cinematica de una particula (movimirento curvilineo) sesion 3 ucv

8/17/2019 CINEMATICA de UNA PARTICULA (Movimirento Curvilineo) Sesion 3 UCV

1/40


2/40

MOVIMIENTO CURVILÍNEOOBJETIVOS

1. Describir el movimiento de

una partícula que viaja a lo

laro de una tra!ectoriacurva

". E#presar las cantidades

cinem$ticas en coordenadasrectanulares% componentes

normal ! tanencial% así

como radial ! transversal


3/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEOSe dice que una partícula tiene un movimiento curvilíneo

cuando su trayectoria descrita esta es una línea curva.


4/40

MOVIMIENTO CURVILÍNEO1. Vector Posición: Es aquel vector diriido desde el

orien de un sistema coordenado &acia el punto deubicaci'n instant$nea ( la partícula. Se representa por

r ) r*t+.


5/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO2. Vector Desplazamiento: Suponamos a&ora que la

partícula se mueve durante un peque,o intervalo detiempo ∆t &asta el punto (-% entonces su posici'n ser$ r’(t + ). El desplaamiento es vector diriido desde ( a

(- ! se e#presa

/* + * +r r t t r t ∆ = + ∆ −


6/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO3. Velocidad Media: Cuando la partícula se mueve de P a P’

experimenta un desplazamiento ∆r en un intervalo de tiempo∆t. la velocidad media se define como

/

/m

r r r v

t t t

∆ −= =

∆ −

r

0a velocidad media es un

vector que tiene la misma

direcci'n que el desplaamiento

es decir es secante a la curva.

0a velocidad media depende

del intervalo de tiempo.


7/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO4. Velocidad Instantánea: Si el intervalo de tiempo se hace

cada ves más pequeño (∆t→!" el desplazamiento tam#i$ntiende a cero. %levando al límite la velocidad media se o#tienela velocidad instantánea. &s decir.

0a velocidad instant$nea esun vector tanente a la

tra!ectoria.

/lim lim

/t t

r r r dr v

t t t dt ∆ → ∆ →∆ −= = =∆ −

r


8/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO3. Velocidad Instantánea:

'ultiplicando y dividiendo la expresin anterior por lalon)itud del arco ∆s * acrP+" o#tenemos

lim lim lim

t t t

r s r sv

s t s t ∆ → ∆ → ∆ →

∆ ∆ ∆ ∆= =

∆ ∆ ∆ ∆

r

2 medida que 3 se acerca a ( la

manitud de ∆r se apro#ima a ∆s%entonces se tiene

2dem$s se tiene

1lim t

t dr r eds s∆ →

∆= =∆

r

limt

s dsv

t dt ∆ →

∆= =

∆

t

dsv e

dt

=r r


9/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO5. Aceleración media: &n la fi)ura se o#serva lasvelocidades instantáneas de la partícula en P y +. &l cam#io develocidades durante ∆t es ∆v. %a aceleracin media es el cam#iode velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

0a aceleraci'n media es un

vector paralelo a ∆v !tambi4n depende de la

duraci'n del intervalo de

tiempo

Q P

m

Q P

v vva

t t t

−∆= =

∆ −

r


10/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO3. Aceleración media: &n la fi)ura se o#serva lasvelocidades instantáneas de la partícula en P y +. &l cam#io develocidades durante ∆t es ∆v. %a aceleracin media es el cam#iode velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

0a aceleraci'n media es un

vector paralelo a ∆v !tambi4n depende de la

duraci'n del intervalo de

tiempo

Q P

m

Q P

v vva

t t t

−∆= =

∆ −

r


11/40

. MOVIMIENTO CURVILÍNEO6. Aceleración instantánea: Se o#tiene llevando al límitela aceleracin media es decir haciendo cada ves mas y maspequeños los intervalos de tiempo

0a aceleraci'n instant$nea

es un vector que tienemisma direcci'n que el

cambio instant$neo de la

velocidad es decir apunta

&acia la concavidad de la

curva

"

"

limt

v dva

t dt

d dr d r adt dt dt

∆ →

∆= =

∆

= = ÷

r

r rr


12/40


13/40


14/40

1.1. COMONENTE! RECT"N#UL"RE! $E L"VELOCI$"$ % L" "CELER"CI&N

1. 2esplazamiento. Si una partícula se mueve de P a P en un

intervalo de tiempo ∆t. &l desplazamiento está dado por377 7/r r r xi yj zk ∆ = − = ∆ + ∆ + ∆

r r r

" " "* + * + * +r x y z ∆ = ∆ + ∆ + ∆r


15/40


4. 5elocidad media. Si una partícula se mueve de P a P’

experimenta un desplazamiento ∆r en un intervalo de tiempo∆t. %a velocidad media será

Es un vector secante a la

tra!ectoria

77 7m

r x y z v i j k

t t t t

∆ ∆ ∆ ∆= = + +

∆ ∆ ∆ ∆

r


16/40


6. 5elocidad instantánea. Se o#tiene llevando al límite cuando

∆t → " la velocidad media es decir3

Es un vector tanente a la curva !

tiene una manitud de5inida por

k v jviv

k z j yi xk dt

dz j

dt

dyi

dt

dxv

z y x

++=

++=++=

"""

z y x vvvv ++=


17/40

1.1 COMONENTE! RECT"N#UL"RE! $E L"VELOCI$"$ % L" "CELER"CI&N

7. 8celeracin media. Cuando la partícula cam#ia de posicin

su velocidad tam#ien cam#ia. &ntonces la aceleracin mediaserá

Es un vector que se encuentra diriido

a lo laro del cambio de velocidades

77 7 y x z m

vv vva i j k

t t t t

∆∆ ∆∆= = + +

∆ ∆ ∆ ∆

rr


18/40

1.1 COMONENTE! RECT"N#UL"RE! $E L"VELOCI$"$ % L" "CELER"CI&N

7. 8celeracin instantanea. Se o#tiene llevando al límite la

aceleracin media.

Es un vector que se encuentra diriido

&acia la concavidad de la curva ! su

manitud es

x y z

x x

y y

z z

dva a i a j a k

dt

donde

a v x

a v y

a v z

= = + +

= == =

= =

rr r

& &&

& &&

& &&

"""

z y x aaaa ++=


19/40

E'e()lo&n cualquier instante la posicin horizontal del )lo#o

meteorol)ico está definida por x = (9t) m" donde t es else)undo. Si la ecuacin de la trayectoria es y = xª/30" dondea = 2: 2eterminar la distancia del )lo#o a la estacin 8" lama)nitud y la direccin de la velocidad y de la aceleracin

cuando t = 2 s


20/40

!ol*ci+n Cuando t * 1 s" la posicin del

)lo#o es

%a distancia en línea recta será

%as componentes de la

velocidad son

%a ma)nitud y direccinde la velocidad parat * 1 s son" "

8 8 9 *" + 1:

1:* + 1% :

; ;

x t m s s m

x y m

= = =

= = =

" "1: 1%: "1r m= + =

( )

( )"

8 8 9

:1

9 ; 1.: 91< 1<

x

y

d v x t m s

dt

d x dx t

v y x m sdt dt

= = =

= = = = =

&

&

( ) ( )

" "

8 1.: 1=.1 9v m s= + =1tan


21/40

!ol*ci+n%as componentes de la aceleracin

será

%a ma)nitud y direccin de laaceleracin son

"

:1


22/40

E'e()lo&l movimiento de la ca9a : está

definida por el vector deposicin

donde t esta en se)undos y elar)umento para el seno y elcoseno está en radianes.

2etermine la localizacin de laca9a cuando t * ";7 s y lama)nitud de su velocidad yaceleracin en este instante

77 7>%< *" + %


23/40

!ol*ci+n La posición de la partícula cuando t = 0,75 s es

La distancia medida desde el origen será

La dirección es

.@< A.


24/40

!ol*ci+n La velocidad de la partícula cuando t = 0,75 s es

La aceleración de la partícula cuando t = 0,75s

a = 2 m/s2

A1cos*" + 1sin*" + ." B 9dr

v t i t j k m sdt

= = − −

rr rr

" " "

1." 9 x y z v v v v m s= + + =

"A " sin*" + " cos*" + B 9dv

a t i t j m sdt = = − −

r rr


25/40

1.,. MOVIMIENTO CURVILINEO L"NO&s aquel movimiento que se realiza en un solo plano.

( ) ( ) ( )r t x t i y t j= +r r r

( ) ( )

( ) ( )

" 1

" 1 " 1

r r t r t

r x x i y y j

∆ = −

∆ = − + −

r

r rr

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

# !v t v t i v t j

v t x t i y t j

= +

= +

r r r& &

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

# !

# !

a t a t i a t j

a t v t i v t j

a t x t i y t j

= +

= +

= +

r r r& &

r r r&& &&


26/40

1.3. MOVIMIENTO "R"-&LICO&s caso mas simple del movimiento plano" en el cual ax * y

ay

* < ) * < =">, m?s1 *


27/40

.3.1. MOVIMIENTO "R"-&LICO: /i)+tesisPara analizar este movimiento se usa las si)uientes hiptesis

0a! &l alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poderdespreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleracin)ravitatoria g es normal a dicha superficie!@

(#! %a altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña comopara poder despreciar la variacin del campo )ravitatorio (aceleracinde la )ravedad! terrestre con la altura@

(c! %a velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como parapoder despreciar la resistencia que presenta el aire al movimiento delproyectil y

(d! 0o tendremos en cuenta el efecto de rotacin de la Aierra que" comoveremos más adelante" tiende a desviar el proyectil hacia la derechade su trayectoria cuando el movimiento tiene lu)ar en el hemisferio0orte.


28/40


29/40

.3., MOVIMIENTO "R"-&LICO: ec*acionesMovi(iento ori2ontal. $eido a *e a 5 6 7

"

" "

1

"

" * +

x

x

x

v v a t

x x v t a t

v v a x x

= += + +

= + −

* +

* +

* +

x x

x

x x

v v

x x v t

v v

== +

=


30/40

1.3.,. MOVIMIENTO "R"-&LICO: ec*acionesMovi(iento vertical: $eido a *e a 8 6 9 6 9;


31/40


32/40

.3.,. MOVIMIENTO "R"-&LICO: alcance alcan2ado )orel )ro8ectil

&l máximo alcance es lo)rado cuando el án)ulo de lanzamiento

es 67B


33/40

E'e()lon saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con

una velcoidad de ,1 m?s. Si la altura de la rampa es D m desdeel piso. 2etermine el tiempo necesario para que saco impactecontra el piso y la distancia horizontal E que avanza


34/40


35/40

E'e()lo 0a pista de carreras de este evento 5ue dise,ado para que

los pilotos puedan saltar de la pendiente de ;G% desde una

altura de 1m. Durante la carrera% se observ' que el

conductor permaneci' en el aire 1%< s. Determine la

velocidad de salida de la pendiente% la distancia &oriontal

alcanada ! la altura m$#ima que se eleva el piloto ! sumoto. Desprecie el tama,o de ambos.

' l


36/40

E'e()lo n 9u)ador de #asquet#ol lanza una pelota de #aloncestose)Fn el án)ulo de G * 7B con la horizontal. 2etermine larapidez v 0 a la cual se suelta la pelota para hacer el encesteen el centro del aro. HCon qu$ rapidez pasa la pelota a trav$sdel aro?.


37/40

E'e()lon #om#ero desea sa#er la altura máxima de la pared a la

cual puede proyectar el a)ua mediante el uso de la man)uera.H8 qu$ án)ulo" G" respecto de la horizontal de#e inclinar la#oquilla para lo)rar el o#9etivoI


38/40


39/40

E'e()lo&l esquiador sale de la rampa formando un án)ulo de G8 * 17B

y aterriza en el punto : de la pendiente. 2etermine lavelocidad inicial del esquiador y el tiempo que permanece enel aire

' l


40/40

E'e()lo El om!re lan"a una pelota con una velocidad

inicial v 0 = #5 m/s . $etermine el ángulo % !a&o elcual podría lan"ar la pelota del tal manera 'ue

co'ue contra la valla en un punto de má(ima

altura posi!le. El gimnasio tiene una altura de 6 m.

cinematica de una particula (movimirento curvilineo) sesion 3 ucv

Documents