55575672 problemas para olimpiadas de matematicas

Author: iva03

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  • 8/17/2019 55575672 Problemas Para Olimpiadas de Matematicas

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    OLIMPIADA MATEMÁTICA

    PROBLEMA 1: El dueño de una galería tiene19 fotografía a color y 12 en blanco y negro. Siquiere colgar todas las que ya tiene y va acomprar el mínimo de fotografías necesario

     para que pueda acomodar la misma cantidad encada una de las 6 salas de la galería ¿cuntasfotografías va a comprar!

    a"1 b" 2 c" # d" $ e" %

    PROBLEMA 2: &edro naci' el día que (nacumpli' # años ¿cuntos años tendr pedrocuando (na tenga el doble de años que )l!

    a"1 b"2 c"# d"$ e" 1*

    PROBLEMA 3: +a figura muestra el laberintodonde ,uega el rat'n -aco. Si -aco no puedeatravesar los cuadrados y el lado de cadacuadrado mide 2* cm ¿cul es la distanciamínima que puede recorrer -aco para ir del punto ( al punto /

    a" $* cm b" 0* cmc" * cmd" 9* cm ( /e" 1** cm

    PROBLEMA 4: ¿on que cantidad3 menor que 4$* podr) comprar un n5mero eacto deman7anas de 4$3 463 y 49 cada uno!

    a"4216 b"4#6 c"42 d"42$ e"4%$

    PROBLEMA 5: En una rueda de la fortunaestn enumeradas 13 23 #3 ... en orden y todasestn separadas a la misma distancia. En elmomento en que la canastilla 1# alcance la posici'n ms ba,a3 la canastilla $ se encuentraen la posici'n ms alta. ¿cuntas canastillastiene la rueda!

    a"1% b"16 c"10 d"1 e"19

    PROBLEMA 6: +a figura est formada por tringulos equilteros. si su perímetro es 2$m ¿ cul es el perímetro del polígono(/8E!

    a" 22 m b" 2* mc" 1* m ( /d" me" 16 m

      E 8

    PROBLEMA 7: ¿untos cubos cabrn enel prisma!

    a" $ b" 6c" #m 6md" 9e" 1* #m

      9m

    PROBLEMA 8: :n ferrocarril tiene 11vagones y un señor que via,aba en el tercerofue asta el comedor que estaba en el tercer vag'n de los 5ltimos ¿cuntos vagonesatraves' para ir a comer y regresar!

    a"9 b"1* c"11 d"12 e"1#

    PROBLEMA 9: ;aby logra duplicar sudinero y pagar 40* que debe. (dems lequeda 49* ¿cunto dinero tenía ;aby al principio!

    a"4#2* b"41#% c"4$% d"4* e"416*

    PROBLEMA 10: En la serie 13 23 $3 %3 03 31*3 113 123 1$ un n5mero est equivocado. Elcorrecto debe ser<

    a"1# b"12 c"9 d"6 e"#

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    PROBLEMA 11: ¿cuntos tringulosrectngulos de lados de 2 m se pueden formar en un rectngulo de 2 m de anco por metrosde largo!

    a"# b"$ c" d"16 e"#2

    PROBLEMA 12: En la figura los lados delcuadrado son paralelos a los del grande. El readel cuadrado ms grande es 16 y el rea delcuadrado ms cico es $ ¿ul es el rea delcuadrado mediano!

    a"  b" .%c" 1*d" 1*.%e" 12

    PROBLEMA 13: =edida del ngulo menor formado por las manecillas del relo, que marcalas 9 c"0%> d"9*> e"1*%>

    PROBLEMA 14: +a maestra va a repartir 2*dulces entre varios niños. Si piensa darle almenos un dulce a cada niño pero no quiere queninguno tenga la misma cantidad de dulces queotro3 ¿cul es la mima cantidad de niños alos que la maestra le puede repartir dulces!

    a"2* b"1* c" d"6 e"%

    PROBLEMA 15: +a estrella de la figura tocacada lado del egono regular en el puntomedio ? los lados de la estrella son paralelos alos del egono" si el rea de la estrella es 6¿cul es el rea del egono!

    a"  b" 9c" 12d" 1%e" 1

    PROBLEMA 16: ¿ul de las figuras tienemayor rea!

    a" figura (

     b" figura /c" figura d" figura 8

      e" Son iguales figura (

      igura / figura figura 8

    PROBLEMA 17: El n5mero de mi casa esun n5mero capic5a de $ cifras. +a primeracifra es 6 y la suma de todos es #* ¿cul esel n5mero de mi casa!

    a"699% b"66 c"696 d"6996 e"9669

    PROBLEMA 18: -engo tres canastasenfrente de mi3 cada una con 11 dulces. Sitomo un dulce de cada canasta en elsiguiente orden. :no del de la i7quierda3 otrode la del centro3 otro del de la dereca3 otrode la del centro3 otro del de la i7quierda3 otrode la del centro3 etc. En el momento en quela canasta central queda vacía ¿cuntosdulces quedan en la canasta que todavíatiene ms dulces!

    a"1 b"2 c"% d"6 e"11

    PROBLEMA 19: El producto de tresdígitos a. b y c es el n5mero de dos n5meros [email protected] el producto de los dígitos b y c es c.¿cunto vale a si c A 2!

    a"1 b"2 c"# d"$ e"6

    PROBLEMA 20: Bulio peg' 0 dados demanera que coincidieran los n5meros de lascaras pegadas ¿cuntos puntos quedaron entotal en la superficie!

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    a"9% b"1*2 c"1*% d"112 e"126

    PROBLEMA 21: Cub)n tiene dos relo,es dearena de diferente tamaño. En el primer relo,cada cm# de arena pasa en un minuto y en el

    segundo relo, esa misma cantidad de arena pasa en tres minutos. En ambos relo,es la arenatotal pasa en el mismo tiempo. Si el primer relo, contiene 20 cm#  de arena ¿cuntoscentímetros de arena contiene el segundo!

    a"# b"6 c"9  d"20 e"1 cm

    PROBLEMA 22: En la figura3 los círculos pequeños tienen radio 1 y los círculos grandestienen radios 2. ¿cul es el rea de la regi'nsombreada!

    α) π b" 2π

    c" $π

    d" 6π

    e" π

    PROBLEMA 23: ¿ul es el mínimo n5merode pie7as de rompecabe7as como la que semuestra3 necesarias para formar un cuadrado!

    a" # b" c" 9d" 12e" 20

    PROBLEMA 24: Simplifica

    a"2 b"0.2$ c"0.%6 d"0.0 e"0.6

    PROBLEMA 25: Encuentra la suma de todoslos n5meros entre %* y #%* que terminen en 1

    a"%0* b"%* c"%% d" %6*

    PROBLEMA 26: +a circunferencia de uncírculo es 1** cm. El lado de un cuadradoinscrito en este círculo es<

    a"π

    22%  b"

    π

    2%*  c"π

    1**  d"

    π

    21**  e"

    π

    21**

    PROBLEMA 27: En este bloque D de las pie7as son de yeso3 la tercera 1# son demadera y 16 son de plstico ¿cuntas pie7asde plstico ay!

    a" 2 b" #c" $d" %

    e" 6

    PROBLEMA 28: +os lados (/3 /3 8 y8( de un cuadriltero conveo (/8tienen longitudes #3 $3 123 1#

    respectivamente y el ∠8( es recto.

    Entonces el rea del cuadriltero es<

    a" #2 ( b" #6c" #9 /d" $2 8

     

    PROBLEMA 29: ¿untos de los primeros1** enteros positivos son divisibles por losn5meros3 23 #3 $ y %

    a"* b"1 c"$ d"0 e" %

    PROBLEMA 30::n tringulo equiltero yun egono regular tienen igual perímetro3si el rea del rectngulo es 2 entonces el readel egono es<

    a"2 b"# c"$ d"6 e"12

    1#061#21$1   +++++++

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    PROBLEMA 31: El rea de la tapa3 un lado yel frente de una ca,a rectangular son conocidas.El producto de estas reas es igual a

     b" 1*%> ( 8 c" 1%*>d" 16%>

      E

    PROBLEMA 40: En un monte ay variasfincas3 cada una de las cuales est unida a lasrestantes por un camino. Si sabemos que ay#6 caminos. ¿ul es el n5mero de fincas! a" b"6#* c"#1% d"9 e"1*

    PROBLEMA 41: allar el rea de lasiguiente figura

    a" #2

     b" π

    c" 16

    d" $π

    e" #2π

    PROBLEMA 42: (ndrea en sus tres

     primeros emenes saco 03 y 1* ¿untodebe sacar en el 5ltimo eamen paraalcan7ar promedio de !

    a"% b"6 c"0 d" e" 1*

    PROBLEMA 43: +os boletos para entrar ala disco cuesta 4 para las mucacas y 4 1*

    $ cm $ cm

      $ cm

    $ cm $ cm

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     para los mucacos. Si el precio de los boletosfue al rev)s la suma de lo que pagaron todoslos que entraron a la disco sería 46 menos delo que en realidad fue. Si asistieron #*mucacas ¿untos mucacos asistieron!

    a"## b"#$ c"#% d"$* e" 10

    PROBLEMA 44: uantos enteros eisten del1 al 9** que no se dividen ni por 2 ni por #a"1%* b"#** c"#%* d"$** e" 2**

    PROBLEMA 45: Encuentra la medida deldimetro del círculo si el cuadriltero (/8 esun rectngulo y ( esel centro del círculo.

    a" $ cm b" 6 cmc" cmd" 12 cm ( /

      8 PROBLEMA 46: ( la cumbre de una montañaconducen % caminos ¿de cuntas maneras puede trepar un turista a la montaña ydescender por ella si no puede usar dos vecesel mismo camino

    a" 2% b" 1* c" #* d" 2* e" % PROBLEMA 48: Buanita compr' blusas yfaldas. Si las blusas le costaron 4#% y las faldas4%* y gast' en total 42*% ¿cuntas faldascompr'!

    a"1 b"2 c"# d"$ e" %

    PROBLEMA 49: En una ecursi'n asistieron12 personas entre niños y adultos. Si losadultos pagaron 41* pesos y los niños 4% y se ,untaron en total 4% ¿cuntos niños asistieron!

    a"% b"6 c"0 d" e" 9

    PROBLEMA 50: El dibu,o de aba,orepresenta el esquema para construir uncuerpo geom)trico. alcular su volumen.

    a" #2 b" 6** 2mc" 12**

    d" 09 2*me" **

      #* m

    PROBLEMA 51: ¿untas manerasdistintas pueden llenarse los cuadritos en blanco para que el n5mero resultante seadivisible entre # y entre %!

    a" 1 b" 2 # 0c" %d" 0

    PROBLEMA 52: H-engo un problema G decía un profesor G si formo a mis alumnosde 2 en dos me sobra 13 si los formo de # en# me sobran 23 si los formo de $ en $ mesobran #3 si los formo de % en % me sobran $y si los formo de 6 en 6 me sobran %. y esoque tengo menos de 0* alumnosI ¿untosalumnos tiene el maestro!

    a"%9 b"$# c"2% d"11 e" 6*

    PROBLEMA 53: ¿unto miden losespacios entre los círculos si el dimetro decada círculo es # cm y la longitud de la basedel rectngulo es 22 cm!

    a" 1cm b" 2cm c"#cm d"$cm e"%cm

    PROBLEMA 54: :n pastel se cortaquitando cada ve7 la tercera parte del pastelque ay en el momento de cortar. ¿Ju)

    2m

    $ m

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    fracci'n del pastel original qued' despu)s decortar tres veces!a" 2# b" $# c" $9 d" 9 e" 20

    PROBLEMA 55: :n costal est lleno decanicas de 2* colores distintos. (l a7ar se van

    sacando canicas del costal. ¿ul es el mínimon5mero de canicas que deben sacarse para poder garanti7ar que en la colecci'n tomadaabr al menos 1** canicas del mismo color!a"196* b"1900 c"191

      d" 199% e"2**1

    PROBLEMA 56: En el rectngulo de lafigura3 M y N son los puntos medios de AD yBC3 respectivamente3 y P  y Q  son lasrespectivas intersecciones de AC  con BM  ycon ND. Suponiendo que AD mide %cm y queAB mide #cm3 ¿cuntos centímetros tiene desuperficie el cuadriltero MPQD!

    a" 2.0% b" #c" #.2%d" #.0%e" $

    PROBLEMA 57: +a suma de tres n5merosimpares consecutivos es igual a 20. ¿ul es eln5mero ms pequeño de esos tres!

    a"11 b"9 c" d"0 e"%

    PROBLEMA 58: 8entro del cuadrado de lafigura se escriben los n5meros enteros del 1 al9 ?sin repetir". +a suma de los $ n5merosalrededor de cada uno de los v)rtices marcadoscon flecas tiene que ser 2*. +os n5meros # y %ya an sido escritos. ¿Ju) n5mero debe ir en lacasilla sombreada!

    a" 1 b" 2c" $d" 0e" 9

    PROBLEMA 59: :n círculo cuyo radiomide 1 cm est inscrito en un cuadrado3 y)ste a su ve7 est inscrito en otro círculo3como se muestra en la figura. ¿untos

    centímetros mide el radio de )ste 5ltimocírculo!

    a" 1 b"c" 2d"e" 2

    PROBLEMA 60: on tres rectngulosiguales se form' un rectngulo ms grande3como el que se muestra en la figura. Si lalongitud BC A 23 ¿ul es la longitud deAB!

    a" 2.% b" #c" #.%d" $e" $.%

    PROBLEMA 61: ada lado del cuadradoABCD  mide 1 m. ¿ul es el rea delcuadrado AKPC!

    a" 1 m2

     b"1.% m2

    c" 2 m2

    d" 2.% m2

    e" # m2

    PROBLEMA 62: :tili7ando cada una delas cifras 13 23 # y $ se pueden escribir diferentes n5meros3 por e,emplo3 podemosescribir #2$1. ¿ul es la diferencia entre elms grande y el ms pequeño de losn5meros que se construyen así!

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    ?a" 22*# ?b" 29 ?c" #**# ?d" #*0 ?e" ####

    PROBLEMA 63: Si se dibu,an un círculo y unrectngulo en la misma o,a3 ¿cul es elmimo n5mero de puntos comunes que pueden tener!

    PROBLEMA 64: ( un cuadrado de papel sele cortan todas las esquinas ¿ul es elmimo n5mero de esquinas que puedequedar!

    ?a" * ?b" # ?c" $ ?d" 6 ?e"

    PROBLEMA 65: En la figura3 el rea del

    cuadrado de mayor tamaño es igual a 1 m2

    .:na de sus diagonales se divide en tressegmentos de la misma longitud. El segmentode en medio es la diagonal del pequeñocuadrado gris. ¿ul es el rea del cuadrado pequeño!

    PROBLEMA 66: :na sala de cine tiene 26filas con 2$ asientos cada una. El total de losasientos se numera de i7quierda a dereca3comen7ando por la primera fila y acia atrs.¿En qu) n5mero de fila est el asiento n5mero#0%!

    ?a" 12 ?b" 1# ?c" 1$ ?d" 1% ?e" 16

    PROBLEMA 67: El boleto de entrada al&alacio de las iencias cuesta % pesos por niñoy 1* pesos por adulto. (l final del día %* personas visitaron el &alacio y el ingreso totalde las entradas fue de #%* pesos. ¿untosadultos visitaron el &alacio!

    ?a" 1 ?b" 2* ?c" 2% ?d" $* ?e" $%

    PROBLEMA 68: =e comí una rebanada deun pastel redondo que representaba el 1% Fdel pastel3 como indica la figura. ¿ul esngulo que abarca la rebanada del pastel!

    ?a" 1%o ?b" #6o ?c" $%o ?d" %$o ?e" 6*o

    PROBLEMA 69:8os tringulos equilterosiguales se pegan por un lado. 8espu)s todas

    las esquinas de la figura obtenida se ,untanen el centro. ¿Ju) figura se obtiene!

    ?a" untringulo

    ?b" unaestrella

    ?c" unrectngulo

    ?d" unegono

    ?e" unrombo

    PROBLEMA 70: +a figura representa unatira larga de papel dividida en 2**1tringulos marcados con líneas punteadas.Supongamos que la tira ser dobladasiguiendo las líneas punteadas en el orden

    indicado por los n5meros3 de forma que latira siempre quede en posici'n ori7ontal yla parte de la i7quierda que ya a sidodoblada se dobla acia la dereca. ¿ul esla posici'n en que terminan los v)rticesA3B3C despu)s de 1999 dobleces!

    PROBLEMA 71: El entrenador mseperimentado del circo necesita $* minutos para lavar un elefante. Su i,o lleva a cabo lamisma tarea en 2 oras. ¿untos minutostardarn el entrenador y su i,o en lavar #elefantes traba,ando ,untos!

    ?a"11* m2 ?b" 19 m2 ?c" 16 m2 ?d" 1$ m2 ?e" 1# m2

    a" 2 b" $ c" % d" 6 e"

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    ?a" #* ?b" $% ?c" 6* ?d" 9* ?e" 1**

    PROBLEMA 72: Si efectuamos el productode todos los n5meros impares comprendidosentre 1 y 199$3 ¿cul es la cifra de las unidadesdel n5mero así obtenido!

    ?a" 1 ?b" # ?c" % ?d" 0 ?e" 9

    PROBLEMA 73: :n tringulo rectngulotiene ipotenusa 6 y perímetro 1$3 ¿cul es surea!

    ?a" # ?b" 0 ?c" 1* ?d" 1$ ?e" 2

    PROBLEMA 74: ¿Ju) dígitos ay queeliminar en el n5mero $921%* para obtener el

    n5mero de tres dígitos ms pequeño posible

    a" $3 93 23 1 b" $3 23 13 * c" 13 %3 *3

    d" $3 93 23 % e" $3 93 %3

     PROBLEMA 75: ada lado de un rectngulose divide en tres segmentos de la [email protected] los puntos obtenidos se unendefiniendo un punto en el centro3 como seindica en la figura. ¿unto es el cociente del

    rea de la parte blanca entre el rea de la partegris!

     

    ?a" 1 ?b" 12 ?c" 1# ?d" K ?e" 2#

    PROBLEMA 76: ( Bulio le dieron el n5merosecreto de su nueva tar,eta de cr)dito3 yobserv' que la suma de los cuatro dígitos deln5mero es 9 y ninguno de ellos es *@ adems eln5mero es m5ltiplo de % y mayor que 199%.

    ¿ul es la tercer cifra de su n5merosecreto!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" # ?d" $ ?e" %

    PROBLEMA 77. 8e la ciudad A a la ciudad

    B ay # caminos3 de la ciudad A a la ciudadC ay % caminos3 de la ciudad B a la D ay 2caminos y de la ciudad C  a la D  ay doscaminos. Si un camino que une dos ciudadesno pasa por otra3 ¿cuntas formas ay de ir de la ciudad A a la D!

    ?a" 12 ?b" 16 ?c" 19 ?d" #2 ?e" 6*

    PROBLEMA 78: ¿Ju) proporci'n guardanlas reas de las dos regiones grises marcadasen el rectngulo PQRS3 si M  es un puntocualquiera de la diagonal!

    ?a" +adearribaes msgrande

    ?b" +adeaba,oes msgrande

    ?c" Soniguales

    ?d" S'losonigualessi M  esel puntomedio

    ?e" Lo aysuficientesdatos

    PROBLEMA 79: Se construy' un cubo dealambre de # cm de lado dividido en 20cubitos de 1 cm de lado cada uno. ¿untoscentímetros de alambre se usaron paramarcar las aristas de los cubos ?si no ubodesperdicio"!

    ?a" 2% ?b" 6$ ?c" 02 ?d" 12* ?e" 1$$

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    PROBLEMA 80. (licia va al club cada dí[email protected]/eatri7 va cada 2 dí[email protected] arlos va cada #@8aniel cada [email protected] Enrique cada %@ rancisco cada6 y ;abriela cada 0. Si oy estn todos en elclub3 ¿dentro de cuntos días ser la primerave7 que vuelvan a reunirse!

    ?a" 20 ?b" 2 ?c" 21* ?d" $2* ?e" %*$*

    PROBLEMA 81: 8os enteros M1 y !M1satisfacen !N !A %0. Encuentra la suma N!.

    ?a" % ?b" 0 ?c" 1* ?d" 12 ?e" %0

    PROBLEMA 82: En la figura3 cada lado del

    cuadrado mide 1. ¿ul es el rea de la regi'nsombreada!

    ?a" 2 ?b" $ ?c" 12 ?d" 1 O $ ?e" 1 O 2

    PROBLEMA 83 En la siguiente figura AD ADC3 AB A AC3 el ngulo ABC mide 0%o y elngulo ADC  mide %*o. ¿unto mide elngulo BAD!

    ?a" #*o ?b" %o ?c" 9%o ?d" 12%o ?e" 1$*o

    PROBLEMA 84: ¿unto mide el rea dela parte sombreada!

    ?a" 9 ?b"# ?c" 1 ?d" 12 ?e"6 O

    PROBLEMA 85: El promedio de %

    n5meros es $*. (l eliminar dos de ellos elnuevo promedio es #6. ¿ul es el promediode los dos n5meros eliminados!

    ?a" #$ ?b" # ?c" $2 ?d" $6 ?e" %*

    PROBLEMA 86: En el tringulo ABC3 ABA 13 BC A 2 y el ngulo ABC es de 02o. Serota el tringulo ABC  en el sentido de lasmanecillas del relo, fi,ando el v)rtice B3obteni)ndose el tringulo A"BC". Si A#B#C"

    son colineales y el arco AA"  es el descrito por A durante la rotaci'n3 ¿cunto vale elrea sombreada!

    ?a" 6 ?b" O #2 ?c" 1* ?d"1 O 2 ?e"#

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    PROBLEMA 87: Si x es un n5mero par y yun n5mero impar3 ¿cul de los siguientesn5meros no es impar!

    ?a" x+y

    ?b" x+x+1

    ?c"$2 /2

    ?d"(y+y)/2

    ?e" xy+1

    PROBLEMA 88: :n niño corta un cuadradode tres días por tres días de la pgina de uncalendario. Si la suma de las nueve fecas esdivisible entre 1* y sabemos que la feca de laesquina superior i7quierda es m5ltiplo de $.¿ul es la feca de la esquina inferior dereca!

    ?a" 2 ?b" 12 ?c" 1 ?d" 22 ?e" 2

    PROBLEMA 89: :n barquillo de elado en&lanilandia est formado por un tringulo ABCequiltero ?el barquillo" y un círculo de radio 1?la bola de nieve" tangente a AB  y AC. Elcentro del círculo O  est en BC. uando sederrite el elado se forma el tringulo AB"C"de la misma rea que el círculo y con BC  yB"C" paralelos. ¿ul es la altura del tringuloAB"C"!

    ?a" ?b" ?c" ?d" ?e"

    PROBLEMA 90: :na mesa tiene un agu,erocircular con un dimetro de 12 cm. Sobre elagu,ero ay una esfera de dimetro 2* cm. Sila mesa tiene #* cm de altura3 ¿cul es ladistancia en centímetros desde el punto msalto de la esfera asta el piso!

    ?a" $*cm

    ?b" $2cm

    ?c" $%cm

    ?d" $cm

    ?e" %*cm

    PROBLEMA 91:  8adas cuatro líneasdiferentes3 ¿cuntos puntos de intersecci'n LP puede aber entre ellas!

    ?a" * ?b" 2 ?c" # ?d" % ?e" 6

    PROBLEMA 92: Qo salí de mi casa enautom'vil a las

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    11/32

    PROBLEMA 94: ¿ul es la longitud de $ enla figura!

    ?a" ?b" ?c" 9 ?d" 12 ?e" 1

    PROBLEMA 95: El producto de tres enteros positivos es 1%** y su suma es $%. ¿ul es elmayor de esos tres n5meros!

    ?a" 20 ?b" 2 ?c" 29 ?d" #* ?e" #1

    PROBLEMA 96: Cinco amigos P3Q3R 3S y Tse dan la mano. -anto P como Q estrecaron lamano de uno solo de sus amigos3 mientras queR 3 S y T estrecaron cada uno la mano de dos.Sabemos que P  estrec' la mano de T.¿Jui)nes podemos asegurar que no se dieron lamano!

    ?a" T  yS

    ?b" T  yR 

    ?c" Q  yR 

    ?d" Q  yT

    ?e" Q  yS

    PROBLEMA 97: En un concurso de baile los ,ueces califican a los competidores conn5meros enteros. El promedio de lascalificaciones de un competidor es %.62% ¿ules el n5mero mínimo de ,ueces para que esosea posible!

    ?a" 2 ?b" 6 ?c" ?d" 1* ?e" 12

    PROBLEMA 98 :na ca,a que compr' mamest llena de cocolates en forma de cubo. Sarase comi' todos los del piso de arriba3 que eran00. 8espu)s se comi' %%3 que eran los quequedaban en un costado. 8espu)s se comi' los

    que quedaban enfrente. Sobraron algunoscocolates en la ca,[email protected] ¿cuntos!

    ?a" 2*# ?b" 2%6 ?c" 29% ?d" #** ?e" #%*

    PROBLEMA 99: +a maestra distribuy' la

    misma cantidad de dulces entre cada uno de% niños y se qued' tres para ella misma. Lose acuerda cuntos dulces tenía3 pero seacuerda que era un m5ltiplo de 6 entre 6% y1**. ¿untos dulces tenía!

    ?a" 6# ?b" 0 ?c" 9* ?d" 9# ?e" 9

    PROBLEMA 100:  +as siguientes figurasconsisten en cubitos desdoblados. ¿ul de

    ellas corresponde a un cubo en el que cadados regiones triangulares que comparten unaarista son del mismo color!

    PROBLEMA 101 En la figura los puntosP3Q3R   y S  y T  dividen cada lado delrectngulo en ra7'n 1:2. ¿ul es el cocienteentre el rea del paralelogramo PQRS  y el

    rea de ABCD!

    ?a" 2% ?b" #% ?c" $9 ?d" %9 ?e" 2#

    PROBLEMA 102:  onsideremos $canicas repartidas en tres montones A3 B y Cde manera que si del mont'n A pasamos al Btantas canicas como ay en el B3 luego del B pasamos al C tantas canicas como ay en elC y del C pasamos al A tantas como eistenaora en el A3 tendremos el mismo n5mero

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    de canicas en cada mont'n. ¿untas canicasabía al principio en el mont'n A!

    ?a" 16 ?b" 19 ?c" 2* ?d" 22 ?e" #*

    PROBLEMA 103: Se tienen dos círculos con

    centro en el mismo punto3 pero cuyos perímetros difieren en 1 cm. ¿cul es ladiferencia entre sus radios!

    ?a" ?b" ?c" cm ?d"2 cm ?e"$ cm

    PROBLEMA 104  Se escriben en sucesi'ntodos los n5meros del 1 al 2**13 en orden3 unoa continuaci'n del otro3 para formar un n5meromuy grande que llamaremos %  ?es decir3%A12#$%6091*11 ... 2***2**1" ¿ul es lacifra central de %!

    ?a" 1 ?b" # ?c" % ?d" 0 ?e" 9

    PROBLEMA 105: :n 7ool'gico tiene formaeagonal con celdas que son tringulosequilteros de lado 1*3 como en la figura. Eneste 7ool'gico se quieren poner 1*** animalessalva,[email protected] por seguridad no puede aber dos

    animales en una misma celda y si una celdaest ocupada ninguna de las que comparte unlado con ella puede estarlo. ¿unto mide ellado del egono ms cico que tiene esta propiedad!

    ?a" 1# ?b" 16 ?c" 19 ?d" 22 ?e" 2%

    PROBLEMA 106:  :na flor se a dibu,adodentro de un círculo manteniendo la mismaapertura del comps3 como se muestra en la

    figura. Si el perímetro de la flor es 23 ¿cules el radio del círculo!

    ?a" ?b" ?c"16 ?d"2 # ?e"

    PROBLEMA 107:  ¿untas pare,as deenteros positivos &#!' satisfacen 2O!2A1%!

    ?a" * ?b" 1 ?c" 2 ?d" # ?e" $

    PROBLEMA 108: El n5mero de tringuloscon sus tres v)rtices en los puntos de lafigura es<

    ?a" 2* ?b" 2$ ?c" 2 ?d" #2 ?e" #6

    PROBLEMA 109:  En la figura3 ABCDErepresenta un pentgono regular ?de 1 cm delado" y ABP  es un tringulo equiltero.¿untos grados mide el ngulo BCP!

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    ?a" $%o ?b" %$o ?c" 6*o ?d" 66o ?e" 02o

      PROBLEMA 110:  Si el paralelogramoABCD tiene rea 1 m2 y los puntos M y N sonlos puntos medios de los lados AB  y CDrespectivamente3 ¿Ju) rea tiene la regi'nsombreada!

    ?a" #12 ?b" 1# ?c" %12 ?d" 12 ?e" 012

    PROBLEMA 111: En un tringulo ABC3 sietesegmentos paralelos al lado BC y con etremosen los otros dos lados del tringulo dividen en partes iguales al lado AC. Si BC A 1*3 ¿cules la suma de las longitudes de los sietesegmentos!

    ?a" altan datos ?b" %* ?c" 0* ?d" #% ?e" $%

    PROBLEMA 112: :n cuadrado de lado 2se Rredondea añadi)ndole un marco de 2 cmde anco ?en las esquinas se an puesto cuartosde círculo". :na rueda de radio 1 cm sedespla7a a lo largo del cuadrado redondeado?siempre tocndolo". ¿untas vueltas

    completas dar la rueda alrededor de símisma antes de completar una vueltaalrededor del cuadrado redondeado!

    ?a" # ?b" 6 ?c" ?d" 1* ?e" 12

    PROBLEMA 113. :na peda7o rectangular de piel mgica se reduce a la mitad de sulongitud y a la tercera parte de su ancodespu)s de cumplirle un deseo a su dueño.8espu)s de tres deseos tiene un rea de $cm2. Si su anco inicial era de 9 cm3 ¿culera su largo inicial!

    ?a" altandatos

    ?b" 96cm

    ?c" 2cm

    ?d" #2cm

    ?e" 1$$cm

    Pr(!)*+ 114:  ¿ul de los siguientesn5meros es ms grande!

    ?a" 212 ?b" $1% ?c" 11 ?d" 12 ?e" #26

    PROBLEMA 115: Pmar le da a cada unode sus libros una clave de tres letrasutili7ando el orden alfab)tico< AAA3 AAB3AAC3... AA,3 ABA3 ABB3 etc.onsiderando el alfabeto de 26 letras y quePmar tiene 22*# libros3 ¿cul fue el 5ltimo

    c'digo que Pmar utili7' en su colecci'n!

    ?a" C-S ?b" CT ?c" D%S ?d" D-T ?e" D%/

    PROBLEMA 116: :n pastel tiene forma decuadriltero. +o partimos por sus diagonalesen cuatro partes3 como se indica en la figura.Qo me comí una parte3 y despu)s pes) las

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    otras tres< un peda7o de 12* g3 uno de 2** g yotro de #** g. ¿unto pesaba la parte que yome comí!

    ?a" 12* ?b" 1* ?c" 2* ?d" ##* ?e" %%*

    PROBLEMA 117: En la figura3 3!333*  y  son las reas de las regiones correspondientes.

    Si todos ellos son n5meros enteros positivosdiferentes entre sí y menores que 1*3 cadatringulo formado por tres regiones tiene rea par y el rea de la estrella completa es #13 elvalor de   es<

    ?a" # ?b" $ ?c" % ?d" 6 ?e" 0

    PROBLEMA 118  El círculo de la figuratiene centro O  y su dimetro mide #. +ossegmentos AT  y RS  son dimetros perpendiculares del círculo. +a recta estangente al círculo en el punto [email protected] B  es laintersecci'n de la recta con la recta AR .alcular el rea de la regi'n sombreada?delimitada por los segmentos BR   y BT  y elarco de círculo de RT."

    ?a"# 2 O916

    ?b"2 #

    ?c"9O

    16 ?d"?e"20 O916

    PPROBLEMA 119: En la siguiente figuraABC  es un tringulo con ABAAC  y D  un punto sobre CA  con BCABDADA. El valor del ngulo ABD es<

    ?a" #*o ?b" #6o ?c" $*o ?d" $%o ?e" 6*o

    Pr(!)*+ 120: ¿untas formas ay dellegar de A  a B  si no se puede pasar dosveces por el mismo punto!

    ?a" 1* ?b" 12 ?c" 16 ?d" 1 ?e" 2*

    PROBLEMA 121: En la figura3 cada ladodel cuadrado ms pequeño mide # y cadalado del cuadrado ms grande mide 63 ¿cules el rea del tringulo sombreado!

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    ?a" 6 ?b" 1* ?c" 12 ?d" 1 ?e" 2$

    PROBLEMA 122: ¿ul es el rea deltringulo ABC3 si AD A BD A DE3 E-A2AD3C- A #AD y el rea de ADEA1!

    ?a" $.% ?b" 6 ?c" ?d" 9 ?e" 12

    PROBLEMA 123. En un cuadrado ABCD  delado 13  E  es el punto medio de la diagonal BDy  F  punto medio de ED. ¿ul es el rea deltringulo CFD!

    ?a" # ?b" 112 ?c" 12 ?d" 1

    PROBLEMA 124: Se tiene un cubo de lado %formado por cubitos de lado 1. ¿untoscubitos quedan totalmente ocultos a la vista!

    ?a" 2% ?b" 20 ?c" 1* ?d" 1%

    PROBLEMA 125: En la siguiente figura loslados grandes y cicos son todos iguales entresi. +os lados cicos miden la mitad de losgrandes. -odos los ngulos son rectos y el rea

    de la figura es 2**. ¿ul es el perímetro dela figura!

    ?a" 2* ?b" $* ?c" 6* ?d" *

    PROBLAMA 126:  En la figura3  ABCDEF es un egono regular y C  es un círculo concentro en  B. +a ra7'n del rea sombreadaentre el rea del egono es<

    ?a"1

    # ?b"2

    # ?c"#

    $ ?d"$

    %

    PROBLEMA 127.  ¿unto vale el ngulo x3 si las rectas ori7ontales son paralelas!

    ?a" 12*o

    ?b" 1#*o

    ?c" 1$*o

    ?d" 1%*o

    PROBLEMA 128.  +os ngulos de untringulo estn en la ra7'n 2 < # < $3 la sumade los dos ngulos menores es

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    ?a" *o ?b" 9*o ?c" 1**o ?d" 12*o

    PROBLEMA 129:  on v)rtices en los puntos de la figura3 ¿untos cuadrilteros se pueden dibu,ar!

    ?a" $ ?b" 16 ?c" 2$ ?d" #6

    Pr(!)*+ 114. +a primera figura tiene # ladosy # picos3 la segunda tiene 12 lados y 6 picos3

    la tercera tiene $ lados y 1 picos y asísucesivamente. ¿untos picos tendr la quintafigura!

    ?a" 2% ?b" #$ ?c" 06 ?d" 66

    Pr(!)*+ 117.  :n cubo de madera se cortacon una sierra por los puntos A3 C  y G3 comose indica en la figura. ¿unto vale el nguloCAG!

    ?a" $%o ?b" 9*o ?c" 6*o ?d" #*o

    Pr(!)*+ 159. ¿ul es el n5mero de lados deun polígono que tiene el triple n5mero de

    diagonales que de lados!

    ?a" ?b" 9 ?c" 1* ?d" 12

    Pr(!)*+ 110. Empie7as con el n5mero 1.

    :na Roperaci'nR consiste en multiplicar eln5mero por # y sumarle %. ¿ul es la cifrade las unidades despu)s de aplicar laoperaci'n 1999 veces!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" ?d" 9

    Pr(!)*+ 111.  Elena3 en los primeros tresemenes sac' 63 0 y 9. ¿unto tiene quesacar en el cuarto emen para sacar de promedio entre los cuatro emenes!

    ?a" 0 ?b" ?c" 9 ?d" 1*

    Pr(!)*+ 112. onsidera una fila de % sillasnumeradas del 1 al %. Si)ntate en la sillan5mero 1. :n movimiento consta de parartey sentarte en una de las sillas que tengas ,unto. Si ests en las silla 1 s'lo puedessentarte en la silla n5mero 23 anlogamente3si ests en la silla % s'lo puedes sentarte enla silla $3 pero si ests en cualquier otra silla

    tienes dos posibilidades. Ceali7a 19movimientos3 luego elimina la silla 1 y % yfinalmente a7 99 movimientos ms. ¿Enqu) silla acabars sentado!

    ?a" 2 ?b" # ?c" $ ?d" Lo se puede determinar 

    Pr(!)*+ 116.  En la siguiente figura3 loscírculos son tangentes ?se tocan en un solo punto"3 todos los círculos son del mismotamaño y tiene radio igual a 2. Encontrar el

    rea de la regi'n sombreada.

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    ?a" 2 ?b" $ ?c" 6 ?d"

    Pr(!)*+ 118.  En el siguiente cubo3 ¿decuntas formas se puede ir de A  a  B sobre lasaristas sin pasar dos veces por el mismo v)rticey sin subir!

    ?a" 1* ?b" 11 ?c" 12 ?d" 1#

    Pr(!)*+ 119.  ¿untos n5meros enteros positivo n satisfacen las desigualdad

    2% Tn 10 T 111#

    ?a" 6 ?b" 1* ?c" ?d" %

    Pr(!)*+ 121. Sea ABCD un cuadrado conlos ldos de longitud 9. ¿untos puntos?dentro o fuera del cuadrado" sonequidistantes de B y C  y estn eactamente auna distancia 6 del punto  A!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" % ?d" ms de %

    Pr(!)*+ 122.  ¿unto mide la superficie

    de la siguiente figura formada con cubos delado 1!

    ?a" 1 ?b" 16 ?c" 1$ ?d" 12

    Pr(!)*+ 123. :n cudrado tiene perímetro P   y rea Q. 8ada la ecuaci'n # P =2Q3determina el valor de  P  

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    ?a" 1* ?b" 12 ?c" 2$ ?d" #6

    Pr(!)*+ 124. El 0*F de los abitantes de un país abla un idioma y el 6*F de la misma poblaci'n abla otro idioma. ¿Ju) porcenta,ede la poblaci'n abla los 2 idiomas3 sabiendo

    que cada abitante abla al menos uno deellos!

    ?a" 0*F ?b" 6*F ?c" #*F ?d" 1*F

    Pr(!)*+ 125.  8ados dos n5meros a  y bdefinimos la operaci'n U de la manerasiguiente< a U b A a N b N ab.

    El valor de 1 U1

    2  U1

    #  U ... U1

    1999  es<

    ?a" 1***1999 ?b" 1999 ?c" 1*** N 11999 ?d" 2***

    Pr(!)*+ 126. ¿untos tringulos ay en lafigura!

    Pr(!)*+ 151. ¿untos enteros ay tales que22n  n2  N 12*!

    ?a" $ ?b" # ?c" 2 ?d" 1

    Pr(!)*+ 152.  Si los n5meros a3 b3 csatisfacen las siguientes igualdades<

    1a N 1b N 1c A 13 1a O 1b O 1c A 1#3 1a N 1b O1c A *3

    entonces3 a  N 2b  N #c  es igual a<

    ?a" 6 ?b" 12 ?c" 1 ?d" 2$

    Pr(!)*+ 153. Si a3 b3 c3 d 3 e son n5meros positivos3 tales que ab A 13 bc A 23 cd  A #3 deA $ y ea  A %3 ¿ul es el valor de b!

    ?a" ?b" ?c"?d"

    Pr(!)*+ 154.  Si las diagonales de unrombo difieren en 1$ y sus lados miden 1#3el rea del rombo es<

    ?a" 1%6 ?b" 12* ?c" ?d"

    Pr(!)*+ 155. :n contenedor de % litros sellena con ,ugo de naran,a. Se le quitan 2litros de ,ugo y se llena nuevamente conagua. Se me7cla muy bien y nuvemante sequitan 2 litros de me7cla y se vuelve a llenar con agua. ¿Ju) porcenta,e de ,ugo ay en lame7cla final!

    ?a" 2$F ?b" #6F ?c" #*F ?d" 20F

    Pr(!)*+ 156. +os n5meros de seis dígitos ABCDEF  donde los dígitos varían del 1 al 6y son todos distintos3 se llaman armoniosossi 1 divide a  A3 2 divide a  AB3 # divide a ABC 3 $ divide a ABCD3 % divide a ABCDE 3

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    6 divide a  ABCDEF . ¿untos n5merosarmoniosos ay de 6 dígitos!

    ?a" % ?b" $ ?c" # ?d" 2

    Pr(!)*+ 157. Si A y B son n5meros naturalesy

     A0 N B% A

    #1#% 

    el valor de  A  es<

    ?a" 1 ?b" 2 ?" # ?d" $

    Pr(!)*+ 158. En un tringulo equiltero XYZ se dividen los lados en tres partes iguales.+lamemos a las divisiones  A3  B3 C 3  D3  E   y  F como se muestra en la figura. ¿ul es el reade la figura sombreada3 si el rea del tringulo XYZ  es 1!

    ?a" 12 ?b" 1* ?c" 9 ?d"

    Pr(!)*+ 160.  Si n es un n5mero entero3entonces n2?n2O1" siempre es divisible entre<

    ?a" % ?b" ?c" 12 ?d" 2$

    Pr(!)*+ 161. :n cubo se form' con 12

     peda7os de alambre de longitud 1. :naormiga parte de uno de los v)rtices ycamina a lo largo de los lados. ¿ul es ladistancia mima que puede recorrer antesde regresar al v)rtice de donde parti' y sinrecorrer un lado dos veces!

    ?a" 6 ?b" ?c" 1* ?d" 12

    Pr(!)*+ 162. Si ?a N1

    a"2

     A #3 entonces a#

    N 1a#  es igual a<

    ?a" * ?b" ?c" # ?d"

    Pr(!)*+ 163.  +os lados de un tringuloson 23 #3 x. Si el rea tambi)n es  x3 ¿cuntovale  x!

    ?a" ?b" # ?c" 2 ?d" 1

    Pr(!)*+ 164. En un cubo de lado 23  M 3 N 3 P   y Q  son puntos medios de las aristasmostradas. ¿ul es la distancia mimaentre un punto de MN  y otro PQ!

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    ?a" ?b" ?c" ?d"

    Pr(!)*+ 165.   La zoo-lógica.En la selva3 la iena miente los lunes3 martes ymi)[email protected] la 7orra miente los ,ueves3 viernes ysbados. En los días que no mienten3 dicen laverdad. :n día se encontraron la iena y la7orra y sostuvieron este dilogo<

    Viena< WVola 7orraX (yer yo mentí3Yorra< WVola ienaX Qo tambi)n mentí ayer.

    ¿En qu) día sucedi' este encuentro!

    ?a"lunes

    ?b"martes

    ?c" ,ueves

    ?d" nunca pudosuceder 

    Pr(!)*+ 166. Se tiene un tetraedro regular yen cada una de las aras se tra7an todas las bisectrices. ¿untos puntos de intersecci'nay entre las 12 bisectrices!

    ?a" $ ?b" ?c" 12 ?d" 1$

    Pr(!)*+ 167. Sea ? x" A  x# N ax N 1. Si p?1"A 13 ¿ul es el valor de p?2"!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" % ?d" 0

    Pr(!)*+ 168. El siguiente ,uego se efect5a

    entre dos ,ugadores< se colocan 1# ficassobre la mesa y los ,ugadores tiran en formaalternada3 cada tirada consiste en tomar 13 23# ' $ ficas y gana el que se quede con la5ltima fica. ¿untas ficas debe tomar el primer ,ugador en la primera tirada paraasegurar su triunfo!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" # ?d" $

    Pr(!)*+ 169.  ¿&ara cuntos valoresenteros positivos de n  la epresi'n 1nN$  esun entero!

    ?a" 12 ?b" 1* ?c" 6 ?d" #

    Pr(!)*+ 170.  Si !  y n  son enteros talesque 2! O n A #3 entonces ! O 2n es igual a<

    ?a"O#

    ?b"*

    ?c" un m5ltiplode #

    ?d" cualquier entero

    Pr(!)*+ 171. :na escalera tienenumerados los escalones como *3 13 23 #3

    $ ...:na rana est en el escal'n *3 salta cincoescalones acia arriba asta el escal'n % y

    luego dos para aba,o asta el escal'n #3despu)s sigue saltando alternando3 cincoescalones para arriba y dos para aba,o. +a

    sucesi'n de escalones que pisa la rana es *3%3 #3 3 6... ¿ul de los siguientes escalones

    no pisa la rana!

  • 8/17/2019 55575672 Problemas Para Olimpiadas de Matematicas

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    ?a" 1990 ?b" 199 ?c" 1999 ?d" 2***

    Pr(!)*+ 172. Sea ABC  un tringulo is'celestal que AB A AC 3 sean "3 #  y $  las

    intersecciones de las alturas de A3 B y C 3respectivamente3 con el circuncírculo como se

    muestra en la figura. ¿ul es el valor delngulo "#$ !

    ?a" ? A" N  ? B"  2 ?b" ? A" ?c" ? B" ?d" ?C "

    Pr(!)*+ 173. En la siguiente figura el readel tringulo cico es . El rea del tringulo

    grande es<

    ?a" 2* ?b" 2$ ?c" 2 ?d" #*

    Pr(!)*+ 174. Se forma un cono con un

     peda7o de papel semicircular3 con radio de1* ?como se muestra en la figura". Encuentrala altura del cono.

    ?a" ?b" ?c" ?d"

    Pr(!)*+ 175. En un cubo de lado 6 seinscribe un tetraedro regular de tal maneraque los cuatro v)rtices de )ste son tambi)n

    v)rtices del cubo. alcula el volumen dedico tetraedro.

    ?a" #6 ?b" 02 ?c" 0% ?d" 1*

    Pr(!)*+ 176. +a ecuaci'n ?a N b N c"?a N bN c" A #ab la satisfacen los lados a3 b 3 c3 deun tringulo. ¿ul es la medida del nguloopuesto al lado c!

    ?a" #*o ?b" 6*o ?c" 9*o?d" imposibledeterminar 

    Pr(!)*+ 177. 8e todos los n5meros de #dígitos que son m5ltiplos de #3 ¿cuntos ay

  • 8/17/2019 55575672 Problemas Para Olimpiadas de Matematicas

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    que tengan todos sus dígitos distintos de cero ydistintos entre sí!

    ?a" 1* ?b" 1$ ?c" 109 ?d" 2**

    Pr(!)*+ 178. untas veces aparece el factor 2 en las descomposici'n en primos de 1 N 2 N# N ... N 1*11!

    ?a" ?b" 9 ?c" 1* ?d" 11

    Pr(!)*+ 179. 8e los n5meros siguientes3 elque tiene 1 divisores positivos es<

    ?a" $92%$9 ?b" 111 ?c" 29 #9 ?d" 116

    Pr(!)*+ 180.  Si 2n O 1 es un m5ltiplo de 03entonces n es<

    ?a"

     par 

    ?b"

    impar 

    ?c" m5ltiplo de

    #

    ?d" m5ltiplo de

    6

    Pr(!)*+ 181. S a3 b3 c3 d  son dígitos tales qued  M c M b M a  *3 ¿cuntos n5meros de la forma1a1b1c1d 1 son m5ltiplos de ##!

    ?a" $ ?b" ?c" 1% ?d" 16

    Pr(!)*+ 182. +a sucesi'n creciente 13 # 3 $3

    93 1* 3 123 1#3 203 23 #*3 #13 ... consiste de losenteros positivos que son potencia de # o sumade distintas potencias de #. ¿ul es el n5meroque est en el lugar 1**!

    ?a" 029 ?b" 1* ?c" 910 ?d" 91

    Pr(!)*+ 183. :n punto P  est fuera de uncírculo3 a una distancia 1# del centro. :nasecante tra7ada desde  P   corta a lacircunferencia en Q y " de tal manera que elsegmento eterno de la secante3 PQ3 mide 9y Q"  mide 0. El radio del círculo es<

    ?a" $ ?b" % ?c" 6 ?d" 0

    Pr(!)*+ 184.  En la figura3 (/ es untringulo equiltero3 sus lados tienenlongitud # y &( es paralela a /. Si &J AJC A CS3 la longitud de S es<

    ?a" ?b" 1?c" ?d"

    Pr(!)*+ 185. ¿ul es el mimo n5merode ngulos internos rectos que puede tener un octgono!

    ?a" # ?b" $ ?c" % ?d" 6

    Pr(!)*+ 186.  Se tiene que llenar lassiguiente cuadrícula con los n5meros del 1 al%3 de tal forma que cada n5mero apare7ca5nicamente una ve7 en cada columna y en

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    cada rengl'n. ¿ul es el n5mero que va en elcentro de la cuadrícula!

    ?a" 1 ?b" 2 ?c" $ ?d" %"

    Pr(!)*+ 187. +as raíces de la ecuaci'n< a?b Oc" x2  N b?c  O a" x  N c?a  O b" A * son 1 y<

    ?a" b?cOa"a?bOc"?b" a?bOc"c?aOb"

    ?c" a?bOc"b?cOa"

    ?d" c?aOb"a?bOc"

    Pr(!)*+ 188. +legan $ niños a una fiesta yay 6 [email protected] # verdes y # ro,os. ( cada niñose le coloca su gorro respectivo con los o,osvendados y se sientan en una mesa circular deforma que cada niño ve los gorros de los otrostres. Empe7ando con el niño 1 y en sentido delas manecillas del relo, a cada niño se le acela pregunta

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    escoge a los ms una ve7! ?&or e,emplo el 11se puede representar como N 2 N 1". +assumas con un s'lo sumando estn permitidas

    ?a" #1 ?b" 2% ?c" 16 ?d" #2

    Pr(!)*+ 193.  Si ?a3b" denota al mimocom5n divisor de a y b3 el valor de ?a$ O b$3 a2 Ob2" es<

    ?a" aOb ?b" aNb ?c" a% O b% ?d" a2Nb2

     Pr(!)*+ 194.  ¿untos n5meros diferentesde cinco cifras se pueden formar con los

    dígitos 13 13 23 23 #!

    ?a" 12* ?b" $* ?c" #* ?d" 2*

    Pr(!)*+ 195. onsidera 9 puntos sobre unacircunferencia. ¿8e cuntas maneras puedenser divididos estos puntos en con,untos de tres puntos3 de tal manera que3 ning5n par de lostringulos determinados por estos subcon,untosse corten!

    ?a" 9 ?b" 1* ?c" 0 ?d" 12

    Pr(!)*+ 196. onsidere 6 puntos sobre unacircunferencia. ¿8e cuntas maneras puedenser estos puntos unidos por pares con # cuerdasque no se corten dentro del círculo!

    ?a" 1* ?b" 12 ?c" ?d" %

    Pr(!)*+ 197. :na mañana la Sra. =artíne73la Sra. &)re73 la Sra. -orres y la Sra. ;'me7fueron de compras. ada una de ellas teníaque ir a dos tiendas distintas. :na de lasmu,eres tenía que visitar la tlapalería3 dos

    tenían que ir al banco3 dos tenían que ir alcarnicero y tres tenían que ir a la tienda deabarrotes. Sus compras se simplificaban por el eco de que vivían en un pequeño poblado y 5nicamente abía una tienda decada cosa y 5nicamente abía un banco. Si

    1. 8ora no fue a la tienda de abarrotes32. tanto Ester como la Sra ;'me7 fueronal carnicero3

    #. =argarita lleg' a casa con ms dineroque cuando se fue3

    $. +a Sra. &)re7 no fue a ninguno de loslugares donde estuvieron +ucía y la Sra.-orres

    ¿ul es el apellido de =argarita!

    ?a" -orres ?b" ;'me7 ?c" =artíne7 ?d" &)re7

    Pr(!)*+ 198.  El n5mero de posiblessoluciones de la ecuaci'n # x  N  &  N  z   A 2#donde  x3  &  y  z   son enteros positivos es<

    ?a" %6 ?b" 0* ?c" 6 ?d" 92

    Pr(!)*+ 199.  En una clase ay 2%alumnos. Entre ellos 10 alumnos sonciclistas3 1# nadadores y esquiadores. Ling5n alumno ace tres deportes. +osciclistas3 nadadores y esquiadores se sacaron9 en matemticas. Seis alumnos en la clasese sacaron 6 en matemticas. ¿untosnadadores saben esquiar!

    ?a" 2 ?b" $ ?c" 6 ?d" 1*

    Pr(!)*+ 200.  onsidera el menor entero positivo que al dividirlo entre 1* de,aresiduo 93 al dividirlo entre 9 de,a residuo 3al dividirlo entre de,a residuo 03 etc.3 astaque al dividirlo entre 2 de,a residuo 1. (l

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    dividirlo entre 11 de,a residuo<

    ?a" * ?b" # ?c" % ?d" 0

     

    ?a" 22 ?b" 2* ?c" 1 ?d" 1$

    Pr(!)*+ 127. El tringulo ABC  es equilteroy sus lados AC   y  BC  son tangentes al círculocuyo centro es ' y cuyo radio es TTCaí7 de#MM . El rea del cuadriltero A'BC  es<

    ?a" ?b" ?c" ?d"

    Pr(!)*+ 128.  ¿untas soluciones enterastiene la ecuaci'n< 2#N x  N 2#O x  A 6%!

    ?a" # ?b" 2 ?c" 1 ?d" *

    Pr(!)*+ 130.  Se tienen 9 ciudades y sequieren construir carreteras entre pares de ellasde tal froma que sea posible via,ar entrecualesquiera dos de ellas. ¿ul es el mínimon5mero de carreteras que se deben construir!

    ?a" ?b" 9 ?c" 1 ?d" #6

    Pr(!)*+ 131. (rregla los n5meros %3 03 113

    1#3 10 y 2# en los siete círculos de la figura3de tal manera que la suma de los tresn5meros en cada línea sea el mismo n5mero primo. ¿Ju) n5mero queda al centro!

    ?a" 0 ?b" 11 ?c" 1# ?d" 10

    Pr(!)*+ 132.  Si  x2  N  x  O 2 A *. ¿Ju)n5mero representa la epresi'n  x$  N  x  N16 x  N 1*!

    ?a" * ?b" ?c" 1* ?d" 1$

    Pr(!)*+ 133. Se tiene un cuadrado ABCDde lado igual a y se dibu,a un círculo que pasa a trav)s de los v)rtices  A  y  D3 y estangente al lado BC . El radio del círculo es<

    ?a" # ?b" $ ?c" % ?d"

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    Pr(!)*+ 134.  :n comandante dispone sutropa formando un cuadrado y ve que lequedan #6 ombres. Entonces decide poner una fila y una columna ms de ombres en doslados consecutivos del cuadrado y se da cuentaque le faltan 0% ombres. ¿untos ombres

    ay en la tropa!

    ?a" 12#%0 ?b" #*61 ?c" #6$ ?d" 1%%0

    Pr(!)*+ 135.  ¿ul de las siguientescondiciones deben cumplir las medidas de loslados  x  y  &  de una parcela rectangular de perímetro fi,o  P   de manera que la parcelatenga la mayor rea posible!

    ?a" x M & ?b" x A & ?c" x M P  ?d" & T P 

    Pr(!)*+ 136.  Si  ABCD  es un cuadrado delado $3 M  es un punto sobre el segmento AB talque AM   es una cuarta parte de  AB  y  P   es laintersecci'n de la diagonal  DB y el segmento MC 3 ¿unto mide  PC !

    ?a" $# ?b" $0 ?c" 21# ?d" 2*0

    Pr(!)*+ 137. :n ombre naci' en el año x2 ymuri' en el año &2 ?donde los n5meros x3 & sonenteros positivos". onsidera que muri' en eldía de su cumpleaños. Sabemos que vivi' entreel año 1** y el 2***. ¿untos años vivi' elombre!

    ?a" $# ?b" $$ ?c" 0 ?d" 0

    Pr(!)*+ 138. ¿unto vale la suma de ( N )N *3 en la siguiente figura!

    ?a" #( ?b" 1*o ?c" #6*[email protected] ?d" no se puede saber 

    Pr(!)*+ 139.  Si ?6X"?0X" A nX3 ¿untovale n! ?nX A 1 Z 2 Z #... Z ?nO1" Z n"

    ?a" 1* ?b" 12 ?c" 1# ?d" $2

    Pr(!)*+ 140. +os niños A3  B y C  tomaron1# dulces de una mesa3 al final3  A  di,o<Rtom) 2 dulces ms que BR3 B di,o< Rtom) lamitad de dulces que A y % menos que C R3 yfinalmente C  di,o< Rtom) un n5mero par dedulcesR. Si sabemos que a lo ms uno deellos mentía3 ¿quien era este mentiroso!

    ?a" A ?b" B ?c" C  ?d" ninguno

    Pr(!)*+ 141.  En la siguiente figura3 lossegmentos  AY   y  BX   son perpendiculares alos segmentos BC  y  AC 3 respectivamente. Siel ngulo  ABC   mide %*[ y el ngulo  BAC mide 6*[. ¿unto mide el ngulo B$Y !

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    ?a" 6*o ?b" 0*o ?c" *o ?d" %*o

    Pr(!)*+ 142. En la siguiente figura3 cul esel rea del tringulo  ABC 3 si el rea delegono regular es + !

    ?a"  + 2 ?b" + $ ?c"

     + 6 ?d" + 

    Pr(!)*+ 143.  Si ?1 N 1n  " ?1 O 1m" A 1entonces !  es igual a

    ?a" n O 1 ?b" n N 1 ?c" 2n ?d"

    Pr(!)*+ 144.  ¿8e cuntas manerasdistintas pueden colorearse los lados de untringulo equiltero con cuatro coloresdistintos3 si suponemos que un mismo color 

    se puede emplear en lados distintos y quedos coloraciones son iguales si difieren enun giro del tringulo en el plano!

    ?a" $ ?b" 2* ?c" 2$ ?d" 16

    Pr(!)*+ 145. En la siguiente figura cadav)rtice puede tomar el valor 1 ' O13 ¿cuntosvalores distintos puede tomar la suma  A N  B

    N C  N D N E  N F  N ABCDEF !

    ?a" 1$ ?b" ?c" 0 ?d" $

    Pr(!)*+ 146. +a yerba en un prado crececon densidad y rapide7 omog)neas.Sabiendo que 0* vacas consumen la yerba en2$ días y #* vacas la comen en 6* días3¿untas vacas consumirn la yerba en 96días!

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    ?a" 16 ?b" 1 ?c" 2* ?d" 22

    Pr(!)*+ 147. 8ado un punto cualquiera P  enel interior de un tringulo equiltero de lado 63consideremos las perpendiculares que van de P a cada uno de los lados del tringulo.

    +lamemos  + 13  + 2  y  + #  al pie de las perpendiculares mencionadas. ¿unto vale P+ 1  N  P+ 2  N  P+ #!

    ?a" 2 ?b" ?c" ?d" $

    Pr(!)*+ 148.  :n estratega franc)s de lasegunda ;uerra =undial tiene el siguiente problema. +a distancia ?en línea recta" delons a \itry es de #* ]m. 8e \itry aaumont * ^m3 de aumont a St. Juetin2#6 ^m3 de St. Juetin a Ceims 6 ^m3 deCeims a lons de $* ^m. ¿ul es ladistancia en línea recta que ay entre Ceims yaumont!

    ?a" 11 ^m ?b" 12* ^m ?c" #22 ^m ?d" 1%* ^m

    Pr(!)*+ 149.  Se llena un recipiente conagua3 la cantidad de agua vertida a cadainstante en la misma. +a siguiente grficamuestra el nivel del agua en el recipientedurante el tiempo en que es llenado.

    El segmento PQ es una línea recta. +a formadel recipiente que corresponde a la grficaes<

    ?a" ?b" ?c" ?d"

    Pr(!)*+ 150.  Si  ABCD es un trapecio de bases  AB A y CD A 2 y sus diagonales se

    cortan en  E 3 la ra7'n del rea del trapecioentre el rea del tringulo  ABE   es<

    ?a" ?b" $ ?c" 2%16 ?d" 162%

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