Econometra I. B2014

Introduccin. 1

Economa Ciencia Social: Objeto de Estudio: Ser Humano IMPOSIBLE EXPERIMENTAR

Cmo construir y validar la teora econmica sin experimentacin?

Respuesta: Observacin, Elaborar Modelos y Contrastacin Emprica.

Modelo (Simplificacin del entorno y premisas conductuales del objeto de estudio para obtener patrones previsibles de su conducta o resultados de ella).

Contrastacin Emprica (Comparar las premisas y resultados tericos con los hechos

observados).

Ante la imposibilidad de experimentacin la Teora Econmica se basa en modelos, cuyas premisas (supuestos) conductuales se expresan en ecuaciones conductuales matemticas.

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Introduccin. 2

Ejemplos: 1. La Teora de Consumidor (Microeconmica) ensea que las decisiones de consumo individual dependen de las preferencias del consumidor, los precios de los bienes y el ingreso. Simplificando en las preferencias todo los factores culturales y sicolgicos que afectan los gustos del consumidor. Aun y considerando vlidos todos los supuestos sobre las preferencias no consumimos todo el tiempo el alimentos que ms nos gusta o usamos permanentemente la prenda de vestir preferida.

Falla la Teora del Consumidor? No, es un modelo.

Supuestos: Es posible medir la utilidad. Cumple los axiomas de preferencias. El consumidor maximiza

su utilidad (, ) sujeto a una restriccin de ingresos. El consumidor gasta todo su ingreso.

Matemticamente: Maximizar ,, = , +

Los patrones previsibles o resultados del modelo en cuanto a cantidades consumidas de X son:

Cambio en Relacin X y Y. Cambio en Cambio de Ingreso Bien Normal: Complementarios perfectos:

X bien normal: Bien Giffen: Sustitutos perfectos: X bien inferior:

As la demanda individual se puede expresar matemticamente (ecuacin de conducta), segn la Teora

Econmica:

= + + + donde

! "# = $ %

$ < 0 Bien "Normal" $ > 0 Bien Giffen 6;

! "7 = 8 %

8 < 0 Bienes Complementarios 8 > 0 Bienes Sustitutos 6;

! ? = @ %

@ < 0 Bien Inferior @ > 0 Bien Normal 6

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Introduccin. 3

2. La Teora del Consumo Keynesiano (Macroeconoma) establece que el consumo individual (B) depende del ingreso disponible real (C); y que aumentos del ingreso generan un aumento del consumo, slo que no en la misma cuanta en que aumenta el ingreso. Matemticamente:

D = + E donde F = B, B > 0, H I = $ = JKB y 0 < JKB < 1, as D = DM + NOD E

Ntese que hasta el momento, las hiptesis de conducta econmica se han expresado matemticamente, es decir, se ha modelado la conducta real en cuanto al consumo.

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Introduccin. 4

Cmo evaluar dichos modelos?

Respuesta: 1. Recolectar Informacin Estadstica sobre las variables en estudio (medicin real, observada de las variables), mediante encuestas a individuos o familias, o de organismos especializados (INE, BCV). 2. Aplicar Tcnicas de Procesamiento y Anlisis de la informacin que permitan cuantificar las premisas tericas. 3. Validar las premisas cuantificadas con la teora.

Para qu evaluar dichos modelos?

Respuesta: Para profundizar en el conocimiento del comportamiento econmico y usar los resultados validos en la prediccin y aplicacin prctica como la implementacin de polticas econmicas.

Qu rama de la Ciencia Econmica se encarga de amalgamar (unir) las ideas planteadas?

Respuesta: La ECONOMETRA

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Introduccin. 5

Econometra es:

Literalmente: medicin econmica, econo + metra. OJO: definicin muy vaga para lo que abarca.

La aplicacin de mtodos estadsticos y matemticos al anlisis de datos econmicos, con el propsito de dar un contenido emprico a las teoras econmicas y verificarlas o refutarlas.(Maddala, 1992, p. 1). La econometra, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempea la economa, consistente en la aplicacin de la estadstica matemtica a los datos econmicos para dar soporte emprico a los modelos construidos por la economa matemtica y obtener resultados numricos (Tintner en Gujarati y Porter, 2010, p. 1). La econometra se define como la ciencia social en la cual las herramientas de teora econmica, matemticas y la inferencia estadstica se aplican al anlisis de los fenmenos econmicos. (Goldberger en Gujarati y Porter, 2010, p. 1). Los econometristas son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pblica de la economa (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia donde se abren cajas vacas, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarn de 11 maneras diferentes. (Darnell y Evans en Gujarati y Porter, 2010, p. 1).

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Introduccin. 6

Econometra =

Teora Econmica + Economa Matemtica

+ Estadstica Econmica

+ Estadstica Matemtica

Conjunto de premisas e hiptesis que de manera descriptiva tratan de explicar el comportamiento econmico. Ejemplo: Ley de Demanda, Consumo Keynesiano, Teora Cuantitativa del Dinero, etc.

Conjunto de herramientas para representar matemticamente los comportamientos econmicos. Ejemplo: Funcin de Consumo Keynesiano, Funcin de Produccin Cobb Douglas, Ecuacin de Fisher.

Conjunto de tcnicas estadsticas para recolectar, procesar y presentar informacin Observable que sirven para medir las variables de inters econmico. Ejemplo: Cuentas Nacionales, Balanza de Pagos, Estadsticas de Precios, Monetarias, Financieras.

Conjunto de tcnicas estadsticas que sirven para medir, cuantificar los constructos No Observables planteados por la teora econmica con base en las estadsticas econmicas. Mtodos de Estimacin: Ejemplo: Mnimos Cuadrados Ordinarios, Mxima Verosimilitud, Mtodos de Los Momentos, etc. Conjunto de tcnicas estadsticas que sirven para probar hiptesis y as validar o no la teora econmica con la realidad. Inferencia. Ejemplo: Pruebas t, F, PQ, Raz Unitaria

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Introduccin. 7

Antes de ver la Metodologa Economtrica se define:

Modelo Determinista: Modelo matemtico que relaciona de manera EXACTA (SIN ERROR) las variables que intervienen. Se representan, generalmente, a travs de ECUACIONES. Existe una variable de inters (dependiente) a la cual se le quiere modelar su comportamiento por medio de otras variables (independientes). Conocido el valor de las variables independientes se CALCULA EL VALOR EXACTO de la dependiente. Los experimentos muy bien controlados (abstraccin del fenmeno de estudio a solo las variables de inters, evitando efectos que contaminen los resultados) pueden producir resultados deterministas, que pudieran considerarse causales. Por ejemplo. La ley de gravedad, ley de Ohm, las leyes del movimiento de Newton, etc.

Modelo Estocstico o Aleatorio: MODELO ESTADSTICO que relaciona INEXACTAMENTE (CON ERROR) las variables que intervienen, se representan, generalmente a travs de ECUACIONES CON UN COMPONENTE ALEATORIO Y SU DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADES. Existe una variable de inters (dependiente) a la cual se le quiere modelar su comportamiento por medio de otras variables (independientes). Conocido el valor de las variables independientes se ESTIMA LA ESPERANZA CONDICIONAL DE LA DEPENDIENTE. Los modelos no experimentales (observacin) o en los que es imposible aislar (controlar) todos los factores que afectan los resultados suelen incluir un componente estocstico. Por ejemplo. Los juegos de azar, lanzar una dado, una moneda, pronsticos del clima, rendimiento de una cosecha, etc.

En Economa es imposible la existencia de modelos deterministas. Sin embargo, la Economa Matemtica modela comportamiento econmico fctico (hechos) a travs de ecuaciones deterministas. Pero, cuando se calculan las relaciones planteadas por la Teora Econmica con las estadsticas econmicas observadas (cuantificadas) de las variables de inters, nos damos cuenta que son inexactas, poseen error.

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Introduccin. 8

SIMPRE SE MODELA EL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y COMO

SE RELACIONAN LAS INDEPENDIENTES CON LA DEPENDIENTE, EFECTOS QUE CAUSAN LAS INDEPENDIENTES SOBRE LA DEPENDIENTE.

Modelos Econmicos Determinista Variable

Dependiente Variables

Independientes Demanda Individual: = + + + Consumo Keynesiano: D = + E Los supuestos son parte del modelo.

Implementemos estos modelos con cifras observadas.

Ejemplo 1. Se estudia la demanda de mercado de carne de res para Venezuela, para ello se cuenta con el consumo de carne en toneladas mtricas (CC), el precio de carne de res valorada a precios de 1997 (PCR), el precio del pollo valorada a precios de 1997 (PPR) y el ingreso disponible bruto real a precios de 1997 (YDBR) anual para el periodo 1970-2002. Datos tomados de IIES-ULA y BCV.

Modelo Determinista: DD = + NDR + NNR + ESR Note que es una funcin lineal.

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Introduccin. 9

Comportamiento Observado de las Variables que Intervienen.

Relacin de cada variable con CC en un grfico de dispersin, con la recta de mejor ajuste a los datos.

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

CC

1,600

2,000

2,400

2,800

3,200

3,600

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

PCR

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

PPR

15,000,000

20,000,000

25,000,000

30,000,000

35,000,000

40,000,000

45,000,000

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

YDBR

1,600

2,000

2,400

2,800

3,200

3,600

150,000 250,000 350,000

CC

PC

R

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

150,000 250,000 350,000

CC

PP

R

15,000,000

20,000,000

25,000,000

30,000,000

35,000,000

40,000,000

45,000,000

150,000 200,000 250,000 300,000 350,000

CC

YD

BR

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Introduccin. 10

La matemtica me permite calcular la pendiente de cada Recta: Tomando 2 puntos cualesquiera.

Hagamos los clculos tomemos los puntos que corresponden al mximo y mnimo de CC.

CC PCR PPR YDBR Mximo 332472,71951,204 654,6244 36233702 Mnimo 152701,01766,509 1696,224 16153265

-1418578,05 973,3436206 -172,591944 0,008952579

Modelo determinista calculado:

DDE = TUTVWXV, YW + ZX[, [U[\]Y\NDR TX], WZTZUUNNR + Y, YYVZW]WXZESR

^DD^NDR = =

DD] DDTNDR] NDRT

^DD^NNR = =

DD] DDTNNR] NNRT

^DD^ESR = =

DD] DDTESR] ESRT

= NDRT NNRT ESRT + DDT Si NDR = Y; NNR = Y y ESR = Y entonces el DD =

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Introduccin. 11

CC observado y calculado con el modelo determinista

Conclusin: Es sensible al clculo de los coeficientes F, $, 8 _ @(depende de los puntos que se usen). El modelo determinista enfrenta problemas de calculo de los valores de CC, ya que los valores de CCD se desvan de los valores observados de CC (Con error). No es posible probar la validez de los resultados.

Cmo trasformar el modelo determinstico en un modelo que aproveche las tcnicas de

estimacin e inferencia que provee la Estadstica?

Respuesta: Incorporando un componente aleatorio o estocstico (`) al modelo determinista. Variable o componente aleatoria o estocstico: Variable o componente que est fuera de control, razn por la cual puede tomar cualquier valor permisible, est sujeto al azar, es impredecible, y lo ms que se puede conocer es su distribucin de probabilidad.

0

400,000

800,000

1,200,000

1,600,000

2,000,000

2,400,000

70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02

CCD CC

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Introduccin. 12

Es apropiado la incorporacin de `?

Respuesta: S, porque representar 1. el elemento impredecible o aleatorio de la conducta humana, 2. la omisin de variables o factores que pueden afectar la variable dependiente o de inters y 3. los errores de medicin de la variables del estudio.

El modelo estocstico ser: DD = + NDR + NNR + ESR + `

En notacin estadstica convencional: DD = aY + aTNDR + a]NNR + a[ESR + ` donde aY = , aT = , a] = y a[ = .

Adems se asume una distribucin de probabilidades para b: b def; hfQ.

Los parmetros ij, ik, iQ y il y la estructura probabilstica de de b (def; hfQ) puede ser CONOCIDA o DESCONOCIDA.

En el caso de que parmetros aY, aT, a] y a[ y la estructura probabilstica de de ` (mn`; o]) es DESCONOCIDA es un Modelo Estocstico de tipo ESTADSTICO (ECONOMTRICO).

As, el ncleo de la Econometra es aplicar tcnicas estadsticas DE ESTIMACIN DE LOS PARMETROS DESCONOCIDOS y ` BASADOS EN LOS VALORES DE LAS VARIABLES OBSERVADAS (datos empricos), que permitan realizar ESTIMACIONES sobre la variable dependiente (DD). Y, asumiendo una estructura probabilstica adecuada de ` (mn`; o]) realizar INFERENCIA sobre las estimaciones.

Considere que BB, JBp, JJp y Cqp son Variables Observadas (datos empricos). ij, ik, iQ y il son parmetros No Observados (Desconocidos) y tanto b como su estructura probabilstica (def; hfQ) es tambin Desconocida, pero sobre la cual se realiza suposiciones para realizar inferencia.

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Introduccin. 13

Modelo Economtrico: DD = aY + aTNDR + a]NNR + a[ESR + ` donde aY, aT, a], a[, `, n`, y o] son desconocidos, pero se supone una estructura probabilstica para mn`; o].

Acento circunflejo: ^ Indica estimacin.

Representacin del Modelo Estimado: DDr = asY + asTNDR + as]NNR + as[ESR

Componente Aleatorio Estimado: Error/ Residuo: t = DD DDr

La estimacin (modelo y residuos) busca reproducir el comportamiento de la variable dependiente:

DD = asY + asTNDR + as]NNR + as[ESR + t

LOS MTODOS DE ESTIMACIN E INFERENCIA ES EL NCLEO DEL CONTENIDO DE ESTA ASIGNATURA: ECONOMETRA I.

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Introduccin. 14

Resultados del modelo estimado de CC estimado con el software Eviews 7:

Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 09/22/14 Time: 23:04 Sample: 1970 2002 Included observations: 33

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 85775.66 28904.60 2.967544 0.0060

PCR -7.536964 14.47362 -0.520738 0.6065 PP 48.83195 13.55648 3.602110 0.0012

YDBR 0.004985 0.001097 4.544312 0.0001 R-squared 0.764078 Mean dependent var 251932.6

Adjusted R-squared 0.739673 S.D. dependent var 49407.30 S.E. of regression 25208.73 Akaike info criterion 23.22098 Sum squared resid 1.84E+10 Schwarz criterion 23.40238 Log likelihood -379.1462 Hannan-Quinn criter. 23.28201 F-statistic 31.30739 Durbin-Watson stat 0.928267 Prob(F-statistic) 0.000000

Representacin del Modelo Estimado: DDr = VW. XXW, \\ X, W[NDR + UV, V[NNR + Y, YYUZESR

Qu nos dicen los parmetros estimados?

asY: VW. XXW, \\. El consumo de carne promedio en Venezuela para el periodo 1970 -2002 es 85.775,66 toneladas mtricas cuando el PC, el PP y el YNDB es cero.

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Introduccin. 15

asT: X, W[. En Venezuela para el periodo 1970 -2002, por cada Bs. que se incrementa el PCR (valorados a precios de 1997), el CC (demanda de carne) disminuye en promedio 7,53 toneladas mtricas manteniendo el PPR y el YDBR constante (ceteris paribus). as]: +UV, V[. En Venezuela para el periodo 1970 -2002, por cada Bs. que se incrementa el PPR (valorados a precios de 1997), el CC (demanda de carne) aumenta en promedio 48,83 toneladas mtricas ceteris paribus el PCR y el YDBR. as]: +Y, YYUZ. En Venezuela para el periodo 1970 -2002, por cada 1000 Bs. que se incrementa el YDBR (valorados a precios de 1997), el CC (demanda de carne) aumenta en promedio 4,9 toneladas mtricas ceteris paribus el PCR y el PPR.

Qu nos dice sobre la Teora Econmica?

asT < 0 Relacin inversa entre CC y PCR, se cumple Ley de Demanda.

as] > 0 Relacin directa entre CC y PPR, la carne de pollo es un bien sustituto de la carne de

res.

as[ > 0 Relacin directa entre CC y YDBR, la carne de res es un bien normal.

Son confiables estos resultados?

La confiabilidad se mide a travs de Inferencia Estadstica o Pruebas de Hiptesis que involucran los parmetros estimados. Por ahora queda pendiente esta respuesta.

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Introduccin. 16

Para qu sirven estos resultados?

Pronstico: si el PCR es 250.000 Bs. (11.094,89 a precios de 1997), el del PPR es 70.000 Bs. (3.106,57 a precios de 1997) y el YDBR es 66.661.681,9 Bs. a precios de 1997, el CC es:

BBr = 85.775,66 7,5311.094,89 + 48,833.106,57 + 0,004966.661.681,9 = 480.567,193 Toneladas

mtricas de carne.

Aplicacin Emprica: Cul es la elasticidad precio de la demanda de carne?

H,HH = BBJBp JBpBB = 7,53

11.094,89480.567,193 = 0,1738

Evaluacin de Polticas: Qu ocurre con los gastos de los consumidores si se incrementa el PCR?

Al ser su elasticidad precio inelstica, un aumento de PCR genera un aumento del gasto de los

consumidores o ventas de los vendedores.

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Introduccin. 17

Qu tan bien se ajusta los valores estimados de CC (CCE) a los observados?

METODOLOGA ECONOMTRICA CLSICA O TRADICIONAL.

(Gujarati y Porter, 2010, p. 3)

1. Planteamiento de la teora o hiptesis. 2. Especificacin del modelo matemtico de la teora.

3. Especificacin del modelo economtrico o estadstico de la teora. 4. Obtencin de los datos.

5. Estimacin de los parmetros del modelo economtrico. 6. Prueba de hiptesis.

7. Pronstico o prediccin. 8. Utilizacin del modelo para fines de control o polticas.

150,000

175,000

200,000

225,000

250,000

275,000

300,000

325,000

350,000

70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02

CC CCE

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Introduccin. 18

Maddala (1992, p. 7)

1. Teora Econmica

2. Modelo Economtrico

3. Datos. Informacin Previa

4. Estimacin

5. Prueba de especificacin y

examen de diagnstico

6. Es adecuado el modelo?

No S

7. Prueba de algunas

hiptesis

8. Uso del modelo para

predicciones y polticas.

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Introduccin. 19

METODOLOGA ECONOMTRICA Gujarati y Porter

Maddala

La teora econmica en trminos de ecuacin. Modelo Matemtico/ Determinista.

Teora Econmica y Economa Matemtica.

1 y 2 1

Al modelo matemtico ADICIONO/ AGREGO Componente Aleatorio/ Estocstico y obtengo el Modelo Estadstico/ Economtrico.

3 2

Informacin Observada y Medida de Cifras Econmicas.

Estadstica Econmica. 4 3

Estimacin/ Cuantificacin de los Parmetros/ Coeficientes No Observados planteados en el Modelo Economtrico. Se usa como base las Cifras Econmicas Observadas.

Estadstica Matemtica. Mtodos

de Estimacin. 5 4

Se evala si el Modelo Economtrico es adecuado, desde el punto de vista Estadstico. De ser adecuado estadsticamente, se evala si las Estimaciones de los Parmetros coinciden con la Teora Econmica (Contrastacin Emprica).

Estadstica Matemtica. Mtodos

de Inferencia 6 5,6 y 7

Si la Evaluacin Econmica del Modelo Economtrico Estimado es adecuada, se usa para predecir comportamientos, evaluar polticas econmicas y corroborar y darle base/ soporte emprico a las Teoras Econmicas.

Estadstica Matemtica. Mtodos

de Pronsticos/ Prediccin. Teora

Econmica Aplicada.

7 y 8 8

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Introduccin. 20

Ejemplo 2. Se estudia la Teora del Consumo keynesiano para Venezuela, para ello se cuenta con el gasto en consumo individual privado real per capita (GCIRPC) a precios de 1997 y el ingreso disponible bruto real per capita a precios de 1997 (YDBRPC) anual para el periodo 1950-2012. Datos tomados de INE y BCV.

Comportamiento Observado de las Variables que Intervienen.

Relacin de GCIRPC y YDBRPC en un grfico de dispersin, con la recta de mejor ajuste a los datos.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

GCIRPC

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

YDBRPC

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2

YDBRPC

GC

IRP

C

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Introduccin. 21

Modelo Determinista: DRN = DM + NOD ESRND Note que es una funcin lineal.

Modelo Economtrico: DRN = aY + aTESRND + ` donde aY, aT, `, n`, y o] son desconocidos, pero se supone una estructura probabilstica para mn`; o]. Note que aY = DM y aT = NOD.

LOS MTODOS DE ESTIMACIN E INFERENCIA SE ESTUDIARN EN EL TRANSCURSO

DE LA ASIGNATURA.

Resultados del modelo estimado de GCIRPC estimado con el software Eviews 7:

Dependent Variable: GCIRPC Method: Least Squares Date: 09/25/14 Time: 12:40 Sample: 1950 2012 Included observations: 63

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.047266 0.060517 0.781044 0.4378

YDBRPC 0.489670 0.032955 14.85893 0.0000 R-squared 0.783525 Mean dependent var 0.906323

Adjusted R-squared 0.779976 S.D. dependent var 0.302604 S.E. of regression 0.141941 Akaike info criterion -1.035575 Sum squared resid 1.228988 Schwarz criterion -0.967539 Log likelihood 34.62061 Hannan-Quinn criter. -1.008816 F-statistic 220.7877 Durbin-Watson stat 0.282235 Prob(F-statistic) 0.000000

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Introduccin. 22

Representacin del Modelo Estimado: DRND = Y, YUX + Y, UVESRND

Qu nos dicen los parmetros estimados?

asY: Y, YUX. El gasto en consumo individual real per capita (por habitante) promedio en Venezuela para el periodo 1950 -2012 es 0,047 Bs. de 1997 cuando YDBRPC es cero. asT: +Y, UV. En Venezuela para el periodo 1950 -2012, por cada 1 Bs. de 1997 que se incrementa el YDBRPC, el GCIRPC aumenta en promedio 0,48 Bs. de 1997.

Qu nos dice sobre la Teora Econmica?

asY > Y Consumo autnomo para el periodo.

Y < asT < 1 Relacin directa entre GCIRPC y YDBRPC. Propensin marginal a consumir

acorde a la teora entre 0 y 1.

Son confiables estos resultados?

Por ahora queda pendiente esta respuesta.

Para qu sirven estos resultados?

Pronstico: si el YDBRPC es 2,5 Bs. de 1997, el GCIRPC es:

BpJB = 0,047 + 0,482,5 = 1,247 Bs. de 1997.

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Introduccin. 23

Aplicacin Emprica: Cul es la propensin marginal a ahorrar (PMA)?

JK = 1 0,48 = 0,52

Evaluacin de Polticas: Qu ocurre con los gastos consumo individual si el ingreso disponible se incrementa en 10?

BpJB = 0,48CqpJB BpJB = 0,4810 = 4,8

Qu tan bien se ajusta los valores estimados de GCIRPC (GCIRPCE) a los observados?

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

GCIRPC GCIRPCE

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Introduccin. 24

Si se calcula el intercepto y la pendiente matemticamente del modelo determinista, tomando 2 puntos de los datos (el mnimo y el mximo) se obtiene:

Modelo Determinista calculado: DRNE = Y, [\ + Y, VY ESRND

Representacin del Modelo Determinista y Economtrico

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2

YDBRPC

GCIRPCGCIRPCD

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Introduccin. 25

Qu tan bien se ajusta los valores calculados de GCIRPC (GCIRPCD) a los observados?

LAS VARIABLES, EN LOS MODELOS, CLASIFICACIN QUE USA ECONOMETRA

MODELO DE REGRESIN

ADVERTENCIA SOBRE CAUSALIDAD O COMPONENTE

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

GCIRPC GCIRPCD