poseen

entradas asncronas, esto aade dos pines ms de control a nuestros FF, los

conocidos SET y RESET (Los cules pueden ser activos en el estado ALTO o

BAJO). Entonces tenemos FF sncronos (Tipo "J - K", o tipo "D" ) con un par de

entradas que no dependen en ningn momento del pulso de Reloj. Haciendo una

combinacin perfecta de entradas que controlan las salidas de manera automtica

(Asncronas) o controladas por un pulso de reloj (Sncronas).

La siguiente figura nos muestra los smbolos de los FF Tipo "J - K" y "D" con sus

entradas asncronas.

Tabla de verdad del FF Tipo "J - K" con entradas Asncronas

(Las "X" significan que no importa el estado actual de esa entrada).

(El FF tiene una entrada de Reloj que funciona con TPP)

(Las entradas asncronas con activas ALTAS)



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El funcionamiento bsico sigue siendo el mismo, pero las salidas sern

forzadas a ALTO o BAJO, si se activan las entradas Asncronas correspondientes

(SET, RESET) sin importar el estado de las entradas "J - K" o CLK.

Tabla de verdad del FF Tipo "D" con entradas Asncronas

(Las "X" significan que no importa el estado actual de esa entrada).

(El FF tiene una entrada de Reloj que funciona con TPP)

(Las entradas asncronas con activas ALTAS)

El funcionamiento bsico sigue siendo el mismo, pero las salidas sern forzadas a

ALTO o BAJO, si se activan las entradas Asncronas correspondientes (SET,

RESET) sin importar el estado de la entrada "D" o CLK.

Uno de los elementos bsicos de memoria son los llamados Flip Flops. El estado

de un flip flop cambia por un cambio momentneo en sus entradas. Este cambio

se denomina disparo (trigger). En los latch bsicos definidos al comienzo (SR con

compuertas NAND o NOR) se necesitaba un disparo de entrada definido por un

cambio de nivel. Este nivel debe regresar a su nivel inicial antes de aplicar otro

disparo. Los FF con reloj eran disparados por pulsos. La realimentacin entre la

circuitera combinacional y el elemento de memoria puede producir inestabilidad,

haciendo que el FF cambie varias veces durante la duracin de un pulso de reloj

por lo que el intervalo de tiempo desde la aplicacin del pulso hasta que ocurre la

transicin de la salida es un factor crtico que requiere un anlisis que va mas all

de los requerimientos de este curso.

Una manera de resolver este problema es hacer que los FF sean sensitivos a la

Transicin del pulso ms que a la duracin. Hay dos maneras de hacerlo y que

dan origen a dos tipos de flip flops: los flip flops maestro esclavo y los flip Flops

disparados por flanco.



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Flip-Flop maestro-esclavo

Un flip flop maestro-esclavo se construye con dos FF, uno sirve de maestro y otro

de esclavo. Durante la subida del pulso de reloj se habilita el maestro y se

deshabilita el esclavo. La informacin de entrada es transmitida hacia el FF

maestro. Cuando el pulso baja nuevamente a cero se deshabilita el maestro lo

cual evita que lo afecten las entradas externas y se habilita el esclavo. Entonces el

esclavo pasa al el mismo estado del maestro. El comportamiento del flip-flop

maestro-esclavo que acaba de describirse hace que los cambios de estado

coincidan con la transicin del flanco negativo del pulso.

Flip-Flop disparado por flanco

Otro tipo de FF que sincroniza el cambio de estado durante la transicin del pulso

de reloj es el flip flop disparado por flanco. Cuando la entrada de reloj excede un

nivel de umbral especifico ( threshold level), las entradas son aseguradas y el FF

no se ve afectado por cambios adicionales en las entradas hasta tanto el pulso de

reloj no llegue a cero y se presente otro pulso.



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Algunos FF cambian de estado en la subida del pulso de reloj, y otros en el flanco

de bajada. Los primeros se denominaran Flip flop disparados por flanco positivo y

los segundos Flip flops disparados por flanco negativo. La distincin entre unos y

otros se indicar con la presencia o ausencia de una negacin en la entrada de

reloj como se muestra en la figura.

Se utilizarn predominantemente FF disparados por flanco negativo (pulso de

bajada).

Parmetro de los Flip-Flops

Adems de los parmetros caractersticos de la familia lgica a que pertenecen,

como son niveles lgicos, fan-out., etc. Cabe destacar una serie de parmetros,

ms o menos normalizados, relativos a la temporizacin de las diferentes seales

que intervienen en la conmutacin de los flip-flops. De ellos cabe destacar los

siguientes:

Tiempo de establecimiento (SET UP TIME). Es el tiempo anterior al flanco activo

de toma de datos durante el cual las entradas no deben cambiar.

Tiempo de mantenimiento (HOLD TIME). Es el tiempo posterior al flanco activo de

toma de datos durante el cual las entradas no deben cambiar.

Frecuencia mxima de reloj. Es la frecuencia mxima admisible de la seal de

reloj que garantiza el fabricante.

Duracin del tiempo alto de reloj. Es el tie

mod i sub iii 2015

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