1

An

dr

ea

Re

sti

Opzioni

� Le calls sono opzioni � Le puts sono opzioni per acquistare per vendere una certa attività a* una certa attività a* (o entro**) una certa data (o entro**) una certa data ad un certo prezzo ad un certo prezzo

* a una certa data = opzione europea, meno usata ma più facile da valutare

** entro una certa data = opzione americana

N. B. Le opzioni americane valgono sempre almeno quanto quelle europee (perché le incorporano)

2

An

dr

ea

Re

sti

Futures, forwards e opzioni

� Forward e futures � Le opzioni danno al portatore danno al portatore l’obbligo il diritto di comprare o vendere di comprare o vendere ad un certo prezzo ad un certo prezzo

Nelle opzioni si parla di prezzo di esercizio (strike price) che è diverso dal prezzo dell’opzione: per esempio, per 5 dollari (prezzo dell’opzione) acquisto il diritto di comprare (vendere) un’azione Ibm a 100 dollari

3

An

dr

ea

Re

sti

Una call lunga sull’IBM

� Figura 1.2 p. 6: Acquisto di una call europea sull’IBM(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)

-10

0

10

20

30

70 80 90 100 110 120 130-5

Profitto ($)

Prezzo finaledell'azione ($)

4

An

dr

ea

Re

sti

Una put lunga sulla Exxon

� Figura 1.3 p. 6: Acquisto di una put europea sulla Exxon(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)

-10

0

10

20

30

40 50 60 70 80 90 100-7

Profitto ($)

Prezzo finaledell'azione ($)

5

An

dr

ea

Re

sti

Una call corta sull’IBM

� Figura 1.4 p. 7: Vendita di una call europea sull’IBM(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)

-30

-20

-10

070 80 90 100 110 120 130

5Profitto ($) Prezzo finale

dell'azione ($)

6

An

dr

ea

Re

sti

Una put corta sulla Exxon

� Figura 1.5 p. 7: Vendita di una put europea sulla Exxon(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)

-40

-30

-20

-10

040 50 60 70 80 90 100

7 Profitto ($) Prezzo finaledell'azione ($)

7

An

dr

ea

Re

sti

Payoffs delle Opzioni

Figura 1.6 p. 8

(a)

Valore finale

S T

X

Call lunga(b)

Valore finale

S T

X

Call corta

(c)

Valore finale

S T

X

Put lunga(d)

Valore finale

S T

X

Put corta

min(X- ST,0)

min(ST-X,0)Max(X- ST,0)

Max(ST-X,0)

8

An

dr

ea

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stiOpzioni: plain vanilla,

implicite, esotiche� Le opzioni viste ora si dicono plain vanilla (semplici) ed

esistono, come prodotti finanziari autonomi, dal 1973� Molti prodotti finanziari, tuttavia, contengono al loro

interno opzioni plain vanilla:– Obbligazioni convertibili in azioni e cum warrant– Mutui con opzione di anticipato rimborso

(call sul debito residuo)– Azioni delle imprese (call sul valore dell’impresa)

� Inoltre, componendo tra loro più opzioni plain vanilla si possono ottenere opzioni o strategie più sofisticate

� Infine, le opzioni esotiche sono basate su meccanismi più raffinati e più difficili da valutare

9

An

dr

ea

Re

sti

Esempio: le obbligazioniStandard Oil

� A scadenza, Standard Oil ripagava ai suoi finanziatori il capitale nominale ($1000) più 170 volte– La differenza, solo se positiva, tra il prezzo del petrolio a

barile e $25:• Se il prezzo era $26, le obbligazioni pagavano 1.170

– Tuttavia, se il prezzo del petrolio a barile superava i $40, la differenza massima pagata da Standard Oil era $15.

• Se il prezzo era $41, le obbligazioni pagavano1.000 + 170 x min (41-25, 15) == 1.000 + 170 x 15 = 3.550

� Questa “strana” obbligazione è un portafoglio di un’obbligazione standard (per $1.000 e due call europee)

10

An

dr

ea

Re

sti

Vediamo perché

obbligazione

Callcorta

Calllunga

$3.550

$25 $40 ST

obbligazione

Callcorta

Calllunga

$1.000

$25

$40

ST

$1.000

11

An

dr

ea

Re

sti

Esercizi consigliati

� Opzioni:– 1.4.1.7, 1.8,

1.9, 1.10, 1.11., 1.12, da 1.15 a 1.20

� Un po’ difficili:– 1.25, 1.26,

1.27

A pagina16 del libro di John Hull

12

An

dr

ea

Re

sti

Attività sottostantile opzioni trattate in borsa

� Azioni o valute Estere� Indici Azionari

– La liquidazione avviene sempre in denaro

� Futures (es. su titoli, depositi, materie prime, valute)– Di solito il future scade poco dopo l’opzione– La liquidazione comporta la consegna di un future con

valore nullo, e della differenza tra strike e prezzo del future

Acquirente di unacall su futures

Venditore di unacall su futures

Paga K (strike)

Riceve f (=0)più il prezzo future corrente F

Esce dal future e sitiene F-K, oppure tiene il future e i soldi per esercitarlo

13

An

dr

ea

Re

sti

Specifiche contrattualidelle opzioni trattate in borsa

� Data di scadenza– Negli Usa, 4 date entro i successivi 6 mesi, più LEAPS (long-

term equity anticipation securities) fino a 2 anni– In Italia: 4 scadenze trimestrali e le 2 mensili più vicine

� Prezzo d’esercizio– Negli Usa, 2-3 strike prices, distanziati tra loro di ca. il 5-10%

del valore del titolo (es. $5 per un titolo da $50) – In Italia circa 9 per ogni titolo (1 ATM, 4 OTM, 4 ITM)

� Europee o americane– In Italia: europee su singole azioni, americane sull’indice

� Si articolano in classi (es. tutte le calls o puts su Kodak) e poi in serie (es. Kodak 55 June calls)

14

An

dr

ea

Re

sti

Terminologia� «Danarosità»:– At-the-money (Atm) se strike vicino a prezzo corrente– In-the-money (Itm) o deep-in-the-money se

– Strike (molto) inferiore a prezzo corrente (call),o (molto) superiore (put)

– Out-of-the-money (Otm) deep-out-of-the-money– Strike (molto) superiore a prezzo corrente (call)

o (molto) inferiore (put)

� Valore intrinseco e temporale– Intrinseco è quello che l’opzione avrà a scadenza– Temporale è il valore in più, che le deriva dal fatto che, da

qui a scadenza il valore del sottostante può cambiare

15

An

dr

ea

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sti

Valore intrinseco e temporale(esempio per un’opzione call)

Valore dell’opzione

Valore del sottostante

Valore intrinseco(all’esercizio)

Valore temporale

Valore totale

16

An

dr

ea

Re

sti

Dividendi e frazionamenti

� Supponete di avere N opzioni con prezzo d’esercizio X:

– Nessun aggiustamento alle condizioni contrattuali dell’opzione viene fatto in caso di dividendi

– Quando c’è un frazionamento «n per m»,

� il prezzo d’esercizio viene ridotto a mX/n

� il numero delle opzioni viene aumentato a nN/m

– Le assegnazioni gratuite vengono trattate in maniera simile ai frazionamenti:

– Un’assegnazione del 20% è come uno split 6 per 5

17

An

dr

ea

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sti

Esercizio(su dividendi e frazionamenti)

� Considerate una call che consente di «acquistare» 100 azioni a $42 per azione

� Come si dovrebbero aggiustare le «condizioni contrattuali»: − nel caso di un frazionamento 2 per 1? − nel caso dell’assegnazione gratuita di 1 azione ogni 20

(stock dividend pari al 5%)? − nel caso di un dividendo pari al 5%?

18

An

dr

ea

Re

sti

Aspetti organizzatividelle contrattazioni

� Tipologie di operatori– Market makers: operatori specializzati (es. banche o Sim) che

quotano un prezzo denaro/bid (per comprare) e uno lettera/ask(per vendere) se richiesti. N.b.: bid < ask– Danno liquidità al mercato, assumono posizioni, incassano un

bid/ask spread– Floor brokers: curano l’esecuzione di ordini altrui

– Guadagnano una commissione sul servizio

� Ordini con limite di prezzo: due sistemi alternativi– Order book officials:

ricevono e “incrociano” gli ordini dei floor brokers– Specialists: operano come market makers e book officials su un

“book” tenuto rigorosamente riservato

19

An

dr

ea

Re

sti

Depositi di garanzia

� I depositi di garanzia vengono richiesti nel caso di «vendita» delle opzioni (l’acquisto comporta il pagamento del prezzo)

� Quando si «scrive» un’opzione scoperta il deposito è pari al «maggiore» tra:

1) Il 100% del «ricavato» della vendita più il 20% ($15% per opzioni su indici) del «prezzo» dell’azione sottostante meno l’importo per cui l’opzione è out of the money

2) Il 100% del «ricavato» della vendita più il 10% del «prezzo» dell’azione sottostante

� Il margine è ricalcolato ogni giorno e, se serve, integrato� Per altre strategie operative esistono regole speciali

20

An

dr

ea

Re

sti

Esercizio: depositi di garanzia� Il Sig. Pino scrive una call su 100 azioni Ibm, che oggi

quotano $20, con prezzo $1 e strike $23– Ricava $1, l’azione è out of the money per $3

� Si tratta di determinare il maggiore tra:1. Il ricavato ($1) + il 20% di $20 ($4) - $3 = $22. Il ricavato ($1) + il 10% di $20 ($2) = $3

� Gli verranno chiesti $3 per azione, cioè $300� Se fosse stata una put? Era in the money, e gli importi da

confrontare diventavano:1. Il ricavato ($1) + il 20% di $20 ($4) = $52. Il ricavato ($1) + il 10% di $20 ($2) = $3

� Gli sarebbero stati chiesti $500

21

An

dr

ea

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sti

Options Clearing Corporation(cassa di compensazione)

� Raccoglie i premi pagati da chi compra le opzioni� Raccoglie e aggiorna i margini pagati da chi le scrive� In caso di esercizio anticipato (opzioni americane) estrae a

sorte la controparte “corta” chiamata a rispondere dell’opzione che ha scritto:– Consegnando al prezzo stabilito nella call– Ritirando al prezzo stabilito nella put

� A scadenza, cura l’esercizio di tutte le opzioni esercitate (a meno di dimenticanze, tutte quelle in the money)

22

An

dr

ea

Re

sti

Warrants

� I warrants sono opzioni emesse (scritte) da − una società (su azioni proprie, di solito di nuova emissione) − un’istituzione finanziaria Di solito hanno durate più lunghe rispetto alle opzioni, e

possono essere abbinati a obbligazioni per ridurne il costo.

� Il numero dei warrants in circolazione − è determinato dalla dimensione dell’emissione originale − cambia solo quando i warrants

� vengono esercitati

� giungono a scadenza

23

An

dr

ea

Re

sti

Warrants(continua)

� I warrants vengono negoziati nello stesso modo delle azioni

� L’emittente tratta direttamente con il portatore quando il warrant viene esercitato

� Quando una società ha emesso call warrants sulle sue azioni, l’esercizio comporta l’emissione di nuove azioni

24

An

dr

ea

Re

sti

Obbligazioni convertibili

� Le obbligazioni convertibili (convertibles) sono obbligazioni ordinarie che possono essere scambiate con azioni in certi istanti di tempo futuri in base ad un rapporto di conversione prefissato

� Spesso le convertibili sono anche callable, cioè l’emittente si riserva il diritto di rimborsarle anticipatamente (per esempio se i tassi di mercato sono scesi, o se il sottostante è salito), obbligando chi desidera la conversione a chiederla immediatamente

25

An

dr

ea

Re

sti

Esercizi consigliati

� 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 6.12, 6.13

26

An

dr

ea

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sti

Simbologia

� c: prezzo di una call Europea � C: prezzo di una call Americana � p: prezzo di una put Europea � P: prezzo di una put Americana� S: prezzo dell’azione � ST: prezzo dell’azione a scadenza� X: prezzo d’esercizio � D: valore attuale dei dividendi� t: tempo corrente � T: tempo in cui scade l’opzione� σσσσ : volatilità dell’azione � r: tasso d’interesse privo di rischio (composto continuamente) valido per la scadenza dell’opzione

27

An

dr

ea

Re

sti

Effetto delle principali variabili sul prezzo delle opzioni

� Cfr. Tavola 7.1 (p. 157) ———————————————————————— Variabile c p C P ———————————————————————— S + −−−− + −−−− X −−−− + −−−− + T − t ? ? + + σ + + + + r + − + − D − + − +

———————————————————————— S e X hanno effetti abbastanza ovvi…

28

An

dr

ea

Re

sti

Effetto delle principali variabili: vita residua

———————————————————————— Variabile c p C P ———————————————————————— T − t ? ? + + ———————————————————————— Se l’opzione è americana, quelle con durata più lunga

includono tutti i diritti di quelle con durata più breve. Se è europea, quelle più lunghe possono essere

svantaggiose, per esempio perché prima della scadenza vengono staccati dividendi (cattiva notizia per chi ha in mano una call, perché i dividendi fanno ridurre S)

29

An

dr

ea

Re

sti

Effetto delle principali variabili: volatilità e dividendi

———————————————————————— Variabile c p C P ———————————————————————— σ + + + + D − + − +

———————————————————————— Volatilità: chi ha un’opzione beneficia degli eventi

eccezionalmente favorevoli, mentre è protetto da quelli eccezionalmente sfavorevoli, quindi il rischio lo arricchisce.

Dividendi: riducono S, quindi hanno lo stesso effetto di S, ma col segno opposto

30

An

dr

ea

Re

sti

Effetto delle principali variabili tasso di interesse

———————————————————————— Variabile c p C P ———————————————————————— r + − + − ———————————————————————— Consideriamo l’effetto diretto: i guadagni futuri vanno

scontati a un tasso più alto, inoltre le previsioni sul valore futuro di S vanno riviste al rialzo (se S paga un premio sul tasso risk-free r). L’effetto è negativo per una put, l’effetto netto è positivo per una call (prevale l’effetto su S).

Ci sarebbe anche un effetto indiretto: se aumentano i tassi, di solito il mercato azionario reagisce male e S si riduce…

31

An

dr

ea

Re

sti

Come si valutano le opzioni?

� Mettendo a punto un modello che rappresenti in modo soddisfacente le possibili evoluzioni del prezzo del sottostante, e derivando da questo il valore delle opzioni– E’ la strada che seguiremo nelle prossime lezioni

� Stabilendo, con ragionamenti di non arbitraggio, alcuni limiti minimi e massimi al valore delle opzioni che devono valere indipendentemente dal modello che descrive l’evoluzione del sottostante– E’ la strada che seguiamo oggi, ragionando su

• Titoli che non pagano o che pagano un dividendo• Opzioni europee o americane

32

An

dr

ea

Re

sti

Limiti superiori di prezzo� Una call (c o C) non può mai valere più dell’azione, se no

la gente comprerebbe direttamente l’azione:c < S e C < S

� Una put (p o P) non può mai valere più del prezzo di esercizio, se no nessuno pagherebbe p per ricevere X – S(nemmeno se S = 0)

p < X e P < X� Inoltre, una put europea non può mai valere più di Xe-r(T-t),

se no converrebbe scrivere la put e investire p > Xe-r(T-t)

fino a scadenza (T) ottenendo p er(T-t) > X (prezzo da pagare se la put è esercitata) e ottenendo quindi un guadagno, più l’azione (S≥0)

33

An

dr

ea

Re

sti

Limiti inferiori di prezzo

� Dobbiamo distinguere parecchi casi:

Titoli chepagano

dividendi

Puteuropee

Calleuropee

Opzioniamericane

Titoli chenon pagano

dividendi

Puteuropee

Calleuropee

Opzioniamericane

Armiamoci (di pazienza…) e partiamo…

34

An

dr

ea

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sti

No dividendi,put-call parity

Una call europea e deposito:

c + Xe-r(T − t)

Una puteuropea e un’unità

di sottostantep + S

Max(X , ST)

I due portafoglivarranno esattamenteuguale.

Questa relazionedeve valereanche ora:

c + Xe-r(T − t) = p + S

p = c + Xe-r(T − t) - Sc = p - Xe-r(T − t) + S

Max(X , ST)

(7.3) p. 167

35

An

dr

ea

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sti

Limiti inferiori di prezzo:la put-call parity/2

� Dalla put-call parity:

� E dal fatto che p e c danno solo diritti e non obblighi (p>0, c>0) segue che

� O meglio:

� Abbiamo così stabilito anche dei limiti minimi di prezzo

p > + Xe-r(T − t) - Sc > S - Xe-r(T − t)

p = c + Xe-r(T − t) - Sc = p - Xe-r(T − t) + S

c > max(0, S-Xe-r(T − t) )p > max(0, Xe-r(T − t) - S )

36

An

dr

ea

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sti

No dividendi,call americane

Una call americana

e un deposito:C + Xe-r(T − t)

Un’unitàdi sottostante

SSτ

(Sτ – X)+ Xe-r(Τ − τ)

eventuale esercizio in T

ST

Max(X,ST)

esercizio in τ < T

Il primo portafoglionon potrà valeremeno del secondo.

Il primo portafogliovale meno del secondo.

L’esercizio in τ < T èsubottimale: tantovaleva comprare S

37

An

dr

ea

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sti

No dividendi,call americane

� Visto che l’esercizio anticipato non conviene, C = c� Perché le call (su titoli senza dividendi) vanno tenute fino a

scadenza?– Sono assicurazioni che proteggono dal rischio di una caduta

di prezzo: una volta esercitate, non proteggono più– Consentono di garantirsi il possesso futuro dell’azione,

rimandando nel tempo l’esborso dello strike price X� Esempio pratico: call con strike 10 su titolo che quota 12

– Se non la esercito subito mi protegge dal rischio di crolli– Se penso che 12 sia sopravalutato e voglio “monetizzare” il

profitto, è meglio vendere S allo scoperto e tenermi la call (per poter chiudere la posizione con $ 10 o anche meno):anziché realizzare $2, blocco un profitto minimo di $2

38

An

dr

ea

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sti

No dividendi,put americane

Una putamericana e un’unità

di sottostanteP + S

Un deposito:Xe-r(T − t) Xe-r(Τ−τ)

X

eventuale esercizio in T

X

Max(X,ST)

esercizio in τ < T

Il primo portafoglionon potrà valeremeno del secondo.

Il primo portafogliovale più del secondo.

L’esercizio in τ < T èvantaggioso

come quello in T

39

An

dr

ea

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sti

No dividendi,put americane

� Visto che l’esercizio anticipato può convenire, P > p� Più precisamente, abbiamo visto che

p > Xe-r(T − t) - Se, in particolare, se S=0 ne compro una a zero lire e la rivendo a X a scadenza (la put vale, già ora, Xe-r(T − t))mentre per le “americane” in qualsiasi momento

P ≥ X - S� Perché le put (su titoli senza dividendi) non vanno

necessariamente tenute fino a scadenza?– Sono assicurazioni che proteggono dal rischio di un

aumento di prezzo: una volta esercitate, non proteggono più– MA, se le esercito, anticipo nel tempo l’introito dello

strike price X

40

An

dr

ea

Re

sti

No dividendi, americane:put-call parity

� Put-call parity europea: p = c + Xe-r(T − t) - S� Inoltre: C = c , P > p

� Quindi: P > C + Xe-r(T − t) - So anche: C - P < S - Xe-r(T − t)

� Possiamo trovare un limite inferiore per C - P, cioè:C - P > qualcosa ?– Sì, con il solito ragionamento di non arbitraggio tra due

portafogli che danno diritto a determinante prestazioni future• Cfr. slide successiva

41

An

dr

ea

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sti

No dividendi,p-c parity americana

Una putamericana e un’unità

di sottostanteP + S

Una calleuropea e un

deposito:c + X

c (≥0) +Xer(τ − t)

X

eventuale esercizio in T

Max(X,ST) - X+Xer(T− t)

Max(X,ST)

esercizio in τ < T

Il primo portafogliovale menodel secondo.

Il primo portafogliovale meno del secondo.

42

An

dr

ea

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sti

No dividendi, americane:put-call parity (segue)

� Put-call parity europea: p = c + Xe-r(T − t) - S� Inoltre: C = c , P > p

� Quindi: P > C + Xe-r(T − t) - So anche: C - P < S - Xe-r(T − t)

� Limite inferiore per C - P:c + X > P + S C + X > P + SC - P > S - X

� Concludendo, la p-c tra americane è un intervallo:S – X < C - P < S - Xe-r(T − t)

43

An

dr

ea

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sti

Usare queste regole per fare soldisenza fatica e senza rischio

� Se, nel caso di una call americana avessi: C = $6; S = $100; T − t = 0,25; X = $90; r = 4% Il prezzo è giusto? Quali arbitraggi sono possibili?

� Verifica prezzoC = c > max(0 , S - Xe-r(T − t) )C > max(0 , 100 - 90e- 4% 0,25)=$10,9

� La call è sottovalutata, quindi la compro, deposito Xe-r(T − t) e vado corto (scoperto) sull’azione.

� Oggi: -$6 - $89,1 + $100 = +$4,9� A scadenza: 0 se ST > $90

- ST + $90 + max(ST - $90, 0) = $90 – ST se $90 > ST

44

An

dr

ea

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sti

Dividendi (D in valore attuale), put-call parity

Una puteuropea e un’unità

di sottostantep + S

I due portafoglivarranno esattamenteuguale.

Questa relazionedeve valereanche ora:

c + D + Xe-r(T − t) = p + S

p = c + D + Xe-r(T − t) - Sc = p – D - Xe-r(T − t) + S(7.7) p. 171

Una call europea

e due depositi:c+D+Xe-r(T − t)

Der(T − t) +Max(X,ST)

Der(T − t) +Max(X,ST)

45

An

dr

ea

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sti

Limiti inferiori con dividendi:

� Dalla put-call parity:

� E dal fatto che p e c danno solo diritti e non obblighi (p>0, c>0) segue che

� O meglio:

� Abbiamo così stabilito anche dei limiti minimi di prezzo

p > D + Xe-r(T − t) - Sc > S - Xe-r(T − t)- D

p = c + D + Xe-r(T − t) - Sc = p – D - Xe-r(T − t) + S

c > max(0, S-Xe-r(T − t) - D)p > max(0, D + Xe-r(T − t) - S )

46

An

dr

ea

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sti

Put americana: esercizio anticipato?

Effetto assicurativo

Call americana: esercizio anticipato?

Dividendi, opzioni americane

La presenza di un dividendo futuro è un incentivo a procurarsi (con l’esercizio della call) o a mantenere (non esercitando la put) il possesso dell’azione sottostante. Vi sono quindi pro e contro, sia per C che per P:

Effetto finanziario

Effetto dividendi

Effetto assicurativo

Effetto finanziario

Effetto dividendi

Pro

Contro

C > cP > p

47

An

dr

ea

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sti

Dividendi, americane:put-call parity

� Limite superiore per C - P senza dividendi: C - P < S - Xe-r(T − t)

E i dividendi? Fanno diminuire C e aumentare P, quindi questo limite superiore rimane valido

� Limite inferiore per C - P:

c + D + X > P + S

C + D + X > P + SC - P > S – D – X

� Quindi la p-c tra americane con dividendi è:S - D - X < C - P < S - Xe-r(T − t)

Cfr. lucido successivo

48

An

dr

ea

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sti

c (≥0) +(X+D)er(τ − t)

X (+Der(τ − t), se già staccato)

Dividendi (D in valore attuale), p-c parity americana

Una putamericana e un’unità

di sottostanteP + S

Una calleuropea e due

depositi:c + D + X

eventuale esercizio in T

Max(X,ST)-X+(X+D)er(T− t)

Max(X,ST)+Der(T− t)

esercizio in τ < T

Il primo portafogliovale menodel secondo.

Il primo portafogliovale comunque meno del secondo.

49

An

dr

ea

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sti

Esercizi� Concetti generali sul valore

delle opzioni:– 7.1-7.4, 7.7, 7.8, 7.14

� Limiti di prezzo alle opzioni e relativi arbitraggi– 7.5, 7.6, 7.10-7.13

� Put-call parity e relativi arbitraggi– 7.9, 7.15-7.18

� Difficilotti, ma divertenti– 7.19, 7.20

50

An

dr

ea

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sti

Strategie Operativemediante Opzioni (europee)

Una “strategia” consiste nel prendere posizione, simultaneamente su

– l’opzione e il sottostante (hedge)– due o più opzioni dello stesso tipo (spread), ma con

– diverso prezzo di esercizio (bull e bear spread)– diversa data di scadenza (spread di calendario)– Diverso prezzo e diversa data (spread diagonali)

– una miscela di calls e puts (combinazione):– straddle, strip, strap, strangle

Ricavare il payoff finale della strategia è facile (ma noioso…): basta sommare, anche graficamente, i payoff delle singole componenti della strategia.

51

An

dr

ea

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sti

Hedge su opzione e sottostanteTerminologia

nota: call e sottostante hanno sempre segno diversoput esottostantehanno segno uguale

Posizione sul derivato

Call PutLunga Corta

Lung

aC

orta

Posi

zion

e su

azi

one

Lunga Corta

Vendita di una put

difensiva

Acquisto di una call

coperta

Vendita di una call coperta

XXXX XXXX

XXXX Acquisto di una put difensiva XXXX

52

An

dr

ea

Re

sti

Esempio: vendita di call coperta

Profitto

X S T

Lungo su un’azione

Corto su una callPayout della strategia

Cfr. fig. 8.1, p. 178

53

An

dr

ea

Re

sti

Call coperta e put:

P ro fitto

X S T

Il payout della strategia ha lostesso profilo di quello di unaput corta… è un caso?

p = c - S + D + Xe-r(T − t)

Ovviamente, no! Ricordiamo la put-call parity:

Put covered costantecall (non dipende da S)

54

An

dr

ea

Re

sti

Esempio: vendita di put difensiva

Corto su un’azione

Corto su una put

Payout della strategia

Cfr. fig. 8.1, p. 178

Profitto

X S T

55

An

dr

ea

Re

sti

Bull spread mediante calls

Cfr. figura 8.2(p. 179)

S TX 1 X 2

Profitto

Call lunga

Call corta Payoff della strategia

X2 - X1 – (c1 – c2)

-(c1 – c2)

Da ricordare: se X1 < X2 allora la prima call (comprata) vale più della seconda (venduta),cioè c1 > c2 e la strategia ha un costo iniziale c1 – c2

56

An

dr

ea

Re

sti

Bull spread mediante calls: 3 esiti

S TX 1 X 2

Profitto

Call lunga

Call corta Payoff della strategia

X2 - X1 – (c1 – c2)

Esercito io ed esercita anche il tizio a cui hoscritto la seconda call:

incasso X2 – X1

Nessuno esercita:perdo la differenza tra premio incassato

e premio pagato

Esercito soloio e incasso

ST – X1

-(c1 – c2)

2 31

57

An

dr

ea

Re

sti

Bull spread mediante puts

Cfr. figura 8.3 (p. 181)

S TX 1 X 2

Profitto

Put lunga

Put corta

(p2 – p1) + X1 – X2

p2 – p1

Da ricordare: se X1 < X2 allora la prima put comprata) vale meno della seconda (venduta), cioè p1 < p2 e la strategia può rendere p2 – p1

58

An

dr

ea

Re

sti

Bear spreads con calls e putsFigura 8.4 (p. 182)

S TX 1 X 2

Profitto

S TX 1 X 2

ProfittoFigura 8.5 (p. 183)

Sono esattamente le strategie viste nei due lucidi precedenti, ma scambiando di posto la posizione corta e

quella lunga

59

An

dr

ea

Re

sti

Butterfly spread mediante calls

Figura 8.6 (p. 183)

S TX 1 X 2

Profitto

X 3

Call lunga tipo 3

2 call corte tipo 2con strikeintermedio

2c2– c1 – c3

Call lunga tipo 1 Da ricordare: se X2 = (X3 + X1)/2 allora si può dimostrare chec2 < (c3 + c1)/2 e la strategia ha un costo iniziale

tgα = -2

60

An

dr

ea

Re

sti

Butterfly spread con calls: 4 casi

S TX 1 X 2

Profitto

X 32c2

– c1 – c3

0(nessun esercizio)

2X2-X1- X3≡0

ST - X1

2X2-X1-ST≡

X3-ST

Costo iniziale della strategia (2c2 – c1 – c3), più:

61

An

dr

ea

Re

sti

Butterfly spread mediante puts

Figura 8.7 (p. 185)

S TX 1 X 2

Profitto

X 3

Si può ottenere lo stesso payout operando su put,Scrivendo (2 volte) quella con strike “centrale”e andando lunghi (comprando) quelle estreme.Anche in questo caso, si dimostra che 2p2 (incassato)è sempre meno di p1+p3 (pagato), dunque la strategia ha un costo

2p2 - p1 – p3

62

An

dr

ea

Re

sti

Calendar spread mediante calls

Figura 8.8 (p. 185)

S TX

ProfittoCall lunga scadenza T*>TCall corta scadenza T

Da ricordare:(1) cT* > cT, quindi la strategia ha un costo(2) Se in T, ST=X, la corta spira senza valore, la lunga ha valore positivo(3) Se in T, ST>>X (call DITM), il valore delle due call è simile,

quindi il saldo è nullo e resta da pagare il costo iniziale(4) E’ possibile costruire una strategia simile con due put

63

An

dr

ea

Re

sti

Combinazioni: straddle

Figura 8.10 (p. 187)

S TX

Profitto

Due posizioni lunghe su una call e una put con segno opposto:è una scommessa sulla volatilità, non sulla direzione del cambiamento.

64

An

dr

ea

Re

sti

Combinazioni: strip e strap

Figu

ra 8

.11

(p. 1

89)

S TX

Profitto

Strip

S TX

Profitto

Strap

Sono più propenso a scommettere al rialzo:compro 2 call e 1 put

Sono più propenso a scommettere al ribasso:compro 1 call e 2 put

Aumenta il guadagno possibile, aumenta il costo iniziale

65

An

dr

ea

Re

sti

Combinazioni: strangleFi

gura

8.1

2 (p

. 189

)

S TX 1 X 2

Profitto

Come uno straddle, ma gli strike sono diversi:- X2 (call) > X, e la call costa di meno- X1 (put) < X, e la put costa di meno

Quindi la strategia ha un costo iniziale minore, ma inizia a renderesolo se la variazioni di prezzo (rialzo o ribasso) è sensibile.

(X)

66

An

dr

ea

Re

sti

Esercizi consigliati

� Hedge (opzione e sottostante):– 8.1,

� Spreads (opzioni della stessa serie):– 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.10, 8.11, 8.13

� Combinazioni (opzioni call e put insieme)– 8.6, 8.7 , 8.12, 8.14

� Simpatici:– 8.15, 8.16, 8.17