Stephen W. Hawking

A MINDENSÉGELMÉLETE

A világegyetem eredete és sorsa

KOSSUTH KIADÓBUDAPEST

A KIADÁS ALAPJASTEPHEN W. HAWKING: THE THEORY OF EVERYTHING.

THE ORIGIN AND FATE OF THE UNIVERSE. BEVERLY HILLS,NEW MILLENNIUM PRESS 2003.

FORDÍTOTTABAKÓ DOROTTYA ÉS PAPP GÁBOR

AZ ELSŐ KIADÁSVÁLTOZATLAN UTÁNNYOMÁSA

MINDEN JOG FENNTARTVA

ISBN 978-963-09-4601-8

© NEW MILLENNIUM PRESS 2002FIRST PUBLISHED UNDER THE TITLE

THE CAMBRIDGE LECTURES: LIFE WORKS© DOVE AUDIO, INC. 1996© KOSSUTH KIADÓ 2005

© HUNGARIAN TRANSLATION BAKÓ DOROTTYA,PAPP GÁBOR 2005

FELELŐS KIADÓ KOCSIS ANDRÁS SÁNDORA KOSSUTH KIADÓ ZRT. ELNÖK-VEZÉRIGAZGATÓJA

A KIADÓ AZ 1795-BEN ALAPÍTOTT MAGYARKÖNYVKIADÓK

ÉS KÖNYVTERJESZTŐK EGYESÜLÉSÉNEK A TAGJAA KÖTETET HITSEKER MÁRIA SZERKESZTETTE

MŰSZAKI VEZETŐ BADICS ILONAWWW.KOSSUTH.HU / E-MAIL: KIADO@KOSSUTH.HUNYOMTA ÉS KÖTÖTTE A SZEKSZÁRDI NYOMDA KFT.

FELELŐS VEZETŐ VADÁSZ JÓZSEF IGAZGATÓ

TARTALOM

Bevezetés..................................................................9

Első előadás. Gondolatok a világegyetemről..........15

A világegyetem kezdete.....................................31

Második előadás. A táguló világegyetem...............37

A Fridman-modell..............................................49

A Nagy Bumm...................................................65

Harmadik előadás. A fekete lyukak........................79

Negyedik előadás. A fekete lyukak nem is

olyan feketék.........................................................119

A termodinamika második főtétele..................125

A fekete lyuk sugárzása...................................131

A fekete lyuk robbanása...................................139

Az ősi fekete lyukak keresése..........................143

Az általános relativitáselmélet és a

kvantummechanika..........................................149

Ötödik előadás. A világegyetem eredete és sorsa.155

A forró Nagy Bumm-modell............................159

Nyitott kérdések...............................................167

Az inflációs modell..........................................171

Az infláció vége...............................................179

Kvantumgravitáció...........................................185

Határtalan feltétel.............................................191

Hatodik előadás. Az idő iránya.............................203

C, P, T..............................................................205

Az idő nyilai.....................................................207

A világegyetem határfeltétele...........................215

Megfordulhat-e az idő iránya?.........................223

Hetedik előadás. A Mindenség elmélete...............229

Név- és tárgymutató..............................................263

BEVEZETÉS

bben az előadássorozatban az kísérlem megfelvázolni, hogy mit gondolunk avilágegyetem történetéről a Nagy Bummtól

a fekete lyukakig. Az első előadásban felelevenítema világegyetemről alkotott eddigi képeket, valamintazt, hogy miként jutottunk el a mai elképzelésekig.Talán a világegyetem történetének is nevezhetnénkezt a részt. A második előadásban arra világítok rá,hogyan vezet a tömegvonzás akár newtoni, akáreinsteini elmélete arra a következtetésre, hogy avilágegyetem nem lehet statikus. Ebből viszont azkövetkezik, hogy olyan tíz-húszmilliárd éve1 avilágegyetem sűrűsége végtelen nagy volt. Ezthívjuk Nagy Bummnak (Big Bang), és ez lehetett avilágegyetem születése.

E

A harmadik előadásban a fekete lyukakrólbeszélek. Ezek az objektumok akkor keletkeznek,amikor egy hatalmas csillag – vagy egy mégnagyobb égitest – összeroppan saját gravitációsvonzása következtében. Einstein általánosrelativitáselmélete szerint aki olyan bolond, hogybeleesik egy fekete lyukba, az mindörökre elveszett,mert sohasem lesz képes kijutni belőle. Számára atörténelem véget ér. Az általános relativitáselméletazonban klasszikus elmélet – azaz nem veszifigyelembe a kvantummechanikai határozatlanságielvet.

A negyedik előadásban azt vázolom fel, hogyanképes a kvantummechanika kiszöktetni az energiát a

1 Napjainkban ezt az időpontot már 13,5-14 milliárd évre teszik. – Alábjegyzeteket a fordító írta be kiegészítésül vagy magyarázatképpen.

fekete lyukból. A fekete lyukak nem is olyansötétek, mint ahogyan leírják őket.

Az ötödik előadásban bemutatom akvantummechanikai elvek alkalmazását a NagyBummra és a világegyetem keletkezésére. Akövetkezmény az lesz, hogy a téridő úgy lehet végeskiterjedésű, hogy közben nincsen határa,hasonlatosan ahhoz, ahogy a Föld felszínéneksincsen határa – pusztán kettővel több dimenzióban.

A hatodik előadásban azt próbálom megmutatni:annak ellenére, hogy noha a fizika törvényeiszimmetrikusak az idő irányára nézve, az előbbihatárfeltétel következtében miért különbözik a múltannyira a jövőtől.

Végül a hetedik előadásban arról szólok, hogyanpróbáljuk megtalálni azt az egyesített elméletet,mely tartalmazza a kvantummechanikát, agravitációt és a fizika minden más kölcsönhatását.Ha ez a próbálkozás sikerrel jár, akkor valóbanmegértjük a világegyetemet és benne a helyünket.

Első előadás

GONDOLATOK AVILÁGEGYETEMRŐL

risztotelész De Caelo (Az égbolt) címűkönyvében már időszámításunk előtt 340-ben felsorolt két érvet is annak

alátámasztására, hogy a Föld nem egy lapos síkhoz,hanem inkább egy kerek labdához hasonlít. Előszöris észrevette: a holdfogyatkozásokat az okozza, hogya Föld a Nap és a Hold közé kerül. A Föld árnyéka aHoldon mindig kerek volt, ami arra utalt, hogy aFöld gömb alakú. Ha a Föld lapos korong lenne, azárnyéka elnyújtott ellipszis alakot formázna, hacsaka fogyatkozás nem mindig akkor következik be,amikor a Nap pontosan a Föld síkja fölötthelyezkedik el.

A

Másodszor, a régi görögök utazásaik során mármegtapasztalták, hogy a Sarkcsillag délebbről nézvemindig alacsonyabban látszik az égbolton, mintészakabbról. A Sarkcsillag Egyiptomban, illetveGörögországban látott szögének különbségéből agörögök megbecsülték a Föld kerületét, ésArisztotelész fenti művében meg is adja az ígykapott négyszázezer stadionnyi méretet. Pontosannem tudjuk mekkora volt egy stadion, de körülbelülkettőszáz méterre tehetjük, amivel ez az érték a maelfogadott kerület kétszeresét adja.

A görögöknek ezenkívül volt még egy érvük arra,hogy miért gömb alakú a Föld: a látóhatáron előszöra hajók árboca tűnik fel, a hajók teste pedig csakkésőbb. Arisztotelész azt gondolta, hogy a Földmozdulatlan – a Nap, a Hold, a bolygók és acsillagok körpályán keringenek körülötte –, mivelmitikus okokból a Földet tartotta a világegyetem

középpontjának, a körpályát pedig a legtökéletesebbmértani alakzatnak.

Ezt az ötletet munkálta ki Ptolemaiosz egy teljeskozmológiai modellé az első évszázadban. Aközéppontban a Föld áll, melyet nyolc szféra veszkörül a Holddal, a Nappal, a csillagokkal és az ötakkor ismert bolygóval: a Merkúrral, a Vénusszal, aMarssal, a Jupiterrel és a Szaturnusszal. Maguk abolygók a szféráik körüli kisebb körökön mozognak– így a modell szemléltetni tudta a valóságbanmegfigyelt, bonyolult mozgásokat. A legkülső szfératartalmazta az úgynevezett állócsillagokat, melyekegymáshoz képest nem mozdulnak el, csak az egészégbolttal együtt forognak a Föld körül. Hogy mi vanezen a szférán túl, az sohasem derült ki, de aztnyilvánvalóan nem tekintették a megfigyelhetővilágegyetem részének.

Ptolemaiosz modellje elegendően pontos volt azégitestek helyzetének meghatározásához. Ám a Holdesetében például ennek a pontosságnak az volt azára, hogy a Holdat olyan pályán kellett elhelyezni,melyen az időnként fele olyan messze volt a Földtől,mint máskor. Ennek következtében a modellbenilyenkor a Hold kétszer olyan nagynak látszik, mintamikor a legtávolabb van a Földtől – ami persze avalóságban nem igaz. Ptolemaiosz tisztában voltezzel a hibával, ennek ellenére modelljét általánosan(ha nem is mindenütt) elfogadták. A keresztényegyház is magáévá tette, mint a világegyetem olyanmodelljét, mely összhangban van az Írásokkal. Amodell nagy előnyének tartották, hogy azállócsillagok szféráján túl bőségesen volt hely amenny és a pokol elhelyezésére.

1514-ben azonban Nikolausz Kopernikusz lengyelszerzetes előállt egy egyszerűbb elképzeléssel. Azeretnekség vádjától való félelmében a modelljét –melyben a Nap van a középpontban és a Föld meg abolygók keringenek körülötte – névtelenülpublikálta. De egy évszázadba is beletelt, mireelképzelését komolyan vették, és két csillagász – anémet Johannes Kepler és az olasz Galileo Galilei –elkezdte nyíltan támogatni. Tették ezt annakellenére, hogy az égitesteknek a modell alapjánszámolt pályája nem teljesen egyezett a megfigyeltértékekkel. Az Arisztotelész-Ptolemaiosz-féleelmélet alkonyát 1609-re tehetjük, amikor Galilei azakkoriban feltalált távcsővel megkezdte az éjszakaiégbolt megfigyelését.

Amikor Galilei a Jupiter felé fordította távcsövét,megfigyelte, hogy azt számos kis kísérő hold veszikörül. Ez azt jelentette, hogy Arisztotelész, illetvePtolemaiosz elképzeléseivel szemben nem mindenégitest kering kizárólag a Föld körül. Természetesenezeket a holdakat is be lehetett illeszteni aptolemaioszi világképbe, csak a modell nagyonbonyolulttá vált. Ezzel szemben a kopernikuszielmélet jóval egyszerűbb leírást adott.

Kepler pedig módosította a kopernikuszielméletet, amikor megfigyelései alapján azt állította,hogy a bolygók nem kör, hanem ellipszis alakúpályán mozognak. Ez az elmélet már végre jól adtameg a bolygók várható pozícióját. Ami Keplert illeti,az elliptikus pálya számára pusztán csak egy nem túlrokonszenves feltevés volt, mivel az ellipszis nemolyan tökéletes, mint a kör. Miután csaknemvéletlenül rájött, hogy az ellipszispálya jól egyezik a

megfigyelésekkel, ezt a felfedezést nem tudtaösszeegyeztetni azzal az elképzelésével, hogy abolygókat a mágneses erő tartja a Nap körül.

A magyarázatra egész 1687-ig kellett várni,amikor Newton közétette Principia MathematicaNaturalis Causae című művét. Valószínűleg ez volta legjelentősebb munka, amit valaha a fizikábanközzétettek. Newton nemcsak megadta a testektérbeli és időbeli mozgásának elméletét, hanemkifejlesztette a mozgásuk vizsgálatához szükségesmatematikai formalizmust is, és megfogalmazta atömegvonzás univerzalitásának elvét. Ez kimondta,hogy a világegyetemben minden test minden mástest felé vonzódik, mégpedig olyan erővel, melynagyobb tömeg és kisebb távolság esetén növekszik.Ez ugyanaz az erő, melynek következtében a testek aFöldön leesnek. Az a közismert történet, hogyNewtonnak fejére esett egy alma, és ettőlvilágosodott meg, majdnem biztosan nem igaz.Maga Newton erről azt mondta, hogy a tömegvonzásötlete akkor jutott az eszébe, amikor elmélkedéseközben észrevette, hogy egy alma leesik a fáról.

Newton azt is kimutatta, hogy az elmélete szerintierő hatására a Hold ellipszis alakú pályán mozog aFöld körül, és hasonlóképpen mozognak a bolygók aNap körül. A kopernikuszi modell megszabadult aptolemaioszi égi szféráktól, és ezzel együtt attól azelképzeléstől is, hogy a világegyetemnek határa van.Az állócsillagok láthatóan nem mozdultak el, amíg aFöld megfordult a Nap körül. Ebből arrakövetkeztettek, hogy az állócsillagok a Naphozhasonló égitestek, csak nagyon messze vannak. Ezmindjárt felvetett egy problémát, amit Newton

azonnal észrevett: a gravitáció elméletéből azkövetkezik, hogy az összes csillag vonzza egymást,azaz egyikük sem maradhat mozdulatlan. Vajon nemfognak a csillagok valamikor egyszer csak egypontba összeroskadni?

1691-ben Richard Bentleyhez, a kor másik nagygondolkodójához írt levelében Newton megjegyzi,hogy a fenti gondolatmenet akkor igaz, ha véges sokcsillag van. Amennyiben végtelen sok csillag lenneegyenletesen szétszórva a világegyetemben, azösszeroskadás nem következik be, mivel nincsenkitüntetett középpont. Ez az érvelés is mutatja, hogymilyen veszélyekkel jár, ha egyszer csakvégtelenekről beszélünk.

Egy végtelen világegyetemben minden pontotközéppontnak tekinthetünk, mivel minden pontvégtelen számú csillagot lát minden irányban. Azelőbbi, félrevezető érvelés helyett – mint azt jóvalkésőbb felismerték – másikat kell alkalmaznunk:képzeljünk el egy véges rendszert, ahol a csillagokegymás felé esnek. Ezek után megnézzük, hogyanváltozik a helyzet, ha a vizsgált rendszer külsejéhezegyenletesen hozzáadunk újabb csillagokat. Newtontörvényének megfelelően az új csillagoknak nemlesz hatásuk a meglevőkre2, azaz azok ugyanúgyegymás felé hullanak, mint a véges rendszerben.Akárhány csillagot hozzáadhatunk kívülről, azösszeroskadást ez nem befolyásolja. Ma már tudjuk,hogy nem lehetséges végtelen, statikusvilágegyetem-modellt alkotni, amelyben a gravitációmindig vonzó.

2 Mivel az új csillagokat szimmetrikusan adtuk hozzá a rendszerhez,ezért a belül levő csillagokra gyakorolt hatásuk éppen semlegesítiegymást.

Érdemes azon is elgondolkodni, hogy egészen ahuszadik századig sohasem fogalmazódtak megolyan gondolatok, amelyek szerint a világegyetemtágul vagy összehúzódik. Általánosan elfogadottnézet volt, hogy a világegyetem vagy öröktől fogvalétezik változatlanul, vagy a múltban véges idő alattkeletkezett nagyjából olyan formában, amilyenbenmost látjuk. Ennek valószínűleg részben az amagyarázata, hogy az emberek szeretnek hinni azörök igazságokban, részben ragaszkodnak ahhoz amegnyugtató tudathoz, hogy bár mi megöregedünkés meghalunk, a világegyetem nem változik.

Még azok sem gondoltak arra, hogy avilágegyetem esetleg tágul, akik felismerték, hogyNewton gravitációs elmélete alapján az nem lehetstatikus. Ehelyett az elméletet próbálták módosítaniúgy, hogy a gravitációs erőket nagy távolságokontaszítónak gondolták. Egy ilyen változtatás nembefolyásolja még jelentősen a bolygók mozgását,viszont lehetővé teszi, hogy végtelen sok csillagothelyezzünk el egyensúlyban úgy, hogy a közelicsillagok vonzzák, a távoliak pedig taszítjákegymást.

Ma azonban úgy gondoljuk, hogy egy ilyenegyensúly instabil, azaz ha egy tartományban acsillagok csak egy picit közelebb kerülnénekegymáshoz, a köztük levő vonzás erősebb lenne, ésellensúlyozná a taszítást. Ezáltal a csillagok mégközelebb kerülnének egymáshoz, és egymás feléesnének. Ha viszont a csillagok kicsit távolabbkerülnének az egyensúlyi helyzetüknél, a taszítóerők lennének az erősebbek, és a csillagok szépeneltávolodnának egymástól.

A végtelen statikus világegyetem-modell ellenfelhozott másik érvet Heinrich Olbers németfilozófusnak tulajdonítják. Valójában már Newtonszámos kortársa kifejtette fenntartását, és Olbers1823-as cikke sem az első volt, mely nyomósérveket sorakoztatott fel az ügyben; de ez volt azelső cikk, mely széles körben ismertté vált. Aprobléma az, hogy egy végtelen statikusvilágegyetemben gyakorlatilag minden vonal egycsillag felületén ér véget. Ezért az ember aztgondolná, hogy az égbolt ugyanolyan fényes lesz,mint a Nap, és még éjszaka is nappali világosságvan. Olbers a problémát úgy próbálta megoldani,hogy a távoli csillagokból származó fény elnyelődika közbenső csillagközi anyagon. Ha viszont ezvalóban így lenne, akkor meg a csillagközi anyagmelegedne fel annyira, hogy már maga isugyanolyan fényesen világítana, mint a csillagok.

Az egyetlen lehetőség annak elkerülésére, hogy azéjszakai égbolt ugyanolyan fényes legyen, mint aNap, annak feltételezése, hogy a csillagok nemragyognak örökké, hanem valamikor a múltban,véges időben gyulladtak ki. Ebben az esetben acsillagközi anyag még nem melegedett fel annyira,hogy sugározzon, illetve a távoli csillagok fényemég nem ért el minket. Ez persze azonnal felveti azta kérdést, hogy mitől gyulladnak fel a csillagok.

A világegyetem kezdete

A világegyetem kezdete természetesen már régótafoglalkoztatja az embereket. A zsidó, a keresztény,illetve a mohamedán irányultságú korai kozmológiaielméletek szerint a világegyetem a nem is olyanrégmúltban keletkezett. Egy ilyen teremtéstermészetes következménye annak az igénynek,hogy legyen egy elsődleges ok, melymegmagyarázza a világegyetem létezését.

Egy másik érvelés Szent Ágostonnak a De civitateDei (Az Isten városáról) című könyvében jelentmeg. Ágoston rámutatott, hogy a civilizáció fejlődik,és emlékezünk azokra, akik végrehajtottakvalamilyen nagy tettet vagy kifejlesztettek egy újtechnikát. Ezért az ember – és ugyanúgy avilágegyetem – sem létezhet olyan régóta, mertkülönben már sokkal fejlettebbek lennénk.

Ágoston a Teremtés könyve alapján avilágegyetem teremtését körülbelül Kr. e. 5000-reteszi. Érdekes, hogy ez az időpont nincsen olyanmessze az utolsó jégkorszak végétől, körülbelül Kr.e. 10 000-től, amikor a civilizáció valójábanelkezdődött. Ezzel szemben Arisztotelész és alegtöbb görög filozófus nem volt a teremtés híve,mivel számukra az túl sok isteni beavatkozással jártvolna. Ezért azt tartották, hogy az emberi faj és akörnyező világ öröktől fogva létezik, és örökkéfennmarad. Megvitatták a fejlődéssel kapcsolatoselőbbi problémát is, de úgy gondolták, hogy azismétlődően fellépő áradások vagy más csapások

sorozatosan a civilizáció kezdetére vetik vissza azemberiséget.

Amikor a legtöbb ember hisz a lényegébenstatikus és változatlan világegyetemben, az a kérdés,hogy volt-e neki kezdete, valójában a metafizikavagy a teológia kérdéskörébe tartozik. Amegfigyelhető világot mindkét lehetőség le tudjaírni: a világegyetem vagy öröktől fogva létezik, vagyvalamikor a múltban állították üzembe olyan módon,mintha öröktől fogva létezne. 1929-ben azonbanEdwin Hubble alapvető megfigyelést tett: bármerrenézünk, a távoli csillagok gyorsan távolodnaktőlünk. Ez azt jelenti, hogy ezelőtt az égitestekközelebb voltak egymáshoz, és történetesen olyantíz-húszmilliárd éve egy pontban tömörültek.

Ez a felfedezés a világegyetem keletkezésénekproblémáját végre a tudomány világába emelte.Hubble megfigyelése azt sugallta, hogy volt egyolyan időpont, amikor a Nagy Bummnak nevezettesemény történt, és a világegyetem végtelenül kicsiés végtelenül sűrű volt. Ha történt is valami a NagyBumm előtt, annak semmiféle hatása nem lehet amai eseményekre, ezért elfeledkezhetünk róla, mivelmegfigyelhető következménye nincsen.

Azt mondhatjuk, hogy az idő a Nagy Bumm-malkezdődik, csupán azért, mivel annál korábbi időketnem tudunk meghatározni. Nyomatékosítaniszeretném, hogy ez az „idők kezdete” egészen más,mint amiről eddig beszéltünk. Egy változatlanvilágegyetemben az idők kezdetét egy külső, avilágegyetemtől független létezőnek kellmeghatároznia, nincsen fizikai kényszer a kezdetbevezetésére. Elképzelhetjük, hogy az Isten

teremtette a világot tetszőleges múltbeli időpontban.Elképzelhetjük ugyanígy, hogy a Nagy Bumm idejénteremtette a világot, vagy egy tetszőleges későbbiidőpontban oly módon, hogy az úgy nézzen ki,mintha a Nagy Bumm idején keletkezett volna. Deértelmetlen lenne azt feltételeznünk, hogy Isten aNagy Bumm előtt teremtette a világot. A tágulóvilágegyetem nem zárja ki a Teremtőt, debehatárolja az időt, amikor munkáját befejezte.

Második előadás

A TÁGULÓVILÁGEGYETEM

apunk és a környező csillagok mind részeia Tejútrendszernek nevezett galaxisnak. Azemberek ezt a galaxist igen sokáig a teljes

Univerzummal azonosítottak, amíg 1924-ben EdwinHubble amerikai csillagász be nem bizonyította,hogy más galaxisok is léteznek. Valójában igen sokgalaxis létezik, melyeket irdatlan nagy üres térválaszt el egymástól. A közeli csillagok távolságátmeghatározhatjuk abból, hogy miképp változiklátszólagos szögük, amint a Föld megkerüli a Napot.Azonban a galaxisok olyan messze vannak tőlünk,hogy velük kapcsolatban ez a módszer nemműködik. A galaxisok valóban mozdulatlannaklátszanak, ezért távolságuk meghatározására Hubble-nak más, közvetett eljárást kellett használnia.

N

Egy csillag látszólagos fényessége két tényezőtőlfügg – egyfelől attól, hogy milyen messze van acsillag, másfelől pedig, hogy mennyi fényt bocsát ki(luminozitás). A közeli csillagoknak meg tudjukmérni mind a látszólagos fényességét, mind atávolságát, és ebből ki tudjuk számolniluminozitásukat. Fordítsuk meg a gondolatmenetet:ha ismerjük a csillag luminozitását egy másikgalaxisban, akkor a látszólagos fényességénekmérésével meg tudjuk állapítani a távolságát. Hubblea közeli, a mi galaxisunkban levő csillagoktanulmányozása során felismerte, hogy bizonyosfajta csillagoknak mindig ugyanakkora aluminozitása, és így feltehetjük, hogy ez másgalaxisokban is így van. Ezáltal ha megfelelő típusúcsillagot találunk egy másik galaxisban, annak

látszólagos fényességét megmérve ki lehet számolnia csillag és így a galaxis távolságát is. Amennyibenezt az adott galaxishoz tartozó több csillagramegismételjük, és a kapott távolságok egyeznek,megnyugodhatunk becslésünk pontosságában. Ezzela módszerrel Hubble kilenc különböző galaxistávolságát mérte meg.

Ma már tudjuk, hogy a Tejútrendszer csak egyikea modern távcsövekkel megfigyelhető több milliárdgalaxisnak. A galaxisok maguk is néhány milliárdcsillagból állnak. A Tejútrendszer hozzávetőlegszázezer fényév átmérőjű, és lassan forog: a spiráliskarokban levő csillagok százmillió év alatt kerülikmeg a középpontot. Napunk egy közönséges, átlagosméretű sárga csillag, az egyik spirálkar szélén.Ennek felismerésével nagy utat tettünk megArisztotelész és Ptolemaiosz Föld központúvilágegyetem-képzetétől.

A csillagok olyan messze vannak tőlünk, hogyszámunkra csak tűhegynyi fényforrásnak tűnnek.Nem tudjuk meghatározni méretüket vagy alakjukat.Akkor hogyan tudjuk megkülönböztetni a különféletípusú csillagokat? A csillagok zöménél csak egy jólmeghatározható tulajdonságukat figyeljük meg, aszínüket. Newton észrevette, hogy ha a napfénytprizmán ereszti keresztül, akkor az a szivárványhozhasonlóan színekre bomlik3. Ezt hívjuk színképnek.A távcsövet egy csillagra vagy galaxisra irányítva

3 A fehér fény az összes szín keverékéből áll elő. Az általános iskolaitananyagban szerepel egy pörgettyű, melyre ráfestjük az alapszíneket(piros, kék, zöld). A pörgettyűt gyorsan megforgatva a szemünk fehérkorongot lát. A prizma ezt a keveréket képes az összetevő színekrebontani (akár a Napból jövő „sárga” fény esetében is), és a különbözőszínkomponensek fényessége árulkodik arról, hogy eredendően melyszínekből mekkora hányadot kevertünk össze.

ugyanez ismételhető meg a csillagból, illetve agalaxisból jövő fénnyel is: meghatározható annakszínképe.

A különböző csillagoknak különböző a színképük,de a különböző színek egymáshoz viszonyítottfényessége mindig megfeleltethető egy adotthőmérsékletű, izzó test által kibocsátott fényszínképének4. Ennek segítségével a csillagszínképéből meg lehet állapítani annakhőmérsékletét. Az izzó test színképével valóösszevetésből az is kiderül, hogy bizonyos színekhiányoznak a csillag színképéből, és az, hogypontosan melyik hiányzik, csillagról csillagraváltozik. Tudjuk, hogy mindegyik kémiai elemelnyeli a színek egy bizonyos sorozatát, így ahiányzó színek utalnak arra, hogy milyen elemekvannak a csillag légkörében.

1920-ban, amikor a csillagászok elkezdték másgalaxisokban levő csillagok színképének elemzését,valami nagyon figyelemreméltót találtak. Aszínképben ugyanúgy hiányoztak színek, mint aTejútrendszer csillagai esetében, azonban a mintázatmáshol helyezkedett el – minden hiányzó vonalugyanannyival tolódott el a színkép vörös vége felé.

4 Az izzást itt általánosan kell érteni. Egy jól felhevített fémdarabvörösen izzik. Ha tovább hevítjük, akkor már egyre inkább fehéren,azaz először vörös, majd fehér fényt bocsát ki. De a szobahőmérsékletűfémdarab is sugároz ki fényt, csak keveset és infravörösben, így fizikaiértelemben az is „izzik”. Ebben a példában azt látjuk, hogy ahőmérséklet növekedtével a sugárzás az infravörös tartománybólátcsúszik a fehér fény tartományába, azaz oda, ahol a láthatószínkomponensek egyenlő arányban vannak jelen: a színkép ahőmérséklettel változik. A legtöbb anyag ebből a szempontból igenhasonlóan viselkedik, az ideális sugárzó anyagot fekete testneknevezzük, ez minden ráeső sugárzást elnyel (és nem ver vissza), majd ahőmérsékletének megfelelően visszasugározza.

Az egyetlen értelmes magyarázat erre az volt, hogy agalaxisok távolodnak tőlünk, miközben a belőlükjövő fény frekvenciája a Doppler-effektus révéncsökken, azaz vöröseltolódást szenved. A jelenséghasonlít az előttünk elhaladó kocsi motorjánakhangjához: amikor az autó közeledik, a motorhangját magasabbnak halljuk, amikor távolodik,akkor mélyebbnek. Közeledéskor ahanghullámoknak magasabb, távolodáskoralacsonyabb a frekvenciája. A fényhullámok és ahanghullámok is hasonlóan viselkednek a Doppler-effektus révén. Ennek a rendőrség is nagy hasznátveszi a gépjárművek sebességének mérésekor,ugyanis mérni tudja a kocsiról visszaverődőhanghullámok frekvenciáját (radar).

Évekkel azután, hogy felfedezték más galaxisoklétezését, Hubble katalogizálta a galaxisokat,megmérte távolságukat és színképüket. Ekkortájt alegtöbben arra számítottak, hogy a galaxisokvéletlenszerűen mozognak, és ezért körülbelülugyanannyi galaxisról várták, hogy színképük a kékfelé tolódik, mint amennyi a vörös felé. Éppen ezértnagy meglepetést okozott, amikor kiderült, hogy azösszes galaxis színképe a vörös felé tolódott, azazminden egyes galaxis távolodik tőlünk. Ezt mégtetézte Hubble 1929-ben publikált eredménye, amelyszerint a galaxisok vöröseltolódása semvéletlenszerű, hanem egyenesen arányos a tőlünkmért távolságukkal. Azaz minél távolabbi a galaxis,annál gyorsabban távolodik tőlünk. Ebből viszont azkövetkezik, hogy a világegyetem nem statikus –mint azt korábban gondolták –, hanem valójábantágul. A galaxisok közötti távolság az idő haladtával

növekszik. A világegyetem tágulásának felfedezésea huszadik század egyik legnagyobb szellemiteljesítménye volt. Így visszatekintve nehézmegérteni, hogy erre miért nem gondoltak korábbanaz emberek. Newtonnak és kortársainak már rákellett volna jönniük, hogy a statikus világegyetem agravitáció hatására hamar összeroskad. De hafeltételezzük, hogy a világegyetem nem statikus,hanem tágul, akkor két lehetőség is adódik: lassútágulás esetén a gravitáció a tágulást lassítva egy időután leállítja azt, és ezután a világegyetemösszehúzódik; gyors tágulás esetén azonban agravitáció nem elég erős ahhoz, hogy leállítsa atágulást, így az örökké folytatódik. A kettő közötttalálható az a kritikus tágulási sebesség, amely a kétlehetőséget elválasztja egymástól. Az egészfolyamat hasonlít egy rakéta kilövéséhez: ha túl kicsia kezdősebessége, akkor a gravitáció leállítja arakéta emelkedését, és az visszahull a Földre, haazonban kezdősebessége meghalad egy kritikusértéket (körülbelül 11 km/s a Földön), akkor agravitáció nem tudja leállítani a rakétát, és az örökreeltávolodik a Földtől.

A világegyetemnek ez a viselkedése – Newtonelmélete alapján – már kikövetkeztethető lett volna atizenkilencedik vagy tizennyolcadik században, sőtakár a tizenhetedik század végén is. Azonban astatikus világegyetemben való hit annyira erős volt,hogy egészen a huszadik századig tartotta magát.Még 1915-ben is, amikor Einstein megfogalmazta azáltalános relativitás elméletét, annyira hitt abban,hogy a világegyetem statikus, hogy egyenletébenbevezetett egy új tagot, a kozmológiai állandót. Ez

lehetővé tette az egyenletnek olyan megoldását,mely a statikus világegyetemnek felel meg. Ez a tagegy „antigravitációs” erőnek felel meg, és máserőkkel szemben nincsen anyagi forrása, hanem atéridő szerkezetéhez kapcsolódik. Einsteinkozmológiai állandója a téridőt olyan tulajdonsággalruházta fel, hogy az táguljon, és ennek nagyságátEinstein pont akkorára állította be, hogyellensúlyozza a világegyetem összes anyagánakvonzását.5

Úgy tűnik, csak egy ember vette komolyan azáltalános relativitás elméletének eredeti alakját,mégpedig Alekszandr Fridman orosz fizikus. MígEinstein és a többiek lázasan dolgoztak azon, hogyelkerüljék a táguló világegyetemnek az általánosrelativitáselmélet által felvázolt képét, Fridmanmegpróbálta azt megmagyarázni.

A Fridman-modell

A világegyetem időbeli fejlődését leíró általánosrelativitáselmélet egyenletei túl bonyolultak ahhoz,hogy általánosan meg lehessen őket oldani. EhelyettFridman két lényeges egyszerűsítést vezetett be avilágegyetem szerkezetével kapcsolatban: (1) a

5 A kozmológiai állandót Einstein saját legnagyobb hibájának tartotta,azonban a huszadik század végének kutatásai kiderítették, hogy akozmológiai konstans valószínűleg valóban létezik, és antigravitációshatású. A szakirodalomban a hozzá kapcsolódó energia sötét energianéven szerepel, és hatása nagyobb, mint amire Einstein gondolt. Azegyenletnek ez a tagja biztosítja, hogy van olyan megoldás, mely a maimegfigyelésekkel összhangban egy gyorsulva táguló világegyetemet írle, a korábban elfogadott lassulva tágulóval szemben. Erre mondják,hogy a zsenik tévedése is zseniális.

világegyetem ugyanúgy néz ki, bármilyen iránybanvizsgáljuk, (2) az előbbi megállapítás igaz akkor is,ha egy tetszőleges, más pontból tanulmányozzuk avilágegyetemet. E két feltevés és az általánosrelativitáselmélet segítségével Fridman belátta: nemvárhatjuk el, hogy a világegyetem statikus legyen.1922-ben – hét évvel Hubble előtt – Fridman márelőre látta Hubble eredményeit.

Az a feltevés, hogy a világegyetem ugyanúgy nézki minden irányban, nyilvánvalóan nem igaz. Elég,ha feltekintünk a galaxisunk csillagai által azéjszakai égbolton formázott fényes sávra, a Tejútra,mely nyilvánvalóan kitüntet egy irányt. De ha atávoli galaxisokat nézzük, számuk a különbözőirányokban körülbelül ugyanakkorának tűnik. Azaza világegyetem durván ugyanolyannak látszikminden irányban, feltéve, ha a galaxisok köztiirdatlan távolsághoz illő nagyobb távolságskálánvizsgáljuk6.

Sokáig ezt már elegendő bizonyítéknak tekintettékFridman feltevésére, és elfogadták, hogy avilágegyetem, legalábbis nagy léptékben, azonosannéz ki minden irányban. Ám egy újabb szerencsésvéletlen feltárta, hogy Fridman feltevése avilágegyetem igen pontos leírása. 1965-ben a NewJersey-i Bell Laboratórium két amerikai fizikusa,Arno Penzias és Robert Wilson műholdastávközlésre fejlesztett egy igen érzékenymikrohullámú vevőberendezést. Nagyonbosszantotta őket, hogy berendezésükkel a vételsorán több zajt fogtak, mint amire számítottak, és azajforrásnak nem volt kitüntetett iránya. Először6 Ez azt jelenti, hogy például a galaxisok vagy galaxishalmazok számát

tekintve a különböző irányokban már igen hasonló értékeket mérünk.

megvizsgálták a vevőn levő madárpiszkot, és mégszámos más esetleges hibaforrást, de mindegyiket –mint a zaj esetleges okát – ki kellett zárniuk. Tudták,hogy a légkörből származó összes zajforrásgyengébb, ha függőlegesen felfelé mérnek, minthamás szögben mérnének, mert arra vastagabb alégkör, így nagyobb térfogatból jöhet zaj.

A zajtöbblet azonban teljesen egyforma voltminden irányban, ezért csakis a légkörön túlrólérkezhetett. Ugyancsak egyforma volt nappal éséjszaka, az év minden napján, a Föld forgása éskeringése ellenére. Ez arra utalt, hogy a sugárzásnaka Naprendszeren, sőt a galaxisunkon is túlról kellérkeznie, különben a zaj változna, ahogy a detektor aFöld forgásával együtt más irányba fordul.

Valójában tudjuk, hogy a sugárzásnak át kelletthaladnia a megfigyelhető világegyetem nagy részén.Mivel a sugárzás minden irányban egyforma, ezért avilágegyetemnek egyformának kell lennie mindenirányban, legalábbis – átlagolva nézve – elég nagyléptékben. A különböző irányokból érkező zajváltozása kisebb, mint nagyságának egy tízezredrésze.7 Penzias és Wilson tudtukon kívülbelebotlottak Fridman első feltevésének rendkívülpontos bizonyításába.

Nagyjából ugyanebben az időben két amerikaifizikus – Bob Dicke és Jim Peebles – a közeliPrinceton egyetemen szintén a mikrohullámúsugárzással foglalkozott. George GamownakAlekszandr Fridman egykori diákjának ötlete izgattaőket, amely szerint a korai világegyetem forró és

7 A kozmikus háttérsugárzás ilyen pontos mérését a NASA által 1989-ben felbocsátott COBE (Cosmic Background Explorer) műhold végezteel több évi munkával.

sűrű volt, és fehéren izzott. Dicke és Peebles aztgondolta, hogy ennek az izzásnak a mai napignyoma kell hogy legyen, mivel a fény avilágegyetem igen távoli részeiről csak mostanábanért el hozzánk. Ugyanakkor a világegyetem tágulásamiatt ennek a fénynek igen erős vöröseltolódást kellszenvednie, és ezért ma a mikrohullámútartományban kell lennie. Dicke és Peebles ezt asugárzást kereste, amikor Penzias és Wilsontudomást szerzett kutatásukról. Ekkor döbbentek rá,hogy az általuk talált zaj a keresett mikrohullámúháttérsugárzás. Penzias és Wilson ezért afelismerésért 1978-ban Nobel-díjat kapott – amiviszont kicsit igazságtalan Dicke-kal és Peeblesszelszemben.

Na már most, első látásra az a tény, hogy avilágegyetem – bármerre nézzünk – mindenirányban egyforma, azt sugallhatja, hogy valamikülönleges helyünk van benne: ha minden galaxistávolodik tőlünk, akkor bizonyára mi vagyunk aközéppontban. Erre azonban van egy másikmagyarázat is: ha feltételezzük, hogy a világegyetemminden más pontból is azonosnak tűnik mindenirányban. Ez pedig éppen Fridman másodikfeltevése.

Ennek a feltevésnek a megerősítésére vagycáfolatára nincsen tudományos bizonyítékunk.Pusztán szerénységből hiszünk benne. Fölöttébbfigyelemreméltó lenne, ha a világegyetem csaktőlünk nézve lenne egyforma a különbözőirányokban, de máshonnan nem. A Fridman-modellben minden galaxis egymástól távolodik. Ahelyzet hasonlít ahhoz, amikor egy felfújódó lufin

tanulmányozzuk a ráfestett pontok helyzetét: ahogya lufi tágul, bármelyik két pont közti távolságnövekszik, azonban egyik pontról sem állíthatjuk,hogy ő lenne a középpontban. Továbbá, minélmesszebb van két pont, annál gyorsabban távolodikegymástól. A Fridman-modellben ugyanúgy bármelykét galaxis távolodásának sebessége arányos aköztük levő távolsággal, azaz a galaxisokvöröseltolódása egyenesen arányos távolságukkal,ahogy azt Hubble kimérte.

Modelljének sikere – és a Hubble-törvényelőrejelzése – ellenére Fridman munkája nem volttúlzottan ismert Nyugaton. Csak akkor terjedt el,amikor 1935-ben Howard Robertson amerikaifizikus és Arthur Walker angol matematikus –Hubble mérései alapján – hasonló modellel állt elő.

Fridman saját feltevései alapján a világegyetemidőbeli fejlődését leíró Einstein-egyenletnek csak azegyik megoldását írta fel, holott az összesen háromkülönböző típusú megoldást enged meg. A Fridmanáltal megtalált megoldás (nevezzük ezt elsőtípusúnak) szerint a világegyetem kellően lassantágul ahhoz, hogy a gravitációs vonzás lassítsa, majdegy idő után megállítsa a tágulást. Ezek után agalaxisok közeledni kezdenek egymáshoz, és végül avilágegyetem összehúzódik. Bármely két galaxistávolsága nulláról indul (Nagy Bumm), elér egymaximumot, majd újra nullává válik (Nagy Reccs).

A második fajta megoldásban a világegyetemolyan gyorsan tágul, hogy a gravitációs vonzásugyan kissé lelassítja, de sohasem állítja le azt. Kétgalaxis távolsága nulláról indul, és végül a galaxisokegyenletes sebességgel távolodnak egymástól.

Végül a harmadik típusú megoldásban avilágegyetem éppen olyan gyorsan tágul, hogymegakadályozza a végső összeomlást. Itt is kétgalaxis távolsága nulláról indul, és a végtelenségignövekszik. Ugyanakkor a távolodás sebessége egyrecsökken, és az idő múlásával közelít a nullához.

Az első típusú Fridman-megoldásban igenfigyelemreméltó, hogy a világegyetem nem végtelentérbeli kiterjedésű, ugyanakkor nincsen határa. Agravitáció olyan erős, hogy a tér feltekeredikönmagára, és a Föld felületéhez lesz hasonlatos. Havalaki egy irányban utazik a Föld felszínén, sohasemjut el leküzdhetetlen akadályig, vagy esik le a Földsarkán, hanem visszatér oda, ahonnan elindult. AFridman-féle első megoldásban a tér pontosan ígyviselkedik, csak a Föld felszínének kétdimenziójával szemben három dimenzióban. Az idő– a negyedik dimenzió8 – szintén véges kiterjedésű,de – mint egy szakasznak – van vége és kezdete,azaz határa. Mint később látni fogjuk, ha azáltalános relativitáselméletet összeegyeztetjük akvantummechanika határozatlansági elvével, akkormind a tér, mind az idő képes úgy véges kiterjedésűlenni, hogy egyiknek sincs határa. Ha most valakiazt gondolja, hogy körbe tud menni avilágegyetemben úgy, hogy visszaérjen akiindulópontba, az talált egy jó ötletet egytudományos-fantasztikus történethez. Egy ilyenkörbemenetelnek azonban nincs gyakorlati8 A relativitáselméletben a teret és az időt egységes keretben tárgyaljuk –

téridőként. Amikor felrajzoljuk egy kocsi által megtett utat az időfüggvényében, gyakorlatilag ezt a téridőt szemléltetjük egy hely- és egyidőtengely, azaz dimenzió segítségével. A görbe minden egyes pontjáteseménynek nevezzük. Fizikai jelentése az eseményeknek van, az elteltidő és a megtett út relatív fogalmak, függenek a megfigyelőtől.

jelentősége, mivel meg lehet mutatni, hogy avilágegyetem – még mielőtt körbeérnénk –összeroskad egy pontba. Ahhoz, hogy avilágegyetem ne roskadjon össze, amíg visszaérünka kiindulópontba, a fénynél gyorsabban kellutaznunk – és ez nem lehetséges.

Felvetődik a kérdés, hogy a háromból melyikmegoldás írja le a világegyetemet? Vajon örökké tarta tágulás, vagy valamikor majd megáll, éselkezdődik az összeroskadás? A kérdésmegválaszolására ismernünk kell a tágulás jelenlegiütemét, és a jelenlegi átlagos anyagsűrűséget. Ha asűrűség kisebb egy bizonyos, a tágulási ütem általmeghatározott kritikus értéknél, akkor a gravitációsvonzás túl gyenge ahhoz, hogy megállítsa a tágulást,ha viszont nagyobb a kritikus értéknél, akkorvalamikor megállítja a tágulást, és elindítja avilágegyetem összeesését.

A tágulás jelenlegi ütemét a Doppler-effektussegítségével, a távoli galaxisok távolodásisebességének mérésével nagy pontossággal tudjukmeghatározni. Azonban a távoli galaxis távolságátmár nem ismerjük ennyire precízen, mivel csakközvetett módon tudjuk mérni. Csak annyitjelenthetünk ki, hogy a világegyetem öt és tízszázalék közötti értékkel bővül minden milliárdévben.9 De a világegyetem jelenlegi anyagsűrűségétmég kevésbé ismerjük.10

9 Ma ismereteink szerint ez 7,1 -7,4 százalék milliárd évenként.10 Ma már pontosabb becsléseink vannak, az anyagsűrűség körülbelül 30

százaléka a kritikus sűrűségnek (a látható anyag 5 százalék, a sötétanyag 25 százalék), míg a sötét energia körülbelül 70 százaléka, és akettő együtt pont a kritikus sűrűséget adja. Ez azonban a Fridman-modellel ellentétben – mely nem számol a sötét energiával – azt jelenti,hogy a világegyetem örökké tágul, mégpedig gyorsulva!

Ha összeadjuk minden csillag tömegét, melyet aTejútrendszerben és más galaxisokban látunk, akkora tágulás megállításához szükséges kritikussűrűségnek csupán csak az egy százalékát kapjuk.Ám tudjuk, hogy a Tejútrendszer és a többi galaxisis nagy mennyiségű sötét anyagot tartalmaz, melyetközvetlenül nem figyelünk meg, azonban jelenlétérea csillagok és a galaxisok pályamozgása – melyjelentős gravitációs hatást mutat – utal. Továbbá, alegtöbb galaxis csoportosan fordul elő, és a csoportösszetartásához szintén egy nagy adag anyagra vanszükség, melyet nem látunk (nem bocsát ki fényt).Ha összeadjuk mindezt a sötét anyagot, melynekjelenlétére közvetetten következtetünk, még mindigcsak a kritikus sűrűség tizedét kapjuk. De mégmindig elképzelhető valami más anyagforma, melyetmég nem észleltünk, és amely a világegyetemanyagsűrűségét feltornázza a kritikus értékre.

A jelenlegi tapasztalat ezért azt sugallja, hogy avilágegyetem valószínűleg mindörökké fog tágulni –de azért ne fogadjunk erre. Az egyetlen biztosismeret az, hogy ha a világegyetem készül is azösszeroskadásra, azt nem teszi meg a következőtízmilliárd évnél hamarabb, mivel legalább ennyiideig még tágul. Hacsak nem népesítjük be aNaprendszeren túli térséget – bár ez bennünket márúgysem fog izgatni, mivel addigra az emberiség régkihal a Nap pusztulásával.

A Nagy Bumm

Az Einstein-egyenletnek a Fridman-feltevésekbőllevezethető mindhárom megoldása közös abban,hogy valamikor a múltban, olyan tíz- és húszmilliárdéve, a szomszédos galaxisok távolsága nulla volt.Ebben az időben – a Nagy Bumm idején – avilágegyetem sűrűsége és így a téridő görbülete isvégtelen nagy volt. Az általános relativitáselmélet –ezen alapszik a Fridman-modell is – ezért aztmondja, hogy a világegyetemben volt egyszinguláris pont11.

Minden tudományos elméletünk annakfeltételezésével van megfogalmazva, hogy a téridősima és közel lapos12, azaz nem fog működni a NagyBumm közelében, amikor a téridő görbülete nagyonnagy. Bármi is történt a Nagy Bumm előtt, az nem11 A szingularitás matematikai fogalom: egy gömb minden pontját meg

tudom feleltetni egy kisebb (vagy nagyobb) gömb minden pontjának;például maradva a lufis hasonlatnál: bejelölöm a kérdéses pontot a lufin,amikor az akkora méretű, mint a nagyobb gömb, majd leeresztemakkorára, mint a kisebb gömb. Ezáltal a nagyobb gömbön levő mindenegyes ponthoz egyértelműen hozzá tudok rendelni egy, a kisebbgömbön levő pontot, és fordítva is, a kisebb gömbön levő mindenpontnak egyértelműen megfelel egy, a nagyobb gömbön levő pont. Aprobléma akkor lép fel, amikor a lufit végtelen picire tudom leereszteni,és kiterjedése akkora, mint egy matematikai ponté. Ilyenkor a nagyobbgömbök minden pontja ugyanahhoz az egy ponthoz rendelődik hozzá,így a hozzárendelés visszafelé nem egyértelmű: az egy szingulárisponthoz végtelen sok pont tartozik a gömbfelületen. Az ilyenhozzárendeléseknek a matematikában csúnya következményei vannak.Fizikai következményei sem szívderítőek: a gravitációs erő példáulvégtelen nagy lesz benne.

12 Ez azt jelenti, hogy a tér görbülete nem túl nagy, azaz példáulérvényesek az euklideszi geometria alaptételei, többek között az, hogy aháromszög szögeinek összege 180°. Ez nyilvánvalóan nem igaz egy, aFöld felszínén mért háromszög esetében, ha az elég nagy: például azÉszaki-sarktól az Egyenlítőig terjedő háromszög esetén. Kisháromszögek esetén az eltérés olyan kicsi, hogy nem vesszük észre:lokálisan a Föld felszíne sík.

használható fel annak előrejelzésére, hogy mi fogkövetkezni, mert a Nagy Bummnál akiszámíthatóság megszűnik. Megfordítva, ha csakazt tudjuk, ami a Nagy Bumm óta következett be,nem tudjuk megmondani, mi volt előtte. Ami minketillet, mivel a Nagy Bumm előtti eseményekneknincsen hatása ránk, ezért nem képezhetik avilágegyetem tudományos modelljének részét.Modellünkből ezért elhagyjuk azokat, és kijelentjük,hogy az idő a Nagy Bumm-mal indul.

Sok ember nem szereti, hogy az időnek kezdetevan, mert valószínűleg úgy érzik, hogy ez istenibeavatkozásra utal (a katolikus egyház például 1951-ben magáévá tette a Nagy Bumm elméletét, éskijelentette, hogy az összhangban áll a Bibliával).Számos próbálkozás volt a Nagy Bummelkerülésére. A legnagyobb támogatást az állandóállapotú világegyetem elmélete kapta, melyet afasiszta megszállás elől elmenekült két osztráktudós, Hermann Bondi és Thomas Gold javasolt azamerikai Briton Fred Hoyle-lal közösen 1948-ban (aradar fejlesztésén dolgoztak együtt a másodikvilágháború idején). Az elmélet lényege az, hogyamint a galaxisok távolodnak egymástól, a köztükkialakuló hézagban a semmiből folyamatosan anyagkeletkezik, és az új galaxisokba rendeződik. Így avilágegyetem minden időpillanatban és tetszőlegeshelyről nézve durván azonos.

Az állandó állapotú világegyetem elmélete azáltalános relativitáselmélet módosítását követeltemeg az új anyag folyamatos keltésével (és így azenergiamegmaradás sértésével). A keltési rátaroppant alacsonynak adódott: körülbelül egy

részecske köbkilométerenként és évente – és ez nemállt ellentmondásban a megfigyelésekkel. Az elméletjó tudományos elmélet volt abban az értelemben,hogy egyszerű volt, és tényleges előrejelzésttartalmazott, amit kísérletileg meg lehetett vizsgálni.Az elmélet egyik ilyen következménye az volt, hogya galaxisok vagy hasonló objektumok számatérfogategységenként azonos, bárhova és bármikor isnézünk a világegyetemben.

Az 1950-es évek végén és az 1960-as évek elejénMartin Ryle vezetésével cambridge-i csillagászokegy csoportja feltérképezte a világűrből származórádióhullámok forrásait. A csoport eredményei aztmutatták, hogy a források zöme a Tejútrendszerenkívül esik, továbbá sokkal több gyenge adó van,mint erős. A gyenge forrásokat a távoliakkalazonosították, az erősebbeket a közeliekkel. Ezekután azonban azt találták, hogy térfogategységenkéntkevesebb közeli adó van, mint távoli.

Ez jelenthette azt is, hogy mi a világegyetem egyolyan nagy tartományának a közepén vagyunk, ahola rádióforrások száma kisebb, mint másutt.Jelenthette azonban azt is, hogy a múltban több adóüzemelt, mint jelenleg, mivel a távoli forrásokból arádióhullámoknak időre van szükségük, hogyelérjenek minket, így azok egy múltbeli eseményrőltájékoztatnak. De mindkét lehetséges magyarázatellentmond az állandó állapotú világegyetemelméletének. Továbbá a Penzias és Wilson által1965-ben felfedezett mikrohullámú háttérsugárzásszintén arra utalt, hogy a világegyetem a múltbansokkal sűrűbb volt. Az állandó állapotúvilágegyetem elméletét így sajnálkozva elvetették.

1963-ban újabb próbálkozás történt a Nagy Bummés az idő kezdetének elkerülésére. Két orosz tudós –Jevgenyij Lifsic és Iszak Kalatnikov – azt elemezte,hogy a Nagy Bumm talán csak a Fridman-modellegy furcsa sajátossága, és nem is létezettvilágegyetemünk történetében. Lehet, hogy avilágegyetemet közelítőleg leíró összes modell közülcsak a Fridman-féle tartalmazza a Nagy Bummszingularitását. A Fridman-modellben mindengalaxis távolodik egymástól, ezért nem meglepő,hogy valamikor a múltban egy pontban kellettlenniük. A valódi világegyetemben azonban agalaxisok nemcsak távolodnak egymástól, hanemvan egy kis oldalirányú sebességük is. Azaz avalóságban sohasem lesz az összes galaxis egyhelyen a múltban, csupán csak elég közelegymáshoz. Ekkor viszont azt is feltehetjük, hogy ajelenlegi táguló világegyetem nem a NagyBummban keletkezett, hanem egy előzőösszehúzódási szakasz után, amikor nem az összesrészecske ütközött egymással, hanem szépenelhaladtak egymás mellett, majd továbbhaladva amai táguló világegyetemet formázzák. Hogyantudnánk ez esetben eldönteni, hogy világegyetemünka Nagy Bummból indult valójában?

Lifsic és Kalatnikov a Fridman-feltevésekenalapuló modelleket vizsgálták, de figyelembe vettéka megfigyelt világegyetemben találhatószabálytalanságokat és a galaxisok véletlenszerűsebességeit. Megmutatták, hogy az ilyen modellekkezdődhetnek a Nagy Bumm-mal, még ha agalaxisok nem is pontosan egymásnak háttaltávolodnak. De állításuk szerint ez csak olyan

különleges helyzetekben lehetséges, amikor mindengalaxis speciális módon mozog, az általánosesetekben azonban – amikor a galaxisok kezdetisebességei tetszőlegesek lehetnek – nincsen NagyBumm. Mivel az általános esetből jóval több(végtelenszer több) van, mint a speciálismegoldásokból, ezért azt kell feltételeznünk, hogy aNagy Bumm nagyon valószínűtlen. Később azonbanLifsic és Kalatnikov észrevette, hogy van a Fridman-feltevésen alapuló modelleknek egy mégáltalánosabb osztálya, amely szingularitáshoz vezetanélkül, hogy a galaxisok kezdeti mozgásánakspeciális követelményeket kellene teljesítenie – ezért1970-ben visszavonták állításukat.

Lifsic és Kalatnikov munkája nagyon értékes volt,mivel megmutatta, hogy a világegyetem születhetetta Nagy Bummból, amennyiben az általánosrelativitáselmélet igaz. De nem adott választ a fontoskérdésre, nevezetesen arra, hogy az általánosrelativitáselméletből következik-e, hogy volt-e amúltban Nagy Bumm, és van-e az időnek kezdete. Aválasz erre 1965-ben Roger Penrose brit fizikustólérkezett, egy teljesen más megközelítésből.Kihasználva a fénykúpok13 viselkedését az általánosrelativitáselméletben, valamint azt, hogy a gravitációmindig vonzó, megmutatta, hogy a saját gravitációjaalatt összeroppanó csillag olyan tartományba szorul13 A relativitáselmélet egyik alapfogalma a fénykúp: egy adott

eseményből (téridőpontból) induló, illetve oda beérkező fénysugarakáltal kirajzolt felület. Az eseménytől felfelé levő fordított kúp rajzolja kimindazokat az eseményeket, melyekre a kiinduló pont hatással lehet(belőle információ tud átjutni ezekbe a pontokba), az alapeseménytőllefelé álló kúp pedig azokat az eseményeket tartalmazza, melyekhatással lehetnek a vizsgált téridőpontra. A kúpon kívül levő pontoknincsenek ok-okozati kapcsolatban az alapeseményünkkel: azoknincsenek hatással rá, és az alapeseménynek sem lehet rájuk hatása.

be, melynek nagysága a nulláig csökken. Azaz acsillag teljes anyaga nulla térfogatba zsúfolódikössze, míg a sűrűség és a téridő görbülete végtelennagy lesz. Más szóval, van egy szingularitásunk afekete lyukként ismert téridő-tartományban.

Első látásra Penrose eredményének semmi közeahhoz, hogy volt-e a múltban Nagy Bumm. Ámabban az időben, amikor Penrose megalkottaelméletét, én még doktorandusz voltam, és lázasankerestem egy problémát, melynek megoldásávalmegírhatom doktori értekezésemet. Észrevettem,hogy ha Penrose elméletében úgy fordítom meg azidő irányát, hogy az összeroskadás helyett táguláslegyen, akkor elméletének eredeti feltevéseitovábbra is igazak maradnak, amennyiben avilágegyetemben nagy skálákon a Fridman-feltevések fennállnak. Penrose elmélete megmutatta,hogy minden összeomló csillag szingularitásbanfejezi be pályafutását. Én pedig az időtükrözéssegítségével megmutattam, hogy bármely, aFridman-feltevésekkel összhangban levő tágulóvilágegyetemnek szingularitásból kellett indulnia.Technikai okokból Penrose elmélete megkövetelte,hogy a világegyetem végtelen térbeli kiterjedésűlegyen. Ezt használtam ki, amikor bebizonyítottam,hogy csak akkor lehet szingularitás, ha avilágegyetem elég gyorsan tágul ahhoz, hogy neomoljon újra össze, mivel csak ez a Fridman-modellvégtelen térbeli kiterjedésű.

A következő évek során új matematikaieljárásokat fejlesztettem ki, hogy az olyanelméletekből, amelyek bizonyították, hogy aszingularitásoknak létezniük kell, kiszűrjem az előbb

említett és egyéb más feltevéseket. A végsőeredményt 1970-ben írtuk le Penrose-zal közösenegy cikkben. Igazoltuk, hogy a világegyetemnek aNagy Bummban kellett születnie, feltéve, hogy azáltalános relativitáselmélet igaz, és annyi anyagottartalmaz, amennyit megfigyelünk.

Munkánkat többen is bírálták, többek közöttOroszországból azok, akik folytatták Lifsic ésKalatnikov kutatási vonalát, másrészt azok, aki aszingularitások létét tartották visszataszítónak, mivelelrontják Einstein elméletének szépségét.Matematikai állításokkal szemben azonban nemigazán lehet érvelni, és ezért manapság általánosanelfogadott, hogy a világegyetemnek volt kezdete.

Harmadik előadás

A FEKETE LYUKAK

fekete lyuk elnevezés egészen új keletű,1969-ben alkotta meg John Wheeleramerikai tudós, egy két évszázaddal

korábbi elképzelés szemléletes magyarázataként.Akkoriban a fény mibenlétére két elmélet létezett, azegyik szerint a fény részecskék özöne, a másikszerint a fény hullámokból áll. Manapság tudjuk,hogy mindkét elmélet helyes, a kvantummechanikahullám-részecske kettőssége miatt a fénytrészecskének is, hullámnak is tekinthetjük. Ahullámképben azonban nem volt világos, hogy mitművel a fény a gravitáció hatására, míg arészecskeképben azt várjuk, hogy a fény ugyanúgyviselkedik, mint egy ágyúgolyó, rakéta vagy bolygó.

A

Ebből a feltételezésből kiindulva 1783-ban JohnMitchell cambridge-i tanár megjelentetett egy cikketa Philosophical Transactions of the Royal Society ofLondon című folyóiratban. Ebben a következőkettaglalta: egy kellőképpen nagy tömegű és kis méretűcsillagnak olyan erős gravitációs tere lehet, hogyabból a fény nem tud kiszökni. A csillag felületérőlinduló fényt a csillag gravitációs tere visszatéríti,még mielőtt túl messzire jutna. Mitchell azt isfelvetette, hogy számos ilyen csillag létezhet. Ezekettermészetesen nem láthatjuk, mivel fényük nem jutel hozzánk, de érezzük gravitációs vonzásukat.Ezeket az objektumokat nevezzük ma feketelyuknak, mivel fekete hiányként jelennek meg atérben.

Néhány évvel később – Mitchelltől függetlenül –hasonló következtetésre jutott Pierre Simon Laplace

márki, francia tudós is. Meglepő módon azonban azExposition du Système du Monde (A világrendszere) című könyvének csak első és másodikkiadásában hagyta benne ezt a feltevést; a későbbikiadásokból már kihagyta, valószínűleg túl őrültgondolatnak tartotta. Tulajdonképpenellentmondanánk a logikának ha a fényről úgybeszélnénk, mint az ágyúgolyókról a tömegvonzásnewtoni elméletében, mivel a fény sebességerögzített. A Föld felszínéről fellőtt golyó a gravitációhatására lelassul, majd megáll és visszahullik. Afoton (a fény részecskéje) azonban állandósebességgel halad fölfelé. Hogyan tudja akkor atömegvonzás newtoni elmélete befolyásolni a fényt?A fény és a gravitáció kölcsönhatásának konzisztenselméletét csak 1915-ben adja meg Einstein azáltalános relativitáselmélettel, de még ettől kezdve issokáig tart, amíg az elmélet következményét a nagytömegű csillagokra kidolgozzák.

A fekete lyukak kialakulásának megértéséhezelőször tekintsük át a csillagok életciklusát. Csillagakkor születik, amikor nagy mennyiségű gáz – főleghidrogén – saját gravitációs vonzása következtébenelkezd összeesni. Az összeesés következtében a gázatomjai egyre gyakrabban és egyre nagyobbsebességgel ütköznek egymással, és ettől a gázfelmelegszik. Egy idő után aztán olyan meleg lesz,hogy a hidrogén atommagok az ütközés során márnem pattannak vissza egymásról, hanemösszetapadnak, és hélium atommagot alkotnak. Afolyamat úgy működik, mint egy szabályozotthidrogénbomba, és a felszabaduló hő miatt fénylikfel a csillag. Ezenkívül ez a többlethő még a gáz

nyomását is megnöveli egészen addig, amíg azellensúlyozza a gravitációs vonzást, és megállítja agáz összehúzódását – hasonlóan ahhoz, ahogy aléggömb gumijában levő feszültség egyensúlybantartja a léggömbben levő levegő nyomását.

A csillagok ezek után sokáig stabilanmegmaradnak ebben az állapotban, egészen addig,amíg a magreakcióból származó hő egyensúlyt tart agravitációs vonzással. Egy idő után azonban acsillagban elfogy a hidrogén és a többi nukleárisfűtőanyag, mégpedig meglepő módon: minél többállt rendelkezésre a folyamat elején, annálgyorsabban fogy el. A nagy tömegű csillag esetébenugyanis csak a magasabb hőmérséklet tudegyensúlyt tartani a gravitációs vonzással, amagasabb hőmérsékleten viszont gyorsabb az égés.Napunkban még elegendő üzemanyag állrendelkezésre a következő ötmilliárd évre, anagyobb csillagok viszont felélhetik készletüket akárszázmillió év alatt is, ami nagyon kis idő avilágegyetem korához képest. Az üzemanyagkifogyása után a csillag lehűl, és elkezdösszehúzódni. Ami ezek után történhet vele, aztelőször az 1920-as évek végén értették meg.

1928-ban Subrahmanyan Chandrasekhar indiaidoktorandusz elhajózott Angliába, hogy Cambridge-ben Sir Arthur Eddingtonnál, az általánosrelativitáselmélet szakértőjénél tanuljon. Aztbeszélik, hogy az 1920-as évek elején egy újságíróazt mondta Eddingtonnak, hogy tudomása szerintcsak három ember van a világon, aki érti az általánosrelativitáselméletet. Eddington erre ezt a választ

adta: „megpróbálok rájönni, hogy ki lehet aharmadik”.

Az Indiából Angliáig tartó hosszú útonChandrasekhar kiszámolta, hogy milyen nagy lehet acsillag, mely – miután elégette teljesüzemanyagkészletét – még ellen tud állni agravitációnak. Az ötlet a következő volt: amikor acsillag kicsire összehúzódik, a benne levőrészecskék nagyon közel kerülnek egymáshoz. De aPauli-féle kizárási elv szerint két anyagi részecskenem lehet azonos helyen, azonos sebességgel14.Ezért köztük igen erős taszítás lép fel, melysebességeiket úgy próbálja beállítani, hogy arészecskék távolodjanak egymástól, ésösszességében a csillag tágulását eredményezzék.Ebből a kizárási elvből adódó tágulási hajlamellensúlyozza most a gravitációs vonzást a fúziósorán keletkezett hő helyett, és biztosítja a csillagstabilitását adott méreten.

Chandrashekhar azonban észrevette, hogy akizárási elv nem tud tetszőleges nagy ellennyomástbiztosítani, mivel az általános relativitáselméletszerint a két részecske nem tud a fény sebességénélgyorsabban távolodni egymástól. Ezért ha agravitációs vonzás elég sűrűre tudja préselni acsillagot, a kizárási elv már nem tudja ellensúlyozniaz összeesést. Chandrasekhar kiszámolta, hogy aNap tömegénél másfélszer nagyobb tömegű hidegcsillag már nem tudja saját gravitációját

14 A Pauli-elv a kvantummechanika egyik alapelve. Azt mondja ki, hogykét anyagi részecske (fermion) nem lehet ugyanabban akvantumállapotban, azaz ha túl közel kerülnek egymáshoz, akkorköztük igen erős taszítás lép fel. Ilyen részecskék az elektronok vagy azatommagot felépítő protonok és neutronok.

ellensúlyozni. Ma ezt a tömeget Chandrasekhar-határnak nevezzük.

A következmények egy nagy csillag számára igensúlyosak. Ha a csillag tömege15 nem haladja meg aChandrasekhar-határt, az összeesés megáll, és acsillag a fehér törpének nevezett végállapotbakerülhet – néhány ezer kilométeres sugárral ésköbméterenként néhány tízmillió tonna sűrűséggel16.A fehér törpét a benne levő elektronoknak a kizárásielvből következő taszítása tartja fenn. Ilyen fehértörpéből igen sokat figyeltünk meg, az egyiklegelőször azonosított ilyen objektum az éjszakaiégbolt legfényesebb csillagának, a Szinusznak akísérője.

Van azonban a csillagoknak egy másik lehetségesvégállapota, melynek a határtömege szintén az egy-két naptömeg körül van, azonban ezek a csillagokjóval kisebbek, mint a fehér törpék. Ezeket acsillagokat nem az elektronok, hanem a neutronok ésprotonok kizárási elvből következő taszítása tartjafenn a gravitációval szemben, ésneutroncsillagoknak nevezzük őket. Sugaruk csaktíz-húsz kilométer, sűrűségük azonban milliószorosaa fehér törpékének. Abban az időben, amikorelméletileg prognosztizálták a neutroncsillagok létét,nem volt olyan módszer, melynek segítségévelmegfigyelhették volna őket, és jó pár év telt el addig,amíg kimutatták jelenlétüket.

15 Ez a tömeg nem a csillag kezdeti tömege, mivel a fejlődése során annaknagy részét a csillag kidobja magából különböző kitörések révén. Hogya végső összeroppanás előtt a Chandrasekhar-határ körül legyen atömege, a csillag kezdeti tömegének körülbelül nyolc naptömegnyinekkellett lennie.

16 Egy kávéskanálnyi fehértörpe-anyag száz tonnát nyom.

A Chandrasekhar-határ fölötti tömeggelrendelkező csillagok azonban igencsak bajbanvannak, miután elfogyott az üzemanyaguk. Néhafelrobbanhatnak vagy más módon szabadulhatnakmeg elegendő anyagtól ahhoz, hogy tömegtik aChandrasekhar-határ alá csökkenjen – de nehézelhinni, hogy ez mindig bekövetkezik. Honnantudhatná a csillag, hogy anyagot kell veszítenie? Ésmég ha kellő tömegtől meg is szabadulna, mitörténik egy fehér törpével vagy neutroncsillaggal,ha befog egy újabb anyagmennyiséget? Vajonösszeomlik egy végtelen sűrűségű ponttá?

Eddingtont megdöbbentette ennek lehetősége, ésnem fogadta el Chandrasekhar eredményét. Alegtöbb tudóshoz hasonlóan nem hitte, hogy egycsillag képes arra, hogy egy pontba összeroskadjon.Maga Einstein is kifejtette egy cikkében, hogyszerinte a csillagok nem zsugorodhatnak egy pontba.A többi tudósnak – és legfőképp tanárának és acsillagszerkezet vezető szaktekintélyének,Eddingtonnak – az eredménye iránti ellenszenve arrakésztette Chandrasekhart, hogy felhagyjon ez irányúkutatásaival és az asztrofizika más problémáitvizsgálja. De 1983-ban, amikor megkapta a Nobel-díjat, az részben ennek a korai munkásságának, ahideg csillagok határtömege megállapításának szólt.

Chandrasekhar bebizonyította, hogy a kizárási elvnem tudja megakadályozni a Chandrasekhar-határnál nagyobb tömegű csillag összeomlását. Dehogy pontosan mi is történik egy ilyen csillaggal azáltalános relativitáselmélet17 törvényeinek

17 Einstein elmélete, melynek alapján megalkotta a világegyetemfejlődését leíró egyenletét is. Az általános relativitáselmélet azttárgyalja, hogyan módosítják a tömeges testek a téridő geometriáját. A

következtében, arra csak 1939-ben adottmagyarázatot egy fiatal amerikai fizikus, RobertOppenheimer. Számolásai azonban azt is feltárták,hogy az összeomlásnak nem lesznek az akkoritávcsövekkel mérhető következményei. Ezek utánjött a második világháború, és Oppenheimer azatombomba-programmal volt elfoglalva. A háborúután a gravitációs összeomlás témája feledésbemerült, és a legtöbb tudós az atommal és azatommaggal, azaz a nagyon kis skálájú részekfizikájával foglalkozott. 1960-ban azonban akorszerű technológia alkalmazásánakeredményeképpen elszaporodtak a csillagászatimegfigyelések, s ezek újra az asztrofizika éskozmológia nagy léptékű problémái felé terelték azérdeklődést; Oppenheimer eredményeit számoskutató újra felfedezte és továbbfejlesztette.

Oppenheimer munkájából a következő kép tárulelénk: a csillag gravitációs tere megváltoztatja afénysugarak útját a téridőben ahhoz képest, mintha acsillag ott sem lenne. A fénysugarak útja enyhén acsillag felszíne felé hajlik meg, és a távoli csillagokfényének ezt az elhajlását napfogyatkozáskor meg isfigyelhetjük. Ahogy a csillag összehúzódik,felszínén a gravitációs mező fokozatosan erősödik,és a fény egyre jobban elhajlik. Ez növekvőmértékben megnehezíti a fény számára, hogyelhagyja a csillagot. A csillagból jövő fény egyre

téridő-képben a fény mindig a „legrövidebb úton”, a geodetikusonközlekedik (a tömeg nélküli részecskék, tehát a fény részecskéi is arelativitáselmélet alapján mindig fénysebességgel mozognak), így haegy fekete lyukból a fény nem tud kijutni, az azt jelenti, hogy az„egyenes” vonal nem jut ki a fekete lyukból, hanem visszakanyarodikbeléje. Az ilyen téridőt görbültnek nevezzük, és nem érvényesek benneaz euklideszi geometria egyes alaptételei.

halványabb lesz, és frekvenciája egyre jobbantolódik a vörös tartományba (azaz a kisebbfrekvenciák felé).

Végül pedig, amikor a csillag az összehúzódáskövetkeztében egy kritikus sugárnál kisebb lesz,felszínén a gravitációs mező annyira felerősödik,hogy a fény nem tudja többé elhagyni a csillagot. Arelativitáselmélet szerint azonban semmi nemmozoghat gyorsabban, mint a fény, azaz ha a fénynem tud kiszökni a csillagból, akkor semmi más semszökhet ki. A gravitációs mező mindent visszaránt.A téridőnek van egy olyan tartománya, ahonnan nemlehet eltávolodni, az abban levő eseményekről atávoli megfigyelő nem szerezhet tudomást. Ezt atartományt hívjuk ma fekete lyuknak, a határát pedigeseményhorizontnak. Ez utóbbi pontosan egybeesikazoknak a fénysugaraknak a pályájával, melyeképpen nem képesek megszökni a csillagból.

Ha meg akarjuk érteni, hogy mit is láthatunkakkor, amikor a csillag fekete lyukká esik össze,figyelembe kell vennünk, hogy az általánosrelativitáselmélet szerint nincsen abszolút idő.Minden megfigyelőnek megvan a saját időmértéke.Az idő a csillagon tartózkodó megfigyelő számára –a csillag gravitációs mezője miatt – másképp telik,mint annak, aki távolról figyeli az eseményeket. Ezta jelenséget a Földön ki is mérték egy kísérletben –egy víztorony alján és tetején elhelyezkedő órasegítségével. Gondoljuk el, hogy egy merész űrhajósaz összeroskadó fekete lyuk felszínéről saját órájáranézve másodpercenként küld egy jelet a csillag körülkeringő űrhajóra. Mondjuk, hogy a csillag sugara –az űrhajós órája szerint – tizenegy órakor válik

kisebbé a kritikus sugárnál, ahol a gravitációs mezőmár annyira erős, hogy a jelek nem érik el azűrhajót.

Ahogy közelítünk a tizenegy órához, az űrhajóbanvárakozó legénység – az űrhajó órája alapján – aztészleli, hogy társuk jelei egyre ritkulnak. Az eltérésazonban 10:59:59 előtt még annyira kicsi – alig többmint egy másodperc –, hogy csak egy igen picit kellvárni, amíg a fekete lyuk felszínén tartózkodóűrhajós által 10:59:58 és 10:59:59 között elküldöttjelek megérkeznek. De a következő, a tizenegyórakor elküldött jelre már végtelen sok ideig kellvárni (mivel az nem jut ki a csillagból). Az űrhajósáltal 10:59:59 és tizenegy óra között a csillagfelszínéről elküldött fényhullámok a legénység órájaszerint egy végtelen időintervallumra húzódnak szét.

Az egymást követő fényhullámok közöttiidőkülönbség az űrhajóra való megérkezés alapjánegyre nagyobb és nagyobb, a csillagról érkező fénypedig egyre vörösebb és halványabb lesz. Végül acsillag fénye annyira elhalványul, hogy már nemlátszik az űrhajóról; a helyén a térben egy feketelyuk helyezkedik el. A csillag azonban továbbra isugyanazt a gravitációs erőt fejti ki az űrhajóra, mivel– elvileg – a csillag még továbbra is megfigyelhetőaz űrhajóról. Csupáncsak a felszínről jövő fényszenvedett olyan mértékű vöröseltolódást, hogy márnem észlelhető. A vöröseltolódás azonban nembefolyásolja a csillag gravitációs mezejét, és azűrhajó továbbra is a csillag körül kering.

1965 és 1970 között Roger Penrose-zal folytatottkutatómunkám megmutatta, hogy az általánosrelativitáselmélet alapján a fekete lyuk belsejében

egy végtelen sűrűségű szingularitásnak kell lennie.Ez olyan, mint a Nagy Bumm az idő kezdetén, de ajelen esetben az összeroskadó csillag és az űrhajósszámára ez az idő vége. A szingularitásban atudomány törvényei és az a képességünk, hogy előremegmondjuk a jövőt, nem működnek. De mindenolyan megfigyelő, aki a fekete lyukon kívül maradt,nem észleli ezt a problémát, mivel a szingularitásbólsem fény, sem bármilyen más jel nem érkezik.

Ez a figyelemre méltó tény vezette RogerPenrose-t a kozmikus cenzúra feltevésére, amelyszerint „Isten irtózik a csupasz szingularitástól”.Másképp fogalmazva: a gravitációs összeomlás általkeltett szingularitások csak olyan helyekenkeletkeznek, mint a fekete lyukak, ahol kívülről azeseményhorizont diszkréten elrejti aszingularitásokat. Szigorúan véve ezt a gyengekozmikus cenzúra feltevésének nevezzük. Kíméldmeg a fekete lyukon kívül rekedt megfigyelőt attól,hogy észrevegye: a szingularitásnál elveszítetteelőrelátási képességét. Ez persze nem segít aszerencsétlen űrhajóson, aki beleesik a lyukba. Nemkellene az Istennek megmentenie az ő egyszerűviláglátását is?

Az általános relativitáselmélet egyenleteinek vannéhány olyan megoldása, melyekben űrhajósunkmegláthatja a csupasz szingularitást. El tudja kerülnimagát a szingularitást, és helyette – egy„féreglyukba” esve – a világegyetem egy más részéntalálja magát. Ez remek lehetőség a tér- ésidőutazásokra, de sajnos úgy tűnik, hogy ezek amegoldások erősen instabilak. A legkisebb zavar,például az űrhajós jelenléte, megzavarhatja ezt a

folyamatot, és az űrhajós nem veszi észre aszingularitást egészen addig, míg bele nem szalad, ésaz idő számára véget ér. Más szóval a szingularitásmindig a jövőjében van, és sohasem a múltjában.

A kozmikus cenzúra-feltevés erős változata aztmondja ki, hogy a valós megoldásokban aszingularitások mindig vagy teljes egészükben ajövőben vannak, mint a gravitációs összeomlásesetén, vagy teljes egészükben a múltban, mint aNagy Bumm esetében. Nagyon reméljük, hogy acenzúra valamilyen formája működik, mivelellenkező esetben a csupasz szingularitás környékénképesek lennénk a múltba utazni. Míg ennek atudományos-fantasztikus irodalom művelői roppantmódon örülnek, ez azt is jelentené, hogy senkinek azélete nincsen biztonságban. Bárki visszamehet amúltba, és megölheti valamelyik szülőjét még afogantatás előtt.

A fekete lyuk keletkezéséhez vezető gravitációsösszeomlás során a mozgást a gravitációs hullámokkibocsátása korlátozza. Ezért azt várjuk, hogy afekete lyuk viszonylag hamar egyensúlyi helyzetbekerül. Az általános vélekedés az volt, hogy ez avégső állapot függ annak a testnek atulajdonságaitól, mely végül fekete lyukkázsugorodott. A fekete lyuknak tetszőleges lehet azalakja és mérete, sőt lehet, hogy a mérete változik,ahogy a fekete lyuk lüktető mozgást végez.

1967-ben azonban történt valami, amiforradalmasította a fekete lyukak tanulmányozását,történetesen Werner Israel Dublinban írt cikke.Israel megmutatta, hogy mindegyik fekete lyuk,amelyik nem forog, törvényszerűen tökéletes gömb

alakú, és mérete pusztán a tömegétől függ.Valójában az Einstein-egyenletek egy olyanspeciális megoldása írja le őket, melyet KarlSchwarzschild talált meg 1917-ben, nem sokkal azáltalános relativitáselmélet megalkotása után. Israeleredményét sok kutató – beleértve magát Israelt is –először úgy értelmezte, hogy a fekete lyukak csaktökéletesen gömb alakú testek összeomlásábólszármazhatnak. Mivel egy valóságos test sohasemtökéletes gömb, ezért a gravitációs összeomlásáltalános csupasz szingularitásokhoz vezet. De Israeleredményének van egy másik értelmezése is –melyet többek között Roger Penrose és JohnWheeler javasoltak –, amely szerint a fekete lyukúgy viselkedik, mint egy vízgömb. Ezáltal, bár azeredeti test nem gömbszimmetrikus alakú, azösszeomlás során gravitációs hullámokkibocsátásával gömbszimmetrikussá válik. Atovábbi számolások alátámasztották ezt afeltételezést, mely ma már általánosan elfogadottávált.

Israel azonban csak olyan fekete lyukakradolgozta ki felfedezését, melyek nem forognak. Avízgömbbel való hasonlat alapján azt várjuk, hogyforgó testek összeomlásából keletkező fekete lyukakmár nem lesznek gömb alakúak, hanem a forgáskövetkeztében az egyenlítő mentén kicsitkidudorodnak. Ilyen dudort látunk a Napunkon is,mely a huszonöt napos ciklusú forgásánakkövetkezménye. 1963-ban Roy Kerr Új-Zélandbanmegtalálta az általános relativitáselméletnek aSchwarzschild-alaknál általánosabb megoldásait.Ezek a „Kerr” típusú fekete lyukak állandó

sebességgel forognak, alakjuk és méretük csaktömegüknek és a forgás sebességének függvénye. Haa forgás végtelen lassú, a fekete lyuk tökéletesengömb alakú lesz, és a Schwarzschild-megoldástkapjuk. Nem nulla forgás esetén azonban a feketelyuk alakja az egyenlítője mentén kidudorodástmutat. Innen már természetesen adódott az afeltevés, hogy egy forgó, összeomló csillag Kerrtípusú fekete lyukká válik.

1970-ben egyik kutatódiákom, Brandon Carterhozzáfogott a fenti feltevés bizonyításához.Megmutatta, hogy amennyiben egy stacionárius18

forgó fekete lyuknak van szimmetriatengelye, mintegy búgócsigának, akkor mérete és alakja pusztán atömegétől és forgási sebességétől függ. 1971-benpedig bebizonyítottam, hogy minden stacionáriusforgó fekete lyuknak van szimmetriatengelye. Végül1973-ben David Robinson, a londoni Kings Collegekutatója – Carter és az én eredményeimetfelhasználva – megmutatta, hogy a feltevés valóbanhelyes volt: a forgó test összeomlásából keletkezőfekete lyuk Kerr típusú.

Ezzel bebizonyosodott, hogy a gravitációsösszeomlás után a fekete lyuk olyan állapotba kerül,melyben foroghat, de nem pulzálhat, továbbá méreteés alakja pusztán tömegétől és forgási sebességétőlfügg, és nem az eredeti test – melyből keletkezett –tulajdonságaitól. Ez az eredmény röviden „a feketelyuknak nincsen szőre” mondással vált ismertté. Ezazt jelenti, hogy az összeomló testtel kapcsolatosrengeteg információ a fekete lyuk keletkezésekorelveszik, mivel utána már csak legfeljebb a tömegét18 Már kialakult fekete lyukról van szó, melynek mérete és forgási

sebessége nem változik.

és forgási sebességét állapíthatjuk meg. Ennekjelentőségét majd a következő előadásban látjuk. Aszőrmentes elv gyakorlati szempontból azért isfontos, mert igen jelentős mértékben korlátozza alehetséges fekete lyukak fajtáinak számát. Ezáltallehetőséget ad arra, hogy fekete lyukakat tartalmazórészletes modelleket alkossunk, és összevessük azazokból kiszámolható mennyiségeket amegfigyelésekkel.

A fekete lyuk egyike a tudománytörténet azonmeglehetősen ritka eseteinek, amikor az elmélet elégalapos részletességgel megalkotott egy matematikaimodellt – még mielőtt a megfigyelések bármilyenbizonyítékot is szolgáltattak volna annakhelyességéről. Igazából a fekete lyuk léténekellenzői ezt használták fel ellene. Hogyan is hihetnebárki olyan objektumok létében, melyek létére azegyetlen bizonyíték az általános relativitáselméletgyanús elméletén alapuló számolás volt?

1963-ban azonban Maarten Schmidt, a kaliforniaiPalomar-hegyi Obszervatórium csillagásza egygyenge, csillagszerű objektumot talált a 3C273 jelű– azaz a harmadik cambridge-i katalógus 273.sorszámú objektuma – rádióforrás irányában.Amikor megmérte ennek vöröseltolódását, úgytalálta, hogy az túlságosan nagy ahhoz, hogygravitációs mező okozza. Ha a vöröseltolódás oka agravitáció lett volna, akkor az azt okozóobjektumnak olyan nagynak és közelinek kellettvolna lennie, hogy kihatott volna a bolygópályákra.A másik lehetséges magyarázat, hogy avöröseltolódást a világegyetem tágulása okozta, azaza megfigyelt csillagszerű objektum nagyon távoli.

Az, hogy még megfigyelhető ilyen nagy távolságról,azt jelentette, hogy nagyon fényes, és rengetegenergiát sugároz ki.

Az egyetlen elképzelhető folyamat, mely ekkoramennyiségű energiát szabadít fel, az nem is egycsillag, hanem egy egész galaxis központi részénekgravitációs összeomlása. Később számos ilyen„csillagszerű objektumot” (angolul QUASi-stellARobject, melynek rövidítése a kvazár) figyeltek meg,mindegyiket nagy vöröseltolódással. Ezek azonbantúl messze vannak, és túl bonyolult olyanmegfigyeléseket végezni, melyek döntő bizonyítékotadhatnának a fekete lyukak jelenlétére.

A fekete lyukak elméletét támogató következőfelfedezést 1967-ben tette Jocelyn Bell, egycambridge-i kutatódiák, amikor az égen szabályosrádióhullámú impulzusokat kibocsátó objektumokattalált. Jocelyn – és témavezetője, Anthony Hewish –először azt hitték hogy sikerült a galaxisunkban egyidegen civilizációval kapcsolatot létesíteni.Emlékszem rá, hogy a szemináriumukban, aholbejelentették a felfedezést, az első négy felfedezettforrást LGM 1-4-nek nevezték ahol az LGM a „kiszöld ember” (Little Green Man) angol rövidítése.

Végül azonban ők is – a többiekhez hasonlóan –egy kevésbé regényes következtetést vontak le,amely szerint ezek a ma pulzároknak nevezettobjektumok valójában gyorsan forgóneutroncsillagok. A rádióhullámú impulzusokkibocsátásának oka az, hogy a csillag mágnesesmezője a forgás során áthalad egy környezőanyagcsomón. Ez rossz hír volt az űrwesternekíróinak, de nagyon biztató volt néhányunknak, akik

már akkoriban is hittünk a fekete lyukak létében. Ezvolt az első bizonyíték arra, hogy a neutroncsillagokléteznek. Egy neutroncsillagnak tíz-húsz kilométeressugara van, mely csupán néhányszor nagyobb akritikus sugárnál, mely alatt a csillag fekete lyukkáválik. Ha a csillag össze tud húzódni ilyen kisméretűre, akkor nem elképzelhetetlen, hogy máscsillagok még kisebb sugarúvá húzódnak össze, ésvégül fekete lyukak lesznek.

Hogyan reménykedhetünk abban, hogy megtudunk figyelni egy fekete lyukat, amikor annakalapvető tulajdonsága, hogy nem jön ki belőle fény?A helyzet hasonló ahhoz, amikor egy fekete macskáthajkurászunk egy szenespincében. Szerencséremégis van rá mód, melyre John Mitchell már 1783-ban felfigyelt. Úttörő munkájában arra világított rá,hogy a fekete lyuk gravitációs hatást fejt ki a közeliobjektumokra. A csillagászok rengeteg kettőscsillagot találtak, melyekben a csillagok egymáskörül keringenek gravitációs vonzásukkövetkeztében.19 Találtak olyan rendszereket is, aholcsak egy csillagot láttak keringeni egy láthatatlanmásik körül.

Természetesen nem következtethetünk azonnalarra, hogy a másik csillag fekete lyuk. Lehetegyszerűen egy olyan halvány csillag is, melyet nemtudunk megfigyelni. De néhány ilyen rendszer,például a Cygnus X-1 igen erős röntgensugárzást iskibocsát. A legjobb magyarázat erre a jelenségre az,hogy a röntgensugárzást a látható csillag felszínérőla láthatatlan kísérő által elszippantott anyag okozza.Ahogy ez az anyag a láthatatlan kísérő felé hull19 Valójában a világegyetemben a kettős csillagok gyakoribbak, mint az

egyedülállók.

spirálvonalban – hasonlóan ahhoz, ahogy a víz iskifolyik a fürdőkádból –, felforrósodik, és aröntgentartományban sugároz. Hogy mindezmegvalósuljon, a kísérő csillagnak nagyon kicsineklennie, mint egy fehér törpének, neutroncsillagnakvagy fekete lyuknak20.

A látható csillag mozgásából megállapítható aláthatatlan objektum legkisebb lehetséges tömege. ACygnus X-1 esetében ez a Nap tömegénekkörülbelül a hatszorosa. Chandrasekhar számolásaialapján ez túlságosan sok ahhoz, hogy az objektumfehér törpe vagy neutroncsillag legyen. Lehetséges,hogy fekete lyukkal van dolgunk.

Vannak más, fekete lyuk nélküli elképzelések is aCygnus X-1 mibenlétéről, azonban ezek felettébberőltetettek. Úgy tűnik, hogy a fekete lyuk adja amegfigyelés egyetlen természetes leírását. Ennekellenére arra fogadtam Kip Thorne-nal, a CaliforniaInstitute of Technology munkatársával, hogy aCygnus X-1 valójában nem tartalmaz fekete lyukat.Ez egyfajta biztosítás a számomra. Rengetegetdolgoztam a fekete lyukak témakörében, és mindezhiábavalónak bizonyulhat, ha kiderül, hogy a feketelyukak mégsem léteznek. Viszont ebben az esetbenvigasztalásul megnyerem a fogadást, és ezzel egynégyéves előfizetést a Private Eye címűviccmagazinra. Ellenkező esetben – ha a feketelyukak léteznek – Kip nyer egy egyéves előfizetést aPenthouse-ra, mivel 1975-ben, amikor a fogadástkötöttük, nyolcvan százalékban voltunk biztosakabban, hogy a Cygnusban fekete lyuk van. Jelenleg

20 Ezek a kis méretű, de számottevő tömegű csillagok képesek akkoragravitációs gyorsulást okozni, mely röngtensugárzás kibocsátásrakészteti a behulló anyagot.

azt mondanám, hogy kilencvenöt százalékbanvagyunk biztosak, de a fogadás még nincs eldöntve.

A fekete lyukakra vannak bizonyítékainkgalaxisunk számos más rendszeréből, és sokkalnagyobb fekete lyukakra más galaxisokközéppontjából és a kvazárokból. Elképzelhetjükazonban, hogy Napunk tömegénél sokkal kisebbfekete lyukak legyenek. Az ilyen fekete lyukakatnem okozhatta gravitációs összeomlás, merttömegük a Chandrasekhar-határ alatt van. Ilyen kistömegű csillagok fenn tudják magukat tartani agravitációs nyomással szemben akkor is, haelfogyott az üzemanyaguk. Ezért alacsony tömegűfekete lyukak csak akkor keletkezhetnek, ha azanyagot valamely külső nyomás hihetetlenmértékben összenyomta. Ilyen feltételek adódhatnakegy nagyon nagy hidrogénbombában. John Wheelerfizikus egyszer kiszámolta, hogy amennyiben a Földóceánjaiból kinyerjük az összes nehézvizet, és ebbőlhidrogénbombát építünk, az a bombafelrobbantásakor a középpontjában levő anyagotannyira összenyomja, hogy ott fekete lyukkeletkezik. De sajnálatos módon senki nem maradnaéletben, aki ezt megfigyelhetné.

Gyakorlati szempontból járhatóbb út, hafeltételezzük, hogy az alacsony tömegű feketelyukak a világegyetem kezdetének magashőmérsékletén és nyomásán keletkeztek. Ezlehetséges, ha a korai világegyetem nem volttökéletesen sima és egyenletes, mivel egy, akörnyezeténél sűrűbb tartomány ilyen módon összetud nyomódni, és fekete lyuk keletkezhet belőle.Márpedig azt tudjuk, hogy bizonyára voltak

szabálytalanságok az anyageloszlásban, ellenkezőesetben ugyanis napjainkig egy tökéletesenegyenletes eloszlású világegyetem létezne acsillagoknak és galaxisoknak nevezett csomókhelyett.

Az már a korai világegyetem részleteitől függ,hogy ezeknek a csillagoknak és galaxisoknak akeletkezéséért felelős szabálytalanságok vezettek-eegyben jelentős számú ilyen ősi fekete lyuklétrejöttéhez. Ha tehát meg tudnánk állapítani, hogymennyi ősi fekete lyuk van ma, sokat megtudnánk avilágegyetem korai korszakáról. Egymilliárd tonna –egy nagy hegy tömegének megfelelő – nagyságú ősifekete lyukat csak úgy észlelhetnénk, ha mérhetnénka látható anyagra gyakorolt vagy – sok ilyen feketelyuk esetén – a világegyetem tágulására kifejtettgravitációs hatását. Ám mint azt a következőelőadásban látni fogjuk, a fekete lyukak nem isolyan feketék: egy forró testhez hasonlóan izzanak,és minél kisebbek, annál jobban fénylenek. Ezértmeglepő módon a kis fekete lyukakat valószínűlegkönnyebb megtalálni, mint a nagyokat.

Negyedik előadás

A FEKETE LYUKAKNEM IS OLYAN

FEKETÉK

utatásaim 1970 előtt az általánosrelativitáselmélettel kapcsolatosan főleg aköré csoportosultak, hogy létezett-e a Nagy

Bumm-szingularitás. De röviddel Lucy lányomszületése után, november egyik estéjén lefekvésközben a fekete lyukakról kezdtem gondolkodni.Betegségem miatt a lefekvés nálam nagyon lassúfolyamat, így sok időm volt. Ez idő tájt nem voltpontos meghatározás arra nézve, hogy a téridő melypontjai vannak fekete lyukon belül és melyek kívül.

K

Előzőleg már megvitattam Roger Penrose-zal azta meghatározást, hogy a fekete lyuk azon téridő-pontok halmaza, melyekből nem lehet egy messzipontba elszökni. Ez nem az általánosan elfogadottelmélet. Ez azt mondja, hogy a fekete lyuk határát –az eseményhorizontot – azok a fénysugarak jelölikki, melyek éppen nem képesek eltávolodni a feketelyuktól. Ehelyett örökre a fekete lyuk határánbolyonganak, hasonlóan ahhoz, mintha a rendőrségelől menekülnénk, és mindig egy lépés előnyünklenne, de nem tudnánk végleg elszakadni21.

Hirtelen felismertem, hogy ezeknek afénysugaraknak a pályája nem közeledhet egymásfelé, mivel ellenkező esetben összefutnának. Ezviszont olyasmi, mintha valaki más is futna arendőrség elől az ellenkező irányban, és ígymindkettőnket elkapnának, azaz a jelen esetben,beesnénk a fekete lyukba. Viszont ha afénysugarakat elnyeli a fekete lyuk, akkor nem

21 Azaz tennénk egy lépést kifelé, de a gravitáció azonnal visszahúz egylépést.

képezhetik a fekete lyuk határát. Ezért azeseményhorizonton a fénysugarak párhuzamosanvagy egymástól távolodva mozognak.

Ezt másképpen úgy lehetne érzékeltetni, hogy azeseményhorizont, a fekete lyuk határa az árnyékszéléhez hasonlít. Ez széle a nagy távolságokraeljutni képes fénynek, de egyúttal széle a fenyegetővégzet árnyékának is. Ha ránézünk egy távoli test,például a Nap által kirajzolt árnyékra, akkor látjuk,hogy az árnyék szélén a fénysugarak nemközelítenek egymás felé. Amennyiben azeseményhorizontot, a fekete lyuk határát kirajzolófénysugarak nem közeledhetnek egymáshoz, azeseményhorizont felülete az időben vagy állandó,vagy növekszik, de sohasem csökken, mivel ez aztjelentené, hogy legalább néhány, a határon levőfénysugár közeledik egymáshoz. Valójában a felületmindig növekedni fog, akárhányszor anyag vagysugárzás esik a fekete lyukba.

Gondoljuk el, hogy két fekete lyuk ütközikegymással, és összeolvad egy fekete lyukká. Az újfekete lyuk eseményhorizontjának felszíne nagyobblesz, mint a két eredeti fekete lyukeseményhorizontjai felületének összege. Azeseményhorizont felületének ez a nem csökkenőtulajdonsága nagyon fontos megszorítást jelent afekete lyukak viselkedésére nézve. Annyira izgatottlettem ettől a felfedezéstől, hogy aznap éjszaka aligjött álom a szememre.

Másnap felhívtam Roger Penrose-t, aki egyetértettvelem. Őszintén szólva, azt hiszem, hogy ő márismerte a felületeknek ezt a tulajdonságát. De afekete lyuk egy kissé más meghatározását használta,

így nem vette észre, hogy a kétféle meghatározásugyanazt a határfelületet jelöli ki, amennyiben afekete lyuk már egyensúlyi helyzetbe került.

A termodinamikamásodik főtétele

A fekete lyukaknak az a tulajdonsága, hogyfelszínük nem csökken, nagyon hasonlít azentrópiának22 nevezett fizikai mennyiséghez. Ezutóbbi a rendszer rendezetlenségét méri. Mindennapitapasztalat, hogy a rendezetlenség mindig nő amagára hagyott rendszerben, nézzük csak például akarbantartás nélküli ház esetét. Csinálhatunk rendeta rendezetlenségből – például kifestjük a házat. Ezazonban energiafelhasználással jár, és így csökkentiaz elérhető rendezett energia nagyságát.

Ennek a tapasztalatnak a pontos megfogalmazásáta termodinamika második főtételeként ismerjük. Ezazt mondja ki, hogy a magára hagyott rendszerentrópiája sohasem csökken az időben. Továbbá, hakét rendszert összerakunk, akkor az együttesrendszer entrópiája nagyobb, mint a részrendszerekentrópiájának összege. Vizsgáljuk meg például egydobozba zárt gáz molekuláit. A molekulákatelképzelhetjük kis biliárdgolyókként, melyekfolytonosan ütköznek egymással és a doboz falával.

22 Az entrópia a rendezetlenség mértéke, minél rendezetlenebb egyrendszer, annál nagyobb az entrópiája. Mivel egy véges télfogatbanvéges számú részecskét tartalmazó rendszer rendezetlensége nem lehettetszőlegesen nagy, az entrópiának van egy legnagyobb értéke, melyfelé törekszik, egybevágva a hétköznapi tapasztalattal, hogy arendetlenség egyre nő.

Tételezzük fel, hogy kezdetben – egy közbenső falmiatt – az összes molekula az edény bal oldaláncsoportosul. Ha a közbenső falat eltávolítjuk, akkora molekulák elkezdenek átmenni a jobb térfélre, ésmindkét térfelet betöltik. Egy későbbi időpontbanismét csoportosulhatnak akár a bal vagy akár a jobbtérfélen is, azonban elmondhatatlanul nagyobbannak a valószínűsége, hogy durván egyenlőszámban lesznek a két térfélen. Az ilyen állapotkevésbé rendezett – azaz rendezetlenebb, mint akiinduló állapot, melyben az összes molekula csakaz egyik térfélen helyezkedik el. Azt mondjuk hogya gáz entrópiája megnőtt.

Hasonlóképpen vizsgálhatunk két dobozt, azegyikben oxigén, a másikban nitrogén molekulákkal.Ha a két dobozt összenyitjuk, a két gáz molekuláiösszekeverednek. Egy idő után a legvalószínűbbállapot az lesz, amikor a teljes térfogatbanegyenletes az oxigén és a nitrogén keveredésiaránya. Ez az állapot kevésbé rendezett, azaznagyobb az entrópiája, mint a két külön dobozalkotta kezdeti állapoté.

A termodinamika második főtétele különlegeshelyzetű a többi természeti törvény között. A többitörvény, például a tömegvonzás Newton-törvénye,abszolút, azaz mindig érvényes. A második főtételezzel szemben statisztikus törvény, azaz nem mindigérvényes, csak az esetek túlnyomó többségében.Annak a valószínűsége, hogy a gázmolekulákvalamikor a jövőben összesereglenek a doboz egyikszegletében, nagyon kicsi, egy a több milliószormillióhoz, de megtörténhet.

Ám ha egy fekete lyuk van a környéken, úgytűnik, van egy egyszerűbb módja a második főtételkijátszásának: dobjunk be egy jó nagy entrópiájúanyagot, például egy doboz gázt a fekete lyukba. Afekete lyukon kívüli anyag entrópiája ezzelcsökkent. Természetesen még mondhatjuk, hogy ateljes entrópia, beleértve a fekete lyukon belülientrópiát is, nem csökkent. Viszont – mivel nemtudunk belenézni a fekete lyukba – nem tudhatjuk,hogy mennyi entrópiája van az anyagnak a feketelyukon belül. Éppen ezért nagyon hasznos lenne, haa fekete lyuknak volna egy olyan tulajdonsága,amelynek segítségével a külső szemlélő ismegtudhatná, hogy mekkora az entrópiája. Ésremélhetőleg tényleg azt látnánk, hogy ez azentrópia növekszik ha anyag hull a fekete lyukba.

Felfedezésem alapján – amely szerint a feketelyuk felülete növekszik, amikor anyag hullik bele –Jacob Berkenstein princetoni kutatódiák aztjavasolta, hogy az eseményhorizont felületéthasználjuk az entrópia mérésére. Ha entrópiáthordozó anyag hull a fekete lyukba, akkor azeseményhorizont felülete megnő olyan módon, hogya külső és belső entrópiák összege sohasem csökken.

Ez az ötlet megmentené a termodinamika másodikfőtételét attól, hogy sok esetben sérüljön. Voltazonban egy súlyos hiányossága: ha a feketelyuknak van entrópiája, akkor hőmérséklete is kellhogy legyen. De egy nem nulla hőmérsékletű testneksugároznia kell! Általános tapasztalat, hogyha apiszkavasat felhevítjük a tűzben, vörösen izzik éssugároz. Ám az alacsonyabb hőmérsékletű testek issugároznak, legfeljebb nem vesszük észre, mivel a

sugárzás mértéke jóval kisebb. A sugárzásszükségszerű a második főtétel értelmében, azaz afekete lyuknak is sugároznia kell, azonban éppenmeghatározása mondja ki, hogy a fekete lyukbólnem jön ki semmi. Úgy tűnt tehát, hogy azeseményhorizont felülete mégsem tekinthetőentrópiának.

1972-ben Brandon Carterrel és egy amerikaikollégámmal, Jim Bardeennel írtunk erről egy közöscikket, melyben rámutattunk: bár rengeteghasonlóság van az entrópia és az eseményhorizontfelülete között, az előbb vázolt probléma végzetesahhoz, hogy azonosítsuk őket. Be kell vallanom,hogy a cikk megírásában erősen motivált abosszúság. Úgy éreztem, Berkenstein visszaélt azeseményhorizont felületével kapcsolatosfelfedezésemmel. De később kiderült, hogyalapvetően igaza volt, bár nem olyan módon,ahogyan gondolta.

A fekete lyuk sugárzása

1973 szeptemberében, moszkvai látogatásom alattkét vezető szovjet szakértővel, Jakov Zeldoviccsal ésAlekszandr Sztarobinszkijjal a fekete lyukakrólbeszélgettünk. Meggyőztek, hogy akvantummechanika határozatlansági elvének23

23 A kvantummechanika tárgyalja a kis, atomi méretű részecskékviselkedését, mely jelentősen eltérhet a megszokott, „klasszikus”fizikával leírható jelenségektől. De nagy rendszerre alkalmazva akvantummechanika következményeit, természetesen vissza kellkapnunk a hétköznapi fizikát. Erre egy példa a határozatlansági elv,mely azt mondja ki, hogy egy részecskének nem tudom egyszerre

megfelelően a forgó fekete lyukaknak részecskéketkell kelteniük és kisugározniuk. Magamévá tettemérvelésük fizikai alapjait, de nem tartottammeggyőzőnek a matematikai módszert, amellyelkiszámolták a sugárzást. Kidolgoztam egy jobbmódszert, amelyet 1973 novemberében mutattam beegy informális szemináriumon Oxfordban. Akkorazonban még nem számoltam ki, hogy mennyisugárzásnak is kell a fekete lyukat elhagynia. Arraszámítottam, hogy megkapom Zeldovicsnak ésSztarobinszkijnak a forgó fekete lyukakra vonatkozóeredményét. Végül is elvégeztem a számolást,meglepetéssel és bosszúsággal észleltem, hogy anyugalomban levő fekete lyukak is keltenek éssugároznak részecskéket.

Először arra gondoltam, hogy egyik alkalmazottközelítésem nem állja meg a helyét. Attól féltem,hogy ha Berkenstein tudomást szerez erről azeredményemről, akkor fel fogja használni arra, hogyalátámassza a fekete lyukak entrópiájáról vallottnézeteit, amelyeket én nem kedveltem. Ám minéltöbbet gondolkodtam a dolgon, annál inkább úgyéreztem, hogy közelítésem jogos. Ami végül ismeggyőzött arról, hogy a számolásom helyes, és afekete lyuk valóban sugároz, az volt, hogy a kapottsugárzás eloszlása – színképe – pontosan megfeleltegy feketetest sugárzásának24.

meghatározni a helyét és a lendületét (sebességét), hasonlatosan ahhoz,ahogy egy kisgyereknél biztos lehetek benne, hogy a jólmeghatározható legnagyobb sebességével rohangál, de hogy éppen holvan, azt nem lehet tudni. És ez fordítva is igaz. Tehát ha pontosanismerem a részecske helyét, akkor a sebességét csak valamilyenbizonytalansággal tudom megállapítani: ez a bizonytalanság azonban„kicsi”, azaz atomi méretekben még jelentősnek számít, de a hétköznapiéletben észre sem vesszük.

24 Lásd 4. lábjegyzetet a 27. oldalon.

A fekete lyuk pontosan olyan mértékben sugárzottrészecskéket, hogy a második főtétel ne sérüljön!

Azóta számolásaimat különböző formában számoskutató megismételte, és mindannyianmegerősítették, hogy a fekete lyuknak részecskéketés sugárzást kell kibocsátania, mégpedig annakmegfelelően, mintha egy fekete test lenne, melynekhőmérséklete a fekete lyuk tömegétől függ: minélnagyobb a tömeg, annál kisebb a hozzá tartozóhőmérséklet. A sugárzást a következő módonérthetjük meg: amit mi üres térnek gondolunk, azvalójában nem üres, mivel akkor ott minden mező –mint például a gravitációs vagy elektromágnesesmezők – pontosan nulla értéket venne fel. De a mezőértéke és időbeli változásának gyorsasága hasonlóegy részecske helyéhez és sebességéhez. Ahatározatlansági elv kimondja, hogy minélpontosabban ismerem az egyiket, annálpontatlanabbul ismerhetem csak a másikat.

Ezáltal az üres térben a mezők nem lehetnek nullaértékűek, mivel akkor a határozatlansági relációbanszereplő mindkét mennyiség, a mező ésváltozásának sebessége is nulla lenne, azaz nagyonpontos értéket venne fel. Ehelyett van ahatározatlanságnak egy bizonyos minimuma, amelya mező kvantumfluktuációjában nyilvánul meg.Felfoghatjuk ezt a fluktuációt úgy, mint a fényhezvagy a gravitációhoz tartozó részecskepárt, melyekegyszer csak keletkeznek, aztán a részecskékeltávolodnak egymástól, majd újra összefutnak ésmegsemmisítik egymást. Ezeket a részecskéketvirtuális részecskéknek25 nevezzük. A valódi25 Ez ismételten a határozatlansági elv megnyilvánulása, a hely-sebesség

bizonytalansághoz hasonló összefüggés létezik az idő és az energia

részecskékkel ellentétben ezeket nem tudjukközvetlenül megfigyelni a részecskedetektorokkal,de közvetett hatásuk – például az elektronokenergiájának kis változása az atomban – mérhető, ésbámulatos pontossággal megegyezik az elméletiszámolásokkal.

Az energiamegmaradás következtében a virtuálisrészecskepár egyik tagjának pozitív, másik tagjánaknegatív lesz az energiája26. A negatív energiájú rövidéletre van kárhoztatva, mivel normális körülményekközött a valódi részecskék mindig pozitívenergiájúak. Éppen ezért a negatív energiájúvirtuális részecskének meg kell találnia és meg kellsemmisítenie a partnerét. Ugyanakkor a fekete lyukbelsejében levő gravitációs mező olyan erős, hogymég a valódi részecske is negatív energiájúváválhat!

Éppen ezért lehetséges, hogy egy negatívenergiájú virtuális részecske a fekete lyukba esvevalódi részecskévé válik27. Ebben az esetben többémár nem kell megsemmisítenie partnerét, akármindketten beleeshetnek a fekete lyukba. De mivel

között: a részecske energiáját csak végtelen hosszú ideig tartó méréshatározhatja meg teljesen pontosan. Az energiamegmaradás rövid időresérülhet, ennek köszönhetik létüket a virtuális részecskék: rövid időre –amennyit a határozatlansági elv megenged – megjelennek, de aztán –mivel hosszabb idő alatt helyre kell állnia az energiamegmaradáselvének – el kell tűnniük. Létezésük ideje nem elegendő arra, hogyeljussanak egy mérőberendezésig, és ott detektáljuk őket, de akönyvben is említett közvetett hatásuk révén kimutathatók.

26 Ilyenkor egy részecske-antirészecske pár keletkezik, ahol a részecske(mint például az elektron) pozitív, az antirészecske (mint például apozitron) negatív energiát képvisel.

27 Ez azért lehetséges, mivel a fekete lyuk erős gravitációs terében azeredendően pozitív energiájú részecskék nála alacsonyabb (negatív)energiájú állapotban vannak, és hozzájuk képest a kiszemeltrészecskénk magasabb energiájú, valódi részecskének látszik.

partnerének pozitív energiája van28, valódirészecskeként akár el is távozhat a fekete lyuktólvégtelen távolságra. A távoli megfigyelő számára eza részecske olyannak tűnik, mint amit a fekete lyukbocsátott ki. Minél kisebb a fekete lyuk, annálkevesebbet kell a negatív energiájú részecskének afekete lyuk felé esnie, hogy valódi részecskévéváljon. Ezáltal a kisugárzás sebessége megnő, afekete lyuk látszólagos hőmérséklete pedigmagasabb lesz.

A kifelé irányuló sugárzás pozitív energiáját afekete lyukba hulló negatív energiájú részecskékárama egyenlíti ki. Einstein híres egyenlete, azE=mc2 alapján az energia egyenértékű a tömeggel. Anegatív energiájú részecskék fekete lyukba irányulóárama ezért csökkenti annak tömegét. Ahogyan afekete lyuk veszít a tömegéből, azeseményhorizontja csökken, azonban az entrópiaebből eredő csökkenését bőven pótolja a kibocsátottsugárzás entrópiája, és így a második főtételsohasem sérül.

A fekete lyuk robbanása

Minél kisebb a fekete lyuk tömege, annál magasabba hőmérséklete. Ezáltal ahogy a fekete lyuk veszít atömegéből, hőmérséklete és a sugárzás sebességenövekszik. Hogy mi történik akkor, amikor a feketelyuk tömege nagyon kicsivé válik, nem világos, csaktalálgatni tudunk. A legvalószínűbb, hogy teljesen

28 Az osztozásnál, amikor a pár keletkezett, az antirészecske rovásáraextraenergiához jutott, így ő már nem kötött a fekete lyuk terében.

megsemmisül egy hatalmas kitörésben, melyhidrogénbombák millióinak felrobbanásáhozhasonló. Egy néhányszoros naptömegű fekete lyukhőmérséklete pusztán csak egy tízmilliomod fokkalvan az abszolút nulla fölött. Ez jóval avilágegyetemet betöltő mikrohullámú háttérsugárzás2,7 fokos hőmérséklete alatt van29. Az ilyen feketelyukak kevesebbet sugároznak ki, mint amennyitelnyelnek, még ha ez a sugárzás igen csekély is. Haa világegyetem tovább tágul, a mikrohullámúháttérsugárzás hőmérséklete végül valamelyik ilyenfekete lyuk hőmérséklete alá csökken, és az többenergiát fog veszíteni, mint amennyit elnyel, teháttömege csökkenni kezd. De mivel a hőmérsékleteroppant alacsony, 1066 évig is eltart, mire teljesenelpárolog. Ez az idő sokkal hosszabb, mint avilágegyetem kora, amely körülbelül 1010 év.

Ugyanakkor, mint azt az előző előadásban láttuk,lehetnek sokkal kisebb tömegű ősi fekete lyukak,melyek a szabálytalanságok összeomlásábólkeletkeztek a korai világegyetemben. Ezeknek afekete lyukaknak sokkal magasabb a hőmérséklete,és sokkal erősebben sugároznak. Egy egymilliárdtonna tömegű ősi fekete lyuk élettartama durván avilágegyetem korával egyezik meg. Az ennél kisebbősi fekete lyukak már régen elpárologhattak,azonban az ennél kicsit nagyobb tömegűek mégmindig sugározhatnak a röntgen- vagy gamma-tartományban. Ezek is fényhullámok, csak jóvalrövidebb hullámhosszal. Az ilyen fekete lyukak nem

29 A 4. lábjegyzet alapján a sugárzás spektrumát megfeleltethetjük egy„izzó” test által kibocsátott sugárzásnak. A sugárzás hőmérséklete alattennek az izzó testnek a hőmérsékletét értjük, ami 2,7 K esetében igenszimbolikussá teszi az „izzást”.

érdemlik meg a fekete jelzőt, valójában igen forrók,és tízezer megawatt teljesítménnyel szórják azenergiát.

Egy ilyen fekete lyuk tíz nagy erőművet tudnaüzemeltetni, ha be tudnánk gyűjteni sugárzását. Ezazonban meglehetősen bonyolult feladat: a feketelyuk egy hegy tömegével rendelkezik, ami egyatommag méretére van összepréselve. Ha a Földönlenne egy ilyen fekete lyuk, semmi nem állítanámeg, hogy a padlót áttörve a Föld középpontja feléessen, majd sebessége következtében folytassamozgását a Föld átellenes pontja felé, amíg le nemcsillapodna a Föld középpontjában. Az egyetlenhely, ahova a fekete lyukat elhelyezhetjük, haenergiát akarunk belőle kinyerni, a Föld körülipálya. Ide azonban csak úgy tudnánk elvonszolni, haegy másik nagy tömeget mozgatnánk előtte, mely agravitációs vonzásával irányítaná úgy, ahogy aszamár követi az orra elé lógatott répát. Ez amegoldás azonban gyakorlatilag nem látszikmegvalósíthatónak legalábbis nem a közeljövőben.

Az ősi fekete lyukak keresése

Ha nem is tudjuk kinyerni az energiát az ősi feketelyukakból, mégis jó volna tudni, hogyan észlelhetjükőket. Kereshetjük a gamma-sugarakat, melyeketezek az objektumok életük nagy részébenkibocsátanak. Bár mivel legtöbbjük igen messzevan, és a belőlük jövő sugárzás ezért nagyon gyengelehet, az összes ilyen fekete lyukból származóenergiakibocsátás már észlelhető lehet. Valóban, a

megfigyelések be is számolnak egy gamma-háttérsugárzásról, azonban ennek eredetéértvalószínűleg más folyamatok felelősek. Mondhatjuk,hogy a gamma-háttérsugárzás adatai nemszolgáltatnak pozitív bizonyítékot az ősi feketelyukak létére, de behatárolják mennyiségüket:legfeljebb háromszáz fekete lyuk lehet mindenköbfényévben. Ez a világegyetem átlagostömegsűrűségének legfeljebb egymilliomod részétteszi ki.

Mivel ilyen ritkák, valószínűtlennek tűnik, hogylenne a közelünkben egy jól megfigyelhető ősifekete lyuk. Mivel azonban a gravitáció az anyagközelébe tereli őket, a galaxisokban gyakoribbnakkell lenniük. Ha a galaxisokban milliószorgyakoribbak lennének, akkor a legközelebbi feketelyuk tőlünk körülbelül egymilliárd kilométerrelenne, azaz olyan messze, mint a Plútó, a legkülsőismert bolygó. De még ebből a távolságból is igennehéz észrevenni a fekete lyuk folytonos sugárzását,még ha tízezer megawattal is sugároz.

Az ősi fekete lyuk megnyugtató azonosításáhozarra van szükség, hogy sok gamma-sugaratészleljünk azonos irányból kellőképpen hosszú idő –mondjuk egy hét – alatt, és hogy meg tudjuk őketkülönböztetni a háttérsugárzástól. A gamma-sugaraknak azonban igen nagy a frekvenciájuk,következésképpen nagy az energiájuk, azaz még atízezer megawatt teljesítmény esetén sem túl sokgamma-sugár hagyja el a fekete lyukat. Ahhoz, hogyezeket meg tudjuk figyelni, az eddigieknél jóvalnagyobb gammasugárzás-detektort kell építeni,

ráadásul az űrbe kell telepíteni, mivel a gamma-sugarak nem jutnak át a Föld légkörén.

Természetesen, ha egy a Plútó távolságában levőfekete lyuk élete végéhez érkezne és felrobbanna, avégső sugárzáskitörést könnyű lenne észrevenni. Haazonban a fekete lyuk a világegyetem keletkezéseóta sugároz, annak az esélye, hogy pont mostanábanütne az órája, elég kicsi. Ugyanolyan valószínű,hogy ez néhány millió évvel ezelőtt márbekövetkezett, vagy csak néhány millió év múlvakövetkezik be. Ezért ha még a kutatási pályázatodlejárta előtt szeretnél látni egy ilyen kitörést, megkell találni a módját, hogy egy fényévnél közelebbirobbanásokat tudjál észlelni. Továbbra is fennáll aprobléma, hogy nagy detektort kell építeni, hogyszámos gamma-fotont észlelhessünk. Ebben azesetben azonban nem ragaszkodunk annakkimutatásához, hogy ezek a fotonok ugyanabból azirányból jöttek; csupán azt kell látnunk, hogy elégkis időtartamon belül érkeztek meg. Ígymeggyőzhetjük magunkat arról, hogy egy kitöréstláttunk.

Egy lehetséges gammasugárzás-detektor, melyképes lehet az ősi fekete lyukak kimutatására, a Földteljes légköre (elég valószínűtlen, hogy ennélnagyobb detektort építenénk). Amikor a nagyenergiájú gamma-sugárzás eltalál egy atomot alégkörünkben, akkor egy elektron-pozitron párt kelt.Amikor ezek a párok más atomokkal ütköznek,akkor újabb elektron-pozitron párokat keltenek, ésezzel egy úgynevezett elektronzáport kapunk. Avégeredmény a Cserenkov-sugárzásnak nevezettfényfelvillanás. A gamma-fotonokat tehát úgy

tudjuk észlelni, ha az éjszakai égbolton ilyenfelvillanásokat tapasztalunk.

Természetesen más jelenségek is képesekfelvillanásokat okozni – például a villámlás.Azonban a gamma-sugárzás okozta felvillanásokatmeg lehet ezektől a jelenségektől különböztetni, ha afelvillanásokat két, egymástól kellő távolságban levőhelyről figyeljük. Ilyen kísérletet két dublini tudós,Neil Porter és Trevor Weekes végzett, arizonaitávcsövek segítségével. Számos felvillanást találtak,de egyiküket sem lehetett kétséget kizáróan az ősifekete lyukakból származó gammakitörésselazonosítani.

Még ha az ősi fekete lyukakkal kapcsolatoskutatás negatív eredményt is adna (erre jelenlegitudásunk alapján nagy esély van), ez akkor is fontosinformációt ad számunkra a korai világegyetemről.Amennyiben a korai világegyetem kaotikus ésszabálytalan volt, vagy az anyag nyomása kicsi volt,akkor sokkal több ősi fekete lyuknak kellett volnakeletkeznie, mint amennyire a gamma-háttérrelkapcsolatos megfigyelések utalnak. Ha viszont akorai világegyetem nagyon sima és egyenletes volt,magas nyomással, az megmagyarázná, hogy miértnem vagyunk képesek ősi fekete lyukakat észlelni.

Az általános relativitáselméletés a kvantummechanika

A fekete lyuk sugárzása volt az első példa egy olyanelméleti következtetésre, mely egyszerre alapult az

évszázad két nagy elméletére: az általánosrelativitáselméletre és a kvantummechanikára. Nagyellenkezést is váltott ki, mivel ellentmondásban voltaz addigi szemlélettel, amely szerint: „hogyan islenne képes egy fekete lyuk bármit is kibocsátani?”Amikor először ismertettem számolásomeredményét az Oxford melletti Rutherfordlaboratóriumban rendezett konferencián, aztáltalános kétkedéssel fogadták. Előadásom végén azülésszak elnöke, John G. Taylor, a londoni KingsCollege tagja azt állította, hogy állításomképtelenség, és még egy cikket is írt erről.

Végül azonban a szakemberek többsége – JohnTaylort is beleértve – elfogadta azt a következtetést,hogy ha az általános relativitáselméletről és akvantummechanikáról alkotott elképzeléseinkhelyesek, akkor a fekete lyukak a fekete testekhezhasonlóan sugároznak. És bár még nem találtunk ősifekete lyukat, ma már eléggé elfogadott, hogy hatalálnánk, az rengeteg gamma- és röngtensugárzástbocsátana ki. Ha mégis találunk ilyen fekete lyukat,megkapom a Nobel-díjat.

A fekete lyukak sugárzása azt mutatja, hogy agravitációs összeomlás mégsem olyan végzetes ésmegfordíthatatlan, mint azt régebben gondoltuk. Haegy űrhajós beleesik a fekete lyukba, annak tömegemegnő. Végső soron az ennek az extratömegnekmegfelelő energiasugárzás formájában visszakerül avilágegyetembe, és ebben az értelemben az űrhajósvisszatér. Ez azonban a halhatatlanság elég sanyarúformája, mivel számára a személyes idő véget ér,ahogy eltűnik a fekete lyukban. Még a fekete lyukáltal kibocsátott részecskék típusa is más lesz, mint

amiből az űrhajós felépült. Az űrhajós egyetlentulajdonsága, mely túléli a fekete lyukat, a tömege(energiája) lesz.

A közelítés, melyet kidolgoztam a feketelyukakból jövő sugárzás kiszámítására, alkalmazhatóminden, a gramm törtrészénél nagyobb tömegűfekete lyukra, azonban biztosan nem működik afekete lyuk életének végén, mikor annak tömegeigen kicsi lesz. A legvalószínűbb fejlemény, hogy afekete lyuk egyszerűen eltűnik, legalábbis avilágegyetemünknek abból a részéből, ahol volt.Magával viheti űrhajósunkat és a benne levőszingularitást. Ez volt az első arra utaló jel, hogy akvantummechanika megszüntetheti az általánosrelativitáselmélet által megjósolt szingularitást. Deez a módszer, amelyet 1974-ben másokkal együtthasználtam, nem tudta megválaszolni azt a kérdést,hogy fellépnek-e szingularitások akvantumgravitációban.

1975-ben ezért Feynman összegzési módszerealapján elkezdtem a kvantumgravitáció egyhatékonyabb megközelítésének kidolgozását. Hogyebből mi következik a világegyetem kezdetére éssorsára nézve, azt a következő két előadásbanmondom el. A kvantummechanika megengedi –mint látni fogjuk –, hogy a világegyetemnek kezdetelegyen anélkül, hogy szingularitása lenne, azaz afizika törvényei nem vesztik érvényüket avilágegyetem kezdetén. A világegyetem állapotát éstartalmát, bennünket is beleértve, teljesenmeghatározzák a fizika törvényei, a határozatlanságireláció adta határon belül. Ennyit a szabad akaratról.

Ötödik előadás

A VILÁGEGYETEMEREDETE ÉS SORSA

z 1970-es évek folyamán főleg a feketelyukakkal kapcsolatban végeztemkutatásokat. 1981-ben azonban ismét

fellángolt a világegyetem eredetével kapcsolatosérdeklődésem, miután részt vettem egy kozmológiaikonferencián a Vatikánban. A katolikus egyházsúlyos hibát követett el Galileivel szemben, amikormegpróbált tudományos kérdést eldönteni,kinyilvánítva, hogy a Nap kering a Föld körül. Most,századokkal később úgy döntött, hogy jobbmeghívni néhány szakértőt, és megvitatni akozmológiát.

A

A konferencia végén a résztvevőket audenciánfogadta a pápa, aki kifejtette, hogy teljesenhelyénvaló a világegyetem fejlődésénektanulmányozása a Nagy Bumm óta, de nekutakodjunk a Nagy Bummban magában, mivel az aTeremtés pillanata, és éppen ezért Isten munkája.

Szerfölött örültem, hogy nem tudta, miről isbeszéltem nemrég a konferencián. Nem szerettemvolna Galilei sorsában osztozni. Minden szimpátiámGalileié, részben azért, mivel pontosan háromszázévvel a halála után születtem.

A forróNagy Bumm-modell

Hogy elmondjam, miről is szólt az előadásom,először is át kell tekintenünk a világegyetemtörténetének általánosan elfogadott modelljét, a„forró Nagy Bumm”-modellt. Ez azt feltételezi,hogy a világegyetemet a Fridman-modell írja le,egészen a Nagy Bummig. Ezekben a modellekbenahogy a világegyetem tágul, az anyag és a sugárzáshőmérséklete ezzel arányosan hűl. Mivel ahőmérséklet pusztán a részecskék átlagosenergiájának a mértéke, a világegyetem hűlésénekfontos következménye van a benne levő anyagranézve. Nagyon nagy hőmérsékleten a részecskékolyan gyorsan mozognak, hogy elszöknek a köztüklevő mag- vagy elektromágneses erők vonzásától.Azonban ahogy lehűlnek, azt várjuk, hogy azegymást vonzó részecskék összetapadnak.

A Nagy Bumm idején a világegyetem nullakiterjedésű volt, és ezért végtelen forrónak kellettlennie. De ahogy tágult, a sugárzás hőmérsékletecsökkent. Egy másodperccel a Nagy Bumm utánmár tízmilliárd fokra csökkent. Ez körülbelülezerszerese a Nap belsejében levő hőmérsékletnekde egy hidrogénbomba robbantása során elérhetünkekkora hőmérsékletet. A világegyetem ekkor főlegfotonokból, elektronokból és neutrínókból, valamintezek antirészecskéiből állt, egy kevés protonnal ésneutronnal együtt.

Ahogy a világegyetem folytatta tágulását, és ahőmérséklet tovább csökkent, az elektron-pozitronpárok keletkezésének üteme lelassult, és ezen párokmegsemmisülése lett a domináns. A párok zömemegsemmisítette magát, miközben további fotonokatsugárzott szét, és végül viszonylag kevés elektronmaradt.

Körülbelül száz másodperccel a Nagy Bumm utána hőmérséklet egymilliárd fokra csökkent, ami alegforróbb csillagok belsejének hőmérséklete. Ekkora proton és neutron már nem tudnak kiszabadulni amagerők vonzásából, és elkezdenek összeállnideuteronná, vagy más néven a nehézhidrogénmagjává, mely egy protonból és egy neutronból áll.Ez aztán további protonokat és neutronokat fog be,és a hélium magja áll elő, mely két protonból és kétneutronból áll. Kis mennyiségben előfordulnak mégnehezebb elemek is, lítium- és berilliummagok.

Ki lehet számolni, hogy a forró Nagy Bumm-modellben a protonoknak és neutronoknakkörülbelül egynegyede alakul át héliummaggá,nehézhidrogén és más elem magjává. A maradékneutronok protonokká, a hidrogénatom magjávábomlanak. Ezek az eredmények igen jól egyeznek amegfigyelésekkel.

A forró Nagy Bumm-modellből továbbá az iskövetkezik, hogy látnunk kell a világegyetemkorábbi állapotából itt maradt sugárzást, melynekhőmérséklete a tágulás következtében azóta néhányfoknyira csökkent. Ez a magyarázata az 1965-benPenzias és Wilson által felfedezett mikrohullámúháttérsugárzásnak. Éppen ezért teljesenmagabiztosak vagyunk abban, hogy megfelelő

képünk van a világegyetemről, legalábbis a NagyBumm első másodpercéig visszamenőleg. A NagyBumm után pár órával a hélium és a többi elemképződése leáll, és ezek után a következő néhánymillió évben a világegyetem csak tágul anélkül,hogy bármi érdekes történne. Amikor a hőmérsékletnéhány ezer fokra hűl, az elektronok és a magok márnem tudnak kiszökni az elektromágneses vonzásalól, és elkezdődik az atomok képződése.

A világegyetem egésze továbbra is folytatja atágulást és a hűlést. Vannak azonban tartományok,melyek kicsit sűrűbbek az átlagosnál, és bennük atágulás a gravitációs vonzás miatt lecsökken,némelyikükben leáll, és elkezdődik az összehúzódás.Összehúzódásuk során a környező anyag gravitációsvonzása elkezdi forgatni ezt az anyaghalmazt, és aforgás sebessége a további összehúzódássalfelgyorsul – miképpen a forgó korcsolyázó isfelgyorsul, ha behúzza a két karját. Egy idő után,amikor már elég kicsire húzódott össze, és a forgáselég gyors ahhoz, hogy ellensúlyozza a gravitációsvonzást, megszületik a korongszerű, forgó galaxis.

Az idő további haladtával a galaxisban levő gázkisebb felhőkre esik szét, melyek gravitációsvonzásuk alatt összehúzódnak, miközbenhőmérsékletük megnő, egészen addig, míg kellőenforró nem lesz ahhoz, hogy beinduljon benne amagfúzió, mely a hidrogént héliummá alakítja át,miközben megnöveli a gáz nyomását, ezzelmegállítva a további összehúzódást. Az így születettcsillag, mint a Nap, sokáig megmarad ebben azállapotában, hidrogént égetve héliummá, ésszétsugározva energiáját hő és fény formájában.

A nagyobb tömeggel rendelkező csillagoknaknagyobb hőmérsékletre kell felfűteni magukat, hogyellensúlyozzák nagyobb gravitációs vonzásukat. Ezviszont jelentősen felgyorsítja a magreakciókat, ésígy azok már százmillió év alatt felélikhidrogénkészletüket. Ezek után újra összehúzódnak,ami tovább emeli a hőmérsékletüket, mely kellőenmagas lesz a hélium elégetéséhez nehezebbelemekké, mint például a szén vagy az oxigén, és afolyamat végén válság lép fel, ahogyan azt a feketelyukakról szóló előadásomban vázoltam.

Hogy ezek után mi történik, az nem teljesenvilágos, de igen valószínű, hogy a csillag központirésze nagyon nagy sűrűségű testté esik össze, mintamilyen egy neutroncsillag vagy egy fekete lyuk. Acsillag külső részét egy hatalmas, szupernóvánaknevezett robbanás kidobja az űrbe. A szupernóvaolyan fényesen fénylik fel az égen, hogyelhomályosíthatja a galaxis összes csillagát. Acsillag életének utolsó időszakában keletkezettnehezebb elemek30 kijutnak a gázzal együtt agalaxisba, és a következő csillag építőanyagáulszolgálnak.

Napunk ezeket a nehezebb elemeket körülbelülkét százalékban tartalmazza, mivel másod- vagyharmadgenerációs csillag. Hozzávetőleg ötmilliárdéve keletkezett, egy előző szupernóva-robbanástörmelékét tartalmazó forgó gázfelhőből. A felhőnagy része a Napot alakította ki, illetve a Napbelobbanásakor az űrbe távozott. Azonban a felhőegy kisebb, nehezebb elemeket tartalmazó része

30 A csillagban magában a fúzió csak a vasig jut el, a vasnál nehezebbelemek mind a szupernóva-robbanásban keletkeznek.

kialakította a Nap körül keringő égitesteket, példáula Föld nevű bolygót.

Nyitott kérdések

A világegyetemnek ez a képe, amely szerint roppantforró volt születésekor, és tágulása közben lehűlt,összhangban van minden eddigi megfigyelésünkkel,azonban megválaszolatlanul hagy egy sor fontoskérdést. Először is, miért volt a korai világegyetemolyan forró? Másodszor is, miért olyan egyenletes avilágegyetem nagy skálán – miért néz ki ugyanúgyminden irányban, tetszőleges helyről nézve?

Harmadszor pedig, miért kezdett el avilágegyetem pont a kritikus (vagy ahhoz nagyonközeli) sebességgel tágulni, amivel elkerülheti avégső összeesést? Ha a tágulás sebessége a NagyBumm utáni első másodpercben akárcsak egyszázmillió-milliárdod részével kisebb lett volna, avilágegyetem már rég összeomlott volna, mielőttmai állapotát elérte volna. Ha viszont ugyanekkorahányaddal gyorsabb lett volna a tágulás, akkor azannyira felgyorsult volna, hogy mára már csak azüres űr maradt volna.

Annak ellenére, hogy a világegyetem olyanegyenletes és homogén nagy skálán, tartalmaz helyi– galaxisoknak és csillagoknak nevezett –csomósodásokat. Ezekről azt gondoljuk, hogy akorai világegyetem kis sűrűségingadozásaibólalakultak ki. Mi volt az oka ezeknek asűrűségingadozásoknak?

Az általános relativitás elmélete önmagában nemképes leírni ezeket a jelenségeket vagymegválaszolni a kérdéseket, mivel az elmélet szerinta világegyetem végtelen sűrűségű szingularitásbólindult el, ahol viszont a fizika törvényei, beleértve azáltalános relativitáselméletet, érvényüket vesztik.Ahogy már rávilágítottam, nyugodtanmegfeledkezhetünk a Nagy Bumm előttieseményekről, mivel azoknak nem lehet hatásuk amai megfigyelésekre. A téridőnek határa van – aNagy Bumm-mal kezdődik. Miért keletkezett avilágegyetem a Nagy Bummkor olyan módon, hogyaz a mai megfigyelhető állapothoz vezet? Miértolyan egyenletes a világegyetem, és miért tágul azösszeomlást elkerülő kritikus értékkel? Sokkalboldogabbak lennénk, ha meg tudnánk mutatni,hogy számos különböző kezdeti konfiguráció is amai megfigyelhető világegyetemmé fejlődne.

Ha ez a helyzet, akkor egy véletlenszerű kezdetifeltételekből kialakult világegyetemnek tartalmazniakell olyan tartományokat, melyek megegyeznek amegfigyeléseinkkel. De lehetnek olyan tartományokis, melyek gyökeresen különbözőek, azonban ezekvalószínűleg nem alkalmasak galaxisok és csillagokkialakulására, ami lényeges előfeltétele azintelligens élet kifejlődésének, legalábbis maitudásunk szerint. Azaz, az ilyen tartományokbannincsen értelmes lény, mely megfigyelné azokat.

Amikor kozmológiáról beszélünk, figyelembe kellvenni azt a kiválasztási szabályt, hogy avilágegyetem olyan tartományában élünk, melybenkifejlődött az intelligens élet. Ezt az egészennyilvánvaló és alapvető megfontolást időnként

antropikus elvnek nevezik. Tételezzük fel azonbanmásfelől, hogy a világegyetem kezdeti állapota igenalaposan lett kiválasztva, hogy a mai helyzetetlássuk. Ekkor azonban igen valószínűtlen lenne,hogy a világegyetemben egyáltalán legyen egy olyanhely, ahol élet alakulhatott ki.

Az előbb vázolt forró Nagy Bumm-modellben akorai világegyetemben nem állt rendelkezésrekellően hosszú idő ahhoz, hogy a hő átfolyjon azegyik tartományból a másikba. Azaz a világegyetemkülönböző tartományaiban a hőmérsékletnekpontosan ugyanakkora értékről kellett indulnia, hogyszámot adhassunk a mikrohullámú háttérsugárzásirányfüggetlenségéről. Továbbá, a világegyetemkezdeti tágulási ütemét roppant pontosan kellettmegválasztani annak elkerülésére, hogy az idő előttösszeomoljon. Ha a forró Nagy Bumm-modellhelytálló egészen az idő kezdetéig, akkor avilágegyetem kezdeti állapotát valóban nagyongondosan kellett megtervezni. Ez esetben nagyonnehéz lenne megmagyarázni, hogy miért éppen ígykeletkezett a világegyetem, kivéve, ha Istenművének tekintjük, melynek célja az, hogy minketlétrehozzon.

Az inflációs modell

Hogy kikerüljük a forró Nagy Bumm-modellnek akorai világegyetemmel kapcsolatos problémáit, AlanGuth a Massachusetts Institute of Technology-ból újmodellt javasolt. Ebben több, különböző kezdetifeltétel is a mai világegyetemmé fejlődhet. Azt

javasolta, hogy a korai világegyetemben tételezzünkfel egy olyan időszakot, amikor az nagyon gyorsan –exponenciálisan – tágult. Ezt a tágulást nevezzükinflációnak – mivel hasonlít a valamilyenformájában minden országban előfordultárinflációhoz. Az infláció világrekordja valószínűlega második világháború utáni Németországban volt,amikor a kenyér ára néhány hónap alatt a márkaalatti értékéről felszökött több millió márkára. Avilágegyetem méretének inflációja még ennél issokkal nagyobb lehetett – millió millió millió milliómilliószorosára nőtt a másodperc törtrésze alatt.Persze ez nem a mostani kormány alatt volt. Guthazt feltételezte, hogy világegyetem a NagyBummból indult, nagyon forró állapotban. Ilyennagy hőmérsékleten azt várjuk, hogy az erős, agyenge és az elektromágneses kölcsönhatásegységesen jelenik meg. A világegyetem a tágulásasorán lehűl, és a részecskék (mozgási) energiájacsökkent. Egy idő után bekövetkezik egyfázisátalakulás, és az erők közötti szimmetriamegbomlik. Az erős kölcsönhatás elkülönül agyengétől és az elektromágnesestől. Afázisátalakulás jellegzetes példája a víz fagyása. Afolyékony víz szimmetrikus, minden iránybanugyanolyan. A jég ezzel szemben kristályosszerkezetű, és meghatározott irányok mentén épülfel, ezzel megtörve a víz szimmetriáját.

A vizet, ha elég óvatosak vagyunk túl lehet hűteni,azaz a hőmérsékletét le lehet csökkenteni 0° fok, afagyáspont alá, anélkül, hogy jéggé alakulna31. Guth

31 Ehhez vagy nagyon gyors hűtésre van szükség, vagy a folyadék teljesnyugalmára a hűtés során. A túlhűtött folyadék ezek után igen gyorsan,robbanásszerűen fagy meg.

azt tételezte fel, hogy a világegyetem hasonlómódon viselkedett: a hőmérséklet a kritikus érték aláhűlt, de az erők közötti szimmetria még megmaradtEzzel a világegyetem instabil állapotba került,melynek az energiája nagyobb, mint a(szimmetria)sértett fázisé. Ennek a fölös energiánakolyan hatása van, mintha antigravitáció lenne, és úgyviselkedik, mint a kozmológiai állandó32.

Einstein akkor vezette be a kozmológiai állandótaz általános relativitáselméletbe, amikor avilágegyetem statikus modelljét akarta felépíteni. Ama elfogadott mérések szerint azonban avilágegyetem tágul. A kozmológiai állandó taszítóhatása éppen ezért egyre növeli a tágulást. Mégazokban a tartományokban is, ahol több anyag volt,mint másutt, az anyag gravitációs vonzását elmossaaz effektív kozmológiai állandó taszító hatása.Ezáltal ezek a tartományok is a gyorsuló inflációsmódon tágulnak.

Ahogy a világegyetem tágult, az anyagirészecskék egyre messzebbre kerültek egymástól, ésolyan világegyetem jött létre, melyben alig fordultelő anyag, és még mindig túlhűtött állapotban volt,melyben az erők közti szimmetriák még fennálltak.A tágulás elsöpörte az addigi esetlegesszabálytalanságokat, hasonlóan ahhoz, ahogyan egyfelfújódó léggömbön eltűnnek a gumi ráncai. Ezáltala jelenlegi sima és egyenletes világegyetem számoskülönböző, nem szabályos kezdeti feltételből is

32 Amikor az így felhalmozott energia elkezd felszabadulni, jelentősmozgási energiát ad át, jellemzően kifelé irányuló lökéshullámokformájában, melyek a rendszer tágulásának gyorsulásához vezetnek,azaz úgy tűnik, mintha a gravitációs vonzással ellentétes hatást – azantigravitációt – kapcsoltuk volna be.

kialakulhatott. Az infláció továbbá önműködőenbeállítja a világegyetem tágulási sebességét akritikus értékre, mely éppen megakadályozza avégső összeomlást.

Az infláció elmélete ezenkívül azt ismegmagyarázza, hogy miért van olyan sok anyag avilágegyetemben. Az általunk megfigyelhetőrégióban körülbelül 1080 részecske van. Honnanjöttek ezek a részecskék? A kvantumtérelméletszerint részecskék keletkezhetnek energiából,részecske-antirészecske pár formájában. Ez azonbanfelveti a kérdést, hogy honnan van az energia? Aválasz az, hogy a világegyetem teljes energiájanulla.33

A világegyetemben levő anyag pozitív energiábóláll, ugyanakkor az anyagi részecskék mind vonzzákegymást. Két kellően közel levő anyagdarabnakkisebb az energiája, mintha távol lennénekegymástól, mivel elválasztásukhoz energiát kellvelük közölni, dolgoznunk kell a köztük hatógravitációval szemben. Ebben az értelemben agravitációs mezőnek negatív energiája van. Az egészvilágegyetem esetében ez a negatív gravitációsenergia pontosan fedezi az anyag pozitív energiáját,és a világegyetem teljes energiája nulla.

Na már most, kétszer nulla az még mindig nulla.A világegyetem meg tudja kétszerezni a pozitívenergiatartalmát, miközben megduplázza a negatívgravitációs energiát anélkül, hogy sértené azenergiamegmaradás elvét. Ez nem következhet be anormálisan táguló világegyetemben, ahol azanyagsűrűség csökken, ahogy a világegyetem mérete33 Ezt a sötét energia jelentős szerepének felfedezése óta már nem

állíthatjuk ennyire biztosan.

nő. Inflációs tágulás esetében azonban ezmegtörténhet, mivel a túlhűtött állapotenergiasűrűsége állandó marad a tágulás folyamán.Amikor a világegyetem megduplázza a méretét,mind a pozitív energiájú anyag, mind a negatívgravitációs energia megduplázódik, és a teljesenergia nulla marad. Az infláció során avilágegyetem roppant nagy mértékben megnő, így arészecskekeltésre fordítható összes energia nagyonnagy lesz. Ahogyan Guth megjegyezte: „Mondják,hogy nincsen ingyen ebéd. De a világegyetem azigazi ingyen ebéd.”

Az infláció vége

Manapság a világegyetem nem inflációs módontágul, ezért kell lennie egy olyan folyamatnak, melymegszünteti az inflációra jellemző nagyon nagyeffektív kozmológiai állandót, és megváltoztatja atágulás ütemét az erősen gyorsuló tágulásból ajelenre jellemző gravitációs vonzás miatt lassulótágulássá34. Ahogy a világegyetem tágult és hűlt,előbb-utóbb a kölcsönhatások közötti szimmetriamegsérült, mint ahogy a túlhűtött folyadék is előbb-utóbb megfagy. A szimmetrikus állapot fölösenergiája ezek után felszabadul, és újra felfűti avilágegyetemet, mely ezek után tovább tágul és hűl,úgy, mint a forró Nagy Bumm-modellben. De mostmár értjük, hogy miért tágul pontosan a kritikus

34 A legújabb mérések szerint a világegyetem napjainkban gyorsulvatágul, de a gyorsulás jóval szerényebb, mint az infláció korában volt.

sebességgel, és miért van a különbözőtartományoknak azonos hőmérséklete.

Guth eredeti elméletében a sértett szimmetriájúfázisba való átalakulás hirtelen zajlott volna le,hasonlóan a jégkristályok kialakulásához a nagyonhideg vízben. Az új, sértett fázis „buborékjai” a régifázisban képződnek, hasonlóan ahhoz, ahogy agőzbuborékok a forrásban levő vízben. Ezek után abuborékok megnőnek és összeolvadnak egymással,amíg a teljes világegyetem már csak az új fázisbóláll. A probléma ezzel az elképzeléssel az – mint arramásokkal együtt én is rámutattam –, hogy avilágegyetem olyan gyorsan tágul, hogy a buborékokinkább távolodnak egymástól, mintsem elérnekegymást. A világegyetem egy nagyon nemegyenletes állapotban marad, egyes részeiben mégmindig megvan a szimmetria a különbözőkölcsönhatások között. Ez a kép nem felel megannak, amit látunk.

1981 októberében Moszkvában voltam egykvantumgravitációval foglalkozó konferencián. Akonferencia után szemináriumot tartottam aSternberg Csillagászati Intézetben az inflációsmodellről és annak problémáiról. A hallgatóságbanfoglalt helyet egy ifjú orosz kutató, Andrej Linde,aki azt mondta, hogy a buborékok egyesülésénekproblémája megoldódik, ha a buborékok elégnagyok. Ebben az esetben a világegyetem azontartománya, melyben vagyunk, egy buborékottöltene ki. Ahhoz, hogy ez megvalósuljon, aszimmetrikus fázisból a sértett fázisba valóátmenetnek a buborékban nagyon lassan kellett

végbemennie, de ez viszont elég valószínű a nagyegyesített elmélet szerint.

Linde ötlete a szimmetria lassú sérüléséről igen jóvolt, azonban rámutattam, hogy buborékjaiméretének keletkezésükkor nagyobbnak kell lennie avilágegyetem méreténél. Elmagyaráztam, hogy aszimmetria inkább mindenütt sérül, mintsem csak abuborékon belül, és ez a megfigyeléseinkkel egyezőegyenletes világegyetem képéhez vezet. Aszimmetria lassú sérülésének modellje jópróbálkozás volt annak magyarázatára, hogy miértilyen a világegyetem, azonban – mint azt másokkalegyütt megmutattam – a megfigyeltnél jóvalnagyobb ingadozásokat ad a mikrohullámúháttérsugárzásra. A későbbi munkák azt ismegkérdőjelezték, hogy a megfelelő rendűfázisátalakulással számol-e ez a modell. 1983-banLinde bevezetett egy jobb modellt, a kaotikusinfláció modelljét, mely nem függ afázisátalakulástól, és a mikrohullámúháttérsugárzásra a megfelelő ingadozásokat is adja.Az inflációs modell megmutatta, hogy avilágegyetem jelenlegi állapota elég nagy számú,különböző kezdeti feltételből állhatott elő, azonbannem arról van szó, hogy minden kezdeti állapot amai világegyetemhez vezetne. Éppen ezért azinflációs modell sem mondja meg nekünk, hogymiért volt a kezdeti állapot olyan, hogy a mamegfigyelt világegyetem keletkezzen belőle. Ismétaz antropikus elvhez kell nyúlnunk a magyarázatért?Lehet, hogy pusztán szerencsénk volt? Ez igenkétségbeejtő lenne, mivel meghiúsítaná a reményt,hogy megérthetjük a világegyetem rendjét.

Kvantumgravitáció

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan kezdődött avilágegyetem fejlődése, olyan törvényeket kelltalálnunk, melyek érvényesek voltak az időkezdetén. Ha az általános relativitás klasszikuselmélete igaz, a szingularitás elmélete megmutatta,hogy az idő kezdete a végtelen sűrűség és görbületpontja lenne, ahol a tudomány minden ismerttörvénye érvényét veszti. Feltételezhetnénk, hogyvannak új törvények, melyek érvényesek aszingularitásban, de igen nehéz lenne egy ilyenrosszul viselkedő pontra azokat felírni, azon kívülsemmilyen támpontunk sincs, hogy miként isnéznének ki azok a törvények. De a szingularitásielmélet szerint valójában a gravitációs mezők olyanerősek lesznek, hogy a kvantumeffektusok fontossáválnak: a klasszikus elmélet többé nem jó avilágegyetem leírására. Ezért az igen korai állapotleírására a gravitáció kvantumelméletét kellhasználni. Mint látni fogjuk, a kvantumelméletben afizika törvényei bárhol érvényben maradnak,beleértve az idő kezdetét is. Nincs szükség újtörvények felállítására a szingularitásban, mivel akvantumelméletben nincsenek szingularitások.

Még nincsen kész és konzisztens elméletünk,mely egyesítené a kvantummechanikát és agravitációt. Azonban bizonyosak vagyunk néhányolyan tulajdonságban, melyet egy ilyen elméletnekhordoznia kell. Az egyik, hogy magában kellfoglalnia Feynman javaslatát, amely szerint a

kvantumelmélet felépíthető az összes lehetségesállapot hatását figyelembe vevő összegekkel. Ebbena megközelítésben egy A pontból a B pontba menőrészecskének nemcsak egy, egyedi története van –mint azt a klasszikus elméletben megszoktuk –,hanem minden lehetséges pályát kipróbál atéridőben. Minden egyes történelmi pillanathoztartozik néhány szám, mely leírja a hullámnagyságát, és egy másik, mely leírja a ciklusbanelfoglalt helyzetét – a fázisát35.

Annak a valószínűsége, hogy a részecske egyadott ponton átmegy, úgy áll elő, hogy összeadjuk azösszes hullámot, melyek az adott ponton átmenőkülönböző pályához tartoznak. Amikor valakivalójában megkísérli kiszámolni ezt a sort, súlyostechnikai problémába botlik, mely a következő,furcsa paranccsal oldható meg: a részecske történetétleíró azon hullámokat kell összeadni, melyek nem aszokásos valós időben történnek, hanem a képzetesidőben.

A képzetes idő tudományos-fantasztikus ötletnektűnik, holott valójában igen jól meghatározottmatematikai fogalom. Annak érdekében, hogyelkerüljük a technikai problémákat, a Feynman-pályaösszeget a képzetes időben kell venni. Ennekigen érdekes következménye van a téridőre nézve: atér és idő közötti megkülönböztetés teljesen eltűnik.35 Ez a felfogás hasonlít a fény hullámterjedésére: a fény nem egy jól

meghatározott pályán megy át két pont között, hanem a hullámfrontminden egyes pontja forrása újabb hullámoknak, melyek együtteshatása alakítja ki a hullámfrontot. Azaz két pont, A és B között a fényminden lehetséges utat kipróbál, és a kioltások és erősítések hatása az,amit végül észlelünk. Feynman elmélete e tény matematikaimegfogalmazásának fogható fel, a részecskék is minden lehetségesútvonalat kipróbálnak A és B pontok között, és ezek eredője írja lemozgásukat.

Az olyan téridőt, melyben az események képzetesidőkoordinátával rendelkeznek euklideszineknevezzük mivel benne a mérték pozitív definit36.

Az euklideszi téridőben nincs különbség a tér- ésidőirányok között. Ezzel szemben a valós téridőben,ahol az eseményeket a valódi idejükkel jelöljük,könnyű észrevenni a különbséget. Az idő iránya afénykúpon belül, a tér iránya azon kívül esik. Aképzetes idő használatát gondolhatjuk pusztánmatematikai eszköznek – trükknek –, melyneksegítségével ki tudjuk számolni a válaszokat a valóstéridőben. De lehet, hogy ennél több van benne.Lehet, hogy az euklideszi téridő az alapvetőfogalom, és amit a téridőről gondolunk az pusztán aképzeletünk szüleménye.

Amikor alkalmazzuk Feynman pályaösszegét avilágegyetemre, akkor a részecske pályájánakmegfelelője a teljes téridő lesz, mely a teljesvilágegyetem történetét mutatja. Az előbbiek alapjántechnikai okokból ezt a téridőt euklideszinek kellvennünk, azaz az idő képzetes, ésmegkülönböztethetetlen a tértől. Egy valós, bizonyostulajdonságokkal rendelkező téridő előfordulásánakvalószínűségét úgy számoljuk ki, hogy összeadjukaz ugyanilyen tulajdonságú képzetes idejűhullámokat, és ebből kidolgozhatjuk a világegyetemvalószínű történetét a valós időben.

36 Ez azt jelenti, hogy a távolság mindig pozitív mennyiség. Az eredetieinsteini elméletben az idő negatív, a térkoordináták pozitív járulékotadnak a távolsághoz, így a téridőbeli távolság lehet pozitív is, denegatív is. A fény van abban a speciális helyzetben, hogy ezt a kéttartományt (pozitív, illetve negatív távolságok) kettéválasztja, atéridőben az egy pontból kiinduló fénysugarak fénykúpot írnak le,aminek a belseje az „időszerű”, negatív távolságokat, külseje a„térszerű”, pozitív távolságokat tartalmazza.

Határtalan feltétel37

A gravitáció valós téridőn alapuló klasszikuselméletében a világegyetem csak kétféleképpenviselkedhet. Vagy végtelen ideje létezik, vagy végesidővel ezelőtt egy szingularitásban volt kezdete.Valójában a szingularitás-elmélet azt mutatja, hogyez utóbbi lehetőség valósult meg. A gravitációkvantumelméletében azonban előáll egy harmadiklehetőség. Mivel euklideszi téridőt használunk,melyben az időt a térrel teljesen hasonlatosankezeljük, lehetségessé válik, hogy a téridő végeslegyen kiterjedésben, és mégse legyen szingularitásbenne, mely a határát jelezné. A téridő olyan lesz,mint a Föld felszíne, csak kettővel többdimenzióban. A Föld felszíne véges méretű, mégsincs határa. Ha napnyugat felé elhajózunk, nemesünk le a világ végén, vagy futunk bele egyszingularitásba. Tudom, mivel már megkerültem aFöldet.

Ha az euklideszi téridő visszanyúlik a végtelenképzetes időre vagy szingularitással kezdődik,ugyanaz a problémánk lenne a világegyetem kezdetiállapotának megadásával, mint a klasszikuselméletben. Isten tudhatja, hogyan keletkezett avilágegyetem, de nekünk nincsen semmi érvünk arranézve, hogy miért így, és nem amúgy keletkezett.Ugyanakkor a kvantumgravitáció egy új lehetőségetbiztosít, melyben a téridőnek nincsenek határai, ésezért nem is kell megmondani viselkedését a37 The no boundary condition – szójáték szakértőknek.

határokon. Nem lesznek szingularitások, melyekbena tudomány törvényei sérülnének, és nem lesznek atéridőnek határai, ahol Istenhez vagy újtörvényekhez kellene fordulnunk, hogy kitaláljuk ahatárfeltételeket. Mondhatnánk, hogy avilágegyetem határfeltétele az, hogy nincs határ. Avilágegyetem teljesen öntörvényű, és semmi rajtakívüli nem befolyásolja. Nem teremtődött és nempusztul el, pusztán csak van.

Éppen a vatikáni konferencián történt, hogyelőször felvetettem annak lehetőségét, hogy a tér ésaz idő olyan felületet alkot, mely véges méretű, denincsen határa. Cikkem eléggé matematikai volt, ésszerencsémre a javaslat következményeit – már amiIstennek a világegyetem teremtésében betöltöttszerepét illeti – nem vették észre. A vatikánikonferencia idején még nem tudtam, hogyan lehet ahatárnélküliséget felhasználni arra, hogy állításokattehessünk a világegyetemmel kapcsolatban. Akövetkező nyarat azonban Santa Barbarában, aCaliforniai Egyetemen töltöttem, ahol barátommalés kollégámmal, Jim Hartle-lal kidolgoztuk, hogymilyen feltételeket kell a világegyetemnekteljesítenie, ha a téridőnek nincsen határa.

Hangsúlyozni szeretném, hogy az az ötlet, hogy atér és az idő véges lenne határok nélkül, pusztán egyjavaslat. Nem lehet levezetni semmilyen más elvből.Akárcsak bármelyik más tudományos elmélet,melyet kezdetben pusztán csak esztétikai vagymetafizikai okokból vezetnek be, aszerint állja ki avalódi próbát, hogy tud-e olyan következtetéseketlevonni, melyek egyeznek a megfigyelésekkel. Akvantumgravitáció esetében azonban ezt nehéz

megállapítani, mégpedig két okból is. Először isannak ellenére, hogy elég sokat tudunk az elméletlehetséges alakjáról, még nem tudjuk pontosan, hogymilyen elmélet kombinálja össze sikeresen akvantummechanikát és a gravitációt. Másodszorpedig bármely, a teljes világegyetemet részletesenleíró modell túlságosan bonyolult matematikailagahhoz, hogy abból pontos következtetéseket vonjunkle. Éppen ezért közelítéseket kell alkalmaznunk, demég akkor is kemény dió marad a következtetéseklevonása.

A határnélküli feltétel segítségével azt látjuk,hogy a legtöbb, a világegyetem lehetséges történelmifejlődését leíró lehetőség elhanyagolhatóvalószínűségű. Azonban van a történelmeknek egycsaládja, mely sokkal valószínűbb, mint a többiek.Ezeket a történelmeket úgy képzelhetjük el, mint aFöld felszínét, ahol az Északi-sarktól mért távolságfelel meg a képzetes időnek, a szélességi körbenmegfelelő kör mérete pedig a térbeli méretnek. Avilágegyetem az Északi-sarkból, egy pontból indul.Ahogy dél felé haladunk, a szélességi körök egyrenagyobbak lesznek, annak megfelelően, hogy avilágegyetem tágul a képzetes időben. Avilágegyetem legnagyobb méretét az Egyenlítőnéléri el, majd összehúzódik a Déli-sarkon találhatópontba. Annak ellenére, hogy az Északi- és a Déli-sarkon a világegyetemnek nulla a mérete, ezek apontok ugyanúgy nem szingulárisak mint ahogy aFöldön az Északi- és a Déli-sark sem szinguláris. Atudomány törvényei érvényesek lesznek avilágegyetem kezdetén is, ugyanúgy, ahogy a FöldÉszaki- és Déli-sarkán is.

A világegyetem történelme valós időben azonbanteljesen máshogy fog kinézni. Úgy tűnik, hogy egyminimális méretből indul, mely méret megegyezik aképzetes időbeli legnagyobb mérettel. Ezek után azinflációs modellhez hasonlóan tágul, de most nemkell feltételeznünk, hogy a világegyetem éppen amegfelelő állapotban keletkezett. A világegyetemnagyon nagy méretekig tágul, de végül összeomlikvalamibe, ami a valós időben szingularitásnaklátszik. Ebben az értelemben mégsem kerülhetjük elvégünket, még ha távol is maradunk a feketelyukaktól. Csak amennyiben a képzetes időbentudnánk leírni a világegyetemet, kerülhetnénk el aszingularitást.

A klasszikus általános relativitáselméletszingularitási elve megmutatta, hogy avilágegyetemnek kell hogy legyen kezdete, és ezt akvantumelmélet írja le. Ez utóbbi viszont azt azötletet sugallja, hogy a világegyetem véges lehetképzetes időben, határ, illetve szingularitás nélkül.De amikor visszatérünk a valós időbe, melybenélünk, mégiscsak megjelennek szingularitások. Aszerencsétlen űrhajós, aki beleesik a fekete lyukba,mégiscsak kellemetlen véget ér. Csak ha a képzetesidőben tudna élni, kerülhetné el a szingularitásokat.

A fentiek azt sugallják, hogy az úgynevezettképzetes idő az alapvető idő, és amit valós időneknevezünk, az pusztán agyunk szüleménye. Valósidőben a világegyetemnek kezdete és vége van aszingularitásokban, melyek kijelölik határait, és ahola tudomány törvényei érvényüket vesztik. Képzetesidőben azonban nincsenek se szingularitások, sehatárok. Lehet, hogy amit képzetes időnek hívunk,

az sokkal alapvetőbb, mint amit valós időnekhívunk, és azért találtunk ki, hogy segítsen leírninekünk azt, amit a világegyetemnek gondolunk. Deaz első előadásban vázolt megközelítés alapján atudományos elmélet pusztán csak egy matematikaimodell, mellyel megpróbáljuk leírnimegfigyeléseinket. Pusztán az elménkben létezik.Ezért nincsen semmi értelme megkérdezni, hogymelyik a valóságos idő, a képzetes vagy a valós. Ezpusztán annak kérdése, hogy melyik adja ahasznosabb leírást.

Úgy tűnik, a határnélküliség javaslatából azkövetkezik, hogy valós időben a világegyetem azinflációs modell szerint fejlődik. Különösen érdekeskérdés, hogy mekkorák lehettek a koraivilágegyetemben az egyenletes sűrűségtől valóeltérések. Azt gondoltuk, hogy ezek vezetnekelőször a galaxisok, majd a csillagok, és végül ahozzánk hasonló lények kialakulásához. Ahatározatlansági elv szerint a korai világegyetemnem lehetett tökéletesen egyenletes, hanem arészecskék helyzetében és sebességeikbenfluktuációnak kellett lennie. A határnélküliségfeltételéből következik, hogy a világegyetem alegkisebb, a határozatlansági reláció általmegengedhető fluktuációkkal indult el fejlődésében.

A világegyetem ezek után átesett egy gyorstágulási időszakon, az inflációs modellekhezhasonlóan. Ebben az időszakban a kezdetiegyenetlenségek felerősödtek egészen addig, amígmár kellően nagyok nem lettek hogy belőlükgalaxisok alakuljanak ki. Azok a bonyolultszerkezetek, amelyeket látunk a világegyetemben,

megérthetők a határnélküliség feltételével és akvantummechanika határozatlansági elvével.

Annak az elképzelésnek, hogy a tér és az idő egyzárt felületet alkot határok nélkül, mélykövetkezménye van Istennek a világegyetemügyeiben betöltött szerepét tekintve. Ahogy atudományos elméletek sikeresen leírják azeseményeket, a legtöbb ember eljut oda, hogy azIsten hagyja a világegyetemet fejlődni egy kötegtörvény által. Úgy néz ki, hogy nem avatkozik be avilágegyetembe, hogy megsértse ezeket atörvényeket. Azonban a törvények nem mondjákmeg, hogy miként nézett ki a világegyetemkeletkezésekor, ezért továbbra is Isten dolga, hogyfelhúzza az óraszerkezetet, és beállítsa, hogy honnaninduljon. Amíg a világegyetemnek volt egyszingularitásból eredő kezdete, azt lehetettfeltételezni, hogy egy külső hatalom hozta létre. Haazonban a világegyetem teljesen öntörvényű,határok nélkül, akkor nem volt teremtve, és nem leszelpusztítva. Pusztán létezik. Hol van itt a Teremtőhelye?

Hatodik előadás

AZ IDŐ IRÁNYA

he Go Between (A közvetítő) című művébenL. P. Hartley ezt írja: „A múlt egy idegenország. Másképp csinálják benne a dolgokat.

De mi az oka annak, hogy annyira más a múlt, minta jövő? Miért a múltra emlékezünk, és miért nem ajövőre?” Más szavakkal: miért folyik az idő előre?Összefüggésben van-e ez a világegyetemtágulásával?

T

C, P, T

A fizika törvényei nem tesznek különbséget a múltés a jövő között. Pontosabban, a fizikai törvényeknem változnak meg a C, P és T néven emlegetettműveletek együttes alkalmazása esetén. (C – charge,töltés – jelenti azt, hogy a részecskéket kicseréljükantirészecskéikre; P – parity, paritás – jelenti azt,hogy tükrözzük a teret úgy, hogy a jobb és a baloldal helyet cserél; és T – time, idő – jelenti azt,hogy megfordítjuk minden részecske mozgásirányát,azaz visszafelé futtatjuk őket az időben.) Normáliskörülmények között az anyag viselkedésétszabályozó fizikai törvények a C és P műveletekrevonatkoztatva önmagukban változatlanok. Azaz egymásik bolygó lakói számára – akik a mitükörképeink, és antianyagból vannak – az életpontosan ugyanolyan lenne, mint számunkra. Hatalálkozol valakivel egy másik bolygóról, és az a balkezét nyújtja feléd, meg ne fogd. Lehet, hogyantianyagból van, és mindketten egy hatalmas

fényfelvillanás kíséretében eltűntök. Amennyiben afizika törvényei változatlanok a C és P műveletekre,valamint a C, P és T műveletekre, akkorváltozatlannak kell lenniük önmagában a T(időtükrözés) műveletére is. Mindennapi életünkbenazonban hatalmas különbség van az idő előre éshátra iránya között. Képzeljünk el egy bögre vizet,amint a bögre leesik az asztalról és széttörik apadlón. Ha lefilmezzük ezt az eseményt, akkorkönnyűszerrel megmondjuk, hogy előre- vagyvisszafelé játszottuk-e le. Visszafelé játszva aztlátjuk, hogy a bögredarabok hirtelen összeállnak apadlón egy bögrévé, majd az felugrik az asztalra.Mivel ilyet sohasem tapasztalunkmindennapjainkban (különben az edényipartönkremenne), tudjuk, hogy visszafelé pergett a film.

Az idő nyilai

Vajon miért nem látjuk, hogy a széttört bögredarabjai visszaugranak az asztalra? A jelenségre azaz általános magyarázat, hogy ezt tiltja atermodinamika második főtétele, mely szerint azentrópia vagy a rendezetlenség mindig nő az időben.Másképp fogalmazva ez Murphy törvénye: a dolgokmindig rosszabbra fordulnak. Az asztalon levő épbögre nagyon rendezett állapotban van, de a padlónlevő törött bögre rendezetlen állapotú. Éppen ezért amúltban levő ép bögréből a jövőben padlón levőtörött bögre válhat, de nem fordítva.

Az entrópia vagy rendezetlenség időbelinövekedése egyik példája annak, amit az idő

nyilának nevezünk – ami megadja az idő irányát ésmegkülönbözteti a múltat a jövőtől. Legalább háromkülönböző nyíl van. Először az idő termodinamikainyila, mely az entrópia vagy rendezetlenség növekvőirányába mutat. Másodszor a pszichológiai nyíl,melynek irányában érezzük, hogy folyik az idő, és amúltra emlékezünk, nem pedig a jövőre. Harmadik akozmológiai nyíl, melynek irányában avilágegyetem tágul.

Véleményem szerint a pszichológiai nyilat atermodinamikai nyíl határozza meg, és ezek mindigegy irányba mutatnak. A határnélküliség feltételeösszefüggésben van a kozmológiai nyíllal, annakellenére, hogy nem mindig mutatnak egy irányba.Szerintem azonban csak abban az esetbenlétezhetnek intelligens lények, akik megkérdezhetik,hogy miért növekszik a rendezetlenség abba azirányba, amerre a világegyetem tágul, ha akozmológiai nyíl iránya megegyezik a másik két nyílirányával.

A TERMODINAMIKAI NYÍL

Hadd beszéljek először az idő termodinamikainyiláról. A termodinamika második főtétele azonalapszik, hogy sokkal több rendezetlen állapot van,mint rendezett. Nézzünk például egy kirakós játékot.Csupán egyetlen olyan elrendezés van, mely teljesképet alkot, ezzel szemben rengeteg olyanelrendezés van, melyben a részek rendezetlenek ésnem állnak össze képpé.

Képzeljük el, hogy egy rendszer valamely ritka,rendezett állapotban van kezdetben. Ahogy az időhalad, a rendszer a fizika törvényeinek megfelelően

fejlődik, és állapota változik. Nagy esélye van, hogyegy későbbi időben egy sokkal rendezetlenebbállapotban lesz, pusztán azért, mert sokkal többrendezetlen állapot van. Tehát a rendezetlenségigyekszik nőni az időben, ha a rendszer egyviszonylag rendezett állapotból indul.

Képzeljük el, hogy a dobozban levő kirakós játékkezdetben rendezett állapotban van, azaz teljes képetalkot. Ha megrázzuk a dobozt, a képdarabok másikelrendezést vesznek fel. Valószínűleg ez rendezetlenelrendezés lesz, melyben a kép darabjai nemalkotnak képet, pusztán azért, mert annyival többrendezetlen elrendezés van, mint rendezett. Adarabok egyes csoportjai még mindig alkothatják ateljes kép egy-egy részletét, de minél többet rázzuk adobozt, annál valószínűbb, hogy ezek a csoportok isszétesnek, és a darabok teljesen zagyva állapototalkotnak, mely egyáltalán nem hasonlít a képre.Tehát a darabok rendezetlensége valószínűlegnövekszik az időben, ha magas rendezettségűállapotból indulnak.

Képzeljük el azonban, hogy az Isten úgyhatározott, hogy a világegyetemnek az idő végénmagas rendezettségű állapotban kell véget érnie,függetlenül attól, hogy milyen állapotból indult.Ekkor valószínűleg a korai időkben a világegyetemrendezetlen állapotban volt, és a rendezetlenségcsökken az időben. A törött bögrék összeállnak, ésszépen visszaugranak az asztalra. Az ember, akimegfigyeli ezt a jelenséget, olyan világegyetembenél, ahol a rendezetlenség csökken az időben.Szerintem az ilyen egyedek pszichológiai időnyila

fordított irányú, azaz a jövőre fognak emlékezni ésnem a múltra.

A PSZICHOLÓGIAI NYÍL

Meglehetősen nehéz az emberi emlékezésrőlbeszélni, mert nem tudjuk részletesen, hogyan isműködik az agy. Azt azonban tudjuk, mikéntműködik a számítógép memóriája. Éppen ezért mosta számítógépek pszichológiai időnyiláról fogokbeszélni. Azt hiszem, nyugodtan feltételezhetjük,hogy ez megegyezik az emberek időnyilával –ellenkező esetben halálra kereshetnénk magunkat atőzsdén egy számítógép segítségével, amelyik aholnapi árakra emlékezik.

A számítógépes memória alapvetően olyaneszköz, melynek kétféle állapota van. Ilyen példáulegy szupravezető gyűrű is: ha áram van a gyűrűben,az állandóan folyik, mert nincs ellenállás. Másrészt,ha kezdetben nincs áram, akkor később sem lesz. Amemóriának ezt a két állapotát nevezhetjük„egynek” és „nullának”.

Mielőtt valamit beleírnánk a memóriába, azrendezetlen állapotban van, egyenlő eséllyel lehetegy vagy nulla. Mivel a memória kölcsönhatásbanvan a rendszerrel, amire emlékeznie kell,határozottan az egyik vagy másik állapotba kerül, amintarendszer állapotának megfelelően. Azaz amemória rendezetlen állapotból rendezettbe került.De a memória állapotának beállításához energiáravan szükség, mely hő formájában felszabadul, ésnöveli a világegyetem rendezetlenségét. Meg lehetmutatni, hogy a rendezetlenségnek ez a növekedésenagyobb, mint a memória beállítása miatti

csökkenése. Amikor tehát a számítógép megjegyezvalamit a memóriájában, a világegyetemrendezetlensége növekszik.

Az idő iránya a számítógép számára ugyanaz,mint amerre a rendezetlenség növekszik. Ez aztjelenti, hogy az idő irányával kapcsolatos szubjektívérzékünket, az idő pszichológiai nyilát az időtermodinamikai iránya határozza meg. Ezzelmagától értetődővé teszi a termodinamika másodikfőtételét, nevezetesen azt, hogy a rendezetlenségnövekszik az időben, mivel az időt abban azirányban mérjük, amerre a rendezetlenségnövekszik. Ennél biztosabb állítást nem istalálhatnánk.

A világegyetemhatárfeltétele

De miért is kellene a világegyetemnek nagyrendezettségű állapotban lennie az idő egyik határán,amit múltnak nevezünk? Miért nincsen állandóan ateljes rendezetlenség állapotában? Elvégre azeddigiek alapján ez sokkal valószínűbb lenne.Továbbá, miért azonos az idő iránya, amerre arendezetlenség növekszik, azzal, amerre avilágegyetem tágul? Az egyik lehetséges válasz:Isten úgy döntött, hogy a tágulás kezdetén avilágegyetem legyen sima és rendezett állapotban, ésnekünk nem dolgunk megérteni, hogy miért döntöttígy, vagy megkérdőjelezni döntését, mivel avilágegyetem kezdete Isten munkája volt. De

mondhatjuk, hogy a világegyetem teljes történelmeIsten munkája.

Úgy tűnik, hogy a világegyetem jólmeghatározható törvények szerint működik. Atörvényeket lehet, hogy az Isten rendelte el, lehet,hogy nem, de úgy látszik, hogy meg tudjuk ismerniés érteni őket. Vajon értelmetlen lenne ezek után úgygondolni, hogy ugyanazok vagy hasonló törvényekvoltak érvényben a világegyetem kezdetén? Azáltalános relativitás klasszikus elméletében avilágegyetem kezdetben egy végtelen sűrűségű ésgörbületű szingularitás volt. Ilyen feltételek mellett afizika minden ismert törvénye érvényét veszti, ésnem használható annak kiderítésére, hogy mikéntkezdődött a világegyetem.

A világegyetem elkezdődhetett egy nagyon simaés rendezett állapotból. Ez a megfigyeléseknekmegfelelő, jól meghatározható termodinamikai éskozmológiai időirányhoz vezet. De ugyanígykezdődhetett volna egy nagyon göröngyös ésrendezetlen állapotból38. Ebben az esetben avilágegyetem már a teljes rendezetlenségállapotában lenne, és a rendezetlenség nem tudnanövekedni az időben. Vagy állandó értékenmaradna, és nem lenne egy jól meghatározhatótermodinamikai időirány, vagy csökkenne, melyesetben a termodinamikai időnyíl pont az ellenkezőirányba állna, mint a kozmológiai. Egyik eshetőségsem egyezik a tapasztalattal.

Mint említettem, az általános relativitás klasszikuselmélete szerint a világegyetem olyan

38 Olyan állapotból, mely már „közel” van a legnagyobbrendezetlenséghez, így ez utóbbit a világegyetem ismert kora alatt képeselérni.

szingularitásból indul, melyben a téridő végtelengörbületű. Valójában ez azt jelenti, hogy az általánosrelativitás klasszikus elmélete saját bukását jósolja.Amikor a téridő görbülete nagy lesz, akvantumhatások jelentőssé válnak, és a klasszikuselmélet már nem adja a világegyetem jó leírását. Avilágegyetem kezdetének megértéséhez a gravitációkvantumelméletét kell használni. A gravitációkvantumelméletében figyelembe kell venni avilágegyetem összes lehetséges fejlődési módját.Minden egyes lehetőség egy történelmi pillanatáhozegy számpár tartozik. Az egyik a hullám nagyságát,a másik a fázisát (hogy hullámhegyen vagyhullámvölgyben van) írja le. Annak valószínűsége,hogy a világegyetem rendelkezik egy bizonyostulajdonsággal, úgy számolható ki, hogy összeadjuka tulajdonsággal rendelkező összes fejlődési módhoztartozó történelmi pillanatokra a hullámokat. Ezek atörténelmi pillanatok görbült tereket alkotnak,melyek időbeli menete leírja a világegyetemfejlődését. A teljes leíráshoz azonban meg kell adniazt is, hogyan viselkednek a lehetséges fejlődésimódok a téridő múltbeli határán. Nem ismerjük – ésnem is ismerhetjük – a világegyetem határfeltételeita múltban. A probléma azonban elkerülhető, hafeltételezzük, hogy nincsen határfeltétel. Másképpkifejezve: minden lehetséges fejlődési mód végesméretű, de határ-, illetve szingularitásmentestéridőhöz tartozik, mely a Föld felszínéhez hasonlít,csak kettővel több dimenzióban. Ez esetben az időkezdete a téridő egy szabályos, sima pontja lesz,azaz a világegyetem a tágulását egy nagyon sima ésrendezett állapotból kezdte. Nem lehetett teljesen

egyenletes, mivel az sértené a kvantummechanikahatározatlansági elvét. Kis ingadozásoknak kellettlenniük a részecskék sűrűségeloszlásában éssebességében. A határnélküliség feltételébőlazonban az következik, hogy ezek az ingadozások ahatározatlansági elvből következő legkisebb értéketvették csak fel.

A világegyetem kezdetben exponenciális vagy„inflációs” módon tágult, melynek során méretétroppant nagy mértékben növelte. A tágulás során asűrűségfluktuációk kezdetben kicsik maradtak,később azonban nőni kezdtek. Azokban atartományokban, ahol a sűrűség egy kicsit az átlagosfölött volt, a tágulás a tömegtöbblet gravitációshatása miatt lelassult, majd megállt, és végülmegindult az összehúzódás, melynek soránkialakultak a galaxisok, a csillagok és a hozzánkhasonló lények.

A világegyetem sima és rendezett állapotbólindult, de göröngyössé és rendezetlenné vált az időkfolyamán. Ez megmagyarázza az időtermodinamikai nyilának létét. A világegyetemmagasan rendezett állapotból indul, ésrendezetlenebb állapotba kerül az idővel. Amint aztkorábban megmutattam, az idő pszichológiai nyilaugyanabba az irányba mutat, mint a termodinamikai.A szubjektív időérzékünk ezért ugyanabba azirányba mutat, mint amelyikben a világegyetemtágul, és nem abba, amelyikben összehúzódik.

Megfordulhat-eaz idő iránya?

Mi történik, ha a világegyetem tágulása megáll, és avilágegyetem elkezd összehúzódni? Talánmegfordul az idő termodinamikai nyila, és arendezetlenség elkezd csökkeni az idővel? Ez egyhalom tudományos-fantasztikus irodalomba illőlehetőséghez vezet azok számára, akik túlélik atáguló világegyetemből az összehúzódóba valóátmenetet. Vajon látni fogják, hogy az összetörtbögredarabok összeállnak és visszaugranak azasztalra? Emlékezni fognak a holnapirészvényárakra, és vagyonokat halmoznak fel atőzsdén?

Egy kicsit túl elméletinek tűnik azon aggódni,hogy mi történik akkor, ha a világegyetem elkezdösszehúzódni, mivel ez még legalább tízmilliárdévig biztosan nem kezdődik el.39 De van egygyorsabb módszer, amivel kideríthetjük, hogy mitörténhet: ugorjunk bele egy fekete lyukba. A csillagösszeomlása, melynek során fekete lyuk keletkezik,nagyon hasonlít ahhoz, amikor a világegyetem avégső összeomlás állapotában van. Azaz ha arendezetlenség csökkenne a világegyetemösszehúzódási szakaszában, akkor azt várjuk, hogy afekete lyukon belül is csökken. Lehet, hogy a feketelyukba beesett űrhajós pénzt tud keresni ruletten,mivel – még mielőtt megtenné fogadását –emlékezik arra, hogy hova esett a golyó. De sajnosnem játszhat túl sokáig, mivel az erős gravitációsmező hamar spagettit formál belőle. Arra sem lesz39 A jelenlegi ismereteink szerint sohasem fog bekövetkezni.

képes, hogy tudassa velünk, hogy az időtermodinamikai nyila megfordult, vagy hogy átutaljanyereményét a bankjába, mivel bennragadt a feketelyuk eseményhorizontja mögött.

Először azt hittem, hogy a rendezetlenségcsökkenni fog, amikor a világegyetem összehúzódik.Azért gondoltam így, mivel azt hittem, hogy avilágegyetemnek, amikor ismét kicsi lesz, vissza kelltérnie a sima és rendezett állapotába. Ez aztjelentené, hogy az összehúzódás pusztán a tágulásfordított időirányban. Az összehúzódóvilágegyetemben az emberek fordított életet élnének.Meghalnak a születésük előtt, és az összehúzódássorán egyre fiatalabbak lesznek. Ez az elképzelésigen vonzó, mivel a táguló és összehúzódóvilágegyetem szép szimmetriát mutat, de ez mégnem elég ok arra, hogy elvessünk más lehetőségeket.A kérdés az, hogy mit mond a határnélküliségfeltétele erről az elképzelésről.

Mint említettem, először azt hittem, ahatárnélküliség feltételéből következik, hogy azösszehúzódás során a rendezetlenség csökken. Ezt akövetkeztetést egy egyszerű modell alapján tettem,melyben az összehúzódás úgy nézett ki, mint atágulás időtükrözöttje. De egyik kollégám, Don Pagerámutatott: a határnélküliség feltételéből nemkövetkezik, hogy ennek igaznak kellene lennie.Továbbá egyik diákom, Raymond Laflamme azttalálta egy árnyalattal bonyolultabb modellben, hogya világegyetem összehúzódása nagyon különbözik atágulástól. Észrevettem, hogy hibáztam. Valójában ahatárnélküliség feltételéből az következik, hogy arendezetlenség növekedni fog az összehúzódás során

is. Az idő termodinamikai és pszichológiai nyilanem vált irányt sem a világegyetemösszehúzódásakor, sem a fekete lyukak belsejében.

Mit lehet ilyenkor tenni, amikor észreveszed,hogy ilyen hibát követtél el? Vannak olyan emberek,mint például Eddington, akik sohasem ismerik el,hogy hibáztak, és mindig újabb, gyakran egymásnakis ellentmondó érvekkel jönnek elő, melyekkel aztbizonygatják, hogy igazuk van. Mások azt állítják,hogy sohasem támogatták igazán a hibás nézetet,vagy ha igen, akkor csak azért tették, hogymegmutassák ellentmondásait. Számos példáthozhatnék fel, de nem teszem, mivel túlságosannépszerűtlen lennék. Azt hiszem, sokkal jobb éskevésbé zavarba ejtő, ha leírom, hogy hibáztam.Erre jó példa volt Einstein, aki azt mondta, hogy akozmológiai állandó, amit azért vezetett be, hogy avilágegyetem statikus képét kapja, élete legnagyobbhibája volt.40

40 Lásd 5. lábjegyzetet a 30. oldalon.

Hetedik előadás

A MINDENSÉGELMÉLETE

agyon nehéz lenne egy lendülettelfelépíteni a Mindenség egyesített elméletét.A valóságban eddig csak a

részecskeelméletek megtalálása terén értünk elsikereket. Ezek az elméletek az események egykorlátozott halmazát írják le, másokat elhanyagolnakvagy számokkal közelítik meg őket. A kémiábanpéldául ki tudjuk számolni az atomok kölcsönhatásátanélkül, hogy ismernénk az atommag belsőszerkezetét. Végső soron azonban azt reméljük,hogy megtaláljuk azt a teljes, következetes ésegyesített elméletet, melynek az ismertrészecskeelméletek közelítései. Ezt a törekvést afizika egyesítésének nevezik.

N

Einstein utolsó éveiben sikertelenül kereste ezt azegyesített elméletet. De az idő még nem is voltalkalmas erre: igen keveset tudtunk a magerőkről.Továbbá Einstein elutasította a kvantummechanikátannak ellenére, hogy igen fontos szerepet játszottkifejlesztésében. Mégis úgy tűnik, hogy ahatározatlansági elv világegyetemünk igen lényegessajátossága. A sikeres egyesített elméletnek ezérttartalmaznia kell ezt az elvet.

Az egyesített elmélet megtalálásának napjainkbansokkal jobbak az esélyei, mert márösszehasonlíthatatlanul többet tudunk avilágegyetemről. De óvakodnunk kell a túlzottmagabiztosságtól. Már voltak hamismegvilágosodásaink. A huszadik század elejénpéldául azt képzelték, hogy mindent meg lehet érteni

a folytonos közegek41 – mint például a rugalmasságvagy a hővezetés – tulajdonságai alapján. Azatomszerkezet és a határozatlansági elv felfedezéseazonban véget vetett ennek a hiedelemnek. Aztánkicsit később, 1928-ban Max Born azt mondta agöttingeni egyetemet látogatók egyik csoportjának:„mint tudjuk, a fizika hat hónapon belül lezárul”.Magabiztossága Dirac friss felfedezésén alapult,mely megadta az elektron leírásához szükségesegyenletet. Azt gondolták, hogy hasonló egyenletfogja leírni a másik, akkoriban már ismert elemirészecskét, a protont – és ezzel az elméleti fizikalezárni. Azonban a neutron és a magerők felfedezésevégleg szertefoszlatta ezt a hiedelmet is.

Mindezek ellenére azt hiszem, hogy jogos azóvatos optimizmus, és ma már elég közel állunkahhoz, hogy megtaláljuk a természet végsőtörvényeit.42 Jelen pillanatban számosrészelméletünk van. Ismerjük az általánosrelativitáselméletet, a gravitáció részelméletét,valamint a gyenge, az erős és az elektromágneseserőket leíró részelméleteket. Az utóbbi hármat összelehet foglalni az úgynevezett nagy egyesítettelméletekben. Ezek azonban még mindig nemelégítenek ki bennünket, mivel nem tartalmazzák agravitációt. A legfőbb probléma – amiért nemtaláljuk a gravitáció és más erők egyesítésénekelméletét – az, hogy az általános relativitás elméleteklasszikus elmélet, azaz nem tartalmazza a41 Folytonos közegnek nevezzük a nem elemi tömegpontokból álló

rendszereket, például a folyadékot vagy a rugalmas testeket.42 Ennek ellentmond Gerard t’Hooft Nobel-díjas holland fizikus

elképzelése, amely szerint minden elmélet csak effektív, a teljeselmélethez ismerni kellene minden kísérleti eredményt végtelen nagyenergiáig, ami viszont elvileg lehetetlen.

kvantummechanika határozatlansági elvét; a többirészelmélet pedig alapvetően a kvantummechanikánalapul. Éppen ezért első lépésben az általánosrelativitáselméletet össze kell hoznunk ahatározatlansági elvvel. Mint láttuk, ennekegynémely igen figyelemreméltó következményelehet, például az, hogy a fekete lyukak mégsemfeketék, és hogy a világegyetem teljesen öntörvényűés határ nélküli. Ám problémát okoz, hogy ahatározatlansági elv szerint még az üres tér is televan virtuális részecske-antirészecske párokkal,melyeknek összességében végtelen nagy energiájukvan, és így a gravitációs vonzásuk végtelen kisméretűre csavarja fel a világegyetemet43.

Igen hasonló módon látszólag képtelen végtelenekjelennek meg más kvantumelméletekben, ezektőlazonban meg lehet szabadulni a renormálás nevűeljárás segítségével. Ennek az a lényege, hogyvégtelen mennyiségek segítségével megváltoztatjuka részecskék tömegét és a kölcsönhatások erősségétaz elméletben. Bár az eljárás matematikaiszempontból felettébb gyanús, a gyakorlatbanláthatólag működik. Segítségével olyanmennyiségeket számoltak ki, melyek rendkívülimódon egyeznek a megfigyelésekkel. Arenormálásnak azonban van egy igen komolyhátránya az egyesített elmélet szempontjából.Amikor végtelenből végtelent vonunk le, a válaszbármi lehet. Ennek az a következménye, hogy arészecskék tényleges tömege és a kölcsönhatásoktényleges erőssége nem számolható ki az elméletből,

43 Azaz hatásuk olyan, mintha a világegyetemben túl sok anyag lenne. Eza zárt világegyetemnek felel meg, ahol a kritikus anyagsűrűségheztartozó sík téridő annyira meggörbül, hogy például egy gömbbé záródik.

azokat a kísérletek alapján kell megválasztani. Azáltalános relativitáselméletben csupán két mennyiségválasztható meg: a gravitáció erőssége és akozmológiai állandó nagysága. De ezekmegválasztása nem elegendő ahhoz, hogymegszabaduljunk az elméletben fellépő összesvégtelen mennyiségtől. Végül is így egy olyanelméletünk marad, mely bizonyos mennyiségekre –mint például a téridő görbülete – azt mondja, hogyazok valóban végtelenek, holott ezeket amennyiségeket meg tudjuk figyelni, és méréseinkszerint tökéletesen végesek. A problémamegkerülése végett 1976-ban kiagyalták a„szupergravitáció” elméletét, mely valójában csak azáltalános relativitáselméletet ismételte meg néhánykiegészítő részecskével.

Az általános relativitáselméletben a gravitációraúgy tekinthetünk, mint olyan erőre, amelyet egy 2spinű44, gravitonnak nevezett részecske közvetít. Aszupergravitáció elméletében ehhez még hozzáadtakúj – 3/2, 1, 1/2 és 0 spinű – részecskéket. Bizonyosértelemben mindezeket a részecskéket egyetlen„szuperrészecske” különböző megnyilvánulásainakis tekinthetjük. Az 1/2 és 3/2 spinű virtuálisrészecske-antirészecske pároknak negatív lesz azenergiájuk, mely pontosan kiegyenlíti a 0, 1 és 2spinű virtuális részecske-antirészecske pároknak apozitív energiáját. Ezzel a módszerrel számoslehetséges végtelentől megszabadulunk, de egyesek44 A spin az elemi részecskék belső perdülete, mely egész és félegész

(azaz 1, 3/2, 5/2 stb.) értékeket vehet fel. A félegész értékeket felvevőrészecskéket nevezzük anyagi részecskének (ilyen az elektron, proton,neutron), az egész értékeket felvevőket pedig közvetítő részecskéknek(ilyen például a foton). Az itt említett graviton egész spinű, azazközvetítő részecske, a gravitációs kölcsönhatás közvetítéséért felelős.

feltételezték, hogy esetleg néhány lehetségesvégtelen túlélheti ezt az eljárást. De a számolás –mely megmutathatta volna, hogy maradt-e végtelenellentag nélkül – olyan bonyolult és hosszadalmaslett volna, hogy senki nem vállalkozott rá, egyesbecslések szerint még számítógéppel is négy évigtartana. Igen nagy volt annak is az esélye, hogy aszámolás során legalább egy, ha nem több hibátejtenek. Csak akkor lehetünk biztosak abban, hogyaz eredmény jó, ha valaki más is megismétli aszámolást tőlünk függetlenül, és ugyanazt azeredményt kapja – és ez nem tűnt túl valószínűnek.

E probléma megoldatlansága miatt az emberekinkább a húrelméletek felé fordultak. Ezekben azelméletekben az alapvető objektumok nem apontszerű részecskék, hanem az egydimenziós zárthúrok (hurkok), melyeknek csak hosszuk van,kereszt irányú kiterjedésük nulla. Egy részecskeminden időpillanatban a tér egy pontját foglalja el,így a története egy vonalat rajzol ki a téridőben,melyet világvonalnak nevezünk. A húr viszontminden időpillanatban egy vonalat foglal el a térben,és így a története kétdimenziós felületet alkot atéridőben, melyet világlepedőnek hívunk. A lepedőnbármelyik pont két számmal jellemezhető, az egyikaz időt jellemzi, a másik a húron elfoglalt helyet. A(zárt) húr világlepedője egy henger vagy cső,amelynek metszete egy kör, a húr egy adottidőpillanatban elfoglalt helye.

Két húr egyesülhet egy közös húrrá ugyanúgy,ahogy a nadrág két szára egyesül egy nadrággá. Ésehhez hasonlóan egy húr ketté is válhat. Ahúrelméletekben a korábban részecskéknek tekintett

objektumoknak a húrokon végigvonuló hullámokfelelnek meg, melyek hasonlítanak a ruhaszárítókötél hullámzására. Egy részecske kibocsátása vagyelnyelése felel meg a húrok kettéosztásának vagyegyesülésének. A Nap gravitációs ereje a Földönpéldául egy H alakú csőnek feleltethető meg. Ahúrelmélet bizonyos értelemben igen hasonlatos avízvezeték-szereléshez. A H alak két függőlegesoldalán levő hullámok a Nap, illetve a Földrészecskéinek felelnek meg, a vízszintes száronutazó hullámok pedig a köztük utazó gravitációserőnek.

A húrelméletnek igen különös története van.Eredetileg az 1960-as évek végén alkották meg azerős kölcsönhatás leírására. Az alapötlet itt is azvolt, hogy az olyan részecskék, mint a proton és aneutron egy (nyílt) húron levő hullámoknaktekinthetők. A köztük levő erős kölcsönhatás pedigolyan húrdarabnak, amely – a pókhálóhoz hasonlóan– más húrokat köt össze. Ebben az elméletbenahhoz, hogy a részecskék között megfigyelt erőskölcsönhatást kapják, azt kellett feltételezni, hogy ahúrok úgy viselkednek, mint egy gumiszalag, melykörülbelül tíz tonna erőt fejt ki.

1974-ben Joël Scherk és John Schwarz közöltekegy cikket, melyben megmutatták, hogy ahúrelmélet le tudja írni a gravitációs erőket is, ehhezazonban a húr által kifejtett erőnek sokkalnagyobbnak kell lennie, körülbelül 1039 tonnának. Ahúrelmélet ilyenkor ugyanazokat az eredményeketadja normális hossz-skálákon, mint az általánosrelativitáselmélet, de eltérés mutatkozik a nagyonkicsi, a 1033 centiméter alatti távolságokon.

Munkájuk nem váltott ki nagy visszhangot, mivelebben az időben az érdekelt kutatók zöme éppenlemondott az erős kölcsönhatásra kifejlesztetthúrelméletről. Scherk tragikus körülmények közötthalt meg: cukorbetegségben szenvedett, és akkoresett kómába, amikor senki sem volt a közelében,hogy beadja az inzulininjekciót. Schwarz egyedülmaradt, mint a nagy húrerejű húrelmélet szinteegyetlen támogatója.

A húrelmélet 1984-es újjászületésénekvalószínűleg két oka van: (1) nem történtelőrehaladás annak megmutatásában, hogy aszupergravitáció véges eredményeket ad vagymegmagyarázná a megfigyelhető részecskéket; (2)John Schwarz és Mike Green közöltek egy cikket,melyben leírták, hogy a húrelmélet képesmegmagyarázni a természetben csak balkezeskéntelőforduló részecskék létét. Bármi volt is azonban azoka, hamarosan igen sokan kezdtek el dolgozni ahúrelméleten, és hamarosan egy új változatátállították elő, az úgynevezett heterotikus húrokat.45

Úgy tűnt, hogy ez az elmélet tartalmazza azokat arészecsketípusokat, amelyeket megfigyelünk.

A húrelméletek is végtelen mennyiségekhezvezetnek, de úgy gondoljuk, hogy azok a heterotikushúrokhoz hasonló elméletekben kiesnek. Ahúrelméleteknek azonban van egy komolyabbproblémájuk: csak olyan téridőkben működnek,melyeknek a szokásos négy helyett tíz vagyhuszonhat dimenziójuk van. Természetesen azextradimenziók megszokottak a tudományos-fantasztikus irodalomban, sőt ott egyenesen kötelező45 Ezek az egyik irányban egész spinűek, a másik irányban feles spinűek.

Horváth Zalán akadémikus ezért felemás húroknak nevezi őket.

elemek. A relativitáselmélet szerint nem lehet afénynél sebesebben utazni. Ez a tény azt jelenti,hogy túlságosan sokáig tartana akár csak a sajátgalaxisunk átrepülése is, hát még más galaxisokelérése. Tudományos-fantasztikus ötlet, hogyvannak rövidebb utak a magasabb dimenziókonkeresztül. Ezt a következő módon szemléltetjük:képzeljük el, hogy kétdimenziós világban élünkmely görbült, és egy csörögefánkra vagy egytóruszra46 hasonlít. Ha a gyűrű túloldalára szeretnénkjutni, körbe kell mennünk a gyűrűn, de ha tudnánkutazni a harmadik dimenzióban, akkor egyenesenátvághatnánk.

Ha igaz az elmélet, és valóban vannakextradimenziók, miért nem vesszük észre azokat?Miért látunk csak három tér- és egy idődimenziót? Akérdésre azt a választ javasolták, hogy azextradimenziók erősen görbültek, önmagukrahajlanak vissza, és méretük nagyon kicsi,egymilliomod-milliomod-milliomod-milliomod-milliomod centiméter. Ez olyan kicsi, hogyegyszerűen nem vesszük észre, csak a háromtérirányt és az egy időirányt látjuk, amelyben atéridő lapos. Az egész a narancs héjára hasonlít: haközelről nézzük, görbült és gyűrött, de messzirőlnézve nem látjuk az egyenetlenségeket, az egészszép simának látszik. Ugyanígy van a téridővel.Nagyon kis skálán a téridő tízdimenziós és erősengörbült, de nagyobb skálán nem látjuk a görbületetés az extradimenziókat.

Ha ez a leírás megfelel a tényeknek, akkor rosszhírem van az űrutazók számára: az extradimenziók

46 Olyan, mint egy úszógumi felülete.

túl kicsik ahhoz, hogy beleférjen egy űrhajó. Ezazonban mindjárt felvet egy újabb problémát: miértvan az, hogy csak néhány, de nem az összesdimenzió tekeredik össze egy kis labdává? A koraivilágegyetemben feltehetőleg az összes dimenziónagyon görbült volt. Miért simult ki három tér- ésegy idődimenzió, míg a többiek szorosanösszetekerve maradtak?

Az egyik lehetséges magyarázat az antropikus elv.Két dimenzió nem elegendő olyan bonyolult lényekkifejlődéséhez, mint amilyenek mi vagyunk. Azegydimenziós Földön élő kétdimenziós embereknekpéldául egymáson kellene átmászniuk, ha elakarnának menni egymás mellett. Ha egykétdimenziós lény megeszik valamit, amit nem tudteljesen megemészteni, akkor ugyanott kellkiöklendeznie, ahol megette, mivel egykétdimenziós lényen átvezető csatorna két különállórészre osztja a lényt, és az kettéesik. Ugyanilyenokból a kétdimenziós lénynek nem lehetvérkeringése. A háromnál több dimenzióval is bajokvannak: a gravitációs erők gyorsabbancsökkennének a távolsággal, mint háromdimenzióban, ennek következtében a bolygópályák –mint amilyen a Föld Nap körüli pályája – instabilaklennének. A keringési pályán a más bolygókgravitációs vonzása okozta legkisebb zavar azteredményezné, hogy a Föld vagy a Napba esne,vagy a világűrbe távozna spirális pályán. Vagymegsülnénk, vagy megfagynánk. Ezenkívül maga aNap is instabil lenne, vagy szétesne, vagy feketelyukká omlana össze. Egyik esetben sem tudnáhővel és fénnyel ellátni a földi életet. Kisebb skálán

az elektront az atommag körül tartó elektromos erő agravitációs erőhöz hasonlóan viselkedne, azaz azelektronok vagy kiszabadulnának az atomból, vagybeleesnének az atommagba. Egyik esetben semlennének atomok.

Világosnak tűnik, hogy az élet általunk ismertformájában csak a téridő olyan tartományaibanlétezhet, melyekben a három tér- és az egyidődimenzió nincsen kicsire feltekeredve. Ez esetbenhivatkozhatunk az antropikus elvre, feltéve, hamegmutatjuk, hogy a húrelmélet megengedi ilyentartományok létrejöttét a világegyetemben. Lehetnekmás tartományok is a világegyetemben vagy másvilágegyetemek (bármit jelentsen is ez), melyekbenminden dimenzió kis helyen felcsavarodott, vagynégynél több dimenzió lapos. Ám ezekben nem leszértelmes élet, hogy megfigyelje a négytől különbözőlapos dimenziók számát.

A dimenziók számán kívül a húrelméleteknekmég számos más problémája is van, melyeket megkell oldani, mielőtt kijelenthetnénk, hogy ez a fizikavégső egyesített elmélete. Még nem tudjuk, hogyvajon az összes végtelen ellensúlyozza-e egymást,vagy hogy pontosan hogyan feleltessük meg a húronlevő hullámokat a különböző megfigyeltrészecsketípusoknak. Mindenesetre valószínű, hogyezekre a kérdésekre megszületik a válasz akövetkező néhány évben47, és az évezred végére

47 Valóban, az elmúlt években a terület igen gyorsan fejlődött, ötvözték arészecskéknek a szupergravitációban ismertetett szuperpartnereivel,kiterjesztették húrokról membránokra és még magasabb dimenziójúalakzatokra, továbbá sikerült megmutatni, hogy bizonyos esetekben ahúrelmélet megfeleltethető más ismert kvantumtérelméletekkel(dualitás).

megtudhatjuk, vajon a húrelmélet valóban a fizikarég áhított egyesített elmélete-e48.

Lehetséges-e valójában egy mindent leíróegyesített elmélet? Vagy csak délibábot kergetünk?Három válasz is adódik:

• Valóban létezik egy teljes egyesített elmélet,melyet – ha elég okosak vagyunk – egy napfelfedezünk.

• A világegyetemnek nincsen végső egyesítettelmélete, csak az elméleteknek egy végtelen sora,mely egyre jobban és jobban írja le avilágegyetemet.49

• A világegyetemnek nincsen elmélete. Azesemények egy bizonyos ponton túl nemprognosztizálhatók, hanem teljesenvéletlenszerűen történnek.

Egyesek érvelhetnek a harmadik lehetőségmellett: ha lenne a törvényeknek egy teljes halmaza,akkor az sértené Isten szabadságát, hogymegváltoztassa akaratát és beavatkozzon a világba.Hasonlít ez a régi paradoxonra, amely szerint képes-e az Isten akkora követ teremteni, melyet nem bírfelemelni. De már Szent Ágoston rámutatott arra,hogy az a feltevés, hogy Isten megváltoztatnáakaratát, téves, mivel feltételezi, hogy az Isten azidőben létezik. Az idő pusztán az Isten által alkotottvilágegyetem tulajdonsága. Feltehetőleg Isten tudta,hogy mit akar, amikor megalkotta.

A kvantummechanika megjelenésével meg kellettszoknunk, hogy az események nem jósolhatók meg48 Időközben elmúlt az ezredforduló, de a kérdés még mindig nyitott.49 Ez cseng össze t’Hooft álláspontjával.

teljes pontossággal, hanem mindig van valamekkorabizonytalanság. Ha valaki óhajtja, értelmezheti eztisteni beavatkozásként. De ez meglehetősen furcsabeavatkozás lenne: semmilyen bizonyíték nincs arra,hogy valamilyen cél érdekében történik, ellenkezőesetben ugyanis nem lenne véletlenszerű. A modernidőben gyakorlatilag kizártuk a harmadik lehetőségeta tudomány céljának újraértelmezésével; e szerint atudomány célja olyan törvények megfogalmazása,melyek alapján képesek vagyunk az eseményekelőrelátására a határozatlansági elv keretein belül.

A második lehetőség – hogy a pontosabb éspontosabb elméletek végtelen sora létezik csak –egyezik minden eddigi tapasztalatunkkal. Sokszornöveltük meg méréseink pontosságát vagy újmegfigyeléseket végeztünk, melyekkel olyanjelenségeket találtunk, melyeket a létező elméleteknem tudtak leírni. Hogy megértsük ezeket, fejlettebbelméletet kellett megalkotni. Ezért nem lepődünkmeg, ha a mai nagy egyesített elméletekről kiderül,hogy nem egyeznek a megfigyelésekkel, amikorkísérleteket végzünk a mainál nagyobbrészecskegyorsítókkal.50 Ha nem várnánk hogy ezekaz elméletek elvesztik érvényüket nagy energián,nem sok értelme lenne óriási összegekért újabbberendezéseket építeni.

Úgy tűnik azonban, hogy a gravitáció képes határtszabni ennek a „matrjoskababának”. Ha lenne egyrészecskénk, mely a Planck-energiának nevezettmennyiségnél, 1019 GeV-nél [20 mikrogramm]nagyobb energiájú, annak tömege már annyira nagy,hogy kis fekete lyukká alakul és kizárja magát a50 Néhány ilyen elméletet az elmúlt évek során már ki is lehetett zárni az

új mérések révén.

világegyetemből. Ezzel úgy látszik, hogy az egyrekifinomultabb elméletek sorozatának valahol végevan; ahogy haladunk felfelé az energiában, kell hogya világegyetemnek is legyen egy végső elmélete.Természetesen a Planck-energia igen távol van alaboratóriumokban jelenleg elérhető GeV nagyságúenergiáktól. A Planck-energia eléréséhez egyNaprendszer méretű gyorsítóra lenne szükség,melynek költségét a jelenlegi gazdasági helyzetbenvalószínűleg senki nem állná.

Mindazonáltal a korai világegyetemben ezeknekaz energiáknak elő kellett fordulniuk. Azt gondolom,jó esély van rá, hogy a korai világegyetemtanulmányozása és a matematikai következetességbetartása az ezredfordulóig elvezet bennünket ateljes egyesített elméletig51 – persze mindig szemelőtt tartva, hogy nem robbantjuk fel magunkataddig.

Mit jelentene, ha történetesen megtalálnánk avilágegyetem végső elméletét? Véget érnetörténelmünk egy hosszú és dicsőséges fejezete, avilágegyetem megértéséért való küzdelmünk.Newton idejében egy művelt ember – még havázlatosan is, de – megszerezhette a teljes emberitudást. Ám azóta a tudomány fejlődési üteme eztlehetetlenné tette. Az elméletek állandóan változtak,hogy számot adjanak az új megfigyelésekről, desohasem voltak kellően feldolgozva ésleegyszerűsítve, hogy az átlagember is megértseőket. Specialistának kell lenned, és akkor is csakreménykedhetsz, hogy megértheted a tudományoselméletek egy kis hányadát.

51 Ez a várakozás sem teljesült.

Továbbá a fejlődés üteme olyan gyors volt, hogyamit az iskolában vagy az egyetemen tanultunk, azmár egy kicsit idejétmúlt volt. Csak néhány embertudott lépést tartani a tudás gyorsan mozgóélvonalával, és nekik is összes idejüket arra kellettáldozniuk, hogy ezen a szűk területen maradjanak. Anépesség zömének nincs igazán képe arról, hogymekkora haladás történt, és az mekkora izgalmatkeltett.

Ha hihetünk Eddingtonnak, sok évtizeddel ezelőttcsak két ember értette az általánosrelativitáselméletet. Manapság doktoranduszoktízezrei értik, és néhány millió embernek vanlegalább valami fogalma róla. Ha egy teljesegyesített elméletet fedeznénk fel, csak idő kérdése,amíg feldolgozzák és hasonló módon egyszerűsítik,aztán ha vázlatosan is, de bekerül a tananyagba.Akkor mindnyájunknak lesz valami fogalmunkazokról a törvényekről, amelyek irányítják avilágegyetemet, és felelősek létünkért.

Einstein egyszer megkérdezte: „mekkoraszabadsága volt Istennek a világegyetemlétrehozásakor?” Ha a határnélküliség javaslatahelyes, akkor semmi választási lehetősége nem volta kezdeti feltételek megválasztásában.Természetesen még mindig megvolt a lehetősége,hogy megállapítsa a törvényeket, melyeket avilágegyetem követ. De lehet, hogy ez sem volt túlnagy lehetőség. Elképzelhető, hogy csak nagyonkevés teljes és következetes egyesített elmélet teszilehetővé értelmes lények létét.

Akkor is elmélkedhetünk Isten természetén, hakiderülne, hogy csak egy egyesített elmélet létezik,

mely pusztán egyenletek és szabályok halmaza. Miaz, ami tüzet lehelt az egyenletekbe, és lehetővéteszi, hogy azok leírják a világegyetemet? Atudomány szokásos modellalkotási módszere nem adválaszt arra, hogy miért is valósult meg avilágegyetem, miért nem maradt pusztán elvilehetőség. Miért vette magának a világegyetem azt afáradságot, hogy létezzen? Annyira ellenállhatatlanlenne az egyesített elmélet, hogy létrehozzaönmagát? Vagy szüksége van Teremtőre, és ha igen,neki van valami más hatása is a világegyetemre azonkívül, hogy létrehozta? És ki hozta Őt létre?

Egészen mostanáig a legtöbb tudós túlságosan elvolt foglalva új elméletek kidolgozásával, melyekmegmondják, hogy mi a világegyetem, és nemfoglalkoztak azzal, hogy miért van a világegyetem.Másfelől viszont azok, akiknek feladata a miértmegkérdezése – a filozófusok –, nem tudtak lépésttartani a tudomány fejlődésével. A tizennyolcadikszázadban a filozófusok úgy tartották, hogy a teljesemberi tudás, beleértve a tudományt, az ő asztaluk.Például a következő kérdésekkel foglalkoztak: volt-ea világegyetemnek kezdete? A tizenkilencedik éshuszadik században azonban a tudomány túlságosantechnikai és matematikai lett a filozófusok és bárkimás számára, kivéve néhány specialistát. Afilozófusok leszűkítették vizsgálódásaik tárgyátannyira, hogy Ludwig Wittgenstein, a huszadikszázad egyik legismertebb filozófusa azt mondta: „Afilozófia egyetlen megmaradt feladata a nyelvvizsgálata.” Mekkora süllyedés ez az arisztotelésziés kanti filozófia hagyományaihoz képest!

Ám ha felfedeznénk egy teljes elméletet, annakidővel nagy vonalakban mindenki, nemcsak néhánytudós számára kellene érthetőnek lennie. Akkormindnyájan részt tudnánk venni annakmegvitatásában, hogy miért is létezik avilágegyetem. Ha erre megtaláljuk a választ, az azemberi ész végső diadala lesz. Akkor majdmegismerjük Isten elméjét.

NÉV- ÉSTÁRGYMUTATÓ

(Az oldalszámok az eredeti könyv szerintiek.)

abszolút nulla 78Ágoston, Szent 20, 137állandó állapotú világegyetem

elmélete 39cambridge-i kísérletek és az ~ 40

állócsillagok 14alma, Newton és az ~ 16általános relativitás 29

~ és a fény és a gravitáció kölcsönhatása 47-48~ és a forró Nagy Bumm-modell kérdései 94~ és a kvantummechanika 83-85, 128-129~ és a szingularitás elmélete 102-103, 108-109~ és az állandó állapotú világegyetem elmélete 40kozmológiai állandó az ~elméletben 29-30, 97, 100

antianyag 113antigravitáció 30antropikus elv 135anyag folyamatos keletkezése

40áradások, ismétlődő 20Arisztotelész 13, 26, 141atombomba-program 53

Bardeen, Jim 74Bell Laboratórium 31Bell, Jocelyn 61Bentley, Richard 17Berkenstein, Jacob 73, 74, 75bolygók pályája 14

Kepler elmélete 15Newton elmélete 16

Bondi, Hermann 39Born, Max 128

C, P, T 113-114Carter, Brandon 59, 74Chandrasekhar, Subrahmanyan

49-50~ hideg csillag elmélete 50-52

Chandrasekhar-határ 50, 51, 52Cygnus X-1 62, 63

Cserenkov-sugárzás 82csillagok

~ életciklusa 48-49~ fényessége 19~ kialakulása 48~ luminozitása 19~ megkülönböztetése 26~ összetétele 48~ távolsága 19~ véges száma 16

Dicke, Bob 33Doppler-effektus 28

~ és a gyorsaság mérése 28~ és a világegyetem tágulásának mérése 36

Eddington, Sir Arthur 49, 52, 140

égitestek pályája 14egyesített elmélet 103, 127,

128~ lehetősége 136-137

egyesített erők 96-97, 128Einstein, Albert 29, 52, 127,

140általános relativitáselmélet és ~ 29, 30, 97híres egyenlete 78

ellipszis 13

entrópia 71-74erős kölcsönhatások 128, 132

~ húrelmélete 131-132eseményhorizont 54, 56

entrópia és ~ 73, 75fénysugarak az ~-ban 69-70~ kialakulása 69~ nem csökkenő tulajdonsága 70

Exposition du Systeme du Monde 47

fázisátalakulás 97fehér törpék 51, 52fekete lyukak lásd ősi fekete

lyukak~ alakja 57-58~ és a fényelmélet 47~ forgása 58-59, 74~ gravitációs vonzása 48~ jelenlegi száma 65~ megfigyelése 62~ robbanása 78-80~ sugárzása 14-78~ viselkedése 57-56Cygnus X-1 62-63entrópia és a ~ 70-73, 75gravitációs hullámok és ~ 57Kerr típusú ~ 58matematikai modell kifejlesztése a ~-ra 60termodinamika második főtétele és a ~ 71-73, 75tömegvesztés a ~-ban 78

fény~ elméletek 47~ hullámelmélete 47~ részecskeelmélete 47

fénykúpok 43féreglyuk 56Feynman javaslata 103-105

fizika törvényei 85forró Nagy Bumm-modell 89-

93galaktikus gázfelhők a ~-ben 92hélium a ~-ben 91neutroncsillagok a ~-ben 93világegyetem kezdeti hőmérséklete a ~-ben 90világegyetem hűlése a ~-ben 90-92világegyetem összetétele a ~-ben 90

Föld~ alakja 13~ kerülete 13~ mint a világegyetem középpontja 13-14, 26

Fridman, Alekszandr 30egyszerűsítése 30-31, 34-35háttérsugárzás és ~ 32-33

Fridman-modell 30-36, 89-90~ és a Nagy Bumm-elmélet38~ és a téridő-kontinuum 35-36, 39

galaxis 25~ Doppler-féle mérése 37-38~ forgása 26~ oldalirányú mozgása 41új ~ kialakulása 40~ véletlenszerű sebessége 42

galaktikus gázfelhők 92Galilei, Galileo 15

katolikus egyház és ~ 89gamma-sugárzás 80-83Gamow, George 39Gold, Thomas 36

gravitáció 15-17~ és Fridman egyszerűsítése 34-35fekete lyukak ~ja 55, 56, 99fény és ~ kölcsönhatása 47-48

gravitációs hullámok 57Green, Mike 133Guth, Alan 96-99, 100gyenge erők 128

hanghullámok 28Hartle, Jim 107Hartley, L. P. 113határfeltételek, a világegyetem

~ 118-121határozatlansági elv 74, 85,

127részecskék a ~-ben 128-129

határtalan feltételek 106~ és a valós idő 109idő irányváltása és a ~ 123lehetséges történelmek ~ között 107-108

háttérsugárzás 32-33~ és a Nagy Bumm-modell 91Nobel-díj a ~ felfedezéséért33~ hőmérséklete 78-79

Hawking, Lucy 69hélium 48, 92Hewish, Anthony 61hideg csillag elmélet 50-52hidrogén 48, 91

~ átalakulása héliummá 92hidrogénbomba 90Hoyle, Fred 39Hubble, Edwin 21

~ és a galaxisok 25~ és a testek távolsága 25, 28

Fridman egyszerűsítése és ~ 31

húrelméletek 131-136~ története 131-133

idő iránya 113-119C, P, T és az ~ 113-114idő nyilai és az ~ 114-115pszichológiai nyíl és az ~ 117-118termodinamikai nyíl és az ~115-116, 121világegyetem határfeltételeiés az ~ 118-119

idő kezdete 39idő nyilai 114-115

~ megfordulása 121-124pszichológiai 117-118termodinamikai 115-116

inflációs-modell 96-99, 121buborékok az ~-ben 100, 101exponenciális tágulás az ~-ben 96fázisátalakulás az ~-ben 97kezdeti hőmérséklet az ~-ben 96-97problémák az ~-lel 92-102

Israel, Werner 57-58Isten városáról (De civitate

Dei) 12

jégkorszak 20Jupiter 14

Galilei megfigyelése 15

Kalatnikov, Iszaak 41-42Kant, Immanuel 141kék színű csillagok 28kémiai elemek és a színkép 26-

27Kepler, Johannes 15

képzetes idő 104, 108-109Kerr, Roy 58kiválasztási szabály 95klasszikus elmélet 102-103

általános relativitás mint ~ 128gravitáció ~-e 105

Kopernikusz, Nikolausz 14kozmikus cenzúra-feltevés 56-

57kozmológiai állandó 27, 29,

100kozmológiai elméletek, vallási

19kozmológiai modell, első

századi 14kvantumelmélet 103

gravitáció ~-e 105-106, 119-120szingularitás elve és a ~ 108-109

kvantumgravitáció 85, 101, 102-105, 107

kvantumgravitációs effektus 103, 129

kvantummechanika 47általános relativitáselmélet és a ~ 83-85antirészecskék a ~-ban 129Einstein és a ~ 127határozatlansági elve 74, 85, 127-128virtuális részecskék a ~-ban129

kvazár 60-61, 63-64

Laplace, Pierre-Simon, Marquis de 47

Lifsic, Jevgenyij 41-42Linde, Andrej 101-102lufi-modell 34

világegyetem kiterjedésének ~-je 34

mágneses jelenség és a bolygók pályája 15-16

Mars 14Merkúr 14Mitchell, John 47

~ és a fekete lyukak észlelése 62

mikrohullámú detektor 31-32MIT (Massachusetts Institute

of Technology) 96mozgás matematikai

formalizmusa 16Murphy törvénye 114

Nagy Bumm-elmélet 21katolikus egyház és a ~ 39Fridman-modell és a ~ 38fekete lyukak időtükrözése és a ~ 43-44

nagy egyesített elméletek 128neutroncsillag 51-52

~ Nagy Bumm-modellben 92-93pulzár mint ~ 61

Newton, Isaac 16, 48Nobel-díj

háttérsugárzás felfedezéséért 33hideg csillag elméletért 52

Olbers, Heinrich 18Oppenheimer, Robert 53ősi fekete lyukak 79

~ és a forró test típusú sugárzás 92gammasugárzás és az ~ 80~ keresése 80-83~ lehetséges távolsága 81-82

összeesésfehér törpék ~e 50-51világegyetem ~e 36

Page, Don 123Palomar-hegyi Obszervatórium

60Pauli kizárási elve 50

neutroncsillagok és ~ 50-51Peebles, Jim 33Penrose, Roger 43-44, 55-56,

69~és az eseményhorizont-elmélet nem csökkenő tulajdonsága 69-70

Penzias, Arno 31-32, 33~ és a forró Nagy Bumm-modell 91

Philosophical Transactions of the Royal Society of London 47

Planck-energia 137, 138Plútó 81Porter, Neil 82pozitív energiájú anyag 99Principia Mathematica

Naturalis Causae 17prizma 26pszichológiai nyíl 117-118Ptolemaiosz 14, 26pulzár 61

radar fejlesztése 39-40relativitáselmélet 29-30

abszolút idő és a ~ 54renormálás 129Robertson, Howard 34Robinson, David 59röntgensugárzás 62Ryle, Martin 40

Sarkcsillag 13

Scherk, Joël 132, 133Schmidt, Maarten 60Schwarz, John 132, 133Schwarzschild, Karl 57Schwarzschild-megoldás 58stadion 13Sternberg Csillagászati Intézet

101sűrűség

fehér törpék ~e 50-51világegyetem ~e 36-37

Szaturnusz 14szingularitás és a Nagy Bumm-

elmélet 38, 41, 42, 44, 55-56, 85, 94, 102-103, 108-109

színkép 26-27~ és a kémiai elemek 27hőmérséklet és ~ 27

Sztarobinszkij, Alekszandr 74, 75

táguló világegyetem 18, 21, 29~ és a teremtés-elmélet 21Hubble kísérlete és a ~ 28

Taylor, John G. 83-84Tejútrendszer galaxis 25

~ forgása 26Teremtés könyve 20teremtés-elmélet 21téridő-dimenziók 133-134téridő-kontinuum 35-36

~ euklideszi modellje 104fekete lyukak és a ~ 43fény a ~-ban 53-54~ görbülete 130határtalan feltételek és a ~ 106-107húrelmélet és ~ 133képzetes idő elmélete a ~-ban 104-105

kvantumgravitáció és ~ 105-107relativitáselmélet és ~ 54~ szerkezete 39, 110, 121

termodinamika második főtétele 71-74

termodinamikai nyíl 115-116, 121

Thorne, Kip 63tömegvonzás univerzalitásának

elve 16tudományos elmélet mint

matematikai modell 109túlhűtött víz 97

Vatikán 89, 106-107végtelen időintervallum 55végtelen világegyetem 17végtelenek 17Vénusz 14világegyetem anyagsűrűsége

36világegyetem korai modelljei

13-19Arisztotelész 13Galilei, Galileo 15Kepler, Johannes 15Kopernikusz, Nikolausz 14-15Ptolemaiosz 14

világegyetem táguló modellje 21~ és a teremtés-elmélet 21~ és a határtalan feltétel 109-110Hubble kísérlete és a ~ 28pozitív anyagsűrűség a ~-ben 99sűrűsége 36-37

világegyetem,megfigyelhető ~ 14

Fridman egyszerűsítése és a ~ 30-31, 34-35háttérsugárzás a ~-ben 32-33Nagy Bumm-elmélet és a ~21, 38-39, 41

világegyetem valós idejű története 108

világegyetem végtelen statikus modellje 17-18, 20-21

világlepedő 131világvonal 131víz szimmetriája 97vörös színű csillagok 27-28, 55

kvazárok mint ~ 60-61

Walker, Arthur 34Weekes, Tervor 83Wheeler, John 47, 58

nehézvíz elmélete 64Wilson, Robert 31-32, 33

~ és a forró Nagy Bumm-modell 91

Wittgenstein, Ludwig 141

Zeldovics, Jakov 74, 75