第 10 章 齿轮传动

§10-1 轮齿的失效形式§10-2 齿轮材料及热处理§10-3 齿轮传动的精度§10-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷§10-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算§10-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算§10-7 斜齿圆柱齿轮传动§10-8 直齿圆锥齿轮传动§10-9 齿轮的构造§10-10 齿轮传动的润滑和效率

第 10 章 齿轮传动

作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。要求： 运转平稳、足够的承载能力。

分类开式传动

闭式传动 ---- 润滑良好、适于重要应用；

---- 裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。

§10-1 轮齿的失效形式轮齿折断

失效形式

.

.

§10-1 轮齿的失效形式轮齿折断

失效形式齿面点蚀

§10-1 轮齿的失效形式轮齿折断

失效形式齿面点蚀齿面胶合

措施： 1. 提高齿面硬度 2. 减小齿面粗糙度

3. 增加润滑油粘度4. 加抗胶合添加剂

§10-1 轮齿的失效形式轮齿折断

失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损

措施： 1. 减小齿面粗糙度2. 改善润滑条件

磨粒磨损跑合磨损

跑合磨损、磨粒磨损。

.

§10-1 轮齿的失效形式轮齿折断

失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损

从动齿

主动齿

齿面塑性变形

从动齿

主动齿

从动齿

主动齿

从动齿

主动齿

§10-2 齿轮材料及热处理

常用齿轮材料

优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁

热处理方法

表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮

一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45 、 40Cr 等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达 52~56HRC ，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。

1. 表面淬火

---- 高频淬火、火焰淬火

2. 渗碳淬火渗碳钢为含碳量 0.15~0.25% 的低碳钢和低碳合金钢，如 20 、 20Cr 等。齿面硬度达 56~62HRC ，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。

调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45 、 40Cr 、35SiMn 等。调质处理后齿面硬度为： 220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。

3. 调质

4. 正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。

渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 60~62HRC 。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为： 38CrMoAlA.

5. 渗氮

特点及应用：调质、正火处理后的硬度低， HBS ≤ 350 ，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高 : 20~50HBS

表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。

.

表 10-1 常用的齿轮材料

优质碳素钢

类 别 牌 号 热 处 理 硬度（ HBS 或 HRC ）

合金结构钢

铸 钢

灰铸铁

球墨铸铁

35正火 150~180 HBS调质表面淬火

180~210 HBS40~45 HRC

正火 170~210 HBS45 调质

表面淬火210~230 HBS

43~48 HRC

50

40Cr调质表面淬火

240~285 HBS52~56 HRC

35SiMn调质 200~260 HBS表面淬火 40~45 HRC

正火

调质 240~280 HBS40MnB…… …… ……

ZG270-500 正火 140~170 HBS

…… …… ……HT200 170~230 HBS

…… ……QT500-5 147~241 HBS

…… ……

180~220 HBS

§10-3 齿轮传动的精度等级误差的影响：1. 转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2. 瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；3. 齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88 给齿轮副规定了 12个精度等级。其中 1 级最高， 12 级最低，常用的为 6~9 级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。

表 10-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用

精度等级 直齿圆柱齿轮

9 级

斜齿圆柱齿轮

直齿圆锥齿轮

圆周速度 v(m/s)

8 级

7 级

6 级 ≤ 15

≤ 10

≤ 5

≤ 3

≤ 25

≤ 17

≤ 10

≤ 3.5

≤ 9

≤ 6

≤ 3

≤ 2.5

应 用

高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。

机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮

.

.

O2

O1

t t

ω1

（主动）

N1

N2

c

α

α

d12

α Fn

T1

§10-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、轮齿上的作用力及计算载荷

1

12

d

TFt

cos/tn FF

tgFFF trr 21

圆周力：

径向力：法向力：小齿轮上的转矩：

mmNn

PPT

1

6

1

61 1055.910

P为传递的功率（ KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，α---- 压力角

各作用力的方向如图O2

ω2

（从动）

O1

N1

N2

tt

ω1

（主动）

T1

c

α

α

d12

d22

α Ft

FrFn

Fn

.

二、计算载荷 上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽 b越宽，载荷集中越严重。Fn--- 名义载荷

受力变形制造误差安装误差 附加动载荷

此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。

载荷集中

用计算载荷 KFn代替名义载荷 Fn 以考虑载荷集中和附加动载荷的影响， K---- 载荷系数

表 10-3 载荷系数 K

原动机

电动机多缸内燃机单缸内燃机

均 匀 中等冲击 大的冲击工作机械的载荷特性

1.1~1.2

1.2~1.6

1.6~1.8 1.8~2.0

1.1~1.2

1.6~1.8

1.6~1.8

1.9~2.1

2.2~2.4

Fn

b( )max Fn

b( )min

.

§10-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算

2

22

1

21

21

11

11

EE

b

FnH

2

sin111

dCN

2

sin222

dCN

赫兹公式：

“+” 用于外啮合，“ -” 用于内啮合 节圆处齿廓曲率半径：

齿数比 : u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1

21

12

21

)(11

得 : sin

)(2

21

12

dd

dd

sin

21

1du

u

sin

)1( 2

ua

u

O2

ω2

（从动）

O1

N1

N2

tt

ω1

（主动）

T1

c

α

α

d12

d22

α

中心距 : a=(d2 ± d1)/2或 : d1 = 2a /(u ±1)

Cρ1

ρ2

= d1(u ±1)/2

][)1(

3352

13

HH uba

KTu

cost

n

FF

21

3)1(335

uba

KTuH

在节点处，载荷由一对轮齿来承担： cos

2

1

1

d

T

弹性模量： E1=E2=2.06×105 MPA泊松比： μ1=μ2= 0.3, α=20˚

一对钢制齿轮：

代入赫兹公式得：

引入齿宽系数： ψa=b/a

得设计公式： mmu

KTua

aH

3 1

2

][

335)1(

模数m 不能成为衡量齿轮接触强度的依据。钢 ---- 铸铁 取： 285

285

285

，铸铁 ---- 铸铁 取： 250

250

250

表 10-4 安全系数 SH 和 SF

SH

SF

安全系数 软齿面（ HBS≤ 350 ）

硬齿面（ HBS> 350 ）

重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸

造齿轮1.0~1.1

1.3~1.4

1.1~1.2

1.4~1.6 1.6~2.2

1.3

MPaSH

HH

lim][ 许用接触应力：

σHlim ---- 接触疲劳极限 , 由实验确定 ,

SH ---- 为安全系数，查表 10-4 确定。

800

700

600

500

400100 200 300 HBS

σ Hlim

(N/m

m)

600

500

400

300

200100 200 HBS

σ Hlim

(N/m

m)

600

500

400

300

200100 200 300 HBS

σ Hlim

(N/m

m)

灰铸铁

球墨铸铁 普通碳素钢正火

铸钢正火

合金钢调质

合金铸钢调质

优质碳素钢调质或正火

铸钢调质

齿轮的接触疲劳极限 σHlim

1500

1400

1300

1000

900

σ Hlim

(N/m

m)

1200

1100

80040 50 60 HRC 40 50 60 HRC30

1500

1400

1300

1000

900

σ Hlim

(N/m

m)

1200

1100

800

合金钢渗碳淬火

调质钢表面淬火

渗氮钢氮化

调质钢氮化

齿轮的接触疲劳极限 σHlim

.

rb

O

30˚ 30˚

§10-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合

时，弯矩达最大值。

hF

Fn

F2

F1

SF

αF

弯曲力矩： M=KFnhFcosαF

危险界面的弯曲截面系数：6

2FbS

W

W

MF 弯曲应力：

cos

cos62F

FFt

bs

hKF

2

cos6

F

FFn

bs

hKF

危险截面：齿根圆角 30˚ 切线两切点连线处。齿顶受力： Fn ，可分解成两个分力：

F1 = Fn cosαF F2 = Fn sinαF

---产生弯曲应力；---压应力，小而忽略。

Fn

MPazbm

YKT

dbm

YKTF

FFF ][

22

121

121

∵hF 和 SF 与模数m相关，

1

12

bmd

YKT FF

轮齿弯曲强度计算公式：

故 YF 与模数m无关。

弯曲应力：

cos)(

cos)(6

2

msmh

bm

KF

F

FF

t mbd

YKT F

1

12

W

MF

cos

cos62F

FFt

bs

hKF

对于标准齿轮 , YF 仅取决于齿数 Z ，取值见图。

cos)(

cos)(6

2

msmh

F

FF

YF – 齿形系数

.

3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7

3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7

11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400

齿形系数– YF

计算根切极限

实际根切极

限

标准齿轮

计算时取： 较大者，计算结果应圆整 ,

且 m≥ 1.5

一般 YF1 ≠ YF2 ， [σF1 ] ≠ [σF2]

引入齿宽系数： ψa=b/a

mm][)z(uψ

YKTm

Fα

F

21

1

1

4

得设计公式：

公式中：“ +” 用于外啮合，“ -” 用于内啮合。

][ 1

1

F

FY

][ 2

2

F

FY

在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距 a 一定时， z 增多则m 减小， da

减小，节省材料和工时。

MPazbm

YKTF

FF ][

2

121

MPaSF

FF

lim][ 许用弯曲应力：

弯曲疲劳极限 σFlim由实验确定。SF 为安全系数，查表 10-4 确定。

表 10-4 安全系数 SH 和 SF

SH

SF

安全系数 软齿面（ HBS≤ 350 ）

硬齿面（ HBS> 350 ）

重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸

造齿轮1.0~1.1

1.3~1.4

1.1~1.2

1.4~1.6 1.6~2.2

1.3

因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故： SF>SH

齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：

硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核 :

开式齿轮传动：按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。

MPazbm

YKTF

FF ][

2

121

][)1(

3352

13

HH uba

KTu

mm][)z(uψ

YKTm

Fα

F

21

1

1

4

mmu

KTua

aH

3 1

2

][

335)1(

mm][)z(uψ

YKTm

Fα

F

21

1

1

4

100

300

200

σ Hlim

(N/m

m)

0100 300 HBS200

σ Hlim

(N/m

m)

100 200 HBS

100

300

200

0

σ Hlim

(N/m

m)

100 300 HBS200

100

300

200

0

σ Hlim

(N/m

m)

200

300

500

400

40 60 HRC50

σ Hlim

(N/m

m)

200

300

500

400

40 60 HRC5030

合金钢渗碳淬火

调质钢表面淬火

渗氮钢氮化

调质钢氮化

灰铸铁

球墨铸铁 普通碳素钢正火

铸钢正火

合金铸钢调质

铸钢调质

合金钢调质

齿轮的弯曲疲劳极限 σHlim

优质碳素钢调质或正火

.

.

.

d1

2

β

F’

F’

β

βF’

§10-7 斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力

ω1

T1

1

12

d

TFt tgFF ta

cosnt

r

tgFF 圆周力： 径向力：轴向力：

轮齿所受总法向力 Fn 可分解为三个分力 :

圆周力 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。

Fr

Ft

Ft

长方体底面

长方体对角面即轮齿法面

F’=Ft /cosβ

Fr = F’ tgαn

αn

Fr Fn

F’

αn

Fn

cFa

Fa

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。

MPauba

KTuHH ][

)1(305

21

3

二、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：

21

3)1(305

uba

KTuH

mmu

KTua

aH

3 1

2

][

305)1(

得设计公式：

当材料改变时，常数项 305 要修正。钢—铸铁为 259，

求得中心距之后，可选定齿数Z1 、 Z2 和螺旋角 β，则模数mn 为：

21

cos2

zz

amn

计算所得模数mn,圆整为标准值。

铸铁—铸铁为 228

259

259

228

228

引入齿宽系数： ψa=b/a

若给定模数mn, 则螺旋角 β为：

a

zzmn

2

)(arccos 21

通常螺旋角 : β=8 ˚ ~20˚

mm][)z(uψ

YKTm

Fα

Fn

21

21

1

cos2.3

得设计公式：

其中模数mn 为法面模数， YF 为齿形系数 ,

MPazbm

YKTF

n

FF ][

cos6.1

12

1 弯曲应力验算公式：

引入齿宽系数： ψa=b/a

根据当量齿数 由图表 10-9 查得。3cos

zzv

人字齿轮取 : β=27 ˚ ~45˚

.

dm2

d2

b

δ1 δ2

§10-8 直齿圆锥齿轮传动一、轮齿上的作用力

小齿轮齿宽中点分度圆直径：

dm1

2

δ

Fnc

假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。

d1

b/2d

m1

d1

AB=(b/2)sinδ1dm1= d1-2AB

dm

1

δ1

A

B

=d1-bsinδ1

.

δ

dm1

2

1

12

mt d

TF

costgFF tr

圆周力：

径向力：

轴向力： sintgFF ta

轮齿所受总法向力 Fn 可分解为三个分力 :

ω1

T1

Ft

Fa

Fr

F’Fn

Ft

F’Fr

Fa

tgFF t'

sinδ1=cosδ2

cosδ1=sinδ2

当 δ1+δ2 = 90˚ 时，有：

Ft1 =Fa2

Fa1 =Ft2

于是有：

cFn

α

α

α

δ δ

.

δ2

δ1dm

1

dm2

d2

d1

Re

b

o2

o1可以近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。强调当量齿轮的求法

二、强度计算 Re -0.5b

o1

o2

α

Fn

a

ud

dtg

1

2

2

2

11 u

d

dtg

2

2

1

22

11

1cos

21

21

u

u

tg

1

1

1

1cos

22

22

utg

u

ud

dd m

mv

1

cos

2

11

11

1

cos2

22

22 ud

dd m

mv

当量圆柱齿轮传动的中心距： 22

22 vv dda

δ1

δ2

一对∑＝ 90°的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为：

MPaub

KTu

bR He

][)1(

5.0

335 132

mmu

KTuR

RHRe

3 1

2

2

])[5.01(

3351

得设计公式：

引入齿宽系数 :ψR=b/Re

一般取： u=1~5, ψR=0.25~0.3

21

3)1(335

uba

KTuH

钢 ---- 铸铁 取： 285

285

285

285

250

250

，铸铁 ---- 铸铁 取： 250

250

.

22

212

1ddRe

1

22

1

uz

Rm ee

计算所得模数me ,应圆整为标准值。

确定齿数 : z1≥12, z2 = uz1

确定模数me:

12

21 uzme

求得： δ2

δ1d1

d2

Re

锥齿轮模数（ GB12368-90 ） mm

… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3

3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…

22

212

zzme

MPazbm

YKTF

m

F ][2

121

1212

zbm

YKT

m

F

mm][zψu

YKTm

FR

RFm 3

21

2

1

1

)5.01(4

得设计公式：

mm

FF mbd

YKT

1

12

齿根弯曲应力及强度条件：

m

e

e

e

m m

m

bR

R

d

d

5.01

1

R

me

mm

5.01

mm 为平均模数， YF按当量齿数选取： zv=z1/cosδ1 。

平均模数mm 与大端模数me有下列关系：

引入齿宽系数 :ψR=b/Re

.

§10-9 齿轮的构造

.

直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。

1. 齿轮轴

e

圆柱齿轮： e < 2 mt

e

圆锥齿轮： e <1.6 mt

.

§10-9 齿轮的构造1. 齿轮轴

2. 实心齿轮

.

dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使 lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn , 但不小于 8 mm d0 和 d按结构取定，当 d 较小时可不开孔

3. 腹板式齿轮

.

d

d0

b

d s

d hd a

斜度 1:10

lh

δ

c

3. 腹板式齿轮

dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使 lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn , 但不小于 8 mm d0 和 d按结构取定。

.

b

d s

d hd a

斜度 1:10

lh

δ

c

.

.

dh= 1.6 ds ( 铸钢 ) ; dh=1.6 ds ( 铸铁 ) lh= (1.2.~1.5) ds ,并使 lh ≥b c= 0.2b ; 但不小于 10 mm δ= (2.5.~4) mn , 但不小于 8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于 10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1

.

b

d s

d hd a

斜度 1:20

c

δ

lh

h1

e

e

h

2

s

4. 轮辐式齿轮

.

.

dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.~1.5) ds

c= (0.2~0.3)b ; ∆ = (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm d0 和 d 按结构取定

.

d

d0

R

b

d sd h d a

lh

斜度 1:10

∆

.

.

d0

d

∆

R

b

d sd h d a

lh

斜度 1:20

dh=( 1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds

c= (0.2~0.3)b ; s=0.8c;∆ = (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm d0 和 d 按结构取定

.

..

油池润滑 采用惰轮的油池润滑 喷油润滑

§10-10 齿轮传动的润滑和效率开式齿轮常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度 v 确定。当 v≤ 12 m/s 时，采用油池润滑。当 v > 12 m/s 时，采用油泵喷油润滑。

适用于多级齿轮，且大小不等的场合。

理由： 1)v 过高，油被甩走，不能进入啮合区；2) 搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；3) 搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。

表 10-5 齿轮传动润滑油粘度荐用值

塑料、铸铁、青铜

齿轮材料 强度极限圆周速度 v (m/s)

运动粘度 v/cSt （ 40℃ ）

渗碳或表面淬火钢

钢

350

5~12.5 12.5 ~25 >252.5~51~2.50.5~1<0.5

220 150 100 80 55

450~1000

1000~1250

1250~1580

500 350 220 150 100 80

500 500 350 220 150 100

900 500 500 350 220 150

55

80

100

齿轮传动的损耗：

表 10-6 齿轮传动的平均效率

圆柱齿轮圆锥齿轮

传动装置 6 级或 7 级精度的闭式传动

8 级精度的闭式传动 开式传动

0.98

0.97

0.97

0.96 0.93

0.95

啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。

本 章 重 点

(4) 了解滚动轴承的基本结构和特点。

(1) 了解轮齿的失效形式(2) 了解齿轮材料及热处理

(3) 了解齿轮传动的精度

(5) 掌握渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的受力分析、 强度计算方法，能够正确设计齿轮传动。