PARALELOGRAMMA

TULAJDONSÁGAI

A

D

B

C

A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA

PÁRHUZAMOS

MI A PARALELOGRAMMA?

A

D

B

C

A PARALELOGRAMMA SZÖGEI

A paralelogramma belső szögei konvex, párhuzamos szárú szögek.

A

D

B

C

A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK.

= ÉS =

A PARALELOGROMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (ÖSSZEGÜK 180)

+ = 180 ÉS + = 180

A

D

B

C

Ezek alapján elmondhatjuk a következőt:

Ha egy négyszög két-két szemközti szöge egyenlő, vagy ha minden szomszédos szögpárja kiegészítő szög, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

Ha ismerjük a paralelogramma egy belső szögét, a többit ki tudjuk számolni.

Pl.: Adott a paralelogramma egyik szöge =47. Számítsd ki a többi belső szögét.

Megoldás:

Mivel a szemközti szögek egyenlőek, így számolás nélkül mondhatjuk, hogy = 47Mivel a szomszédos szögek kiegészítőszögek, így:+=18047+=180= 180- 47= 133 és = 133

A PARALELOGRAMMA OLDALAI

A

D

B

C

Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, és a háromszögek megfelelő oldalai egyenlőek.

A PARALELOGROMMA SZEMKÖZTI OLDALAI

EGYENLŐEK.

Ezek alapján elmondhatjuk a következőt:

Ha egy négyszög két-két szemközti OLDALA egyenlő, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

A

D

B

C

a

a

bb

AB = CD = a és BC = DA = b

A

D

B

C

A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI

Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, azok megfelelő oldalai egyenlőek, elmondhatjuk:

O

A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

Ezek alapján elmondhatjuk a következőt:

Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

Végül nézzük a paralelogrammák legfontosabb tulajdonságait:

A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.

A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK.

A PARALELOGRAMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180).

A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

Mely feltételek mellett mondhatjuk el egy négyszögről, hogy paralelogramma?HA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK VAGY A SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180).

HA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.

HA KÉT SZEMKÖZTI OLDALA EGYENLŐ ÉS PÁRHUZAMOS,

HA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

FELADATOK:

1) Egészítsd ki a kijelentést, igaz legyen:

a) A paralelogrammának legfeljebb _______ belső szöge lehet hegyesszög.

b) Ha a paralelogramma nem téglalap, akkor pontosan _________ belső szöge tompaszög.

c) A téglalap ________ belső szöge derékszög.

2

2

4

2. A paralelogramma két belső szögének összege 25543’. Számítsd ki a paralelogramma belső és külső szögeit

Megoldás:

Két szomszédos szöge minidg 180. Ezért a 25543’ csakis két szemközti szögének összege lehet. Legyen: + = 25543’= + = 25543’ (vagy + = 25543’)2= 25543’= 25543’:2 mivel a fok is és a perc is páratlan, át kell őket alakítani!

25543’=254103’= 254102’60”

= 254102’60”:2 = 12751’30”=12751’30”

+=18012751’30” + =180= 180- 12751’30”=528’30”=528’30”

A

D

B

C

’ ’

Mi veszünk észre egy külső és a vele nem szomszédos belső szög viszonyáról???

’=’=

’=’=

A paralelogramma egy külső szöge megegyezik a vele nem szomszédos és típuső belső szöggel!

Ezért:’=528’30”’= 528’30”

’= 12751’30”’= 12751’30”

’=’=

’=’=

HÁZI FELADAT KÖNYV, 54-ES LECKE 1-4. FELADATOK.

HÁZI FELADAT: