Raport de creatieRaport de creatie

La Fizica La Fizica

Efectuat de elevul clasei a 9-a “A”

Cacinschi Victor

Echilibrul CorpurilorEchilibrul Corpurilor

Un corp se afla in echilibru mecanic Un corp se afla in echilibru mecanic atunci cind isi pastreaza starea de repaus atunci cind isi pastreaza starea de repaus sau de miscare uniforma.sau de miscare uniforma.

Exista mai multe tipuri de echilibru: Exista mai multe tipuri de echilibru: echilibrul de translatie, echilibrul de rotatie echilibrul de translatie, echilibrul de rotatie etc. Putem spune ca un corp se afla in etc. Putem spune ca un corp se afla in echilibru de translatie atunci cind corpul isi echilibru de translatie atunci cind corpul isi pastreaza starea de repaus sau de miscare pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma . rectilinie uniforma .

Atunci cind corpul se afla in repaus sau Atunci cind corpul se afla in repaus sau in miscare de rotatie uniforma in jurul unei in miscare de rotatie uniforma in jurul unei axe putem spune ca corpul se afla in axe putem spune ca corpul se afla in echilibru de rotatie. echilibru de rotatie.

Echilibrul se mai poate imparti in trei Echilibrul se mai poate imparti in trei categorii distinctive: instabil, stabil, categorii distinctive: instabil, stabil, indiferent. indiferent.

Instabil Instabil – corpul fiind indepartat de la – corpul fiind indepartat de la pozitia initiala, se indeparteaza si mai mult pozitia initiala, se indeparteaza si mai mult de la ea.de la ea.

Stabil Stabil – corpul fiind indepartat de la – corpul fiind indepartat de la pozitia initiala, revine la ea.pozitia initiala, revine la ea.

IndiferentIndiferent – schimbind pozitia corpului, – schimbind pozitia corpului, el isi pastreaza starea de repaus.el isi pastreaza starea de repaus.

O alta definitie a echilibrului unui corp O alta definitie a echilibrului unui corp este: putem spune ca un corp se afla in este: putem spune ca un corp se afla in echilibru daca proiectia centrului de echilibru daca proiectia centrului de greutate se afla pe baza de sprijin. Baza greutate se afla pe baza de sprijin. Baza de sprijin este poligonul format la unirea de sprijin este poligonul format la unirea punctelor extreme dintre corp si suprafata punctelor extreme dintre corp si suprafata de sprijin. Pentru a mari stabilitatea de sprijin. Pentru a mari stabilitatea corpului:corpului:

• marim baza de sprijin,marim baza de sprijin,• coborim centrul de greutate.coborim centrul de greutate.

Arhimede este una din Arhimede este una din personalitatile care apartin deopotriva personalitatile care apartin deopotriva istoriei si legendei. El este al istoriei istoriei si legendei. El este al istoriei prin contributiile sale le stiintele prin contributiile sale le stiintele matematice, la cele fizice sau tehnice si matematice, la cele fizice sau tehnice si prin interventia sa directa in prin interventia sa directa in desfasurarea destinelor istorice ale desfasurarea destinelor istorice ale patriei sale. Apartine legendei prin patriei sale. Apartine legendei prin miturile care s-au format in jurul operei miturile care s-au format in jurul operei si al persoanei sala si-i si al persoanei sala si-i permanentizeaza memoria de-a lungul permanentizeaza memoria de-a lungul sutelor de generatii peste care sutelor de generatii peste care Arhimede domina inca fara umbrire.Arhimede domina inca fara umbrire.

In domeniul stiintelor fizicii, el este In domeniul stiintelor fizicii, el este creatorul staticii corpurilor solide, etapa a creatorul staticii corpurilor solide, etapa a mecanicii, formand principiile teoriei mecanicii, formand principiile teoriei parghiei si, ca o intregire, teoria centrului parghiei si, ca o intregire, teoria centrului de greutate.de greutate.

Centrul de greutate redat de ArhimedeCentrul de greutate redat de Arhimede

Axiomele de echivalenta:Axiomele de echivalenta: * daca mai multe figuri plane egale * daca mai multe figuri plane egale

si asemenea coincid prin si asemenea coincid prin suprapunere, coincid si centrele lor suprapunere, coincid si centrele lor de greutate; de greutate;

* daca doua marimi aflate la * daca doua marimi aflate la distante determinate se echilibreaza, distante determinate se echilibreaza, atunci si marimile echivalente cu ele atunci si marimile echivalente cu ele aflate la aceeasi distanta se vor aflate la aceeasi distanta se vor echilibra.echilibra.

Axioma locarizarii centrului de Axioma locarizarii centrului de greutate:greutate:

* daca perimetrul unei figuri * daca perimetrul unei figuri oarecare are convexitatea peste tot oarecare are convexitatea peste tot in aceeasi parte, atunci centrul de in aceeasi parte, atunci centrul de greutate trebuie sa se gaseasca in greutate trebuie sa se gaseasca in interiorul figurii. interiorul figurii.

Exprimarea fiecareia dintre aceste Exprimarea fiecareia dintre aceste axiome este evident defectuoasa axiome este evident defectuoasa decat in cazul axiomelor lui Euclid, decat in cazul axiomelor lui Euclid, pentru ca si obictele sunt mai pentru ca si obictele sunt mai complexe.complexe.

Din axiomele de mai sus, Din axiomele de mai sus, Arhimede deduce riguros mai intai Arhimede deduce riguros mai intai unele teoreme, auxiliare si, in unele teoreme, auxiliare si, in particular, una care este foarte particular, una care este foarte importanta: doua marimi egale au importanta: doua marimi egale au centre de greutate diferite, centrul centre de greutate diferite, centrul de greutate comun este la mijlocul de greutate comun este la mijlocul dreptei ce uneste aceste centre de dreptei ce uneste aceste centre de greutate.greutate.

Cladirile, vehiculele, obiectele din Cladirile, vehiculele, obiectele din gospodării aşezate pe suprafeţe plane sunt în gospodării aşezate pe suprafeţe plane sunt în stare de echilibru, deoarece ele au o bază de stare de echilibru, deoarece ele au o bază de susţinere.susţinere.

Echilibrul solidului rigid suspendatEchilibrul solidului rigid suspendat

Consideraţiile făcute asupra Consideraţiile făcute asupra

echilibrului punctului material în câmpul echilibrului punctului material în câmpul gravitaţional se pot extinde foarte uşor la gravitaţional se pot extinde foarte uşor la echilibrul solidului rigid. echilibrul solidului rigid.

Cunoşterea poziţiei centrului de Cunoşterea poziţiei centrului de greutate al unui solid este de mare greutate al unui solid este de mare importanţă pentru diferitele aspecte ale importanţă pentru diferitele aspecte ale echilibrului acestuia.echilibrului acestuia.

Suspendăm o riglă cu una din Suspendăm o riglă cu una din extremităţile sale de un cui. Constatăm că extremităţile sale de un cui. Constatăm că centrul sau de greutate se află sub punctul centrul sau de greutate se află sub punctul de suspensie şi pe aceeaşi verticală cu de suspensie şi pe aceeaşi verticală cu aceasta. Forţele care acţionează asupra aceasta. Forţele care acţionează asupra riglei, sunt greutatea G şi reacţiunea N a riglei, sunt greutatea G şi reacţiunea N a suportului se echilibrează.suportului se echilibrează.

Se îndepărtează rigla din această Se îndepărtează rigla din această poziţie. Centrul său de greutate urcă, iar poziţie. Centrul său de greutate urcă, iar energia potenţială creşte. Lăsată liber, energia potenţială creşte. Lăsată liber, rigla este readusă în poziţia iniţială de rigla este readusă în poziţia iniţială de către cuplul alcătuit de forţele G şi N. În către cuplul alcătuit de forţele G şi N. În acest caz rigla se află în echilibru stabil. acest caz rigla se află în echilibru stabil. Poziţia de echilibru stabil îi corespunde Poziţia de echilibru stabil îi corespunde energia potenţială minimă.energia potenţială minimă.

Continuare … Continuare …

Se roteşte rigla cu 180 de grade. Se roteşte rigla cu 180 de grade. Centrul de greutate a urcat deasupra Centrul de greutate a urcat deasupra punctului de sprijin, iar energia potenţială punctului de sprijin, iar energia potenţială a sistemului a crescut la valoarea maximă. a sistemului a crescut la valoarea maximă. În acest caz avem de a face cu echilibrul În acest caz avem de a face cu echilibrul instabil. Îndepărtând foarte puţin rigla din instabil. Îndepărtând foarte puţin rigla din această poziţie, aceasta, sub acţiunea această poziţie, aceasta, sub acţiunea cuplului de forţe G şi N tinde să ocupe cuplului de forţe G şi N tinde să ocupe poziţia corespunzătoare energiei potenţiale poziţia corespunzătoare energiei potenţiale minime deci are poziţia de echilibrul stabil.minime deci are poziţia de echilibrul stabil.

În concluzie modificând foarte puţin În concluzie modificând foarte puţin poziţia de echilibru static a unui solid poziţia de echilibru static a unui solid sspendat se pot ivi trei cazuri:sspendat se pot ivi trei cazuri:

• 1) 1) solidul revine la poziţia iniţială se solidul revine la poziţia iniţială se spune că echlibrul este stabilspune că echlibrul este stabil

• 2) 2) solidul se îndepărtează şi mai mult de solidul se îndepărtează şi mai mult de poziţia de echilibru se spune că echilibrul poziţia de echilibru se spune că echilibrul este instabileste instabil

• 3) 3) solidul rămâne în repaus în orice solidul rămâne în repaus în orice poziţie se spune că echilibrul este poziţie se spune că echilibrul este indiferent.indiferent.

Echilibrul mecanic şi energia potenţialăEchilibrul mecanic şi energia potenţială

Spunem că un punct material este în Spunem că un punct material este în echilibru static dacă este imobil în raport echilibru static dacă este imobil în raport cu un sistem de referinţă inerţial. Condiţia cu un sistem de referinţă inerţial. Condiţia necesară ca punctul material să fie în necesară ca punctul material să fie în echilibru, în raport cu un sistem de echilibru, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, este ca suma vectorială a referinţă inerţial, este ca suma vectorială a tuturor forţelor care acţionează asupra lui tuturor forţelor care acţionează asupra lui fără să fie nulă. Aceasta este condiţia fără să fie nulă. Aceasta este condiţia necesară ca punctul material să fie în necesară ca punctul material să fie în echilibru, dar este ea şi suficientă pentru echilibru, dar este ea şi suficientă pentru ca echilibrul să fie stabil?ca echilibrul să fie stabil?

Să considerăm o suprafaţă a cărui profil este Să considerăm o suprafaţă a cărui profil este reprezentat înreprezentat în figura. figura. Vom aşeza în diferite Vom aşeza în diferite puncte ale acestei suprafeţe o bilă de dimensiuni puncte ale acestei suprafeţe o bilă de dimensiuni reduse, asimilabilă cu un punct material. reduse, asimilabilă cu un punct material.

Constatăm că bila este în echilibru în punctele Constatăm că bila este în echilibru în punctele A şi B de pe porţiunea curbă a suprafeţei, A şi B de pe porţiunea curbă a suprafeţei, precum şi în toate punctele de pe porţiunea precum şi în toate punctele de pe porţiunea plană orizontală MP a suprafeţei deoarece în plană orizontală MP a suprafeţei deoarece în toate aceste puncte rezultanta forţelor care toate aceste puncte rezultanta forţelor care acţioneză asupra punctului material este egală acţioneză asupra punctului material este egală cu zero: R=G+N=0 unde G este greutatea cu zero: R=G+N=0 unde G este greutatea punctului material N reacţiunea suprafeţei de punctului material N reacţiunea suprafeţei de sprijin. sprijin.

Dacă îndepărtăm foarte puţin bila din Dacă îndepărtăm foarte puţin bila din poziţia de echilibru static, pot intervenii poziţia de echilibru static, pot intervenii trei situaţii:trei situaţii:

• - - îndepărtând-o din punctul A, asupra îndepărtând-o din punctul A, asupra bilei acţionează o forţă rezultantă care o bilei acţionează o forţă rezultantă care o îndepărteazăşi mai mult de poziţia îndepărteazăşi mai mult de poziţia iniţială. Se spune că echilibrul e instabil;iniţială. Se spune că echilibrul e instabil;

• - - îndepărtând-o din punctul B, bila este îndepărtând-o din punctul B, bila este acţionată de o forţă rezultantă care o acţionată de o forţă rezultantă care o readuce la poziţia iţială se spune că readuce la poziţia iţială se spune că echilibrul este stabil;echilibrul este stabil;

• - - îndepărtată din punctul C, bila îndepărtată din punctul C, bila rămâne în echilibru în orice punct al rămâne în echilibru în orice punct al suprafeţei plane; se spune că echilibrul suprafeţei plane; se spune că echilibrul este indiferent.este indiferent.

Prin urmare forţa rezultată egală cu Prin urmare forţa rezultată egală cu zero este o condiţie necesară, dar nu zero este o condiţie necesară, dar nu suficientă pentru echilibrul stabil al suficientă pentru echilibrul stabil al pnctului material într-un câmp de forţe pnctului material într-un câmp de forţe conservativ.conservativ.

Una din principalele personalitati care s-a Una din principalele personalitati care s-a remarcat in cercetarea echilibrului a fost remarcat in cercetarea echilibrului a fost Arhimede. Arhimede.

Date BiograficeDate Biografice

Savantul grec Savantul grec ArhimedeArhimede (în greacă (în greacă Αρχιμήδης Αρχιμήδης ArhimedesArhimedes; n. aprox. 287 î.Hr. ; n. aprox. 287 î.Hr. în Siracusa, atunci colonie grecească, d. în Siracusa, atunci colonie grecească, d. 212 î.Hr.) a fost unul dintre cei mai de 212 î.Hr.) a fost unul dintre cei mai de seamă învăţaţi ai lumii antice. Realizările seamă învăţaţi ai lumii antice. Realizările sale se înscriu în numeroase domenii sale se înscriu în numeroase domenii ştiinţifice: matematică, fizică, astronomie, ştiinţifice: matematică, fizică, astronomie, inginerie şi filozofie. Carl Friedrich Gauss inginerie şi filozofie. Carl Friedrich Gauss considera că Arhimede şi Isaac Newton au considera că Arhimede şi Isaac Newton au fost cei mai mari oameni de ştiinţă din fost cei mai mari oameni de ştiinţă din întreaga istorie a civilizaţiei umane.întreaga istorie a civilizaţiei umane.

Din operele lui au fost păstrate un Din operele lui au fost păstrate un număr relativ mare de lucrări. Printre număr relativ mare de lucrări. Printre acestea se află şi acestea se află şi Despre sferă şi cilindruDespre sferă şi cilindru, , în care Arhimede demonstrează că în care Arhimede demonstrează că raportul dintre aria unei sfere şi cea a raportul dintre aria unei sfere şi cea a cilindrului circumscris este egală cu cilindrului circumscris este egală cu raportul dintre volumele celor două corpuri raportul dintre volumele celor două corpuri (şi anume exact 2/3), rezultat de care (şi anume exact 2/3), rezultat de care Arhimede se pare că era foarte mândru.Arhimede se pare că era foarte mândru.

A pus la punct o metodă de a calcula A pus la punct o metodă de a calcula numărul π (raportul dintre circumferinţa şi numărul π (raportul dintre circumferinţa şi diametrul unui cerc) cu o precizie oricât de diametrul unui cerc) cu o precizie oricât de bună, bazată pe calculul perimetrelor unor bună, bazată pe calculul perimetrelor unor perechi de poligoane regulate, unul înscris perechi de poligoane regulate, unul înscris în cerc şi altul circumscris, cu număr în cerc şi altul circumscris, cu număr crescător de laturi. Pentru cazul când crescător de laturi. Pentru cazul când numărul laturilor este 96, Arhimede a numărul laturilor este 96, Arhimede a calculat o aproximaţie a numărului π între calculat o aproximaţie a numărului π între 223/71 (aproximativ 3,1408) şi 22/7 223/71 (aproximativ 3,1408) şi 22/7 (aproximativ 3,1429). (aproximativ 3,1429).

Studiul proprietăţii spiralelor şi descrierea invenţiei Studiul proprietăţii spiralelor şi descrierea invenţiei

sale, şurubul fără sfârşit (sau şurubul lui Arhimede), cu o sale, şurubul fără sfârşit (sau şurubul lui Arhimede), cu o largă aplicabilitate practică, se regăsesc în lucrarea largă aplicabilitate practică, se regăsesc în lucrarea Despre şuruburiDespre şuruburi. A descoperit principiul fundamental al . A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii prin care a pus bazele acestei importante hidrostaticii prin care a pus bazele acestei importante discipline, în lucrarea în două volume discipline, în lucrarea în două volume Periton Periton ochumenonochumenon ( (Despre corpurile plutitoareDespre corpurile plutitoare). În legătură cu ). În legătură cu această descoperire este citată celebra exclamaţie această descoperire este citată celebra exclamaţie „Heureka!” („Am găsit!”, în greaca modernă „Evrika!”). „Heureka!” („Am găsit!”, în greaca modernă „Evrika!”). În principiu legea lui Arhimede este următoarea: „Un În principiu legea lui Arhimede este următoarea: „Un corp scufundat într-un lichid sau gaz este împins corp scufundat într-un lichid sau gaz este împins ascendent pe verticală cu o forţă egală cu greutatea ascendent pe verticală cu o forţă egală cu greutatea volumului de lichid sau gaz dislocat”. Atunci când forţa volumului de lichid sau gaz dislocat”. Atunci când forţa determinată de presiunea lichidului este mai mare decât determinată de presiunea lichidului este mai mare decât greutatea corpului acestea pluteşte, iar atunci când cele greutatea corpului acestea pluteşte, iar atunci când cele 2 forţe sunt egale obiectul ramâne în echilibru.2 forţe sunt egale obiectul ramâne în echilibru.

Tetragonismos parabolesTetragonismos paraboles ( (Cvadratura paraboleiCvadratura parabolei) este ) este lucrarea considerată a prefigura calculul integral. Cu lucrarea considerată a prefigura calculul integral. Cu Prammites sau Arenarius (calculatorul de nisip) încearcă Prammites sau Arenarius (calculatorul de nisip) încearcă să găsească un procedeu de exprimare a numerelor mari să găsească un procedeu de exprimare a numerelor mari (calculul firelor de nisip care ar încăpea în Universul (calculul firelor de nisip care ar încăpea în Universul cunoscut atunci, 1051).cunoscut atunci, 1051).

Prin alte cercetări a determinat centrul Prin alte cercetări a determinat centrul de greutate al corpurilor, a stabilit legile de greutate al corpurilor, a stabilit legile pârghiilor şi a inventat scripetele compus pârghiilor şi a inventat scripetele compus (matematicianul Pappos citeaza celebrul (matematicianul Pappos citeaza celebrul său aforism „Daţi-mi un punct de sprijin şi său aforism „Daţi-mi un punct de sprijin şi voi urni Pământul din loc”) etc. Manuscrise voi urni Pământul din loc”) etc. Manuscrise greceşti, latine şi arabe ale lui Arhimede, greceşti, latine şi arabe ale lui Arhimede, scrise între secolele al XVI-lea şi al XVII-scrise între secolele al XVI-lea şi al XVII-lea în Europa, au dat un nou impuls lea în Europa, au dat un nou impuls cercetărilor ştiinţifice ale epocii sale.cercetărilor ştiinţifice ale epocii sale.

Turnul din PisaTurnul din Pisa

Turnul din PisaTurnul din Pisa ( (Torre pendente di Torre pendente di PisaPisa) este un turn în Pisa, Italia cu o ) este un turn în Pisa, Italia cu o înălţime de 30 de metri şi o greutate de înălţime de 30 de metri şi o greutate de 14.453 tone. Construcţia a început în 14.453 tone. Construcţia a început în august 1173.august 1173.

Turnul este vestit prin faptul ca este Turnul este vestit prin faptul ca este inclinat, dar isi mentine pozitia de echilibru inclinat, dar isi mentine pozitia de echilibru timp de multi ani. timp de multi ani.

Inalt de 55,86 m, cu o grosime a zidului Inalt de 55,86 m, cu o grosime a zidului la baza de 4,09 m si o greutate estimata la la baza de 4,09 m si o greutate estimata la 14500 tone, turnul a fost proiectat sa stea 14500 tone, turnul a fost proiectat sa stea vertical. Datorita insa proastei calitati a vertical. Datorita insa proastei calitati a solului, fundatia a inceput sa se scufunde solului, fundatia a inceput sa se scufunde imediat dupa inceperea constructiei, in imediat dupa inceperea constructiei, in anul 1173, provocand inclinarea turnului anul 1173, provocand inclinarea turnului spre sud.spre sud.

Dea lungul timpului turnul a suferit mai Dea lungul timpului turnul a suferit mai multe operatii de consolidare, prin care s-a multe operatii de consolidare, prin care s-a incercat stoparea sau chiar reducerea incercat stoparea sau chiar reducerea inclinarii turnului.inclinarii turnului.

Datorita importantei sale pentru Datorita importantei sale pentru industria turismului din Pisa, guvernul industria turismului din Pisa, guvernul italian s-a implicat serios in ultima italian s-a implicat serios in ultima consolidare care a inceput in anul 1990.consolidare care a inceput in anul 1990.

Sursele folosite:Sursele folosite: www.wikipedia.orgwww.wikipedia.org

www.google.comwww.google.com www.referat.rowww.referat.ro

www.e-referate.rowww.e-referate.ro

Straseni 2008Straseni 2008

SFIRSITSFIRSIT